高中数学 1.2.1 函数的概念(2)导学案 新人教A版必修1

§1.2.1 函数的概念（2）1. 会求一些简单函数的概念域与值域，并能用“区间”的符号表示；2. 掌握判别两个函数是不是相同的方式.1819温习1：函数的三要素是 、 、 .函数23x y x=与y ＝3x 是不是同一个函数？为何？温习2：用区间表示函数y ＝kx ＋b 、y ＝ax 2＋bx ＋c 、y ＝k x的概念域与值域，其中0k ≠，0a ≠.二、新课导学※ 学习探讨探讨任务：函数相同的判别讨论：函数y =x 、y 2、y =32x x、y y 有何关系？试试：判断下列函数()f x 与()g x 是不是表示同一个函数，说明理由？① ()f x = 0(1)x -；()g x = 1.② ()f x = x ； ()g x ③()f x = x 2；()g x = 2(1)x +.④ ()f x = | x | ；()g x小结：① 若是两个函数的概念域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；②两个函数相等当且仅当它们的概念域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.※ 典型例题例1 求下列函数的概念域 （用区间表示）.（1）23()2x f x x -=-；（2）()f x =（3）1()2f x x =-.试试：求下列函数的概念域 （用区间表示）.（1）2()3x f x x -=-（2）()f x .小结：（1）概念域求法（分式、根式、组合式）；（2）求概念域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）.例2求下列函数的值域（用区间表示）：（1）y ＝x 2－3x ＋4； （2）()f x =；（3）y ＝53x -+； （4）2()3x f x x -=+.变式：求函数(0)ax b y ac cx d+=≠+的值域.小结：求函数值域的常常利用方式有：观察法、配方式、拆分法、大体函数法.※ 动手试试练1. 若2(1)21f x x +=+，求()f x .练2. 一次函数()f x 知足[()]12f f x x =+，求()f x .三、总结提升※ 学习小结1. 概念域的求法及步骤；2.判断同一个函数的方式；3. 求函数值域的常常利用方式.※ 知识拓展对于两个函数()y f u =和()u g x =，通过中间变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称它为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作(())y f g x =. 例如y =y =与2）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数()1f x =的概念域是（ ）.A. [3,1]-B. (3,1)-C. RD. ∅ 2. 函数2132x y x -=+的值域是（ ）. A. 11(,)(,)33-∞--+∞ B. 22(,)(,)33-∞+∞ C. 11(,)(,)22-∞--+∞ D. R 3. 下列各组函数()()f x g x 与的图象相同的是（ ）A.2(),()f x x g x ==B.22(),()(1)f x x g x x ==+C.0()1,()f x g x x ==D.()||,()x f x x g x x ⎧==⎨-⎩(0)(0)x x ≥<4. 函数f (x +12x-的概念域用区间表示是 . 5. 若2(1)1f x x -=-，则()f x = .1. 设一个矩形周长为80，其中一边长为x ，求它的面积y 关于x 的函数的解析式，并写出概念域.2. 已知二次函数f (x )=ax 2+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）知足条件f (x －1)=f (3－x )且方程f (x )=2x 有等根，求f (x )的解析式.。

§1.2.1 函数的概念（1）班级 姓名 学号学习目标1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.学习过程一、课前准备（预习教材P15~ P17，找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学※ 学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例：A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →.新知：（1）、函数的概念：设B A ,是 ，如果按照某种确定的 ，使对于集合A 中的 ，在 中都有 确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：B A →为集合A 到B 的一个函数，记作 ．其中x 叫做 ， 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做 ， 叫做函数的值域。

1.2.1函数的概念教学目标1.理解函数的概念；2.了解构成函数的三要素；3.正确使用函数、区间符号．教学过程一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《1．2.1 函数的概念》课件“情景引入”部分，让学生与大家分享自己的了解。

通过举例说明和互相交流，做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.二、自主学习1．函数的概念：设A，B是________的________集，如果按照某种确定的________f，使对于集合________中的________一个数x，在集合________中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作________，x∈A.其中，x叫做________，x的取值范围A叫做函数的________；与x的值相对应的y值叫做________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________，值域是集合B的子集．提示：非空数对应关系A任意B唯一确定y＝f(x)自变量定义域函数值值域2.一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的________相同，并且__________完全一致，我们就称这两个函数相等．提示：定义域对应关系3.填写下表中不等式、区间和数轴的对应关系：三、合作探究探究点1：函数的概念问题1初中时用运动变化的观点定义函数，用这种观点能否判断只有一个点(0,1)，算不算是函数图象？提示：因为只有一个点，用运动变化的观点判断就显得牵强，因此有必要引入用集合和对应来定义的函数概念．问题2用函数的上述定义可以轻松判断：A＝{0}，B＝{1}，f：0→1，满足函数定义，其图象(0,1)自然是函数图象．试用新定义判断下列对应是不是函数？(1)f：求周长；A＝{三角形}，B＝R；(2)；(3)；(4)；(5).提示：(1)不是，因为集合A不是数集．(2)是．对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y和它对应．(3)是．对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y和它对应．(4)不是．一个x＝1，对应了三个不同的y，违反了“唯一确定”．(5)不是．x＝3没有相应的y与之对应．例1判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x；(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.提示： (1)A 中的元素0在B 中没有对应元素，故不是集合A 到集合B 的函数． (2)对于集合A 中的任意一个整数x ，按照对应关系f ：x →y ＝x 2在集合B 中都有唯一一个确定的整数x 2与其对应，故是集合A 到集合B 的函数．(3)集合A 中的负整数没有平方根，在集合B 中没有对应的元素，故不是集合A 到集合B 的函数．(4)对于集合A 中任意一个实数x ，按照对应关系f ：x →y ＝0在集合B 中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A 到集合B 的函数．名师点评：判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断：(1)A ，B 必须是非空数集；(2)A 中任何一个元素在B 中必须有元素与其对应；(3)A 中任何一个元素在B 中必须有唯一一个元素与其对应．例2 (1)已知函数f (x )＝2x ＋1，求f (0)和f [f (0)]；(2)求函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数的定义域，值域；(3)若f (x )、g (x )对应关系分别由下表给定，求f [g (x )]的值域.提示： (1)f (0)＝2×0＋1＝1. ∴f [f (0)]＝f (1)＝2×1＋1＝3.(2)x 为有理数或无理数，故定义域为R .只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}． (3)f [g (x )]中的x ＝1,2,3.由表知g (1)＝1，g (2)＝2，g (3)＝1，∴f [g (1)]＝f (1)＝3，f [g (2)]＝f (2)＝2，f [g (3)]＝f (1)＝3. ∴值域为{2,3}．名师点评：“某种确定的对应关系f ”可以有各种表现形式，可以是传统的一个解析式，可以是分成若干段，每段一个解析式，也可以用表格硬性指定对应关系．探究点2：函数相等例3 下列函数中哪个与函数y ＝x 相等？ (1)y ＝(x )2；(2)y ＝3x 3；(3)y ＝x 2；(4)y ＝x 2x. 提示： (1)y ＝(x )2＝x (x ≥0)，y ≥0，定义域不同且值域不同，所以不相等； (2)y ＝3x 3＝x (x ∈R )，y ∈R ，对应关系相同，定义域和值域都相同，所以相等；(3)y ＝x 2＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，y ≥0；值域不同，且当x <0时，它的对应关系与函数y ＝x 不相同，所以不相等；(4)y ＝x 2x的定义域为{x |x ≠0}，与函数y ＝x 的定义域不相同，所以不相等．名师点评：在两个函数中，两个函数的定义域、值域、对应关系有一个不同，两函数就不相等，只有当定义域、对应关系都相同时，两函数才相等．四、当堂检测1．对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有( ) ①y 是x 的函数；②对于不同的x ，y 的值也不同；③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量； ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列说法中，不正确的是( )A ．函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了D ．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 3．下列关于函数与区间的说法正确的是( ) A ．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集 B ．函数定义域和值域确定后，其对应关系也就确定了 C ．数集都能用区间表示D ．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应 4．区间(0,1)等于( ) A ．{0,1} B ．{(0,1)} C ．{x |0<x <1}D ．{x |0≤x ≤1}5．对于函数f：A→B，若a∈A，则下列说法错误的是()A．f(a)∈B B．f(a)有且只有一个C．若f(a)＝f(b)，则a＝b D．若a＝b，则f(a)＝f(b)提示：1．B 2.B 3.D 4.C 5.C五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1．函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系．由于函数的定义域和对应关系一经确定，值域随之确定，所以判断两个函数是否相等只须两个函数的定义域和对应关系一样即可．2．f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x 的乘积．在不同的函数中f的具体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等．函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x)，F(x)等表示．六、课例点评本节课环节紧凑，重难点突出，设计合理。

课题：1．1．1集合的含义与表示(1)一、三维目标：知识与技能:了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。

过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。

情感态度与价值观:培养学生的应用意识。

二、学习重、难点：重点：掌握集合的基本概念。

难点：元素与集合的关系。

三、学法指导：认真阅读教材P 1-P 3，对照学习目标，完成导学案，适当总结。

四、知识链接：军训前学校通知：8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合” 这一词？（试举几例）五、学习过程：1、阅读教材P 2 页8个例子问题1：总结出集合与元素的概念：问题2：集合中元素的三个特征：问题3：集合相等：问题4：课本P 3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。

2、集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A ，B ，C …表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。

问题5：元素与集合之间的关系？A 例1：设A 表示“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A 的关系？B 例2：若+∈N x ，则N x ∈，对吗？六、达标检测：A 1.判断以下元素的全体是否组成集合：（1）大于3小于11的偶数； （ ） （2）我国的小河流； （ ） （3）非负奇数； （ ） （4）本校2009级新生； （ ） （5）血压很高的人； （ ） （6）著名的数学家； （ ） （7）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （ ） A 2.用“∈”或“∉”符号填空：（1）8 N ； （2）0 N ； （3）-3 Z ； （4； （5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A ；B 3.下面有四个语句:①集合N 中最小的数是1;②若N a ∉−，则N a ∈;③若N a ∈，N b ∈，则b a +的最小值是2;④x x 442=+的解集中含有2个元素；其中正确语句的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3B 4.已知集合S 中的三个元素a,b,c 是∆ABC 的三边长，那么∆ABC 一定不是 （ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形B 5. 已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当A a ∈，有6-a ∈A ，那么a 为 （ ）A ．2 B.2或4 C.4 D.0B 6. 设双元素集合A 是方程x 2-4x+m=0的解集,求实数m 的取值范围。

1.2.1 函数的概念班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】假如你曾有过虚度的时光，请不要以叹息作为补偿；明天的路途毕竟长于逝去的岁月。

快迈步，前面相迎的是幸福的曙光!【学习目标】1．通过实例,体会函数是描绘变量之间对应关系的重要数学模型.2．体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3．了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域.4．理解函数的三要素及函数符号的深刻含义.5．会求一些简单函数的定义域和值域.6．能够正确使用区间表示数集.【学习重点】1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。

2．理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

【学习难点】符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示【自主学习】1．函数的概念(1)前提：A,B是非空的 .(2)对应：集合A中的一个数,在集合B中都有的数和它对应.(3)结论：f:A称为的一个函数.(4)表示： .(5)相关概念：①自变量；②定义域：的取值范围A;③函数值：与的值相对应的；④值域：函数值的集合；⑤函数的三要素：定义域、对应关系和 .2．函数相等由于函数的值域是由和决定的,所以,如果两个函数的相同,并且完全一致,就称这两个函数相等.3．区间的有关概念根据提示完成下表(为实数，且).4．无穷大的概念(1)实数集R用区间表示为 .“”读作，“”读作，“”读作 .(2)无穷区间的几种表示：【预习评价】1．下列式子中不能表示函数的是A. B.C. D.2．函数的值域为A. B. C. D.R3．已知, ,则.4．集合用区间可表示为 .5．与函为相同函数的是 (填序号).①；②；③.知识拓展· 探究案【合作探究】1．函数的概念根据给出的两个对应,回答下面的问题：①,这里②,这里(1)判断当取某一值时,是否都有唯一的值与其对应？(2)根据函数的概念,判断这两个对应是否为的函数？并说明理由.2．构成函数的要素若将函数的定义域改为,所得的函数与函数相同吗？3．区间的概念观察集合的区间表示法如,思考下面的问题：区间是不是一个集合？区间与区间之间可不可以用集合的运算符号连接？4．函数的值域根据函数的概念“当A,B是非空数集时，对应f:A称为从集合A到集合B的函数”，探究下面的问题：(1)给定一个函数，函数的值域是函数值的集合吗？(2)集合B与函数的值域存在怎样的关系？【教师点拨】1．对函数相等的三点说明(1当两函数的定义域和值域分别相同时,若对应关系不同,两函数不相等。

1.2.1《函数的概念》导学案【使用说明】1、认真阅读课本，提前预习，明确基本概念，完成课前导学与自测部分， 要求：人人参与并独立完成；2、课堂积极讨论，大胆展示，发挥高效学习小组作用，完成合作探究部分；3、针对学生在预习环节可能解决不了的问题，课堂上教师进行点拨指导。

【学习目标】1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2、了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域与值域；3、能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.【课前导学与自测】预习教材第15-18页，找出疑惑之处，完成新知学习 阅读课本，理解函数、定义域与值域的概念。

函数的定义：设A 、B 是 ，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中都有 确定的数()f x 和它对应，那么称：:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.（简称：函数()f x ）其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作 （domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫 （range ）.1. 在实例(1)中对应关系“f ”可以用一个式子来表示，我们就把该式子称作函数的解析式，实例(1)中的函数解析式为：2()1305h f t t t ==-，其定义域为___________；值域为___________.2．（1）已知2()23f x x x =-+，求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(1)f -的值.（2）函数223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域是 .3．（1）常见函数的定义域与值域.（1）{x |x ≥a }= 、{x |x >a }= 、{x |x ≤b }= 、{x |x <b }= .（2）{|01}x x x <>或= .（3）函数y 的定义域是 ，值域是 . （观察法）5．已知函数()f x =（1）求(3)f 的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3*）求2(1)f a -的值.我的疑惑：记录下你的疑惑，让我们在课堂上共同解决。

第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。