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浅谈求数列通项公式的几种方法灵璧县黄湾中学 柯林摘要:本文通过几个最新的具体的高考实例分别介绍了高中阶段求数列通项公式的几种不同方法。
数列在理论上和实践中均有较高的价值,是培养学生观察能力、理解能力、逻辑思维能力的绝好载体，高考对数列知识的考察从未间断过，而且在前几年,很多省市的高考数学卷都把数列题作为压轴题。
数列的通项公式是数列的核心内容之一,它如同函数中的解析式一样，有了解析式便可研究性质等；而有了数列的通项公式便可求出数列中的任一项及前n 项和等。
因此，求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点.本文即通过几个高考实例总结了在高中阶段，求数列的通项公式的常用方法和策略。
1． 观察法即归纳推理,就是观察数列特征,找出各项共同的构成规律,横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数n 的内在联系，从而归纳出数列的通向公式,然后利用数学归纳法加以证明即可。
例1。
（2014年重庆理科)设11=a ,)(2221*+∈++-=N n b a a a n n n 。
(Ⅰ）若1=b ，求32,a a 及数列}{n a 的通项公式．解：由题意可知：11111+-==a ，11221221212+-==++-=a a a , 113121222223+-=+=++-=a a a .因此猜想11+-=n a n 。
下面用数学归纳法证明上式． (1)当n ＝1时，结论显然成立．（2）假设当n ＝k 时结论成立,即11+-=k a k ，则11)1(11)1(11)1(122221+-+=++-=++-=++-=+k k a a a a k k k k ，即当n ＝k ＋1时结论也成立． 由（1）、(2）可知,对于一切正整数n ，都有)(11*∈+-=N n n a n ． 点评:采用数学归纳法证明是理科教学内容，较为容易，好掌握.2． 定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目。
浅谈求数列通项公式的几种方法数列的通项公式是数列的核心内容之一，它如同函数中的解析式一样,有了解析式便可研究起性质等；而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前 N项和等。
因此，求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点。
作为一线教师，本人根据多年教学经验结合近年来的数列 考查动向，将求数列通项公式的方法做一总结,希望能对广大考生的复习有所帮助。
下面我就谈谈求数列通项公式的几种方法： 一、观察法即归纳推理，一般用于解决选择、填空题。
过程：观察→概括、推广→猜出一般性结论。
例 1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：2 510 17 3 252 3 4 5 24 8 16解：（1）变形为：10 －1，10―1，10 ―1，10 ―1，…… ∴通项公式为：a n = 101n +1 n +1n +1 2点评：关键是找出各项与项数n的关系。
33 7 9 11 2n +1二、 定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类 型的题目．{n }n 1, 3, 9 5 5nn11 4 9 162 1 2（1）9，99，999，9999，…（2） （3）1 2 3 4 13 7 15 （4） ,, ,, (5)， ，，。
n2 n 2 （2）a = n+ ; （3）a = ;2nnn +1（4）a = ( 1) ⊕ . （5）a =n1针对性训练：① 3 33 333 333 3333 … （a = (10 1)）2 2 10 17 26 n +1 ② 1… （） n2aaa求数列 的通项公式.解：设数列 a 公差为 d(d>0)∵ 1, a 23,a 9 成等比数列， 4a 31 9点评：当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求 得首项及公差公比。
针对性训练： 已知等比数列 {a n}的首项 a 1 = 1，公比 0 < q<1，设数列{b n }的通项为nn +1 n +2 nn +1n +2 n +3 nb n a n +1 +a n +2b n =q (q +1)⊕q =q (q +1)三、公式法♥S nS n 1nε 2nn（1） S n = n +n 1。
高考数学数列通项公式的求法方法总结一、 公式法公式法：已知n S =f(n)求n a ，用公式：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥求解注意：（1）首项通常要单独计算或检验11a S =（2）可由已知n S =f(n)中将所有n 替换为n-1得到S n-1 =f(n-1)例1．已知数列{}n a 的前n 项和23-=nn S ，分别求其通项公式.解析：当123,1111=-===S a n 时，由23-=n n S 可得1132n n S --=-（用n-1替换所有n ）.当)23()23(,211---=-=≥--n n n n n S S a n 时132-⋅=n 。
又11=a 不适合上式，故⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(11n n a n n例2．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21,1n n S a n =-≥．求数列{}n a 的通项公式 解：由1121111=⇒-==a a S a 当2≥n 时，有1121,n n S a --=-，两式相减得111(21)(21),2n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=得 1{}12n n n a a -=是为首项2为公比的等比数列,例3：正项数列{a n }的前n 项和为S n ，若2n S =a n +1(n ∈N *)，求通项公式a n .解析：根据题设2n S =a n +1得4S n =a n 2+2a n +1，当n ≥2时，有4S n-1=a n-12+2a n-1+1，二式相减，得4a n =a n 2-a n-12+2(a n -a n-1)，即a n 2-a n-12-2(a n +a n-1)=0，得(a n +a n-1) （a n -a n-1-2）=0。
由a n >0知a n -a n-1=2，所以{a n }是2为公差的等差数列，当n=1时，由4S 1=a 12+2a 1+1⇒a 1=1，故a n =2n-1. 二，累加法。
谈构造法在高中数学解题中的重要应用 --以“数列的通项公式求法”教学为例提要：构造法是高中化归与转化思想的重要组成部分，也是高中数学的解题方法之一，它是将未知化已知，复杂化简单的重要途径，为高中数学的函数、导数、数列、不等式等问题提供重要解题思路。
在数学中应用构造法，能提升学生的逻辑思维能力，发展学生的创新能力。
在新课改的教学背景下，数列的通项公式作为解决数列问题的基础与重点，也是高考中的重点考察内容之一，利用构造法发现数列模型，可以帮助学生快速找到突破口，解决难题并提高解题速度。
关键词：数列；通项公式；构造法；化归与转化思想在高中数学课程标准中明确提出数学教育促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，探寻事物变化规律。
[1]构造法是具有创造性的解题方法，体现了数学中的化归与转化思想，凸显数学的内在逻辑和思想方法。
构造法在高中数学中应用广泛，如构造不等式求最值、构造数列求通项公式、构造函数得到基本初等函数模型、构造几何体求外接球、构造向量求证正弦定理等，对数学学习的拓展与思维发展有积极作用。
构造法主要应用于两个方面：（1）当某些数学问题无法用定向思维解决时，可以根据条件与结论的性质，从新的角度和观点观察分析条件（结论）与已有数学模型或性质的联系，通过类比、想象构造新的数学模型，进而解决问题；（2）可以用于概念、定理推导，逻辑推理。
在数学中构造法解题的本质是利用已有条件与已知的定理公式，构造新的数学对象或模型，发现条件和结论中隐含的性质与数学形式，利用新的数学对象或模型解决问题。
其中构造法还可以促进学生创新思维的发展，促进学生达成不同阶段的数学核心素养。
构造法解题一般步骤如下：通过对近年高考真题分析，发现数列通项公式问题灵活多变，学生难以自如应用构造法，创新解题，失分较严重。
本节课通过设计数列的通项公式求解，以学生为主进行探究，发现构造法在求解数列通项公式中的积极作用，感受由难化简，由未知化已知的创造思维，提高数学洞察力和理解力，利用构造法为新的数学问题建立新的方法与策略。
高中数学数列论文范文数学中，数列的教学思想是一座桥梁，能够将复杂的问题巧妙地转化成简单的解题方法，让教师在教学中和学生学习的过程中更清晰、更简洁。
下面是店铺为你整理的高中数学数列论文，一起来看看吧。
高中数学数列论文篇一【摘要】随着新课标在我国的全面实施，高中数学教学中心课改的理念如何体现，才能适应新课改的要求?成为高中数学教学实践的重点目标。
高中数学数列方面的内容，是高中数学的基础内容，很多重要的数学问题通过数列都可得到圆满解决。
因此教好数列、学好数列对提高学生未来解决数学问题的能力有重要的实践意义。
从教师角度看，优良的数列教学课堂设计对教学目标和教学效果的实现举足轻重。
【关键词】高中数学;数列;课堂教学高中数学中，数列占有很重要的教学地位，数列在数学领域隶属于离散函数的范畴，是解决现实中很多数学问题的重要工具。
数列问题是高二年级数学教学的基础。
数列问题学习可以培养学生对数学问题的思考、分析和归纳的能力。
并对以后阶段的数学知识有启蒙作用。
数学教师必须重视数列教学实践对学生的启发作用。
一、数列部分教学内容概述数列这一部分主要介绍了数列的概念，并对数列根据其特点进行了分类。
接着引出了数列通项的概念。
高中二年级主要学习等差、等比数列的概念，通项公式，前n项和。
并对数列在现实生活中的意义进行了介绍，主要有分期付款等储蓄问题。
本章介绍的数学公式较多，主要涉及数列的通项公式和前n项和公式。
教学中，对公式的推导过程和变形种类要重点讲解。
以便让学生从数学原理的角度对数列的相关概念做深入理解。
如何灵活的运用数列的性质来对综合性题目进行解答是本章的重点教学任务。
数列的相关问题的认识，要贯穿函数的思想来向学生传递。
二、数列教学的有效性策略简析数列的教学应该遵循有效性原则来进行。
我们在教学中应该用先进的教学理念来指导教学。
数学的思维模式主要是逻辑性思维为主，因此有效的方式方法一旦为学生所领会，那教学的过程会变得相当的容易。
数列通项公式求法集锦一、累加法（叠加法、迭加法）1、d a a n n +=+1（d 为常数）：等差数列为代表2、)(1n f a a n n +=+则)1(.....)2()1(......)1()2()1(121-++++==-+-+=-+=--n f f f a n f n f a n f a a n n n )(n f 为关于n 的函数，一般有以下形式：（1） 裂项消项法：)11()(2k n n k A kn n A n f +-=+= 、)11()(2nk n k A kn n A n f --=-= )())(()(n k n k A n k n n k n n k n A k n n A n f -+=-+++-+=++=例：1111)(2+-=+=n n n n n f ； 裂项方法：令11)(2+-=+=n B n A n n n f ，则n n A n B A n n Bn n A n B n A n n ++-=+-+=+-=+222)()1(11，对比n n +21与n n A n B A ++-2)(可以得到等式⎩⎨⎧==-10A B A ，则⎩⎨⎧-==11B A ，所以1111)(2+-=+=n n n n n f 。
（2）常用数列：b kn n f +=)(（等差数列） n q k n f ⋅=)(（等比数列）累加时为求等差或等比数列的前n 项和。
（3）特殊数列：2)(n n f = 3)(n n f =6)12)(1(......3212222++=++++n n n n 22223333).....321()2)1((4)1(......321n n n n n n ++++=+=+=++++ 二、累乘法（叠乘法、迭乘法）1、n n qa a =+1（q 为非零常数）：等比数列为代表：11-⋅=n n q a a ；2、n n a n f a •=+)(1，则)1(.....)2()1(......)1()2()1(121-••==-•-•=-•=--n f f f a n f n f a n f a a n n n)(n f 为关于n 的函数，一般有如下形式（1）kn k n n f +++=1)(， )1(.....)2()1(......)1()2()1(121-••==-•-•=-•=--n f f f a n f n f a n f a a n n n =111.....231211+++•=+++••++•++k k n a k n k n k k k k a （2）1)(-•=n q k n f)1(.....)2()1(......)1()2()1(121-••==-•-•=-•=--n f f f a n f n f a n f a a n n n =1)(.....)()(121-•=⋅••⋅•⋅••-n S n n q k q k q k q k k a （S n-1 为q 的指数（等差数列）的前n-1项和）三、q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。
学科代码：学号：贵州师范大学（本科）毕业论文题目：浅谈数列通项公式的求法学院：数学与计算机科学学院专业：数学与应用数学专业浅谈数列通项公式的求法摘要: 高中的数学中，数列的通项公式是学习数列的重难点，是数列的核心内容之一，它如同函数中的解析式，有了解析式便可研究函数的性质;有了数列的通项公式，便可求数列的任一项和前n项的和等。
因此，在解题的过程中，求数列的通项公式是解题的突破口，关键点。
同时，求数列的通项公式，方法灵活多样，对于培养学生的贯彻能力，理解能力和逻辑思维能力有着十分重要的作用。
本篇论文就我对数列的学习，研究及近来来数列的考察方向，对通项公式的种种求法做简单浅谈。
关键字：数列，通项公式，求法。
Abstract: the high school mathematics, the sequence of general term formula isto study the difficult point of the sequence, is one of the core content of thesequence, it as an analytic expression of function, the analysis method to studythe properties of the function; A series of general term formula, then ask forthe sequence of item before any item and n and etc. Therefore, in the process ofproblem solving, sequence of general term formula are the breakthrough to problemsolving, key points. At the same time, the sequence of general term formula, themethod is flexible, to develop the students' ability to carry out, understandingability and logical thinking ability has a very important role. This paper serieson my study and research and the recent series of direction, all kinds of methodof general term formula to do a simple introduction.Key words: sequence, the general term formula of calculation methods.1.引言数列通项公式直接表述了数列的本质，是给出数列的一种重要方法。
数列求通项的方法总结数列是数学中的一个重要概念，它在代数、微积分、概率论等领域都有着广泛的应用。
在数列的研究中，求数列的通项公式是一个重要的问题，因为它可以帮助我们更好地理解数列的规律和性质，从而解决各种数学问题。
本文将总结数列求通项的方法，希望能够对大家有所帮助。
一、等差数列求通项公式。
对于等差数列$a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n$，如果它的公差为$d$，首项为$a_1$，那么它的通项公式可以表示为，$a_n = a_1 + (n-1)d$。
这个公式可以通过数学归纳法来证明，也可以通过观察数列的规律来得到。
二、等比数列求通项公式。
对于等比数列$b_1, b_2, b_3, \cdots, b_n$，如果它的公比为$q$，首项为$b_1$，那么它的通项公式可以表示为，$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$。
这个公式也可以通过数学归纳法来证明，也可以通过观察数列的规律来得到。
三、常数数列求通项公式。
对于常数数列$c, c, c, \cdots, c$，它的通项公式非常简单，即为$c$。
因为它的每一项都是相等的，所以通项公式也就是它的首项。
四、其他数列求通项公式。
除了等差数列和等比数列之外，还有很多其他类型的数列，比如斐波那契数列、幂和数列、递推数列等等。
这些数列的通项公式可能会更加复杂，需要根据数列的特点和规律来进行推导和求解。
五、数列求通项的方法总结。
在实际应用中，我们通常会遇到各种各样的数列，求解它们的通项公式需要根据具体情况来进行分析和推导。
但总的来说，可以通过以下几种方法来求解数列的通项公式：1. 观察数列的规律，找出数列中相邻项之间的关系，从而推导出通项公式；2. 利用数学归纳法来证明数列的通项公式；3. 利用已知的数列类型的通项公式，对数列进行变形和组合，从而得到新的数列的通项公式；4. 利用数列的性质和特点，如等差数列的差分性质、等比数列的比值性质等，来求解数列的通项公式。
