分数应用题常见错例分析

分数乘除法应用题解题步骤与技巧分数乘除法应用题解题步骤与技巧分数百分数应用题是五、六年级数学中的重点和难点，也是进一步学习初中数学的重要基础。

但是有相当多的学生遇到分数应用题就感到困难。

以下是店铺整理的关于分数乘除法应用题解题步骤与技巧，希望大家认真阅读!解答分数应用题的步骤概括的说是：一找、二转、三画、四列、五算、六查这六个环节。

一找：找单位“1”的量。

找单位“1”的量是解答分数应用题的前提，靠“是”谁、“比”谁、“占”谁，“相当于”谁就把谁看做单位“1”的'量，靠生搬硬套仅能解决一部分分数应用题。

例如：甲的2/5比乙多3/8米，比乙就把乙看作单位“1”是错误的，正确的是要分析2/5是谁的，就把谁看作单位“1”。

分析应用题句子中的分率是分谁就把谁看作单位“1”是最可靠的找单位“1”的方法。

二转：转化单位“1”在分数应用题中，如果题中只有一个单位“1”，那么再难也难不到哪里去了。

只有一个单位“1”的题，可以直接进入下一步，画线段图。

如果题中有多个单位“1”就需要先转化单位“1”再画线段图。

转化单位“1”也是有技巧的，例如：甲是乙的3/5可以转化成乙是甲的5/3、甲比乙少2/5、乙比甲多2/3、甲是甲乙之和的3/8等13种不同的情况，在单位“1”统一后，才能进行下一步，画线段图来解答。

三画：画线段图很多复杂的分数应用题，不画线段图是无法找到数量、分率之间的关系的。

只有学会画线段图，才能找到解答分数应用题的钥匙。

要把线段图画的准，应先画应用题中含有分率的句子，再画既有分率又有数量的句子，第三画含有数量的句子，最后画问题。

把分率画在线段的上方、数量画在线段的下方，可以避免学生把分率和数量相加，也方便清晰的找到数量和分率的对应关系。

四列：看图列式画完线段图，要学会看图，根据分数应用题数量关系列式。

单位“1”的量×所求问题的对应分率=所求问题对应量÷对应分率=单位“1”的量对应量÷单位“1”的量=对应分率五算：准确计算六查：认真检查把计算结果代入到原题中，能够推导回去或者用不同的解题方法得到同一个结果，可以验证，这道题解答正确。

巧解分数除法应用题作者：何朝清来源：《新教育时代·学生版》2017年第14期除法是乘法的逆运算，遇到除法就要反着去想乘法。

因此，除法是四种运算法则中最难、最易出错的，尤其是分数除法应用题就更复杂了、更难掌握了，它必须考虑分量与分率是否对应，只有完全对应才能列式计算，这就是分数除法应用题的关键之关键、难点之难点，很多学生最容易在此出错，现将我在教学实践中的要领归纳如下：1.把已知量平均分成若干份，求一份是多少，用除法，即“已知量÷若干份=每份”。

这与整数除法应用题相同，只是计算与整数除法不同，则按分数除法法则进行计算。

例1、把一根米长的铁丝，平均截成3段，每段多长？解：根据题意直接列式为：÷3=×=（米）答：每段长米。

2.已知分量和与分量对应的分率，求总量（即单位“1”的量），用除法，即“分量÷分率=总量”。

这一类型的推导可根据乘法应用题列方程来推导，也可以根据形象直观的线段图来推导。

例2、一个学校有少先队员150人，占全校学生的，全校有多少学生？分析：根据题意知，占全校学生的是分率句，是解题的关键，应把全校学生数看作单位“1”， 150与是对应的，求单位“1”的量，用除法。

关系式为：“少先队人数÷=全校人数”。

解：150÷=150×5=750（人）答：全校有750人。

3.已知分量和与分量不对应的分率，求总量，用除法，即“分量÷（1-不对应分率）=总量”。

这是分数除法应用题中最难的，必须根据题意将分率转化为与分量对应的分率才能直接列式，往往用（1-已知分率）即可。

例3、一条水渠修了全长的，还剩240米没修，这条水渠全长几米？分析：根据题意知，修了全长的是分率句，是解题的关键，把水渠全长看作单位“1”，还剩240米与不对应，必须将转化为与240米对应的分率。

修了全长的，那么还剩1-没修，（1-）才与240米对应，才能列式计算，关系式为：“剩余量÷（1-已知分率）=水渠全长”。

1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

分数乘除法应用题解题方法总结汇总在小学数学中，分数乘除法应用题是一个重点和难点。

很多同学在面对这类题目时，常常感到困惑，不知道如何下手。

其实，只要掌握了正确的解题方法和思路，这类问题就能迎刃而解。

接下来，我将为大家详细总结分数乘除法应用题的解题方法。

一、分数乘法应用题1、求一个数的几分之几是多少这是分数乘法应用题中最常见的类型。

例如：“小明有 120 元零花钱，花去了 1/3，花了多少钱？”解题思路：单位“1”的量×分率＝对应量在这个例子中，单位“1”的量是小明原有的 120 元零花钱，分率是1/3，所以用 120×1/3 ＝ 40（元），即小明花了 40 元。

2、连续求一个数的几分之几是多少例如：“果园里有苹果树 180 棵，梨树的棵数是苹果树的 2/3，桃树的棵数是梨树的 3/4，桃树有多少棵？”解题思路：先求出梨树的棵数，即 180×2/3 ＝ 120（棵），再求出桃树的棵数，120×3/4 ＝ 90（棵）。

二、分数除法应用题1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数例如：“一本书，已经看了 1/4，正好是 50 页，这本书共有多少页？”解题思路：对应量÷分率＝单位“1”的量在这里，对应量是 50 页，分率是 1/4，所以用 50÷1/4 ＝ 200（页），即这本书共有 200 页。

2、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数例如：“一件衣服，现价 120 元，比原价降低了 1/5，原价是多少元？”解题思路：如果单位“1”的量未知，设单位“1”的量为 x，根据数量关系列出方程求解。

设原价为 x 元，则（1 1/5）x ＝ 120，解得 x ＝ 150 元。

三、解题关键1、找准单位“1”单位“1”是分数乘除法应用题中的关键。

通常情况下，“是”“比”“占”后面的量就是单位“1”。

例如“男生人数是女生人数的3/4”，这里女生人数就是单位“1”。

分数应用题解题障碍分析与教学策略研究分数是数学中一个非常重要的概念，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。

对于很多学生来说，分数却是一个难以理解和掌握的概念，常常成为他们学习数学的障碍之一。

本文将从分数应用题解题障碍分析与教学策略研究的角度来探讨如何帮助学生克服分数应用题解题的障碍。

一、分数应用题解题障碍分析1.1 学生对分数概念的理解不透彻分数作为数学中的一个基本概念，其本质是一个数与另一个数的比值。

但是很多学生在初学分数时往往只停留在有限小数的认识上，没有真正理解分数的含义和运用。

这导致他们在后续的学习中容易迷失在分数的运算和应用中。

1.2 学生对分数应用题的抽象理解能力不足分数应用题通常涉及到实际生活中的应用问题，需要学生将抽象的数学概念与具体的生活场景相结合，进行分析和解决。

很多学生对于抽象概念的理解能力相对较弱，导致他们在解题过程中难以将分数应用到实际问题中去。

1.3 缺乏分数应用题解题的策略和方法解决分数应用题需要学生具备一定的解题策略和方法，包括选择合适的运算方法、转化问题形式等。

但是很多学生缺乏这方面的培养和指导，导致他们在解题中无从下手，或者采取错误的方法，最终得不到正确的答案。

二、教学策略研究2.1 强化分数概念的教学针对学生对分数概念理解不透彻的问题，教师可以通过引入实际问题，让学生从具体的例子中去理解分数的含义和运用。

还可以通过分数的图形表示、分数的大小比较等方式来深化学生对分数概念的认识。

2.2 开展分数应用题解题的实践训练为了提高学生对分数应用题解题的能力，教师可以设计一些具有实际应用场景的分数应用题，并引导学生对这些题目进行分析和解决。

通过大量的实践训练，可以帮助学生逐渐提高分数应用题解题的能力。

2.3 引导学生建立解题策略和方法教师可以针对不同类型的分数应用题，向学生介绍一些常用的解题策略和方法，比如分数加减乘除的规则、分数转化为小数的方法等。

通过引导学生建立解题策略和方法，可以让他们在解题过程中更有条理、更有把握。

【同步教育信息】一、本周要紧内容：分数除法的简单运用，分数连除和乘除混合运算、整理与练习 二、本周学习目标：1、把握分数连除和乘除混合运算的运算方法，能正确进行运算。

2、能够正确解答分数连除和乘除混合运算相关的实际问题。

3、能列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”等类型的简单实际问题。

4、使学生在探究解决问题时，进一步提高能力，感受数学知识在生活中的应用，提高学好数学的自信心。

三、考点分析：1、在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘那个数的倒数就能够了。

2、在解答分数除法应用题时要找准单位“1”的量，而简单的分数除法应用题确实是要求单位“1”的量。

3、分数除法应用题的数量关系式是： 单位“1” ×分率 = 分率对应的量在具体解答时，用方程做，设单位“1”的量为ⅹ。

4、解答分数除法应用题时，能够借助于线段图来分析数量关系。

在画线段图时，先画单位“1”的量。

四、典型例题例1、（重点展现）运算。

（1）53÷ 6÷ 151 （2）59 × 32÷ 3518分析与解：运算过程中先把除以一个数改为乘那个数的倒数，再按乘法运算法则进行运算。

（1）53÷ 6÷ 151 = 53 × 61× 15 = 23（2）59 × 32÷ 3518 = 59 × 32× 1835 = 37点评：也许有人会说，不也能够按照运算顺序依次运算吗？是的，能够！然而再想一下，是一下子运算方便呢？依旧分步运算方便？因此是一下子转化为连乘运算方便。

例2、（误点诊所）运算15 ÷259× 54 错误解法：15 ÷ 259× 54 = 15 × 925× 45 = 361875分析与解：和例题1一样先转化为连乘的算式，再运算。

六年级比的应用易错题在六年级数学学习中，比的应用是一个重要的知识点。

然而，由于一些常见错误和误解，学生们在解决这类问题时常常遇到困难。

以下是一些常见的易错题及其解释，希望能帮助同学们更好地掌握这一知识点。

【例1】某学校男女教师比例为3:2，现有2位男教师和4位女教师，问还需多少男教师才能使男女教师比例为1:1？【常见错误】许多同学在解决此问题时，会错误地认为增加的男教师数量应等于现有女教师数量减去已有男教师数量。

即，需要增加的女教师数量 =现有女教师数量 -已有男教师数量。

根据这种思路，得出需要增加的男教师数量为6人。

【正确解法】实际上，此题的正确解法是根据男女教师的比例关系来计算。

根据题意，男女教师比例为3:2，现有男女教师的比例为1:2，因此要使男女教师比例为1:1，则男教师与女教师的比例应为1:1。

已知现有2位男教师和4位女教师，因此需要增加的男教师数量为（4-2）/（1/1-1/2）=4人。

【例2】某班级男生人数与女生人数的比例为5:3，女生人数是男生人数的几分之几？【常见错误】许多同学在此题中会错误地认为女生人数是男生人数的8分之8，即1。

【正确解法】实际上，根据题意，男生人数与女生人数的比例为5:3，这意味着女生人数是男生人数的3/5，即0.6或60%。

因此，正确答案应该是60%。

【例3】某班级总人数为40人，其中男生人数与女生人数的比例为3:2，问男生和女生各有多少人？【常见错误】在此题中，许多同学会错误地认为男生人数与女生人数的比例为30:20，即3:20。

这是因为在计算时没有将总人数40人平均分成5份（3+2=5），而是平均分成了8份（3+2=5）。

【正确解法】正确的解题方法是先将总人数平均分成5份，即每份为40/5=8人。

然后根据男生和女生所占的比例计算出各自的人数。

男生人数 =总人数 x男生比例 = 40 x (3/5) = 24人；女生人数 =总人数 x女生比例 = 40 x (2/5) = 16人。

【错例点拨】
某水泥厂4月份生产水泥250吨，超过计划50吨。

4月份超产百
分之几？
★错误解答：
50÷250=20%
答：4月份超产20%。

★错例分析：
乍一看，问题问超产百分之几，从题目中我们很容易得到两个数，
50吨和250吨，然后相除就可以得到超产百分之几。

没有错呀？到
底问题出在哪儿呢？
嗯，相信细心的你已经发现了，上面的解答是用超产的50吨除
以实际生产的250吨，而我们应该知道超产百分之几的意思是“超产
的部分是计划生成的百分之几”，可是计划生成多少呢？
这里就要先找到计划生产的数量。

然后再进行计算。

★正确解答：
计划生产250-50=200（吨）
50÷200=25%
答：答：4月份超产25%。

★温馨提示：
（1）求百分数的时候需要寻找两个数量。

（2）要根据问题，分析确定需要哪两个数量，千万不能简单的将题目中的两个数量相除就完事大吉。

小学数学解题常见错误分析：工程问题工程问题工程问题实质是一个分数问题，题目中的工作总量一般不是具体的数量，因而常常用“单位1”表示。

这样，工程问题就是“单位1”与几分之几的关系问题。

例如一件工程，甲20天完成乙25天完成，两人合作，多少例1一项工程，甲队单独做要12天，乙队单独做要15天。

甲队先做3天后，余下的两队合做，还要多少天完成？[常见错误]例3一批零件，由甲车间加工，需5小时完成，由乙车间加工，需7小时完成。

现由两个车间合作2小时，还剩下198件没有加工。

求合作时间内乙车间加工零件多少件？上面错解中如果前面的算式是求出零件总数的话，仍旧是对的，但总数减去剩下的198件，只是甲、乙两车间合作加工零件数，并不是乙车间2小时加工的零件数。

例4甲、乙两个打字员要打一份稿件，甲单独打要5小时完成，乙单独打要4小时完成，甲乙合打若干小时后，甲因事离开，余下的乙用3小时打完。

问打完这份稿件甲乙各打了几小时？甲打的时间实际上就是两人合打的时间，乙打的时间则是比两人合打的时间多3小时。

上面错解在计算甲、乙两人合打的时间时，把工作总量仍旧取作1，实际上这时的工作总量应除去乙单独完成的剩余工作量，由于两人合作的工作总量找错，则由此计算的合打时间必然错。

例5一个水池装有甲、乙两个进水管和一个出水管，单独开甲管8分钟可将空池注满，单独开乙管要10分钟注满，单独开出水管5分钟可把一池水放完。

如果三管同时开放，多少时间可把空池注满？例6一辆载客汽车从甲城到乙城需要8小时，一辆装货汽车从乙城到甲城需7小时。

客车从甲城、货车从乙城同时相向而行，行了6小时，两车相遇后又相距170千米。

求甲乙两城的距离。

[分析]这是一道行程问题，解答过程既运用了有关工程问题的知识，又需要用到较复杂的分数应用题的有关知识。

由题目的条件可知，甲城、乙城之间的例7蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。

要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排完一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需6小时，现在池内。

小学生分数错题分析报告1. 引言小学生分数的错题分析是教学中一个重要的环节，通过正确分析学生的错题情况，可以发现学生的学习问题，有针对性地进行教学调整，提高教学效果。

本次报告旨在对某小学一年级学生的分数错题进行详细分析，了解他们的学习情况，为进一步教学提供有益的参考。

2. 方法本次分析的错题样本由某小学一年级50名学生的数学成绩单中抽取，共计选取了150道错题。

采用定性和定量相结合的方法，对错题进行分析，包括错题类型、错误原因和解决方法。

3. 错题类型分析根据错题的题目内容和错误的性质，将错题分为以下几类：（1）读题错误：包括未读题目和读题不清的错误，约占总错题的15%；（2）计算错误：包括运算符号使用错误、计算过程中出现的错误等，约占总错题的20%；（3）概念理解错误：包括对数学概念理解不深入、混淆概念等，约占总错题的35%；（4）应用能力不足：包括对数学知识运用不灵活、解题思路不清晰等，约占总错题的25%；（5）粗心大意：包括对题目细节进行忽略、计算时漏写或写错等，约占总错题的5%。

4. 错误原因分析（1）学习态度不端正：部分学生对学习缺乏兴趣，对数学科目产生抵触情绪，导致学习态度不端正，出现很多粗心大意和读题错误；（2）学习基础薄弱：部分学生对一些基本的数学概念理解不深入，没有形成系统的逻辑思维，导致概念理解错误和计算错误；（3）学习方法不科学：部分学生缺乏合理的学习方法，没有形成良好的解题思路和逻辑推理能力，导致应用能力不足；（4）家庭环境影响：一些学生的家庭环境不良，缺乏家庭教育的支持和引导，导致学习积极性不高，成绩下降。

5. 解决方法（1）培养良好学习态度：教师可以通过激发学生对数学的兴趣，设计趣味性的数学活动，让学生愿意主动去学习数学；（2）夯实基础知识：教师可以针对学生基础薄弱的问题，通过有针对性的复习和讲解，帮助学生建立起扎实的数学基础；（3）引导科学学习方法：教师可以灵活运用各种教学手段，结合实际生活中的问题，引导学生形成良好的解题思路和逻辑推理能力；（4）加强家校合作：教师与家长要密切合作，共同关注学生的学习情况，鼓励家长给予学生良好的教育环境和家庭支持。