是内点，则称 A 是 E 中的开集。
闭集：设 E 是距离空间，A E ，若 A 的补集 AEC E A 为开集，则称 A 为 E 中的闭集。
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极限点（聚点）、导集：设 E 是距离空间，A E, x0 E ， 若在O(x0, ) 内都含有属于 A 而异于 x0 的点，则称 x0 为 A 的一个极限点（或聚点）。 A 的极限点的全体称 为 A 的导集。记作 A 。
1) 定义（收敛点列） 设 X 是一个距离空间，{x n}是
X 中点列， x X 。若 n 时, (xn, x) 0 （即 0, N, 当n N时, (xn, x) ）
则称点列 x n 在 X 中按距离 收敛于 x，记作
lim
n
xn
x
或 xn
x(n
)
此时，称 x n 为收敛点列，x 为 x n 的极限或极限点。
(x, y) max x(t) y(t) t[ a ,b ]
则C[a,b]在 下是距离空间。
若 1(x, y)
b
x(t) y(t) dt
a
， 则C[a,b]在 1下也
是距离空间
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例4 设 Lp[a,b] (P 1) 表示[a,b]上 p 方可积的所有函数的
全体，即
2) 稠密性
定义（稠密性）设 X 是距离空间， A, B X 。若
x A，总存在 B 中的点列 x n 收敛于 x, 则称 B 在 A 中
稠密。
（即x
A,
{xn}
B ，使
lim
n
xn
x
）
例 1 有理数集 Q 与无理数集 QRC 都在 R1 中稠密。
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