第三章坐标系和第四章一次函数

目录
第一章勾股定理
1. 探索定理
2. 一定是直角三角形吗
3. 勾股定理的应用
第二章实数
1. 认识无理数
2. 平方根
3. 立方根
4. 估算
5. 用计算器开方
6. 实数
7. 二次根式
第三章位置与坐标
1. 确定位置
2. 平面直角坐标系
3. 轴对称与坐标变化
第四章一次函数
1. 函数
2. 一次函数与正比例函数
3. 一次函数的图像
4. 一次函数的应用
第五章二元一次方程组
1. 认识二元一次方程组
2. 求解二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组之鸡兔同笼
4. 应用二元一次方程组之增收节支
5. 应用二元一次方程组之里程碑上的数
6. 二元一次方程与一次函数
7. 用二元一次方程组确定一次函数表达式
8. 三元一次方程组（选学）
第六章数据的分析
1. 平均数
2. 中位数与众数
3. 从统计图分析数据的集中趋势
4. 数据的离散程度
第七章平行线的证明
1. 为什么要证明
2. 定义与命题
3. 平行线的判定
4. 平行线的性质
5. 三角形内角和定理。

北师大八年级数学目录 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】八年级上册第一章勾股定理1 探索勾股定理2 能得到直角三角形吗3 勾股定理的应用回顾与思考复习题第二章实数1 认识无理数2 平方根3 立方根4 估算5 用计算器开方6 实数7 二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1 确定位置2 平面直角坐标系3 轴对称与坐标变化回顾与思考复习题第四章一次函数1 函数2 一次函数3 一次函数的图象4 确定一次函数表达式5 一次函数图象的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组1 认识二元一次方程组2 求解二元一次方程组3 鸡兔同笼4 增收节支5 里程碑上的数6 二元一次方程（组）与一次函数7 用二元一次方程组确定一次函数表达式8*三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析1 平均数2 中位数与众数3 从统计图分析数据的集中趋势4 数据的离散程度回顾与思考复习题第七章证明（一）1 为什么要证明2 定义与命题3 平行线的判定4 平行线的性质5 三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践★计算器功能探索★一次函数的应用总复习八年级数学下册目录（最新）第一章证明（二）1、等腰三角形2、直角三角形3、线段的垂直平分线4、角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1、不等关系2、不等式的基本性质3、不等式的解集4、一元一次不等式5、一元一次不等式与一次函数6、一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1、图形的平移2、图形的旋转3、中心对称4、简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1、因式分解2、提公因式法3、运用公式法回顾与思考复习题第五章分式1、认识分式2、分式的乘除法3、分式的加减法4、分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1、平行四边形的性质2、平行四边形的判定3、三角形的中位线4、多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践△一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用△平面图形的镶嵌总复习。

北师大版数学新版教材目录2012起用七年级上册第一章丰富的图形世界1、生活中的立体图形2、展开与折叠3、截一个几何体4、从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1、有理数2、数轴3、绝对值4、有理数的加法5、有理数的减法6、有理数加减混合运算7、有理数的乘法8、有理数的除法9、有理数的乘方10、科学记数法11、有理数的混合运算12、用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减1、字母表示数2、代数式3、整式4、整式的加减5、探索规律回顾与思考复习题综合与实践★探寻神奇的幻方第四章基本平面图形1、线段射线直线2、比较线段的长短3、角4、角的比较5、多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程1、认识一元一次方程2、求解一元一次方程3、应用一元一次方程——我变高了4、应用一元一次方程——打折销售5、应用一元一次方程——“希望工程”义演6、应用一元一次方程——能追上小明吗回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理1、数据的收集2、普查与抽样调查3、数据的表示4、统计图的选择回顾与思考复习题综合与实践★关注人口老龄化★制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子总复习七年级下册第一章整式的乘除1、同底数幂的乘法2、幂的乘方与积的乘方3、同底数幂的除法4、整式的乘法5、平方差公式6、完全平方公式7、整式的除法回顾与思考复习题综合与实践★设计自己的运算程序第二章相交线与平行线1、两条直线的位置关系2、探索直线平行的条件3、平行线的特征4、用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形1、认识三角形2、图形的全等3、探索三角形全等的条件4、用尺规作三角形5、利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章变量之间的关系1、用表格表示的变量间关系2、用关系式表示的变量间关系3、用图像表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称1、轴对称现象2、探索轴对称的性质3、简单轴对称图形4、利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率1、感受可能性2、频率的稳定性3、摸到红球的概率4、停留在黑砖上的概率回顾与思考复习题综合与实践★七巧板总复习八年级上册第一章勾股定理1、探索勾股定理2、能得到直角三角形吗3、蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题第二章实数1、数不够用了2、平方根3、立方根4、公园有多宽5、用计算器开方6、实数7、二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1、确定位置2、平面直角坐标系3、坐标与轴对称回顾与思考复习题第四章一次函数1、函数2、一次函数3、一次函数的图像4、确定一次函数表达式5、一次函数图像的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组1、谁的包裹多2、解二元一次方程组3、鸡兔同笼4、增收节支5、里程碑上的数6、二元一次方程（组）与一次函数7﹡、三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析1、平均数2、中位数与众数3、从统计图估计数据的代表4、数据的波动回顾与思考复习题第七章证明（一）1、你能肯定吗2、定义与命题3、直线平行的判定4、平行线的性质5、三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践★计算器功能探索★一次函数的应用总复习八年级下册第一章证明（二）1、等腰三角形2、直角三角形3、线段的垂直平分线4、角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1、不等关系2、不等式的基本性质3、不等式的解集4、一元一次不等式5、一元一次不等式与一次函数6、一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1、图形的平移2、图形的旋转3、中心对称4、简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1、因式分解2、提公因式法3、运用公式法回顾与思考复习题第五章分式1、认识分式时2、分式的乘除法3、分式的加减法4、分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1、平行四边形的性质2、平行四边形的判定3、三角形的中位线4、多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践★一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用★平面图形的镶嵌总复习九年级上册第一章特殊的平行四边形1、菱形的性质与判定2、矩形的性质与判定3、正方形的性质与判定回顾与思考复习题第二章一元二次方程1、认识一元二次方程2、配方法3、公式法4、因式分解法5、一元二次方程的应用回顾与思考复习题第三章相似图形1、成比例线段2、平行线分线段成比例3、相似多边形4、相似三角形的判定5、黄金分割6、测量旗杆的高度7、相似三角形的性质8、图形的放大与缩小回顾与思考复习题第四章投影与视图1、投影2、视图回顾与思考复习题第五章反比例函数1、反比例函数2、反比例函数的图像与性质3、反比例函数的应用回顾与思考复习题第六章对概率的进一步研究1、游戏公平吗2、投针试验3、生日相同的概率回顾与思考复习题综合与实践★猜想、证明与拓广★制作视力表总复习九年级下册第一章直角三角形的边角关系1、从梯子的倾斜程度谈起2、30°，45°，60°角的三角函数值3、三角函数有关计算4、船有触礁的危险吗5、测量物体的高度回顾与思考复习题第二章二次函数1、二次函数所描述的关系2、二次函数的图像与性质3﹡、确定二次函数的表达式4、最大面积是多少5、何时获得最大利润6、二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题第三章圆1、圆2、圆的对称性3、垂径定理4、圆周角与圆心角的关系5、确定圆的条件6、直线和圆的位置关系7、切线长定理8、圆内接正多边形9、弧长及扇形的面积回顾与思考复习题第四章统计与概率1、视力的变化2、生活中的概率3、统计概率应用回顾与思考复习题综合与实践★设计遮阳篷★你对促销知多少总复习。

七年级数学上册目录第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界丰富的图形世界1.1.生活中的立体图形生活中的立体图形生活中的立体图形2. 2. 2.展开与折叠展开与折叠3.3.截一个几何体截一个几何体4.4.从三个方向看物体形状从三个方向看物体形状第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算1.1.有理数有理数有理数2. 2. 2.数轴数轴3.3.绝对值绝对值绝对值4. 4. 4.有理数的加法有理数的加法5.5.有理数的减法有理数的减法6.6.有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算7.7.有理数的乘法有理数的乘法有理数的乘法 8. 8. 8.有理数的除法有理数的除法 9.9.有理数的乘方有理数的乘方有理数的乘方 10. 10. 10.科学记数法科学记数法 11.11.有理数的混合运算有理数的混合运算 12.12.用计算器进行运算用计算器进行运算第3章 整式及其加减1.1.字母表示数字母表示数字母表示数2. 2. 2.代数式代数式3.3.整式整式整式4. 4. 4.整式的加减整式的加减5.5.探索规律探索规律探索规律 回顾与思考回顾与思考第4章----基本平面图形基本平面图形基本平面图形-- --1.1.线段、射线、直线线段、射线、直线2.2.比较线段的长短比较线段的长短3.3.角角4. 4.角的比较角的比较5.5.多边形和圆的初步认识多边形和圆的初步认识第五章第五章 一元一次方程一元一次方程1.1.认识一元一次方程认识一元一次方程认识一元一次方程2. 2. 2.求解一元一次方程求解一元一次方程3.3.应用一元一次方程应用一元一次方程 我变高了4.4.应用一元一次方程应用一元一次方程 打折销售5.5.应用一元一次方程应用一元一次方程 希望工程义演6.6.应用一元一次方程应用一元一次方程 能追上小明吗第六章第六章---------数据的收集与整理数据的收集与整理数据的收集与整理--- ---1.数据的收集数据的收集2.普查和抽样调查普查和抽样调查3.数据的表示数据的表示4.统计图的选择统计图的选择七年级数学下册目录第一章 整式的乘除 §1．同底数幂乘法§同底数幂乘法§22．幂的乘方与积乘方 §3．同底数幂的除法同底数幂的除法 §§4．整式的乘法 §5．平方差公式．平方差公式 §§6．完全平方公式 §7．整式的除法第二章 相交线与平行线相交线与平行线§1、两条直线的位置关系、两条直线的位置关系 §2、探索直线平行的条件、探索直线平行的条件§3、平行线的特征§4、用尺规作角、用尺规作角第三章第三章---------三角形三角形三角形--- ---§ 1 1、、认识三角形认识三角形 §§ 2 2、图形的全等、图形的全等 § 3 3、探索三角形全等的条件、探索三角形全等的条件 § 4 4、用尺规作三角形、用尺规作三角形 § 5 5、利用三角形全等测距离、利用三角形全等测距离第四章第四章---------变量之间的关系变量之间的关系变量之间的关系--- ---§1．用表格表示的变量间关系 §2．用关系式表示的变量间关系 §3．用图象表示的变量间关系第五章 轴对称§1.1.轴对称现象轴对称现象 §2.2.探索轴对称的性质探索轴对称的性质 §3.3.简单的轴对称图形简单的轴对称图形 §4.4.利用轴对称进行设计利用轴对称进行设计第六章 频率与概率§1. 1. 感受可能性§感受可能性§感受可能性§2. 2. 2. 频率的稳定性频率的稳定性 §3. 3. 摸到红球的概率摸到红球的概率 §4. 4. 停留在黑砖上的概率停留在黑砖上的概率八年级数学上册目录第一章第一章---------勾股定理勾股定理勾股定理--- ---§1．探索勾股定理．探索勾股定理 §2．一定是直角三角形吗．一定是直角三角形吗 §3．勾股定理的应用．勾股定理的应用第二章 实数实数§1．认识无理数．认识无理数 §2．平方根．平方根 §3．立方根．立方根 §4．估算．估算 §5．用计算器开方．用计算器开方 §6．实数．实数 §7．二次根式．二次根式第三章 位置与坐标位置与坐标§1．确定位置．确定位置 §2．平面直角坐标系．平面直角坐标系 §3．轴对称与坐标变化．轴对称与坐标变化第四章 一次函数一次函数§1．函数．函数 §2．一次函数与正比例函数．一次函数与正比例函数 §3．一次函数的图象．一次函数的图象 §4．确定一次函数的表达式．确定一次函数的表达式 §5．一次函数的应用．一次函数的应用第五章第五章---------二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组§1．认识二元一次方程组．认识二元一次方程组 §2．求解二元一次方程组．求解二元一次方程组§3．应用二元一次方程组—鸡兔同笼．应用二元一次方程组—鸡兔同笼 §4．应用二元一次方程组—增收节支．应用二元一次方程组—增收节支 §5．应用二元一次方程组—里程碑上的数．应用二元一次方程组—里程碑上的数 §6．二元一次方程（组）与一次函数．二元一次方程（组）与一次函数 §7．用二元一次方组确定一次函数表达式．用二元一次方组确定一次函数表达式§7．三元一次方程组．三元一次方程组第六章第六章---------数据的分析数据的分析数据的分析--- ---§1．平均数．平均数 §2．中位数与众数．中位数与众数 §3．从统计图估计数据的代表．从统计图估计数据的代表 §4．数据的波动．数据的波动第七章第七章---------平行线的证明平行线的证明平行线的证明§1．为什么要证明．为什么要证明 §2．定义与命题．定义与命题 §3．平行线的判定．平行线的判定 §4．平行线的性质．平行线的性质 §5．三角形内角和定理．三角形内角和定理1.计算器功能探索计算器功能探索2.一次函数的应用一次函数的应用八年级数学下册目录第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系．不等关系 2．不等式的基本性质不等式的基本性质 3．不等式的解集．不等式的解集 4．一元一次不等式．一元一次不等式 5．一元一次不等式与一次函数．一元一次不等式与一次函数 6．一元一次不等式组．一元一次不等式组第二章 分解因式1分解因式分解因式 2．提公因式法3．运用公式法运用公式法第三章 分式1．分式．分式 2．分式的乘除法．分式的乘除法 3．分式的加减法．分式的加减法 4．分式方程．分式方程第四章 相似图形1．线段的比．线段的比 2．黄金分割．黄金分割 3．形状相同的图形．形状相同的图形 4．相似多边形．相似多边形 5．相似三角形．相似三角形 6．探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件 7．测量旗杆的高度．测量旗杆的高度 8．相似多边形的性质相似多边形的性质 9．图形的放大与缩小．图形的放大与缩小第五章 数据的收集与处理1．每周干家务活的时间 2．数据的收集 3．频数与频率．频数与频率 4．数据的波动．数据的波动第六章 证明证明((一)1．你能肯定吗．你能肯定吗 2．定义与命题．定义与命题 3．为什么它们平行．为什么它们平行 4．如果两条直线平行．如果两条直线平行 5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角的外角九年级数学上册目录第一章证明证明((二)1．你能证明它们吗．你能证明它们吗2．直角三角形．直角三角形3．线段的垂直平分线．线段的垂直平分线4．角平分线．角平分线第二章一元二次方程1．花边有多宽．花边有多宽2．配方法．配方法3．公式法．公式法4．分解因式法．分解因式法5．为什么是0.618 第三章证明证明((三)1．平行四边形．平行四边形2．特殊平行四边形．特殊平行四边形第四章视图与投影1．视图．视图2．太阳光与影子．太阳光与影子3．灯光与影子．灯光与影子第五章反比例函数1．反比例函数．反比例函数2．反比例函数的图象与性质．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用．反比例函数的应用第六章频率与概率1．频率与概率．频率与概率2．投针实验．投针实验3．生日相同的概率．生日相同的概率4．池塘里有多少条鱼．池塘里有多少条鱼 九年级数学下册目录第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起．从梯子的倾斜程度谈起2．30º，45º，60º角的三角函数值º角的三角函数值 3．三角函数的有关计算．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗．船有触礁的危险吗第二章二次函数1．二次函数所描述的关系．二次函数所描述的关系2．结识抛物线．结识抛物线3．刹车距离与二次函数．刹车距离与二次函数4．二次函数y=ax2+bx+c 的图象的图象 5．用三种方式表示二次函数．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润．何时获得最大利润7．最大面积是多少．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程．二次函数与一元二次方程第三章圆1.车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形2.圆的对称性圆的对称性3.圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系4.确定圆的条件确定圆的条件5.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积圆锥的侧面积第四章统计与概率1.50年的变化年的变化2.哪种方式更合算哪种方式更合算3.游戏公平吗游戏公平吗。

第三章位置与坐标1．平面直角坐标系：（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．2．点的坐标：（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．（2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．（3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b＝0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P；P2∥y轴；若b=d，则P；P2∥x轴．3. 对称点坐标点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，－b），关于y轴对称的点的坐标为（－a，b），关于原点对称的点的坐标为（－a，－b），反过来，P点坐标为P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2, b1+b2=0, 则P1 、P2关于x轴对称；若a1+a2=0，b1=b2，则P1 、P2关于y轴对称；若a1+a2=0，b1+b2=0，则P1 、P2关于原点轴对称.4.确定位置的方法确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．第四章一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

九年级下册数学每章知识点第一章：多边形和三角形1. 多边形的定义和性质- 多边形是由线段组成的封闭图形，通常有三条或三条以上的边。

- 不同种类的多边形包括三角形、四边形、五边形等。

- 多边形的性质包括外角和内角的关系、对角线的数量等。

2. 三角形的分类和性质- 三角形按边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

- 三角形按角度可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

- 三角形的性质包括角的和为180度、边的关系等。

3. 三角形的相似性与全等性- 相似三角形的定义是对应角相等，对应边成比例。

- 全等三角形的定义是三边和三角形的对应角均相等。

第二章：相似与全等1. 两个角相等的条件- 如果两个角的度数相等，那么它们是相等的。

2. 判定两个三角形相似的条件- 如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么它们是相似的。

3. 利用相似三角形的性质解题- 根据相似三角形的性质，可以推导出边比例、高比例等相关信息，从而解决与长度有关的问题。

4. 判定两个三角形全等的条件- 如果两个三角形的对应边和对应角均相等，那么它们是全等的。

第三章：平面直角坐标系和图形的位置关系1. 平面直角坐标系的建立- 平面直角坐标系由横坐标x和纵坐标y组成，以原点为起点。

- 坐标点表示为（x，y），表示在横轴和纵轴上的位置。

2. 图形的位置关系- 图形之间的位置关系包括重合、相交、相离等。

- 可以通过坐标系中的点的位置关系来确定图形的位置。

第四章：一次函数与方程1. 函数的定义与表示- 函数是两个集合之间的对应关系，常表示为y=f(x)。

- 函数的定义域为x的取值范围，值域为y的取值范围。

2. 一次函数的概念与性质- 一次函数是表示为y=kx+b的函数形式，其中k为斜率，b为截距。

- 一次函数的图像为直线，斜率决定了直线的倾斜程度。

3. 解一次方程- 解一次方程指找到使方程成立的未知数的值。

- 可以通过移项、消元等方法来解一元一次方程。

整个八年级共有十三个章节，上册七个章节，下册六个章节1.上册上册的七个章节分别是：第一章 勾股定理；第二章 实数；第三章 位置与坐标；第四章 一次函数；第五章 二元一次方程组；第六章 数据的分析；第七章 平行线的证明。

1.1 第一章 勾股定理1.1.1 探索勾股定理*定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果用a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222a c b =+。

1.1.2 一定是直角三角形吗*直角三角形的判定：如果三角形的三边长a,b,c 满足222a c b =+，那么这个三角形就是直角三角形。

1.2 第二章 实数1.2.1 认识无理数*无限不循环小数称为无理数。

1.2.2 平方根*一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记作a ，读作‘根号a ’。

*正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根a ，另一个是—a ，它们互为相反数。

这两个平方根合起来可以记作±a ，读作‘正、负根号a ’。

*求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数。

1.2.3 立方根*一般地，如果一个正数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）。

*正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

*求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数。

1.2.4 实数*有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

*实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。

1.2.5 二次方根*一般地，形如a （0≥a ）的式子叫做二次根式，a 叫做被开方数。

*b a ab ⋅=，ba b a =。

*积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

*商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“函数”主题中的“一次函数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学语言表达现实世界的重要载体.《标准2022》对一次函数的学习要求是:结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式;能画出一次函数的图象,根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数;体会一次函数与二元一次方程的关系,进一步发展建模意识;能用一次函数解决简单实际问题,发展应用意识.函数的教学,要通过对现实问题中变量的分析,建立两个变量之间变化的依赖关系,让学生理解用函数表达变化关系的实际意义;要引导学生借助平面直角坐标系中的描点,理解函数图象与表达式的对应关系,理解函数与对应的方程、不等式的关系,增强几何直观;会用函数表达现实世界事物的简单规律;注重学生对必要的数学语言和符号的理解与准确应用.运用数学语言和符号去理解、描述现实世界中问题的变化规律,是本章学习的主要目的之一.要在现实情境中鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流,进而逐步学习和掌握规范的数学语言,增强符号感.经历用数学的语言表达现实世界的过程,提升学生学习数学的兴趣,进一步发展应用意识.2.本单元教学内容分析北师大版教材八年级上册第四章“一次函数”,本章包括四个小节:4.1函数;4.2一次函数与正比例函数;4.3一次函数的图象;4.4一次函数的应用.函数学习在中学数学中占据重要地位,既是教学的重点,也是教学的难点.本章是学生第一次接触函数,是后续学习反比例函数、二次函数的基础.函数的概念和函数的图象贯穿整个函数的教学,是学习函数的重点,同时函数概念中体现出的变化与对应的思想、数形结合思想是决定函数学习是否顺利的关键.一次函数是学生接触的第一类函数,在教学中, 一般利用函数图象归纳函数性质,利用函数性质和图象来解决问题,这种从特殊到一般再回到特殊的研究方法是研究函数的基本方法.函数是数学中重要的基本概念之一,它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.本章是学习函数的入门,也是进一步学习的基础.教材通过具体的实例引入一次函数的概念,并通过练习巩固对一次函数意义的认识;通过让学生动手操作,让学生认识到一次函数的图象是一条直线,从而得出两点法作一次函数图象;通过具体的取值结合函数的图象,让学生逐步得出一次函数的性质,体会一次函数在实际生活中的应用.教材注重让学生参与知识的形成过程,自始至终都采用让学生动手尝试、交流、归纳的方式,鼓励学生通过观察、猜想、验证,主动获取知识,真正体会到函数是反映现实世界的有效数学模型.一次函数是初中学生将要学习的各类函数中最简单的一种函数,它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式,因此学好一次函数是学好其他函数的基础.研究一次函数离不开对图象特征的研究.数形结合是学习一次函数时必须体现的一种重要思想.要通过设置较多实际问题的一次函数图象,让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律,探讨函数中的数与形的对应关系,逐步掌握解决一次函数问题的技能.由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用,因此,在具体的教学过程中,可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解,促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成,加强对知识之间内在联系的认识,体会函数观点的统领作用,也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题.三、单元学情分析本单元内容是北师大版教材数学八年级上册第四章一次函数,本单元是在学习了实数、平面直角坐标系的基础上学习的,学生对数形结合思想有了一定的认识,它为本章的学习作了铺垫,一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫,因此本章内容起着承上启下的作用.本单元让学生进一步认识用图象法表示函数关系,并开始学习一类最基本的函数——一次函数.学习一次函数,意味着从常量数学进入变量数学的学习.学生的思维要随之改变,这是对学生思维能力的考验,也是对数学认识的一次飞跃.学生在学习一次函数的过程中,对简单问题往往能根据课堂所学的概念知识,画出相应的函数图象解决,看不出学生对一次函数的理解程度.但随着时间的推移,随着问题情境复杂化,他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够,停留在感性认识多些,理性认识少些,对一次函数表达式的直接应用多些,对表达式与图象间的内在联系运用薄弱些,需要多练、多探、多问、多总结经验.学生在学习过程中遇到困难主要有:复杂问题情景化转移到一次函数图象;结合题意理解一次函数所表达的信息;结合题意将图象信息转换为数量关系.因此,本单元教学应注意数形结合,需要多练、多问、多总结.四、单元学习目标1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识.2.经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.3.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义.4.能画一次函数的图象,经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识,体会数形结合的思想.六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。

新北师大版初中数学教材目录5．平方差公式3.简单的轴对称图形4.利用轴对称进行设计2．平面直角坐标系3．坐标与轴对称第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形2.展开与折叠3.截一个几何体4.从三个方向看物体的形状回顾与思考复题第二章有理数及其运算1.有理数2.数轴3.绝对值4.有理数的加法5.有理数的减法6.有理数的加减混合运算7.有理数的乘法8.有理数的除法9.有理数的乘方10.科学记数法11.有理数的混合运算12.用计算器进交运算回顾与思考复题第三章整式及其加减1.字母表示数2.代数式3.整式4.整式的加减5.探索规律回忆与考虑复题综合与实践第四章根本平面图形§6．完整平方公式1.线段、射线、直线§7．整式的除法2.比较线段的长短回顾与思考3.角复题4.角的比力5.多边形和圆的初步认识第二章相交线与平行线回顾与思考§1、两条直线的位置关系复题§2、探索直线平行的条件3、平行线的特征第五章一元一次方程§4、用尺规作角1.认识一元一次方程回顾与思考2.求解一元一次方程复题3.应用一元一次方程我变高了4.应用一元一次方程打折销售第三章三角形5.应用一元一次方程希望工程义演§1、认识三角形6.应用一元一次方程能追上XXX吗§2、图形的全等回顾与思考§3、探索三角形全等的条件复题§4、用尺规作三角形5、利用三角形全等测距离第六章数据的收集与整理回顾与思考1.数据的收集复题2.普查和抽样调查3.数据的表示第四章---变量之间的关系4.统计图的选择§1．用表格表示的变量间关系回顾与思考§2．用关系式表示的变量间关系复题§3．用图象表示的变量间关系回顾与思考七年级数学下册目录复题第一章整式的乘除1．同底数幂的乘法第五章轴对称2．幂的乘方与积的乘方§1.轴对称现象3．同底数幂的除法§2.探索轴对称的性质回顾与思考复题第六章频率与概率1.感受可能性2.频率的稳定性3.摸到红球的概率4.停留在黑砖上的概率回顾与思考复题八年级数学上册目次第一章勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走近来回忆与考虑复题第二章实数1．数不够用了2．平方根3．立方根4．公园有多宽5．用计算器开方6．实数7．二次根式回顾与思考复题第三章位置与坐标1．确定位置回顾与思考复题第四章一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数的表达式5．一次函数图像的应用回顾与思考复题第五章二元一次方程组1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程（组）与一次函数7．三元一次方程组回顾与思考复题第六章数据的分析1．平均数2．中位数与众数3．从统计图估量数据的代表4．数据的波动回忆与考虑复题第七章证明（一）§1．你能肯定吗第三章图形的平移与旋转2．定义与命题§1．图形的平移3．直线平行的判定§2．图形的旋转4．平行线的性质§3．中心对称5．三角形内角和定理§4．简单的图案设计回顾与思考回顾与思考复题复题综合与实践1.计算器功能探索第四章分解因式2.一次函数的应用§1．分解因式2．提公因式法八年级数学下册目录§3．运用公式法第一章证明（二）回顾与思考1．等腰三角形复题2．直角三角形3．线段的垂直平分线第五章分式4．角平分线§1．认识分式回忆与考虑§2．分式的乘除法复题§3．分式的加减法4．分式方程第二章一元一次不等式和一元一次回顾与思考不等式组复题1．不等关系2．不等式的根本性质第六章平行四边形3．不等式的解集§1．平行四边形的性质4．一元一次不等式§2．平行四边形的判定5．一元一次不等式与一次函数§3．三角形的中位线6．一元一次不等式组§4．多边形的内角和与外角和回忆与考虑回忆与考虑复题复题综合与实践：综合与实践：平面图形的镶嵌一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用九年级数学上册目录第一章---特殊的平行四边形1．菱形的性质与判定2．矩形的性质与判定3．正方形的性质与判定回忆与考虑复题第二章一元二次方程1．认识一元二次方程2．配方法3．公式法4．因式分解法5．一元二次方程的应用回顾与思考复题第三章类似图形1．成比例线段2．平行线分线段成比例3．类似多边形4．相似三角形的判定5．黄金支解6．丈量旗杆的高度7．相似三角形的性质8．图形的放大与缩小回顾与思考复题第四章投影与视图1．投影2．视图回顾与思考复题第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图像和性质3．反比例函数的应用回顾与思考复题第六章对概率的进一步研究1．游戏公平吗2．投针实验3．华诞相同的概率回顾与思考复题综合与实践：1.猜想、证明与XXX2.制作视力表九年级数学下册目次第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．特殊角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．有触礁的危险吗5．测量物体的高度回顾与思考复题第二章二次函数1．二次函数所描绘的关系2．二次函数的图象与性质3．一定二次函数的表达式4．最大面积是多少5．何时获得最大利润6．二次函数与一元二次方程回顾与思考复题第三章圆1．圆2．圆的对称性3．垂径定理4．圆周角与圆心角的关系5．一定圆的条件6．直线和圆的位置关系7．切线长定理8．圆内接正多边形9．弧长及扇形的面积回顾与思考复题第四章统计与概率1．视力的变化2．生活中的概率3．统计与概率的应用回忆与考虑复题综合与实践1.设计遮阳蓬1.设计遮阳蓬。

一次函数全章教案-新人教版第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义引入：通过日常生活实例，如购物时计算总价，引出一次函数的概念。

讲解：一次函数是指函数表达式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0，x 为自变量）的函数。

例题：解析生活中的实例，求出一次函数的表达式。

1.2 一次函数的性质讲解：一次函数的图像是一条直线，且斜率为k，截距为b。

性质1：当k>0时，函数图像从左下到右上递增；当k<0时，函数图像从左上到右下递增。

性质2：当b>0时，函数图像在y轴上方与y轴相交；当b<0时，函数图像在y轴下方与y轴相交。

例题：根据函数的性质，判断函数图像的走势及与y轴的交点位置。

第二章：一次函数的图像与解析式2.1 一次函数图像的画法讲解：通过直角坐标系，讲解如何画出一次函数的图像。

方法：先确定两个点，连接这两个点，即为一次函数的图像。

例题：给定一次函数，求出其图像上的两个点，并画出图像。

2.2 一次函数解析式的求法讲解：通过图像，反求出一次函数的解析式。

方法：已知图像上的两个点，求出斜率k和截距b。

例题：已知一次函数图像上的两个点，求出其解析式。

第三章：一次函数的应用3.1 线性方程的应用讲解：通过实际问题，引入线性方程的解法。

方法：将实际问题转化为线性方程，求解得到答案。

例题：已知某商品的原价和折扣后价格，求折扣率。

3.2 线性方程组的应用讲解：当实际问题中有两个未知数时，可转化为线性方程组求解。

方法：利用消元法或代入法，求解线性方程组。

例题：已知某商品的原价、折扣率及折后价格，求原价和折扣率。

第四章：一次函数的图象与几何变换4.1 一次函数图象的平移讲解：讲解一次函数图象如何进行平移变换。

方法：上下平移不变斜率，左右平移改变截距。

例题：给出一次函数，进行上下或左右平移，求新函数的解析式。

4.2 一次函数图象的缩放讲解：讲解一次函数图象如何进行缩放变换。

方法：横坐标缩放改变斜率，纵坐标缩放改变截距。