八年级数学上册《3.7 分式方程》(第3课时)教案 青岛版

3.7可化为一元一次方程的分式方程（一）教学设计1、提出实际问题，引导学生解决，列出方程，为归纳出分式方程的概念、探索分式方程的解法做准备。

2、引导学生归纳分式方程的定义、解法，培养学生的化归思想。

3、教学过程中，让学生体验学习数学的乐趣。

4、教学小结，让学生自己总结学习过程，培养学生语言表达能力和总结知识能力，初步学会自我评价可化为一元一次方程的分式方程（一）【学习目标】1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，使学生理解分式方程的意义。

2、经历探索分式方程解法的过程，掌握解分式方程的一般步骤，体会把分式方程转化为整式方程的转化思想；3、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.【学习重点与难点】理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.【学习过程】一．课前准备：我们以前学过什么方程？你能举个例子吗？二．新知识探究：（情境导入）八年级两个班的同学参加植树活动，二班每小时比一班多种3棵树。

一班种了60棵树时，二班恰好种了66棵，那么一、二两班每小时各种树多少棵？（1）在这个问题中，如果设一班每小时种树x 棵，那么二班每小时种树______棵；（2）问题中给出的等量关系是：_______________________________（3）你得到的方程是_______________________________三．交流与发现【探究学习一】 36660+=x x（1）上面你所列的方程 有什么特点？与我们所学的一元一次方程，二元一次方程等方程有什么异同？（2）总结：________________________________ 叫做分式方程。

【小试牛刀】下列关于x 的方程中，哪些是分式方程？【探究学习二】如何解方程？ 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：________【讲解例题】解方程解分式方程的一般步骤： ____________________________________________________________________________________【学有所得】看谁做得又快又对！解下列分式方程xx 1521=+）（ 15332+=-x x ）（【课堂小结】 这节课你学到了什么？36660+=x x xx x -++=-11121322(1)23x x -=437x y +=2131x x x++=1-1-3322x x x =）（3(3)2x x π-=13(2)2x x=-105126=-+x x ）（【当堂检测】（相信自己一定是最棒的！）1、下列式子中，是分式方程的是（ ）A 、 21432+-=-x xB 、 xx x 6123-+ C 、 112314=+-+x x D 、 3252a a =+π2、把分式方程xx 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A 、x B 、2x C 、4+x D 、()4+x x3、解方程【学习反思】通过这节课的学习，你学会了哪些知识？你还有什么困惑吗？课外限时作业（15分钟）一.选择题:1、下列方程中，不是分式方程的是 （ ） A.y 1 + y = 1 B. 32x - = 4 - 21+x C. +3x 23x =x x 61- D. 123-x x =122+x x 二.计算：1.当x= 时，分式11+x 的值是2 2. 解分式方程：（1）x x 3-=3 （2）22+x =11-x（3）=+x x 6 41 （4）52-x x +x 255-=1 323)1(-=x x 132)2(=++x x x。

青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。

但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。

三. 教学目标1.理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。

2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

4.培养学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。

2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。

2.案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。

3.问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。

2.教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。

3.教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考并提出问题。

《3.7可化为一元一次方程的分式方程》教学设计本节课是在学生已掌握了一元一次方程的解法、分式的四则运算等有关知识的基础上进行学习的。

它既可看成是分式的有关知识在解方程中的应用；也可看成是进一步学习其它分式方程的基础，因此它有着承前启后的作用。

【知识与能力目标】1．理解分式方程的概念；2.会把分式方程转化为一元一次方程，从而解分式方程.【过程与方法目标】能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义【情感态度价值观目标】1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．【教学重点】1．解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决．2．明确解分式方程验根的必要性．【教学难点】明确解分式方程验根的必要性．教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；一、复习导入回忆：一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x . 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时，顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时.根据“两次航行所用相同”这一等量关系，得到方程.议一议：方程vv -=+206020100的特征： 结论：方程的分母中含有未知数的方程叫做分式方程.二、交流展示1、练一练：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？322x x =-，734=+x x ，x x 321=-，1)1(-=-xx x ， 23x x=-π，10512=-+x x ，21=-x x ，1312=++x xx 2、探究：如何解方程v v -=+206020100.基本思路：化方程为方程. 方程两边同时乘以得(是整式方程)解得：v =.检验：将v =代入分式方程，左边=，右边=，∵左边右边，∴v =原分式方程的解.3、归纳：解分式方程的基本思路是：“转化”即：将方程化为方程；解分式方程的基本方法是：“去分母”即：方程两边同乘，约去分母，化为整式方程. 4、尝试：解方程：2510512-=-x x . 注：分式方程的解有两种情况：①所得的根是原方程的根；②所得的根不是原方程的根即是原方程的增根.在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以值为0的整式. 验根方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为0，使最简公分母值为0的根是增根.三、展示提高1.解方程：xx 332=-； 2.解方程：)2)(1(311+-=--x x x x ； 3若方程3132-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值. 课堂小结解分式方程的一般步骤：1、去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整2、解这个整式方程；――解整3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是0，使最简公分母为0的根是原方程的增根，必须舍去.——验根略。

八年级数学上册 13 3.7分式方程学案3青岛版3、7分式方程(3)总第31课时【学习目标】1、经历探索分式方程的解法的过程体会分式方程化为整式方程的思想。

2、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验分式方程的根，体会对于某些数学活动的结果进行检验的必要性。

3、会解可化为一元一次方程的分式方程。

【学习重点】解分式方程【学习过程】（教师寄语：热爱生命的人一定心中充满希望，飞舞在我们人生的舞台。

）一、课前预习：学习任务一：阅读教材第7879页内容, 了解分式方程的增根。

1、解下列分式方程。

=2、在解上面的方程时，你发现了什么？3、何为增根？增根应如何处理？学习任务三：阅读课本78—79页例题3、4，不看课本自己在下面独立做一遍。

例3 解方程：例4 解方程：预习检测：解下列分式方程（1）= （2）=1+ 预习质疑：（有时提出一个问题比解决一个问题更有价值！）问题：二、反思拓展（教师寄语：只有不断反思，才能不断进步！）1、在解例4的过程中你应当注意什么？2、分式方程为什么要验根？如何验根？三、系统总结（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！）本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面：四、限时作业（10分钟）（教师寄语：相信自己一定是最棒的！）（10分）总得分：计算：(第 1、2小题各2分，第 3、4小题各3分)1、（2分）在方程变形过程中，产生的叫做方程的增根。

增根应当。

2、（2分）关于x的方程-=2有增根，则增根只能是（）A、1B、2C、3D、 03、(6分)解分式方程：（1）= (2) =。

青岛版八年级上册数学说课稿《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第3课时）》一. 教材分析《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第3课时）》是人教版八年级上册数学的教学内容。

这部分内容是在学生学习了分式方程的基础上进行的，是进一步培养学生解决实际问题的能力的重要环节。

本节课的主要内容是让学生掌握如何将分式方程化为一元一次方程，并能够求解。

通过这部分内容的学习，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了分式的基本概念和性质，以及一元一次方程的解法。

但是，对于如何将分式方程化为一元一次方程，并进一步求解，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将分式方程化为一元一次方程的方法，并能够熟练求解；2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力；3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：如何将分式方程化为一元一次方程，并求解；2.教学难点：对于复杂的分式方程，如何正确化简和求解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作探究法等；2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及网络资源辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入分式方程化为一元一次方程的概念；2.自主探究：让学生独立思考，尝试将分式方程化为一元一次方程；3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法，互相学习；4.教师讲解：针对学生存在的问题，进行讲解和指导；5.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识；6.总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用所学知识解决实际问题。

青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）》一. 教材分析《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）》这一节内容，是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等基础知识的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生学会如何将分式方程化为一元一次方程，并掌握一元一次方程的解法。

这一部分内容在教材中占据着重要的位置，因为它既是对分式方程知识的进一步拓展，又为一元一次方程的学习打下了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念、运算等有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将分式方程化为一元一次方程的方法，并会解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：将分式方程化为一元一次方程的方法，一元一次方程的解法。

2.教学难点：如何引导学生将分式方程化为一元一次方程，并运用一元一次方程解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，让学生在实际问题中感受和理解分式方程的化简和解法。

2.引导发现法：教师引导学生发现分式方程化简的规律，培养学生自主学习的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学材料，如PPT、教案、习题等。

2.学生准备：学生需要预习相关知识，了解分式方程的概念和运算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何将分式方程化为一元一次方程。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式方程化简的步骤和原理，让学生直观地理解分式方程的化简过程。

一、教学目标：1. 让学生理解分式方程的定义及其特点。

2. 培养学生解决分式方程的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 分式方程的定义及基本性质。

2. 分式方程的解法及求解步骤。

3. 分式方程在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：分式方程的定义、解法及应用。

2. 难点：分式方程的求解步骤，以及如何运用分式方程解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究分式方程的定义、性质和解法。

2. 利用案例分析法，分析分式方程在实际问题中的应用。

3. 采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神，提高学生解决问题能力。

五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生认识分式方程，激发学生学习兴趣。

2. 自主探究：让学生自主探究分式方程的定义、性质和解法，教师适时给予指导。

3. 案例分析：分析分式方程在实际问题中的应用，让学生体验数学与生活的紧密联系。

4. 课堂练习：设计具有层次性的练习题，巩固所学知识，提高学生解题能力。

5. 总结反思：对本节课所学内容进行总结，学生分享学习收获，教师给予点评和鼓励。

6. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习和作业，评价学生对分式方程的理解和掌握程度。

2. 注重评价学生在解决实际问题中的数学思维能力和团队合作精神。

七、教学资源：1. 教材：八年级数学上册青岛版。

2. 教学课件：用于辅助教学，直观展示分式方程的定义、性质和解法。

3. 案例素材：用于分析分式方程在实际问题中的应用。

八、教学进度安排：1. 第1-2课时：介绍分式方程的定义、性质和解法。

2. 第3-4课时：分析分式方程在实际问题中的应用。

3. 第5-6课时：进行案例分析和练习。

九、教学反馈与调整：1. 课后收集学生作业，了解学生对分式方程的掌握情况。

2. 根据学生反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。

曹县博宇博雅中学初二数学导学案3.7 可化为一元一次方程的分式方程(3) 预习案主备人审核人班级姓名教学目标：1.分析题目中的等量关系，掌握列分式方程应用题的方法和步骤；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法.复习提问:列方程解应用题的一般步骤是什么？引入问题:例4、甲乙两地相距360km，张老师、王老师分别从甲地乘早7时出发的普通客车和8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达。

已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4:3，两车的平均速度分别是多少？列方程解应用题的步骤是怎样的呢？问题中的等量关系是：归纳概括例5、阳光小区有A型和B型两种户型的住宅出售，A型和B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且一套A 型比一套B型的面积少40m² .如果A型与B型两种住宅的售价分别为66万元与81万元。

求全楼每平方米的平均价格。

练一练:(1)甲,乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知AB两地的距离为14㎞，甲的速度是乙的3倍,并且比乙先到40分钟．求甲,乙两人每小时各走多少㎞?，(2)一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了14费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？(3)某工程限期完成,甲队独做正好按期完成,乙队独做则要误期3天.今两队合作2天后,其余工程再由乙独做,正好按期完工,问该工程限期是多少天?(4)甲、乙、丙合作一件工程12天完成,已知甲一天完成的工作,乙需1.5天,丙需2天,求三人单独完成这件工程所需要的天数.当堂达标:1.甲,乙两人分别从相距36km的A,B两地出发,相向而行.甲从A地出发至1km时,发现遗忘物品在A地,便立即返回,取了物品又立即从A地向B地行走,这样甲,乙两人恰在AB中点处相遇.又知甲比乙每小时多走0.5km.求甲,乙两人的速度?2.课堂小结:作业1. 课本课后练习2.尝试性探究作业课后提升:1、小明,小亮两人合打一份文稿,4小时后,小明因另有任务,由小亮单独完成余下的工作,又过5小时完成了任务,比原定(两人共同完成)的时间拖后1小时,问小明,小亮单独完成这项任务分别需多长时间?2、甲,乙两人同时在同一粮店购买大米,两次大米的价格不同(假设第一次大米的价格为a元,第二次大米的价格为b元),第一次甲买大米100千克,乙买大米用去100元;第二次甲仍买大米100千克,乙买大米又用去100元.若规定谁两次买大米的平均价格低,谁的购买方式就合算,请你判断甲,乙两人的购买方式哪一个更合算?请通过计算说明理由.。