时间序列模型经典案例

们可以观察到1978年～2006年我国GDP（现价，生产法）具有明显的上升趋势。

在ADF检验时选择含有常数项和时间趋势项，由SIC 准则确定滞后阶数（p=4）。

GDP序列的ADF检验如下：
检验结果显示，GDP序列以较大的P值，即100%的概率接受原假设，即存在单位根的结论。

将GDP序列做1阶差分，然后对ΔGDP进行ADF检验
检验结果显示，ΔGDP序列仍接受存在单位根的结论。

其他检验方法
的结果也接受原假设，ΔGDP序列存在单位根，是非平稳的。

再对ΔGDP序列做差分，则Δ2GDP的ADF检验（选择不含常数项和趋势项,）如下：
检验结果显示，二阶差分序列Δ2GDP在1%的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，因此可以确定GDP序列是2阶单整序列，即GDP ～I (2)。

GDP序列是2阶单整序列，即GDP ～I (2)。

但是检验得到GDP的对数序列ln(GDP)是1阶单整序列，所以本例建立Δln(GDP)序列的ARIMA模型。

首先观察Δln(GDP)序列的相关图
图5.10Δl n(G D P)序列的相关图
Δln(GDP)序列的自相关系数和偏自相关系数都在1阶截尾，则取模型的阶数p =1 和q =1，建立ARIMA(1,1,1) 模型(时间期间：1978～2004年，2005和2006年实际数据不参加建模，留作检验）：
图5.11Δl n(G D P)序列的A R I M A(1,1,1)模型残差的相关图从图5.11的相关图中可以看出模型的残差不存在序列相关，并且模型的各项统计量也很好。

图5.12是这个模型的拟合和预测（静态）的结果，其中2005年和2006年为预测结果。

想象一下，你的任务是：根据已有的历史时间数据，预测未来的趋势走向。

作为一个数据分析师，你会把这类问题归类为什么？当然是时间序列建模。

从预测一个产品的销售量到估计每天产品的用户数量，时间序列预测是任何数据分析师都应该知道的核心技能之一。

常用的时间序列模型有很多种，在本文中主要研究ARIMA模型，也是实际案例中最常用的模型，这种模型主要针对平稳非白噪声序列数据。

时间序列概念时间序列是按照一定的时间间隔排列的一组数据，其时间间隔可以是任意的时间单位，如小时、日、周月等。

通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象发展变化的规律，并将这些知识和信息用于预测。

比如销售量是上升还是下降，是否可以通过现有的数据预测未来一年的销售额是多少等。

1 ARIMA（差分自回归移动平均模型）简介模型的一般形式如下式所示：1.1 适用条件●数据序列是平稳的，这意味着均值和方差不应随时间而变化。

通过对数变换或差分可以使序列平稳。

●输入的数据必须是单变量序列，因为ARIMA利用过去的数值来预测未来的数值。

1.2 分量解释●AR(自回归项)、I(差分项)和MA(移动平均项)：●AR项是指用于预测下一个值的过去值。

AR项由ARIMA中的参数p定义。

p值是由PACF图确定的。

●MA项定义了预测未来值时过去预测误差的数目。

ARIMA中的参数q代表MA项。

ACF图用于识别正确的q值●差分顺序规定了对序列执行差分操作的次数，对数据进行差分操作的目的是使之保持平稳。

ADF可以用来确定序列是否是平稳的，并有助于识别d值。

1.3 模型基本步骤1.31 序列平稳化检验，确定d值对序列绘图，进行ADF 检验，观察序列是否平稳（一般为不平稳）；对于非平稳时间序列要先进行d 阶差分，转化为平稳时间序列1.32 确定p值和q值(1)p 值可从偏自相关系数（PACF）图的最大滞后点来大致判断，q 值可从自相关系数（ACF）图的最大滞后点来大致判断(2)遍历搜索AIC和BIC最小的参数组合1.33 拟合ARIMA模型(p,d,q)1.34 预测未来的值2 案例介绍及操作基于1985-2021年某杂志的销售量，预测某商品的未来五年的销售量。

时间序列模型案例分析时间序列模型案例分析: 新冠疫情趋势预测背景:新冠疫情自2020年开始全球流行，给世界各国的医疗体系和经济造成了巨大冲击。

为了有效应对疫情，政府和医疗机构需要准确预测疫情未来的趋势，并做出相应的决策和应对措施。

数据:本案例使用了每天的新增确诊病例数作为时间序列数据。

数据包括了从疫情开始到某一时间点的每天新增病例数，以及历史病例数、疫情防控政策等其他相关因素。

目标:利用时间序列模型预测未来疫情的趋势，帮助政府和医疗机构制定合理的防控策略。

方法:我们采用了ARIMA模型（自回归移动平均模型）进行疫情趋势预测。

ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的经典模型，可对时间序列数据进行模拟和预测。

步骤:1. 数据预处理: 首先，我们进行了数据清洗和转换，确保数据的准确性和一致性。

我们还对数据进行了平稳性检验，如果数据不平稳，则需要进行差分操作。

2. 模型选择: 然后，我们选择了合适的ARIMA模型。

模型选择的关键是要找到合适的参数p、d和q，它们分别代表了自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。

3. 参数估计和模型拟合: 我们使用最大似然估计方法来估计模型的参数，并对模型进行拟合。

拟合后，我们对模型进行残差分析，以检验模型的拟合效果。

4. 模型评估和预测: 接下来，我们使用已有的数据来评估模型的预测效果。

我们将模型的预测结果与实际数据进行比较，并计算误差指标，如均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）。

最后，我们使用拟合好的模型来进行未来疫情的趋势预测。

结果与讨论:经过模型拟合和评估，我们得到了一个较为准确的ARIMA模型来预测未来疫情的趋势。

根据模型的预测结果，政府和医疗机构可以制定对应的防控策略，以应对疫情的发展。

结论:时间序列模型在新冠疫情趋势预测中发挥了重要作用。

通过对历史疫情数据的分析和建模，我们可以预测未来疫情的走势，并相应地采取措施。

然而，需要注意的是，时间序列模型是一种基于过去数据的预测方法，其预测精度可能受到多种因素的影响。

《统计学》案例——时间序列趋势分析囤积粮食可以创高价吗1、问题的提出某贸易公司是经营粮油副食品的批发公司，基于前4年当地的消费物价指数的变化，该公司认为今后两年内消费物价指数将有大幅度上涨，为此该公司计划囤积粮食至下一年（第6年）以创高价。

这个计划是否可行？2、方法的选择根据下表的数据，可采用时间序列的趋势分析方法和季节变动分析方法，进行相应的分析预测，以了解消费物价指数的发展趋势。

表23 122.434 139.373、消费物价指数的预测根据题意需预测出第6年各季的物价指数，若指数升幅较大，那么粮食价格将会提高，否则囤积货物只会增加保管成本而不可能得到高价。

在物价指数预测中，循环变动和不规则变动难以准确预测，故仅考虑长期趋势与季节变动的影响。

本案例分析应用EXCEL软件。

（1）计算移动平均数。

输出结果见下表和图：表3.（2）分离长期趋势T。

对于T×C，按照表8.14中时间顺序，用最小平方法建立长期趋势模型yc=111.498+1.173t ,据以计算各期趋势值T（见上表）。

（3）分离季节变动S。

首先剔除长期趋势的影响y/T×C,即T×C×S×I/T×C=S×I；然后根据S×I序列计算各期季节比率S。

计算结果为：1季度季节比率=0.9773，2季度季节比率=0.9874，3季度季节比率=1.0076，4季度季节比率=1.0277。

（4）预测第6年各季消费物价指数。

首先需要根据时间序列模型计算第6年各季的趋势值，即将t=19、20、21、22分别代入yc=111.498+1.173t计算得第6年各季度趋势值：1季的趋势值为133.792季趋势值为134.963季趋势值为136.144季趋势值为137.31然后分别乘以各自季节比率得到各季预测值，1季物价指数=133.79×0.9773=130.75%2季物价指数=134.96×0.9874=133.26%3季物价指数=136.14×1.0076=137.17%4季物价指数=137.31×1.0277=141.11%。

时间序列模型例子
1. 嘿，你知道吗，预测股票价格就是时间序列模型的一个很厉害的例子啊！比如说分析过去股票的价格走势，来试着猜一猜未来的价格会怎么变化。

这就像预测天气一样，过去的数据能给我们一些线索呢！
2. 哇塞，交通流量的预测也是时间序列模型的经典例子哦！我们可以根据以往不同时间段的交通流量情况，来估计接下来会不会拥堵。

这不就和我们根据过去对一个人的了解，去猜测他下一次的行为差不多嘛！
3. 嘿呀，还有销售额的预测呀！通过分析以前每个月或者每个季度的销售额数据，来预估未来的销售情况。

这就好像一个聪明的侦探，从过去的蛛丝马迹中找到未来的答案，是不是超级有趣！
4. 你想想看，用电量的预测也是时间序列模型的用武之地呢！观察之前的用电量变化，来推测以后的用电高峰和低谷。

这就像摸着石头过河，有了以前的经验，就更有把握了呢！
5. 哎呀呀，疾病的传播趋势也能用时间序列模型来研究呢！看看过去疾病的发展情况，说不定就能预测未来会怎么扩散。

这和顺着一根线去找它的源头有啥区别呢！
6. 嘿，农作物的产量预测也可以靠它哦！依据以往年份的产量数据，去琢磨接下来会有多少收获。

这就跟我们期待一份惊喜一样，充满了未知和期待呢！
7. 哇哦，人口增长的分析也少不了时间序列模型呀！看看过去人口的变化，来想想以后人口会怎么变。

这就如同跟着时间的脚步，一点点探索未来的模样。

我觉得时间序列模型真是太神奇了，能在这么多不同的领域发挥作用，帮助我们更好地理解和预测各种现象啊！。

数据分析中的时间序列模型时间序列模型是数据分析中一种重要的统计方法，它用于揭示数据随时间变化的模式和趋势。

时间序列模型可以应用于多个领域，例如经济学、气象学、市场营销等等。

本文将介绍时间序列模型的基本概念、常见的方法和应用案例。

一、时间序列模型的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据，它可以是离散的或连续的。

时间序列模型的目标是对时间序列数据进行建模和预测。

在实际应用中，时间序列通常具有趋势（Trend）、季节性（Seasonality）和周期性（Cyclical）等组成部分。

1. 趋势：指时间序列数据在长期内表现出的整体上升或下降的趋势，可以是线性或非线性的。

2. 季节性：指时间序列数据在特定时间段内重复出现的规律，比如每年夏季的销售额通常会高于其他季节。

3. 周期性：指时间序列数据在较长时间内出现的波动，可能是由于经济周期或其他周期性因素引起。

二、常见的时间序列模型方法时间序列模型包括很多不同的方法和算法，下面介绍几种常见的方法。

1. 移动平均模型（Moving Average，MA）：MA模型基于数据的移动平均值，用于捕捉数据的平稳性和周期性。

它通常表示为MA(q)，其中q表示模型中的滞后阶数。

2. 自回归模型（Autoregressive，AR）：AR模型假设当前的观测值可以由过去若干观测值的线性组合表示，用于描述趋势和周期性。

它通常表示为AR(p)，其中p表示模型中的滞后阶数。

3. 自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average，ARMA）：ARMA模型结合了AR和MA模型，用于同时考虑趋势和周期性。

它通常表示为ARMA(p, q)，其中p和q分别表示AR和MA模型中的滞后阶数。

4. 季节性自回归移动平均模型（Seasonal Autoregressive Moving Average，SARMA）：SARMA模型用于处理具有明显季节性的时间序列数据，它在ARMA模型的基础上添加了季节性因素。

时间序列分析案例《时间序列分析》案例案例名称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要求：确定性与随机性时间序列之比较设计作者：许启发，王艳明设计时间：20XX年8月案例四：时间序列分析在经济预测中的应用案例简介为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。

国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。

在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。

经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。

时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。

它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。

本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。

案例的目的与要求教学目的通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性；本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解；本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法；通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解；通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。

时间序列预测模型的书籍案例时间序列预测模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。

它基于时间序列的历史数据，通过建立数学模型来预测未来的趋势和变化。

时间序列预测模型在许多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、气象学等。

下面是一些关于时间序列预测模型的书籍案例，它们涵盖了不同的领域和方法：1. 《时间序列分析》（Time Series Analysis）- George E.P. Box, Gwilym M. Jenkins和Gregory C. Reinsel这本经典著作是时间序列分析领域的权威之作，介绍了时间序列模型的理论基础和实践应用。

它对传统的ARIMA模型和季节性时间序列模型进行了详细的讲解。

2. 《时间序列分析与预测》（Time Series Analysis and Forecasting）- Example Smith, Navdeep Gill和Walter Liggett 这本教材介绍了时间序列分析和预测的基本原理和方法。

它包括了ARIMA、ARCH/GARCH等常用模型，并提供了实际案例和R语言代码。

3. 《金融时间序列分析与预测》（Financial Time Series Analysis and Forecasting）- Ruey S. Tsay这本书重点介绍了在金融领域中应用时间序列分析和预测的方法。

它包括了ARCH/GARCH模型、VAR模型、协整模型等，并通过实际金融数据进行案例分析。

4. 《商业预测：原理与实践》（Business Forecasting: Principles and Practice）- Rob J. Hyndman和George Athanasopoulos这本书是一本实用的商业预测教材，介绍了时间序列预测的基本原理和常用方法。

它使用R语言进行案例分析，并提供了实际业务中的预测应用示例。

5. 《Python时间序列分析》（Python for Time Series Analysis）- Alan Elliott和Wayne A. Woodward这本书介绍了使用Python进行时间序列分析的方法和工具。

2.6 案例分析1：中国人口时间序列模型（file:b2c1）4681012145055606570758085909500Y-0.2-0.10.00.10.20.35055606570758085909500DY图2.11 中国人口序列（1949-2000） 图2.12 中国人口一阶差分序列（1950-2000）从人口序列图可以看出我国人口总水平除在1960和1961两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。

47年间平均每年增加人口1451.5万人，年平均增长率为17.5‰ 。

由于总人口数逐年增加，实际上的年人口增长率是逐渐下降的。

把47年分为两个时期，即改革开放以前时期（1949—1978）和改革开放以后时期（1978—1996），则前一个时期的年平均增长率为20‰，后一个时期的年平均增长率为13.4‰。

从人口序列的变化特征看，这是一个非平稳序列。

见人口差分序列图。

建国初期由于进入和平环境，同时随着国民经济的迅速恢复，人口的年净增数从1950年的1029万人，猛增到1957年的1825万人。

由于粮食短缺，三年经济困难时期是建国后我国惟一一次人口净负增长时期（1960，1961），人口净增值不但没有增加，反而减少。

随着经济形势的好转，从1962年开始人口年增加值迅速恢复到1500万的水平，随后呈连年递增态势。

1970年是我国历史上人口增加最多的一个年份，为2321万人。

随着70年代初计划生育政策执行力度的加强，从1971年开始。

年人口增加值逐年下降，至1980年基本回落到建国初期水平。

1981至1991年人口增加值大幅回升，主要原因是受1962—1966年高出生率的影响（1963年为43.73‰）。

这种回升的下一个周期将在2005年前后出现，但强势会有所减弱。

从数据看，1992年以后，人口增加值再一次呈逐年下降趋势。

由于现在的人口基数大于以往年份，所以尽管年增人口仍在1千万人以上，但人口增长率却是建国以来最低的（1996年为10.5‰）。

案例三：时间序列分析学习目的通过本案例的学习，旨在使同学们达到以下几个方面的学习目标：1、培养学习利用多种时间序列分析方法解决实际问题的能力2. 掌握时间序列平滑方法：移动平均、加权移动平均等方法。

了解这些平滑方法在处理时时序列数据时各自的优点和缺点，学会用这些方法来处理不同类型和特点的数据。

3、掌握时问序列的构成分析方法。

影响时间序列的因素大体上可以分为四种，即长期趋势(T)、季节变动(s)、循环波动(c)和不规则波动(J)，通过本案例的学习，学会如何将各种影响因素分别从时问序列中分离出来并用数量加以测定。

4、掌握利用模型对时间序列进行分析的方法。

在假定现象未来的发展趋势能够与过去保持一致的前提下，同学们要学会利用以上建立的模型对未来进行预测。

数据文件本案例的数据为我国1978至2006年居民收入年度数据资料。

数据文件存为ExceI格式，使用时可直接点击cash3对于本案例，可以用各种软件包括Excel、Eview、SPSS或SAS等进行分析。

但我们建议使用Eview，因为这个软件在处理时间序列问题时更加方便也更为专业化。

案例分析所需统计知识李洁明《统计学原理》（第四版）复旦大学出版社第130-168页案例分析过程提示首先用软件做出我国1978-2006居民收入时序图。

观察数列按时间顺序变化的特点。

由图中可以看出，收入有明显的向上发展趋势。

在此基础上，我们可用进行以下方法进行分析。

1、对城乡居民的收入差异进行描述性分析.2、时间序列平滑法。

利用移动平均法对时间数列进行平滑，观察长期趋势3、建立长期趋势模型，进行预测需要讨论的问题1、以上各种分析方法分别适用于什么特点的时间序列数据？2、各种分析方法在分析过程中提供的信息有什么不同？3、除了以上这几种时间序列分析方法之外，你还可以找到其他种类的时间序列分析方法吗？你认为还有哪种分析方法适用于本案例的数据特点？4、利用上述案例资料以小组为单位写一分析报告，题目自拟。

基于时间序列模型的股票案例摘要：一、时间序列模型概述1.时间序列模型的定义2.时间序列模型的分类二、股票趋势预测与时间序列模型1.股票趋势预测的背景与重要性2.时间序列模型在股票趋势预测中的应用三、基于时间序列模型的股票趋势预测案例1.案例概述2.模型选择与构建3.模型验证与评估四、结论与展望1.时间序列模型在股票趋势预测中的优势与局限2.未来研究方向正文：一、时间序列模型概述时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型，其主要目的是研究变量之间的关系和随时间变化的趋势。

在金融领域，时间序列模型被广泛应用于股票市场分析、汇率预测等方面。

时间序列模型主要分为以下几类：自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节乘法模型（Seasonal Decomposition Model）。

这些模型都有各自独特的特点和适用范围，下面我们将详细介绍它们在股票趋势预测中的应用。

二、股票趋势预测与时间序列模型股票市场是复杂多变的，预测股票趋势对于投资者来说是非常重要的。

时间序列模型具有很好的时序分析能力，可以捕捉到股票市场中的周期性和趋势性信息，因此在股票趋势预测中有着广泛的应用。

三、基于时间序列模型的股票趋势预测案例本文将通过一个具体的股票趋势预测案例来说明如何应用时间序列模型。

首先，我们需要对股票数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理和异常值处理。

然后，根据数据的特点和预测需求，选择合适的时间序列模型进行建模。

在本案例中，我们选择了自回归移动平均模型（ARMA）进行预测。

接下来，我们需要对模型进行参数估计和优化，以提高预测的准确性。

在这个过程中，我们可以使用诸如最小二乘法、极大似然估计等统计方法。

在模型参数确定后，我们可以利用模型对未来股票走势进行预测，并为投资者提供决策依据。

最后，我们需要对模型的预测效果进行评估和验证。

我们可以使用诸如均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）等评价指标来衡量模型的预测性能。

时间序列模型案例分析___原创：于南京财经大学就读期间摘要：本文通过对一简单的时间序列实例建立了两种基本的预测模型，并对模型的拟合优度进行了比较。

特别地，在一次线性预测模型中，对折扣系数α的选取提出了个人建议。

案例某零售商店1994—2002年销售额如下：年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002销售额（万元） 525458616467717477要求:选择合适的预测模型,预测2003和2004年的销售额及预测区间(α=0.05)首先作散点图如下：• 一.线性二次移动平均法•从散点图可以看出时间序列具有直线趋势，可认为未来时期亦按此直线趋势变化，设直线趋势预测模型为：^y t+T =a t +b t T对案例实行线性二次移动平均法，取N=3：年份 t 销售额(万元) y t M t (1) M t (2)1994 1 52 _1995 2 54 _ 1996 3 58 54.66667 1997 4 61 57.666671998 5 64 61 57.77778 1999 6 67 64 60.88889 2000 7 71 67.33333 64.111112001 8 74 70.66667 67.333332002 9 77 74 70.66667 2003 10 _ _ _2004 11 __ _一次移动平均公式：M t(1)= y t+ y t+1 +y t+2 / 3二次移动平均公式：M t(2)= M t(1) + M t+1(1)+ M t+2(1)/ 3•预测模型为：^y t+T =a t+b t T估计t=9时的参数：a9= 2M9(1)－M9(2)=2×74－70.66667=77.3333b9=2（M9(1)－M9(2)）／N-1=2（74－70.66667）／3-1=3.3333 •得t=9时的预测模型为：^y9+T =77.3333+3.3333T预测2003与2004年的销售额为^y2003=^y10=^y9+1=77.3333+3.3333×1=80.6666^y2004=^y11=^y9+2=77.3333+3.3333×2=83.9999•二.一次线性预测模型••散点图呈直线趋势,又因为时间序列的一阶差分近似为一常数,说明该时间序列的数据点在较长时间内呈现连续不断地增长或减少的变化趋势,且逐期增减量大致相同,所以可以运用趋势外推法中的一次(线性)预测模型进行预测.(课本81页仅做了简略说明,此处以上例作详细说明)•拟和一次(线性)预测模型^y t =a+bt•（一）：最小平方法：•最小平方法(最小二乘法)就是使误差平方和Q=∑（y t-^y t）2，既Q=∑（y t-a-bt）2达到最小来估计a和b的方法。