平面直角坐标系与函数教案

《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动, 根据课程标准, 教学大纲和教科书要求及学生的实际情况, 以课时或课题为单位, 对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案, 仅供参考, 欢迎大家阅读。

《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书, 七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。

平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁, 有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题, 也可以把代数问题转化为几何问题。

本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容, 对学生以后的学习起到铺垫作用, 6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系, 如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置, 以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征, 根据学生的接受能力, 我把本内容分为２课时, 这是第一课时, 主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。

２、教学目标根据新课标要求, 数学的教学不仅要传授知识, 更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度, 帮助学生认识自我、建立信心。

知识能力:①认识平面直角坐标系, 了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中, 能由点的位置写出点坐标。

数学思考:①通过寻找确定位置, 发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置, 渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标, 发展学生的应用意识。

情感态度:①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标, 培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事, 渗透理想和情感的教育。

３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误, 确定本节重难点为:重点: 认识平面坐标系难点: 根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征, 以及他们现有知识水平, 通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维, 通过小组合作与交流及尝试练习, 促进学生共同进步, 并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。

平面直角坐标系中的函数概念与表示——数学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及相关概念；2. 掌握函数的图像及特点；3. 能够用函数解决实际问题。

二、教学重难点1. 函数的定义和相关概念；2. 函数图像及特点。

三、教学过程1. 引入通过一道数学题目引入：已知一块规则的草坪，长度为60m，宽度为40m，将其分为若干个边长均为5m的小方块，假如每个小方块的价格是5元，整块草坪的价值是多少元？2. 学习内容1. 函数的定义及相关概念2. 函数的图像及特点3. 函数的实际应用3. 课堂讨论1. 函数的定义及相关概念通过示例讲解，引导学生理解函数的定义和相关概念。

例如：已知坐标系上的点A（1，2）和B（3，4），求通过这两个点的直线方程。

这时，老师可以问学生，这两个点能不能连起来形成一条直线，如果不能，为什么？如果可以，如何表示这条直线？引导学生得出函数的定义：如果在坐标系上，每个x值都对应一个唯一的y值，我们称其为函数。

而函数方程则是对函数的一种表示方法，用y=f(x)表示，其中f(x)代表y值。

2. 函数的图像及特点通过给出不同函数的图像，让学生了解函数图像的基本特点，例如：y=x， y=x^2和y=sin(x)等函数的图像呈现出什么样的形态，以及它们的对称性、奇偶性等特点。

同时，引导学生了解函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、极值等概念。

3. 函数的实际应用通过实际生活中的问题，让学生了解函数的实际应用，例如：解决这道题目，每个小方块的价格是5元，整块草坪的价值是多少元？老师在引导学生解答时，可以让学生分析该问题的本质，如何建立函数模型，如何求解等。

4. 设计练习设计一些道题目，让学生通过把函数画出来、求导数、求极值等方式，巩固提高所学知识。

四、教学反思通过学习，让学生对函数的定义、图像及特点、实际应用等方面有了更深入的理解，并掌握了求解实际问题的方法。

在教学中应该尽可能启发学生思维，鼓励他们多举一些例子，从而达到提高学生数学思维能力的目的。

初中数学教案平面直角坐标系与函数教学目标：1.了解平面直角坐标系的概念，掌握坐标系的构建方法；2.掌握函数的定义及函数在平面直角坐标系中的表示方法；3.学会应用坐标系和函数解决实际问题；4.培养学生的观察能力和运算能力。

教学重点：1.平面直角坐标系的概念及构建方法；2.函数的定义及函数在平面直角坐标系中的表示方法。

教学难点：1.函数的概念和用平面直角坐标系表示函数的方法。

教学流程：Step 1：导入新知识（10分钟）教师通过展示一张平面直角坐标系的图片，向学生介绍平面直角坐标系的概念和构建方法。

教师提问：你们见过这样的图片吗？这是什么？学生回答后，教师详细解释平面直角坐标系的概念和构建方法，包括横坐标x轴、纵坐标y轴、原点等。

Step 2：引入函数的概念（15分钟）教师向学生提出一个问题：“如果有一个点在平面直角坐标系中的任意位置上，你能用几个数字完全确定这个点的位置？”引导学生思考，并回答一个数字。

教师再给出一个问题：“如果有两个点在平面直角坐标系中的任意位置上，你能用几个数字完全确定两个点的位置？”引导学生思考，并回答两个数字。

教师通过问题引导，向学生引入函数的概念：函数就是利用两个数字、或多个数字之间的关系，通过给定第一个数字，可以唯一确定第二个数字。

Step 3：函数在平面直角坐标系中的表示（15分钟）教师以一个具体的函数为例，如：y=2x+1，向学生介绍函数在平面直角坐标系中的表示方法。

教师在请一位同学在坐标系中画出函数y=2x+1的曲线。

教师引导学生观察曲线的特点，如斜率、与坐标轴的交点等，并解释这些特点与函数中的系数和常数项之间的关系。

Step 4：应用（25分钟）教师提出一个实际问题：“小明每天骑自行车上学，他发现他的车速越快，所用的时间越短。

你能用函数来表示这个关系吗？画出这个函数的图像。

”学生思考后，可以得出答案为：设车速为v，所用时间为t，则可以用函数t=k/v（k为常数）表示小明骑车上学的关系。

第三章 1 平面直角坐标系与函数一、复习目标(1）掌握点与坐标的一一对应关系，能在坐标系中根据坐标找到点，由点得坐标，掌握各象限的和坐标上的点的坐标符号规律。

（2）建立适当的坐标系，描述物体的位置，在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。

（3）函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。

二、复习重难点函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。

三、教学过程（一）知识梳理平面直角坐标系坐标轴上的点x轴、y轴上的点不属于任何象限对应关系坐标平面内的点与有序实数对是________对应的平面内点 P(x，y) 的坐标的特征(1)各象限内点的坐标的特征点P(x, y)在第一象限?__________点P(x, y)在第二象限?__________点P(x, y)在第三象限?__________点P(x, y)在第四象限?__________ 平面直角坐标系内点的坐标特征平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征(1)平行于x轴平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标，横坐标为不相等的实数(2)平行于y轴平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标，纵坐标为不相等的实数各象限的平(1)第一、三象限的平分线上的点分线上的点的坐标特征第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________(2)第二、四象限的平分线上的点第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标________平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标用坐标表示平移点的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点______(或______)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点______或(______)图形的平移对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移某点的对称点的坐标关于x轴点P (x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为________ 规律可简记为：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号关于y轴点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为________关于原点点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为________函数的有关概念常量与变量定义在某一变化过程中，始终保持________的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量关系常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：“在某一变化过程中”．同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定函数的概念函数定义一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数函数值对于一个函数，如果当自变量x＝a 时，因变量y＝b，那么b 叫做自变量的值为 a 时的函数值函数的表示方法表示方法(1)列表法(2)图象法(3)解析法使用指导表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种方法函数图象的概念及画法概念一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象画法步骤(1)列表(2)描点(3)连线（二）典例精讲命题点 1 位置的确定例1如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（-1,0),则点C的坐标为命题点２平面直角坐标系内点的坐标特征.例2 在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是________．[解析] 由第一象限内点的坐标的特点可得：20mm解得m＞2.例3平面直角坐标系中，点(－3, 4)关于y轴对称的点的坐标是________．[解析] 因为要求的点与点(－3, 4)关于y轴对称，所以它的横坐标是已知点的相反数，即3；而纵坐标不变，所以要求点的坐标是(3，4)．点析：平面直角坐标系中，与点有关的对称关系常用的有3种：①关于x轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；③关于原点成中心对称的两点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数．命题点 3 函数的定义例4下列关于变量x,y的关系式:①y=2x;②2x-3y=1;③y=|3x|;④5x-y2=1;⑤y=±x,其中y是x 的函数的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个命题点 4 函数自变量取值范围的确定例5、函数y＝1＋2x－4中自变量x的取值范围是__[解析] 由题意，得2x－4≥0，解得x≥2.点析：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数关系式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数关系式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数关系式是二次根式时，被开方数为非负数．此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于0.例6、已知甲乙两城相距500千米，一辆慢车和一辆快车分别从甲、乙两城出发，相向而行，已知慢车的速度是50千米/小时，快车的速度是75千米/小时，两车同时出发，图中折线大致表示两车之间距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间函数图象的是( )技巧归纳：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数关系式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数关系式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数关系式是二次根式时，被开方数为非负数．此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于0.四、作业布置平面直角坐标系与函数课时作业五、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。

初中数学教案：平面直角坐标系与函数一、引言平面直角坐标系与函数是初中数学中的重要概念和内容。

它们是数学学科进一步发展的基础，也是培养学生数学思维能力的重要途径之一。

通过学习平面直角坐标系与函数，学生可以进一步理解数与空间的关系，培养几何思维和抽象推理能力。

本教案将以平面直角坐标系与函数为主线，结合具体的教学实例，为初中数学教学提供一种新的教学方法和思路。

二、教学目标1. 知识技能目标：(1) 了解平面直角坐标系的构造和表示方法；(2) 掌握平面直角坐标系中点的坐标计算方法及其性质；(3) 理解函数的定义和性质，学会使用函数表示问题中的数学关系。

2. 过程能力目标：(1) 培养学生观察、思考和分析问题的能力；(2) 培养学生抽象问题、建立模型和解决问题的能力；(3) 培养学生沟通和合作解决问题的能力。

三、教学重点和难点1. 教学重点：(1) 平面直角坐标系的构造和表示；(2) 点的坐标计算方法及其性质；(3) 函数的定义和性质。

2. 教学难点：(1) 函数概念的引入和理解；(2) 函数图像的分析和应用。

四、教学内容和方法1. 教学内容：(1) 平面直角坐标系的构造和表示方法平面直角坐标系由x轴与y轴组成，通过将一个固定点作为原点，取一个单位长度，建立起与实际情境相对应的坐标系。

可以通过绘图仪器或手工绘制平面直角坐标系。

(2) 点的坐标计算方法及其性质在平面直角坐标系中，每个点都有唯一确定的坐标。

点的坐标计算方法是根据点在x轴和y轴上的投影来确定的。

需要学生掌握点在坐标系中的表示方法以及坐标的计算方法。

(3) 函数的定义和性质函数是一种数学关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。

函数的定义包括自变量和因变量的关系以及定义域和值域的确定。

需要学生理解函数的概念，掌握函数的性质，如增减性、奇偶性等。

2. 教学方法：(1) 形象化教学法：通过绘制平面直角坐标系、具体情境的分析和展示，让学生形象地理解和体验平面直角坐标系与函数的概念和性质。

平面直角坐标系与函数教案教案：平面直角坐标系与函数一、教学目标1.知识与技能：了解平面直角坐标系的构成和性质，掌握函数的定义及其性质。

2.过程与方法：通过理论课讲解和数学作图，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和对知识的探究精神。

二、教学重点与难点1.教学重点：平面直角坐标系的性质、函数的定义及其性质。

2.教学难点：函数定义的理解，函数图像的绘制。

三、教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际生活中的例子来引发学生对坐标系的思考，如地图上的定位、导航系统等，引出平面直角坐标系。

2.概念讲解（15分钟）2.1平面直角坐标系定义：说明平面直角坐标系的构成，简单介绍X 轴和Y轴的定位。

2.2坐标的定义：解释坐标的含义和用途，讲解点的坐标表示方法。

2.3函数的定义：解释函数的概念，函数的自变量和因变量的含义。

2.4函数的图像：解释函数图像的概念，引导学生理解函数图像的绘制方法。

3.教学示范与练习（30分钟）3.1示范：老师用一个简单的线性函数为例，教学如何根据函数关系绘制函数图像。

3.2练习：让学生根据给定的函数关系绘制函数图像。

4.理论总结（15分钟）通过小组合作讨论，总结平面直角坐标系的性质和函数的定义及其性质，梳理教学中的重点内容。

5.拓展与应用（20分钟）让学生根据自己选定的实际问题，通过绘制函数图像来分析问题。

如在一段时间内，商品的价格变化情况，或者一些城市的人口变化趋势等。

6.归纳与评价（10分钟）通过讨论和回答问题的方式，帮助学生总结函数图像的绘制方法和函数的定义及其性质，检查学生对所学内容的掌握程度。

四、教学资源1.平面直角坐标系的示意图和图表。

2.与函数相关的实例和问题。

3.教学PPT和白板。

五、教学评价1.学生的课堂参与度和互动情况。

2.学生对关键概念的理解和运用能力。

3.学生绘制函数图像的准确性和规范性。

六、教学反思平面直角坐标系与函数是高中数学中的重要概念，对于学生的数学思维和解决问题的能力有着重要的影响。

平面直角坐标系与函数教案教学目标：1.理解平面直角坐标系的概念和基本性质。

2.掌握函数的定义，常见函数的图像和性质。

3.能够通过函数的图像和性质，确定函数的属性和特点。

教学重点：1.平面直角坐标系的概念和基本性质。

2.函数的定义、图像和性质。

3.函数图像的应用。

教学难点：1.通过函数的图像和性质，确定函数的属性和特点。

教学准备：1.平面直角坐标系的模型或展示板。

2.函数图像的实例或示意图。

教学步骤：Step 1：导入新知识（5分钟）用平面直角坐标系作为例子，引导学生思考：直角坐标系的基本概念是什么？直角坐标系有哪些基本性质？引导学生回忆：如何通过直角坐标系表示一个点的位置？Step 2：平面直角坐标系的概念和基本性质（10分钟）教师通过直观的方式展示平面直角坐标系的模型或使用展示板进行讲解，包括坐标轴、原点、四个象限等概念。

教师通过例题和练习，帮助学生掌握平面直角坐标系的基本性质，如两点之间距离的计算、坐标轴上的点的坐标等。

Step 3：引入函数的定义（5分钟）教师引入函数的概念：函数是一种特殊的关系，每个自变量对应唯一的因变量。

Step 4：常见函数的图像和性质（20分钟）教师介绍常见函数的图像和性质，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

教师通过示意图和实例，让学生观察和分析函数的图像和性质，理解每种函数的特点。

教师与学生一起讨论常见函数的应用，如何利用函数的性质解决实际问题。

Step 5：通过函数的图像和性质，确定函数的属性和特点（20分钟）教师通过一些实例，让学生根据函数的图像和性质，确定函数的属性和特点，如凹凸性、单调性、奇偶性等。

教师鼓励学生积极参与讨论和思考，发散思维，拓宽视野，培养解决问题的能力。

Step 6：提供练习与实际运用（20分钟）教师提供一些练习题和实际问题，让学生运用所学知识，分析和解决问题。

教师引导学生思考如何利用函数的图像和性质，解决实际问题，如最值问题、最优解问题等。

初中数学教案：平面直角坐标系与函数图像一、平面直角坐标系的引入与概念解释在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个非常重要的概念。

通过引入平面直角坐标系，可以帮助学生理解和描述几何图形以及函数关系。

本文将介绍平面直角坐标系的基本概念以及其与函数图像之间的关系。

1.1 平面直角坐标系的定义平面直角坐标系由两条相互垂直的线段组成，分别称为x轴和y轴。

其中，x轴和y轴的交点被称为原点O。

我们通常将x轴正方向定为向右，y轴正方向定为向上。

在此基础上，我们可以通过给定两条轴上任意一点到原点的距离来确定该点在平面上的位置。

1.2 坐标表示法为了方便描述平面上各个点的位置，引入了坐标表示法。

在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一对应的有序数对(x, y)，其中x表示该点在x轴上到原点O的距离，而y则表示该点在y轴上到原点O的距离。

二、函数图像与平面直角坐标系之间的关系2.1 函数的定义在数学中，有一个非常重要的概念就是函数。

一个函数可以被理解为一种特定的关系，它将自变量的值映射到因变量上。

简而言之，函数可以看作是两个集合之间的对应关系。

2.2 函数图像与直角坐标系之间的联系对于一个给定的函数，我们可以通过绘制其图像来更好地理解其特性。

而平面直角坐标系提供了一个方便绘制和分析函数图像的工具。

首先，选择适当的比例，在x轴和y轴上标出刻度，并确定每个刻度所表示的单位长度。

然后根据给定函数中不同自变量取值所对应的因变量值，在平面直角坐标系中找到相应的点，并将这些点用平滑曲线连接起来。

通过观察函数图像，我们可以获得许多有关该函数性质和行为方式的信息。

例如，可以判断该函数是否在某一区间上单调增或单调减；是否存在极值点或拐点等等。

此外，我们还可以推测一些与输入输出相关联的规律以及其他数学概念。

三、使用平面直角坐标系探究简单函数图像基于前述内容，接下来将通过几个例子来演示如何使用平面直角坐标系探究简单函数图像。

3.1 线性函数考虑一个线性函数y = kx + b，其中k和b为常数。

《平面直角坐标系》教案精选平面直角坐标系教案。

教案课件在老师少不了一项工作事项，这就要老师好好去自己教案课件了。

教案是落实教学目标的有效手段，写一篇教案课件要具备哪些步骤？下面是我为大家整理的关于“《平面直角坐标系》教案”的资料，请保藏好，以便下次再读！《平面直角坐标系》教案篇1教学目标：1、理解平面直角坐标系的意义；把握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

2、把握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

教学难点：能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题。

情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按方案完成科学考察任务后，平安、精确的返回地球，从火箭升空的时刻开头，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

情境2：运动会的开幕式上经常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。

要消失正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

在平面上，当取定两条相互垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。

它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x，y）确定。

在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。

它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x，y，z）确定。

三、讲解新课：1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满意：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置例1选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画，即用”距离和方向”确定点的位置例2已知B村位于A村的正西方1公里处，原方案经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m、但在A村的西北方向400米出，发觉一古代文物遗址W、依据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W四周100米范围划为禁区、试问：埋设地下管线m的方案需要修改吗？1一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s，已知A、B 两地相距800米，并且此时的声速为340m/s，求曲线的方程2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，恳求出该复合变换？2、利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。