下载文档原格式
第一章绪论1.1 数学与科学计算数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。
数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。
它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。
几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，新的计算性交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。
科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。
科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。
科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法，就是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性、应用性和边缘性的数学学科。
它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。
随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。
在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。
因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。
了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模的过程和基本方法已成为科技人才必需的技能。
因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。
1.2 数学建模及其重要意义数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。
数学建模与科学计算数学建模与科学计算是现代科学领域中的两个重要组成部分。
它们在各个学科领域中发挥着巨大的作用，为科学研究和工程应用提供有力的支持。
本文将从数学建模和科学计算的概念、应用和发展趋势等方面进行论述。
一、数学建模的概念及应用数学建模是将实际问题抽象为数学模型，通过建立数学模型来描述问题的数学特征和关系，进而进行问题求解和预测的一种方法。
数学建模广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。
例如，在生态学中，可以利用数学建模的方法研究生态系统中的物种相互作用、能流传递等问题；在交通流动控制中，可以通过模拟交通流动的数学模型，提出优化交通流量的方案；在金融领域，可以利用数学建模的方法预测股票市场的走势等。
数学建模不仅能够提供问题的解决方案，还可以揭示问题背后的科学规律和内在机制。
通过数学建模，可以深入了解和研究问题，为科学发展和实践应用提供理论支撑和决策依据。
二、科学计算的概念及应用科学计算是利用计算机和数学方法来研究和解决科学问题的一种手段。
它借助于数值计算、仿真模拟等技术，对复杂的实际问题进行数值求解和计算分析。
科学计算广泛应用于物理学、化学、生物学、地球科学等领域。
科学计算在科学研究中的作用不可忽视。
通过数值模拟和计算实验，可以模拟和研究大规模、高复杂度的问题，探索事先未知的现象和规律。
例如，天体物理学家可以通过数值模拟重现宇宙大爆炸的过程，从而研究宇宙的起源和演化；生物学家可以通过分子动力学模拟，研究蛋白质的结构和功能。
科学计算的方法和结果为科学家们提供了更多的研究手段和途径，推动了科学的进步和发展。
三、数学建模与科学计算的交叉应用数学建模和科学计算是相辅相成、相互依赖的。
在数学建模过程中，科学计算为建模提供了重要的工具和方法。
数学模型往往是复杂的，难以用解析方法求解，而科学计算则可以通过数值计算求解模型，提供定量和准确的结果。
例如，物理学家可以通过数值求解微分方程模拟天体运动，预测行星轨道的变化；工程师可以通过有限元法数值模拟材料的受力和变形情况，优化设计方案。
数学建模与科学计算数学建模与科学计算是一门应用数学学科，旨在通过建立数学模型，运用数值计算方法来解决现实世界中的问题。
它在物理学、生物学、工程学、经济学等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍数学建模与科学计算的基本概念、方法以及在实际问题中的应用。
一、数学建模的基本概念数学建模是将实际问题抽象成数学模型的过程。
它通常包括以下几个步骤：1. 问题描述：明确问题的背景、目标和限制条件。
2. 建立模型：选择合适的数学工具和方法建立模型，例如方程、矩阵、图论等。
3. 求解模型：通过数学计算方法求解模型，并得到结果。
4. 模型验证：将模型的结果与实际情况进行比较，验证模型的准确性和可靠性。
二、科学计算的基本方法科学计算是指通过计算机进行数值计算、数据分析和模拟实验等方法来解决科学问题。
它通常包括以下几个步骤：1. 数据收集：从实际问题中收集和整理相关的数据，包括实验数据、观测数据等。
2. 数据分析：对收集到的数据进行统计分析、数据挖掘等方法，提取有用的信息。
3. 建立模型：根据问题的特点，选择合适的数学模型，将问题转化为数学形式。
4. 数值计算：通过计算机对模型进行求解，使用数值计算方法求得近似解。
5. 结果分析：对计算结果进行分析和解释，得出科学结论。
三、数学建模与科学计算的应用数学建模与科学计算在各个领域中都有广泛的应用。
以下是一些典型的应用例子：1. 物理学：数学建模与科学计算可以用来研究天体运动、流体力学、材料科学等问题。
2. 生物学：可以利用数学建模与科学计算来研究生物进化、生物流体力学、神经网络等问题。
3. 工程学：可以用来优化工程设计、模拟工程系统的运行、预测自然灾害等。
4. 经济学：可以用来研究市场行为、预测经济趋势、优化投资组合等问题。
5. 计算机科学：可以利用数学建模与科学计算来研究算法复杂性、人工智能等问题。
四、总结数学建模与科学计算在解决实际问题中发挥着重要的作用。
它不仅能够帮助我们深入理解问题的本质，还能够指导实际决策和优化设计。
科学计算与数值模拟在工程设计中的应用工程设计的基础在于科学计算与数值模拟。
科学计算是指运用计算机数值方法处理、解决各种实际问题的一种方法，而数值模拟则是指利用数学模型进行计算机仿真来还原实际问题，进而推进进一步的工程设计优化。
下面将从科学计算和数值模拟的角度，探讨它们在工程设计中的应用。
一、科学计算在工程设计中的应用科学计算是指在计算机上采用计算方法来解决问题的一种方法。
在工程设计中，它可以应用于以下三个方面：1. 分析问题在工程设计中，我们常会遇到或工程本身，或工程环境等固有物理或机理性质所决定的问题。
这时，我们便需要运用科学计算的方法，来分析这些问题的性质，并加以合理的解决方案。
例如，若我们要进行道路设计时，需要考虑每段路段的坡度、曲率、坡度距等问题。
通过科学计算，我们可以对这些问题进行优化，并得到最佳解。
2. 优化设计在具体的工程实践中，我们常常需要针对工程设计中的诸多问题进行优化设计。
这些问题可能涉及到不同因素的综合影响，如费用、效率、品质等。
通过科学计算的方案，我们可以建立相关数学模型，以此作为依据，进一步推进工程优化设计。
例如，在房屋设计中，我们通常需要考虑楼体的结构和材料等因素的综合影响。
通过科学计算，我们可以更好地优化设计方案。
3. 输送信息在现代工程设计中，传送信息的速度和效率往往是我们非常关心的因素。
科学计算不仅可以加速信息高速运行速度，也可以建立信息传动基础。
通过科学计算，我们可以进行海量数据的处理和存储，实现信息的高效加工和传递。
例如，在制造园地，计算机定制化生产，可以避免库存过多的问题，提高库存周转率。
二、数值模拟在工程设计中的应用数值模拟是指利用计算机仿真方法，将现实世界交给计算机来进行还原。
在工程设计中，数值模拟与科学计算有紧密的联系，它可以很好地处理工程中的复杂问题。
以下是几个数值模拟在工程设计中的应用：1. 现实试验在工程设计过程中，我们常常需要执行各种实验来了解材料和工艺的特性。
科学计算与数学建模_中南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.Euler法又称为Euler折线法。
答案:正确2.对于一般区间[a,b]上的积分，可以利用视频中的表3.5.1（Gauss型求积公式节点和系数表）写出对应的Gauss型求积公式。
答案:正确3.二分法是一种只能用来求解非线性方程根的数值解法答案:错误4.Romberg算法是在积分区间逐次分半的过程中，对用复合梯形产生的近似值进行加权平均，以获得精度更高的一种方法。
答案:正确5.以下不属于用迭代法求解线性方程组的优点的是_________.答案:迭代法不用考虑收敛问题6.高阶微分方程都可以转化成一阶微分方程组问题求解。
答案:正确7.Newton迭代法可以用于求解方程的重根和复根。
答案:错误8.二分法是一种能用来求解非线性方程根的数值解法。
答案:正确9.初值的选取影响Newton迭代法的收敛性。
答案:正确10.Newton迭代法在根的领域内是_____阶收敛的。
答案:二11.二分法计算简单方便，但它收敛较慢，且不能求_____.答案:复根和偶数重根12.若真值是10，则近似值9.9的绝对误差和相对误差分别是。
答案:0.1, 0.0113.下列说法正确的是____________.答案:14.层次分析法不适用于精度较高的问题。
答案:正确15.评价者构造两两比较矩阵时主要依据自己的主观看法。
答案:正确16.决策是指在面临多种方案时依据一定的标准选择决策者认为的最佳方案。
答案:正确17.Cotes求积系数与积分区间和被积函数无关。
答案:正确18.层次分析法构造两两比较矩阵允许出现不一致情况。
答案:正确19.下哪种情况在数值计算过程中可以不用避免______________.答案:大小相近的同号数相加20.使用层次分析法进行决策可以得出更好的新方案。
答案:错误21.层析分析法适用于多目标、多准则或无结构特性的决策问题。
答案:正确22.应用层次分析法解决方案评价问题的主要困难是。
数学建模与科学计算作业一：线性规划部分，选做其一。
时间二周，交电子版到tuoqing_001@1、某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大。
进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资； 2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划。
2、甲乙两公司通过广告来竞争销售商品的数量，广告费分别是x 和y ，假设甲乙公司商品的售量在两公司总售量中占的份额，是它们的广告费在总广告费中所占份额的函数)(y x xf +和)(y x yf +。
又设公司的收入与售量成正比，从收入中扣除广告费后即为公司的利润。
试构造模型的图形，并讨论甲公司怎样确定广告费才能使利润最大。
令=xt ，则1)1()(=-+t f t f 。
画出)(t f 的示意图。
写出甲公司利润的表达式)(x p 。
对于一定的y ，使)(x p 最大的x 的最优值应满足什么关系。
用图解法确定这个最优值。
3、市场上有n 种资产（如股票、债券、…）S i ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。
公司财务分析人员对这n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买S i的平均收益率为，并预测出购买S i的风险损失率为。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的S i中最大的一个风险来度量。
购买S i要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。
另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。
（=5%）1.已知n = 4时的相关数据如下：(%) (%) (%) (元)2.试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
科学计算与数学建模实验报告牛顿法求解非线性方程一、引言非线性方程是数学中的一个重要研究内容，其求解方法有很多，其中之一就是牛顿法。
牛顿法是一种迭代方法，通过不断逼近函数的零点来求解非线性方程。
在本实验中，我们将使用牛顿法来求解给定的非线性方程，并验证其有效性。
二、实验方法1.确定问题：给定非线性方程f(x)=0，需要求解方程的根。
2.初始化：选择一个初始解x_0，并给定停止准则，如迭代次数、函数误差等。
3.迭代计算：a)计算函数f(x)在x_i处的导数f'(x_i)。
b)利用牛顿迭代公式进行迭代计算：x_{i+1}=x_i-f(x_i)/f'(x_i)。
c)检查迭代终止条件，若满足条件则停止迭代，否则返回步骤a)继续迭代。
4.输出结果：输出迭代过程中的迭代次数和解x。
三、实验结果我们选择一个较为简单的非线性方程f(x)=x^2-2来进行牛顿法求解。
初始解选取为x_0=1，停止准则为函数误差小于等于0.0001根据上述计算方法，我们进行迭代计算，并记录迭代次数和解x的变化情况。
具体结果如下表所示：迭代次数解x-----------------11.521.416731.414241.4142(收敛)从表中可以看出，当迭代4次时，解x已经收敛于1.4142，符合停止准则，因此我们可以认为此时已经找到了方程的根。
四、实验讨论通过上述实验可以发现，牛顿法是一种有效的求解非线性方程的方法。
它利用了函数在特定点处的导数的信息来逼近函数的零点，从而实现了迭代计算。
同时，牛顿法的收敛速度比较快，迭代次数较少，可以在较短的时间内找到方程的根。
然而，牛顿法也存在一些不足之处。
首先，它对初始解的选择较为敏感，不同的初始解可能导致迭代结果的差异。
其次，牛顿法可能出现发散现象，即迭代过程无法收敛到方程的根。
因此，对于一些复杂的非线性方程，我们需要选择合适的方法来求解。
五、总结通过本次实验，我们了解了牛顿法求解非线性方程的基本过程，并验证了其有效性。
科学计算与数学建模
科学计算与数学建模是现代科学技术的重要组成部分，它们通过数
值分析、数值计算等方法，对复杂的科学问题进行计算和模拟。
以下
是关于科学计算与数学建模的一些重要内容：
一、科学计算
1.科学计算的定义：科学计算旨在利用计算机进行科学研究和工程应用，包括数值计算、数值分析、计算几何、计算物理、计算机仿真等。
2.科学计算的应用领域：科学计算涉及到多个学科领域，如物理学、化学、生物学、医学、经济学等。
它在计算机辅助设计、工程仿真、数
值预报、智能控制等领域得到广泛应用。
3.科学计算的方法：科学计算的方法包括数值分析、计算机代数、概率统计、数据挖掘等。
常见的科学计算软件有MATLAB、Mathematica、Maple等。
二、数学建模
1.数学建模的定义：数学建模是指利用数学语言对现实生活中所遇到的问题进行一个抽象的描述，并用数学方法对其进行分析、求解和验证
的过程。
2.数学建模的应用领域：数学建模广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域，如气象学中的气象预报模型、工程学中的结构力学模型、经济学中的供求关系模型等。
3.数学建模的步骤：数学建模一般包括问题的提出、建立数学模型、数学分析、计算机仿真和结果的验证等步骤。
综上所述，科学计算和数学建模是现代科学技术的重要组成部分。
科学计算利用计算机对科学问题进行分析和计算，数学建模则将现实生活中的问题进行抽象描述，并用数学方法对其进行分析和求解。
它们的应用涉及到多个学科领域，对推动科学技术发展和经济社会进步具有重要意义。
科学计算与数学建模智慧树知到课后章节答案2023年下中南大学中南大学第一章测试1.以下哪种误差可以完全避免？答案:过失误差2.关于误差的衡量，哪个是不准确的？答案:估计误差3.进行减法运算时，要尽量做到（）？答案:避免相近的近似数相减4.算法的计算复杂性可以通过来衡量?答案:算法的时间复杂度5.在数学建模过程中，要遵循尽量采用 ( ) 的数学工具这一原则，以便更多人能了解和使用?答案:简单第二章测试1.若n+1个插值节点互不相同，则满足插值条件的n次插值多项式（）？答案:唯一存在2.三次样条函数的插值条件中，最多可以插值于给定数据点的阶导数？答案:23.当要计算的节点x 靠近给定数据点终点xn时，选择公式比较合适？答案:Newton向后插值4.n+1 个点的插值多项式，其插值余项对f（x）一直求到（）阶导数？答案:n+15.三次样条插值只需要插值节点位置即可。
答案:错第三章测试1.有4个不同节点的高斯求积公式的代数精度是答案:72.复合Simpson求积公式具几阶收敛性答案:33.答案:24.以下哪项不属于数值求积的必要性？答案:f（x）的不能用初等函数表示。
5.辛普森公式又名（）？答案:抛物线公式第四章测试1.下面关于二分法的说法哪个错误的（）？答案:只要步长足够小，用二分法可以求出方程的所有根。
2.二分法中求解非线性方程时，分割次数越多得出的根越精确？答案:错3.将化成的结果是唯一的？答案:错4.答案:(1)和(2)5.答案:第五章测试1.式Ax=b中，n阶矩阵A =（a ij）n×n为方程组的矩阵？答案:系数2.如果 L是单位下三角矩阵，U 为上三角矩阵，此时是三角分解称为克劳特（Crout）分解；若 L 是下三角矩阵，而 U 是单位上三角矩阵，则称三角分解为杜利特（Doolittle）分解？答案:错3.LU分解实质上是Gauss消去法的矩阵形式。
答案:对4.若n阶非奇异矩阵A的前n-1阶顺序主子式有的为0，则可以在A的左边或右边乘以初等矩阵，就将A的行或列的次序重新排列，使A的前n-1阶顺序主子式非0，从而可以进行三角分解？答案:对5.采用高斯消去法解方程组时, 小主元可能产生麻烦,故应避免采用绝对值小的主元素？答案:对第六章测试1.运用迭代法求解线性方程组时，原始系数矩阵在计算过程中始终不变？答案:对2.迭代法不适用于求解大型稀疏系数矩阵方程组？答案:错3.迭代法可以求解出线性方程组的解析解？答案:错4.答案:5.答案:第七章测试1.答案:p2.答案:1.00003.答案:对4.当 k=0 时，Adams内插法就是Euler法。
科学计算与数学建模教学大纲课程编号：13070162课程名称：科学计算与数学建模英文名称：Scientific Computing & Mathematical Modeling总学时：64学分：4先修课程要求：高等数学、线性代数适应专业：全校理、工、医、经、管、文、法等专业教材与主要教学参考书目（注：加*号的为指定教材或辅助教材）[1]*郑洲顺，张鸿雁等，科学计算与数学建模，上海：复旦大学出版社，2011.[2]*李庆扬，王能超，易大义．数值分析，通高等教育“十一五”国家级规划教材，北京：清华大学出版社，2008[3] *姜启源，谢金星，叶俊．数学模型（第三版），北京：清华大学出版社，2007.[4] 邓建中，刘之行．计算方法，西安：西安交通大学出版社，2001.[5] 谭永基等．数学模型，上海：复旦大学出版社，1997.[6] 韩旭里，万中．数值分析与实验，北京：科学出版社，2006年.[7] 蔡大用，白峰杉．高等数值分析．北京：清华大学出版社，1998[8] 曹志浩，张玉德，李瑞遐．矩阵计算与方程求根．北京：高等教育出版社，1984[9] 李庆扬，关治，白峰杉．数值计算原理，北京：清华大学出版社，2000[10]索尔（美）著．吴兆金，范红军译．数值分析，北京：人民邮电出版社，2010[11]叶其孝．大学生数学建模竞赛辅导教材(1-5)．长沙：湖南教育出版社，1993-2008[12]刘来福，曾文艺．数学模型与数学建模．第二版．北京：北京师范大学出版社，2002[13]李尚志．数学建模竞赛教程．江苏：江苏教育出版社，1996[13]李大潜．中国大学生数学建模竞赛．北京：高等教育出版社，1998[14] *李荣华，冯果忱．微分方程数值解法．第二版．北京：高等教育出版社，1989[15]施妙根，顾丽珍．科学和工程计算基础．北京：清华大学出版社，1999[16]郭金玉，张忠彬，孙庆云．层次分析法在安全科学研究中的应用[J]．中国安全生产科学技术，2008，4(2)：69-73[17]陈义华．数学建模的层次分析法. 甘肃工业大学学报．1997，23(3):92-97[18]郭亚军．综合评价理论、方法及应用．北京：科学出版社，2007[19]韩中庚．数学建模方法及其应用. 北京:高等教育出版社,2005[20]易丹辉．统计预测方法与应用-北京：中国统计出版社，2004[21]戢运丽．统计学原理．武汉：华中科技大学出版社，2006[22]郑莉．现代统计学．北京：中国纺织出版社，2000[23]李国桂．统计学．北京：科学出版社，2004[24]Burden R L, Faires J D. Numerical Analysis. 4th ed. Boston: Weder & Schmidt, 1989[25]韩中庚．综合评价方法及其应用海南数学建模培训2006[26]韩中庚．长江水质综合评价与预测的数学模型．工程数学学报，2005年，22(7): 65-75[27]韩中庚．基于动态加权方法的水质综合评价模型．中国运筹学会第八届学术交流会中国运筹学会第八届学术交流会论文集，2006年[28]徐国强著．《管理统计学》，上海财经大学出版社，1998[29]原毅军，任曙明，梁艳，张国峰等编．《国际经济学》，机械工业出版社，2005年[30]John H. Mathews and Kurtis D. Fink．Numerical Methods: Using Matlab, Fourth Edition,Prentice-Hall Pub. Inc., Upper Saddle River, NJ, 2004.[31]Stoer J., Bulirsch R. ．Introduction to Numerical Analysis, Second Edition, Springer-Verlag,New York, 1992.[32]H. R. Schwarz．Numerical Analysis，A Comprehensive Introduction: With a Contribution byJ. Waldvogel，Chichester: Wiley. 1989.[33]A. Ralston and P. Rabinowitz．A First Course in Numerical Analysis, Dover publication, 2001.[34]Cuyt A., Wuytack L. ．Nonlinear Methods in Numerical Analysis, Elsevier Science PublishersB.V., 1987.[35]Richard L. Burden, J. Douglas Faires．Numerical Analysis (Seventh Edition), Brooks Pub. Co.,2001.一、课程性质与任务“科学计算与数学建模”课程全面实施本科人才培养模式的改革，积极贯彻研究性教学和探索式学习的教育思想，将学习的自主权全面交给学生，关注学生的团队合作精神，提高学生的综合素质，培养创新拔尖人才，培养学生创新思维、创新意识和能力，将本课程建设与教学作为学生学习数学知识、培养学生的实践与创新能力，提高学生数学应用能力和综合素质的最佳结合点。
