05_01(第19讲)第5章FIR滤波器线性相位

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第五章_FIR 数字滤波器20112

H ( e ) = ∑ h( n)e
jω n=0
N −1
− jnω
= ∑ h( n)e
n =0
N −1 2
− jnω
+
− jnω h ( n ) e ∑ n= N 2
N −1
对上式的第二和式作变量替换（对上式的第二和式作变量替换（n=N-1-m) 后得到:
H ( e jω ) = ∑ h( n)e − jnω + ∑ h( N − 1 − n)e − j ( N −1)ω e jnω
N −1 −1 N −1 ω 2 −j 2
∑
n=0
2h(n)sin[(
h(n) 0
N −1 π N −1 2 −1 ω) j( − N −1 = e 2 2 ∑ 2h(n)sin − n ω n=0 2
N −1 2
6
n
10 h(n) 为奇对称，为奇对称，N 为奇数
=e
令 n' =
N −n 2
N −1 h( n)2 cos[ω ( − n )] ∑ 2 n =0
，则上式为：则上式为：
N N −1 −j ω 2 2
H (e jω ) = e
∑ 2h(
n =1
N 1 − n)cos[( n − )ω ] 2 2
=e
其中
N N −1 −j ω 2 2
1 jθ ( ω ) ( )cos[( − ) ] = b n n e H r (ω ) ω ∑ 2 n =1
jω
− jnω
=
∑
n=0
h( n)e
− jnω
+
n=
∑
h( n)e − jnω

线性相位FIR数字滤波器PPT课件

M
H (z)
Y (z) X (z)
i0 N
1
bi z i ai z i
i 1
第3页/共78页
•
给定一个差分方程，不同的算法有很多种，例如：
H1(
z)
1
0.8z
1 1
0.15z 2
H2(z)
1.5 1 0.3z1
1
2.5 0.5z 1
H
3(
z)
1
1 0.3z
1
1
1 0.5z
1
不同算法直接影响系统运算误差、运算速度以及系统复杂程度和成本
4
第4页/共78页
4.2 用信号流图表示网络结构
基本运算单元的方框图及流图表示
基本运算单元
方框图
流图
单位延时
乘法器加法器
5
第5页/共78页
流图结构
• 节点
– 源节点 – 输出节点 – 网络节点
• 分支节点 • 相加器
节点的值=所有输入输系数
– 输入支路
d () d
28
第28页/共78页
线性相位条件：
注意：充分条件
• 第一类线性相位： • h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即
h(n) h(N n 1)
第二类线性相位： • h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称，即
h(n) h(N n 1)
(4.5.5) (4.5.6)
29
第29页/共78页
•
Hi(z) 为一阶或二阶网络，
H
i
(
z
)
1
0i
a1i
1i z1
z1 a2i z
2
β0i、β1i、α1i和α2i为实数。

窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器

fd(W)= -0.5MW +
3．按照下式计算IDTFT得hd[k]
1 π jfd ( W ) jkW hd [k ] A ( W ) e e dW -π d 2π
4．截短hd[k]得： h[k]= hd[k]， 0k M
例1：设计一个幅度响应能逼近理想带通滤波器的线
性相位FIR滤波器。解： (1) 确定线性相位FIR滤波器类型：可选用I型或II型 (2) 确定理想滤波器的幅度函数Ad(W)：
0
2 N
3 N
W
4 N
3π W( ) N A -20lg W (0)
=13dB
二、吉伯斯现象
矩形窗设计FIR滤波器的频率响应H(ejW) 1 jW jW jW H (e ) * W (e ) H (e ) DTFT{hd (k )wN (k )} d N 2π 1 π jW -jWM / 2 j j( W- ) H (e ) A ( W )e H (e ) W (e )d d N d d π 2π jW -jWM / 2 WN (e ) W (W)e
1 π -j M / 2 -j(W- )M / 2 A ( )e W ( W )e d d 2π - π π -jWM / 2 1 e Ad ( )W (W - )d 2π - π 1 π Ad ( ) W (W - )d FIR滤波器的幅度函数： A(W) 2π - π
1-0.0002 0.0002
0
10
20
30
k
W Wc
11.4 π
N L
Ap 0.0017dB，As 74dB
三、常用窗函数
常用窗函数性质
窗的类型矩形 Hann Hamming Blackman 主瓣宽度 4 / N 8 / N 8 / N 12 / N 近似过渡带宽度 1.8 / N 6.2/N 7 / N 11.4/N

FIR滤波器设计分析

频域：
收敛域包括正无穷和单位圆。
如何利用窗函数设计FIR滤波器：
计算 hd（n）
调窗函数子程序求w（n）
计算h(n)=hd(n)*w(n)
调绘图子程序绘制幅频特性曲线
计算幅度特性
调用FFT子程序对 h(n)进行DFT
程序：
求hd(n)：矩形窗函数wn：
DFT-FFT子程序：
N=51
措施：
a、增加窗函数的长度N：过渡带变窄。 b、选取合适的额窗函数的形状：减少带内波动以及增大阻带衰减。
1、数据采集过程中信号的转换过程：
模拟信号离散时间信号数字信号
（时间幅度均连续）（时间离散幅度连续）（时间幅度均离散）
xa (t )
ˆ a (t ) x
xa (t )
ˆ a (t ) x
0
t
T

采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以采样周期为周期，进行周期性延拓而成的。
（Ωs>=2 Ωc 没有混叠发生，可恢复原信号）
1 ˆ X a j T
k
X

a
j k s
信号的时域、频域分析：
频域之间关系：
Z变换：
因果稳定性：
时域：
因果性：稳定性：
FIR滤波器设计
线性相位滤波器特点：
最突出特点： 1）、稳定性：单位脉冲响应h(n)的系统函数为：
可见位
第二类线性相位
第一类线性相位：
0<=n <=N-1
时域偶对称第一类新型相位特性：
N为奇数可实现低通、高通、带通、带阻
可实现低通、带通
N=11
仿真结果(矩形窗)：

线性相位FIR低通滤波器

线性相位FIR低通滤波器设计题目及要求设计一个线性相位FIR低通滤波器，技术指标如下：通带截止频率fp=1500Hz，阻带起始频率fst=2250H，通带允许的最大衰减为Rp=0.25dB，阻带应达到的最小衰减为As=50dB。

滤波器的采样频率为fs=15000Hz。

设计原理 (包括滤波器工作原理、涉及到的matlab函数的说明) 滤波器，顾名思义，其作是对输入信号起到滤波的作用数字滤波器滤波器结构x[k]为输入，h[k]为单位脉冲序列y[n]?Nk????h[k]x[n?k]Mk?0?y[n]??aky[n?k]??bkx[n?k]k?1MATLAB信号处理中提供的窗函数 (1)矩形窗 W=boxcar(N) （2）汉宁窗 W=hanning(N) (3)Bartlerr窗W=Bartlett(N) (4)Backman窗 W=Backman（N）（5）三角窗 W=triang（N）（6）Kaiser窗W=kaiser（n，beta）其中，beta是kaiser窗参数，影响窗旁瓣幅值的衰减率Kaiser窗用于滤波器设计时，选择性大，使用方便 Nf=512;Nwin=20;%窗函数数据长度 figure(1) for ii=1:4 switch ii case 1w=boxcar(Nwin); stext='矩形窗'; case 2w=hanning(Nwin); stext='汉宁窗'; case 3w=hamming(Nwin); stext='哈明窗'; case 4w=bartlett(Nwin); stext='Bartlett窗'; end[y,f]=freqz(w,1,Nf);%求解窗函数特性，窗函数相当于一个数字滤波器mag=abs(y);%求得窗函数幅频特性 posplot=['2,2,',int2str(ii)];subplot(posplot);plot(f/pi,20*log10(mag/max(mag)));%绘制窗函数的幅频特性 xlabel('归一化频率'); ylabel('振幅/dB'); title(stext);grid on;FIR滤波器设计的主要方法函数设说明计方法窗函数理想滤波器加窗处理法 Fir1（单频带）fir2（多频带）kaiserord 最优化平方误差最小化逼近理想幅频响Firls，remez，设计应或Park-McClellan算法产生等波remezord 纹滤波器约束最在满足最大误差限制条件下使整Fircls firclsl 工具函数小二乘个频带平方误差最小化逼近升余弦具有光滑，正弦过渡带的低通滤波Fircos 函数各种窗函数的特点窗函数主瓣宽第一旁瓣相对主瓣衰减dB 矩形窗汉宁窗哈明窗 Bartlett Backman 三角窗 Kaiser窗 Chebyshew窗 8pi/N 8pi/N 8pi/N 12pi/N 8pi/N 可调整可调整4pi/N -13 -31 -41 -25 -57 -25 可调整可调整器设计主旁瓣频率宽度与窗函数长度N 有关。

线性相位FIR滤波器的特点

第一类线性相位：θ (ω) = τω 第一类线性相位：第二类线性相位：第二类线性相位：θ (ω) = β0 τω
是常数
H(e jω ) = ∑h(n)e jωn = ± H(e jω ) e jθ (ω) = ± H(e jω ) e jωτ
n=0
N 1
第一类线性相位：第一类线性相位： θ (ω) = τω
n=0 N1
n=0 N N1
N1 n=0
n=0 N1
n=0
∑h( n) sin (τ n)ω = 0
n=0
N1
τω的充要条件：第一类线性相位 θ (ω) = 的充要条件：
h(n) = h(N 1 n) 0 ≤ n ≤ N 1
N 1 n = (N – 1) /2 为h(n)的偶对称中心 τ = 的偶对称中心 2
1 i ( N 1)
H(zi ) = 0
2）h(n)为实数，则零点共轭成对）为实数，为实数
即 zi*, 1/ zi* 也是零点
线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对即共轭成对且镜像成对。即共轭成对且镜像成对。
jθ 1） zi = re i ） i
ri ≠1 θi ≠ 0或 π
re i
jθi
N /2
1 ω = π 时 cos ω n = 0 2
则 H(π ) = 0 ∴z = 1是零点
H(ω)对ω = 0, 2π呈偶对称 H(ω)对ω = π呈奇对称
z = 1 为零点故不能设计成高通、带阻滤波器故不能设计成高通、
3）h(n)奇对称，N为奇数）奇对称，为奇数奇对称幅度函数：幅度函数：
N n =1,..., 2
1 H(ω) = ∑d(n)sin ω n 2 n=1

数字信号处理第五章 FIR滤波器、窗函数法

(5.23)
0
h(n)偶对称N为偶数时的频率响应特性
不适用高通或带阻滤波器
2）H(w)以
为奇对称，以
偶对称
以
为奇对称，以
为偶对称
22
1. 成立条件
5.2.3 恒群延时单独成立
解线性微分方程
＝
的取值条件？
0
的取值条件？
有什么特性？
(5.24)
23
离散傅立叶变换：由相位定义：化简得：
(5.25)
n
28
相位函数：
(5.30) 线性相位
幅度函数：
(5.31)
其中
1）H(w)在
关于
处奇对称
奇对称
2）传输函数H(z)在
处有零点
0
h(n)奇对称N为奇数时的频率响应特性
不适用于低通、高通、带阻滤波器
29
3. h(n)奇对称N为偶数（线性相位IV型）时的频率响应
所以
456 7
0123
n
(5.36)
数字信号处理 Digital Signal Processing
第五章 FIR滤波器设计和实现
Finite Impulse Response Filter Design and Implementation
2
FIR数字滤波器
• Finite Impulse Response (FIR)：有限冲激响应，非递归滤波器，输出只与当前和有限个过去输入有关
偶对称
0 h(n)偶对称N为奇数时的频率响应特性
20
3. h(n)偶对称N为偶数（线性相位II型）时的频率响应
分拆
0123456 7 n
变量代换及

四种线性相位FIR滤波器特性总结

阶数 M
四种线性相位 FIR 滤波器特性
偶对称单位脉冲响应： h[n] = h[M − n] ， H (e jω ) = Ae (e jω )e− jωM / 2
相位响应
幅度响应
单位脉冲响应
M /2
∑ Ae (e jω ) = a[k]cosωk k =0
第一偶数类
)H(ejω) = −ωM 2
阶数 M
奇对称单位脉冲响应： h[n] = −h[M − n] ， H (e jω ) = Ao (e jω )e− jωM / 2+ jπ / 2
相位响应
幅度响应
单位脉冲响应
M /2
∑ Ao (e jω ) = c[k]sin ωk k =1
第三偶数类
)H(ejω) = −ωM +π 22
关于ω = 0,π , 2π 偶对称
可设计任何频率选择 FIR 滤波器
∑ Ae
(e
jω
)
=
⎛ ⎜ ⎝
(M +1) k =1
/
2
b[k]
cos
⎡⎢⎣ω
⎛ ⎜⎝
k
−
1 2
⎞⎤ ⎟⎠⎥⎦
⎞ ⎟ ⎠
第二奇数类
关于ω = 0, 2π 偶对称，关于ω = π 奇对称在 z = −1有零点，不能设计高通、带阻滤波器
关于ω = 0,π , 2π 奇对称
在 z = ±1 有零点，不能设计低通、高通、带
阻滤波器
∑ Ao
(e
jω
)
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(
M +1) k =1
/
2
d
[k
]

FIR数字滤波器的设计

2. 掌握窗函数法设计线性相位 FIR 数字滤波器的方法，以及窗函数对设计结果的影响。 3. 理解频率取样法设计线性相位 FIR 数字滤波器的原理及方法。 4. 了解 FIR 数字滤波器优化设计的基本思想及基本方法。 5. 牢固掌握FIR数字滤波器的结构。
重点和难点
重点是利用窗函数法和频率取样法设计FIR数字滤波器， FIR数字滤波器的线性相位直接型结构。
第5章 FIR数字滤波器的设计内容提要
FIR数字滤波器指标
线性相位FIR数字滤波器的性质
窗函数法设计FIR数字滤波器
频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器
线性相位FIR数字滤波器的优化设计 FIR数字滤波器的基本结构
学习要求
1. 掌律。
难点是线性相位FIR数字滤波器的优化设计
目录
ch5_1FIR性质 ch5_2FIR窗函数法
ch5_3频率取样法
ch5_4FIR优化设计 ch5_5 FIR数字滤波器的基本结构

滤波器的线性相位和非线性相位设计方法

滤波器的线性相位和非线性相位设计方法滤波器是一种常用的信号处理器件，它可以通过选择特定频率范围内的信号，对信号进行滤波和处理。

滤波器的设计涉及到很多方面，其中一个重要的考虑因素是相位特性。

本文将介绍滤波器的线性相位和非线性相位设计方法。

一、线性相位设计方法线性相位滤波器是指滤波器的相位响应与频率成线性关系。

线性相位滤波器一般使用FIR (Finite Impulse Response) 滤波器来实现，其特点是具有稳定的相移特性，适用于实时信号处理应用。

线性相位滤波器的设计方法有两种常用的方式：窗函数法和最小相位反演法。

1.1 窗函数法窗函数法是一种常用的设计线性相位滤波器的方法。

该方法的基本思想是将滤波器的频率响应与理想滤波器的频率响应进行近似拟合。

常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、黑曼窗等。

在窗函数法中，首先确定滤波器所需的通带、阻带和过渡带的频率范围，然后选择合适的窗函数进行设计。

通过对窗函数进行傅立叶变换，可以得到滤波器的冲激响应。

最后，通过将冲激响应作为滤波器的系数，即可实现线性相位的滤波器设计。

1.2 最小相位反演法最小相位反演法是另一种常用的设计线性相位滤波器的方法。

该方法的基本原理是通过对滤波器的幅度响应进行傅立叶变换，并计算其对数幅度谱，然后将对数幅度谱反变换得到滤波器的冲激响应。

最小相位反演法的优点是可以设计出更短的线性相位滤波器，适用于信号处理时延较为严格的应用场景。

然而，该方法的计算复杂度较高，需要进行频域的计算和反变换，因此在实际应用中需要根据具体情况进行权衡和选择。

二、非线性相位设计方法非线性相位滤波器是指滤波器的相位响应与频率不成线性关系。

非线性相位滤波器常用于对信号的组成部分进行时间或相位延迟的处理。

非线性相位滤波器的设计方法有FIR型和IIR型两种。

2.1 FIR型非线性相位滤波器FIR型非线性相位滤波器是通过设计多通的滤波器来实现的。

其基本思想是在滤波器的频域响应上引入不同频率的群延迟，从而实现非线性相位特性。

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nω
⎨
n =1
⎪ ⎪⎩
c(n)
=
2 h⎜⎛ ⎝
N −1 2
+
n ⎟⎞ ⎠
数字信号处理 V. 2013 第5章
⎧
N −1
⎪ ⎪
H
(ω
)=
2
∑
c ( n ) sin
nω
⎨
n =1
0
π
2π
⎪ ⎪⎩
c(n)
=
2 h ⎜⎛ ⎝
N −1 2
+
n
⎟⎞ ⎠
由于 sinnω对ω = 0,π,2π 点呈奇对称，所以 H (ω )
器，如高通、带阻滤波器。
数字信号处理 V. 2013 第5章
b(n) = 2h⎜⎛ N −1+ n ⎟⎞
⎝2
⎠
∑ H
(ω
)
=
N /2 n =1
b(n)
cos
⎢⎣⎡ω
⎜⎛ ⎝
n
−
1 2
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
数字信号处理 V. 2013 第5章
3. h(n)奇对称，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n)
N −3
n=0
cos ⎢⎣⎡ω
⎜⎛ ⎝
n
−
N
− 2
1
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
∑ H
(ω
)
=
N / 2−1
2h(n)
n=0
cos
⎢⎣⎡ω
⎜⎛ ⎝
n
−
N
− 2
1
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
∑ 令 n = N −1+ m ，则
2
− N +1
H (ω) =
2 m=0
2h
⎛ ⎜⎝
N 2
−
1
+
m
⎞ ⎟⎠
cos
⎡⎢⎣ω
⎛ ⎜⎝
m
−
1 2
⎞⎤ ⎟⎠⎥⎦
∑ H (ω ) =
N / 2 2h⎜⎛ m=1 ⎝
N 2
−1+
m
⎟⎞ ⎠
cos⎢⎣⎡ω
⎜⎛ ⎝
m
−
1 2
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
数字信号处理 V. 2013 第5章
∑ 写为：⎪⎪⎧H ⎨ ⎪ ⎪⎩
(ω
N /2
) = b(n)
n =1
b(n) = 2h⎜⎛ ⎝
cos
⎢⎣⎡ω
⎜⎛ ⎝
N −1+ 2
n n
− ⎟⎞ ⎠
−
N
− 1)]
n=0
2
令 n=m+(N-1)/2，得： − N −1
H (ω ) =
2
∑
2h⎜⎛ N
− 1 + m ⎟⎞ sin mω
m=−1 ⎝ 2
⎠
∑ H (ω ) = (N −1)/ 2 2h⎜⎛ N − 1 + m ⎟⎞ sin mω
m =1
⎝2
⎠
⎧
N −1
⎪ ⎪
H
(ω
)=
2
∑
c (n ) sin
数字信号处理 V. 2013 第5章
线性相位即系统的相频特性是频率的线性函数：
ϕ(ω) = −αω
第一类线性相位
ϕ (ω ) = β − αω 第二类线性相位
α为常数，此时通过系统的各频率分量的时延为一
相同的常数。
τg
=
−
dϕ(ω) dω
=α
群时延
数字信号处理 V. 2013 第5章
线性相位FIR滤波器的DTFT为（第一类线性相位）
数字信号处理
Digital Signal Processing 第5章有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法
数字信号处理 V. 2013 第5章
第19讲线性相位FIR滤波器的特点
数字信号处理 V. 2013 第5章
5.0 序言
N −1
∑ FIR数字滤波器的差分方程描述 y(n) = ai x(n − i) i=0 N −1
FIR滤波器的设计方法和IIR滤波器的设计方法有很大差别。FIR滤波器设计任务是选择有限长度的 h(n)，使频率响应函数H(ejω)满足技术指标要求。
三种设计方法：窗函数法、频率采样法和切比雪夫
等波纹逼近法。
数字信号处理 V. 2013 第5章
5.1 线性相位FIR数字滤波器的特性
5.1.1 线性相位的条件
−
n
)ω
]
=
0
n=0
⎪⎧α = N −1
第一类线性相位
⎨2
偶对称
⎪⎩h(n) = h(N −1− n) 0 ≤ n ≤ N −1
数字信号处理 V. 2013 第5章
第一类线性相位：偶对称 α = N −1
2
数字信号处理 V. 2013 第5章
第二类线性相位，除了上述的线性相位外，还有一附加的相位，即
第二类线性相位
ϕ(ω) = −αω
ϕ (ω ) = ± π − αω
2
α = N −1
2
h(n) = h(N −1−n) 0 ≤ n ≤ N −1 h (n ) = − h (N − 1 − n )
偶对称
数字信号处理 V. 2013 第5章
奇对称
第一类线性相位
ϕ(ω) = −αω
⎪⎪⎧α
⎨
⎪ ⎪⎩
( ) ∑ ∑ ( ) ( ) 2
N −1
H e jω =
h n e − jω n +
h n e − jω n
N −3
n=0
n = N +1 2
∑ ( )[ ] ∑ ( ) =
2 h n e − jωn − e − jω (N −1− n )
N−3/ 2
h N −1− n e− jω(N−1−n)
n=0
n=0
N −3
∑ ( ) = e−
j
⎢⎣⎡ω
⎜⎛ ⎝
N −1 2
⎟⎞ + ⎠
π
2
⎤ ⎥⎦
2
2h
n=0
n
sin
⎢⎣⎡ω
⎜⎛ ⎝
n
−
N
− 2
1
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
N −3
H
(ω )
=
2
∑
2h(n) sin[ω (n
−
N
− 1)]
n=0
2
数字信号处理 V. 2013 第5章
N −3
H
(ω )
=
2
∑
2 h (n ) sin[ ω (n
有限脉冲响应(FIR)滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。
数字信号处理 V. 2013 第5章
用N表示FIR滤波器单位脉冲响应h(n)的长度，系统
函数H(z)为
N −1
∑ H ( z ) =
h(n)z −n
n=0
H(z)是z－1的N-1次多项式，在z平面上有N-1个零点，在原点z=0处有一个N-1重极点。因此，H(z)永远稳定。稳定和线性相位特性是FIR滤波器最突出的优点。
β
= =
N −1
2
±π
2
第二类线性相位
ϕ (ω ) = β − αω
ϕ(ω )
0
2π
ϕ(ω )
ω0
2π ω
−π
2
− (N −1)π
−(N −0.5)π
h(n) 偶字信号处理 V. 2013 第5章
5.1.2 线性相位FIR滤波器的幅度特性分四种情况：
偶对称N偶数
对于长度为N的h(n)，频率响应函数为
N −1
∑ H (e jω ) =
h (n )e − jω n = ± H (e jω ) e jϕ (ω )
n=0
= H (ω )e jϕ (ω )
H(ω)称为幅度特性;
称为相位特性。
注意：这里H(ω)不同于|H(ejω)|，H(ω)为ω的实函
数，可能取负值，而|H(ejω)|总是正值(幅频特性)。
数字信号处理 V. 2013 第5章
a(0) = h⎜⎛ N −1⎟⎞, ⎝2⎠
a(n)
=
2h⎜⎛ ⎝
N −1 2
+
n ⎟⎞, ⎠
n
=
1,2,L,
N −1 2
N −1/ 2
H (ω ) = ∑ a(n) cos nω n=0 数字信号处理 V. 2013 第5章
2．h(n)偶对称，N为偶数 h(n)=h(N-1-n)
优点：（1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要；
（2 ）可得到多带幅频特性；（3 ）极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题；（4 ）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列，所以因果性总是满足；（5）无反馈运算，运算误差小。
对这些点也奇对称。
由于ω = 0,π ,2π 时，sin nω = 0, H (ω ) = 0,
相当于H(z)在 z = ±1处有两个零点，不能用于
H (0) ≠ 0和H (π ) ≠ 0 的滤波器设计，故不能用
作低通、高通和带阻滤波器的设计。(带通)
数字信号处理 V. 2013 第5章
c(n) = 2h⎜⎛ N −1 + n ⎟⎞ ⎝2 ⎠
φ (ω ) = β − αω
利用类似的关系，可以推出：
⎪⎧α
⎪
⎪ ⎨
β
⎪
⎪h
=N
=±
(n ) =