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4.同时性的相对性

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第5章--狭义相对论(时空观)

第5章--狭义相对论(时空观)

L0 = u
的棒， 例2 有一固有长度为 L0 的棒，在S系中沿 x 轴放置。另存在一 ´ 系中沿 轴放置。另存在一S´ 相对S 轴正方向运动。 当棒在S系中沿轴以 系中沿轴以v 系，以 u 相对 系沿 x 轴正方向运动。求：当棒在 系中沿轴以 运动时， 运动时，从S´系中测得该棒的长度为多少？ ´系中测得该棒的长度为多少？ 系中以v 运动时， 解：当棒在 S 系中以 运动时，在 S´系看其速度为 ´
(原长 原长) 原长
l0
o x1
x2
x
o'
x'
S’系中 观测者必须同时测 x1 、2 , 系中: 观测者必须同 同时测 ′ x′
′ ′ ′ ′ t1 = t2 = t′ 得 l′ = x2 − x1 = ?
x2 =
−
x = 1
x′ + ut′ 1 1− β
2
′ x2 + ut′ 1− β 2
1− β 2
可见S认为 的钟慢了， 也认为S的钟慢了 的钟慢了. 可见 认为S’的钟慢了，而S’也认为 的钟慢了 认为
时间延缓在研究介子的寿命时，得到了直接的验证。 时间延缓在研究介子的寿命时，得到了直接的验证。
静止的介子平均寿命为 2.6×10−8 s , 在高能加速器中 过的距离， 过的距离，并不是 Lπ = 0.75c × 2.6 ×10−8 = 5.85m , 而是 8.5± 0.6m 。 介子获得了0.75c 的速度， 的速度， 介子获得了 实验测得 π 介子衰变前通 π
5.3 狭义相对论的时空观
一、同时性的相对性
S’系
′ ′ A(x1, t1)
′ ′ B(x2 , t2 )
′ ′ t2 = t1
′ ′ x2 ≠ x1

狭义相对论讲义之同时的相对性

狭义相对论讲义之同时的相对性
双星现象，光行差现象等说的是麦克斯韦方程组得出的光速不变，在不同的惯性系观察，使用的都是麦克斯韦方程组得出的光速不变；迈克尔逊莫雷实验等说的是相对性原理得出的光速不变，在不同惯性系看来，使用的都是相对性原理得出的光速不变。不能不同的惯性系把两者混用，向同事的相对性中一样。例如，在双星现象中光速不变说的是麦克斯韦方程组中的光速不变，光源的运动对光速没有影响，对不同的惯性系来说都是光源的运动对光速没有影响，光源的运动不能带动光与光源一起运动。而不是在一个惯性系看来是光源的运动不能带动光与光源一起运动，而在另一个惯性系看来就是光源的运动能够带动光与光源一起运动。例如在运动的火车上，火车的运动对光速没有影响说的相对性原理中的光速不变，说的是‘光源的运动带动光与光源一起运动’，不是‘光源的运动不能带动光与光源一起运动’。与惯性系的选择无关，不是，在一个惯性系看来是‘光源的运动带动光与光源一起运动’，而在另一个惯性系看来就是光源的运动不能带动光与光源一起运动’。把两者混用，是不对的。
其次，为什么地面上的观察者认为两个事件是不同时的？我们应该这样解释：根据的是麦克斯韦方程组得出的光速不变，即c^2=1/(εμ)。光波的速度由真空介电常数与磁导率决定，在地面上的观察者看来，虽然光源是运动的，但光源的运动不能改变这两个量，所以光源的运动对光速没有影响，光向各个方向传播的速度依然是C。而火车是运动的，在闪光飞向两壁的过程中，车厢向前行进了一段距离，所以向前的光传播的路程长些，到达前壁的时刻也就晚些。
狭义相对论讲义之同时的相对性
材料：“同时”的相对性 假设一列很长的火车在沿平直轨道飞快地匀速行驶.车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前壁和后壁，这是两个事件.车上的观察者认为两个事件是同时的.在他看来这很好解释，因为车厢是个惯性系，光向前、后传播的速度相同，光源又在车厢的中央，闪光当然会同时到达前后两壁（图甲）.车下的观察者则不以为然.他观测到，闪光先到达后壁，后到达前壁.他的解释是：地面也是一个惯性系，闪光向前、后传播的速度对地面也是相同的，但是在闪光飞向两壁的过程中，车厢向前行进了一段距离，所以向前的光传播的路程长些，到达前壁的时刻也就晚些（图乙），这两个事件不同时. ——摘自《同时的相对性》宝坻教研网

同时性的相对性与时间膨胀及长度收缩

同时性的相对性与时间膨胀及长度收缩

第15卷第3期纺织高校基础科学学报VO1.15~NO.3 2002年9月BASIC SCIENCES JOURNAL OF TEXTILE UNIVERSITIES Sept.~2002同时性的相对性与时间膨胀及长度收缩项莉(长安大学基础部~陕西西安710064D摘要:指出了关于双生子佯谬的一种图解方案所存在的错误~并借鉴这种图示方法说明:深刻认识同时性的相对性是理解狭义相对论时空观的关键.关键词:双生子佯谬9同时性9长度收缩9时间膨胀中图分类号:0412.1文献标识码:A文章编号:1006-8341(2002D03-0212-04在狭义相对论中~无论是时钟延缓效应~还是长度收缩效应~都是一种测量效应~这就需要利用光信号.另外~都涉及到同时性的相对性问题.本文作者通过对这样的一种有关光信号发射与接收情况的考察~来讨论相对论中的长度收缩~时间膨胀~同时性的相对性等~以便更深入地理解.对众所周知的双生子佯谬~曾有文章[1]设计了一种比较直观的图示方案试图在狭义相对论中来解释它~本文中指出这种解的错误所在~并借鉴这样一种图示方法讨论了同时性的相对性在狭义相对论时空观中的重要性.1关于双生子佯谬的一种图解有双生子甲和乙~甲留在地球上~而乙乘飞船(0.8c的速度D到离地球4光年远的A星去旅行.甲认为乙在运动~乙的时间过得比较慢~所以重逢时乙应该比甲年轻9而乙认为甲在运动~甲的时间过得慢~所以重逢时甲应比乙要年轻1两人为了计时~各带一只完全相同的钟~分手时都指在零点.在乙离开之后~甲每过一年(甲钟显示D发一个光信号~乙接收这些信号并记录每一个信号的接收时间(乙钟显示D9乙在离开甲之后~也是每过一年(乙钟显示D发一个光信号~甲接收信号并记录每个信号的接收时间(甲钟显示D.1.1甲所发送的信号在甲看来~A星距地球4光年~乙的速度为0.8c~则乙去A星用5年时间~从A星回来再用5年时间.所以在乙的整个旅程中~甲共发10个信号~乙回到地球刚好收到第10个信号.甲的第一个信号是乙离开后的一年发射的~再过4年此光信号传到A星~此时乙刚好到达A星~即乙到A星时刚好收到第一个信号.在乙看来~地球与A星间象一个巨大的运动的宇宙~这个尺子的长度为2.4光年(=4/7=4 ~2(光年D D~乙认为自己从地球到A星用了3年时间(=2.4光年/(0.8cD D~所以乙在A星收1-0.8到第一个信号的时间是第3年末.而其余的9个信号是在回来的3年中陆续收到的.相邻的两个光信号的接收时间可这样计算:收稿日期:2002-06-10作者简介:项莉(1959-D~女~陕西省西安市人~长安大学讲师.甲测得 乙收到第n(n >1)个信号的时间为t n t n 应满足:(t n -n)c +(t n -5)>O.8c =4(光年).(1)(1)式左边第一项是t n 时第n 个信号距地球的距离 第二项是乙到A 星的距离.可解得t n =(8+n)/1.8那么 甲测得相邻两个光信号被接收到的时间间隔为At 甲=t n+1-t n =1/1.8(年).而接收不同信号是发生在飞船坐标系中的同一地点(飞船上) 则乙测得的相邻两光信号的接收时间间隔是固有时间 那么At 乙=At 甲/7=(1/1.8)>O.6=O.33(年).即乙测得 收到第一个信号之后每隔O.33年会收到下一个信号 第6年末刚好到地球收到第1O 个信号 如图1所示.图1甲发送的信号图2乙发送的信号1.2乙所发送的信号乙认为自己过6年与甲重逢 所以乙共发射6个信号.第三个信号是乙到A 星时发出的 所以甲认为这第三个信号是第5年末由乙发射 再过4年才能传到地球被甲接收到.即甲接收到第三个信号的时间是第9年末 甲在最后的一年时间里接收到其余3个信号 第1O 年末接收到第6个信号.图2中相邻两信号的接收时间间隔的计算与图1类似.考察的结果是显而易见的 尽管甲认为乙钟走的慢 而乙认为甲钟走得慢 但两人重逢时 都会看到飞船上的乙比地球上的甲要年轻12对图解方案的分析表面上看起来 这样的解释似乎很完满 地球上的甲和飞船上的乙重逢时对两人的年龄差异得到一致的结果 不会有相互看到对方要年轻的谎谬结论.但仔细考虑一下 由飞船上的乙比地球上的甲更年轻这个结论会得到一个有问题的推论:地球成了一个特殊的惯性系 这就有了一个绝对静止的惯性系.但我们知道狭义相对论的前题已经假设所有的惯性系都是等价的 没有绝对静止的惯性系.这个矛盾的出现其实一点儿也不奇怪1该图解方案本身存在一个致命的错误假定:甲~乙两人从分手到重逢 乙处在一个惯性系中.其实 飞船在去A 星的旅程中乙是处在惯性系5/中 而飞船在回地球的旅程中乙是处在另一惯性系5中 这两个是不同的惯性系.那么重逢时乙过了6年时间 这个计算是把5/中的时间与5中的时间加起来的结果.问题的关键是乙到A 星时如何能从5/转5到 也就是飞船到A 星是如何能掉头的?显然 必定要经历一个加速过程 而加速过程的情况狭义相对论根本不适用 不可避免地要使用广义相对论[2].也许该图解方案的设计者这样假定:飞船到A 星掉头312第3期同时性的相对性与时间膨胀及长度收缩时的加速过程为无限短.但是~这个过程的加速度就是无限大~那么这时相应的引力场对时种产生什么样的影响~不能轻而易举地下结论.广义相对论的计算结果是~这段时间不能忽略[3].所以该方案并不能解释双生子佯谬.3同时性的相对性与双生子的年龄现就乙从地球到A星这一单程来讨论~假定飞船是匀速的.对乙的年龄问题~甲会这样考虑~甲过了5年~而乙是运动的~所以乙应过3年<=5/7=5>0.6<年));而乙自己认为~地球和A星间这一巨大的运动的宇宙尺长度为2.4光年~它通过自己的时间为3年<=2.4光年/0.8c)~所以自己过3年时间就到达A星.对甲的年龄问题~甲认为自己过了5年~而乙并不这样认为.在乙看来~既然乙自己过了3年时间~甲应过1.8年<=3/7=3>0.6<年))~因为甲的时间膨胀[4].也就是说~甲和乙都认为乙应该长3岁;而对甲的年龄问题却有不同看法~甲认为自己长了5岁~而乙认为甲长了1.8岁.这似乎又有点不可思议~既然运动是相对的~怎么又能容许这样的不对称性.要理解这一点~必须从狭义相对论中的同时性的相对性入手讨论.由洛仑兹变换At/=7<At uAI/c2)可知~在某惯性系S中同时<At=0)发生在不同地点<AI F0)的两件事~在另外的惯性系S/中并不是同时发生<At/F0);只有在某惯性系S中同时<At=0)发生在同一地点<AI=0)的两件事~在另外的惯性系S/中才是同时发生<At/=0).这里所讨论的问题中相关事件有乙到A星;乙钟指在3年末;甲钟指在5年末;甲钟指在1.8年末.对于乙的年龄两人会得出同样结论~是因为事件和事件在乙所在的飞船惯性系中同时发生在同一地点<飞船上)~所以在地球惯性系中的甲看来这两事件也是同时发生的~即甲也认为乙长了3岁.而对甲的年龄两人得出不同结论~是因为事件和事件在地球惯性系中同时发生但在不同地点~则飞船惯性系中的乙看来~这两事件不同时发生~甲认为自己长5岁~而乙不认为甲长5岁.假定地球惯性系为S系~飞船惯性系为S/系~轴由地球指向A星~事件P1是甲钟指在t时~事件P2是乙到A星~由洛仑兹变换可知~在乙观测P2与P1发生的时间间隔At/=<1/0.6)<5<0.8c/c2)>4c)=<1/0.6)<1.8t)<年).可见~当At/=0时t=1.8年~即乙测得乙到A星时甲长了1.8岁.进一步讨论~由洛仑兹变换可知~当满足AI/At\>c2/u\时~At/与At反号~即两事件发生的前后顺序在两坐标系中观测是颠倒过来的~比如说~P1事件为甲钟指在3年~P2事件仍为乙到A星~则AI/At\=4光年/2年=2c~c2/u\=c/0.8=1.25c~此时AI/At\>c2/u\~所以甲认为甲钟指在3年先发生~乙到A星后发生;而乙认为甲钟指在3年后发生~乙到A星先发生.不过若将P1换为甲钟指在0~P2仍为乙到A星~则AI/At\=4光年/5年=0.8c=u<c2/u\~即AI/At表示的正是飞船对S的运动速度~它总是小于c2/u\.由于光速c是极限速度~所以任何人都不会看到飞船先过A星后过地球~也即因果关系不会颠倒.当然~也许将来会出现光子火箭<或超光速火箭)~AI/At}c~u}c~那么~由狭义相对论会得出因果关系颠倒的荒谬结论.看来~光子火箭<或超光速火箭)可能不会出现~若真的出现~到时候狭义相对论就成为具有局限性的理论~需要建立新的理论了.4结束语时间膨胀~长度收缩都是一种测量效应~具有可操作性~不是一种抽象概念~这就必然引出同时性问题.光速对任何惯性系的速度都一样~则用光速测量是最方便的.由于光速不变原理的存在~使得同时性有了相对性~正是如此~才有了时间的相对性~长度的相对性~时间顺序的相对性~这就是对双生子年龄的不对称性问题的深入理解.由于人们在日常生活中是处于低速世界里~所以~会感到这些结论有些离奇~但是并不荒谬~因为因果关系在相对论中是绝对的[5].在狭义相对论的学习过程中~同时412纺织高校基础科学学报第15卷性的相对性是一个根本点,树立这一观念是理解狭义相对论时空观的基础.参考文献:[1]LINTON J O .The twins paradox explaind [J ].Physics Education ,1997,9:B 08-B 1B.[2]孟广达,王润华,霍瑞云.狭义相对论解决双生子佯谬之不可能[J ].大学物理,1997,16C 4):22-26.[B ]赵凯华,罗蔚茵.力学[M ].北京:高等教育出版社,1995.[4]罗蔚茵,赵凯华.哪一个钟变慢了[J ].大学物理,2001,20C 4):15-16.[5]郑容官.关于相对运动时钟的相对性和绝对性[J ].重庆邮电学院学报,2000,12C 1):82-84.Discussion on the relation between relativity of simultaneityand both of time dilation and length contractionX ANG zC Department of basic Courses ,Chang /an University ,Xi /an 710064,China )Abstract :The mistake of a kind graphic expression for twins paradox is pointed out in this paper ,and in such a way it is illustrated that understanding the space -time view of special relativity lies in the profound realization of the relativity of simultaneity .Key words :twins paradox ;simultaneity ;length contraction ;time dilationC 上接第197页)The measurement of moving obj ect with highspeed based on liner TDI -CCDE Zh z -yong 1,J ANG Shou -shan2C 1.Dept of Optoelectronics ,Xi /an Inst of Tech .,Xi /an 7100B 2,China ;2.Office of President ,X A UE S T ,Xi /an 710048,China )Abstract :The working principle of TDI -CCD Image sensor was introduced ,the synchronism control-ling pro 1lem of image sensor /s line scanning rate and o 1j ect /s moving speed in intersection testing system 1ased on TDI -CCD were analyzed the dynamical alteration of counters /initial values were 1rought forward while making region -real time speed testing as the 1enchmark to realize the real time synchronism of line scanning rate and o 1j ect /s moving speed .The testing data of 1all car-tridges testified the feasi 1ility of TDI -CCD in outfield testing .Key W ords :TDI -CCD ;region -real time speed testing ;synchronism controlling 512第B 期同时性的相对性与时间膨胀及长度收缩。

大学物理狭义相对论4

大学物理狭义相对论4
2 2
2 2 0
两边做变分:
2
2mc dm 2mv dm 2m vdv 0
即
c dm v dm mvdv v d (mv ) c 2 dm
2 2
EK
v
0
F dr

v
0
v d (mv )

m
m0
c dm
2
相对论动能：续
EK
2 2
光 子 ： m0 0
E pc
4
E ＝P c m c
2 2 2 2 0
相对论的动能和动量关系
2 4 E 2＝P 2 c 2 m0 c
动能为EK的粒子：
2 k
E EK m0 c
2
2
代入上式得： E 2 Ek m0 c P c 上式为相对论动量和动能的关系
2 2
v c Ek m0c
L vt0 0.998c 2 106 599m
地 球 能 与 介 子 相 遇 么 ？
从地面到 介子产生处为6000m高空是在地球参考系 中测得的，由于空间收缩效应，在 介子参考系中， 这段距离变为
0.99c H 6000 1 379m 599m c
EK

v
0
v
v d (mv ) F dr dr
0
dt
0
v d (mv )
v d (mv ) mv dv v v dm
相对论动能：续
EK
v
0
v F dr v d (mv )
注意,静止质量不守恒

同时性的相对性

同时性的相对性

在铁路上AB两点“同时”发生了闪电，我们如何定义“同时”。

首先，我们必须有一个足以令人们通过来确定是否在同一瞬间发生了闪电的方法。

而同时性的定义必须是要以提供这个方法。

这个方法可以这样理解，观察者位于M处，M为AB中点，他有一种可以使他一下子就可以既观察A点又观察B点的仪器，如果他的视神经要以在同一时刻感觉到两个闪光，那么则说这两个闪电是同时发生的。

显而易见，所谓“同时性”是不随参考者相对铁路上的位置的变化而变化的。

但如果想让他说：“AB闪电同时发生”那么就必须让他在两光经过同一段时间到M点时，本人恰好也在M点。

否则他说的同时是无意义的。

同时，“同时性”的定义并没有一种对空间位置的任意性（我们规定观察者站在中点M，那么其余位置都是不准确的），两个（或多个）事件的同时是不随着相对于参考物体的位置而变化。

因此，我这样理解：观察者所判断的同时性，只是由观察者所感受的光到达人眼的先后顺序决定的，而观察者并不知道光源和他所处的确切空间位置，如若不然，他完全可以利于空间位置关系和光速不变原理来计算出。

而距离是一个相对的量，它完全可以伴随观察者的运动而改变，速度和时间也一样。

所以当我们无法确定一种物理量的准确数学表述，我们就不能通过计算来定义同时性，只能通过实验。

问题产生了，同时性的相对性是这样引出的，在铁路AB上，M为中点，观察者以U 的速度向B运动，（图中为M’）那么在M 点静止的人看到当M’恰过M时，A、B“同时”闪光（这是三个物体的同时性，仍用上述办法定义）而M’认为B先于A 闪光，但这有一个致命的问题：他是如何定义同时的？假如他仍按上述方式定义，那么他的认知一定是不准确的，因为他并没有按要求在过M时通过是否在观测到一处光时观测到另一处来定义同时。

如果我们肯定他的这种认知，只有两种可能：第一，我们在保留上述同时性定义的同时肯定它，那么无疑我们又在暗中肯定了“同时性”的空间位置的任意性（即他在偏离中点M时通过光到眼睛的先后来判断同时性是对的），而在我们用实验方式定义的“同时性”具有一个确定态，所以这种“可能”是不存在的。

狭义相对论的时空观

狭义相对论的时空观
延缓 三. 长度收缩
一. 同时性的相对性
1. 地面观测者观测
v
乙
甲
甲接受的信号
乙接受的信号
甲乙接受的信号
地
• 同时接受到前后灯信号，两灯同时亮
面
• 灯同时亮,火车运动使乙首先接受到前灯信号
2. 车上观测者观测
v
乙
甲
甲接受的信号
乙接受的信号
甲乙接受的信号
火
• 先接到前灯信号，所以前灯先亮
车
• 地面的运动抵消了发光的时间差,使甲同时接受到前后灯信号
总结：
先接到前灯信号 前灯先亮
v
同时接受两 灯信号
两灯同时亮
两个异地事件，在一个惯性系中是同时的，在另 一个惯性系中观察，则二者不是同时发生的。
二. 时间延缓
h
u
火车系
车上测者测量
二. 时间延缓
火车系 地面系
甲
地
面 系
车的长度= 车 走过的路程 = 火车速度u 时间0
火
车
系
车的长度= 地面 走过的路程 = 地面速度u 时间
静止长度
（原长）
塔的路程
v
乙
甲
火
车
系
车的长度= 地面 走过的路程 = 地面速度 时间
静止长度
（原长）
三 长度收缩
经开历始了计0时时间
经历了 时间
u
乙
甲
车厢前端和塔相遇——A 事件 后端和塔相遇——B 事件
lh
h
ut
u
在火车上，信号的发出 和接收属同地事件，测
得时间间隔称为原时
• 一对事件，在不同的惯性系中，时间间隔不同；
• 同地事件时间间隔—— 原时t‘ 最短。

同时性的相对性

156 同时性的相对性主题在有狭义相对论的中学物理教材中，除了长度收缩和时间膨胀这两个主题外，同时性的相对性也是一个重要的主题。

通常，这一要点被表达为“同时性是相对的”。

缺点我们认为，与狭义相结论（STR）中另外两个命题相比，这个主题被给予了太多的关注。

这确实是一个很复杂的问题，但也体现不出与此相关的其他任何重要性。

在两个不同地方发生的两个事件是否具有同时性的问题源自我们这样一种信念，即有一种独立于位置和速度的时间，这个参数允许我们将这个世界作为一个整体的状态清楚地排列起来。

为了回答这个问题，我们需要一个操作步骤来确定在不同位置的两个事件是否具有同时性。

这个操作步骤是这样来定的：在不同位置放有同步的钟。

退一步讲，让我们来思考另一个相似的问题：同地性（equal-positionness）也具有相对性？用更通俗的话来说：有两个事件，对于某人来说发生在同一地点或位置，对于另一个人来说也发生在同一地点？在这里，“某人”和“另一个人”的意思是“在一个参考系中”和“在另一个参考系中”。

对这个问题的回答是：“不”。

这个道理是如此的明显，以至于没有人会问起这个问题。

同时性的相对性实际上也并不重要。

这一事实我们可以从广义相对论（GTR）的角度看出来。

在GTR中，这个问题象手指间的沙马上消失了。

一般来说，要同步两个相同的钟是不可能的。

因此，同时性这一概念就失去了它的意义，除非我们赋予同步这个词以新的含义。

例如，在GPS系统中，在卫星中我们安装一只钟。

这只钟如果安装在地球表面上时，它比旁边的正常钟要慢。

如果将它安装在卫星上，这钟将与地球上的钟“同步”：两只钟每次相遇时，它们的读数总是相同的。

然而，请注意：这种同步不同于在STR背景下所说的同步。

跟长度收缩和时间膨胀一样，同时性的相对性与参考系的变换有关。

无论在相对论中还是在经典物理学中，无论对于学生还是对于有经验的物理学家，参考系的变换经常会引起混淆[1]。

在变换参考系时，我们必须记住：变化的不是自然界，不是这个真实的世界，而仅仅是我们描述这个世界的数学方式。

同时的相对性和时间延缓


t
1u2 / c2
1) 式中t 称为固有时: 在某惯性系中，同一地点 先后发生的两个事件之间的时间间隔。 l 相对于物体静止的钟所显示的时间间隔为固有时。 l 在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，
测得的结果以固有时最短。
2) 时间延缓 ：运动的钟走得慢。 3) 时间延缓是一种相对效应 。
4) u c 时， t t 。
93
6
6
Δt Δt 1u2 / c2
S系同一地点 B 发生两事件
发射一光信号 ( x, t1 )
接受一光信号 ( x, t2 )
在S'系中时间间隔：
t t2
t1
2d c
在S系中时间间隔：
Δ t 2l 2 d 2 ut/ 22
cc
2d 1 ut/ 2d 2
c
t
1
Hale Waihona Puke uΔt ct2 讨论
Δt Δt
室测得它的速率为u=0.99c，并测得它在衰变前通过的 平均距离为52m，问相对论时间延缓结论与这些测量 结果是否符合？
解： S 0.99 3108 2.5108 7.4 m
在实验室系中：
Δt
Δ t 1 u2 / c2
1.8 107 s
在实验室测得它通过的平均距离为：
S uΔt 0.99 3108 1.8107 53m
讨论 (1) 同时性是相对的。
(2) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。
(3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统 一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。
二、时间的延缓
运动的钟走得慢
s
ys'
y
'
u
o o'

知识点5：同时的相对性


∆t =
tA − tB =
γ
u c2
( x′A
−
xB′ ) =
γ
u c2
∆x′
≠
0
结论2：在S’系中同时异地发生的两个事件,在S系中观测并不同时发生。
同时是相对的，与观察者所处的参考系有关。
第8章 相对论
从光速不变原理直接推导出“同时的相对性”
火车（S’系）相对于地面（S系）以速度u运动。在 车厢的中部C处有一个灯，前后相同的距离分别有两 个接收器F和R。
在某一惯性系中，事件A、B是同时时间，如果它们发生在不同地，则称 它们为同时异地事件。
第8章 相对论
故在S’系中两个同时同地事件， ∆x ' = x′A − xB′ = 0
∆t =
tA − tB =
γ
u c2
∆x′ =
0
结论1：在S’系中同时同地发生的两个事件,在S系中观测同时发生。
故在S’系中两个同时异地事件， ∆x ' = x′A − xB′ ≠ 0
比如，事件1（x1,y1,z1,t1）与事件2 （x2,y2,z2,t2）如果t1=t2就是同时事件。
第8章 相对论
设在S’系中的xA’和xB’ 处,在时刻t’同时发生了两个事件A和B, 即A和B 为同时事件.
由洛伦兹变换,在S系中这两个事件分别发生的时间分别是
tA
=
γ (t′ +
u c2
x′A ),
某时刻灯开亮，光线分别向前和向后传到F和R接 收器上。
S'系 B
B S系
在车上的观察者看来，由于光速不变，F接受到光（事件1） 和R接受到光（事件2）是同时的。
而在地上的观察者看来，同样由于光速不变，但由于车在运 动，F接受到光（事件1）的时刻比R接受到光（事件2）的时 刻要晚一些。这两个事件是不同时的。

同时的相对性

同时的相对性作者：赵峥来源：《中国科技教育》2015年第11期赵峥，1967年毕业于中国科技大学物理系，1981年于北京师范大学天文系获硕士学位，1987年于布鲁塞尔自由大学获博士学位。

曾任北京师范大学研究生院副院长.物理系主任，中国引力与相对论天体物理学会理事长.中国物理学会理事。

现为北京师范大学物理系教授，理论物理博士生导师.教育学博士生导师。

带着光速不变原理和力学速度迭加原理的矛盾问题，1905年5月的一天，爱因斯坦拜访了他的好友贝素。

贝索也是奥林匹亚科学院的成员。

爱因斯坦回忆，那是一个晴朗的下午，经过一个下午的讨论，他突然明白了，问题出现在“时间”上：通常的时间概念值得怀疑。

“时间并不是绝对确定的，而是在时间与信号速度之间有着不可分割的联系。

有了这个概念，前面的疑难也就迎刃而解了。

”5周之后，爱因斯坦建立相对论的论文就完成了。

爱因斯坦在与贝索的讨论中究竟明白了什么呢？他想明白了，两个不同地点的时间“同时”，不是想当然就存在的绝对概念。

必须有一个可以操作的办法，把放在两地的钟校准，才能使它们同时或同步。

A地与B地各有一个钟，怎么才能把它们校准呢？观测者A可以从A点发射一个信号到B，告诉B点的观测者现在A处的时间，观测者B再把他的时间也调到这一时刻，这不就把两个钟对好了吗？可是，事情并不是这样简单。

信号从A走到B是需要时间的，需要多少时间呢？应该首先知道信号的传播速度。

但是要想知道信号传播速度又必须先把两地的钟对好。

于是我们陷入了一个无法解脱的循环。

与爱因斯坦同时代的大数学家庞加莱就主张，在“对钟”之前要首先“约定”（也就是“规定”）信号的传播速度。

庞加莱知道，当时已知的最快的信号速度是光速，而且他猜测光速有可能是自然界中传播最快的速度，甚至有可能是极限速度。

爱因斯坦在奥林匹亚科学院的活动中，就曾读过庞加莱的书，他们这帮小青年曾为庞加莱书中的内容长时间激动不已。

与贝索的讨论可能使爱因斯坦回忆起了以前读过的庞加莱的一些观点，他找到了突破口。

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4、同时性的相对性经典力学体系中，不需要考虑观测者的观测效应，也不需要任何观测信号，所以也不存在信号延迟问题。

这表明经典力学所考虑的是在理想状态下的物理本质关系。

在现实生活中，任何物理事件的本质都需要通过对物理现象的观察来反映，这样就必然引入观测者，而观测者本身不能将自己置于整个三维空间中，所以必须借助观测信号来进行观测，由此又必须引入观测信号。

这种引入了观测这和观测信号的物理规律，与理想状态下的物理本质规律是不会完全相同的，需要进行一定的关系推演，才能够通过观测者所观测到的物理现象推知符合经典理论的物理本质。

“在相对论的第一篇论文发表之前很久，爱因斯坦就已经认识到‘相对性原理’和‘麦克斯韦电磁理论’是应该坚持的基本原理，他也已认识到这将导致电磁理论与参考系无关，以及由此引起的光速与参考系无关的结论，即所谓‘光速不变性’。

也就是说，爱因斯坦已经抓住了‘相对论’的基础。

那么他为什么一直没有建立起‘相对论’呢？……他回忆……当时……正被一个问题卡住。

这个问题就是‘光速不变性’似乎与力学中的速度叠加法则相矛盾。

”[1]“在经过了一年时间的研究以后，爱因斯坦终于领悟到，问题正出在人们最不容易怀疑的一个基本思想观念上，即同时性的问题上。

”[2]“同时的相对性正是爱因斯坦建立狭义相对论时空观的突破点。

在经典力学中时间是绝对的，因而同时也是绝对的：在一个惯性系中同时发生的两事件，在所有惯性系中都是同时的。

”[3] Einstein在<<狭义相对论的意义>>中写道:为了完成时间的定义，可以使用真空中光速恒定的原理。

假定在K系各处放置同样的时计，相对于K保持静止，并按下列安排校准。

当某一时计Um指向时刻Tm时，从这只时计发出光线，在真空中通过距离Rmn到时计Un；当光线遇着时计Un的时刻，使时计Un对准到时刻Tn=Tm+Rmn/c。

光速恒定原理于是断定这样校准时计不会引起矛盾。

设有一个牛顿力学方程在其中有效的坐标系。

为了使我们的陈述比较严谨，并且便于将这坐标同以后要引进来的别的坐标系在字面上加以区别，我们叫他“静系”。

如果一个质点相对于这个坐标系是静止的，那末它相对于后者的位置就能够用刚性的量杆按照欧几里得几何的方法来定出，并且能用笛卡儿坐标系来表示。

如果我们要描述一个质点的运动，我们就以时间的函数来给出它的坐标值。

现在我们必须记住，这样的数学描述，只有在我们十分清楚的懂得“时间”在这里指的是什么之后才有物理意义。

我们应当考虑到：凡是时间在里面起作用的我们的一切判断，总是关于同时的事件的判断。

比如我说，“那列火车7点钟到达这里”，这大概是说“我的表的指针指导7同火车的到达是同时的事件。

”①可能有人认为，用“我的表的短针的位置”来代替“时间”，也许有可能克服由于定义“时间”而带来的一切困难。

事实上，如果问题只是在于为这只表所在的地点来定义一种时间，那末这样的一种定义就已经足够了；但是，如果问题是要把发生在不同地点的一系列事件在时间上联系起来，或者说——其结果依然一样——要定义出那些在远离这只表的地点所发生的事件的时间，那末这样的定义就不够了。

当然，我们对于用如下的办法来测定事件的时间也许会感到满意，那就是让观察者同表一起处于坐标的原点上，而当每一个表明时间发生的光信号通过空虚空间达到观察者时，他就把时针位置同光到达的时间对应起来。

但是这种对应关系有一个缺点，正如我们从经验中所已知道的那样，他同这个带有表的观察者所在的位置有关。

通过下面的考虑，我们得到一种比较切合实际得多的测定法。

如果在空间的A点放一钟，那末对于贴近A处的事件的时间，A处的一个观察者能够由找出同这些事件同时出现的时针的位置来加以确定。

如果又在空间的B点放一只钟——我们还要加一句，“这是一只同放在A处的那只完全一样的钟。

”——那末，通过在B处的观察者，也能够求出贴近B处的事件的时间，但是是没有进一步的规定，也能够求出贴近B处的事件的时间，但是要没有进一步的规定，就不可能把A处的事件同B处的事件在时间上进行比较；到此为止，我们只定义了“A时间”和“B时间”，但是并没有定义对于A和B公共的“时间”。

只有我们通过定义，把光从A到B所需要的“时间”规定等于它从B到A所需要的“时间”，我们才能够定义A和B的公共“时间”。

设在“A时间”tA从A发出一道光线射向B，它在“B时间”tB又从B被反射向A，而在“A时间”t`A回到A处。

如果tB —tA = t`A —tB,那末这两只钟按照定义是同步的。

我们假定，这个同时性的定义是没有矛盾的，并且对于无论多少个点也适用，于是下面两个关系是普遍有效的：1.如果在B处的钟同在A处的钟，那末在A处的钟也就同B处的钟同步。

2.如果在A处的钟既同B处的钟，有同C处的钟同步的，那末，B处的两只钟也是相互同步的。

这样，我们借助于某些（假想的）物理经验，对于静止不同地放的各只钟，规定了什么叫做它们是同步的，从而显然也就获得恶劣“同时”和“时间”的定义。

一个事件的“时间”，就是在这事件发生地点静止的一只钟同该事件同时的一种指示，而这只钟是同某一只特定的静止的钟同步的，而且对于一切的时间测定，也都是同这只特定的钟同步的。

根据经验，我们还把下列量值2AB / (t`A —tA )= V,当作一个普适常数（光在空虚空间中的速度）. 要点是，我们用静止在静止坐标系中的钟来定义时间；由于它从属于静止的坐标系，我们把这样定义的时间叫做“静系时间”。

注：①这里，我们不去讨论那种隐伏在（近乎）同一地点发生的两个事件的同时性这一概念里的不精确性，这种不精确性同样必须用一种抽象法把他们消除。

——原注Einstein认为地方时才是度量物体运动的唯一真实的时间，而洛伦兹却在1915年再版的《电子论》中承认了自己的错误：“是我坚持变量t只能考虑为真实时间的思想和我坚持地方时t必须只能考虑为一个数学辅助量的思想的结果。

”认为地方时只不过是数学的假定或是一种数学辅助量，不具有真实的物理意义。

1922年12月14日Einstein在日本东京演说《我是如何创造相对论的》：“时间这个概念本来是不能给一个绝对的定义的，”《Einstein 文集》：“由此得知，两个隔开的事件的同时性不是一个不变的概念，刚体的大小和时钟的快慢都同它们的运动状态有关。

”两个隔开的事件我们不知道是不是完全隔开的，如果完全独立到没有任何关系联系时我们讨论已无任何意义和怎么的都行，因为我们根本无法知道或不知道是不是同时或不同时和谁也不知道究竟谁不准。

测量与被测量肯定是属于一个系统，不存在两个完全隔开的事件，两个隔开的事件不属于相对关系，如果属于一个相对系统这时又违背了相对性原理，既然相对就必然存在相互联系，隔开也还是属于一个系统。

Einstein 的相对却是两个毫无关联的组成的一个体系，既然是一个体系那么就必然存在一个相同的物理条件，它们之间也就应该存在必然联系，相对也好绝对也好但都是存在对应联系关系的。

所谓的相对性是把它们之间的时间与运动的关系实质分割成孤立毫不相关而造成的，否则就不会发生相对时间事件了。

Einstein为我们选择了最好的校钟法：“我们必须在这两个钟的距离的中点处摄取这两个钟的电视图，在这个中点上观察它们。

如果信号是同时发出的，它们也同时到达中点处。

假使从中点上所观察到的两个好钟一直指示着相同的时间，那么它们便能很适宜于来指示距离很远的两点上的时间。

”【44】我们可以很清楚地看到这种方法是以光速各向同性为前提的。

Einstein在1905年《论动体的电动力学》一文中建立狭义相对论时，提出了同时的相对性。

Einstein在思想世界中经过一番想象推论之后指出：“我们不能给予同时性这概念以任何绝对的意义；两个事件，从一个坐标系看是同时的，而从另一个相对于这个坐标系运动着的坐标系看来，它们就不能再被认为是同时的事件了。

”【5】Einstein于1916年在《狭义与广义相对论浅说》一书中对同时的相对性所作详细阐述的原文和配图【6：假设有一列很长的火车，以恒速 v 沿着如图标明的方向在轨道上行驶。

在这列火车上旅行的人们可以很方便地把火车当作刚性参考物体（坐标系）；他们参照火车来观察一切事件。

因而，在铁路线上发生的每一个事件也在火车上某一特定地点发生。

而且完全和相对路基所作的同时性定义一样，我们也能相对火车作出同时性的定义。

但是，作为一个自然的推论，下述问题就自然产生（参见图一）：对于铁路路基来说同时的两个事件（例如A、B两处雷击），对于火车来说是否也是同时的呢？我们将直接证明，回答必然是否定的。

当我们说A、B两处雷击相对于路基而言是同时的，我们的意思是：在发生闪电的A处和B处所发出的光，在路基A→B这段距离的中点m相遇。

但是事件A和B也对应于火车上的A点和B点。

令M为在行驶中的火车上A→B这段距离的中点。

正当雷电闪光发生的时候（从路基上判断），点M自然与点m重合，但是点M以火车的速度v向图中的右方移动。

如果坐在火车上M处的一个观察者并不具有这个速度，那么他就总是停留在m点，雷电闪光A 和B所发出的光就同时到达他这里，也就是说正好在他所在的地方相遇。

可是实际上（相对于铁路路基来考虑）这个观察者正在朝着来自B的光线急速前进，同时他又在来自A的光线前方向前行进。

因此这个观察者将先看见自B发出的光线，后看见自A发出的光线。

所以，把列车当作参考物体的观察者就必然得出这样的结论，即雷电闪光B先于雷电闪光A发生。

这样我们就得出以下的重要结果：对于路基是同时的若干事件，对于火车并不是同时的，反之亦然（同时的相对性）。

每一个参考物体（坐标系）都有他本身的特殊的时间；除非我们讲出关于时间的陈述是相对于哪一个参考物体的，否则关于一个事件的时间的陈述就没有意义。

相对论是研究相对运动系统内物质运动变化规律的时空理论。

如果在一个系统内发生两个或两个以上的事件，则事件的先后次序是必须考虑的。

由于系统是相对运动着的，从一个系统去观测另一系统中发生的事件，只有用光来传递信息。

下面的实验将告诉我们，相对论里同时性只具有相对的意义。

[图15] 所示，一列匀速运动的火车，车厢长A B，中点为D，即AD=BD，火车的速度为V。

某一时刻，火车运行到AP=BP的位置时，A B两点同时发生闪光，并向D和P发出光信号。

放在地面上P点的检测仪，将检测到A、B两点的光同时到达P点，其结果是：------------（1）由于火车向右运动着，D点在向B方向移动，而光速是恒定的，所以D点的光检测仪将先接收到B点传来的光信号，后接收到A点传来的光信号。

其结果是：AD﹥BD ----------（2）（1）式和（2）式表明，在相对运动着的系统中所发生的事件，在其中一个系统中是同时发生的事件，则在另一个系统中该事件的发生就不同时了，所以说相对论的同时性只具有相对的意义。