【小初高学习]2017九年级数学上册 1.2 第2课时 反比例函数y=k÷x(k＞0)的图象和性质学

第2课时 反比例函数y ＝kx(k <0)的图象与性质1．了解反比例函数y ＝k x(k <0)的相关性质(重点，难点)．2．理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系．(重点，难点)3．利用双曲线的性质解决简单的数学问题．一、情境导入在一个平面直角坐标系中，根据所提供的数据描绘出相应的反比例函数图象.观察这两个图象，试着求出它们的解析式，看看它们之间是否存在着某些关系？二、合作探究探究点一：作反比例函数y ＝k x(k <0)图象的步骤画出反比例函数y ＝－8x的图象．解析：画函数的图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，注意，k <0时，图象在第二、四象限．解：列表如下：标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得y ＝－8x的图象．如图：方法总结：y ＝kx(k <0)图象的画法与y＝kx(k >0)的画法类似，但解题时要注意图象所在的象限． 探究点二：反比例函数y ＝k x(k <0)的图象与性质对于函数y ＝－2x，下列说法正确的是( )A ．它的图象分别在第一、三象限B ．它的图象经过点(－1，2)C ．当x >0时，y 的值随x 的值增大而减小D ．当x <0时，y 的值随x 的值增大而减小解析：函数y ＝－2x的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，当x ＝－1时，y ＝2，所以A 、C 、D 错误，B 正确．故选B.方法总结：解决这类问题需要熟练掌握反比例函数的基本图形和相关性质．探究点三：双曲线的概念及性质如图，已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝k x的一个交点坐标为(－1，3)，则它们的另一个交点坐标是( )－2A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(1，－3)D ．(－1，3)解析：双曲线是轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形，故选C.方法总结：在解与反比例函数图象有关的问题时可以运用双曲线的对称性快速求解．三、板书设计 函数y ＝kx（k <0）⎩⎪⎨⎪⎧图象的画法：列表、描点、连线图象： 由在第二、四象限内的两支曲线组成性质：在每个象限内，y 随x 的增大 而增大教学的过程中，引导新的问题引发学生自主解答，在解决问题的过程中，加深对知识的理解和巩固．自主探究和合作交流相互结合，循序渐进，逐步积累解决问题的基本技巧，使学生能够适应考试命题方向．。

第2课时 反比例函数y ＝k x(k<0)的图象与性质1．会画反比例函数y ＝k x(k<0)的图象．(重点) 2．探索并掌握y ＝k x(k<0)的性质．(重点)阅读教材P7～9，完成下列内容：(一)知识探究当k<0时，反比例函数y ＝k x的图象由分别在第________、________象限内的两支________组成，它们与x 轴、y 轴________，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而________．(二)自学反馈下列函数：①y＝1x ；②y＝－3x ；③y＝12x ；④y＝－7x. (1)图象位于第二、四象限的有________；(2)在每一象限内，y 随x 的增大而增大的有________；(3)在每一象限内，y 随x 的增大而减小的有________．活动1 小组讨论例 画反比例函数y 1＝4x 和y 2＝－4x的图象． 解：列表→描点→连线，如图所示．反比例函数y ＝k x 的图象与y ＝－k x的图象关于x 轴、y 轴对称．当k<0时，反比例函数y ＝k x的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．活动2 跟踪训练1．反比例函数y ＝－1x(x ＞0)的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值( )A ．增大B ．减小C ．不变D ．先增大后减小2．反比例函数y ＝－1－a 2x(a 是常数)的图象分布在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限3．点(1，y 1)、(2，y 2)在函数y ＝－2x的图象上，则y 1________y 2(填“＞”“＝”或“＜”)． 4．已知反比例函数y ＝3－k x，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围： (1)函数图象位于第一、三象限；(2)在每一象限内，y 随x 的增大而增大．牢记函数图象的性质，严格按照函数图象性质判断比例系数的符号．活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】知识探究二 四 曲线 不相交 增大自学反馈(1)②④ (2)②④ (3)①③【合作探究】活动2 跟踪训练1．A 2.C 3.＜ 4.(1)∵函数图象位于第一、三象限，∴3－k ＞0.解得k ＜3. (2)∵在每一象限内，y随x的增大而增大，∴3－k＜0.解得k＞3.。

第2课时反比例函数（k<0）的图象与性质物以类聚，人以群分。

《易经》如海学校陈泽学【知识与技能】1.了解并学会应用反比例函数k yx=（k<0）图象的基本性质；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】理解反比例函数kyx=（k<0）的性质.【教学难点】反比例函数kyx=（k<0）图象和性质的运用.一、情境导入，初步认识我们学会了反比例函数kyx=（k>0）的图象与性质，那么反比例函数kyx=（k<0）的图象与性质又有什么不同呢？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数6yx=-的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数6yx=-的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；kyx=(2)可以通过探索函数6yx=与6yx=-之间的关系，画出6yx=-的图象．【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数kyx=的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.探究2：反比例函数的性质反比例函数6yx=-与6yx=的图象有什么共同特征?【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．【归纳结论】反比例函数错误!未指定书签。

(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数kyx=与kyx=- (k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解1.如果反比例函数的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是________．【答案】 1，22.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数kbyx=的图象在第_______象限．【答案】二、四3.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线3yx=-上，则y1、y2中较小的是______．【答案】 y24.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2大小关系是( )A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定【答案】 D5.函数1yx=-的图象上有两点A(x1，1)，B(x2，y2，若0＜x1＜x2，则( )A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定【答案】 A6.已知函数()232my m x-=-为反比例函数．(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3当-3≤x≤12-时，求此函数的最大值和最小值．解： (1)由反比例函数的定义可知：231,20.mm⎧-=-⎨-≠⎩解得，m＝-2．(2)因为k=-4＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．(3)因为在每个象限内，y随x的增大而增大，所以当x＝12-时，y最大值＝4812-=-;当x＝-3时，y最小值＝4433-=-．所以当-3≤x≤12-时，此函数的最大值为8，最小值为43．7.作出反比例函数4yx=-的图象，结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．解：列表：由图知：(1)y＝-2；(2)-4＜y≤-1；(3)-4≤x＜-1．【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题1.2”中第2、7题.教学的过程中，引导新的问题引发学生自主解答，在解决问题的过程中，加深对知识的理解和巩固.自主探究和合作交流相互结合，循序渐进，逐步积累解决问题的基本技巧，使学生能够适应考试命题方向.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们旧像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。

1．2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数y ＝kx(k>0)的图象与性质1．能用“描点法”画反比例函数y ＝kx(k>0)的图象．(重点)2．通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数y ＝kx(k>0)的性质．(重点)阅读教材P5～7，完成下列内容： (一)知识探究1．类比一次函数的图象画法，画反比例函数的图象的一般步骤：________、________、________. 2．一般地，当k>0时，反比例函数y ＝kx 的图象由分别在第________、________象限内的两支________组成，它们与x 轴、y 轴都________，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而________． (二)自学反馈你能画出反比例函数y ＝2x的图象吗？它是什么形状？有什么特点？活动1 小组讨论例1 画出反比例函数y ＝6x 的图象．解：列表，如下：描点、连线，如图所示：列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称描点；描点时：尽量多描一些点，这样既可以方便连线，又能较准确地表达函数变化趋势；连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性． 例2 在如图所示的平面直角坐标系内，画出反比例函数y ＝3x的图象．解：列表，如下：描点、连线，如图所示．例3 观察画出的y ＝6x ，y ＝3x 的图象，思考下列问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？(2)在每一象限内，函数值y 随自变量x 的变化如何变化？ 解：(1)两个函数的图象都分别位于第一、三象限． (2)y 随x 的增大而减小．(1)当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，每个象限内y 随x 的增大而减小．(2)反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．对称轴有两条：直线y ＝x 和y ＝－x.对称中心是原点． 活动2 跟踪训练1．反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值( )A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小，后不变2．反比例函数y ＝2x 的图象位于平面直角坐标系的( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限3．已知P 1(－2，y 1)，P 2(－1，y 2)，P 3(1，y 3)是反比例函数y ＝2x 的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 14．反比例函数y ＝2x的图象与两坐标轴________相交(填“会”或“不会”)．5．已知反比例函数y ＝1－mx 的图象如图所示，则m 的取值范围是________．活动3 课堂小结反比例函数y ＝kx(k>0)的图象与性质：【预习导学】 知识探究1．列表 描点 连线 2.一 三 曲线 不相交 减小 自学反馈 答案略 【合作探究】 活动2 跟踪训练1．A 2.A 3.C 4.不会 5.m ＜1。

1.2 反比例函数的图象与性质第2课时 反比例函数xk y =（k >0）的图象与性质【学习目标】1.能画出反比例函数xky =(k 为常数，k ＜0)的图象. 2.根据反比例函数xky =(k 为常数，k ＜0)的图象探索并理解其性质. 3.在自主探究反比例函数的性质的过程中，让学生初步感知反比例函数的图象的对称性. 重点难点重点：反比例函数x ky =(k 为常数，k ＜0)的图象的画法及其性质. 难点：由反比例函数xky =(k 为常数，k ＜0)的图象探究出其性质.【预习导学】自主预习教材P7-9完成下列各题：1.反比例函xky =(k 为常数，k ≠0)的图象是由两支曲线围成的，这两支曲线称为 . 2.当k ﹤0时，反比例函数x ky = 的图象与 的图象关于x 轴对称.3. 当k ﹤0时，反比例函数xky =的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都 ，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 . 【探究展示】 （一）合作探究探究1：如何画反比例函数x y 6-=的图象？xy 6-=的图象与x y 6=的图象有什么关系？当x 取任一非零实数a 时，x y 6-=的函数值为a y 6-= ，而x y 6=的函数值为ay 6=，从而点P （a ，a 6- ）与点Q （a ，a 6）关于 轴对称，因此xy 6-=的图象与x y 6=的图象关于 轴对称，于是只要把xy 6=的图象沿着 轴翻折并将图象“复制”出来，就得到了 的图象. 因此可用画反比例函数xy 6=的图象的方式与步骤画反比例函数xy 6-=的图象.由图可知，xy 6-=的图象由分别在第 象限的两支曲线组成，它们与x 轴、y轴都 ，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 .由此归纳得出：反比例函数x k y =的图象与xky -=图象关于 轴对称，当k ﹤0时，反比例函数xky =的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 . 因此画反比例函数xky =(k 为常数，k ﹤0)的图象可以用 法，具体步骤为 、 、 .探究2：反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象的对称性. 观察函数x k y =与xky -=的图象得出：反比例函数x k y =(k 为常数，k ≠0)的图象是中心对称图形，其对称中心为 ，其图象还是轴对称图形，对称轴有 条，分别是（即直线 ）和（即直线 ）.探究3：根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表，并说说k ＞0和k ＜0时图象性质的区别.反比例函数xk y =1.画出反比例函数xy 4-= 的图象2.反比例函数 xy 4-=的图象在第 、 象限，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 ,图象关于 成中心对称，关于 成轴对称. 3.若反比例函数 的图象在第二、四象限，求m 的取值范围. 【知识梳理】1. 用描点法画反比例函数xky =（k ＜0）的图象步骤是什么？2. 反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象性质是什么？3. 反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象的对称性有哪些？【当堂检测】1.画出反比例函数xy 3-= 的图象.2.在反比例函数 的图象的每一支曲线上，y 随x 的增大而增大，则k 的值为 . 3．已知点（2，y 1），（3，y 2）在函数xy 2-= 的图象上，试比较y 1,y 2的大小.【学后反思】通过本节课的学习， 1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。

1．2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数y ＝kx(k>0)的图象与性质1．能用“描点法”画反比例函数y ＝kx(k>0)的图象．(重点)2．通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数y ＝kx(k>0)的性质．(重点)阅读教材P5～7，完成下列内容： (一)知识探究1．类比一次函数的图象画法，画反比例函数的图象的一般步骤：________、________、________.2．一般地，当k>0时，反比例函数y ＝kx 的图象由分别在第________、________象限内的两支________组成，它们与x 轴、y 轴都________，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而________． (二)自学反馈你能画出反比例函数y ＝2x的图象吗？它是什么形状？有什么特点？活动1 小组讨论例1 画出反比例函数y ＝6x 的图象．列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称描点；描点时：尽量多描一些点，这样既可以方便连线，又能较准确地表达函数变化趋势；连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性．例2 在如图所示的平面直角坐标系内，画出反比例函数y ＝3x的图象．解：列表，如下：描点、连线，如图所示．例3 观察画出的y ＝6x ，y ＝3x的图象，思考下列问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？(2)在每一象限内，函数值y 随自变量x 的变化如何变化？ 解：(1)两个函数的图象都分别位于第一、三象限． (2)y 随x 的增大而减小．(1)当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，每个象限内y 随x 的增大而减小．(2)反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．对称轴有两条：直线y ＝x 和y ＝－x.对称中心是原点． 活动2 跟踪训练1．反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值( )A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小，后不变2．反比例函数y ＝2x 的图象位于平面直角坐标系的( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限3．已知P 1(－2，y 1)，P 2(－1，y 2)，P 3(1，y 3)是反比例函数y ＝2x 的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 14．反比例函数y ＝2x的图象与两坐标轴________相交(填“会”或“不会”)．5．已知反比例函数y ＝1－mx 的图象如图所示，则m 的取值范围是________．活动3 课堂小结反比例函数y ＝kx(k>0)的图象与性质：【预习导学】知识探究1．列表描点连线 2.一三曲线不相交减小自学反馈答案略【合作探究】活动2跟踪训练1．A 2.A 3.C 4.不会 5.m＜1。

反比例函数的图象与性质第2课时 反比例函数x k y =（k <0）的图象与性质 [教学目标]1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质[教学重点和难点]本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点[教学过程]1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。

转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?2、探索活动探索活动2 反比例函数xy 6-=的图象． 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数xy 6=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出xy 6-=的图象． 探索活动3 反比例函数x y 6-=与x y 6=的图象有什么共同特征? 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 反比例函数xk y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。

当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限。

反比例函数x k y =(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

3、例题教学课本安排例1，（1）巩固反比例函数的图象的性质。

（2）是为了引导学生认识到：由于在反比例函数xk y (k ≠0)中，只要常数k 的值确定，反比例函数就确定了．因此要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可．（3）可以先设问：能否利用图象的性质来画图？4、应用知识，体验成功 练笔：课本“课内练习” 1.2.35、归纳小结，反思提高用描点法作图象的步骤反比例函数的图象的性质6、布置作业作业本（1）课本“作业题”「教学反思」：。