2021新高考数学二轮总复习 专题六 统计与概率 6.2 统计图表小题组合练学案(含解析)-人教版高

2021新高考数学二轮总复习学案：6.4.3 统计与概率问题综合应用含解析晨鸟教育PAGEEarlybird6.4.3 统计与概率问题综合应用必备知识精要梳理离散型随机变量的期望与方差(1)E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn为X的均值或数学期望.(2)D(X)=(x1-E(X))2·p1+(x2-E(X))2·p2+…+(xi-E(X))2·pi+…+(xn-E(X))2·pn叫做随机变量X的方差.(3)均值与方差的性质:E(aX+b)=aE(X)+b;E(ξ+η)=E(ξ)+E(η);D(aX+b)=a2D(X).关键能力学案突破热点一离散型随机变量的期望与方差【例1】(20xx山西临汾高三适应性训练,19)今年情况特殊,小王在居家自我隔离时对周边的水产养殖产业进行了研究.A、B两个投资项目的利润率分别为投资变量X和Y.根据市场分析,X和Y的分布列分别为:X5%10%P0.80.2Y2%8%P0.20.50.3(1)若在A,B两个项目上各投资100万元,ξ和η分别表示投资项目A和B 所获得的利润,求方差D(ξ),D(η);(2)若在A,B两个项目上共投资200万元,那么如何分配,能使投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和最小,最小值是多少?[注:D(aX+b)=a2D(X)]解题心得期望与方差的一般计算步骤(1)理解离散型随机变量的意义,写出变量X的所有可能取的值;(2)求X取各个值时的概率,写出分布列;(3)根据分布列,正确运用期望与方差的定义或公式进行计算.若变量X服从二项分布等特殊分布时,期望与方差可直接利用公式求解.【对点训练1】(20xx四川宜宾高三诊断,19)某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕,然后以每个120元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.(1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:个,n∈N)的函数解析式;(2)烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量(单位:个),整理得下表:日需求量n1415161718192010201616151310①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列与数学期望及方差;②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕,仅从获得利润大的角度考虑,你认为应加工16个还是17个?请说明理由.热点二统计数据及概率在现实决策问题中的应用【例2】(20xx山西太原5月模拟,20)为实现20xx年全面建设小康社会,某地进行产业的升级改造.经市场调研和科学研判,准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件,目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是从甲设备生产的该核心部件中随机抽取400个,对其尺寸x进行统计后整理的频率分布直方图.根据行业质量标准规定,该核心部件尺寸x满足:|x-12|≤1为一级品,12为三级品.(1)现根据频率分布直方图中的分组,用分层抽样的方法先从这400个部件中抽取40个,再从所抽取的40个部件中,抽取出所有尺寸x∈[12,15]的部件,再从所有尺寸x∈[12,15]的部件中抽取2件,记ξ为这2个部件中尺寸x∈[14,15]的个数,求ξ的分布列和数学期望;(2)将甲设备生产的部件成箱包装出售时,需要进行检验.已知每箱有100个部件,每个部件的检验费用为50元.检验规定:若检验出三级品需更换为一级或二级品;若不检验,让三级品进入买家,厂家需向买家每个支付200元补偿.现从一箱部件中随机抽检了10个,结果发现有1个三级品.若将甲设备的样本频率作为总体的概率,以厂家支付费用作为决策依据,问是否对该箱中剩余部件进行一一检验?请说明理由;(3)为加大生产力度,厂家需增购设备.已知这种部件的利润如下:一级品的利润为500元/个;二级品的利润为400元/个;三级品的利润为200元/个.乙种设备生产的该部件中一、二、三级品的概率分别是25,1解题心得利用均值和方差进行决策的方法利用随机变量的均值与方差可以帮助我们作出科学的决策.其中随机变量ξ的均值的意义在于描述随机变量的平均程度,而方差则描述了随机变量稳定与波动或集中与分散的状况.品种的优劣、仪器的好坏、预报的准确与否、机器的性能好坏等很多指标都与这两个特征量有关.(1)若我们希望实际的平均水平较理想时,则先求随机变量ξ1,ξ2的均值.当E(ξ1)=E(ξ2)时,不应误认为它们一样好.需要用D(ξ1),D(ξ2)来比较这两个随机变量的偏离程度.(2)若我们希望比较稳定时,应先考虑方差,再考虑均值是否相等或者接近.【对点训练2】(20xxxx惠州一模,20)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率;(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系:年入流量X40120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行,则该台年利润为5 000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?热点三统计与概率和函数、导数的综合【例3】(20xx山东威海一模,22)新药在进入临床实验之前,需要先通过动物进行有效性和安全性的实验.现对某种新药进行5 000次动物实验,一次实验方案如下:选取3只白鼠对药效进行检验,当3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明显”,即确定“实验成功”;若有且只有1只“效果明显”,则再取2只白鼠进行二次检验,当2只白鼠均使用“效果明显”,即确定“实验成功”,其余情况则确定“实验失败”.设对每只白鼠的实验相互独立,且使用“效果明显”的概率均为p(0<p<1).(1)若p=12,设该新药在一次实验方案中“实验成功”的概率为p0,求p0(2)若动物实验预算经费700万元,对每只白鼠进行实验需要300元,其他费用总计为100万元,问该动物实验总费用是否会超出预算,并说明理由.解题心得解决统计与概率和函数、导数的综合问题,关键是读懂题意,将与概率有关的问题(尤其是最值问题)转化为函数问题,再利用函数或导数知识解决.在转化过程中,对已知条件进行适当的变形、整理,使之与求解的结论建立联系,从而解决问题.【对点训练3】(20xx东北师大附中模拟,20)随着现代电子技术的迅猛发展,关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科——可靠性理论.在可靠性理论中,一个元件正常工作的概率称为该元件的可靠性.元件组成系统,系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.现有n(n∈N*,n≥2)种电子元件,每种2个,每个元件的可靠性均为p(0<p<1).当某元件不能正常工作时,该元件在电路中将形成断路.现要用这2n个元件组成一个电路系统,有如下两种连接方案可供选择,当且仅当从A到B的电路为通路状态时,系统正常工作.(1)(ⅰ)分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性P1,P2(用n 和p表示);(ⅱ)比较P1与P2的大小,说明哪种连接方案更稳定可靠;(2)设n=4,p=45,已知按方案②建立的电路系统可以正常工作,记此时系统中损坏的元件个数为X,求随机变量X的分布列和数学期望热点四统计与概率和数列的综合【例4】(20xx山东青岛二模,22)中国女排,曾经十度成为世界冠军,铸就了响彻中华的女排精神.女排精神的具体表现为:扎扎实实,勤学苦练,无所畏惧,顽强拼搏,同甘共苦,团结战斗,刻苦钻研,勇攀高峰.女排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用,给予全国人民巨大的鼓舞.(1)看过中国女排的纪录片后,某大学掀起“学习女排精神,塑造健康体魄”的年度主题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,将该大学近5个月体重超重的人数进行统计,得到如下表格:月份x12345体重超重的人数y640540420300200若该大学体重超重人数y与月份变量x(月份变量x依次为1,2,3,4,5…)具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下?(2)在某次排球训练课上,球恰由A队员控制,此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人中传递,已知每当球由A队员控制时,传给B队员的概率为12,传给C队员的概率为12;每当球由B队员控制时,传给A队员的概率为23,传给C队员的概率为13;每当球由C队员控制时,传给A队员的概率为23,传给B队员的概率为13.记an,bn,cn为经过n次传球后球分别恰由A(ⅰ)若n=3,记B队员控制球的次数为X,求E(X);(ⅱ)若an=23bn-1+23cn-1,bn=12an-1+13cn-1,cn=12an-1+13bn-1,n≥证明:数列an-25为等比数列,并判断经过200次传球后A附1:回归方程y–bb。

创新设计（全国通用）2017届高考数学二轮复习专题六概率与统计第2讲统计与统计案例训练文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（创新设计（全国通用）2017届高考数学二轮复习专题六概率与统计第2讲统计与统计案例训练文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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专题六概率与统计第2讲统计与统计案例训练文一、选择题1.(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（)A.19B.20C.21。

5D.23解析由茎叶图，把数据由小到大排列，处于中间的数为20，20，所以这组数据的中位数为20.答案B2。

对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3，则( ）A.p1＝p2＜p3B.p2＝p3＜p1C.p1＝p3＜p2D.p1＝p2＝p3解析由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.答案D3.(2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时）,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是［17.5，30］,样本数据分组为[17。

5，20)，［20,22。

5），［22。

5，25），［25，27。

5），[27.5，30］.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( ）A.56B.60C.120 D。

2021年高考数学二轮复习 概率与统计综合题2 文(文)二、概率与统计综合题概率解答题为每年高考的必考内容，主要考查互斥事件和对立事件的关系、古典概型和几何概型．要求学生能准确理解题意，迅速确定是古典概型还是几何概型，然后用概率公式求解．对于古典概型，要准确列出所有基本事件的个数和所求事件包含的基本事件个数．对于几何概型，一定要明确其与面积(体积、长度等)的关系．对于较复杂的问题，可以借助于图形和表格帮助分析．阅卷案例2 (xx·山东济南一模)一个袋中装有五个形状、大小完全相同的球，其中有两个红球，三个白球．(1)从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．审题(1切入点：转化为古典概型的概率计算．关注点：分别准确列出随机取两个球及两个球颜色不同的可能结果．(2)切入点：转化为古典概型的概率计算．关注点：分别准确列出第一次取出一球，放回后再取出一球及两次取出的球中至少有一个红球的数．解题【解】 (1)两个红球记为a 1，a 2，三个白球记为b 1，b 2，b 3，从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)共10个．(2分)设事件A 为“取出的两个球颜色不同”，A 中的基本事件有：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)共6个．(4分)P (A )＝610＝35.(6分) (2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，b 1)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，a 1)，(b 2，a 2)，(b 2，b 1)，(b 2，b 2)，(b 2，b 3)，(b 3，a 1)，(b 3，a 2)，(b 3，b 1)，(b 3，b 2)，(b 3，b 3)共25个．(8分)设事件B 为“两次取出的球中至少有一个红球”，B 中的基本事件有：(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 2，a 1)，(b 2，a 2)，(b 3，a 1)，(b 3，a 2)共16个．(10分)P (B )＝1625.(12分) 阅卷现场评分细则第(1)问得分点及说明得分点：①表示出“随机取两个球”的所有结果，得2分；②表示出“两个球颜色不同”的所有结果，得2分；③运用古典概型公式并计算P (A )＝35，得2分．说明：求“随机取两个球”或“两个球颜色不同”的所有可能结果没有求对，不得分． 第(2)问得分点及说明得分点：①表示出“先取出一球，放回后再取出一球”的所有结果，得2分；②表示出“两次取出的球中至少有一个红球”的所有结果，得2分；③运用古典概型公式并计算P (B )＝1625得2分． 说明：求“先取出一对，放回后再取出一对”或“两次取出的球中至少有一个红球”的所有可能结果没有求对，不得分．满分规则规则1得步骤分：是得分点的步骤，有则给分，无则没分如第(1)问中或第(2)问中都是按照“三步曲”来完成．先求分母，再求分子，最后代入古典概型公式．规则2得关键分： 解题过程的关键点，有则给分，无则没分如第(1)问中或第(2)中红球经得a 1，a 2；白球经得b 1，b 2，b 3.及思考问题中一个放回和一个不放回．规则3规范答题得分：概率问题一般都有实际背景，解答时要将复杂事件拆分为简单事件，不可以只给出一些表达式，忽略文字解析所以本题解答中的每一问都需按照如下形式：一改→二列分母→三列分子→四代X 公式→五总结．阅卷心得狠抓基础保成绩，分步解决克难题通过高考阅卷，可以看出学生基础知识的掌握和计算能力非常薄弱．例如，数学概念不清楚，不能准确地理解数学语言，证明推理能力弱，缺乏思维的严谨性，运算能力差，数学过程的表述过于简单．这就告诉我们，在考前的关键阶段，要把常用的基础知识把握准．题目再难，每个题目中的条件总是可以推导出结论的，哪怕只推导出一个结论，也可能是得分点．如根据法则和公式进行正确运算、变形等．总之，考场答题重点要突出，过程以踩点、清晰、完整、工整、简洁为佳．变题2．(xx·安徽江南十校联考)某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2 000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，……，第八组：[130,140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．(1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；(2)估计该校的2 000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差大于10分的概率．解：(1)由频率分布直方图知第七组的频率f 7＝1－(0.004＋0.012＋0.016＋0.03＋0.02＋0.006＋0.004)×10＝0.08.直方图如图．(2)估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：65×0.04＋75×0.12＋85×0.16＋95×0.3＋105×0.2＋1 15×0.06＋125×0.08＋135×0.04＝97(分)．(3)第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第八组有学生2人，分别记作B1，B2，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，共10个．分差大于10分表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，所以从中任意抽取2人，分差大于10分的概率P＝610＝35.29883 74BB 璻 25949 655D 敝q><37920 9420 鐠l32924 809C 肜28905 70E9 烩j25502 639E 掞K。

2019版高考数学二轮复习专题六统计与概率专题对点练21 6.1~6.2组合练文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考数学二轮复习专题六统计与概率专题对点练21 6.1~6.2组合练文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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专题对点练21 6。

1～6.2组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题（共9小题，满分45分）1。

某高校共有学生3 000人，新进大一学生有800人.现对大学生社团活动情况进行抽样调查,用分层抽样方法在全校抽取300人,则应在大一抽取的人数为（) A。

200 B.100C.80 D。

752.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（)A。

3,5 B。

5,5C.3，7D.5，73.已知在数轴上0和3之间任取一个实数x,则使“log2x〈1”的概率为()A.B。

C。

D。

4。

为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是()5.在区间［-3，3]内随机取出一个数a,使得1∈{x｜2x2+ax—a2〉0}的概率为()A.B.C。

D.6.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1，2表示没有击中目标，3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数:752702937140985703474373863669471417469803716233 26168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A.0.55 B。

热点(十二)图表在概率、统计中的应用1．(频率分布直方图)200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为()A．62,62.5 B．65,62C．65,63.5 D．65,652．[2020·河北省联考试题](扇形图)甲、乙、丙三家企业每月生产某产品的成本分别为10 000元，12 000元，15 000元，其成本构成如下图所示，则下列说法错误的是()A．成本最大的企业是丙企业B．费用支出最高的企业是丙企业C．支付工资最少的企业是乙企业D．材料成本最高的企业是丙企业3．[2020·广东省联考试题](表格图的应用)根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3＋3”模式考试．某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是()学科物理化学生物政治历史地理人数124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A.前B．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C．整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D．整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数4．[2020·湖北省起点考试](频率分布折线图)AQI表示空气质量的指数，AQI的值越小，表明空气质量越好，当AQI的值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日AQI的值的统计数据，图中点A表示3月1日的AQI的值为201.则下列叙述不正确的是()A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是3月9日C．这12天的AQI的值的中位数是90.5D．从3月4日到9日，空气质量越来越好5．(雷达圆)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是()A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均气温高于20 ℃的月份有5个6．(扇形图＋分层抽样)已知某地区中小学生的人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为________．7．[2020·武汉市武昌区高三年级调研](茎叶图)某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辩认，在图中用x表示，则剩余5个得分的方差为________．8．(几何概型)三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角α满足tan α＝34，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________．9．[2020·河北衡水第一次调研](概率分布)生蚝即牡蛎，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，蚝乃软体有壳、依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此，生蚝成为了一年四季不可或缺的美食．某饭店从某水产养殖场大量购进了一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如图所示．(用区间中点值代表该组数据的平均值)(1)若购进这批生蚝500 kg ，试估计这批生蚝的数量；(结果四舍五入，保留整数)(2)以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4只，记质量在[5,25)内的生蚝的只数为X ，求X 的分布列及数学期望．10．[2020·北京西城区月考](概率分布)某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择，甲设备每台10 000元，乙设备每台9 000元，设备在使用期间可能会需要维修，对于每台设备，一年内有三次免费维修的机会，超过三次的维修费用均为每次1 000元．该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年内的维修次数，得到下面的频数分布表：维修次数 2 3 4 5 6甲设备 5 10 30 5 0乙设备 0 5 15 15 15以频率代替概率．(1)设甲、乙两种设备每台的购买费用和一年间维修的花费的总额分别为X ，Y ，求X 和Y 的分布列；(2)若以数学期望为决策依据，希望购买设备所需的费用和一年间维修的花费的总额尽量低，且维修次数尽量少，需要购买哪种设备？请说明理由．热点(十二) 图表在概率、统计中的应用1．答案：D解析：由题图易知最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65.因为前两个矩形的面积为(0.01＋0.02)×10＝0.3,0.5－0.3＝0.2，0.20.4×10＝5，所以中位数为60＋5＝65.故选D. 2．答案：C解析：由题意可知成本最大的企业为丙企业，故A 正确；甲企业费用支出10 000×5%＝500(元)，乙企业费用支出12 000×17%＝2 040(元)，丙企业费用支出15 000×15%＝2 250(元)，所以费用支出最高的企业是丙企业，故B 正确；甲企业支付工资10 000×35%＝3 500(元)，乙企业支付工资12 000×30%＝3 600(元)，丙企业支付工资15 000×25%＝3 750(元)，故甲企业支付工资最少，故C 错误；甲企业材料成本为10 000×60%＝6 000(元)，乙企业材料成本为12 000×53%＝6 360(元)，丙企业材料成本为15 000×60%＝9 000(元)，故丙企业材料成本最高，故D 正确．故选C.3．答案：D解析：前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”有101人，“生物＋化学＋地理”有86人，“生物＋物理＋历史”有74人，选择两理一文的有86＋74＝160(人)，选择两文一理的有101人，故选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合，故A 正确．前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”有124人，“生物＋化学＋地理”有86人，“生物＋物理＋历史”有74人，共计124＋86＋74＝284(人)；选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”有101人，284>101，故B 正确．整个高一年级，选择地理学科的学生总人数至少为124＋101＋86＝311，选择物理学科的总人数至多为425－(101＋86)＝238，选择化学学科的总人数至多为425－(101＋74)＝250，选择生物学科的总人数至多为425－124＝301，选择政治学科的总人数至多为425－(124＋101＋86＋74)＝40，选择历史学科的总人数至多为425－(124＋86)＝215，故C 正确．整个高一年级，选择物理学科的总人数至少为124＋74＝198，至多为425－(101＋86)＝238，选择生物学科的总人数至少为101＋86＋74＝261，故D 错误．故选D.4．答案：C解析：由3月1日到12日AQI 的值的统计数据知，AQI 的值不大于100的共有6天，故A 正确；由3月1日到12日AQI 的值的统计数据知，3月9日AQI 的值为67，空气质量最好，故B 正确；由3月1日到12日AQI 的值的统计数据知，这12天的AQI 的值的中位数是99.5，故C 错误；由3月1日到12日AQI 的值的统计数据知，从3月4日到9日，AQI 的值逐渐变小，空气质量越来越好，故D 正确．故选C.5．答案：D解析：由题图可知0 ℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A 正确；由题图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由题图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10 ℃，基本相同，C 正确；由题图可知平均最高气温高于20 ℃的月份是两个，D 不正确，故选D.6．答案：20解析：分层抽样抽取的比例为2%，高中生抽取的学生数为40，抽取的高中生中近视人数为40×50%＝20，故答案为20.7．答案：6解析：由茎叶图知，最低分为87分，最高分为99分．依题意得，15×(87＋93＋90＋9×10＋x ＋91)＝91，解得x ＝4.则剩余5个得分的方差s 2＝15×[(87－91)2＋(93－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝15×(16＋4＋1＋9)＝6. 8．答案：125解析：由t a n α＝34且α∈⎝⎛⎭⎫0，π2得sin α＝35，cos α＝45，不妨设三角形的斜边长为5，所以较小直角边长为5sin α＝3，较大直角边长为5cos α＝4，所以小正方形的边长为1，而大正方形面积为25，所以飞镖落在小正方形内的概率P ＝125，故答案是125. 9．解析：(1)由图中的数据可以估算生蚝的平均质量为10×640＋20×1040＋30×1240＋40×840＋50×440＝28.5(g)， 所以购进500 k g 时，生蚝的数量为500 000÷28.5≈17 544(只)．(2)由图中数据知，任意挑选一只，质量在[5,25)内的概率p ＝25， 则由题意可知X ～B ⎝⎛⎭⎫4，25，X 的可能取值为0,1,2,3,4， 则P (X ＝0)＝C 04×⎝⎛⎭⎫354＝81625，P (X ＝1)＝C 14×25×⎝⎛⎭⎫353＝216625，P (X ＝2)＝C 24×⎝⎛⎭⎫252×⎝⎛⎭⎫352＝216625，P (X ＝3)＝C 34×⎝⎛⎭⎫253×35＝96625，P (X ＝4)＝C 44×⎝⎛⎭⎫254＝16625， 所以X 的分布列为由X ～B ⎝⎛⎭⎫4，25，可得E (X )＝4×25＝85. 10．解析：(1)由题意知X 的可能取值为10 000,11 000,12 000，P (X ＝10 000)＝1550＝0.3，P (X ＝11 000)＝3050＝0.6，P (X ＝12 000)＝550＝0.1， 所以X 的分布列为由题意知Y P (Y ＝9 000)＝550＝0.1，P (Y ＝10 000)＝1550＝0.3， P (Y ＝11 000)＝1550＝0.3，P (Y ＝12 000)＝1550＝0.3. 所以Y 的分布列为(2)由(1)可得E (，E (Y )＝9 000×0.1＋10 000×0.3＋11 000×0.3＋12 000×0.3＝10 800，两种设备每台的购买费用和一年间维修的花费的总额的数学期望都是10 800元，但是甲设备的维修次数少于乙设备的维修次数，所以若以数学期望为决策依据，希望购买设备所需的费用和一年间维修的花费的总额尽量低，且维修次数尽量少，需要购买甲设备．。