分数基本性质的应用

学科：数学教学内容：分数的基本性质呈现目标【知识要点归纳】 1．分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（1）根据分数与除法的关系，也可以用整数除法中商不变的性质说明分数的基本性质。

即：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），分数的大小不变。

（2）在分数的性质里，零除外的原因是：如果分数的分子、分母都乘以0，则分数成为00，分数的分母不能为0，所以分数、分母不能同时乘以0；又因为在除法里零不能作除数，所以，分数的分子、分母也不能同时除以0。

2．分数的基本性质的初步应用应用分数的基本性质可以把一个分数化成分母不同而大小不变的分数。

如：把21和2410化成分母是12而大小不变的分数。

21＝6261⨯⨯＝126 2410＝224210÷÷＝125名师点拨【典型范例剖析】例1 （1）一个分数，分母比分子大25，约简后是得94，原分数是多少？（2）一个分数约简后等于132，原来分子与分母的和是60。

原来的这个分数是多少？分析：（1）一个分数约简后得94，分母比分子大5，但约简前的分母比分子大25，所以把94的分子和分母同时扩大 5倍，就可以求出原分数。

（2）一个分数约简后得132，分子与分母的和是15，但约简前分子与分母的和是60，因为15×4＝60，所以，把约简的分数的分子、分母同时扩大4倍，就可以求出原来的分数。

解：（1）94＝5954⨯⨯＝4520（2）132＝41342⨯⨯＝528答：（1）原分数为4520，（2）原分数为528。

例2 一个分数是2016，如果将它的分子减少12，要使这个分数的大小不变，分母应该减少多少？分析：将分数2016的分子16减少12后变成了4，分子就缩小了4倍。

根据分数的基本性质，分母也要缩小4倍，分母是20÷4＝5。

原分母 20变成了5，减少了20－5＝15。

解：16÷（16－12）＝420÷4＝5 20－5＝15答：分母应该减去15，这个分数的大小才不变。

分数的基本性质、约分与通分知识梳理1、 分数的分类及基本性质（1） 分数的分类：真分数与假分数真分数：分子比分母小的分数称为真分数；例如：45 等。

假分数：分子大于或等于分母的分式称为假分数；例如：54,等。

带分数：带分数是假分数的另外一种表现形式；它由整数和真分数相加得到。

例：1+45 =145 。

（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变。

2、约分（1）约分的概念：把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的值（大小）不变，这样的过程叫约分。

约分的依据为分数的基本性质。

如：2430 =45（2）最简分数的概念：分子、分母的公因数只有1的分数称为最简分数。

（3）最大公因数的求法 ①列举法例如：求12和18的最大公因数；12的因数有：1、2、3、4、6、12；18的因数有：1、2、3、6、12、18；12和18的公因数有：1、2、3、6；所以12和18的最大公因数是：6.② 短除法例如：求12和18的最大公因数（如下图所示）：12和18的最大公因数为：2×3=6 ③分解质因数法如：12=2x2x3,18=2x3x3,公有的质因数是2,3，所以12和18的最大公因数是2x3=6（4）实际应用当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。

3、通分（1）通分的概念：把分母不相同的分数化成和原来分数大小相等且分母相同的分数，这个过程叫通分。

通分的依据是分数的基本性质。

（2）最小公倍数的求法：①列举法例如：求6和8的最小公倍数。

6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。

②短除法例：用短除法求16和24的最小公倍数；用短除法求6、8、12的最小公倍数。

16和24的最小公倍数是：6、8和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48；2×3×2×2=24③分解质因数法例如：求6和15的最小公倍数。

分数基本性质的妙用有些难度较大的分数问题，只要灵活、巧用“分数的基本性质”不仅能很快获解，还可启迪创造性思维。

因为一个分数的分子、分母同时加上一个数，分子与分母的差是不变的。

由17－3＝14，5－3＝2，14÷2＝7（倍），知新分数已用7约分。

这个“什么数”是：35－17＝18或21－3＝18。

因为一个分数的分子减去某数，分母加上同一个某数，原分数分子分母的和是不变的。

由7＋11＝18，1＋2＝3，18÷3＝6（倍），知新分数已用6约分。

某数是7－6＝1或12－11＝1。

分。

约前的分母只能是4、10的公倍数。

＝3。

原分数的分子加3、减3后所得的两个分数的分子应差6。

显然这两个由题意“分子加3后，分数值等于1”知分子比分母少3；分母加2后比分母多3＋2＝5。

可是，现在分母比分子多2－1＝1。

5÷1＝5（倍），可知已用5约分。

例6一个分数的分子加上分母为分子，分母不变，这个分数是原分数的6倍，求原分数。

分子加上分母，是原分数加上了1。

由新分数是原分数的6倍，知原分数加上了原分数的6－1＝5（倍），即原分数的5倍是1。

子比分母少16，这个分数是多少？一个分数“乘以5”，可理解为分子乘以5，分母不变；其结果是分子为乘法，可知分子的3倍比分母少16。

分子的5倍与分子的3倍，相差数是分子的2倍，前者比分母多2，后者比分母少16，相差数是2＋16＝18，故分子的2倍与18对应。

因此分子是18÷2＝9，从而得出分母为9×5－2＝43或9×3＋16＝43。

22。

求原分数。

3＋22＝25 7－2＝5 25÷5＝5 5×2＋3＝13或5×7－22＝13。

分数基础概念分数是数学中的基本概念之一，用于表示一个整体被等分成若干部分中的一部分。

在日常生活和学习中，我们经常会遇到各种各样的分数，因此对分数的基本概念和应用有一定的理解是非常重要的。

本文将介绍分数的定义，基本性质以及常见的运算法则。

一、分数的定义分数可以表示一个整体中某一部分的大小。

它由一个分子和一个分母组成，分子表示整体被等分成的部分数量，分母表示整体等分的份数。

一般来说，分子是整数，分母是正整数。

分数的表示形式为“分子/分母”，如3/4、7/8等。

二、分数的基本性质1. 分数的真值分数的真值表示它所表示的数量的大小。

在一个分数中，分子表示我们实际拥有的部分数量，分母表示整体被等分成的份数，分子越大，表示的部分数量越多，分母越大，整体被等分成的份数越小。

因此，分数的真值大小取决于分子和分母的数值大小关系。

2. 分数的约分和通分分数可以进行约分和通分的操作。

约分是指将分子和分母的公约数约去，使得分数的表示更简洁。

通分是指将分数的分母改为相同的数，使得分数能够进行比较和运算。

一般来说，我们约分时要将分子和分母同时除以它们的最大公约数，通分时要将分数的分母改为它们的最小公倍数。

3. 分数的相等两个分数相等，表示它们所表示的数量是相同的。

分数的相等可以通过比较两个分数的真值是否相等来确定，也可以通过对两个分数进行约分和通分，然后比较它们的分子和分母是否相等来确定。

三、分数的运算法则1. 分数的加法和减法分数的加法和减法是指将两个分数进行加法或减法运算，得出它们的和或差。

在进行分数的加法和减法时，我们需要先进行通分，将两个分数的分母改为相同的数，然后将分子相加或相减，最后再进行约分。

2. 分数的乘法和除法分数的乘法和除法是指将两个分数进行乘法或除法运算，得出它们的乘积或商。

在进行分数的乘法和除法时，我们只需要将两个分数的分子相乘或相除，再将分母相乘或相除。

最后进行约分。

3. 分数的混合运算分数的混合运算是指在一个表达式中同时包含分数和整数进行加减乘除的运算。

分数的意义和性质1、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。

2、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。

3、把分数化为同它相等，但分子分母都比较小的分数叫做约分。

约分应用了分数的基本性质。

4、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

5、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分的根据是分数的基本性质。

分数的加减法1、同分母分数加减法:分母不变，只把分子相加减。

2、异分母分数加减法:先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

3、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

分数乘除法、倒数、比。

分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约分分数除以一个数,等于乘这个数的倒数分数的意义和性质练习题一．填空：1、把3米平均分成4份，每份占1米的（），是（）米。

2、5/8的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上（）。

3．40平方分米＝（）平方米75厘米＝（）米350千克＝（）吨4、分数a/b(b不等于0)，当（）时，它是假分数；当（）时它是真分数；当（）时，它是这个分数的分数单位；当（）时它是最简分数。

5、修一条4千米长的水渠，5天修完，平均每天修（）千米，相当于1千米的（）。

6、18/20的分数单位是（），再加上（）个这样的单位是1。

7、“一块菜地的1/6种了黄瓜”中，把（）看作单位“1”，平均分成（）份，种黄瓜的是这样的（）份。

8、“红气球是气球总数的5/6”中，把（）看作单位“1”，平均分成（）份，红气球是这样的（）份。

9、把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的（），每份是（）公顷。

10、在括号里填上适当的分数。

7厘米=（）米35立方分米=（）立方米53秒=（）时25公顷=（）平方千米29时=（）分9分=（）时119平方分米=（）平方米3083毫升=（）升11、一堆煤平均分7次运完，每次运这堆煤的（），5次运这堆煤的（）。