一次函数的图像和性质压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一 正比例函数的图像和性质】 (1)【考点二 画一次函数的图像】 (3)【考点三 一次函数的图像和性质】 (7)【考点四 已知函数经过的象限求参数范围】 (9)【考点五 根据一次函数增减性求参数】 (11)【考点六 比较一次函数值的大小】 (12)【考点七 一次函数图像与坐标轴的交点问题】 (14)【考点八 一次函数图像的平移问题】 (17)【过关检测】 (18)【典型例题】【考点一 正比例函数的图像和性质】例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）关于函数5y x =−，下列判断正确的是（ ） A ．图象必过()1,5−−B ．图象经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．不论x 取何值总有0y > 【答案】C【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数5y x =−的图象不过点()1,5−−；由50k =−<，利用正比例函数的性质，可得出函数5y x =−的图象经过第二、四象限；由50k =−<，利用正比例函数的性质，可得出y 随x 的增大而减小；利用不等式的性质，可得出当0x <时，0y >．【详解】解：A ．当=1x −时，5(1)5y =−⨯−=，55≠−，∴函数5y x =−的图象不过点()1,5−−，选项不符合题意；B ．50k =−<，∴函数5y x =−的图象经过第二、四象限，选项不符合题意；C ．50k =−<，y ∴随x 的增大而减小，选项符合题意；D ．当0x <时，50y x =−>，选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析各选项的正误是解题的关键．【变式训练】A ．2k =−B ．图象必经过点()12−，C ．图象不经过原点D ．y 随x 的增大而减小【答案】D【详解】解：A ．正比例函数2x y =−的12k =−，故选项错误，不符合题意；B ．将()12−，代入解析式得，122≠，故本选项错误，不合题意；C ．正比例函数2x y =−的图象过原点，故本选项错误，不合题意； D ．由于函数图象过二、四象限，则函数值y 随x 的增大而减小，故本选项正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟悉函数的图象及系数与图象的关系是解题的关键．A ．函数图象经过点()1,3B ．函数图象经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．不论x 为何值，总有0y >【答案】B【分析】直接根据正比例函数的图象与性质特点逐项判断即可得．【详解】解：A 、当1x =时，133y =≠，则函数图象不经过点()1,3，此项错误，不符合题意；B 、函数13y x =中的103k =>，则函数图象经过第一、三象限，此项正确，符合题意；C 、函数13y x =中的103k =>，则y 随x 的增大而增大，此项错误，不符合题意；D 、只有当0x >时，0y >，则此项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．【考点二 画一次函数的图像】【答案】(1)见解析(2)在【分析】（1）根据函数图象与x ，y 轴的坐标交点坐标，画出图象即可；（2）根据平移的特点得出解析式，进而解答．【详解】（1）解：列表：过点()2,0和点()0,2−画出直线2y x =−，；（2）解：把函数2y x =−图象向上平移3个单位，得函数的解析式为1y x =+，当3x =−时，312y =−+=−，∴点()3,2−−在平移后的直线上．【点睛】本题考查一次函数与几何变换，关键是根据函数图象与x ，y 轴的坐标交点画出图象．【变式训练】(2)判断点()3,1A 是否在该函数的图象上，开说明理由．【答案】(1)4−，2(2)点()3,1A 不在该函数的图象上，理由见解析【分析】（1）分别将0x =，0y =代入函数解析式中，求出与之对应的y ，x 的值，再描点，连线，即可画出函数图象；（2）将3x =代入函数解析式中，求出对应的y 值，再与1y =进行比较即可得出结论．【详解】（1）解：当0x =时，2044y =⨯−=−，当0y =时，240x −=，解得：2x =，画出函数图象，如图所示，故答案为：4−，2；（2）解：点()3,1A 不在该函数的图象上，理由如下：当3x =时，2342y =⨯−=，21≠，∴点()3,1A 不在该函数的图象上．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象，熟知直线上任意一点的坐标都满足该直线解析式时解题关键．判断)2.541325).3(()(A B C −−，，，，，是否在函数21y x =+的图象上．【答案】实数；见解析；点A 、B 在函数21y x =+的图象上，点C 不在函数21y x =+的图象上【分析】一次函数的自变量取值为实数；把自变量x 的值代入解析式21y x =+，求出y 的值；描点、连线画出一次函数的图象；把)2.541325).3(()(A B C −−，，，，，代入解析式21y x =+，通过等式是否成立判断是否是直线上的点． 【详解】解：函数21y x =+的自变量x 的取值范围是实数；故答案为：实数；列表：描点、连线，画出一次函数的图象如图：把)2.541325).3(()(A B C −−，，，，，代入解析式21y x =+， 2.5214−⨯+=−；1213⨯+=2.52163⨯+=≠，∴点A 、B 在函数21y x =+的图象上．【点睛】本题考查了一次函数的图象与图象上的点，解题的关键是掌握一次函数的图象与一次函数图象上点的特点．【考点三 一次函数的图像和性质】 例题：（2023春·福建泉州·八年级福建省泉州市培元中学校考期中）下列描述一次函数34y x =−+的图象及性质错误的是（ ）A ．直线与x 轴交点坐标是()0,4B ．y 随x 的增大而减小C ．直线经过第一、二、四象限D ．当0x <时，4y <【答案】A【分析】根据一次函数的性质解答即可．【详解】A. 直线与x 轴交点坐标是4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，符合题意； B. y 随x 的增大而减小，不符合题意；C. 直线经过第一、二、四象限，不符合题意；D. 当0x <时，4y <，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质和图像分布，熟练掌握性质是解题的关键．【变式训练】1.（2023春·浙江台州·八年级统考期末）对于一次函数2y x =−+，下列说法正确的是（ ）A ． y 随x 的增大而增大B ．它的图象过点()11，C ．它的图象过第一、二、三象限D ．它的图象与x 轴的交点坐标为()20−，【答案】B【分析】由10k =−<，20b =>，可得y 随x 的增大而减小，图象过第一、二、四象限，进而可判断A 、C 的正误；当1x =时，121y =−+=，则图象过点()11，，进而可判断B 的正误；当0y =时，02x =−+，解得2x =，则图象与x 轴的交点坐标为()20，，进而可判断D 的正误．【详解】解：∵10k =−<，20b =>，∴y 随x 的增大而减小，图象过第一、二、四象限，A 、C 错误，故不符合要求；当1x =时，121y =−+=，∴图象过点()11，，B 正确，故符合要求；当0y =时，02x =−+，解得2x =，∴图象与x 轴的交点坐标为()20，，D 错误，故不符合要求； 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，图象与坐标轴的交点．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．2.（2023春·广西桂林·八年级校考阶段练习）对于函数1y x =−，下列结论不正确的是（ ） A ．图象经过点()1,2−−B ．图象不经过第一象限C ．图象与y 轴交点坐标是()0,1−D ．y 的值随x 值的增大而增大 【答案】C【分析】根据一次函数的性质及函数图像上点满足函数解析式逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，当=1x −时，112y =−−=−，故A 正确，当0x =时，011y =−=−，故C 正确，∵10k =>，10b =−<，∴y 的值随x 值的增大而增大，图像经过一，三，四象限，故D 正确C 错误，故选C ；【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握0k >过一三象限，y 的值随x 值的增大而增大，0b <向下平移．3.（2023秋·四川成都·八年级统考期末）关于一次函数23y x =−+，下列结论正确的是（ ） A ．图象不经过第二象限B ．图象与x 轴的交点是()0,3C ．将一次函数23y x =−+的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为26y x =−+D ．点()11,x y 和()22,x y 在一次函数23y x =−+的图象上，若12x x <，则12y y <【答案】C【分析】根据一次函数的图象与性质，逐项判断即可作答．【详解】A ．20−<，30>，一次函数图象经过第一、二、四象限，故本项原说法错误；B ．图象与y 轴的交点是()0,3，故本项原说法错误；C ．将一次函数23y x =−+的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为26y x =−+，故本项说法正确；D.点()11,x y 和()22,x y 在一次函数23y x =−+的图象上，若12x x <，则12y y >，故本项原说法错误； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，是解答本题的关键．【考点四 已知函数经过的象限求参数范围】 例题：（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）若一次函数y x b =−+（b 为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b 的值可以为 ．（写出一个即可）【答案】1（答案不唯一）【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b 的符号，再找出符合条件的b 的可能值即可．【详解】解：∵一次函数y x b =−+的图象经过第一、二、四象限，1k =−，∴0b >，故答案是：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y kx b =+（k 为常数，0k ≠），当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．当0b >，图象与y 轴的正半轴相交，当0b <，图象与y 轴的负半轴相交，当0b =，图象经过原点．【变式训练】1.（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）若一次函数3y kx k =−+不经过第二象限，则k 的取值范围为 ．【答案】3k ≥【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k 的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数3y kx k =−+的图象不经过第二象限，∴一次函数3y kx k =−+的图象经过第一、三、四象限或者过第一、三象限，∴0k >且30k −+≤，解得3k ≥．故答案为：3k ≥．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k b 、的关系．解答本题注意理解：直线y kx b =+所在的位置与k b 、的符号有直接的关系．需要特别注意不经过第二象限可能只经过第一、三象限． 2.（2023春·山东日照·八年级校考期中）一次函数(5)4y m x m =−+−的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是 ；【答案】45m ≤≤【分析】分直线不是一次函数、直线经过第二、四象限和直线经过第一、二、四象限三种情况考虑，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于m 的不等式（或方程），解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：分三种情况考虑．当50m −=，即5m =时，直线为1y =，不经过第三象限，符合题意；当直线(5)4y m x m =−+−经过第二、四象限时，5040m m −<⎧⎨−=⎩，解得：4m =；当直线(5)4y m x m =−+−经过第一、二、四象限时，5040m m −<⎧⎨−>⎩，解得：45m <<．m ∴的取值范围是45m ≤≤．故答案为：45m ≤≤．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，分直线不是一次函数、直线经过第二、四象限和直线经过第一、二、四象限两种情况，求出m 的取值范围（或m 的值）是解题的关键．3.（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知一次函数2y x b =+的图象经过第一、三、四象限，则函数y bx b =−的图象经过的象限是 ．【答案】一、二、四【分析】先根据一次函数2y x b =+的图象经过第一、三、四象限判断b 的取值范围，再判断函数y bx b =−的图象经过的象限．【详解】∵一次函数2y x b =+的图象经过第一、三、四象限， ∴0b <，0b −>，∴函数y bx b =−的图象经过一、二、四象限． 故答案为：一、二、四．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y kx b =+（k 为常数，0k ≠），当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．当0b >，图象与y 轴的正半轴相交，当0b <，图象与y 轴的负半轴相交，当0b =，图象经过原点．【考点五 根据一次函数增减性求参数】例题：（2023春·四川巴中·八年级校考阶段练习）若一次函数()23y m x =−−，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围为 ． 【答案】2m <【分析】根据一次函数的性质y 随x 的增大而减小得到20m −<，即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数()23y m x =−−，若y 随x 的增大而减小，∴20m −<， ∴2m <，故答案为：2m <．【点睛】此题考查了一次函数的性质：当0k >时，图象过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当0k <时，图象过二、四象限， y 随x 的增大而减小． 【变式训练】1.（2023春·青海果洛·八年级统考期末）若一次函数4y kx =−的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是 ．【答案】1（答案不唯一）【分析】根据一次函数的性质，若y 随x 的增大而增大，则比例系数大于0． 【详解】解：∵4y kx =−的函数值y 随x 的增大而增大， ∴0k >，则k 的值可能是1，故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y kx b =+中，当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．2.（2023春·上海虹口·八年级统考期末）已知一次函数()12=−+y m x 图像上两点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >，那么m 的取值范围是 ．【答案】>1m【分析】根据题意可得y 随x 的增大而减小，可得10m −<，从而可得答案． 【详解】解：∵一次函数()12=−+y m x 图像上两点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >，∴y 随x 的增大而减小， ∴10m −<， 解得：>1m ， 故答案为：>1m ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟记一次函数的增减性是解本题的关键．【答案】3a >【分析】根据一次函数的图像()32y a x =−−+，当()30a −−<时，y 随x 的增大而减小分析即可．【详解】解：当12x x >时，12y y <，y 随x 的增大而减小，()30a ∴−−<，3a ∴>，故答案为：3a >．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．【考点六 比较一次函数值的大小】例题：（2023春·广西南宁·八年级校考阶段练习）若点()15,A y ，()22,B y 在一次函数25y x =−+的图象上，则1y 2y ．（填“>”或“<”或“=”） 【答案】<【分析】利用一次函数的增减性判断即可．【详解】解：由题可知，一次函数25y x =−+，20k =−<，y 随x 的增大而减小， ∵52>， ∴12y y <， 故答案为：<．【点睛】本题考查利用一次函数的增减性判断函数值的大小问题，准确判断函数的增减性是解题关键． 【变式训练】1.（2023春·湖南岳阳·八年级统考期末）已知一次函数24y x =+的图象经过点()2,a −，()4,b −，则a b （填“>”，“<”或“=”） 【答案】>【分析】根据一次函数图象的增减性进行判断． 【详解】解：∵一次函数24y x =+中的20>， ∴该函数图象是直线，且y 的值随 ∵24−>−， ∴a b >故答案为：>．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了一次函数图象的性质．2.（2023春·山东滨州·八年级统考期中）已知点()12,y −，()21,y −都在直线3y x b =−+上，则1y 2y （填“>”“<”“=”）． 【答案】>【分析】根据直线3y x b =−+的k 值，确定直线的增减性，再利用两点的横坐标大小判断1y 和2y 的大小．【详解】解：3y x b =−+中，30k =−<，y∴随x 增大而减小．又21−<−，则12y y >． 故答案为：>．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解答的关键．【答案】>【分析】根据非负数的性质求出3a =−，12b =，得到一次函数132y x =−+，进而求出1y 和2y 的值，比较1y 和2y 的大小即可得到答案．【详解】解：()230a +=Q ，30a ∴+=，210b −=， 3a ∴=−，12b =，∴一次函数132y x =−+，点()112P y −，，点()226P y ，是一次函数y ax b =+的图象的两个点，()11133222y ∴=−⨯−+=，21353622y =−⨯+=−，1y ∴与2y 为的大小关系是12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查了非负数的性质，一次函数值的大小比较，熟练掌握相关知识点是解题关键．【考点七 一次函数图像与坐标轴的交点问题】【答案】()20， ()02−，【分析】令0x =，解得y ，令0y =，解得x ，即为函数与y 轴、x 轴交点坐标．【详解】解：令0y =，即20x −=，解得2x =， ∴与x 轴的交点坐标为()20，．令02x y ==−，， ∴与y 轴的交点坐标为()02−，．故答案为：()20，，()02−，．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【变式训练】1.（2023春·山东临沂·八年级统考期末）在平面直角坐标系中直线36y x =+与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积是 ． 【答案】6【分析】设直线36y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求出A 和B 的坐标得到OA 和OB 的长，即可求解.【详解】解：设直线36y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴()20A −，，()06B ，，∴26OA OB ==，， ∵90AOB ∠=︒， ∴162AOB S OA OB =⋅=△，故答案为：6.【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的面积，解题的关键在于能够准确求出一次函数与坐标轴的交点坐标.2.（2023春·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）直线y kx b =+经过点()03，，且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则k 为 ． 【答案】34±【分析】直线y kx b =+与y 轴交于点()03，，分别求出直线3y kx =+与x 轴、y 轴的交点坐标，然后应用面积计算即可．【详解】解：直线y kx b =+与y 轴交于点()03，，3b ∴=，3y kx ∴=+，当0y =时，即30kx +=，解得3x k =−，直线3y kx =+与x 轴交于点30⎛⎫− ⎪⎝⎭，k ， 由题意得13632k ⨯⨯−=，整理得34k =，即34k =±，故答案为：34±．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴围成图形的面积问题；解题的关键是用参数表示坐标轴与直线的交点坐标及相应线段的值．【分析】根据一次函数解析式得出23k OA k −=，23OB k =−+，然后代入化简即可．【详解】解：23y kx k =−+，∴当0y =时，32x k =−+，当0x =时，23y k =−+，∴3232k OA k k −=−+=，23OB k =−+， ∴2323232312332232323k k k OA OB k k k k k −+=+=−==−−−−−，故答案为：1．【点睛】题目主要考查一次函数与坐标轴的交点及求代数式的值，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．【考点八 一次函数图像的平移问题】例题：（2023春·福建泉州·八年级福建省泉州市培元中学校考期中）把函数34y x =−向上平移3个单位长度后，所得函数的解析式为 ． 【答案】31y x =−【分析】一次函数图象平移：上下平移后解析式变化，对函数值上加下减．【详解】解：34y x =−向上平移个单位长度得函数的解析式为34331y x x =−+=−； 故答案为：31y x =−【点睛】本题考查一次函数的平移，掌握图象平移后解析的变化规则是解题的关键． 【变式训练】【答案】2【分析】先根据平移规律求出直线3y x b =+向上平移3个单位后的直线解析式，再把点()0,5代入，即可求出b 的值．【详解】将直线3y x b =+向上平移3个单位后得到直线33y x b =++， 把点()0,5代入，得53b =+，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．2.（2023春·云南临沧·八年级统考期末）将一次函数32y x =+的图像先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的函数解析式为 ．【答案】310y x =+【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：将一次函数32y x =+的图像先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的函数解析式为：()3321y x =++−，即310y x =+，故答案为：310y x =+．【点睛】本题考查的是二次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解答此题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·广东清远·八年级统考期中）一次函数2y x =−的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据一次函数的图象和性质，即可求解． 【详解】解：∵一次函数2y x =−中10,20k b =>=<， ∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数()0y kx b k =+≠，当0,0k b >>时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．2．（2023春·云南红河·八年级统考期末）直线3y x =−与x 轴的交点坐标是（ ） A ．(0,3) B ．(2,1) C ．(1,3)− D ．(3,0)【答案】D【分析】令0y =，求出的值即可得出结论． 【详解】解：令0y =，则3x =，∴直线3y x =−与x 轴的交点坐标为(3,0)．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（2022秋·河北廊坊·九年级校考开学考试）把直线21y x =−向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为（ ） A ．23y x =+ B ．32y x =+C ．24y x =+D ．21y x =+【答案】A【分析】直接利用一次函数的平移规律即可解答．【详解】解：把直线21y x =−向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为()2112y x =+−+．即23y x =．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．【答案】C【分析】求出点M 关于y 轴对称点的坐标，然后代入正比例函数进行求解即可． 【详解】解：由点()1,2M 关于y 轴对称的点的坐标为()1,2-，∴322k −−=，解得：43k =−；故选C ．【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键． 5．（2022秋·湖南长沙·九年级校考开学考试）下列关于一次函数23y x =+的说法中，正确的是（ ） A ．图象经过第一、二、四象限 B ．y 随x 的增大而减小 C ．当 1.5x >−时，0y < D ．图象与y 轴交于点()0,3【答案】D【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：一次函数23y x =+，20k =>，30=>b ， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，故选项A 不符合题意；y 随x 的增大而增大，故选项B 不符合题意；当 1.5x >−时，0y >，故选项C 不符合题意；当0x =时，3y =，则图象与y 轴交于点(0,3)，故选项D 符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．【答案】A【分析】根据一次函数()10y kx k =+≠与y 轴交于()0,1，结合与坐标轴围成的三角形的面积为2，分与x 轴的交点坐标()4,0−或()4,0两种情况讨论，求出k 的值，结合一次函数的图象与性质，逐项判断，选择答案即可．【详解】解：∵一次函数()10y kx k =+≠与坐标轴围成的三角形的面积为2，∴一次函数()10y kx k=+≠与y轴交于()0,1，∴一次函数的图象直线与x轴的交点坐标有()4,0−或()4,0两种情况，当交点坐标为()4,0−时，410k−+=，解得：14k=；当交点坐标为()4,0时，410k+=，解得：14k=−，∴A选项正确；当14k=−时，y的值随x的增大而减小，故B选项不正确；当14k=−时，该函数图象经过第一、二、四象限，故C选项不正确；当14k=−时，在40x−≤≤的范围内，当4x=−时，取得最大值2y=，故D选项不正确．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，分类讨论求解出k的值是解题的关键．二、填空题【答案】5−【分析】将点()1,2-代入3y x n=+，即可求解．【详解】解：将点()1,2-代入3y x n=+得：23n−=+，解得：5n=−，故答案为：5−．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法和步骤．【答案】 1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()0,1− 14【分析】分别令0x =，0y =，求出直线21y x =−与x 轴的交点坐标是1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；与y 轴的交点坐标是()0,1−，即可求解．【详解】解：令0x =，1y =−，令0y =，210x −=， 解得：12x =， ∴直线21y x =−与x 轴的交点坐标是1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；与y 轴的交点坐标是()0,1−，∴与坐标轴围成的三角形面积为1111224⨯⨯=． 故答案为：1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；()0,1−；14【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．另外要记住一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积计算公式．【答案】>【分析】在y kx b =+中，当0k <时，y 随x 的增大而减小，利用一次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：在一次函数3y x m =−+中，∵30k =−<，∴y 随x 的增大而减小，∵53−<−，∴a b >，故答案为：>．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．【答案】三【分析】由非负性可以得到10,10k b +=−=，解得未知数的值即可得一次函数的解析式即可得到答案．【详解】由10k +=可得10,10k b +=−=， 解得：1,1k b =−=∴一次函数的解析式为1y x =−+，∴一次函数的图象不过第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查绝对值、算术平方根的非负性，一次函数的图象，掌握绝对值和算数平方根的非负性是解题的关键．，将AOB 沿着某直线 【答案】7,04⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】设(,0)C a ，根据题意，8AC BC a ==−，然后根据勾股定理列出关于a 的方程，解方程即可求得．【详解】解：设(,0)C a ，∴OC a =，6OA =，8OB =，又由折叠知AC BC =，∴8AC BC a ==−，在Rt AOC 中，222AC OA OC =+，∴222(8)6a a −=+， 解得74a =， ∴7(,0)4C ， 故答案为7(,0)4．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，翻折的性质以及勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．【答案】 5 2或3【分析】若()3,2M 在直线l 上时，直接代入即可；根据直线l 与坐标轴的夹角为45︒，可得MDE 与OEF 为等腰直角三角形，分别求出位于坐标轴上的点，代入即可求出即可．【详解】解：∵直线解析式为:l y x b −+，若()3,2M 在直线l 上时，32b −+=，解得5b =，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点， 过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则3,2OD MD ==，如图，∵直线l 与坐标轴的夹角为45︒，∴45MED ∠=︒，∴MDE 为等腰直角三角形，∴DM x ⊥轴，()3,0D ，∴直线:l y x b =−+过点()3,0， 则3b =，同理，点M 关于直线l 的对称点落在y 轴上时，∴直线:l y x b =−+过点()0,2，则2b =；故答案为：2或3【点睛】本题考查一次函数图象性质和点的轴对称性问题，解答关键是解题过程应用数形结合思想．三、解答题 13．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）已知正比例函数的图象经过点(6,2)A −．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点(12,4),(5,1)B C −−是否在这个函数的图象上?【答案】(1)13y x =− (2)点B 在，点C 不在【分析】（1）直接把点(6,2)A −代入正比例函数y kx =，求出k 的值即可；（2）把点(12,4)B −和点(5,1)C −代入（1）中函数解析式进行检验即可．【详解】（1）解：正比例函数的图象经过点(6,2)A −，设y kx =，26k ∴=−，解得13k =−， ∴这个正比例函数的解析式为13y x =−； （2）当12x =−时，4y =，∴点(12,4)B −在该函数的图象上；当5x =时，53y =−，∴点(5,1)C −不在该函数的图象上．【点睛】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【答案】(1)35y x =−−(2)点1,43A ⎛⎫−− ⎪⎝⎭在此一次函数的图像上【分析】（1）两直线平行，则直线对应的一次函数解析式k 值相等；再将点()2,1−代入解析式即可求解；（2）令13x =-，代入函数解析式观察函数值是否等于4−即可进行判断． 【详解】（1）解：由题意可知2341k k b =−⎧⎨−+=⎩，解得235k b =−⎧⎨=−⎩∴这个函数的解析式为35y x =−−（2）解：当13x =-时，354y x =−−=− ∴点1,43A ⎛⎫−− ⎪⎝⎭在此一次函数的图像上． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式、判断给出的点是否在一次函数图象上．求出解析式是解题关键． 15．（2023春·广东惠州·八年级惠州市惠阳区第一中学校考期中）已知一次函数()226y k x k =−−+．(1)当k 满足什么条件时，图象经过()14，？ (2)当k 满足什么条件时，y 随x 的增大而减小？(3)当k 满足什么条件时，图象与y 轴的交点在x 轴的上方？【答案】(1)43k =时，它的图象经过点()14，；。
