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功、功率复习知识点第二节功1．追寻守恒量(1)伽利略的斜面实验探究如图所示。
①过程：不计一切摩擦，将小球由斜面A上某位置滚落，它就要继续滚上另一个斜面B。
②现象：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这一点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同。
③结论：这一事实说明某个量是守恒的。
在物理学中我们把这个量叫做能量或能。
(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。
(3)动能：物体由于运动而具有的能量。
(4)能量转化：小球从斜面A上下落的过程势能转化为动能；沿斜面B升高时，动能转化为势能。
2．功(1)概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
(2)做功的三个因素：A 、作用在物体上的力；B 、力的作用点以地面为参照物的位移（相对于地面静止的物体均可作为参考物）；C 、力和位移夹角的余弦值说明：A 、功和物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等都无关系。
B 、功是一个过程量，功描述了力的作用效果在空间上的积累，它总与一个具体运动过程相对应。
(3)做功的公式：W ＝Fl cos α，(4)单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J 。
（5）适用于恒力做功3．正功和负功功是标量，由W ＝Fl cos α可知：(1)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功，力既不是阻力也不是动力。
(2)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功，做功的力是动力。
(3)当π2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或说成物体克服这个力做功，做功的力是阻力。
对功的理解利用公式W＝Fl cosα计算时F、l需要带表示方向的正负号吗？提示：功是标量，没有方向，计算时力F和位移l都只要代入数值就行。
正功一定比负功大吗？提示：功是标量，功的正负既不表示方向也不表示大小，比较功的大小，只需比较数值的大小，与正负号无关，所以正功不一定比负功大。
教学设计：2024秋季人教版高中物理必修第二册第八章机械能守恒定律《功与功率》教学目标（核心素养）1.物理观念：理解功的概念及其计算公式，掌握功率的定义及其物理意义，能够区分功的正负与力对物体做功的效果。
2.科学思维：通过实例分析，培养学生运用功和功率的概念解决实际问题的能力，提升逻辑推理和抽象思维能力。
3.科学探究：经历功和功率概念的建构过程，体验科学探究的基本方法，培养观察、测量、计算和分析数据的能力。
4.科学态度与责任：激发学生对物理现象的好奇心和探索欲，培养严谨的科学态度和实事求是的科学精神，认识功和功率在日常生活和工程技术中的应用价值。
教学重点•功的概念、计算公式及正负判断。
•功率的定义、物理意义及计算公式。
教学难点•理解功是能量转化的量度，掌握功的正负与力对物体做功效果的关系。
•区分瞬时功率与平均功率的概念，理解其在实际问题中的应用。
教学资源•多媒体课件（含功和功率的概念示意图、实例分析动画等）。
•实验器材（如弹簧秤、刻度尺、秒表等，用于测量力和位移，计算功和功率）。
•教材、教辅资料及网络资源。
教学方法•讲授法：系统讲解功和功率的概念及其计算公式。
•演示法：利用实验或多媒体演示，直观展示功和功率的计算过程。
•讨论法：组织学生讨论功和功率的应用实例，促进思维碰撞。
•练习法：通过例题和练习题，巩固学生对功和功率概念的理解和应用能力。
教学过程导入新课•生活实例导入：展示一段工人用锤子钉钉子的视频，提问：“工人为什么需要用力敲击锤子？这个过程中能量是如何转化的？我们如何量化这种能量转化的多少？”引导学生思考功的概念，引出新课。
新课教学1.功的概念•讲解功的定义：功是力与在力的方向上发生位移的乘积，即W=Fs cosθ，解释各符号的含义（F为力，s为位移，θ为力与位移之间的夹角）。
•强调功是标量，但有正负之分，正负表示力对物体做功的效果（使物体动能增加为正功，减少为负功）。
•通过实例分析（如推车上坡、拉动物体等），引导学生理解功的正负判断方法。
![8.1功与功率_(新教材)人教版高中物理必修二ppt课件[1]](https://uimg.taocdn.com/92b818ebfc4ffe473268abcd.webp)
人教版高中物理必修第二册《功与功率》说课稿一、教材分析1.1 教材内容简介《功与功率》是人教版高中物理必修第二册的一节重要内容。
本节课主要介绍了功和功率的概念，以及相关的计算方法和应用。
通过学习这一部分内容，学生将了解力量的作用和能量的变化规律，掌握计算功和功率的基本方法，并能应用到实际生活和学习中。
1.2 教学目标•知识目标：掌握功和功率的定义，理解其重要性和应用场景。
•能力目标：能够计算利用力量做功、产生功率的数值。
•情感目标：培养学生对能量及其转化的兴趣，鼓励学生将学到的知识应用到实际中。
二、教学重难点2.1 教学重点•理解功的定义，能够计算功的数值。
•理解功率的概念，能够计算功率的数值。
2.2 教学难点•掌握计算功率的公式，能够灵活运用于问题解决中。
•能够将理论知识应用到实际生活和学习中。
三、教学过程3.1 导入新知引导学生通过探究活动，了解力量、功和功率的概念。
可以设计如下问题：•你理解力量是什么吗？力量在生活中有哪些应用？•如果一个人用力推动了一个物体，这个过程中有什么变化发生？•你能看出哪些物理量的变化在力量的作用下发生了变化？通过提问，激发学生思考和猜测力量的本质，引入力量、功和功率的概念。
3.2 理论阐述与例题解析在学生已经猜测出力量、功和功率的概念后，引入正式的物理定义和公式，对功和功率做详细解释。
可以通过示意图和实际例子来说明。
通过一些例题的解析，让学生理解如何计算功和功率的数值，掌握计算方法。
引导学生注意单位的转换和计算过程的逻辑。
3.3 拓展应用与练习给出一些生活或实践中的例子，让学生能够将所学的知识应用到实际中，解决实际问题。
例如：•电脑的功率是多少？如果知道工作时间和消耗的电能，如何计算电脑做功的数值？•汽车引擎的功率是多少？如果知道车辆行驶的距离和时间，如何计算汽车做功的数值？通过解答问题和分析解决过程，让学生将理论知识与实际问题相结合，加深对功和功率的理解。
3.4 归纳总结与课堂小结对于这节课的重点内容，进行总结和归纳。
人教版高中物理必修2教学设计(第2课时)讲授新课一、功率1、在物理学中，一个力所做的功W跟完成这些功所用时间t的比值，叫做功率，用P表示，即。
2、物理意义：功率是描述力对物体做功快慢的物理量。
3、功率的单位:瓦特（W）1J/s=1w 1kw=103w力、位移、时间都与功率相联系，这种联系在技术上具有重要意义。
4、功率与速度的关系式（1）公式：P ＝Fv一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。
（2）推导由w ＝ F L 得：因为于是上式可以写成: P=FvP一定时，F与v成反比；v一定时，F与P成正比；F一定时，v与P成正比。
说明：（1）若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；（2）若v表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率。
（3）适用条件:适用于F与v同向的情况（4）由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成__________，要增大牵引力，学生倾听记忆阅读课文推导功率与速度的关系阅读说明理解记忆掌握功率的概念和物理意义锻炼学生的逻辑思维能力掌握公式的适用条件以及瞬时功率和平均功率定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是 1 800 N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。
假定汽车行驶速度为54 km/h 时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？分析: 实际功率不一定总等于额定功率，大多数情况下输出的实际功率都比额定功率小，但在需要时，短时间也可以输出更大的功率。
题目中说“受到的阻力不变”，表明本题对于较低速度行驶时发动机的输出功率只要求估算。
解: 汽车在水平路面上匀速行驶时，受到的牵引力F ＝F 阻＝1 800 N由于P ＝Fv，所以额定功率下的速度当汽车以速度v ＝54 km/h ＝15 m/s 行驶时，有P ＝Fv ＝ 1 800×15 W ＝27 kW 汽车以额定功率匀速行驶时的速度为120 km/h。
（精心整理，诚意制作）功和功率一、图象信息题例题1：(20xx·新课标全国卷)如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断()A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零例题2：物体在合外力作用下做直线运动的v -t图象如图所示，下列表述正确的是( )A．在0～1 s内，合外力做正功B．在0～2 s内，合外力总是做正功C．在1～2 s内，合外力做负功D．在0～3 s内，合外力总是做正功【拓展】设该图情境为：水平地面上一质量为m的物体在水平恒力F=6N的作用下，从静止开始运动，当F作用1s时撤去，其运动图象如图所示，求物体的质量。
二、应用数学知识解题例题3：如图，用与水平方向成θ角的力F，拉着质量为m的物体沿水平地面匀速前进位移x，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ.则在此过程中F做的功为()A．mgx B．μmgxC．μmgxcosθ＋μsinθ D．μmgx1＋μtanθ例题4：水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 ( )A．F先减小后增大 B．F一直增大C．F的功率减小 D．F的功率不变三、高考题例题5：(20xx年江苏高考)如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一个鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于()A．0.3 J B．3 JC．30 J D．300 J例题6：（20xx年江苏高考）如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。
在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。
在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大【拓展】设小球从绳竖直状态被拉到夹角为θ的过程中，拉力F做的功。
一、选择题1．某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则( )A．F1对物体做正功B．F2对物体做正功C．F3对物体做负功D．合外力对物体做负功2．在距地面高5m的平台上，以25m/s的速率竖直向上抛出一质量为1kg的石块，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则抛出后第三秒内重力对石块所做的功是( ) A．－100J B．50JC．100J D．0J3．(·安徽省合肥模拟)汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t.汽车在水平面上行驶时，阻力与车重成正比，g＝10m/s2，当汽车以额定功率匀速行驶时速度达12m/s.突然减小油门，使发动机功率减小到40kW，对接下去汽车的运动情况的描述正确的有( )A．先做匀减速运动再做匀加速运动B．先做加速度增大的减速运动再做匀速运动C．先做加速度减小的减速运动再做匀速运动D．最后的速度大小是8m/s4．放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间图象和拉力的功率与时间图象如图所示，则物体的质量为(取g＝10m/s2)( )A.53kg B.109kg C.35kg D.910kg5．在雄壮的《中国人民解放军进行曲》中，胡锦涛主席乘国产红旗牌检阅车，穿过天安门城楼，经过金水桥，驶上长安街，检阅了44个精神抖擞、装备精良的地面方队．若胡锦涛主席乘坐的国产红旗牌检阅车的额定功率为P，检阅车匀速行进时所受阻力为F f，在时间t 内匀速通过总长为L的44个精神抖擞、装备精良的地面方队，由此可知( ) A．在时间t内检阅车的发动机实际做功为PtB．检阅车匀速行进的速度为P FfC．检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为滑动摩擦力D．检阅车的实际功率为FfL t6．汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t1末关闭发动机，做匀减速直线运动，t2末静止，其v－t图象如图所示，图中α<β，若汽车牵引力做功为W，平均功率为P；汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2，平均功率分别为P1和P2，则( ) A．W＝W1＋W2B．W1>W2C．P＝P1D．P1＝P27．质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，则当汽车的速率为v2(v2<v1)时，汽车的加速度为( )A.Pmv1B.Pmv2C.P(v1－v2)mv1v2D.Pv1v2m(v1－v2)8．(20xx·南通调研)如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功为W1，若该物体从A′沿两斜面滑到B′，摩擦力做功W2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则( )A．W1＝W2B．W1>W2C．W1<W2D．不能确定W1和W2的大小关系9．(·宁波质检)如图所示，木块A放在木块B的左上端，第一次将B固定在桌上，木块B长为l.用恒力F拉A 到B的右端，F所做的功为W1；第二次B放在光滑地面上，用恒力F拉A到B右端，F做功为W2，比较两次做功大小( )A．W1<W2B．W1＝W2C．W1>W2D．无法比较10．如图所示，分别用恒力F1、F2先后将质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向．则两个过程( )A．合外力做的功相同B．物体机械能变化量相同C．F1做的功与F2做的功相同D．F1做的功比F2做的功多11．(·高考广东卷)为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下．通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施．使汽车负载减少．假设汽车以72km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为20xxN和1950N，请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？12．如图所示，用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体的质量为m，定滑轮离水平地面的高度为h，物体在水平位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功．13．(·泰安调研)一物体静止在足够大的水平地面上，从t＝0时刻开始，物体受到一个方向不变、大小呈周期性变化的水平力F的作用，力F的大小与时间的关系和物体在0～6s内的速度与时间的关系分别如图甲、乙所示．g取10m/s2，求：(1)物体的质量和物体与地面间的动摩擦因数；(2)65s内力F对物体所做的功．功和功率一、图象信息题例题1：(20xx·新课标全国卷)如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断(AD)A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零【解析】0～t1和t2～t3时间内，质点做加速运动，外力做正功，故选项A正确；t1～t3时间内，动能变化为零，外力做的总功为零，故选项D正确；0～t1时间内，由图可知速度大小变化和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，根据P＝Fv可以得出外力的功率先增大后减小，故选项B错误；t2时刻，速率为零，此时外力的功率为零，选项C错误.例题2：物体在合外力作用下做直线运动的v -t图象如图所示，下列表述正确的是( AC ) A．在0～1 s内，合外力做正功B．在0～2 s内，合外力总是做正功C．在1～2 s内，合外力做负功D．在0～3 s内，合外力总是做正功【解析】由动能定理可知，合外力所做的功等于动能的增量，物体的速度增大，则合外力做正功，物体的速度减小，则合外力做负功，由题图可知，0～1 s内，合外力做正功，1～2s内合外力做负功，故A、C正确，B、D错误.【拓展】设该图情境为：水平地面上一质量为m的物体在水平恒力F=6N的作用下，从静止开始运动，当F作用1s时撤去，其运动图象如图所示，求物体的质量。
【解析】由图象知，撤去力F后，物体受到滑动摩擦力f=μmg的作用，做匀减速运动，由图象知a2=1m/s2，则由a2=μg得μ=0.1。
由图象知，力F作用的1s内，物体的位移x1=1m，全程位移为x=3m，对全程用动能定理得：Fx1–μmgx=0 -0，解得：m=2kg。
二、应用数学知识解题例题3：如图，用与水平方向成θ角的力F，拉着质量为m的物体沿水平地面匀速前进位移x，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ.则在此过程中F做的功为(D)A．mgx B．μmgxC．μmgxcosθ＋μsinθ D．μmgx1＋μtanθ【解析】物体受力平衡：Fsinθ＋F N＝mg，Fcosθ－μF N＝0.在此过程中F做的功W＝Fxcosθ＝μmgx1＋μtanθ，所以D正确.例题4：水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 ( AC)A．F先减小后增大 B．F一直增大C．F的功率减小 D．F的功率不变【解析】由木箱受力平衡可知：F cosθ＝μ(G－F sinθ)，即F＝μGcosθ＋μsinθ＝μG1＋μ2cos(θ－φ)，故F先减小后变大．根据P＝Fv cosθ＝μGv1＋μtanθ可知F的功率减小．三、高考题例题5：(20xx年江苏高考)如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一个鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于(A)A．0.3 J B．3 JC．30 J D．300 J【解析】一个鸡蛋质量约为50 g，根据图知鸡蛋上升高度约为0.5 m．则人对一个鸡蛋所做的功为W＝mgh＝0.25 J．例题6：（20xx年江苏高考）如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。
在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。
在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（ A ）A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大，后减小 D．先减小，后增大【解析】由题意知，小球在切向方向受力平衡，设绳与竖直方向夹角为θ，则有Fcosθ=mgsinθ，解得：F=mgtanθ而P=Fvcosθ=mgvsinθ，则随着夹角θ的增大，拉力的瞬时功率逐渐增大。
【拓展】设小球从绳竖直状态被拉到夹角为θ的过程中，拉力F做的功。
【解析】小球的的运动性质，Fcosθ=mgsinθ，则F=mgtanθ，因此拉力F是变力。
用动能定理，小球运动过程中，拉力F做正功W F，重力mg做负功–mgl(1 –cosθ)，而拉力T不做功，则有：W F -–mgl(1 –cosθ) =0，解得W F = mgl(1 –cosθ)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中至少有一项符合题意，全部选对的得6分，漏选的得3分，错选的得0分)5．在雄壮的《中国人民解放军进行曲》中，胡锦涛主席乘国产红旗牌检阅车，穿过天安门城楼，经过金水桥，驶上长安街，检阅了44个精神抖擞、装备精良的地面方队．若胡锦涛主席乘坐的国产红旗牌检阅车的额定功率为P，检阅车匀速行进时所受阻力为F f，在时间t 内匀速通过总长为L的44个精神抖擞、装备精良的地面方队，由此可知( ) A．在时间t内检阅车的发动机实际做功为PtB．检阅车匀速行进的速度为P FfC．检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为滑动摩擦力D．检阅车的实际功率为FfL t【解析】在检阅车检阅时，在水平道路上行进速度很慢，发动机的实际功率一定小于额定功率，在时间t内检阅车的发动机实际做功一定小于Pt，选项A错误；由P＝F f v计算出的速度为检阅车的最大速度，检阅车匀速行进的速度一定小于PFf，选项B错误；检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为静摩力，选项C错误；检阅车匀速行进的速度为v＝Lt，牵引力F等于阻力F f，检阅车的实际功率为P′＝F v＝FfLt，选项D正确．【答案】 D6．汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t1末关闭发动机，做匀减速直线运动，t2末静止，其v－t图象如图所示，图中α<β，若汽车牵引力做功为W，平均功率为P；汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2，平均功率分别为P1和P2，则( ) A．W＝W1＋W2B．W1>W2C．P＝P1D．P1＝P2【解析】整个过程动能变化量为零，所以合力的功为零，A项正确．摩擦力大小相等，第一段位移大，所以B项正确．第一段是加速的，牵引力大于摩擦力，所以P>P1，C 项错．加速阶段和减速阶段平均速度相等，所以摩擦力的平均功率相等，D项正确．【答案】ABD7．质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，则当汽车的速率为v2(v2<v1)时，汽车的加速度为( )A.Pmv1B.Pmv2C.P(v1－v2)mv1v2 D.Pv1v2m(v1－v2)【解析】汽车所受阻力为F f＝Pv1，汽车速度为v2时的牵引力为F＝Pv2，由牛顿第二定律得F－F f＝ma，即Pv2－Pv1＝ma，所以a＝P(v1－v2)mv1v2，应选C.【答案】 C8．(20xx·南通调研)如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功为W1，若该物体从A′沿两斜面滑到B′，摩擦力做功W2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则( )A．W1＝W2B．W1>W2C．W1<W2D．不能确定W1和W2的大小关系【解析】若物体沿水平面从A滑到B位移为s，摩擦力所做的功为W1＝－μmg·s；若物体沿斜面从A′滑到B′，摩擦力所做的功为W2＝－μmg cosα·l1－μmg cosβ·l2＝－μmgs＝W1，故A正确．【答案】 A9．(·宁波质检)如图所示，木块A放在木块B的左上端，第一次将B固定在桌上，木块B长为l.用恒力F拉A 到B的右端，F所做的功为W1；第二次B放在光滑地面上，用恒力F拉A到B右端，F做功为W2，比较两次做功大小( )A．W1<W2B．W1＝W2C．W1>W2D．无法比较【解析】两次木块A均用恒力F拉动，但第二次木块A相对地面的位移较大．【答案】 A10．如图所示，分别用恒力F1、F2先后将质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向．则两个过程( )A．合外力做的功相同 B．物体机械能变化量相同C．F1做的功与F2做的功相同 D．F1做的功比F2做的功多【解析】两次物体运动的位移和时间相等，则两次的加速度相等，末速度也应相等，则物体的机械能变化量相等，合力做功也应相等；用力F2拉物体时，摩擦力做功多些，两次重力做功相等，由动能定理知，用力F2拉物体时拉力做功多．【答案】AB二、论述、计算题(本题共3小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、计算公式和重要的演算步骤，只写出最后答案不得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)11．(·高考广东卷)为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下．通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施．使汽车负载减少．假设汽车以72km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为20xxN和1950N，请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？【解析】设汽车牵引力为F，所受阻力为F f.匀速运动时，有F＝F f①质量改变前后汽车发动机的功率分别为P0＝F0v＝40kW②P1＝F1v＝39kW③减少的功率ΔP＝P0－P1＝1kW④【答案】 1kW12．如图所示，用恒力F 通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A 拉到位置B ，物体的质量为m ，定滑轮离水平地面的高度为h ，物体在水平位置A 、B 时细绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功．【解析】 人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的力F ′是变力，但此力对物体所做的功与恒力所做的功相等，力F 作用的位移与物体的位移相关连，即s ＝h (1sinθ1－1sinθ2)， 则细绳对物体的拉力F ′所做的功为W ′＝W F ＝Fh (1sinθ1－1sinθ2)． 【答案】 Fh (1sinθ1－1sinθ2) 13．(·泰安调研)一物体静止在足够大的水平地面上，从t ＝0时刻开始，物体受到一个方向不变、大小呈周期性变化的水平力F 的作用，力F 的大小与时间的关系和物体在0～6s 内的速度与时间的关系分别如图甲、乙所示．g 取10m/s 2，求：(1)物体的质量和物体与地面间的动摩擦因数；(2)65s 内力F 对物体所做的功．【解析】 (1)在0～2s 内，由牛顿第二定律有F 1－F f ＝ma 1，又v 1＝a 1t 1；在2～4s 内，由牛顿第二定律有F 2－F f ＝0，且F f ＝μmg ，由以上各式可得m ＝1kg ，μ＝0.4.(2)物体做周期性运动的周期T ＝6s在4～6s 内，由牛顿第二定律有F 3－F f ＝ma 2前6s 内物体通过的位移为s ＝12a 1t 21＋v 1t 2＋v 1t 3＋12a 2t 23 第66s 内物体通过的位移为s 0＝v 2(t32)＋12a 2(t32)2 65s 末的速度为v 2＝v 1－a 2(t32) 65s 内物体通过的位移为s 65＝11s －s 065s 内力F 对物体所做的功为W F ＝12m v 2＋F f s 65 代入数据，解得W F ＝694J.【答案】 (1)1kg 0.4 (2)694J。
