集合同步练习答案

集合练习题加答案一、选择题1. 以下哪个选项不是集合的三个基本特征之一？A. 确定性B. 互异性C. 可数性D. 无序性答案：C2. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩B。

A. {1}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3}答案：B3. 对于集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∪B。

A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,2,3,4}D. {4}答案：C4. 若集合A={x|x<5}，集合B={x|x>3}，则A∩B的元素个数为多少？A. 0B. 1C. 2D. 无穷多答案：C5. 集合A={1,2,3}，若A⊆B，B={1,2,3,4,5}，则A和B的关系是：A. A是B的子集B. A是B的真子集C. A与B相等D. A是B的超集答案：B二、填空题6. 集合A={x|x是小于10的正整数}，用描述法表示A为______。

答案：A={x|x<10, x属于正整数}7. 集合M={x|x是偶数}，用列举法表示M为______。

答案：M={0, 2, 4, 6, 8, ...}8. 若集合P={x|x²-5x+6=0}，求P的元素。

答案：P={2, 3}9. 集合Q={x|x²-4=0}，求Q的元素。

答案：Q={-2, 2}10. 若集合R={x|x²+2x+1=0}，求R的元素。

答案：R={-1}三、简答题11. 定义集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求A和B的差集。

答案：A-B={1,2}12. 集合C={x|x²-3x+2=0}，求C的元素。

答案：C={1,2}13. 集合D={x|x是自然数，且x<10}，求D的元素个数。

答案：D的元素个数为9。

14. 集合E={x|x是奇数}，用描述法表示E。

答案：E={x|x=2k+1, k属于整数}15. 若集合F={x|x是大于0且小于10的整数}，求F的元素。

中元素的个数为4.集合（x, 用列举法表示为 ._ x y z xyz集合同步练习() 选择题1. 下列命题正确的是[]A. 1是集合N 中最小的数.B. X 2-4X +4=0 的解集为{2, 2}C. {0}不是空集D. 太湖中的鱼所组成的集合是无限集2. 下列各条件⑴大于5小于20且既能被3整除也能被2整除的数的全体；⑵方程X 2+2X +7=0的解的全体；(3) 某学校校园内部的柳树的全体；(4) 大于50的无理数的全体；其中能确定一个集合的有 ________ 个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 己知集合 A={y|y=—x^ + 5x —4, xGR},则有 A.leA,且 4GA B.1丘A,但4gA C.IgA,但4EA D. IgA,且4gA（二）填空题1. _______________ 己知集合A={xGR|ax^+2x+l=0, a^R},若A 中元素至多只有一个, 则a 的取值范围是 .2. 实数集{3, x, x?—2x}中的元素x 应满足的条件为.3. 已知x 、y 、zWR,且x 、y 、z 都不为0,则M=x+y =52x-4y = -85.设 A={x|x=2k, k^Z}, B={x|x=2k+1, k^Z}, C={x|x=4k+1, k^Z}, 又若 aGA, beB,贝!j a+b^ ______________________________ （填 A 、B 、C 之一）.（三）解答题①］x 3 4 + 2y ② x2 —1 = 0 ③(X—1)2=0 ④(x+1)2<05x+y = 42.设f(x)=x^+ax+b, A={x|f(x)=x}={a},求a、b 的值.3.己知小于或等于x的最大整数与大于或等于x的最小整数之和是7, 求x的集合.*4.已知A = {x|x =寸二，m^N, n^N},若a^A, b^A,求证:abGA.参考答案()选择题1.C((A)中N包含元素0. (B)不满足集合元素互异性.(D)太湖中鱼是有限的而不是无穷多的)2.D(注意(B)中X2+2X+7=0的解集是空集，(C)学校校园内部的树是确定的•)3.B(集合A是二次函数y=—x2+5x—4中，y的取值范围，而不是一元二次方程一X?+5x-4=0 的解集，而y=-x2+5x-4=-(x5 9 9--)2故1WA,但4gA.2 4 4()填空题1.a三1或a=0 ①当ax?+2x+l= 0是一元二次方程时，即aKO时，△=4—4aW0,・；a21②当a=0时，ax2+2x+l=0是一元一次方程2x+l=0也有一个根，因此也满足条件.2.xH — 1且xHO且xH3(由集合元素的互异性知,x工3X2—2x^3 n < x2—2XT^X x工3x工3且xH — 1 n xH — 1 且xH 0且xH 3) xHO 且xH33 3个①当x, y, z都是正数时m=4②当x, y, z都是负数时m=— 4③当x, y, z有两个正数一个负数或两个负数一个正数时m=0)4 (2, 3)1 . ①{(x，y)|x = 3 + 2y5x+y = 4 -1)}5.B（A={x|x=2k, k£z}={fM数} B={奇数} C集合为所有被4整除余1 的数，••• a为偶数，b为奇数，.I a+b为奇数故a+b£B）（三）解答题②{X|X2-1=0}={1, -1}{X|(X-1)2=0}={1}{x|(x+1)2<0} = 02・ a = —, b = * ・(由f(x) = 乂得/+ax+b = x,即x2 + (a—l)x+b=0, *.* A={a} 方程x^+(a—l)x+b=O有两个相等实根为a,・：将a代入方程得：a^+a(a—l)+b=O①又由A=0得(a—1)^—4b=0② 解①②得a = — , b =—.)3・{xER|3<x<4} ①当x是整数时：x+x=7 x=3.5CZ,舍去.②当x 不是整数时，设nVxVn+1, 乙・：n+(n+l)=7,・：n=3 .I 3<x< 4,・•・{xeR卩Vx<4})、十r. 、n n, n94・证明：T a, b^A .:设a = b = ・ ni], m2,比,n2 UN(ni2>nii)・•・ ab 二右I 11^2 eN・abe A。

【高一】北师大版高一数学必修1第一章集合同步练习题(含答案)来1．已知A＝{x3－3x>0}，则下列各式正确的是( )A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A【解析】集合A表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.【答案】C2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A．{yy＝2} B．{x＝2}C．{2} D．{xx2－4x＋4＝0}【解析】{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B.3．下列关系中，正确的个数为________．①12∈R；② 2∉Q；③－3∉N*；④ －3∈Q.【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然12∈R，①正确；2∉Q，②正确；－3＝3∈N*，－3＝3∉Q，③、④不正确．【答案】24．已知集合A＝{1，x，x2－x} ，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．【解析】因为集合A与集合B相等，所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾．当x＝－1时，符合题意．∴x＝－1.一、(每小题5分，共20分)1．下列命题中正确的( )①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.【答案】C2．用列举法表示集合{xx2－2x＋1＝0}为( )A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}【解析】集合{xx2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.【答案】B3．已知集合A＝{x∈N*－5≤x≤5}，则必有( )A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．1∈A【解析】∵x∈N*，－5≤x≤5，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】D4．定义集合运算：A*B＝{zz＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )A．0 B．2C．3 D．6【解析】依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】D二、题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．【答案】{1，－1}6．已知P＝{x2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】6三、解答题(每小题10分，共20分)7．选择适当的方法表示下列集合集．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．【解析】(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{xx(x2－2x－3)＝0}，有限集．(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q2<x<6}，无限集．(3)用描述法表示该集合为＝{(x，y)y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，a＋3}，已知5∈A且5∉B，求a的值．【解析】因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，a＋3＝5，不符合题意，应舍去．当a＝－4时，a＋3＝1，符合题意，所以a＝－4.9．(10分)已知集合A＝{xax2－3x－4＝0，x∈R}．(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．【解析】(1)∵A中有两个元素，∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，∴a≠0，Δ＝9＋16a＞0，即a＞－916.∴a＞－916，且a≠0.(2)当a＝0时，A＝{－43}；当a≠0时，若关于x 的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，即a＝－916；若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0，即a＜－916；故所求的a的取值范围是a≤－916或a＝0. 来感谢您的阅读，祝您生活愉快。

数学集合练习题答案一、选择题1. 答案：C解析：集合的定义是由若干个确定的元素组成，可以用大写字母表示。

2. 答案：B解析：空集是不包含任何元素的集合。

3. 答案：A解析：一个集合除了包含自身的元素外，也可以包含其他集合。

4. 答案：D解析：一个集合的子集是指该集合中的元素组成的一个集合。

5. 答案：B解析：并集是指两个集合中所有的元素的集合。

二、填空题1. 答案：{1, 2, 3, 4, 5}解析：按照集合的定义，列举出所有的元素即可。

2. 答案：{1, 2, 3, 4}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。

3. 答案：{1, 2, 3}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。

4. 答案：{3, 4}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。

5. 答案：{1, 2, 3, 4, 5}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。

三、解答题1. 答案：集合A的元素个数为7个。

解析：集合A中的元素有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，共7个元素。

2. 答案：集合B的元素个数为8个。

解析：集合B中的元素有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，共8个元素。

3. 答案：集合A与集合B的交集为{2, 4, 6}。

解析：集合A与集合B的交集为两个集合中共有的元素组成的集合。

4. 答案：集合A与集合B的并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。

解析：集合A与集合B的并集是指两个集合中所有的元素的集合。

5. 答案：集合A与集合B的差集为{1, 3, 5, 7}。

解析：集合A与集合B的差集是指在集合A中但不在集合B中的元素组成的集合。

总结：通过本次数学集合练习题，我们复习了集合的基本概念和运算。

集合是由若干个确定的元素组成，可以用大写字母表示。

空集是不包含任何元素的集合。

一个集合的子集是指该集合中的元素组成的一个集合。

并集是指两个集合中所有的元素的集合。

1.1集合50分）1.若{ 1,2} A { 1,2,3,4,5 }，则这样的集合A有（）A.6个B.7个C.8个D.9个2.设A={y|y=a26a+10,a € N*} , B={x|x=b2+1,b€ N*}，则( )A.A BB.A€ BC.A=BD.B A3.设A={x|x=6m+1, m € Z} , B={yy=3n+1,n € Z}, C={z|z=3p2,p € Z} , D={ a|a=3q22,q € Z}，则四个集合之间的关系正确的是( )A.D = B=CB.D B=CC.D A B=CD.A D B=C4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,acQ，若A=B，贝U c 的值为( )A.1B.1或C. D.15.映射f:A f A满足f() 于若A={1,2,3}，则这样的映射有（）A.8个B.18 个C.26 个D.27 个6.50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A. 35B. 25C. 28D. 157 .设S = {x||x2|>3} ，T={x|a<x<a+8} ，S U T = R ，贝U a的取值范围是（)A.3< a<1B.3 毛 < 1C.aW3或a> 1D. a<3 或a>1y 38.设全集U={(x,y)|x，y€ R}，集合M={(x，y)|x 2 =1}，Ng)"}，那么Q U M) E(u N)=( )A. B.{(2,3)}C.(2,3)D.{( x,y)|y=x+1}9•设u为全集，S, S2,S3为u的三个非空子集且S i u S2 u S3=u，下列推断正确的是( )u S i) Q(S2 u S3 )=B(( u S i) E u S2) E u S3)=C. S i (u S2)E u S3)D. S i ( u S2 ) U ( u S3)10. 集合A={a2,a+i,3} , B={ a3,2ai,a21}，若A E B={3}，贝U a 的值是( )A.0B.iC.iD.2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. M={ € N|a€ Z}，用列举法表示集合5 aM=_ ___.1 2 .设集合A 1,2 ,B 1,2,3 ,C 2,3,4，则(A B) C13.已知集合P满足P 4,64，P 8,10 10，并且P 4,6,8,10，则P=14. 某校有17名学生，每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是_ __.15. A={2,1, x2x1}，B={2y,4,x4}，C={1,7}，AQB=C，贝U x,y 的值分别是—_.三、解答题(本大题共5小题，共75分)16. (12 分)已知集合A={ x|x23x10 < 0}.(1) 设U = R，求u A;(2) B={ x|x<a}，若A B，求a的取值范围.17. (15 分)设A={x € R| ax2+2x+1=0, a € R}.(1)当A中元素个数为1时，求a和A；a. （u S i）n（S2 u S3）=b. （u S i）n u S2）n u S3）=C. S i （u S2 ）n（u S3 ）D. S i （u S2 ）u （u S3）10. 集合A={a2,a+1,3} , B={ a3,2a1,a21}，若A Q B={3}，贝U a 的值是（）A.0B.iC.iD.2二、填空题（本大题共5小题，每小题 5 分，共25 分）11. M={ € N|a€ Z}，用列举法表示集合5aM=___ ___.1 2 .设集合A 1,2 ,B 1,2,3 ,C 2,3,4，则（A B）C13.已知集合P满足P 4,6 4 ，P 8，10 10 ，并且P 4，6，8，10 ，则P=14. 某校有17 名学生,每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11 人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9 人，同时参加数学和物理竞赛的有 4 人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有 3 人，则三科竞赛都参加的人数是_ __.15. A={2,1, x2x1}，B={2y,4,x4}，C={1,7}，AQB=C，贝U x,y 的值分别是—三、解答题 (本大题共 5 小题，共75 分)16. (12 分)已知集合A={ x|x23x10 < 0}.(1) 设U = R，求u A;(2) B={ x|x<a}，若A B，求a的取值范围.17. （15 分）设A={x€ R|ax2+2x+1=0,a€ R}.（1）当A 中元素个数为1 时，求a 和A；A. ( u S1 )n(S2u S3)=B. ( u S1 )n( u S2 )n( u S3)=C. S1 ( u S2 ) n( u S3 )D. S1 ( u S2 )u ( u S3)10. 集合A={a2,a+1,3}，B={ a3,2a1,a21}，若A Q B={3}，贝U a 的值是( )A.0B.1C.1D.2二、填空题(本大题共5小题，每小题 5 分，共25 分)11. M={ 6€ N|a€ Z} ，用列举法表示集合5aM=___ ___.1 2 .设集合A 1,2 ,B 1,2,3 ,C 2,3,4，则(A B) C13.已知集合P 满足P 4，6 4 ，P 8，10 10 ，并且P 4，6，8，10 ，贝P=14. 某校有17 名学生,每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11 人，参加物理竞赛的有7 人，参加化学竞赛的有9 人，同时参加数学和物理竞赛的有 4 人，同时参加数学和化学竞赛的有 5 人，同时参加物理和化学竞赛的有 3 人，贝三科竞赛都参加的人数是_ __.15. A={2,1, x2x1}，B={2 y,4,x4}，C={1,7}，AQB=C，贝U x,y 的值分别是—_.三、解答题（本大题共 5 小题，共75 分）16. （12 分）已知集合A={ x|x23x10 < 0}.（1）设U = R，求u A;（2）B={ x|x<a}，若A B，求a的取值范围.17. (15 分)设A={x€ R|ax2+2x+1=0, a€ R}.(1) 当A 中元素个数为1 时，求a 和A;A. ( u S1 )E(S2u S3)=B. ( u S1 )E( u S2 )E( u S3)=C. S1 ( u S2 ) E( u S3 )D. S1 ( u S2 )u ( u S3)10. 集合A={a2,a+1,3}，B={ a3,2a1,a21}，若A E B={3}，贝U a 的值是( )A.0B.1C.1D.2二、填空题(本大题共5小题，每小题 5 分，共25 分)11. M={ 6€ N|a€ Z} ，用列举法表示集合5aM=___ ___.1 2 .设集合A 1,2 ,B 1,2,3 ,C 2,3,4，则(A B) C13.已知集合P 满足P 4，6 4 ，P 8，10 10 ，并且P 4，6，8，10 ，则P=14. 某校有17 名学生,每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11 人，参加物理竞赛的有7 人，参加化学竞赛的有9 人，同时参加数学和物理竞赛的有 4 人，同时参加数学和化学竞赛的有 5 人，同时参加物理和化学竞赛的有 3 人，则三科竞赛都参加的人数是_ __.15. A={2,1, x2x1}，B={2y,4,x4}，C={1,7}，AQB=C，贝U x,y 的值分别是—_.三、解答题（本大题共 5 小题，共75 分）16. （12 分）已知集合A={ x|x23x10 < 0}.（1）设U = R，求u A;（2） B={ x|x<a}，若A B，求a的取值范围.17. (15 分)设A={x€ R|ax2+2x+1=0, a€ R}.(1) 当A 中元素个数为1 时，求a 和A;a. (u S1) n(S2 u S3)=b. ( u S1) n u S2) n u S3)=C. S1 ( u S2 ) n( u S3 )D. S1 ( u S2 )u ( u S3)10. 集合A={a2,a+1,3}，B={ a3,2a1,a21}，若A Q B={3}，贝U a 的值是( )A.0B.1C.1D.2二、填空题(本大题共5小题，每小题 5 分，共25 分)11. M={ € N|a€ Z}，用列举法表示集合5aM=___ ___.1 2 .设集合A 1,2 ,B 1,2,3 ,C 2,3,4，则(A B) C13. 已知集合P 满足P 4，6 4 ，P 8，10 10 ，并且P 4，6，8，10 ，贝P=14. 某校有17 名学生,每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11 人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9 人，同时参加数学和物理竞赛的有 4 人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有 3 人，贝三科竞赛都参加的人数是_ __.15. A={2,1, x2x1}，B={2 y,4,x4}，C={1,7}，AQB=C，贝U x,y 的值分别是—_.三、解答题（本大题共 5 小题，共75 分）16. （12 分）已知集合A={ x|x23x10 < 0}.（1）设U = R，求u A;（2）B={ x|x<a}，若A B，求a的取值范围.17. (15 分)设A={x€ R|ax2+2x+1=0, a€ R}.(1) 当A 中元素个数为1 时，求a 和A;a. (u S1) n(S2 U S3)=b. ( u S1) n u S2) n u S3)=C. S1 ( u S2 ) n( u S3 )D. S1 ( u S2 )u ( u S3)10. 集合A={a2,a+1,3}，B={ a3,2a1,a21}，若A Q B={3}，贝U a 的值是( )A.0B.1C.1D.2二、填空题 (本大题共5 小题，每小题 5 分，共25 分)11. M={ 6€ N|a€ Z} ，用列举法表示集合5aM=___ ___.1 2 .设集合A 1,2 ,B 1,2,3 ,C 2,3,4，则(A B) C13. 已知集合P 满足P 4，6 4 ，P 8，10 10 ，并且P 4，6，8，10 ，则P=14. 某校有17 名学生,每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11 人，参加物理竞赛的有7 人，参加化学竞赛的有9 人，同时参加数学和物理竞赛的有 4 人，同时参加数学和化学竞赛的有 5 人，同时参加物理和化学竞赛的有 3 人，则三科竞赛都参加的人数是_ __.15. A={2,1, x2x1}，B={2 y,4,x4}，C={1,7}，AQB=C，贝U x,y 的值分别是—_.三、解答题（本大题共 5 小题，共75 分）16. （12 分）已知集合A={ x|x23x10 < 0}.（1）设u = R，求u A;（2）B={ x|x<a}，若A B，求a的取值范围.17. (15 分)设A={x€ R|ax2+2x+1=0, a€ R}.(1) 当A 中元素个数为1 时，求a 和A;。

高一课本集合练习题答案1. 定义集合A={x|x是小于10的正整数}，求集合A的所有元素。

答案：集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。

2. 若集合B={x|x是偶数}，集合C={x|x是3的倍数}，求集合B∩C。

答案：集合B∩C包含了所有既是偶数又是3的倍数的数，即集合B∩C={6, 12, 18, ...}。

3. 已知集合D={1, 2, 3}，集合E={3, 4, 5}，求集合D∪E。

答案：集合D∪E包含了D和E中所有的元素，不重复地列出，即集合D∪E={1, 2, 3, 4, 5}。

4. 若集合F={x|x是小于20的质数}，求集合F。

答案：集合F包含了所有小于20的质数，即集合F={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}。

5. 集合G={x|x是大于0且小于10的整数}，求集合G的补集。

答案：集合G的补集包含了所有不属于G的实数，即集合G的补集={x|x≤0或x≥10}。

练习题答案解析- 对于第1题，我们根据定义直接列出所有小于10的正整数。

- 第2题要求找出同时满足属于B和C的元素，即找出6的倍数中偶数的数。

- 第3题是求两个集合的并集，即将两个集合中的所有元素合并，去除重复元素。

- 第4题要求找出所有小于20的质数，质数是指只能被1和自身整除的大于1的自然数。

- 第5题求集合G的补集，即找出所有不在G中的实数，这包括了所有小于等于0的数以及大于等于10的数。

通过这些练习题，学生可以加深对集合概念的理解，掌握集合的基本运算，为进一步学习数学打下坚实的基础。

希望这些练习题和答案能够帮助你更好地理解集合的概念和运算。

如果你有任何疑问或需要进一步的解释，请随时提问。

集合的基本运算同步练习及答案解析36分)1．下列表述中错误的是（ ） A ．若,A B A B A ⊆=则B ．若A B B A B =⊆，则C ．()AB A()A BD ．∁U (A ∩B )= (∁U A )∪(∁U B )2．已知全集U ＝{－1,0,1,2}，集合A ＝{－1,2}，B ＝{0,2}，则(∁U A )∩B ＝( ) A.{0}B.{2}C. {0,1}D.{－1,1}3．若全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ≤0}，则M ∩(∁U N )＝( ) A. {x |x <0} B.{x |－2≤x <0} C.{x |x >3} D.{x |－2≤x <3}4．若集合M ＝{x ∈R |－3<x <1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝（ ） A ．{－1} B.{0} C. {－1,0} D. {－1,0,1}5．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )A .m B.m ＋n C.m －n D.n －m6．设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B ) ＝（ ）A. {2,4}B. {2,4,8}C. {3,8}D. {1,3,5,7} 二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）7.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有 人.8．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0}{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________.9．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范畴是 ；若至少有一个元素，则a 的取值范畴是 . 三、解答题（本大题共3小题，共46分）10.（14分）集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=，满足A B ≠∅，,A C =∅求实数a 的值.11．（15分）已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．(1)若A＝，求实数a的取值范畴；(2)若A是单元素集，求a的值及集合A.12．（17分）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范畴一、选择题1.C 解析：当A B =时，A B A A B ==.2.A 解析：∁U A ＝{0,1}，故(∁U A )∩B ＝{0}．3.B 解析：依照已知得M ∩(∁U N )＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x <0或x >3}＝{x |－2≤x <0}．4. C 解析：因为集合N ＝{－1,0,1,2}，因此M ∩N ＝{－1,0}．5.C 解析：∵U ＝A ∪B 中有m 个元素， (U A )∪(U B )＝U (A ∩B )中有n 个元素，∴A ∩B 中有m －n 个元素．6.B 解析：U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}， 则U (A ∪B )＝{2,4,8}．二、填空题7.26 解析：全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的有x 人；仅爱好体育 的有（43x ）人；仅爱好音乐的有（34x ）人；既不爱好体育又不爱好音乐的 有4人 ,∴43x 34xx 4=55，∴x =26.8.2 解析：由得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.点(0,2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2.9. 9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭解析：当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ∆=-=； 当A 中有0个元素时，980a ∆=-<； 当A 中有两个元素时，980a ∆=->. 三、解答题 10. 解：{}2,3B =，{}4,2C =-，而AB ≠∅，则2,3至少有一个元素在A 中.又AC =∅，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a a ==-或，而5a A B ==时，，与A C =∅矛盾，∴2a =-.11.解：(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解．若a ＝0，方程有一解x ＝23，不合题意．若a ≠0，要使方程ax 2－3x ＋2＝0无解，则Δ＝9－8a <0，则a >98.综上可知，若A ＝，则a 的取值范畴应为a >98.(2)当a ＝0时，方程ax 2－3x ＋2＝0只有一根x ＝23，A ＝{23}符合题意．当a ≠0时，＝9－8a ＝0，即a ＝98时，方程有两个相等的实数根＝43，则A ＝{43}．综上可知，当a ＝0时，A ＝{23}；当a ＝98时，A ＝{43}．12.解：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1,2}．(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0，解得a ＝－1或a ＝－3. 当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件. 综上，a 的值为－1或－3.(2)关于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)．∵A ∪B ＝A ，∴BA . ①当Δ<0，即a <－3时，B ＝满足条件； ②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，a 2＝7，矛盾.综上，a 的取值范畴是a ≤－3.。

1.1 集合一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若｛1,2｝⊆A⊆｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A有（）A.6个B.7个C.8个D.9个2.设A={y|y=a²-6a+10,a∈N*}，B={x|x=b²+1,b∈N*}，则（）A.A⊆BB.A∈BC.A=BD.B⊆A3.设A={x|x=6m+1,m∈Z}，B={y|y=3n+1,n∈Z}，C={z|z=3p2,p∈Z}，D={a|a=3q²2,q∈Z}，则四个集合之间的关系正确的是（）A.D=B=CB.D⊆B=CC.D⊆A⊆B=CD.A⊆D⊆B=C4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac²}，若A=B，则c的值为（）A.1B.1或C. D.15.映射f:A→A满足f()≠，若A={1,2,3}，则这样的映射有（）A.8个B.18个C.26个D.27个6.50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A．35B．25C．28D．157.设S={x||x2|>3}，T={x|a<x<a+8}，S∪T=R，则 a 的取值范围是（）A.3<a<1B.3≤a≤1C.a≤3或a≥1D.a<3或a>18. 设全集U={(x,y)|x,y∈R}，集合M={(x,y)|32yx--=1}，N={(x,y)|y≠x+1}，那么(U M)∩(U N)=( )A. ∅B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1}9.设U 为全集，123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ，下列推断正确的是（ ）A.( U 1S )∩(2S ∪3S )=∅B. (U1S )∩(U2S )∩(U3S )=∅C. 1S ⊆(U2S )∩(U3S )D. 1S ⊆(U2S )∪(U3S )10.集合A ={a ²,a +1,3}，B ={a 3,2a 1,a ²1}，若A ∩B ={3}，则a 的值是（ ）A.0B.1 C .1 D.2二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共 25分） 11.M ={65a-∈N |a ∈Z }，用列举法表示集合 M =___ ___. 12.设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===，则A B C =（） . 13.已知集合P 满足{}{}464P=，，{}{}81010P =，，并且{}46810P ⊆，，，，则P =14.某校有17名学生,每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是_ __.15.A ={2,1,x ²x 1}，B ={2y ,4,x 4}，C ={1,7}，A ∩B =C ，则x ,y 的值分别是__ _. 三、解答题 （本大题共5小题，共75分） 16.（12分）已知集合A ={x |x ²3x 10≤0}.(1)设U =R ，求UA ；(2)B ={x |x <a }，若A ⊆B ，求a 的取值范围.17. （15分）设A ={x ∈R |ax ²+2x +1=0,a ∈R }. (1)当A 中元素个数为1时，求a 和A ；(2)当A 中元素个数至少为1时，求a 的取值范围； (3)求A 中各元素之和.18.（15分）已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈,且C B ⊆,求a 的取值范围19.（16分）已知A ={12345,,,,a a a a a }，B ={2222212345,,,,a a a a a }，其中12345,,,,a a a a a ∈Z ，12345a a a a a <<<<，且A ∩B ={14,a a }，14a a +=10，又A ∪B 的元素之和为224，求：(1)14,a a ；(2)5a ；(3)A .20.（17分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，22{|560}{|280}B x x x C x x x =-+==+-=，.(1)AB =A B ，求a 的值；(2)A B =A C ≠∅，求a 的值一、选择题1.C 解析：列举法，易知满足条件的集合共8个，选C.2.D 解析：A ={y |y =(a 3)²+1,a ∈N *}，因此a 3∈N ，故集合A 比集合B 多出一个元素，为1，选D.3.B 解析：首先看B 和C ，这两个集合都表示被3除余1的所有整数，故B =C. 而D 相对于C 而言，相当于C 中的p 只能取完全平方数，故D ⊆C ，也可以说D ⊆B . A 表示被6除余1的所有整数，与D 是交叉的关系，故选B. 4.C 解析：A =B 有两种可能：①2,2,a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩易解出c =1，但此时a =ac =ac ²，与集合元素的互异性矛盾，故c ≠1. ②2,2,a b ac a b ac ⎧+=⎨+=⎩易解出c =12-或，经检验c =12-符合题意.综上，应选C.5.A 解析：直接列举出每种情况即可，共有8种，选A.6. B 解析：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x ；仅跳远及格的人数为40x -；仅铅球及格的人数为31x -；两项均不及格的人数为4 .∴4031450x x x -+-++=，∴25x =.7.A 解析：易解出S =(∞,1)∪(5,∞)，因此可列出不等式组1,85,a a <-⎧⎨+>⎩解得3<a <1，选A.8. B 解析：(UM )∩(UN )=U(M ∪N )，集合M 表示直线y =x +1上除(2,3)点外的所有点，集合N 表示不在直线y =x +1上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)}，选B. 9.B 解析：排除法，对于A 选项，不在1S 中的元素可以在2S 或3S 中，即一定在集合(2S ∪3S )中，故两集合的交集不为空，A 错，对于C,D 两项画出Venn 图易知C,D 均错，选B. 10.B 解析：集合A 中已经有元素3，集合B 中a ²+1不会为负，故a 3=3或2a 1=3，解出a =0或a =1，但a 0时a 1a ²11，不合题意，故a 不为0，而a =1符合题意，选B. 二、填空题11. {1,2,3,6} 解析：注意集合中的元素是65a-而不是a ，否则极易出错.要满足集合的条件只需让5a 为6的正约数，相应地得出集合中的4个元素：1,2,3,6. 12.{}1234，，， 解析：{}12A B =，，故(){}12,3,4.A B C =，13. {4,10} 解析：由第一个条件知P 中有元素4而没有元素6，由第二个条件知P 中有元素10而没有元素8，再由最后一个条件知P ={4,10}.14. 2 解析：设三科竞赛都参加的人数为，由题意可列方程1179453x =17，解得x =2.15. 3,0.5 解析：对于集合A 易得x ²x +1=7，解得x =3或x =2，但x =2时B 中有元素2不满足题意，故x =3，对于B 易得2y =1，故y =0.5. 三、解答题16.解：（1）A ={x |x ²3x 10≤0}={x |2≤x ≤5}.∵ U =R,∴UA ={x |x <2或x >5}.（2）∵A ⊆B ={x |x <a }, ∴a >5. 故a 的取值范围是(5,+∞). 17. 解：（1）当A 中元素个数为1时，包括两种情况，分类讨论如下： 当0a =时，有210x +=，解得12x =-，此时12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；当0a ≠时，有∆=044a -=，得1a =，代入解得x ＝－1，此时{}1A =-. 综上可得0a =，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭或1a =，{}1A =-.（2）当A 中元素个数至少为1时有0a =或∆=044a -≥，解得1a ≤. 即a 的取值范围是(]1,-∞.（3）当∆=044a -<，即a >1时，A =∅，无元素； 当a =1时，元素之和为1-；当∆=4－4a >0，即a <1且时，元素之和为2a-. 当a =0时，元素之和为12-. 18.解： {}|123B y y a =-≤≤+，当20a -≤≤时，{}2|4C z a z =≤≤，而C B ⊆，则1234,,20,2a a a +≥≥-≤≤即而 这是矛盾的；当02a <≤时，{}|04C z z =≤≤，而C B ⊆，则1234,,22a a a +≥≥≤≤1即所以2； 当2a >时，{}2|0C z z a=≤≤，而C B ⊆，则223,323a a a a a +≥>即-1≤≤，又，所以2＜≤.综上所述，132a ≤≤.19.解：（1）∵A ∩B ={14,a a }, ∴14,a a ∈B ，因此14,a a 均为完全平方数.∵14a a +=10，14a a <，∴只能有1a =1，4a =9. （2）∵1234a a a a <<<，∴2a =3或3a =3 . 若3a =3，则2a =2，这时A ∪B 的元素之和224=1+2+4+3+9+81+5a +25a ，此时5a 不是整数，因此应该是2a =3.这时224>1+3+9+81+5a +25a ，故5a <11，而5a >4a =9，故5a =10. （3）由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100+3a +23a ，解得3a =4. ∴A ={1,3,4,9,10} . 20.解：（1）∵AB =A B ,∴A =B ,∴25196a a =⎧⎨-=⎩，，解得a =5.（2）∵AB =AC ≠∅,∴A B =A C ={2},∴ 2A .将x =2代入A 中的方程得a =5或a =3 . a =5时经检验A B ≠A C ，舍去.∴ a =3。

集合练习题答案集合是数学中的基本概念，它描述了一组具有某种共同属性的元素的全体。

以下是一些集合练习题的答案，供参考：1. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∪B。

答案：A∪B={1, 2, 3, 4}。

2. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B。

答案：A∩B={2, 3}。

3. 集合A={1, 2, 3}，求A的补集。

假设全集为U={1, 2, 3, 4, 5, 6}，则A的补集为∁_{U}A={4, 5, 6}。

4. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A-B。

答案：A-B={1}。

5. 集合A={1, 2, 3}，集合B={4, 5, 6}，判断A和B是否相等。

答案：A和B不相等。

6. 集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∩B。

答案：A∩B={3}。

7. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A⊆B。

答案：A是B的子集，即A⊆B。

8. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A⊂B。

答案：A是B的真子集，即A⊂B。

9. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A⊈B。

答案：A不是B的子集，即A⊈B。

10. 集合A={1, 2, 3}，集合B={4, 5, 6}，求A∩B。

答案：A和B没有交集，即A∩B=∅。

以上是一些基本的集合练习题及其答案，希望对你的学习有所帮助。

集合论是数学中非常重要的分支，它在逻辑、计算机科学、统计学等多个领域都有广泛的应用。

掌握集合的基本概念和操作对于理解更高级的数学概念至关重要。

集合练习题加答案1. 定义集合A = {x | x > 0}，集合B = {x | x < 0}，求A∪B（A并B）。

2. 集合C = {1, 2, 3}，集合D = {2, 3, 4}，求C∩D（C交D）。

3. 已知集合E = {x | x是偶数}，集合F = {x | x是奇数}，判断E和F是否为补集关系。

4. 集合G = {x | x是小于10的自然数}，求G的补集G'。

5. 如果集合H = {1, 2, 3, 4, 5}，求H的所有子集。

6. 集合I = {x | x是3的倍数}，集合J = {x | x是5的倍数}，求I∩J（I交J）。

7. 集合K = {1, 2, 3}，求K的所有非空子集。

8. 已知集合L = {x | x是3的倍数}，集合M = {x | x是小于20的自然数}，求L∪M（L并M）。

9. 集合N = {x | x是小于10的质数}，求N的元素个数。

10. 集合O = {x | x是偶数}，集合P = {x | x是大于10的自然数}，求O∩P（O交P）。

答案1. A∪B = R（实数集），因为所有实数要么大于0，要么小于0。

2. C∩D = {2, 3}，因为2和3同时属于集合C和D。

3. E和F是补集关系，因为E和F的元素加起来覆盖了所有整数，并且没有重叠。

4. G' = {x | x是大于等于10的自然数}，因为G包含了所有小于10的自然数。

5. H的子集有：{}，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}，{2,3,4,5}，{1,2,3,4,5}。