高考数学二轮复习 第二部分 专题六 统计与概率 6.2 统计与概率小题专项练优质课件 理

专题六概率与统计第2讲统计与统计案例训练文一、选择题1.(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( )A.19B.20C.21.5D.23解析由茎叶图，把数据由小到大排列，处于中间的数为20，20，所以这组数据的中位数为20.答案B2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) A.p1＝p2＜p3 B.p2＝p3＜p1C.p1＝p3＜p2D.p1＝p2＝p3解析由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.答案D3.(2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A.56B.60C.120D.140解析由题图知，组距为2.5，故每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，∴人数是200×0.7＝140人，故选D.答案D4.某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：零件数x (个) 10 20 30 加工时间y (分钟)213039现已求得上表数据线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( ) A.84分钟 B.94分钟 C.102分钟D.112分钟解析 由表中数据得：x ＝20，y ＝30，又b ^＝0.9，故a ^＝30－0.9×20＝12，∴y ^＝0.9x ＋12.将x ＝100代入线性回归方程，得y ^＝0.9×100＋12＝102.∴预测加工100个零件需要102分钟，故选C. 答案 C5.设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1，2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( ) A.1＋a ，4 B.1＋a ，4＋a C.1，4D.1，4＋a解析x 1＋x 2＋…＋x 1010＝1，y i ＝x i ＋a ，所以y 1，y 2，…，y 10的均值为1＋a ，方差不变仍为4.故选A. 答案 A 二、填空题6.某学校有1 200名学生，现采用系统抽样的方法抽取120人做问卷调查，将1 200人按1，2，…，1 200随机编号，则抽取的120人中，编号落入区间[241，480]的人数为________. 解析 根据系统抽样的特点知，组距为1 200120＝10，所以抽取的120人中，编号落入区间[241，480]的人数为(480－241＋1)÷10＝24. 答案 247.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在某5次综合测评中的成绩(均为整数)，其中一个数字模糊不清，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________.解析 由茎叶图可知，x 甲＝88＋89＋90＋91＋925＝90，设模糊不清的数字为a (0≤a ≤9，a ∈N )，则x 乙＝83＋83＋87＋90＋a ＋995＝88.4＋a5.若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则88.4＋a5≥90，解得a ≥8，所以a ＝8或a ＝9，所以甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为15.答案 158.某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”，“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.得以下2×2列联表：高个 非高个 总计 大脚 5 2 7 非大脚 1 12 13 总计61420则在犯错误的概率不超过________的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系. 附：解析 由题意得K 2的观测值k ＝20×（5×12－1×2）26×14×7×13≈8.802＞6.635.而K 2的观测值k＞6.635的概率约为0.01，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系. 答案 0.01 三、解答题9.(2016·广州模拟)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？ 解 (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1得：x ＝0.007 5，所以直方图中x 的值是0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240)内，设中位数为a ，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5得：a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为[220，240]的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，月平均用电量为[240，260)的用户有0.007 5×20×100＝15(户)，月平均用电量为[260，280)的用户有0.005×20×100＝10(户)，月平均用电量为[280，300]的用户有0.002 5×20×100＝5(户)，抽取比例＝1125＋15＋10＋5＝15，所以月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取25×15＝5(户).10.(2016·四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，……，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数.解 (1)由频率分布直方图，可知：月均用水量在[0，0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04. 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a ＋0.5×a ， 解得a ＝0.30.(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)设中位数为x 吨.因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5. 而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5. 所以2≤x <2.5.由0.50×(x －2)＝0.5－0.48，解得x ＝2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.11.(2016·北京东城模拟)在微信群中抢红包已成为一种娱乐，已知某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解喜欢抢红包是否与性别有关，现采用分层抽样的方法从中抽取了45人的调查结果，并作出频数统计表如下： 表1：男性表2：女性(1)性别有关”；参考公式：K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .临界值表：(2)从表求所选2人中至少有1人是“不喜欢”的概率. 解 (1)设从男性中抽取了m 人，则m 500＝45500＋400，m ＝25，从而知从女性中抽取了20人， ∴x ＝25－20＝5，y ＝20－18＝2. 填写完整的2×2列联表如下：而K 2＝30×15×25×20＝30×15×25×20＝8＝1.125<2.706，∵1－0.9＝0.1，P (K 2≥2.706)＝0.10，∴没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”.(2)由(1)知表1中“一般”的有5人，分别记为A ，B ，C ，D ，E ，表2中“不喜欢”的有2人，分别记为a ，b ，则从中随机选取2人，不同的结果为：{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，a }，{A ，b }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，a }，{B ，b }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，a }，{C ，b }，{D ，E }，{D ，a }，{D ，b }，{E ，a }，{E ，b }，{a ，b }，共21种.设事件M 表示“所选2人中至少有1人是‘不喜欢’”，则M 为“所选2人都是‘一般’”，事件M 所包含的不同的结果为：{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{C ，D }，{C ，E }，{D ，E }，共10种.∴P (M )＝1021，故P (M )＝1－P (M )＝1－1021＝1121.。

第2讲统计、统计案例「考情研析」 1.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等． 2.概率与统计的交汇问题是高考的热点,以解答题形式出现,难度中等.核心知识回顾1.三种抽样方法的特点简单随机抽样：操作简便、适当，总体个数较少．分层抽样：按比例抽样．系统抽样:等距抽样．2．必记公式数据x1，x2，x3，…，x n的数字特征公式：（1)平均数：错误!＝错误!错误!。

（2)方差：s2＝错误!错误!［(x1－错误!)2＋（x2－错误!)2＋…＋（x n－错误!）2]．(3)标准差：s＝错误!错误!。

3．重要性质及结论(1）频率分布直方图的三个结论①小长方形的面积＝错误!组距×错误!＝频率；②各小长方形的面积之和等于1；③小长方形的高＝错误!错误!，所有小长方形高的和为错误!.（2）回归直线方程：一组具有线性相关关系的数据（x1，y1），(x2，y2），…，（x n，y n)其回归方程错误!＝错误!错误!x＋错误!,其过样本点中心错误!(错误!，错误!）错误!.（3）独立性检验K2＝错误!（其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量）．热点考向探究考向1 抽样方法例1 （1）从编号为001,002，…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（)A．480 B．481C．482 D．483答案C解析∵样本中编号最小的两个编号分别为007，032，∴样本数据组距为32－7＝25，则样本容量为错误!＝20，则对应的号码数x＝7＋25(n－1),当n＝20时，x取得最大值,此时x＝7＋25×19＝482.故选C.（2)（2019·广州普通高中高三综合测试）某公司生产A,B，C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝( ）A．96 B．72C．48 D．36答案B解析由题意，得错误!n－错误!n＝－8,∴n＝72.选B。

高三数学第二轮重点复习内容高三数学第二轮重点复习内容专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。

这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。

一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。

不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。

当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。

专题二：数列。

以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。

专题三：三角函数，平面向量，解三角形。

三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。

向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。

专题四：立体几何。

立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。

大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。

另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。

空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。

专题五：解析几何。

专题六算法、统计、概率、复数测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z的共轭复数为，若|＝4，则z·＝( )A．4 B．2C．16 D．±2解析设z＝a＋，则z·＝(a＋)(a－)＝a2＋b2.又|＝4，得＝4，所以z·＝16.故选C.答案C2．(2011·湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K 正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A．0.960 B．0.864C．0.720 D．0.576解析K正常工作，概率P(A)＝0.9A1A2正常工作，概率P(B)＝1－P(1)P(2)＝1－0.2×0.2＝0.96∴系统正常工作概率P＝0.9×0.96＝0.864.答案B3．(2011·课标)有3个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性相同，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为( )解析古典概型，总的状况共3×3＝9种，满意题意的有3种，故所求概率为P＝＝.答案A4．对变量x，y有观测数据(，)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(，)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以推断( )A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关．明显选C.答案C5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[4,5)上的数据的频数为( )A．15 B．20C．25 D．30解析在区间[4,5)的频率/组距的数值为0.3，而样本容量为100，所以频数为30.故选D.答案D6．(2011·辽宁丹东模拟)甲、乙两名同学在五次测试中的成果用茎叶图表示如图，若甲、乙两人的平均成果分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是( )A．x甲>x乙；乙比甲成果稳定B．x甲>x乙；甲比乙成果稳定C．x甲<x乙；甲比乙成果稳定D．x甲<x乙；乙比甲成果稳定解析由题意得，x甲＝×(68＋69＋70＋71＋72)＝×350＝70，x乙＝×(63＋68＋69＋69＋71)＝×340＝68，所以x甲>x乙．又＝×(22＋12＋02＋12＋22)＝×10＝2，＝×(52＋02＋12＋12＋32)＝×36＝7.2，所以甲比乙成果稳定．故选B.答案B7．(2012·福建)如图所示，在边长为1的正方形中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率是( )解析由图示可得，图中阴影部分的面积S＝(－x)＝错误!错误!＝错误!－错误!＝，由此可得点P恰好取自阴影部分的概率P＝＝.答案C8．如图所示的流程图，最终输出的n的值是( )A．3 B．4C．5 D．6解析当n＝2时，22>22不成立；当n＝3时，23>32不成立；当n＝4时，24>42不成立；当n＝5时，25>52成立．所以n＝5.故选C.答案C9．正四面体的四个表面上分别写有数字1,2,3,4，将3个这样的四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为( )解析将正四面体投掷于桌面上时，与桌面接触的面上的数字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于.若与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除，则三个数字中至少应有一个为3，其对立事务为“与桌面接触的三个面上的数字都不是3”，其概率是3＝，故所求概率为1－＝.答案C10．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号依次平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( ) A．5 B．6C．7 D．8解析设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，∴x＝6.故选B.答案B11．(2011·杭州市第一次教学质量检测)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则始终发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是( )解析发球次数X的分布列如下表，所以期望解得p>(舍去)或p<，又p>0，故选C . 答案 C12．(2012·济宁一中高三模拟)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝，其中A 的各位数中，a 1＝1，(k 可取2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记ξ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，ξ的数学期望E(ξ)＝( )解析 ξ＝1，P 1＝40＝， ξ＝2时，P 2＝3·＝， ξ＝3时，P 3＝·2·2＝， ξ＝4时，P 4＝·3＝， ξ＝5时，P 5＝4＝，E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝. 答案 C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上．13．(2012·广东湛江十中模拟)在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x ，y)的概率为．解析如图所示，给出的可行域即为正方形与其内部．而所求事务所在区域为一个圆，两面积相比即得概率为.答案14．(2012·山东潍坊模拟)给出下列命题：(1)若z∈C，则z2≥0；(2)若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；(3)若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；(4)若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限．其中正确的命题是．解析由复数的概念与性质知，(1)错误；(2)错误；(3)错误，若a＝－1，(a＋1)i＝0；(4)正确，z3＋1＝(－i)3＋1＝i＋1.答案(4)15．(2011·上海)随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份诞生的概率为．(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)解析P＝1－≈0.985.答案0.98516．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y等于．解析由图中程序框图可知，所求的y是一个“累加的运算”，即第一步是3；其次步是7；第三步是15；第四步是31；第五步是63.答案63三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习主动性和对待班级工作的看法进行了调查，统计数据如下表所示：是多少？抽到不太主动参与班级工作且学习主动性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习主动性与对待班级工作的看法是否有关系？并说明理由．(参考下表)主动参与班级工作且学习主动性一般的学生有19人，概率为.(2)K2＝＝≈11.5，∵K2>10.828，∴有99.9%的把握说学生的学习主动性与对待班级工作的看法有关系．18．(本小题满分12分)在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港风帆选手李丽珊以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香港体育史揭开了“突破零”的新一页．在风帆竞赛中，成果以低分为优胜．竞赛共11场，并以最佳的9场成果计算最终的名次．前7场竞赛结束后，排名前5位的选手积分如表一所示：表一此时让你预料谁将获得最终的成功，你会怎么看？解由表一，我们可以分别计算5位选手前7场竞赛积分的平均数和标准差，分别作为衡量各选手竞赛的成果与稳定状况，如表二所示．表二就是说，在前7场竞赛过程中，她的成果最为优异，而且表现也最为稳定．尽管此时还有4场竞赛没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场竞赛中发挥的水平大致相同(实际状况也的确如此)，因此可以把前7场竞赛的成果看做是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最终的竞赛的成果．从已经结束的7场竞赛的积分来看，李丽珊的成果最为优异，而且表现最为稳定，因此在后面的4场竞赛中，我们有足够的理由信任她会接着保持优异而稳定的成果，获得最终的冠军．19．(本小题满分12分)(2012·苏州五中模拟)设不等式组错误!表示的区域为A，不等式组错误!表示的区域为B，在区域A中随意取一点P(x，y)．(1)求点P落在区域B中的概率；(2)若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P落在区域B中的概率．解(1)设区域A中随意一点P(x，y)∈B为事务M.因为区域A的面积为S1＝36，区域B在区域A中的面积为S2＝18.故P(M)＝＝.(2)设点P(x，y)落在区域B中为事务N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P(x，y)的个数为36，其中在区域B中的点P(x，y)有21个．故P(N)＝＝.20．(本小题满分12分)某中学部分学生参与全国中学数学竞赛，取得了优异成果，指导老师统计了全部参赛同学的成果(成果都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频率分布直方图”(如图)，请回答：(1)该中学参与本次数学竞赛的有多少人？(2)假如90分以上(含90分)获奖，则获奖率是多少？(3)这次竞赛成果的中位数落在哪段内？(4)上图还供应了其他信息，请再写出两条．解(1)由直方图(如图)可知：4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)；(2)90分以上的人数为7＋5＋2＝14(人)，∴×100%＝43.75%.(3)参赛同学共有32人，按成果排序后，第16个、第17个是最中间两个，而第16个和第17个都落在80～90之间．∴这次竞赛成果的中位数落在80～90之间．(4)①落在80～90段内的人数最多，有8人；②参赛同学的成果均不低于60分．21．(本小题满分12分)(2012·天津)现有4个人去参与某消遣活动，该活动有甲、乙两个嬉戏可供参与者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地匀称的骰子确定自己去参与哪个嬉戏，掷出点数为1或2的人去参与甲嬉戏，掷出点数大于2的人去参与乙嬉戏．(1)求这4个人中恰有2人去参与甲嬉戏的概率；(2)求这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参与甲、乙嬉戏的人数，记ξ＝－，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.解依题意，这4个人中，每个人去参与甲嬉戏的概率为，去参与乙嬉戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参与甲嬉戏\”为事务(i＝0,1,2,3,4)，则P()＝4－i.(1)设4个人中恰有2人去参与甲嬉戏的概率为P(A2)P(A2)＝22＝.(2)设“这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数”为事务B，则B＝A3∪A4，由于A3和A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝3＋4＝.所以，这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率为.(3)ξ的全部可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0和A4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.所以ξ的分布列是随机变量ξ22．(本小题满分14分)(2012·福建)受轿车在保修期内修理费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保障期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预料今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．解(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事务A.则P(A)＝＝.(2)依题意得，X1的分布列为X2的分布列为(3)由(2)得，E(X1)＝1×＋2×＋3×＝＝2.86(万元)，E(X2)＝1.8×＋2.9×＝2.79(万元)．因为E(X1)>E(X2)，所以应生产甲品牌轿车．。

专题强化练十六 统计与统计案例一、选择题1．(2018·福建福州3月质量检测)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按年龄段分层抽样D ．系统抽样解析：根据分层抽样的特征，应按年龄段分层抽样． 答案：C2．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差． 答案：B3．(2018·河南焦作四模)已知变量x 和y 的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程为y ＝b x －0.25，据此可以预测当x ＝8时，y ^＝( ) A ．6.4 B ．6.25 C ．6.55 D ．6.45 解析：由题意知x －＝3＋4＋5＋6＋75＝5，y －＝2.5＋3＋4＋4.5＋65＝4.将点(5，4)代入y ^＝b ^x －0.25，解得b ^＝0.85，则y ^＝0.85x －0.25， 所以当x ＝8时，y ^＝0.85×8－0.25＝6.55. 答案：C4．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 解析：由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误． 答案：A5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15解析：抽取号码的间隔为96032＝30，从而区间[451，750]包含的段数为75030－45030＝10，则编号落入区间[451，750]的人数为10人，即做问卷B 的人数为10.答案：C 二、填空题6．(2018·辽宁丹东期末教学质量监测)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝6.705，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动没有．．关系”． 附：解析：关系．答案：1%7．(2018·江苏卷)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.解析：5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，则这5位裁判打出的分数的平均数为15×(89＋89＋90＋91＋91)＝90.答案：908．(2018·安徽马鞍山第一次教学质量检测)已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积和的13，则该组的频数为________．解析：设除中间一个小矩形外的(n －1)个小矩形面积的和为P ，则中间一个小矩形面积为13P .又P ＋13P ＝1，P ＝34.则中间一个小矩形的面积等于13P ＝14，该组的频数是200×14＝50. 答案：50 三、解答题9．(2018·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m 3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35(m 3)的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)．解：(1)所求的频率分布直方图如下：(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为x －1＝150(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为 x －2＝150(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m 3)．10．某市春节期间7家超市的广告费支出x i (万元)和销售额y i (万元)数据如下：(1)若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；(2)用对数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程y ^＝12ln x ＋22，经计算得出线性回归模型和对数回归模型的R 2分别约为0.75和0.97，请用R 2说明选择哪个回归模拟更合适，并用此模型预测A 超市广告费支出为8万元时的销售额．参数数据及公式：x －＝8，y －＝42，解：（1）因为所以b ^＝＝2 794－7×8×42708－7×82＝1.7， 因此a ^＝y －－b ^x －＝42－1.7×8＝28.4.所以y 关于x 的线性回归方程是y ^＝1.7x ＋28.4. (2)因为0.75＜0.97，所以对数回归模型更合适．当x ＝8时，y ^＝12ln 8＋22＝36ln 2＋22＝36×0.7＋22＝47.2万元． 所以广告费支出8万元时，预测A 超市销售额为47.2万元．。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题满分示范课——概率与统计【典例】 (满分12分)(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．[规范解答](1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，1分由表中数据可知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6. 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.4分(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20，则Y ＝200×6＋(450－200)×2－450×4＝－100；若最高气温位于区间[20，25)，则Y ＝300×6＋(450－300)×2－450×4＝300；若最高气温不低于25，则Y ＝450×(6－4)＝900，所以，利润Y 的所有可能值为－100，300，900.8分Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8. 因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.12分高考状元满分心得(1)得步骤分：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全．如第(1)问中，写出当且仅当最高气温低于25得分，第(2)问中分当若最高气温不低于25，若最高气温位于区间[20，25)，若最高气温低于20等才能得满分．(2)得关键分：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问应写明频率为2＋16＋3690＝0.6，第(2)问应写出Y 的所有可能值为900，300，－100.[解题程序] 第一步：由频数表计算需求量不超过300瓶的频率；第二步：利用频率估计概率；第三步：计算进步量为450瓶时，利润Y 随气温变化的取值；第四步：依条件确定Y ≥0时，气温变化区间；第五步：由表格数据计算频率，并进一步估计概率；第六步：反思回顾，查看关键点，易错点和答题规范．[跟踪训练]1．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．解：(1)因为(0.004＋a ＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，解得a ＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80分的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50，60)的有50×0.006×10＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；受访职工中评分在[40，50)的有50×0.004×10＝2(人)，记为B 1，B 2，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}．其中所抽取2人的评分都在[40，50)的结果只有一种{B 1，B 2}．故所求事件的概率P ＝110. 2．(2018·潍坊质检)2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税．某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方法：y ^＝b ^t ＋a ^，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；参考公式及数据：①回归方程y ^＝b ^t ＋a ^，其中b ^＝错误!i y i ＝18.8.(2)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行调整，某市场调研机构对某地拟购买新能源汽车的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：(ⅰ)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X 的平均值x 及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1)；(ⅱ)将对补贴金额的心理预期值在[1，2)(万元)和[6，7](万元)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率．解：(1)易知t －＝1＋2＋3＋4＋55＝3， y －＝0.5＋0.6＋1＋1.4＋1.75＝1.04，i ＝1nt 2i ＝12＋22＋32＋42＋52＝55， b ^＝＝18.8－5×3×1.0455－5×32＝0.32， 所以a ^＝y －－b ^t －＝1.04－0.32×3＝0.08.则y 关于t 的线性回归方程为y ^＝0.32t ＋0.08，则当t ＝6时，y ^＝0.32×6＋0.08＝2，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆．(2)(ⅰ)根据题意，这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X 的平均值x －及中位数的估计值分别为：x －＝1.5×0.1＋2.5×0.3＋3.5×0.3＋4.5×0.15＋5.5×0.1＋6.5×0.05＝3.5，中位数的估计值为3＋1×100－20－6060＝3＋13≈3.3. (ⅱ)设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x 人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y 人，由分层抽样的定义可知630＝x 10＝y 20，解得x ＝2，y ＝4. 在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为A 1，A 2，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为B 1，B 2，B 3，B 4，则所有的抽样情况如下：{A 1，A 2，B 1}，{A 1，A 2，B 2}，{A 1，B 2，B 3}，{A 1，A 2，B 4}，{A 1，B 1，B 2}，{A 1，B 1，B 3}，{A 1，B 1，B 4}，{A 1，B 2，B 3}，{A 1，B 2，B 4}，{A 1，B 3，B 4}，{A 2，B 1，B 2}，{A 2，B 1，B 3}，{A 2，B 1，B 4}，{A 2，B 2，B 3}，{A 2，B 2，B 4}，{A 2，B 3，B 4}，{B 1，B 2，B 3}，{B 1，B 2，B 4}，{B 1，B 3，B 4}，{B 2，B 3，B 4}共20种．其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种．记事件A 为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则P (A )＝1620＝0.8.。

专题强化练十六 统计与统计案例一、选择题1．(2018·福建福州3月质量检测)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按年龄段分层抽样D ．系统抽样解析：根据分层抽样的特征，应按年龄段分层抽样． 答案：C2．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差． 答案：B3．(2018·河南焦作四模)已知变量x 和y 的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程为y ＝b x －0.25，据此可以预测当x ＝8时，y ^＝( ) A ．6.4 B ．6.25 C ．6.55 D ．6.45 解析：由题意知x －＝3＋4＋5＋6＋75＝5，y －＝2.5＋3＋4＋4.5＋65＝4.将点(5，4)代入y ^＝b ^x －0.25，解得b ^＝0.85，则y ^＝0.85x －0.25，所以当x ＝8时，y ^＝0.85×8－0.25＝6.55. 答案：C4．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 解析：由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误． 答案：A5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15解析：抽取号码的间隔为96032＝30，从而区间[451，750]包含的段数为75030－45030＝10，则编号落入区间[451，750]的人数为10人，即做问卷B 的人数为10.答案：C 二、填空题6．(2018·辽宁丹东期末教学质量监测)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝6.705，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动没有．．关系”． 附：P (K 2≥k )0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k2.7063.8415.0246.63510.828解析：关系．答案：1%7．(2018·江苏卷)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.解析：5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，则这5位裁判打出的分数的平均数为15×(89＋89＋90＋91＋91)＝90.答案：908．(2018·安徽马鞍山第一次教学质量检测)已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积和的13，则该组的频数为________．解析：设除中间一个小矩形外的(n －1)个小矩形面积的和为P ，则中间一个小矩形面积为13P .又P ＋13P ＝1，P ＝34.则中间一个小矩形的面积等于13P ＝14，该组的频数是200×14＝50. 答案：50 三、解答题9．(2018·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m 3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7) 频数13249265日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6)频数151310165(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35(m 3)的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)．解：(1)所求的频率分布直方图如下：(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为x －1＝150(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为 x －2＝150(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m 3)．10．某市春节期间7家超市的广告费支出x i (万元)和销售额y i (万元)数据如下：超市 ABCDEFG广告费支出x i 1 2 4 6 11 13 19 销售额y i19324044525354(1)若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；(2)用对数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程y ^＝12ln x ＋22，经计算得出线性回归模型和对数回归模型的R 2分别约为0.75和0.97，请用R 2说明选择哪个回归模拟更合适，并用此模型预测A 超市广告费支出为8万元时的销售额．参数数据及公式：x －＝8，y －＝42，解：（1）因为所以b ^＝＝2 794－7×8×42708－7×82＝1.7， 因此a ^＝y －－b ^x －＝42－1.7×8＝28.4.所以y 关于x 的线性回归方程是y ^＝1.7x ＋28.4. (2)因为0.75＜0.97，所以对数回归模型更合适．当x ＝8时，y ^＝12ln 8＋22＝36ln 2＋22＝36×0.7＋22＝47.2万元． 所以广告费支出8万元时，预测A 超市销售额为47.2万元．。

2018年高考数学二轮复习第二部分专题六概率与统计第2讲概率课时规范练理编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考数学二轮复习第二部分专题六概率与统计第2讲概率课时规范练理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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第2讲概率、随机变量及其分布列一、选择题1.（２０１6·全国卷Ⅰ）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选２种花种在一个花坛中，余下的２种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A．错误!Ｂ.错误! C。

错误!Ｄ.错误!解析：将4种颜色的花任选２种种在花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有４种,故概率为错误!.答案：Ｃ２．(2017·全国卷Ⅲ)(x＋y)(2ｘ－y）5的展开式中x3y3的系数为（）A.－80 B．-４0 C．4０ D.８0解析：(x+ｙ）(2x-y)5＝x(2x-y)5+y（2x-ｙ)５。

因为x(2x-y)5中x3y3的系数为－Ｃ错误!·22=-40,y（2ｘ－y）5中x３y3的系数为Ｃ错误!·23＝80,因此x3y３的系数为80－40＝40。

答案:C３．(201７·贵阳质检）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷ｎ次,若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于＼f(1５,1６),则n的最小值为( ）A．4 B．5 C.6 D.7解析:由题意,１-错误!错误!≥错误!，所以ｎ≥4,所以n的最小值为4．答案:A4.有一底面半径为１，高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于１的概率为( )A.＼f(1，3)B.错误! C。