《数值分析》

《数值分析》课程教案数值分析课程教案一、课程介绍本课程旨在介绍数值分析的基本概念、方法和技巧，以及其在科学计算和工程应用中的实际应用。

通过本课程的研究，学生将了解和掌握数值分析的基本原理和技术，以及解决实际问题的实用方法。

二、教学目标- 了解数值分析的基本概念和发展历程- 掌握数值计算的基本方法和技巧- 理解数值算法的稳定性和收敛性- 能够利用数值分析方法解决实际问题三、教学内容1. 数值计算的基本概念和方法- 数值计算的历史和发展- 数值计算的误差与精度- 数值计算的舍入误差与截断误差- 数值计算的有效数字和有效位数2. 插值与逼近- 插值多项式和插值方法- 最小二乘逼近和曲线拟合3. 数值微积分- 数值积分的基本原理和方法- 数值求解常微分方程的方法4. 线性方程组的数值解法- 直接解法和迭代解法- 线性方程组的稳定性和收敛性5. 非线性方程的数值解法- 迭代法和牛顿法- 非线性方程的稳定性和收敛性6. 数值特征值问题- 特征值和特征向量的基本概念- 幂迭代法和QR方法7. 数值积分与数值微分- 数值积分的基本原理和方法- 数值微分的基本原理和方法四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂授课，讲解数值分析的基本概念、原理和方法。

2. 上机实践：通过实际的数值计算和编程实践，巩固和应用所学的数值分析知识。

3. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，加深对数值分析问题的理解和思考能力。

五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与和作业完成情况。

2. 期中考试：对学生对于数值分析概念、原理和方法的理解程度进行考查。

3. 期末项目：要求学生通过上机实验和编程实践，解决一个实际问题，并进行分析和报告。

六、参考教材1. 《数值分析》（第三版），贾岩. 高等教育出版社，2020年。

2. 《数值计算方法》，李刚. 清华大学出版社，2018年。

以上是《数值分析》课程教案的概要内容。

通过本课程的研究，学生将能够掌握数值分析的基本原理和技术，并应用于实际问题的解决中。

《数值分析》教学大纲
一、课程名称：数值分析
二、课程性质：专业选修课
三、授课学时：48学时（实验室32学时）
四、授课对象：计算机专业本科课程学生
五、课程目前：
1.数值分析的定义、内容及其在科学计算中的重要性；
2.数值积分的原理及其应用，包括高斯积分、拉格朗日积分、Lagrange插值法、梯形法等；
3.常微分方程的数值解法，包括隐式Euler方法、欧拉法、Runge-Kutta方法、Adams方法、Lorenz方法等；
4.最优化的原理和算法，包括一阶最优化方法、梯度方法、拟牛顿法、二阶最优化方法及其应用；
5.系统辨识的原理及其应用；
6.数值计算实践，使用MATLAB编程实现数值计算；
六、教学进度安排
第1讲：数值分析的定义、内容及其在科学计算中的重要性
第2讲：数值积分的原理及其应用：高斯积分、拉格朗日积分、Lagrange插值法
第3讲：隐式Euler方法
第4讲：欧拉法
第5讲：Runge-Kutta方法
第6讲：Adams方法
第7讲：Lorenz方法
第8讲：一阶最优化方法、梯度方法和拟牛顿法
第9讲：二阶最优化方法及其应用
第10讲：系统辨识原理及其应用
第11讲：MATLAB编程实现数值计算
七、教学要求
1.熟悉数值分析的定义、内容及其在科学计算中的重要性；。

可编辑修改精选全文完整版数值分析-第1章1．填空题(1)为便于算法在计算机上实现，必须将一个数学问题分解为有限次的四则运算；(2)在数值计算中为避免损失有效数字，尽量避免两个相近数作减法运算；为避免误差的扩大，也尽量避免分母的绝对值远小于分子的绝对值；(3)误差有四大来源,数值分析主要处理其中的截断误差和舍入误差；(4)有效数字越多,相对误差越小；2. 用例1.4的算法计算10,迭代3次,计算结果保留4位有效数字。

//见P4解题思路：假定x0是√a的一个近似值，x0>0，则ax0也是√a的一个近似值,且x0和ax0两个近似值必有一个大于√a，另一个小于√a，设想它们的平均值应为√a的更好的近似值，于是x k+1=1 2(x k+ax k)，k=0，1，2，……解：取x0=3，按算法x k+1=12(x k+ax k)，k=0，1，2，……迭代3次有：x1=12(x0+10x0)=(3+103)≈3.167x2=12(x1+10x1)=(3.167+103.167)≈3.162x3=12(x2+10x2)=(3.162+103.162)≈3.1623. 推导开平方运算的误差限公式,并说明什么情况下结果误差不大于自变量误差。

//见P8解：已知f(x)=√x，设x∗是准确值，令x是x∗的一个近似值,则相对误差e(f(x))=f(x)−f(x∗)，由Taylor公式f(x∗)=f(x)0！ +f′(x)1！(x∗−x)+f"(x)2！(x∗−x)2+⋯+f n(x)n！(x∗−x)n+R n(x)其中，R n(x)=f n+1(ξ)(n+1)！(x∗−x)n+1将f(x∗)展开分析有：f(x∗)=√x2√x x∗−x)+⋯+f n(ξ)n！(x∗−x)n+R n(x)∴e(f(x))=f(x)−f(x∗)=− (2√x x∗−x)+⋯+f n(ξ)n！(x∗−x)n+R n(x))∴|e(f(x))|≤ ε(f(x))≤|2√x |ε(x)+⋯+|f n(ξ)n！εn(x)|+|R n(x)|忽略二阶以上无穷小，可得f(x)的误差限公式为ε(f(x))≈2√x(x)。

《数值分析》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑
注：“学生学习预期成果，，是描述学生在学完本课程后应具有的能力，可以用认知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。

四、课程考核
五、教材及参考资料
[1]李庆扬，王能超，易大义.数值分析（第5版）[M],北京：清华大学出版
社,2003.ISBN:9787302185659
[2]傅凯新，黄云清，舒适.数值计算方法[M],长沙：湖南科学技术出版
社,2002.ISBN:7535734847∕O∙198.
[3]王沫然.Mat1ab6.0与科学计算（第3版）[M],北京：电子工业出版社,2001.ISBN:
9787121180521.
六、教学条件
需要使用多媒体教室授课，授课电脑安装了WindOWS7、OffiCe2010、
1ingo1KMat1ab2015>Mathematica11>MathType6.9以上版本的正版软件：需要安装了授课系统及Windows7OffiCe2010、1ingo11、MaHab2015、Mathematica11MathTyPe6.9以上版本的电脑进行上机实训。

附录：各类考核评分标准表
小计
15。

数值分析第5版简介数值分析是研究利用计算机进行数值计算的一门学科。

它包括了近似计算、数值解法、误差分析等内容，广泛应用于科学计算、工程计算以及其他领域。

《数值分析第5版》是数值分析领域的经典教材，由Richard L. Burden和J. Douglas Faires共同撰写。

内容概述本教材共分为12个章节，从基础概念开始，逐步介绍各种数值计算方法和技术。

以下是每个章节的简要介绍。

第1章：导论本章介绍了数值分析的基本概念和应用领域。

阐述了数值计算的重要性，并介绍了课程所涉及的主要内容和学习方法。

第2章：误差分析本章讲解了数值计算中的误差类型和误差分析方法。

包括绝对误差和相对误差的定义与计算、舍入误差、截断误差等。

第3章：插值与多项式逼近本章介绍了数值计算中的插值和多项式逼近方法。

包括拉格朗日插值、牛顿插值、三次样条插值等。

讲解了这些方法的原理和实现过程。

第4章：数值积分与数值微分本章讲解了数值计算中的数值积分和数值微分方法。

包括梯形法则、辛普森法则、数值微分的定义和计算过程。

第5章：非线性方程的数值解本章介绍了求解非线性方程的数值解法。

包括二分法、牛顿法、割线法等。

讲解了这些方法的原理和应用。

第6章：线性代数方程组的数值解法本章讲解了求解线性代数方程组的数值解法。

包括高斯消元法、LU分解法、迭代法等。

详细讲解了这些方法的原理和计算过程。

第7章：矩阵特征值问题本章介绍了求解矩阵特征值问题的数值解法。

包括幂法、反幂法、QR方法等。

讲解了这些方法的原理和实现过程。

第8章：常微分方程的数值解本章介绍了求解常微分方程的数值解法。

包括欧拉法、龙格-库塔法、多步法等。

讲解了这些方法的原理和应用。

第9章：偏微分方程的数值解本章讲解了求解偏微分方程的数值解法。

包括有限差分法、有限元法等。

详细讲解了这些方法的原理和实现过程。

第10章：函数逼近与数据拟合本章介绍了函数逼近和数据拟合的方法。

包括最小二乘法、曲线拟合等。

数值分析
(Numerica1Ana1ysis)
总学时：48学时理论：44学时实验（上机、实习等4学时
学分：3
课程主要内容：
数值分析是计算机专业的专业技术基础课，其主要介绍了数值理论、函数逼近、数值微积分、非线性方程求根、线性代数方程组、特征值问题的常用数值法。

它利用计算机使学生将已学的数学和程序设计知识等有关知识有机地结合起来，并应用它解决实际问题。

它要求学生能够评价各种算法的优劣，使用高级语言描述学过的算法并上机调试。

这对于学生从事数值软件的研制与维护是十分有益的。

通过本课程的学习，学生应充分理解数值方法的特点，熟练掌握使用各种数值方法解决数学问题的技巧，为今后结合计算机的应用而解决实际问题打下坚实的基础。

先修课程：
高等数学、线性代数、程序设计及数据结构。

适用专业：
计算机科学与技术
教材：
王能超.《数值分析简明教程》（第二版）.北京：高教出版社，2008
教学叁考书：
[1]同济大学计算数学教研室编.《数值分析》.上海：同济大学出版社，1998
[2]易大义，沈云宝，李有法编.《计算方法》.杭州：浙江大学出版社，1989。