线性相位FIR滤波器的特点

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滤波器设计中的FIR和IIR滤波器的优势和不足

滤波器设计中的FIR和IIR滤波器的优势和不足在信号处理和通信系统设计中，滤波器是一个重要的组件，用于去除、增强或改变信号的特定频率分量。

滤波器根据其实现方式可分为两类：FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器。

本文将讨论这两种滤波器的优势和不足。

一、FIR滤波器FIR滤波器是一种离散时间线性系统，其特点是其脉冲响应具有有限长度。

以下是FIR滤波器的优势和不足：优势：1. 稳定性：FIR滤波器始终是稳定的，这意味着它们不会引起无限大的振荡或不可控的反馈。

2. 线性相位响应：FIR滤波器的线性相位响应使其在许多应用中非常有用，例如音频处理和图像处理。

线性相位响应保持信号中各频率分量之间的时间关系，不会导致信号失真。

3. 简单实现：FIR滤波器的实现相对简单，可以使用直接形式、级联形式或转置形式等不同的结构。

在实际应用中，FIR滤波器的设计和实现通常更加直观和容易。

不足：1. 较高的计算复杂度：由于其脉冲响应是无限长的，FIR滤波器通常需要更多的运算和存储资源来实现相应的滤波功能。

因此，在某些实时应用或资源受限的系统中，可能不适合使用FIR滤波器。

二、IIR滤波器IIR滤波器是一种具有无限脉冲响应的离散时间系统。

以下是IIR滤波器的优势和不足：优势：1. 较低的计算复杂度：与FIR滤波器相比，IIR滤波器通常需要更少的计算资源来实现相同的滤波功能。

这对于计算能力有限的嵌入式系统或移动设备非常重要。

2. 更窄的滤波器带宽：IIR滤波器可以实现更窄的带宽，对于需要更精确滤波的应用非常有用。

不足：1. 不稳定性：IIR滤波器的不稳定性是其最大的不足之一。

由于其脉冲响应是无限长的，IIR滤波器可能会引起不稳定的振荡或不可控的反馈，这在某些应用中是不可接受的。

2. 非线性相位响应：与FIR滤波器不同，IIR滤波器的相位响应通常是非线性的。

这可能导致信号的相位畸变，对于某些应用如音频处理中可能会产生问题。

FIR滤波器的设计及特点

FIR滤波器的设计及特点FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，其特点在于其频率响应仅由其滤波器系数决定，而与输入序列无关。

它是一种线性相位滤波器，常用于数字信号处理中的陷波、低通、高通、带通等滤波应用。

窗函数法是最简单也是最常用的设计方法之一、它通过在滤波器的理想频率响应上乘以一个窗函数来得到最终的滤波器系数。

常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗和布莱克曼窗等。

窗函数的选择决定了滤波器的主瓣宽度和副瓣衰减。

最小二乘法是一种优化方法，它通过最小化输出序列与理想响应序列之间的均方误差来得到滤波器系数。

最小二乘法可以得到线性相位的滤波器设计，但计算量较大。

频域采样法是通过在频域上对理想频率响应进行采样，然后进行插值来得到滤波器系数。

频域采样法可以得到具有任意响应的滤波器，但需要对理想频率响应进行采样和插值，计算量较大。

优化算法是通过优化问题的求解方法来得到滤波器系数。

常用的优化算法包括遗传算法、粒子群算法和蚁群算法等。

优化算法可以得到满足特定需求的非线性相位滤波器设计，但计算量较大。

1.线性相位特性：FIR滤波器的线性相位特性使其在处理信号时不引入相位延迟，因此适用于对信号相位有严格要求的应用，如音频信号处理和通信系统中的调制解调等。

2.稳定性：FIR滤波器是稳定的，不会引入非物理的增益和相位。

这使得其在实际应用中更加可靠和可控。

3.容易设计：FIR滤波器的设计相对较为简单，不需要考虑稳定性和因果性等问题，只需要选择合适的滤波器结构和设计方法即可。

4.灵活性：FIR滤波器的频率响应可以通过改变滤波器系数来实现。

这使得其适用于各种滤波需求，例如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。

5.高阻带衰减：由于FIR滤波器的频率响应只受滤波器系数控制，因此可以设计出具有较高阻带衰减和较窄主瓣带宽的滤波器。

总之，FIR滤波器的设计简单、稳定性高、频率响应灵活可调等特点，使得其在数字信号处理中得到广泛应用。

线性相位FIR滤波器的特点

特点：对FIR系统而言，冲激响应就是系统函数旳系数
5.1 线性相位FIR滤波器旳特点
学习三个内容 ①什么是线性相位 ②满足什么样条件旳数字滤波器才是线性相位FIR ③怎样设计一种线性相位FIR，需满足哪些约束条件
线性相位条件
线性相位FIR DF 旳特征幅度特征
零点特征
§ 5.1.1 FIR数字滤波器线性相位旳条件
e jn e j N 1n
h
N
1 e
j
N 1 2
n0
2
H (e j )
e
j
N 1 2
N 3 2
h
n0
n
j n N 1
(e 2
j n N 1
e 2 )
h
N 2
1
e
j
N 1 2
N 3
2 n0
2hn
cos
n
N 2
1
h
N 2
1
H e j ＝H ()e()
FIR滤波器在确保幅度特征满足技术要求旳同步，很轻易做到有严格旳线性相位特征
设FIR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N，其系统函数
H(z)为：
N 1
H (z) h(n)z n
n0
H(z)是z-1旳N-1次多项式，它在z平面上有N-1个零点，
原点z=0是N-1阶重极点。所以，H(z)永远稳定。
稳定和线性相位特征是FIR滤波器突出旳优点
, N 1 2
N 1/ 2
则 H a(n) cos n n0
因为 cos n关于 0, ,2 呈偶对称，所以 H 对
这些频率也呈偶对称
( N 1) 2
H1( ) a(n) cos(n )

FIR滤波器结构

2
5.3.3 频率抽样型结构
分析:
1) N点有限长序列的z变换 H (z) 在单位圆上作N等分抽样，就得到 H%(k) ，其主值序列就等于 h(n)的离散傅立叶变换 H (k) 。
N 1
N点有限长序列的z变换： H (z) h(n)zn n0
周期序列 h%(n) 的离散傅立叶级数 H%(k) ：
将序列补齐：x1
(n)
x1 (n) 0
x2
(n)
x2 (n) 0
0 n N1 1 N1 n L 1 0 n N2 1 N2 n L 1
L N1 N2 1
步骤：1) 将x(n) 和h(n)变成L点序列； 2) 求x(n)和h(n)各自的Ｌ点DFT； 3) 将X (k) 和 H (k) 相乘得L点的频域序列 Y (k) ； 4) 求Y (k) 的L点IDFT，得到输出序列 y(n) 。
N 1
H (e j ) h(n)e jn | H (e j) | e j n0
N 1
H (e j ) h(n)e jn | H (e j ) | e j( ) n0
令等式两端实部和虚部分别相等，可得两个式子：
N 1
h(n)sin[( n)] 0
n0
N 1
h(n)sin[( n) ] 0
5.3.2 级联形式结构
分解成实系数二阶因子的乘积形式
[N]
[N]
N 1
2
2
H (z) h(n)zn (0k 1k z1 2k z2 ) Hk (z)
n0
k 1
k 1
级联结构的基本节信号流图
最F小IR相级联位滤系波统器结构
特点：级联结构直接控制滤波器的零点；级联结构所需要的系数个数要高于直接型；（直接型是N个，级联型是 [ N ] 3 个）

05_01(第19讲)第5章FIR滤波器线性相位

nω
⎨
n =1
⎪ ⎪⎩
c(n)
=
2 h⎜⎛ ⎝
N −1 2
+
n ⎟⎞ ⎠
数字信号处理 V. 2013 第5章
⎧
N −1
⎪ ⎪
H
(ω
)=
2
∑
c ( n ) sin
nω
⎨
n =1
0
π
2π
⎪ ⎪⎩
c(n)
=
2 h ⎜⎛ ⎝
N −1 2
+
n
⎟⎞ ⎠
由于 sinnω对ω = 0,π,2π 点呈奇对称，所以 H (ω )
器，如高通、带阻滤波器。
数字信号处理 V. 2013 第5章
b(n) = 2h⎜⎛ N −1+ n ⎟⎞
⎝2
⎠
∑ H
(ω
)
=
N /2 n =1
b(n)
cos
⎢⎣⎡ω
⎜⎛ ⎝
n
−
1 2
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
数字信号处理 V. 2013 第5章
3. h(n)奇对称，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n)
N −3
n=0
cos ⎢⎣⎡ω
⎜⎛ ⎝
n
−
N
− 2
1
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
∑ H
(ω
)
=
N / 2−1
2h(n)
n=0
cos
⎢⎣⎡ω
⎜⎛ ⎝
n
−
N
− 2
1
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
∑ 令 n = N −1+ m ，则
2
− N +1
H (ω) =
2 m=0
2h

第7章FIR数字滤波器的设计方法

通滤波器。
4. h(n)奇对称，N为偶数
H () N / 2 a(n) sin[(n 1 )]
n 1
2
幅度响应 H ()具有以下特点：
(1)当 0, 2 时， (2)H ()对呈偶对称。H() 0 对 0, 2 呈奇对称
因此，具有h(n)奇对称，N为偶数的FIR滤波器不能实现低通、带阻滤波器。
H (e j )
Hd
(e j ) *W (e j )
满足： () 或者 () 其中都是常数。
当 d () 也标志滤波器具有线性相位。
对于FIR滤波器，设其单位冲激响应为h(n)，长度为N，则
N 1
对应的系统函数为：H (z) h(n)zn n0
下面讨论有限长单位冲激响应h(n)为实序列，并关于(N 1) / 2
偶对称或者奇对称两种情况的相位特性。
偶对称性或者奇对称，那么该FIR滤波器具有线性相位
特性。
7.1.2 线性相位FIR数字滤波器的幅度特点 1. h(n)偶对称，N为奇数
H
( )
N 1
h(n) cos[(n
n0
N 2
1)
]
由于N为奇数,中间项为 n N,1 cos[(n N 1)] 1
2
2
其余项偶对称 ,
N 3
H () h( N 1) 2 2h(n) cos[(n N 1)]
为偶数的FIR滤波器不能用
于高通滤波器或者带阻滤
波器。
3. h(n)奇对称，N为奇数 ( N 1) / 2 H () a(n) sin(n)
n 1
幅度响应H ()具有以下特点：
(1)当 0, , 2 时，H() 0
(2) H ()对 0, , 2 呈奇对称。因此，具有h(n)奇对称，N为奇数的FIR滤波器只能实现带

fir滤波器阶数和系数的关系

fir滤波器阶数和系数的关系以fir滤波器阶数和系数的关系为标题，本文将介绍fir滤波器的基本概念，阶数与系数之间的关系以及阶数对滤波器性能的影响。

一、fir滤波器的基本概念fir滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种常见的数字滤波器，它的输出仅与输入的有限个历史样本有关。

与其他滤波器相比，fir滤波器具有以下特点：1. 线性相位：fir滤波器的频率响应在整个频率范围内具有相同的延迟，因此可以保持信号的相位关系。

2. 稳定性：fir滤波器对于任何有界的输入都能产生有界的输出，不会出现振荡或发散的情况。

3. 可实现性：fir滤波器的结构相对简单，容易实现，并且可以通过调整滤波器的系数来满足不同的滤波需求。

二、阶数与系数之间的关系fir滤波器的阶数是指滤波器的长度，它决定了滤波器对输入信号的影响程度。

阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，对信号的干扰越小，但计算复杂度也会增加。

fir滤波器的系数是根据滤波器的设计需求计算得出的，它们控制着滤波器的频率响应。

一般来说，fir滤波器的系数越多，滤波器的频率响应越精确，但也会增加计算复杂度。

fir滤波器的系数可以通过不同的设计方法得到，常见的设计方法有窗函数法、最小二乘法等。

这些方法可以根据滤波器的设计需求和性能要求选择合适的系数。

三、阶数对滤波器性能的影响fir滤波器的阶数对其性能有着重要的影响。

较低的阶数可以实现较低的计算复杂度，但会导致滤波器的频率响应较为平缓，滤波效果可能不够理想。

较高的阶数可以实现更陡峭的频率响应，可以更好地滤除不需要的频率成分，提高滤波器的性能。

但高阶滤波器也会增加计算复杂度，可能会导致实时性要求较高的应用无法满足。

在实际应用中，需要根据具体的滤波需求和系统性能要求来选择合适的阶数。

如果需要更高的滤波性能，可以适当增加阶数，但也需要考虑计算复杂度和实时性的平衡。

总结：本文介绍了fir滤波器的基本概念，阶数与系数之间的关系以及阶数对滤波器性能的影响。

FIR滤波器的设计说明

WR
( )
sin(N / 2) sin( / 2)
N
sin(N / 2) N / 2
N
sin x
x
N的改变不能改变主瓣与旁瓣的比例关系，只能改
变WR( 的绝对值大小和起伏的密度。
肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影响。
c
0. 0895 1
一、FIR数字滤波器的线性相位特性
H (e j )线性相位是指 ()是的线性函数
第一类线性相位
()
第二类线性相位
d () d
可以证明，线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应应满足下面条件：
h(n)为实序列，且满足 h(n) h(N 1 n)，N为长度，即，h(n)关于 N 1 偶对称或奇对称。
2
分四种情况：
1． h(n) 偶对称， h(n) = h(N-1-n) 2． h(n) 偶对称， h(n) = h(N-1-n)
N 为奇数 N 为偶数
3. h(n) 奇对称， h(n) = - h(N-1-n) N为奇数
4. h(n) 奇对称， h(n) = - h(N-1-n) N为偶数
四种线性相位FIR DF特性：
Io
I0(x)是零阶修正贝塞尔函数； β可自由选择，决定主瓣宽度与旁瓣衰减。

0 n N 1
β越大，w(n)窗越窄，其频谱的主瓣变宽，旁瓣变小。一般取 4<β<9。
β=5.44 接近汉明；β=8.5 接近布莱克曼 β=0 为矩形
第一种情况，偶、奇，四种滤波器都可设计。
第二种情况，偶、偶，可设计低、带通滤波器，不能设计高通和带阻。
第三种情况，奇、奇，只能设计带通滤波器，其它滤波器都不能设计。

详解FIR滤波器和IIR滤波器的区别

详解FIR滤波器和IIR滤波器的区别数字滤波器广泛应用于硬件电路设计，在离散系统中尤为常见，一般可以分为FIR滤波器和IIR滤波器，那么他们有什么区别和联系呢。

FIR滤波器定义：FIR滤波器是有限长单位冲激响应滤波器，又称为非递归型滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。

特点：●FIR滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，稳定性强，故不存在不稳定的问题；●FIR具有严格的线性相位，幅度特性随意设置的同时，保证精确的线性相位；●FIR设计方式是线性的，硬件容易实现；●FIR相对IIR滤波器而言，相同性能指标时，阶次较高，对CPU的性能要去较高。

图1 FIR滤波原理图IIR滤波器定义：IIR滤波器是无限脉冲响应滤波器，又称递归型滤波器，即结构上带有反馈环路。

特点：●IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式，具有反馈回路；●IIR数字滤波器的相位非线性，相位特性不好控制，随截止频率变化而变化，对相位要求较高时，需加相位校准网络；●IIR滤波器有历史的输出参与反馈，同FIR相比在相同阶数时取得更好的滤波效果；●IIR数字滤波器采用递归型结构，由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。

图2 IIR基础原理图区别●稳定性：由于FIR滤波器没有反馈回路，稳定性要强于IIR；●相位特性：FIR 为线性相位延迟，IIR 为非线性相位延迟。

如下图所示为10Hz的方波信号，采样率为1KHz图3 方波信号FIR滤波器后，滤波后效果图下图所示图4 FIR滤波效果图IIR滤波器后，滤波后效果图下图所示图5 IIR滤波效果图通过对比不难发现，IIR滤波器存在非线性相位延迟，校正时需要双向滤波进行校正，复杂不易控制；FIR滤波器为线性延迟，可通过左右平移的方式直接校正，误差小。

信号处理速度：FIR的滤波输出取决于当前输入数据和历史输入数据，IIR的滤波输出取决于当前输入数据、历史输入数据和历史输出数据。

fir滤波器总结

FPGA设计有4种常用的设计思想与技巧：乒乓操作、串并转换、数据接口同步、流水线操作。

1个6阶FIR滤波器由移位寄存器单元、输入模块、查找表单元、流水加法器阵列和锁存模块组成。

Booth算法。

FIR和IIR的优缺点比较：与IIR 滤波器相比，FIR 滤波器的优点为：可以设计出具有线性相位的滤波器，从而保证信号在传输过程中不会产生失真；由于FIR 滤波器没有递归运算，所以不论在理论上或实际应用中，有限字长效应带来的运算误差都不会导致系统不稳定；只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列，因而能用因果系统来实现；FIR 滤波器由于单位脉冲响应是有限长的，因而可用快速傅里叶变换FFT 算法来实现过滤信号，可大大提高运算效率。

同样FIR 滤波器也存在其缺点：虽然可以采用加窗方法或频率取样等简单方法设计FIR 滤波器，但往往在过渡带和阻带衰减上难以满足要求，因此不得不采用多次迭代或采用计算机辅助设计，从而使设计过程变得复杂；在相同的频率特性情况下，FIR 滤波器阶次比较高，所需的存储单元多，从而提高了硬件设计成本。

从以上简单比较可以看出，IIR 和FIR 滤波器各有优缺点，因此在应用时应根据技术要求及所处理信号的特点予以选择。

图像处理以及数据传输等领域都要求信道具有线性相位特性，由于FIR 滤波器具有稳定性、因果性、线性相位等特点，因此在这些领域得到了广泛的应用。

超前进位加法器。

华莱士加法树。

硬件乘法器的设计。

数据吞吐率。

(1)在查阅大量中英文文献的基础上，详细分析了FIR数字滤波器的原理和设计方法，研究了实现FIR数字滤波器的网络结构。

(2)通过对加法器和乘法器的深入研究，将Booth算法应用于乘法器的硬件电路设计，设计了一个16×16补码乘法器的硬件电路，其时钟频率达到30 MHz以上，该乘法器可作为基本运算单元用于各种数字信号处理系统中。

在此基础上设计了一个33阶的常系数低通FIR数字滤波器电路，通过改变滤波器的系数输入，可实现各种类型的FIR数字滤波器。

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第一类线性相位：θ (ω) = τω 第一类线性相位：第二类线性相位：第二类线性相位：θ (ω) = β0 τω
是常数
H(e jω ) = ∑h(n)e jωn = ± H(e jω ) e jθ (ω) = ± H(e jω ) e jωτ
n=0
N 1
第一类线性相位：第一类线性相位： θ (ω) = τω
n=0 N1
n=0 N N1
N1 n=0
n=0 N1
n=0
∑h( n) sin (τ n)ω = 0
n=0
N1
τω的充要条件：第一类线性相位 θ (ω) = 的充要条件：
h(n) = h(N 1 n) 0 ≤ n ≤ N 1
N 1 n = (N – 1) /2 为h(n)的偶对称中心 τ = 的偶对称中心 2
1 i ( N 1)
H(zi ) = 0
2）h(n)为实数，则零点共轭成对）为实数，为实数
即 zi*, 1/ zi* 也是零点
线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对即共轭成对且镜像成对。即共轭成对且镜像成对。
jθ 1） zi = re i ） i
ri ≠1 θi ≠ 0或 π
re i
jθi
N /2
1 ω = π 时 cos ω n = 0 2
则 H(π ) = 0 ∴z = 1是零点
H(ω)对ω = 0, 2π呈偶对称 H(ω)对ω = π呈奇对称
z = 1 为零点故不能设计成高通、带阻滤波器故不能设计成高通、
3）h(n)奇对称，N为奇数）奇对称，为奇数奇对称幅度函数：幅度函数：
N n =1,..., 2
1 H(ω) = ∑d(n)sin ω n 2 n=1
N /2
其中：其中：
N d(n) = 2h n 2
N n =1,..., 2
1 H(ω) = ∑d(n)sin ω n 2 n=1
N /2
1 ω = 0, 2π 时 sin ω n = 0 2
N 1 = cos nω 2 N 1 N 1 ∴cos nω 对呈偶对称 2 2
N 1 N 1 H(ω) = h nω + ∑2h(n)cos 2 n=0 2
N 1 令 n = m 2
N-3 2
N 1 N 1 = h mcos(m ) ω + ∑2h 2 m=1 2
N 1
N 1 = ∑2h(n)cos nω n=0 2
N 1 2
N 1 H(ω) = ∑2h(n)cos nω n=0 2
N 1 2
N 令 n = m 2 =
1 N ∑2h 2 mcos m 2 ω m=1
N /2
N 2
1 ∴H(ω) = ∑b(n)cos ω n 2 n=1
H(ω) = ∑a(n)cos(ωn)
n=0
N 1 2
Qcos(ωn)对ω = 0, π，π 呈 2 偶对称 ∴H(ω)对 = 0, π, 2π 呈偶对 ω 称
2）h(n)偶对称，N为偶数）偶对称，为偶数偶对称幅度函数：幅度函数：
N 1 H(ω) = ∑h(n)cos nω n=0 2
N 1 H(ω) = ∑h(n)sin nω n=0 2
N 1
N 1 N 1 Qsin (N 1 n)ω = sin n ω 2 2
N 1 = sin nω 2 N 1 N 1 ∴sin nω 对呈奇对称 2 2
N 1 h(n)奇称 N为数 ∴h 对且奇 =0 2
h(n) = h(N 1 n)
H(e ) = H(z)
jω
z=e jω
=e
j
N 1 N 1 ω 2
N 1 ∑h(n)cos 2 nω n=0 相位函数：相位函数：
N 1 θ(ω) = ω 2 为第一类线性相位 N 1 τ= 2
2）h(n)奇对称）奇对称频率响应：频率响应：
N2 1n N2 1n N 1 N 1 ±z z 2 H ( z) = z h(n) ∑ 2 n=0
N 1 n 2 N 1 n 2 z=e jω
z
±z 2
e jx + e jx cos x = 2
N 1 cos 2 nω "+" = j sin N 1 nω "" 2
∑h( n) sin (τ n)ω = 0
n=0
N1
的充要条件：第二类线性相位 θ (ω) = β0 τω 的充要条件：
h(n) = h(N 1 n) 0 ≤ n ≤ N 1
n = (N – 1) /2 为h(n)的奇对称中心 τ = N 1 的奇对称中心 2 β0 = ±π /2
2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点、线性相位滤波器频率响应的特点
零点： i 零点： re
jθi
1 jθi e ri
1 jθi e ri
Hi (z) = (1 re jθi z1)(1 re jθi z1) i i
1 jθi 1 1 jθi 1 1 e z 1 e z i i r r
1 = 2 1 2r cosθi z1 + r2 z2 r2 2r cosθi z1 + z2 i i i i r i
由H ( z) = ±z( N1) H(z1)
1 得 H(z) = H(z) ± z( N1) H(z1) 2
N 1 1 N1 n ( N 1) n = ∑h(n)z ± z ∑h(n)z 2 n=0 n=0
1 N1 = ∑h(n) zn ± z( N1) zn 2 n=0
N2 1n N2 1n N 1 N 1 ±z z 2 h(n) =z ∑ 2 n=0
为第二类线性相位 N 1 τ= β0 = π /2 2
3、幅度函数的特点、
1）h(n)偶对称，N为奇数）偶对称，为奇数偶对称幅度函数：幅度函数：
N 1 H(ω) = ∑h(n)cos nω n=0 2
N 1
N 1 N 1 Qcos (N 1 n)ω = cos n ω 2 2
jω
h(n) = h(N 1 n)
j N1 N 1 ω 2
N 1 H(e ) = H(z) z=e jω = je ∑h(n)sin 2 nω n=0 N 1 π j ω+ j N 1 N 1 2 2 =e ∑h(n)sin 2 nω n=0
相位函数：相位函数：
N 1 π θ(ω) = ω+ 2 2
其中：其中：
N b(n) = 2h n 2
N n =1,..., 2
1 H(ω) = ∑b(n)cos ω n 2 n=1
N /2
其中：其中：
N b(n) = 2h n 2
N n =1,..., 2
1 H(ω) = ∑b(n)cos ω n 2 n=1
因sin(ωn)对 = 0, π，π 呈对 ω 2 奇称故 (ω)对 = 0, π，π呈对 H ω 2 奇称
4）h(n)奇对称，N为偶数）奇对称，为偶数奇对称
幅度函数：幅度函数：
N 1 H(ω) = ∑h(n)sin nω n=0 2
N 1
N 1 = ∑2h(n)sin nω n=0 2
H(e jω ) = H(z)
z=e jω
j N2 1ω N1 N 1 "+" ∑h(n)cos 2 nω e n=0 = N 1 N 1 j je 2 ω h(n)sin N 1 nω ∑ "" 2 n=0
1）h(n)偶对称）偶对称频率响应：频率响应：
N 1 2
N 1 H(ω) = ∑2h(n)sin nω n=0 2
N 1 2
N 令 n = m N 2 2 1 N = ∑2h msin m ω 2 2 m=1
1 ∴H(ω) = ∑d(n)sin ω n 2 n=1
N /2
其中：其中：
N d(n) = 2h n 2
± H(e jω ) cos(ωτ ) = ∑h( n) cos(ωn) ± H(e jω ) sin(ωτ ) = ∑h( n) sin(ωn)
n=0 N1 N1
∑h( n) sin(ωn) sin(ωτ ) tg (ωτ ) = = cos(ωτ ) ∑h( n) cos(ωn) ∑h( n) sin(ωτ ) cos(ωn) ∑h( n) cos(ωτ ) sin(ωn) = 0
jθi
Hi (z) = 1 e z
(
jθi
1
)(
1 e
jθi
z1
)
=1 2r cosθi z1 + z2
N 1 N =3 τ = =1 2
3） zi = re jθi ） i 零点： i 零点： r
r ≠1 θi = 0或，即零点在实轴上 π i
1 r i
1
1 1 Hi (z) = (1± rz ) 1± z i i r
由 h(n) = ±h(N 1 n) 0 ≤ n ≤ N 1 系统函数：系统函数：
H(z) = ∑h(n)zn = ∑±h(N 1 n)zn
n=0 n=0
N 1
N1
令 = N 1 n = ∑±h(m)z( N1m) m
m=0
N1
= ±z( N1) ∑h(m)zm
m=0
N 1
= ±z( N1) H(z1)
线性相位FIR滤波器的特点第一节线性相位滤波器的特点
FIR滤波器的单位冲激响应：滤波器的单位冲激响应：滤波器的单位冲激响应
h(n) 0 ≤ n ≤ N 1
系统函数：系统函数：
H(z) = ∑h(n)z

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