湘教版2019-2020年八年级数学下册教案：3.3 第1课时 轴对称的坐标表示

湘教版数学八年级下册3.3《轴对称的坐标表示》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册3.3《轴对称的坐标表示》是学生在学习了平面直角坐标系、坐标与图形的性质等知识的基础上进行的一节内容。

本节主要让学生了解轴对称的坐标表示方法，能运用坐标表示轴对称图形，为后续学习其他图形的对称性质打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系的建立、坐标与图形的性质等知识，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生对于坐标与图形之间的关系的理解还不够深入，对于如何运用坐标表示轴对称图形还有一定的困难。

三. 教学目标1.让学生了解轴对称的坐标表示方法，能运用坐标表示轴对称图形。

2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的坐标表示方法。

2.难点：如何运用坐标表示轴对称图形。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等教学方法，引导学生观察、分析、解决问题，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关教学课件、教学素材。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.提前让学生预习本节课内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注对称性。

然后提出问题：“这些对称现象能否用数学语言来描述呢？”从而引入本节课的主题——轴对称的坐标表示。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示轴对称的坐标表示方法，引导学生观察、分析轴对称图形的特点，让学生自己发现轴对称的坐标表示方法。

3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用轴对称的坐标表示方法进行解决。

如：“已知点A(2,3)，求关于x轴对称的点B的坐标。

”学生在解决问题的过程中，进一步巩固轴对称的坐标表示方法。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固轴对称的坐标表示方法。

如：“已知点A(2,3)，求关于y轴对称的点B的坐标。

湘教版数学八年级下册3.3《轴对称和平移的坐标表示》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级下册3.3《轴对称和平移的坐标表示》是本册教材中关于几何变换的一个重要内容。

本节课主要让学生了解轴对称和平移的概念，掌握它们的坐标表示方法，并能够运用这些知识解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生探索和发现轴对称和平移的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了七年级和八年级上册的数学知识，包括平面几何的基本概念、性质和定理，以及函数图象的性质。

他们对几何变换有一定的了解，但可能对坐标表示方法还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，通过合理的教学设计，帮助学生理解和掌握轴对称和平移的坐标表示方法。

三. 教学目标1.理解轴对称和平移的概念，掌握它们的坐标表示方法。

2.能够运用轴对称和平移的知识解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

4.增强学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：轴对称和平移的概念，它们的坐标表示方法。

2.难点：轴对称和平移在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.示例法：教师通过讲解典型例题，展示解题过程，引导学生模仿和理解。

3.练习法：学生通过完成练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

4.合作学习：学生分组讨论和合作，共同解决问题，培养团队精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT：教师制作包含教材内容、例题和练习题的PPT。

2.练习题：教师准备适量的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“在平面直角坐标系中，将点A(2,3)关于y轴对称，求对称点B的坐标。

”引导学生思考和探索轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）教师讲解轴对称和平移的概念，并通过PPT展示相应的图象和坐标表示方法。

湘教版八下数学3.3轴对称和平移的坐标表示第1课时轴对称的坐标表示教学设计一. 教材分析湘教版八下数学3.3节主要讲解轴对称和平移的坐标表示。

本节课的重点是让学生掌握轴对称的坐标表示方法，理解坐标系中点关于对称轴的对称性。

教材通过丰富的实例和图示，引导学生探究和发现轴对称的坐标表示规律，从而提高学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了坐标系的有关知识，对平移和轴对称的概念有一定的了解。

但部分学生对坐标系的运用和轴对称的坐标表示方法还不够熟练，需要在本节课中通过大量的练习来提高。

此外，学生需要加强对对称性思想的感悟，培养运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握轴对称的坐标表示方法，能运用坐标表示点关于对称轴的对称性。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：体会数学的对称美，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的坐标表示方法。

2.难点：坐标系中点关于对称轴的对称性的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作包含实例、图示、练习等环节的课件，为学生提供直观的学习材料。

2.学习素材：准备一些关于轴对称的实例，如剪纸、图片等，方便学生观察和操作。

3.练习题库：准备一定数量的练习题，以便在课堂练习环节进行巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注对称性，激发学生的学习兴趣。

提问：这些现象有什么共同特点？它们与数学有什么关系？2.呈现（10分钟）通过课件呈现坐标系中点的轴对称现象，引导学生观察和思考：坐标系中的点如何表示轴对称？对称轴是如何确定的？3.操练（10分钟）让学生分组进行合作学习，每组选择一个对称实例，运用坐标表示对称轴和对称点。

3.3 轴对称与坐标变化1.掌握坐标变化与图形轴对称的关系.2.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.知识探究自学指导：阅读课本P95-96，完成下列问题.1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同 .自学反馈1.在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（B ）A.（-1，2）B.（1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）2.已知点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a＋b的值是（B）A.1B.-1C.5D.-53.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( B )A．(－4，6) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)活动1 小组讨论例1在如图的平面直角坐标系中，已知点A(－2，－1)，B(0，－3)，C(1，－2)，请在图中画出△ABC和与△ABC 关于x轴对称的△A1B1C1.解：略例2（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？（3）将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？解：（1）依次连接各点得到的图案如图1所示，它像一条鱼.图1 图2 (2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，所得到的坐标一次是（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，-1），（-3，0），（-4，-2），（0，0），依次连接这些点，所得图案如图2所示，它与原图案关于y 轴对称.（3）略.活动2 跟踪训练1.如图所示，若将直接坐标系中“鱼”图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，所得图案与原来图案相比，下列说法正确的是（ B ）A.所得图案与原图案关于x 轴对称B.所得图案与原图案关于y 轴对称C.所得图案与原图案关于原点对称D.所得图案与原图案重合2.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ B ）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点3.已知点A （a-1，5）和点B （2，b-1）关于x 轴对称，则()2015a b +的值为 -1 .4.已知点M （a ，-1）和点N （2，b ）不重合.当点M 、N 关于 x 轴 对称时，a=-2，b=-1.5.已知在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A(－3，4)、B (4，－2)．(1)求点A 、B 关于y 轴对称的点的坐标；(2)在平面直角坐标系中分别作出点A 、B 关于x 轴对称的点M 、N ，顺次连接AM 、BM 、BN 、AN ，求四边形AMBN 的面积．解：(1)根据轴对称的性质，得点A(－3，4)关于y 轴对称的点的坐标是(3，4)；点B(4，－2)关于y 轴对称的点的坐标是(－4，－2)．(2)根据题意：点M 、N 与点A 、B 关于x 轴对称，可得M(－3，－4)，N(4，2)．四边形AMBN 的面积为2×7×12×2＋4×7＝42. 课堂小结1.你有哪些收获？2.要画一个和已知图形的成轴对称的图形,你有哪些方法,与同伴交流.。

湘教版数学八年级下册《3.3用坐标表示轴对称》说课稿3一. 教材分析湘教版数学八年级下册《3.3用坐标表示轴对称》这一节主要让学生理解坐标系中轴对称的概念，学会用坐标表示轴对称。

通过这一节的学习，学生能进一步巩固坐标系的相关知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了坐标系的基本知识，如坐标系的定义、坐标的表示方法等。

但是对于部分学生来说，对于轴对称的概念和其在坐标系中的应用还有一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握轴对称在坐标系中的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解坐标系中轴对称的概念，学会用坐标表示轴对称。

2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解坐标系中轴对称的概念，学会用坐标表示轴对称。

2.教学难点：轴对称在坐标系中的应用，如何解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例讲解、练习、小组讨论等方式进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，引导学生思考坐标系中的轴对称问题。

2.讲解新课：讲解坐标系中轴对称的概念，让学生通过实例理解轴对称。

3.课堂练习：布置一些有关的练习题，让学生巩固所学知识。

4.小组讨论：让学生分组讨论，共同解决实际问题。

5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调轴对称在坐标系中的应用。

七. 说板书设计板书设计如下：3.3 用坐标表示轴对称1.轴对称的定义2.坐标表示方法3.轴对称在坐标系中的应用八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果、课堂表现、作业完成情况等方面进行。

教师要关注学生的学习过程，及时发现和解决问题，提高学生的学习兴趣和自信心。

九. 说教学反思在教学过程中，教师要时刻关注学生的学习情况，根据学生的反馈及时调整教学方法和节奏。

湘教版数学八年级下册《3.3用坐标表示轴对称》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级下册《3.3用坐标表示轴对称》是学生在学习了坐标系、二元一次方程组、平面几何等知识的基础上，进一步探讨坐标系中轴对称问题的内容。

本节课的主要内容是用坐标表示轴对称，通过坐标来研究对称点的坐标特征，培养学生运用坐标解决实际问题的能力。

教材通过丰富的实例，引导学生探究对称点的坐标规律，从而总结出坐标表示轴对称的方法，进一步体会数学与实际生活的联系。

二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了坐标系的建立、点的坐标表示、平面几何的基本知识，对轴对称也有了一定的理解。

但部分学生对坐标系中的轴对称问题还缺乏直观的感受，对对称点的坐标规律把握不准。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握坐标表示轴对称的方法。

三. 教学目标1.理解坐标表示轴对称的概念，能运用坐标解决简单的轴对称问题。

2.培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.体会数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：坐标表示轴对称的方法及其应用。

2.难点：对称点的坐标规律的发现和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生对坐标表示轴对称的兴趣，培养学生运用坐标解决实际问题的意识。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，发现对称点的坐标规律，培养学生的探究能力。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生合作解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和问题。

2.练习题：准备一些有关坐标表示轴对称的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：直尺、圆规、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生对轴对称产生直观感受。

接着，提出问题：“如何在坐标系中表示轴对称呢？”从而引出本节课的主题。

平移的坐标表示（教学设计）一、知识回顾1、关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？2、关于y轴对称的两个点的坐标之间有什么关系呢？3、口答：(1)点A（5,-3）关于x轴对称的点的坐标是——————.(2)点B（3,2）关于y轴对称的点的坐标是—————.二、坐标游戏游戏规则：老师随机指定一位同学为坐标原点（例如：3组3号）并建立坐标系，经过原点的横排为横轴，竖排为纵轴，代表原点的同学起立，其余同学快速找到自己的坐标。

接下来老师随机点一个坐标为A点，代表A点的这位同学起立，上一位同学就可以坐下。

然后老师会以A点同学为基准发号一个指令：向右（向左、向上、向下）移动几个单位，原同学立刻坐下，那么对应的同学就站起来，并大声说出自己的坐标（例：我的坐标是（2,3）），按照这样老师继续发指令将游戏继续下去，注意：都是以A同学为基准。

三、总结规律在平面直角坐标系中，将点（a，b)向右平移k个单位，其像的坐标为（＿＿，＿)(或（＿＿，＿))；将点（a，b)向上（或下）平移k个单位，其像的坐标为（＿，＿＿）（或（＿，＿＿)) 四、合作交流观察坐标系，你能否从坐标系中说说为什么左右平移时纵坐标不会发生变化？上下平移时，横坐标为什么不会发生变化？你能得出什么新的结论？五、探究1如图（ppt），线段AB的两个端点坐标分别为A（1,1），B （4,4）（1）将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′，B′的坐标。

（2）若点C(x,y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C′（x′,y′)与点C(x,y)的坐标之间有什么关系？2.如图（ppt），△ABC的三个顶点坐标为A（3，3),B(2，1),C(5，1)。

（1）将△ABC向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标。

（2）将△ABC向左平移7个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标。

六、当堂检测1.将点A（3，-1）向下平移2个单位长度，向左平移5个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是.2.点（2,8）向平移5个单位长度，再向平移2个单位长度，得到点（-3,10）.3.已知A(1,0),B(3,2),C(2,4)三点，请补充一点D,使以这四点为顶点的四边形构成平行四边形。

湘教版八下数学3.3轴对称和平移的坐标表示（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学3.3轴对称和平移的坐标表示（第1课时）的内容主要包括轴对称的坐标表示、平移的坐标表示。

通过本节课的学习，学生能够理解并掌握轴对称和平移的坐标表示方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了坐标系的基础知识，对于轴对称和平移的概念也有了一定的了解。

但是，对于坐标系中轴对称和平移的坐标表示方法，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，加深对坐标表示方法的理解。

三. 教学目标1.理解并掌握坐标系中轴对称和平移的坐标表示方法。

2.能够运用坐标表示方法解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.轴对称和平移的坐标表示方法。

2.运用坐标表示方法解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解轴对称和平移的坐标表示方法。

2.演示法：展示实际操作过程，引导学生动手操作。

3.小组讨论法：分组讨论，分享解题心得。

六. 教学准备1.准备PPT，展示相关图片和实例。

2.准备坐标纸，供学生动手操作。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如地图上的两点之间的最短距离、物体在平面上的移动等，引导学生思考这些问题如何用坐标表示。

2.呈现（10分钟）讲解轴对称和平移的坐标表示方法，结合PPT上的图片和实例进行讲解。

引导学生动手操作，尝试在坐标纸上表示轴对称和平移。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选择一个实际问题，运用坐标表示方法进行解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）全班交流，每组分享解题心得。

教师点评，总结解题方法。

5.拓展（10分钟）出示一些拓展题目，引导学生运用坐标表示方法解决。

学生独立思考，教师解答疑问。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调坐标表示方法在实际问题中的应用。

3.3 轴对称和平移的坐标表示第1课时轴对称的坐标表示要点感知1一般地，在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为__________，即横坐标__________，纵坐标互为__________.预习练习1-1(2014·遂宁)点A(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是( )A.(1，-2)B.(-1，2)C.(-1，-2)D.(1，2)要点感知2一般地，在平面直角坐标系中，点(a，b)关于y轴的对称点的坐标为__________，即横坐标互为__________，纵坐标__________.预习练习2-1(2014·咸宁)点P(1，-2)关于y轴对称的点的坐标为__________.2-2 如图，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为__________.知识点1 关于x轴对称1.(2014·桂林)在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，则点A关于x轴的对称点坐标为( )A.(3,2)B.(2，-3)C.(-2,3)D.(-2，-3)2.已知点A(2，-3)与点B关于x轴对称，则点B在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知点A(m-1，3)与点B(2，n+1)关于x轴对称，则m=__________，n=__________.知识点2 关于y轴对称4.已知点P(-2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a+b的值是( )A.1B.-1C.5D.-55.(2013·遵义)已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1-b)，则ab的值为__________.知识点3 图形上点的对称问题6.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是__________.7.如图，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB=2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C 处，那么点C的横坐标是__________.8.如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(-6，0)，且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是( )A.(3，3)B.(-3，3)C.(-3，-3) ，)知识点4 对称的作图问题9.如图，已知平面直角坐标系中，A(-1，3)，B(2，0)，C(-3，-1),在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标.10.(2014·海南)如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(-4，6)，B(-6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( )A.(-4，6)B.(4，6)C.(-2，1)D.(6，2)11.已知点P(a+1，2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )A.a＜-1B.-1＜a＜32C.-32＜a＜1 D.a＞3212.(2014·张家界)若点A(m+2，3)与点B(-4，n+5)关于y轴对称，则m+n=__________.(1)点B，E的位置有什么特点？(2)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？14.在直角坐标系中，已知点A(a+b，2-a)与点B(a-5，b-2a)关于y轴对称，(1)试确定点A、B的坐标；(2)如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积.15.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，-1)，B(-3，-3)，C(-1，-3).（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.挑战自我(1)若点M的坐标为(x，y)，则它的对应点N的坐标为__________；(2)若点P(a，2)与点Q(-3，b)关于x轴对称，求代数式：1ab+()()111a b--+()()122a b--+…+()()11010a b--的值.参考答案课前预习要点感知1(a，-b) 不变相反数预习练习1-1 D要点感知2(-a，b) 相反数不变预习练习2-1(-1，-2)2-2(-1，3)当堂训练1.B2.A3.3-44.C5.256.(2，1)7.-28.A9.图略，点A1，B1，C1的坐标分别为：A1(1，3)，B1(-2，0)，C1(3，-1). 课后作业10.B 11.B 12.013.A(-2，0)，B(0，-2)，C(2，-1)，D(2，1)，E(0，2).(1)点B和点E关于x轴对称；(2)点B与点E，点C与点D，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.14.(1)∵点A(a+b，2-a)与点B(a-5，b-2a)关于y轴对称，∴2250.a b aa b a--+-⎩+⎧⎨＝，＝解得13.ab⎧⎨⎩＝，＝∴点A,B的坐标分别为：(4，1)，(-4，1)；(2)∵点B关于x轴的对称的点是C，∴C点坐标为(-4，-1).1115.（1）图略，A1(-2，1)；（2）图略，A2(2，1).16.（1）（x,-y）（2）∵点P(a，2)与点Q(-3，b)关于x轴对称，∴a=-3，b=-2，∴1ab+()()111a b--+()()122a b--+…+()()11010a b--=16+112+120+…+1156=12-13+13-14+…+112-113=1126.第2课时简单平移的坐标表示要点感知1在平面直角坐标系中，将点(a，b)向右平移k个单位，其像的坐标为__________；将点(a，b)向左平移k个单位，其像的坐标为__________.预习练习1-1 在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是( ) A.(-1，2) B.(3，2) C.(1，4) D.(1，0)1-2 在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是( )A.(-2，6)B.(-2，0)C.(-5，3)D.(1，3)要点感知2 在平面直角坐标系中，将点(a，b)向上平移k个单位，其像的坐标为__________；将点(a，b)向下平移k个单位，其像的坐标为__________.预习练习2-1点M(2，-1)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A.(2，0)B.(2，1)C.(2，2)D.(2，-3)2-2点P(1，-3)向下平移2个单位后的点的坐标为__________.知识点1 左右平移中点的坐标的变化1.(2014·日照)将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )A.(2，3)B.(2，-1)C.(4，1)D.(0，1)2.(2013·厦门)在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是( )A.(0，0)，(1，4)B.(0，0)，(3，4)C.(-2，0)，(1，4)D.(-2，0)，(-1，4)3.(2013·湘西)如图，在平面直角坐标系中，将点A(-2，3)向右平移3个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是( )A.(-2，-3)B.(-2，6)C.(1，3)D.(-2，1)知识点2 上下平移中点的坐标的变化4.将平面直角坐标系的某点的坐标向上或向下平移，则( )A.横坐标不变B.纵坐标不变C.横、纵坐标都变D.无法确定5.在平面直角坐标系中，点M(-2向下平移3个单位到达点N，则点N在第__________象限.6.如图，在方格纸中，把△ABC向上平移__________格后可以得△A′B′C′.7.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( )A.(3，3)B.(5，3)C.(3，5)D.(5，5)8.(2013·广州)在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是( )A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格知识点3 平移作图9.将下面图形向右平移6格，请画出平移后的图形.10.平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去-3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )C.向右平移了3个单位D.向左平移了3个单位11.(2014·厦门)在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是__________，A1的坐标是__________.12.(2014·宜宾)在平面直角坐标系中，将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是__________.13.如图，在△AOB中，AO=AB，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上.点O′，B′在x轴上.则点B′的坐标是__________.14.已知点A(m，n)，把它向左平移3个单位后与点B(4，-3)关于y轴对称，则m=__________，n=__________.15.(1)顺次连接以下几个点的坐标：(3，3)，(3，0)，(9，0)，(9，3)，(10，3)，(6，5)，(2，3)，(3，3)，(9，3).会得到一个什么漂亮的图案？(2)如果把这个图案向下平移5个单位长度，如何画出平移后的图案呢？并写出平移后这几个点的坐标.16.(2013·晋江)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.挑战自我17.已知点P(2a-12，1-a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.(1)若点P的纵坐标为-3，试求出a的值；(2)在(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.参考答案课前预习要点感知1(a+k，b) (a-k，b)预习练习1-1 A1-2 D要点感知2(a，b+k) (a，b-k)预习练习2-1 B2-2(1，-5)当堂训练1.D2.D3.C4.A5.三6.27.D8.D9.图略.课后作业10.A 11.(3,0) (4,3) 12.(2，-2) 13.(2，0)14.-1-315.(1)像一座房子，如图；(2)向下平移5个单位长度后相应各点的坐标分别为(3，-2)，(3，-5)，(9，-5)，(9，-2)，(10，-2)，(6，0)，(2，-2)，(3，-2)，(9，-2).如图.16.(1)图略，点A′，B′，C′的坐标分别为(-1，5)，(-4，0)，(-1，0)；(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积=S四边形AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+12BC·AC=5×5+12×3×5=652.17.(1)1-a=-3，a=4；(2)由a=4得：2a-12=2×4-12=-4.又点Q(x，y)位于第二象限，∴y＞0.取y=1，得点Q的坐标为(-4，1)；(3)∵点P(2a-12，1-a)位于第三象限，∴2120,10.aa-<-<⎧⎨⎩解得1＜a＜6.∵点P的横、纵坐标都是整数，∴a=2或3或4或5.当a=2时，1-a=-1，∴PQ＞1；当a=3时，1-a=-2，∴PQ＞2；当a=4时，1-a=-3，∴PQ＞3；当a=5时，1-a=-4，∴PQ＞4.第3课时综合平移的坐标表示要点感知点的上下左右平移公式：,. x x a y y b '=+ '=+⎧⎨⎩其中a为__________表示向右移动，a为__________表示向左移动；b为正表示向__________移动，b为负表示向__________移动.预习练习(2013·广安)将点A(-1，2)沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为__________.知识点1 点的综合平移1.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(-1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′(-2，1)，B′(0，0)，则它平移的情况是( )A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度2.(2013·曲靖)在平面直角坐标系中，将点P(-2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )A.(2，4)B.(1，5)C.(1，-3)D.(-5，5)3.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是( )A.(5，-2)B.(2，-1)C.(1，-2)D.(2，-2)4.点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为__________.5.如图，经过平移，小鱼上的点A移到了点B.(1)请画出平移后的小鱼；(2)该小鱼是怎样从点A移到了点B？(从上下左右来看)知识点2 图形上点与像点的相同变化6.(2014·呼和浩特)已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标为( )A.(1，2)B.(2，9)C.(5，3)D.(-9，-4)7.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为__________.8.线段AB的两个端点的坐标为A(m，2)，B(3，5)，将线段AB平移后得线段A′B′，其中A′(0，3)，B′(6，n)，则线段AB上的点C(-1，3)平移后的坐标是__________.9.如图，A、B的坐标分别为(1，0)、(0，2)，若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为(2，a)、(b，3)，则a+b=__________.10.将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′(-1，3)，则点P的坐标是__________.11.如图，小明在学习图形的平移后发现，将△DEF平移得到△ABC有三种方法：(1)先将△DEF向左平移__________位；(3)直接将△DEF沿AD方向，向下移动__________个单位.他得出的结论为：其中前两种是平移的__________不同，后一种是直接平移，采用对应顶点的横、纵坐标分别加减__________数便得到像点的坐标，而平移的距离则是通过直角三角形的斜边，运用__________算出.12.(2013·聊城)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…,那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为__________(用含n的式子表示).13.△ABC的顶点坐标分别为A(-1，0)，B(3，0)，C(0，2).若将点A向右平移4个单位，则A，B两点重合；若将点A 向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则A，C两点重合.(1)将点C经过怎样的平移后可与点B重合；(2)将点B向右平移1个单位，再向上平移2个单位得点D，请你写出点D的坐标.14.(2014·湘潭)在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上.(1)B点关于y轴的对称点坐标为__________；(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(3)在(2)的条件下，A1的坐标为__________.挑战自我15.在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b].例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，可以把这个过程记为[3，-5].若△A′B′C′经过[5，7]得到△A″B″C″.(1)在图中画出△A″B″C″；(2)写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程：__________________________________________________；(3)若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，试求m与p，n与q分别满足的数量关系.参考答案课前预习要点感知正负上下预习练习(2，-2)当堂训练1.B2.B3.C4.(5，3)5.(1)所画图形略；(2)观察图形即可看出，先向右平移9个方格，再向下平移5个方格(或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格).6.A7.(7，-2)8.(2，4)课后作业9.2 10.(1，2)11.（1）4 2（2）2 4（3）顺序相同的勾股定理12.(2n，1)13.(1)向下平移2个单位，再向右平移3个单位与点B重合；(2)B(4，2).14.（1）(-3，2)（2）图略（3）(-2，3)15.（1）图略（2）把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，把△A′B′C′向右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″(3)根据平移的性质：“上加下减，左加右减”，可知m+p=8，n+q=2.。

3.3.1用坐标表示轴对称教学目标知识与技能：（1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律；（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y•轴对称的图形。

过程与方法：1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，•发展学生数形结合的思维意识；2．在同一坐标系中，•感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系。

情感态度与价值观：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心。

重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标难点：找对称点的坐标之间的关系、规律教学过程：一、情境导入引言：老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，这节课我们就来学习用点表示轴对称．二、合作探究，探索新知(1)在直角坐标系中画出下列已知点．A(2，-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(，1)；E(4，0)；F(0，-3)．(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．并填写表格．(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?已知点 A(2,-3)B(-l，2)C(-6,-5)D(，1)E(4，0)F(0，-3)关于x轴的对称点(,) (,) (,) (,) (,) (,)关于y轴的对称(,) (,) (,) (,) (,) (,)点归纳总结：在平面直角坐标系中：（1）关于x 轴对称的点横坐标_____,纵坐标___________。

点（x ，y ）关于x 轴的对称点的坐标为__________.（2）关于y 轴对称的点横坐标_____, 纵坐标____________。