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量子力学第二章知识点基本概念波粒二象性量子力学中的粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。
这种既是粒子又是波动的性质被称为波粒二象性。
波函数波函数是量子力学中描述粒子状态的数学函数。
波函数的模的平方表示在某一位置发现粒子的概率密度。
叠加原理量子力学中，两个波函数的线性叠加仍然是一个有效的波函数。
这个原理被称为叠加原理。
量子态所有可能的状态（波函数）构成了量子力学中的量子态。
一个量子态可以通过线性叠加得到另一个量子态。
算符和测量算符算符是描述量子系统性质变化的数学操作。
在量子力学中，算符通常用来描述物理量的测量和演化。
算符的本征值和本征态对于一个算符，它的本征值是测量该物理量时可能得到的值；而本征态是对应于这些本征值的一组特定的波函数。
观测量和平均值观测量是指用来测量物理量的实际实验装置，而平均值则是对同一量子态进行多次测量得到的结果的平均值。
不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，它描述了在某些物理量的测量中，有些对应物理量无法同时精确确定的限制。
氢原子壳层和轨道氢原子中，电子围绕原子核运动的轨道被称为壳层。
氢原子的壳层用主量子数 n 来标记。
能级和能量氢原子中电子的能量是量子化的，称为能级。
能级由主量子数 n 决定，能级越高，能量越大。
轨道角动量氢原子中，电子的轨道运动导致了其具有轨道角动量。
轨道角动量用量子数 l 来标记。
磁量子数氢原子中，轨道角动量的分量在某一方向上的投影用磁量子数 m 来标记。
自旋和电子态自旋自旋是粒子固有的一种角动量，与粒子的旋转运动无关。
电子具有自旋角动量。
自旋量子数自旋量子数用 s 来标记，对于电子，其自旋量子数为 1/2。
自旋态自旋态是描述粒子自旋状态的波函数。
对于电子，自旋态可以是自旋向上的态，记作|↑⟩，也可以是自旋向下的态，记作|↓⟩。
自旋磁量子数自旋磁量子数用 m_s 来标记，对于电子，其自旋磁量子数可以是 1/2 或 -1/2。
总结本文介绍了量子力学第二章的知识点，包括波粒二象性、波函数、叠加原理、量子态、算符和测量、算符的本征值和本征态、观测量和平均值、不确定性原理、氢原子的壳层和轨道、能级和能量、轨道角动量、磁量子数、自旋和电子态等内容。
第二章 量子力学初步为什么要学？量子力学已经从理论物理的一个分支学科，发展成为技术专家手中的一门有力的工具：纳米（10－9M ）科学与技术, STM 和AFM ，…对物理专业的学生，导论和准备；对应用物理专业的学生，掌握量子力学的基本知识。
为什么在这时候学？在波尔与索末菲的旧量子理论中：问题1：L （轨道角动量数值）＝n ϕℏ，L z （轨道角动量的方向）= m ℏ；即：定态条件，作为“规定”的量子化条件引入。
这种强制性“规定”不符合数学逻辑。
问题2：氢原子基态的电子空间分布： 波尔理论：n =1的“轨道”，r n ＝n 2a 1＝a 1＝0.53A ； 中学物理中的“电子云”。
孰是孰非？“电子云”概念是正确的，“轨道”概念是错误的。
正确的原子概念的建立，必须学习量子力学。
§2.1 光的波动粒子二象性(duality)光从何来？ 圣经：上帝创造；玻尔，爱因斯坦：能级跃迁，。
光是什么？ 牛顿的微粒学说（光子流；依据：光的直线传播性质，反射折射定律）；惠更斯－菲涅尔的波动学说（光波；证据：杨氏双缝实验－10大经典物理实验之一）2.1.1 光的波动性波动特性参量： 频率(ν)，波长(λ)，波矢(k)，偏振(E 0)，位相（ϕ） 参量关系： νλ＝c ；2π /λ = k ；（k ·r - 2πνt ）＝ϕ 平面波的表示： E ＝ E 0 cos[k ·r - 2πνt]⇒ E 0)2(t r k i eπν-∙（1）平面光波满足的波动方程：− Helmhetz 方程： ∇2E ＋k 2 E = 0 （2）∇2(Laplace 算符)＝222222zy x ∂∂+∂∂+∂∂（3）光源2.1.2光的粒子性粒子特性参量：能量E ，动量p 。
粒子特性参量（E ，p ）和波动特性参量（ν，λ)由Einstein 关系联系起来： E ＝ h ν ＝hc / λ （4）p ＝ h / λ ＝ h ν / c ＝ ℏk（5） p ＝ℏk ＝ (h / λ) k 0 (k 0 ：光传播的方向)（5'）光子能量（4）式的实验证实：光电效应实验装置：结果：仅当入射光的频率 ν > νmin ，才有光电流（光电子）。
量子力学基础教程量子力学是一门研究微观世界的物理学科，它描述了微观粒子的行为和性质。
本文将为读者介绍量子力学的基础知识，帮助大家对这一领域有一个初步的了解。
第一章：量子力学的起源量子力学起源于20世纪初，当时科学家们发现传统物理学无法解释一些实验现象，例如黑体辐射和光电效应。
为了解决这些难题，一些科学家开始重新思考物质和能量的本质。
这些思考最终导致了量子力学的诞生。
第二章：波粒二象性量子力学的核心概念之一是波粒二象性。
在经典物理学中，我们认为光可以被看作是一种波动现象。
然而，量子力学揭示了光既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这种奇妙的特性不仅出现在光中，也出现在其他微观粒子（如电子和中子）中。
第三章：不确定性原理不确定性原理是量子力学的另一个重要概念。
它指出，在测量某个粒子的位置和动量时，我们无法同时获得精确的结果。
这意味着，我们无法完全预测微观粒子的行为。
不确定性原理的提出颠覆了经典物理学中确定性的观念，揭示了微观世界的混沌和难以捉摸的一面。
第四章：量子态和波函数量子态是描述微观粒子状态的数学概念。
它可以用波函数来表示，波函数是一个复数函数，描述了粒子的概率分布。
通过对波函数的测量，我们可以获得粒子的位置、动量等信息。
波函数的演化由薛定谔方程描述，它是量子力学的基本方程之一。
第五章：量子力学的应用量子力学在物理学和工程学的许多领域都有广泛的应用。
例如，它在原子物理学中用于解释原子的结构和性质；在材料科学中用于研究材料的电子结构和导电性；在量子计算中用于开发新型的计算机技术等等。
量子力学的应用正在不断拓展，为人类的科技发展带来了巨大的潜力。
结语：量子力学是一门复杂而奇妙的学科，它颠覆了传统物理学的观念，揭示了微观世界的独特规律。
本文介绍了量子力学的起源、波粒二象性、不确定性原理、量子态和波函数以及量子力学的应用。
希望通过这篇文章，读者对量子力学有了初步的了解，并能进一步探索这一神秘的学科。
第二章 量子力学初步光的波动粒子二象性(duality) 光的波动性波动特性参量： 频率(ν)，波长(λ)，波矢(k)，偏振(E 0)，位相（ϕ） 参量关系：νλ＝c ；2π /λ = k ；（k ·r - 2πνt ）＝ϕ平面波的表示： E ＝ E 0 cos[k ·r - 2πνt]＝ E 0)2(t r k i eπν-∙光的粒子性粒子特性参量：能量E ，动量p 。
粒子特性参量（E ，p ）和波动特性参量（ν，λ)由Einstein 关系联系起来：E ＝ h ν ＝hc / λ ，p ＝ h / λ ＝ h ν / c ＝ ℏkp ＝ℏk ＝ (h / λ) k 0 (k 0 ：光传播的方向)光子能量的实验证实：光电效应实验光子动量的实验证实：康普顿－吴有训散射实验物质的波粒二象性德布罗意（法国人，1924，巴黎大学文理学院本科生）的类比假设；物质波的物理诠释：物质波是一种慨率波。
如果用波函数ψ ( r , t)表示物质波，∣ψ ( r , t)∣2d τ (d τ：体积元)表示粒子在t 时刻，在d τ中出现的慨率。
− 量子力学基本原理之一。
不确定关系（测不准关系 − 量子力学基本原理之二） 坐标和动量的不确定性：∆q ∆p ≥ ℏ/2；能量和动时间的不确定性：∆E ∆t ＝∆p ∆q ≥ ℏ/2 波函数和量子态1， 波函数的规一化2, 波函数的完备性 3, 量子态的表象4，本征态，本征函数，本征值 态叠加原理（量子力学基本原理之三）薛定谔方程1, 含时薛定谔方程（量子力学基本原理之四：量子力学中的牛顿定律）i ℏt∂∂ψ ( r , t) = [m222∇-+V(r , t)] ψ ( r , t)2， 定态薛定谔方程[m222∇-+V(r )] ψ (r )＝E ψ (r )1D 无限深势阱中的粒子：E =mk 222 ＝22222mLn π ＝E nψ (x)＝A sin(Ln πx) = ψ n (x) ＝21)2(Lsin (Ln πx)量子力学中的一些理论和方法1，平均值和算符的引入2，力学量用算符表示（在位置表象中）3，力学量Q 的平均值：<Q （p, r ）> ＝τψψd r r i Q r )(),()(*∇-⎰∞∞-本征函数，本征值，本征值方程的定义和性质轨道角动量1， L在直角坐标系中的算符表示 2， L在球坐标系中的表示3， z l ˆ和2ˆl 的本征函数和本征值2ˆl Y l, m （θ, ϕ）＝l (l +1) ℏ2Y l, m （θ, ϕ）；z l ˆ Y l, m （θ, ϕ）＝z l ˆΦm （ϕ）Θl, m （θ）= m ℏ Y l, m （θ, ϕ）。
半导体器件物理第一章：半导体材料就其导电性而然，半导体材料的导电性能介于金属和绝缘体之间。
半导体基本可以分为两类：位于元素周期表IV族的元素半导体和化合物半导体。
大部分化合物半导体材料是Ⅲ族和V族元素化合而成的。
表1.1是元素周期表的一部分，包含了最常见的半导体元素。
表1.2给出了较为常用的某些半导体材料。
表1.1部分半导体元素周期表表1.2半导体材料Ge。
硅是制作半导体器件和集成电路最常用的半导体材料。
由两种或两种以上半导体元素组成的半导体称为化合物半导体，如GaAs或GaP是由Ⅲ族和Ⅴ族元素化合而成的。
其中GaAs是应用最为广泛的一种化合物半导体材料，它具有较高的载流子迁移率，因此一般应用在制作高速器件或高速集成电路的场合。
1.1半导体的价键和价电子硅是用于制作半导体器件和集成电路的重要材料之一，它具有金刚石晶格结构，是IV族元素；锗也具有金刚石晶格结构，也是IV族元素。
其它化合物半导体材料如砷化镓具有闪锌矿晶格结构。
由于硅是主流集成电路工艺普遍使用的半导体材料，所以我们主要研究该材料的物理特性。
无限多的硅原子按一定规律在三维空间上的集合就形成硅晶体（通常是形成单晶体结构）是什么因素导致硅原子的集合能够形成特定的硅晶格结构？统计物理学给出了答案：热平衡系统的总能量总是趋于达到某个最小值。
原子间价键的作用使它们“粘合”在一起形成晶体。
原子间的相互作用倾向于形成满价壳层。
元素周期表中的Ⅳ族元素Si和Ge，其原子序数是14，包围着硅原子有3个电子壳层，最外层壳层上有4个价电子，需要另外4个价电子来填满该壳层。
当硅原子组成晶体时，最外层壳层上的4个价电子与紧邻的硅原子的最外层4电子组成共价键。
大量的硅、锗原子组成晶体靠的是共价键的结合。
图1.1a显示了有4个价电子的5个无相互作用的硅原子，图1.1b显示了硅原子共价键的二维视图。
中间的那个硅原子就有8个被共享的价电子，因此它是稳定的。
其它4个硅原子有3个价键是悬空的，没有形成稳定的共价键。
