江苏省连云港市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题(图片版)

江苏省连云港市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）高二理参考答案一、填空题：1. 43i --2. 3. 3 4．14 5.360 6. 20- 7. 至多有1个锐角 8.13-9. 480 10. 0.078511.12a12.]32[，- 14.70 二、解答题：15.（1）设()z bi b R =∈，则z bi =-，因为||z z -=，则|2|bi =||b =4分所以b =z =……………………6分 （2）设(,)z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，因为||z z -=，则|2|bi =||b =……………………7分2222()(2)z z a bi a bi a a b b ab i -=+--=-+++因为2z z -为实数，所以2(12)0b ab b a +=+=……………………10分因为||0b =≠，所以12a =-， ……………………12分所以||z =14分16.（1）θθρsin 2cos 2-=Θ，θρθρρsin 2cos 22-=∴， ……………………2分02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆， ……………………5分即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为．…………………8分 （2）直线的普通方程为0-+=x y ……………………10分圆心C 到l 直线||3++=……………………12分∴直线l 上的点向圆C =……………………14分17.(1) 设a b M c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由题意得： 1133ab c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即3133a b c d -=-⎧⎨-=⎩ ①；……………………3分2311a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2321a b c d -=⎧⎨-=⎩ ②；……………………5分 由①②，得2101M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦……………………8分 (2) 1112201M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦……………………14分 18.（1）因为从A 班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是13， 所以从A 班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率为12124()()339P C =⨯=． ……………………3分 （2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．252)0(26262324===C C C C P ξ， 7526)1(2626131324231214=+==C C C C C C C C P ξ， 7531)2(26261313121423242322=++==C C C C C C C C C C P ξ， 7511)3(2626231214131322=+==C C C C C C C C P ξ， 751)4(26262322===C C C C P ξ．ξ的分布列是：……………………13分（每种情况2分）2263111150123425757575753E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………16分19．（1）令y x =可得(2)1()()f x f x f x +=+，所以11()(2)22f x f x =+……………………3分 （2）①当1n =时，11[,]42x ∈，则12[,1]2x ∈，所以(2)0f x ≤又(2)12()f x f x +=，所以1111()(2)12222f x f x =+=-≤所以当1n =时命题成立．……………………7分②假设n k =时命题成立，即当111[,]()22k k x k N *+∈∈时，1()2k f x ≤1-则当1=+n k 时，2111[,]22k k x ++∈，1112[,]22k k x +∈，则11111111()(2)1222222k k f x f x ++=++-=-≤当1=+n k 时命题成立．……………………15分综上①②可知，当111[,]()22n n x n N *+∈∈时，1()2n f x ≤1-．………………16分20.（1）234345,,234a a a ===，猜想{}n a 的通项公式111n n a n n+==+.……………………4分（2）解法一：∵)2(111)1(1!1!)1()1(1≥--=-≤<⋅+--=⋅k k k k k k k n k n n n n C k k kn Λ，∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+nn 11 2+.3131113121211121122<-=--++-+-+<⋅++⋅n n n n C n C n nn n ΛΛ………………10分解法二：∵!1!)1()1(1k k n k n n n n C k k kn <⋅+--=⋅Λ ∴11nn ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2211111222!3!!nn n n C C n n n +⋅++⋅≤++++L L2111111221 3.2222n n --<++++=+-<L ………………10分（3）nn ⎪⎭⎫ ⎝⎛+11展开式的通项1+r T =)11()21)(11(!1)1()1(!11n k n n k n k n n n k n C kk k n ----+--=⋅ΛΛ＝, 则1111+⎪⎭⎫ ⎝⎛++n n 展开式的通项1+'r T =)111()121)(111(!1)1(11+--+-+-+⋅+n k n n k n C k k n Λ＝, 显然1+r T ＜1+'r T ，则n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+11＜1111+⎪⎭⎫ ⎝⎛++n n ，所以1n n b b +<.………………16分。

江苏省连云港市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合,A={1,3},B={2,3,4}则（）A . {1}B . {2}C . {3}D . {1,2,3,4}2. （2分） (2015·岳阳模拟) 已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018高三上·鄂州期中) 已知非零向量的夹角为，且则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·汉台期中) 已知角α终边过点（﹣1，2），则cosα=（）A . ﹣B . ﹣C .D .5. （2分） (2018高三上·湖南月考) 变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2013·福建理) 双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知数列的通项公式，则数列的前项和取得最小值时的值为（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积为（）A .B .C .D . 无法计算9. （2分）某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填（）A . k>3?B . k>4?C . k>5?D . k>6?10. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 1B .C .D .11. （2分）函数y=的图象如图，则（）A . k=，ω=，φ=B . k=，ω=，φ=C . k=﹣，ω=2，φ=D . k=﹣2，ω=2，φ=12. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则A1C与平面ABCD所成角的正切值为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·佛山模拟) 的展开式中的常数项是________.14. （1分）若等比数列的首项为1，公比为q，则它的前n项和可以用n，q表示成 =________．15. （1分）(2017·湖南模拟) 点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为________．16. （1分）函数f（x）=（a+1）x2+bx-2（a>0，b>0）在原P（1，f（1））处的切线斜率为4，则z=a2+b2的最小值为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二上·桂林期中) 在中， .（1）求；（2）若，，求， .18. （10分） (2018高二下·陆川月考) 自“钓鱼岛事件”以来，中日关系日趋紧张并不断升级．为了积极响应“保钓行动”，某学校举办了一场“保钓知识大赛”，共分两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的同学中，每组各任选1个同学，作为“保钓行动代言人”．（1）求选出的2个同学中恰有1个女生的概率；（2）设X为选出的2个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．19. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，在四棱锥中，平面，是正方形，是中点，点在上，且 .（1）证明平面；（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.20. （10分）(2017·丰台模拟) 已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点M 在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设P（﹣4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB均与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，求k的值．21. （10分） (2018高三上·西安模拟) 已知函数，函数是区间上的减函数.（1）求的最大值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数.22. （10分）(2020·广西模拟) 曲线C的参数方程为（为参数，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线与直线交于点P ，动点Q在射线OP上，且满足|OQ||OP|=8.（1）求曲线C的普通方程及动点Q的轨迹E的极坐标方程；（2）曲线E与曲线C的一条渐近线交于P1，P2两点，且|P1P2|=2，求m的值.23. （10分）(2018·广东模拟) 已知 .（1）当，时，求不等式的解集；（2）当，时，的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

江苏省连云港市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为（）A . ﹣2+2iB . 2﹣2iC . ﹣1+iD . 1﹣i2. （2分）下面是一个2×2列联表，则表中a、b的值分别为（）y1y2合计x1a2173x222527合计b46100A . 94、96B . 52、50C . 52、54D . 54、523. （2分） (2018高二下·湛江期中) 用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为（）A .B .C . [ ，+∞）D .5. （2分） (2017高二下·夏县期末) 设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p ，则P(－1<ξ<0)等于（）A .B . －pC . 1－2pD . 1－p6. （2分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一班，则不同分法的种数为（）A . 18B . 24C . 30D . 367. （2分）(2017·新余模拟) 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+ =x求得x= ．类比上述过程，则 =（）A . 3B .C . 6D . 28. （2分）（1+2x）6（1+y）4的展开式中xy2项的系数为（）A . 45B . 72C . 60D . 1209. （2分）口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（）A . 0.2B . 0.28C . 0.52D . 0.810. （2分）已知数列满足下面说法正确的是（）①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.A . ①②B . ②④C . ③④D . ②③11. （2分） (2016高二下·清流期中) 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A . 300种B . 240种C . 144种D . 96种12. （2分）若函数，，则函数的极值点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）（1﹣x2）4（）5的展开式中的系数为________．14. （1分） (2018高二下·长春期末) 曲线与直线及轴围成的图形的面积为________．15. （1分）已知|z|=1，则的最大值是________．16. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm[ 100,150 )[ 150,200 )[ 200,250 )[ 250,300 ]概率0.210.160.130. 12则年降水量在 [ 200，300 ] （mm）范围内的概率是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为 80,90 、 90,100 、 100,110 、 110,120 、 120,130 ，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5. 024 6.6357.87910.828（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5 的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班50乙班合计（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？18. （5分） (2017高二下·仙桃期末) 汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（ I）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．19. （15分）已知函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为y=8．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）的极值．20. （5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°．21. （5分）(2017·朝阳模拟) 从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．22. （15分） (2019高三上·广东月考) 已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）函数在区间上有零点，求的值；（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

高二文科试题答案一、填空题1．{}1,x x x R ≤∈ 2．2,10x R x x ∀∈++≤ 3．-1 4．2 5．16．3()1f x x x =+- 7．[)0,1 8．[)4,+∞ 9．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭10．0 11．10 12．[)10,-+∞13．2 143二．解答题15.（1）当3m =，2()3f x x x =-，所以其零点0x =，3x =。

………………4分（2）由函数()f x 没有零点，知函数2()3f x x mx m =--+与x 轴无交点24(3)0m m ∆=--+< 26120m m ∴+-<62m ∴-<<实数m 的取值范围是{}62m m -<< ………………8分（3）有题意得(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩ ∴301304230m m m m m -+>⎧⎪--+<⎨⎪--+>⎩ ∴3273m m m ⎧⎪<⎪>⎨⎪⎪<⎩………12分∴ 723m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 实数m 的取值范围是723m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ ………14分16.（1）由已知得22222log ()2,log ()1log 7,a b a b -=⎧⎪⎨-=+⎪⎩ ……………………………………2分所以224,14,a b a b -=⎧⎨-=⎩解得4,2a b == ……………………………………6分 （2）由（1）知，222217()log (422)log [(2)]24x x f x =-+=-+， 令217(2)24x u =-+，当122x =时，即1x =-，u 取最小值。

………………………10分 所以min 7()4u x =， ……………………………………………………………………12分 所以()f x 的最小值为22log 7-+。

2015—2016学年江苏省连云港市高二(上）期末数学试卷(理科）一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分）1．命题“∃x∈R,x2+x+1≤0"的否定是______．2．“函数f（x）=x(x+a）（a为常数）为偶函数”的充要条件是______．3．函数y=lg（x2﹣3x+2)的定义域为______．4．渐近线方程为y=±2x,一个焦点的坐标为（，0）的双曲线标准方程为______．5．在等差数列｛a n｝中，若a2+a4+a9=18，则a5=______．6．在△ABC中,若sin2A﹣sin2B﹣sin2C=sinBsinC，则∠A的大小为______．7．若2x﹣y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1，则z=x+3y的最小值为______．8．函数f（x）=sin2x﹣x（0＜x＜)的单调增区间是______．9．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．10．已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为______．11．已知F1，F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，A为下顶点，连接AF2并延长交椭圆于点B，则BF1长为______．12．设数列｛a n}的前n项和为S n，其中a n≠0,a1=1，且a1，S n，a n+1(n∈N*）成等差数列，则a2016=______．13．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是______．14．已知关于x的不等式x2﹣(4a+2）x+3a2+2a＜0(a＞﹣1）的解集中恰好含有3个整数解，则a的取值范围是______．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2csinA．（1)求C；(2）若c=，a+b=5，求△ABC的面积．16．公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n(n∈N＊），已知S5=a，且a2，a5,a14成等比数列．(1）求｛a n}的通项公式；(2）当d≠0时，数列｛}的前n项和为T n，试比较T n与的大小．17．如图，有一矩形相框，放置照片区域的上、下方要各留3cm空白，左、右两侧要各留2cm的空白．(1)若相框周长为80cm，要使其面积不小于300cm2，求相框一边的范围；（2）若相框的面积为400cm2，求框内可放照片的最大面积．18．已知曲线C上任意一点P（x，y）到点F（1，0)的距离比到直线x+2=0的距离小1．(1）求曲线C的方程；(2)过x轴上一点Q作直线l与曲线C交于A，B两点,问是否存在定点Q使+为定值,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由．19．如图,过坐标原点O的直线椭圆Г： +=1(a＞b＞0）于P，A两点，其中P在第一象限，B在椭圆Г上，直线AB与x轴交于点C．(1）若椭圆Г的焦距为2，点P坐标为（，1），求椭圆Г的标准方程；（2）求证：k BP•k BA=﹣；（3）若BP⊥AP,PC⊥x轴，求椭圆Г的离心率．20．已知函数f(x）=x3﹣ax2+1(a∈R)．(1）若曲线y=f(x）过点P（1，2），求该曲线在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）的最大值；（3）若a=4,令g（x）=f（f(x））﹣b，其中b∈（﹣，1），求y=g（x)的零点个数．2015—2016学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分）1．命题“∃x∈R,x2+x+1≤0”的否定是∀x∈R，x2+x+1＞0．．【考点】命题的否定．【分析】本题所给的是一个特称命题，对于特称命题的否定，要注意量词的变化，要注意命题中结论的变化．【解答】解：∵命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是：∀x∈R，x2+x+1＞0．故答案为:∀x∈R，x2+x+1＞02．“函数f（x）=x（x+a）(a为常数)为偶函数”的充要条件是a=0．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：若函数f(x）为偶函数,则f（﹣x）=f（x），即﹣x（﹣x+a）=x（x+a),即x2﹣ax=x2+ax，即﹣a=a，则a=0，当a=0时，f（x）=x2，是偶函数，故答案为:a=03．函数y=lg（x2﹣3x+2）的定义域为（﹣∞,1）∪（2,+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需x2﹣3x+2＞0，解出即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义,则需x2﹣3x+2＞0，解得，x＞2或x＜1．则定义域为（﹣∞，1）∪（2,+∞）．故答案为:（﹣∞，1)∪（2，+∞)．4．渐近线方程为y=±2x，一个焦点的坐标为（，0）的双曲线标准方程为．【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为=λ(λ≠0），由一个焦点的坐标为（，0）,利用待定系数法能求出双曲线标准方程．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±2x，∴设双曲线方程为=λ（λ≠0）,∵一个焦点的坐标为（,0），∴=λ+4λ，解得λ=2，∴双曲线标准方程为=1．故答案为：．5．在等差数列｛a n}中，若a2+a4+a9=18，则a5=6．【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的定义与通项公式,结合题意，即可求出a5的值．【解答】解:等差数列{a n}中,a2+a4+a9=18，即（a1+d）+(a1+3d)+（a1+8d）=18，∴3(a1+4d)=18，∴a1+4d=6，即a5=6．故答案为：6．6．在△ABC中,若sin2A﹣sin2B﹣sin2C=sinBsinC,则∠A的大小为．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，得到一个等式，再利用余弦定理列出关系式，将得出的等式代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解:已知等式利用正弦定理化简得：a2﹣b2﹣c2﹣bc=0，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴由余弦定理得：cosA==﹣，∵∠A为三角形内角,∴∠A=．故答案为：．7．若2x﹣y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1，则z=x+3y的最小值为﹣5．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标得答案．【解答】解：由2x﹣y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1作出可行域如图，联立，解得A(1，﹣2），化目标函数z=x+3y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1+3×（﹣2）=﹣5．故答案为:﹣5．8．函数f（x）=sin2x﹣x（0＜x＜）的单调增区间是（0，）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的递增区间即可．【解答】解:∵f(x）=sin2x﹣x（0＜x＜），∴f′（x）=2cos2x﹣1，令f′（x)＞0，解得:cos2x＞，∴0＜2x＜,∴0＜x＜，故答案为：（0,）．9．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(2，+∞）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先化简,再由二次函数的性质，得到解答．【解答】解：不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1＞0对一切x∈R恒成立若a+2=0，显然不成立若a+2≠0,则解得a＞2．综上，a＞210．已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为7．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得y=，整体代入变形可得x+y=x﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵xy=2x+y+2，∴y=，∴x+y=x+=x﹣1++1=x﹣1++3≥2+3=7当且仅当x﹣1=即x=3时取等号，故答案为：7．11．已知F1，F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，A为下顶点，连接AF2并延长交椭圆于点B，则BF1长为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a，b，c，可得焦点坐标，以及A的坐标，求得AF2的方程为y=x﹣1，代入椭圆方程，解得B的坐标,再由两点的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：椭圆+y2=1的a=,b=1，c=1，即有F1（﹣1，0），F2（1,0），A(0，﹣1），AF2的方程为y=x﹣1，代入椭圆方程x2+2y2=2，可得3x2﹣4x=0，解得x=0或，即有B(,）,则|BF1|==．故答案为：．12．设数列｛a n｝的前n项和为S n，其中a n≠0，a1=1，且a1,S n,a n+1(n∈N*）成等差数列,则a2016=32014．【考点】数列的求和．【分析】通过a1，S n，a n+1(n∈N*）成等差数列及a1=1可知2S n=a1+a n+1=1+a n+1，并与当n =1+a n作差，整理可知数列｛a n｝从第二项起是首项为1、公比为3的等比数列，≥2时2S n﹣1进而计算即得结论．【解答】解:∵a1，S n,a n+1（n∈N*）成等差数列,且a1=1,∴2S n=a1+a n+1=1+a n+1，=1+a n,当n≥2时，2S n﹣1两式相减得:2a n=a n+1﹣a n，即a n+1=3a n（n≥2），又∵a2=2S1﹣1=1，∴数列{a n}从第二项起是首项为1、公比为3的等比数列，∴a2016=32014，故答案为：32014．13．已知椭圆C： +=1(a＞b＞0）的上顶点为A,右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分,则椭圆C的离心率的取值范围是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），则线段OP的中点为M．把点M的坐标代入直线AF 的方程可得： +=1，与+=1联立,利用△≥0,及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：设P（x0,y0），则线段OP的中点为M．直线AF的方程为：=1,把点M的坐标代入可得： +=1，与+=1联立可得:﹣4a2cx0+3a2c2=0，△=16a4c2﹣12a2c2（a2+c2）≥0，化为a2≥3c2，解得．∴椭圆C的离心率的取值范围是．故答案为：．14．已知关于x的不等式x2﹣(4a+2）x+3a2+2a＜0（a＞﹣1）的解集中恰好含有3个整数解，则a的取值范围是≤a＜．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解法，解不等式，根据不等式的解集中恰有3个整数解,确定解集的取值范围,即可求解．【解答】解：由x2﹣(4a+2)x+3a2+2a＜0，得（x﹣3a﹣2)（x﹣a）＜0，∵a＞﹣1，∴不等式的解为a＜x＜3a+2，﹣1＜a≤0，﹣1＜3a+2＜2，整数解是0,1，不满足；0＜a＜1,3≤3a+2＜4，即≤a＜，整数解是1，2，3,满足．a＞1,3a+2﹣a=2a+2＞4，不满足．综上，满足条件的a的取值范围是≤a＜．故答案为:≤a＜．二、解答题（本大题共6小题,共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A,B，C的对边，且a=2csinA．（1）求C;(2）若c=,a+b=5，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，得到sinC=，然后求解C即可．（2）利用a+b=5，可得a2+2ab+b2=25，然后利用余弦定理得ab,即可求解三角形的面积．【解答】解：(1）∵△ABC为锐角三角形，且a﹣2csinA=0,∴由正弦定理，得：sinA﹣2sinCsinA=0，…∴sinC=．…故C=．…（2)∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25（1）…又∵c=，C=,∴由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7（2)…由（1）、（2）两式得：ab=6，…故由三角形的面积公式，得S=absin=．…16．公差为d的等差数列｛a n}的前n项和为S n(n∈N*),已知S5=a，且a2，a5，a14成等比数列．（1）求｛a n}的通项公式;（2）当d≠0时，数列{｝的前n项和为T n,试比较T n与的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过等差中项的性质及S5=a可知a3=5，结合a2,a3，a14成等比数列可知d=0或d=2，进而计算可得结论；（2）通过(1)及d≠0可知a n=2n﹣1,进而裂项可知=(﹣）,并项相加即得结论．【解答】解:（1）依题意，，由①解得：a3=0（舍）或a3=5，将a3=5代入②得d=0或d=2，当d=0时a n=5，当d=2时a n=2n﹣1；（2）由（1）及d≠0可知a n=2n﹣1，∵===（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣+﹣)=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜．17．如图，有一矩形相框，放置照片区域的上、下方要各留3cm空白，左、右两侧要各留2cm的空白．(1）若相框周长为80cm，要使其面积不小于300cm2，求相框一边的范围；（2）若相框的面积为400cm2,求框内可放照片的最大面积．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】(1）设相框高为xcm，宽为ycm，由题意可得x+y=40，xy≥300,解不等式即可得到所求范围；（2）由题意可得xy=400，则框内照片面积S=（x﹣6)(y﹣4)=xy﹣6y﹣4x+24,即S=424﹣6y ﹣4x,运用基本不等式即可得到最大值．【解答】解：（1）设相框高为xcm，宽为ycm，由题意可得x+y=40，xy≥300,即有x2﹣40x+300≤0，解得10≤x≤30，则相框一边的范围为［10,30］;（2）由题意可得xy=400,则框内照片面积S=（x﹣6）(y﹣4）=xy﹣6y﹣4x+24，即S=424﹣6y﹣4x，∵x＞0，y＞0，xy=400,∴6y+4x≥2=80，当且仅当6y=4x，即x=10，y=时等号成立．则S≤424﹣80．即有照片面积最大为424﹣80cm2．18．已知曲线C上任意一点P（x,y）到点F（1,0）的距离比到直线x+2=0的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2)过x轴上一点Q作直线l与曲线C交于A，B两点，问是否存在定点Q使+为定值，求出点Q的坐标，若不存在,请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可得，点P到F(1，0)的距离与到直线x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义可得点的轨迹是以F（1，0)为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，从而可求曲线C的方程．（2）设出直线方程代入抛物线的方程,利用韦达定理，结合+为定值，求出点Q的坐标．【解答】解：（Ⅰ)由题意，P到F(1,0）距离等于它到直线x=﹣1的距离,由抛物线定义，知C为抛物线，F（1，0)为焦点，x=﹣1为准线，所以C的方程为y2=4x;(2）设Q（a，0），直线l的方程为x=my+a，A(x1，y1），B（x2，y2），．直线方程代入抛物线的方程，可得y2﹣4my﹣4a=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4a，∴+=+=•（+）=，∴a=2时， +为定值，此时△＞0，∴Q(2，0）时， +为定值．19．如图,过坐标原点O的直线椭圆Г： +=1（a＞b＞0）于P，A两点，其中P在第一象限，B在椭圆Г上，直线AB与x轴交于点C．（1)若椭圆Г的焦距为2,点P坐标为（，1），求椭圆Г的标准方程；（2)求证：k BP•k BA=﹣；（3)若BP⊥AP,PC⊥x轴，求椭圆Г的离心率．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1)由题意可得c=，即a2﹣b2=2，将P（，1）代入椭圆方程,解方程组可得a，b，进而得到椭圆方程；(2）设A（x1，y1),P（﹣x1，﹣y1）,B（x2，y2）,代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得证；（3）由两直线垂直的条件可得k BP•k AP=﹣1，由（2)的结论，运用直线的斜率公式,化简整理，再由a，b,c的关系和离心率公式，即可得到离心率．【解答】解：（1）由题意可得2c=2,即为c=,即a2﹣b2=2，将P(，1）代入椭圆方程可得， +=1,解得a=2,b=,则椭圆Г的标准方程为+=1；（2）证明：设A(x1，y1），P（﹣x1，﹣y1），B（x2，y2）,即有+=1， +=1,两式相减可得， +=0,则k BP•k BA=•==﹣;（3）由BP⊥AP,可得k BP•k AP=﹣1，由k BP•k BA=﹣，可得k AP=k BA，(＊）设P（x0,y0），则A（﹣x0，﹣y0），C（x0，0）,则k AP=，k BA=k CA=,代入（*）,可得=•，即有a2=2b2，由a2﹣b2=c2，可得a2=2c2，e==．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+1(a∈R）．(1)若曲线y=f（x）过点P（1，2）,求该曲线在点P处的切线方程；（2)求函数f（x）的最大值；（3)若a=4,令g(x）=f(f（x））﹣b，其中b∈（﹣,1），求y=g（x)的零点个数．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出a的值，求出f′（1），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的符号,求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值;（3）求出函数的导数，求出函数的单调区间，得到函数的极值，通过讨论讨论b讨论的范围，结合函数的图象求出函数的零点个数即可．【解答】解:（1）若曲线y=f（x）过点P（1,2）,则2=﹣a+1．解得：a=﹣，于是f（x）=x2+x2+1，f′（x）=2x2+x，f′(1)=，∴切线方程是y﹣2=（x﹣1），即8x﹣3y﹣2=0；（2）由f′（x）=2x（x﹣)=0，解得：x=0或x=，当a=0时，f′（x）≥0恒成立，函数f（x）无极大值，当a＞0时，x∈（﹣∞，0），f′（x）＞0，f（x)递增，x∈(0，+∞)时，f′（x)＜0,f(x)递减，=f(0）=1，∴f（x）极大值a＜0时，x∈（﹣∞,)，f′(x）＜0，f（x)递减,x∈(，0），f′(x）＞0，f（x）递增,=f（)=1﹣，∴f(x)极大值综上，a=0时，f（x）无极大值,a＞0时，f（x)的极大值是1,a ＜0时，f （x ）极大值是1﹣，(3）a=4时，f(x ）=x 3﹣2x 2+1，f ′（x ）=2x （x ﹣2）,f(x ）在(﹣∞,0）递增，（0，2)递减，在（2，+∞）递增， f （x ）极大值=f （0)=1,f （x ）极小值=f （2）=﹣，函数f （x ）的图象如图1：令f （x ）=t ，∵x ∈R ，∴t ∈R ，∴y=f （x ）与y=f(t ）的图象相同，g(x ）=f （f （x ））﹣b 的零点个数 即为方程f （f （x)）=b 不同实数解的个数，先讨论f （t ）=b 的解的情况,f(t ）的图象如图2，再讨论方程f(x ）=t 的解的情况，①注意到f （1）=﹣，∴当﹣＜b ＜1时，f(t ）=b 有3个实数解t 1（t 1＞2）,t 2(0＜t 2＜1）,t 3（﹣1＜t 3＜0）, ∵f （x)=t 1有1个实数解，f （x ）=t 2有3个实数解，f （x ）=t 3有3个实数解, 故f(f （x ））=b （b ∈（﹣，1））共有7个实数解；②当b=﹣时,f （t ）=﹣有3个实数解t 1=1+,t 2=1，t 3=1﹣， ∵f （x ）=t 1有1个实数解,f （x ）=t 2有2个实数解，f （x ）=t 3有3个实数解,故f(f（x））=﹣（b∈（﹣，1））共有6个实数解；③当﹣＜b＜﹣时,f（t)=b有3个实数解t1（t1＞2），t2（1＜t2＜2）,t3（﹣1＜t3＜0），∵f（x）=t1有1个实数解，f（x）=t2有1个实数解,f（x)=t3有3个实数解,故f（f（x））=b（b∈(﹣，﹣））共有5个实数解；综上：当﹣＜b＜﹣时，函数y=g（x）有5个零点,当b=﹣时,函数y=g（x）有6个零点，当﹣＜b＜1时，函数y=g（x)有7个零点．2016年9月16日。

2017～2018学年第二学期期末考试高二数学（选修物理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上.1.已知复数z 满足(1)3z i i +=-（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部为 ．2.在7(2+的展开式中，含2x 项的系数是 ．（用数字作答）3.某单位共有职工40人，现用分层抽样的方法，从职工中抽取一个容量为8的样本，已知从男职工中抽取的人数为5，那么该单位的女职工人数是 ．4.记函数()f x =的定义域为D .在区间[4,5]-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是 ．5.袋子中有3个不同的白球和2个不同的红球，从中任意取出2个球，则恰是1个白球和1个红球的概率是 ．6.一名射箭运动员5次射箭命中环数的“茎叶图”如图，则他5次射箭命中环数的方差为 ．7.经过点(2,0)A ，且倾斜角为3π的直线的极坐标方程是 ． 8.若复数11z i =+（其中i 为虚数单位），222()z z C =∈，则12z z -的最小值是 ．9.曲线ln y x =绕坐标原点逆时针旋转90︒后得到的曲线的方程为 ．10.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之和是4的倍数”的概率为 ．11.在极坐标系中，直线4πθ=被曲线2cos ρθ=截得的线段长为 ．12.某射手对一目标进行4次射击（每次射击互不影响且每次命中概率不变），若其恰好命中2次的概率为827，则此射手的命中率为 ． 13.如图所示，某地有南北街道5条、东西街道6条，一邮递员从该地东北角的邮局A 出发，送信到西南角的B 地，其中有一段街道CD 因修路不通，要求所走的路程最短，共有 种不同的走法．（用数字作答）14.计算159131721212121212121C C C C C C +++++= ．二、解答题 ：本大题共6小题，共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内.15.已知,x y R ∈，矩阵11x A y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换将点(1,2)M 变为'(5,4)M . （1）求矩阵A 的逆矩阵1A -；（2）求矩阵A 的特征值与特征向量.16.已知直线l：1122x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线Γ：x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.（1）分别求直线l 与曲线Γ的普通方程；（2）已知点(1,0)F ，若直线l 与曲线Γ相交于A ，B 两点（点A 在点B 的上方），求FA FB -的值.17.已知高二选修物理、生物的J 同学在学测考试中，化学、地理、历史、政治得到A 的概率分别为45，45，34，23，每科得到A 之间相互独立. （1）求J 同学至少得一个A 的概率；（2）根据规定，每得一个A 在将的高考中加1分，得4个A 加5分，求该同学所加分数ξ的概率分布，并求其数学期望.18.已知M ，N 是双曲线2212x y -=上关于原点对称的两点，点P 是该双曲线上的任意一点.若直线PM ，PN 的斜率都存在，则12PM PN k k ⋅=（定值）.（1）试类比上述双曲线的性质，写出椭圆2212x y +=的一个类似性质，并加以证明； （2）如图，E ，F 是椭圆2212x y +=上异于上、下顶点A ，B 的两点，且OEF ∆的面积为2，过点A 作//AQ OE ，交椭圆于点Q ，连结QB .求证：//QB OF . 19.已知数列{}n a 满足：0n a >，45a =，2*11()n n n a a na n N +=-+∈，数列{}n b 的前n 项和为1*22()n n S n N +=-∈.（1）求1a ，2a ，3a 的值，猜想{}n a 的通项公式并加以证明；（2）若n n n c a b =+，求证：数列{}n c 中不存在四项成等差数列.20.（1）求证：1*1(,)k k n k n k k C C n k N n k----=∈-； （2）计算：1009*20180(1)()2018nn n n S C n N n-=-=∈-∑.。

2017～2018学年第二学期期末考试高二数学（选修物理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上.1.已知复数z 满足(1)3z i i +=-（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部为 ．2.在7(2+的展开式中，含2x 项的系数是 ．（用数字作答）3.某单位共有职工40人，现用分层抽样的方法，从职工中抽取一个容量为8的样本，已知从男职工中抽取的人数为5，那么该单位的女职工人数是 ．4.记函数()f x =D .在区间[4,5]-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是 ．5.袋子中有3个不同的白球和2个不同的红球，从中任意取出2个球，则恰是1个白球和1个红球的概率是 ．6.一名射箭运动员5次射箭命中环数的“茎叶图”如图，则他5次射箭命中环数的方差为 ．7.经过点(2,0)A ，且倾斜角为3π的直线的极坐标方程是 ． 8.若复数11z i =+（其中i 为虚数单位），222()z z C =∈，则12z z -的最小值是 ．9.曲线ln y x =绕坐标原点逆时针旋转90︒后得到的曲线的方程为 ．10.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之和是4的倍数”的概率为 ．11.在极坐标系中，直线4πθ=被曲线2cos ρθ=截得的线段长为 ．12.某射手对一目标进行4次射击（每次射击互不影响且每次命中概率不变），若其恰好命中2次的概率为827，则此射手的命中率为 ． 13.如图所示，某地有南北街道5条、东西街道6条，一邮递员从该地东北角的邮局A 出发，送信到西南角的B 地，其中有一段街道CD 因修路不通，要求所走的路程最短，共有 种不同的走法．（用数字作答）14.计算159131721212121212121C C C C C C +++++= ．二、解答题 ：本大题共6小题，共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内.15.已知,x y R ∈，矩阵11x A y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换将点(1,2)M 变为'(5,4)M . （1）求矩阵A 的逆矩阵1A -；（2）求矩阵A 的特征值与特征向量.16.已知直线l：1122x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线Γ：x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.（1）分别求直线l 与曲线Γ的普通方程；（2）已知点(1,0)F ，若直线l 与曲线Γ相交于A ，B 两点（点A 在点B 的上方），求FA FB -的值.17.已知高二选修物理、生物的J 同学在学测考试中，化学、地理、历史、政治得到A 的概率分别为45，45，34，23，每科得到A 之间相互独立. （1）求J 同学至少得一个A 的概率；（2）根据规定，每得一个A 在将的高考中加1分，得4个A 加5分，求该同学所加分数ξ的概率分布，并求其数学期望.18.已知M ，N 是双曲线2212x y -=上关于原点对称的两点，点P 是该双曲线上的任意一点.若直线PM ，PN 的斜率都存在，则12PM PN k k ⋅=（定值）.（1）试类比上述双曲线的性质，写出椭圆2212x y +=的一个类似性质，并加以证明； （2）如图，E ，F 是椭圆2212x y +=上异于上、下顶点A ，B 的两点，且OEF ∆的面积为2，过点A 作//AQ OE ，交椭圆于点Q ，连结QB .求证：//QB OF . 19.已知数列{}n a 满足：0n a >，45a =，2*11()n n n a a na n N +=-+∈，数列{}n b 的前n 项和为1*22()n n S n N +=-∈.（1）求1a ，2a ，3a 的值，猜想{}n a 的通项公式并加以证明；（2）若n n n c a b =+，求证：数列{}n c 中不存在四项成等差数列.20.（1）求证：1*1(,)k k n k n k k C C n k N n k----=∈-； （2）计算：1009*20180(1)()2018nn n n S C n N n-=-=∈-∑.。

江苏省连云港市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·烟台期中) 设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={y|y≥1}，则（）A . A∪B=AB . A⊆BC . A∩B=∅D . A∩（∁IB）≠∅2. （2分）(2018·凯里模拟) 已知复数，则（）A . 0B . 1C .D . 23. （2分）(2015·岳阳模拟) 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A . logac＜logbcB . ca＞cbC . ac＜abD . logca＜logcb5. （2分） (2017高二下·合肥期中) 一个关于自然数n的命题，如果验证当n=1时命题成立，并在假设当n=k（k≥1且k∈N*）时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于（）A . 一切正整数命题成立B . 一切正奇数命题成立C . 一切正偶数命题成立D . 以上都不对6. （2分） (2016高一上·莆田期中) 下列可作为函数y=f（x）的图象的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·迁西月考) 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）设0＜a＜1，函数，则使f(x)<0的x的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）下列命题中：①命题“，使得”,则是真命题.②“若，则，互为相反数”的逆命题为假命题.③命题“”,则:“”.④命题“若则”的逆否命题是“若，则”.其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）(2018·衡水模拟) 当时，函数（）的图象总在曲线的上方，则实数的最大整数值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·鸡泽期末) 存在函数满足，对任意都有（）A . f(sin2x)=sinxB . f(sin2x) = x2+xC . f(x2+1)=|x+1|D . f(x2+2x)=|x+1|12. （2分） (2017高一上·惠州期末) 已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b 有两个零点，则a的取值范围是（）A . a＜0B . a＞0且a≠1C . a＜1D . a＜1且a≠0二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一下·新余期末) 设函数y=f（x）在区间上[0，1]的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算出曲线y=f（x）及直线x=0，x﹣1=0，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数X1 ， X2 ， X3 ， XN和y1 ， y2 ， y3 ， yN ，由此得到N个点（xi ， yi）（i=1，2，3N，再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，3，N）的点数N1 ，那么由随机方法可以得到S的近似值为________．14. （1分） (2018高二下·重庆期中) 函数是定义在上的奇函数，且恒有，则 ________．15. （1分） (2015高二下·福州期中) 函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的减区间是________．16. （2分）某公司生产某种产品的成本为 1000元，并以1100元的价格批发出去，公司收入随生产产品数量的增加而________（填“增加”或“减少”），它们之间________（填“是”或“不是”）函数关系．三、解答题 (共3题；共25分)17. （5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数），其中a＞b＞0，以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2cosθ，射线l：θ=α（ρ≥0），设射线l与曲线C1交于点P，当α=0时，射线l与曲线C2交于点O，Q，|PQ|=1；当α= 时，射线l与曲线C2交于点O，|OP|= ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程；（Ⅱ）设直线l′：（t为参数，t≠0）与曲线C2交于点R，若α= ，求△OPR的面积．18. （10分） (2016高一下·义乌期末) 已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．19. （10分） (2017高二下·新疆开学考) 在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为棱CC1上的动点．（1）若E为棱CC1的中点，求证：A1E⊥平面BDE；（2）试确定E点的位置使直线A1C与平面BDE所成角的正弦值是．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共25分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、。

高二文科数学参考答案一、填空题：1．20,0x x x ∃>+≤ 2．10 3．（1，3） 4． 95．-8 6． 1a ≤ 7．128．1n = 9． 5[,]66ππ 10．—3 11．2(1)2n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 或2(12)n +++12．12m ≥- 13．9 14． (1,222)-- 二、解答题：15. 解（1）当2m =时，{}|12B x x =-<< ……. …….2分R C B {}|12x x x =≤-≥或， ……. …….4分)(B C A R {}|25x x =≤≤． ……. ……7分（2）因为{}13A B x x =-<<，所以3x =是方程20x x m --=的根， 所以6m =， ……. ……9分此时{}|23B x x =-<<， ……. ……11分A B ⋃{}|25x x =-<≤． ……. ……14分16. 解（1）令3x t =，由193100x x +--=得23100t t --=,解得5t =，或2t =-，因为30x t =>，0t >,所以 2t =-舍去， ………………………………………4分所以35x =，解得3log 5x = …………………………………………6分（2） 令2log t x =，因为1[,8]2x ∈，所以[1,3]t ∈- ……………………………………………8分 又22()(log 2)(1log )f x x x =-⋅-，()(2)(1)g t t t =--⋅-…………………………10分2()32g t t t =-+-231()22t =--+， ……. ……12分 当32t =时，max 1()2g t =， 当1t =-时，min ()6g t =-，所以函数222()(log )(log )4x f x x=⋅的值域为1[6,]2-． ……………….. ……14分 17. 由已知可得，A 点坐标为(1,0)，B 点坐标为(0,1)，设P 点坐标为(,)x y ，则201,1x y x <<=-；……. …………. ……………. … ……2分（1）21PM PN x y x x +=+=-++， 当12x =时，PM PN +取最大值为54，………. ………. ……………. . …………. ……4分 当01x =或时，1PM PN +=，……. …………. …………………. ……………. ……5分 所以 P M P N +的范围为51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦．……. …………….……………. …………. ……6分 （2）设矩形PMON 面积为S ，则23(1)S xy x x x x ==-=-+，……………. …. ……8分 '233313()()33S x x x =-+=-+-…….………………. …. ……10分 x3(0,)3 33 3(,1)3 'S +0 - S递增 239 递减 由上表知，当33x =时，S 取得极大值，也就是最大值，………. ……13分 即 S 的最大值为239．……. ………. ……………. ……. ……14分 18. （1）由已知得，22()()(1)f x x a x a x x a a =---=-++-………………2分 因为()1f x <对一切实数x 都成立，即2210x x a a --++>对一切实数x 都成立，……………………………4分所以22(1)4(1)0a a ∆=---++<，解之得，1322a -<<．………………8分 （2）由()0f x >得，()(1)0x a x a --->，()(1)0x a x a -+-<；………10分当12a >时，1a a >-，所求不等式解集为(1,)a a -；……………12分 当12a =时，1a a =-，所求不等式解集为φ；……………14分 当12a <时，1a a <-，所求不等式解集为(,1)a a -．…………………16分 19. 解：由已知得1,(1)214b f bc ==-++=， 解得4,1b c ==-即 2()241f x x x =-+-…………………2分 （1）在同一坐标系中分别作出函数|()|,y f x y m ==的图象，………………4分由图象知，当01m <<时，两函数|()|,y f x y m ==的图象有4个不同交点， 且分别是关于直线1x =对称的两对对称点，所以方程|()|f x m =有4个不同实根，…………6分 这4个不同实根的和为4. ……………………8分（2）因为当x R ∈时，()f x 最大值为1，所以11m≤，1m ≥， 所以当[,],(0)x m n m n ∈<<时，()f x 单调递减，……………………10分于是有1()1()f m m f n n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1()f x x =在[)1,+∞上有两个不等的实根,m n ， 且1n m >≥，………12分由1()f x x =得，21241x x x-+-=，322410x x x -++=， 2(1)(221)0x x x ---=，………14分解之得12313131,,22x x x +-===， 所以 131,2m n +==．………16分 20. （1）(1)f m =，'21()m f x x x=-，'(1)1f m =-， 切线方程为(1)(1)y m m x -=--， ………2分 又因为切线过点(0,3)，所以3(1)(01)m m -=--，解得2m =，xy O所以()f x 的解析式为2()ln f x x x =+． ………4分 （2）∵'21()m f x x x=- ∵()f x 在[3,4)上是减函数， ∴'21()m f x x x =-≤0在[3,4)上恒成立，即m x ≥在[3,4)上恒成立．………7分 所以实数m 的取值范围为[4,)+∞． ………9分 （3）由（2）得'2()x m f x x -=，[1,]x e ∈． ①若1m ≤，则0x m -≥，即在[1,]e 上'()0f x ≥恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是增函数． 所以min 3[()](1)2f x f m ===（舍去）． ………11分 ②若1m e <<，令()0f x '=，得x m =．当1x m <<时，()0f x '<，所以()f x 在(1,)m 上是减函数，当m x e <<时，()0f x '>，所以()f x 在(,)m e 上是增函数． 所以min 3[()]()ln 12f x f m m ==+=，解得12m e =（符合要求）． ………13分 ③若m e ≥，则0x m -≥，即'()0f x ≤在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是减函数． 所以min 3[()]()ln 2m f x f e e e ==+=，所以12m e =（舍去）． 综上所述12m e =． ………16分。

江苏省连云港市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则 =（）A . 1﹣2iB . 1+2iC . 2+iD . 2﹣i2. （2分）由直线，曲线及x轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二下·宜昌期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P （0＜ξ＜1）的值为（）A . 0.6B . 0.4C . 0.3D . 0.24. （2分） (2017高二下·枣强期末) 已知函数的导函数为 ,且满足 ,则（）A .B .C .D .5. （2分） 5人站成一排，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（）A . 24B . 36C . 48D . 606. （2分）设，则=（）A . ﹣2014B . 2014C . ﹣2015D . 20157. （2分）已知函数f(x)(x∈R)满足f′(x)＞f(x)，则（）A . f(2)＜e2f(0)B . f(2)≤e2f(0)C . f(2)＝e2f(0)D . f(2)＞e2f(0)8. （2分）先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）=（）A .B .C .D .9. （2分）只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A . 6个B . 9个C . 18个D . 36个10. （2分）函数在区间[0,1]上的图像如图所示，则m、n的值可能是（）A . m=1，n=1B . m=1，n=2C . m=2，n=1D . m=3，n=1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·成都模拟) 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________．12. （1分）（﹣）5的展开式的常数项为________ （用数字作答）13. （1分）(2017·息县模拟) 我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课，则称A课不亚于B课．假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课．那么在这5节录像课中，最多可能有________节优秀录像课．14. （1分） (2019高二上·上海月考) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，，其中从第三项开始，每个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，那么（）是斐波那契数列的第________项15. （1分） (2017高二下·中山期末) 直线是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共75分)16. （10分） (2017高二下·蕲春期中) 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240．（1）求n；（2）求展开式中所有x的有理项．17. （15分）（理科）在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分；在B 处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第3次，某同学在A处的抽中率q1=0.25，在B处的抽中率为q2 ，该同学选择现在A处投第一球，以后都在B处投，且每次投篮都互不影响，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：X02345P0.03P2P3P4P5（1）求q2的值；（2）求随机变量X的数学期望E（X）；（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在B处投篮得分超过3分的概率的大小．18. （15分） (2016高三上·金山期中) 在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点，F是CE的中点．（1）证明：BF∥平面ACD；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离．19. （15分）(2014·北京理) 李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）；场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；（3）记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与的大小（只需写出结论）．20. （10分）(2018·湖北模拟) 随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征，某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人，把这300人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这300人按年龄分为青年人组与中年人组，制成如图所示的列联表：支付宝用户非支付宝用户合计中老年90青年120合计300附:0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828，其中 .（1）完成列联表,并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?（2）把频率作为概率，从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人，用表示所选3人中使用支付宝用户的人数，求的分布列与数学期望.21. （10分） (2017高三上·高台期末) 已知函数f（x）=exlnx+ ．（1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）证明：f（x）＞1．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共75分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。