一次函数导学案2

八年级数学（上）导学案班级 姓名 学号§4.3.2 一次函数的图像(2)一、教学目标是：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；二、教学过程一、第一环节：问题引入：1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、 、 。

2、回顾正比例函数图象的性质？3、作一次函数图象的一般步骤有: 。

1、请作出一次函数12+=x y 的图象． 解：第二环节： 活动探究1、合作探究，发现规律在同一直角坐标系内分别画出y=2x+3, y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象．. ；得出结论：一次函数图像是 .因此作一次函数图像时，只要确定 点，再过这 点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+.议一议：1、上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？2、直线y=-x 与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x 变为直线y=-x+3 吗？一般地，直线y=kx+b 与y=kx 又有什么关系？3、直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx ＋b 的图象上直接看出b 的值吗？4、如何确定直线y=kx ＋b 所经过的象限？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限； 当0k <时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限.x … … y……第三环节：反馈练习内容：1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由： （1）21y x =-+； （2）31y x =-；（3）y x =； （4）23y x =-.2.（1）判断下列各组直线的位置关系： （A ）y x =与1y x =-；（B ）132y x =-与12y x =--.（2）已知直线253y x =+与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数关系式为 .3.（1）一次函数1y x =-的图象经过的象限是（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 （2）一次函数2y mx n =+-的图象如图所示，则n m 、的取值范围是（ ）A.0m >，2n <B.0m >，2n >C.0m <，2n <D. 0m <，2n >4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .Oxy)(C )(千米sO155分）( tx yox x xyyyo o o 分）( t 分）( t )(米s )(米sO)A (O)B (515 5 15。

2.2 求一次函数解析式导学案学习目标：学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式学习重点：正确理解并掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法学习难点：灵活运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式学习过程：一、知识回顾：1、正比例函数的图像是一条过的直线。

2、一次函数（k≠0)图像是一条经过点（，0 ）和（0 ，）的直线。

思考：如果知道了直线个经过的点的坐标，我们能否求出一次函数的解析式呢？二、师生合作，探究新知：例题点拨：例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。

解：∵一次函数经过点（3，5）与（2，3）∴解得∴一次函数的解析式为_______________像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

练习：1、已知一次函数，当x = 5时，y = 4，（1）求这个一次函数。

（2）求当时，函数y的值。

2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

-32o yx-412-1oyx例2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式练习：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式课堂小结：这节课你有什么收获，还有什么疑惑？课堂检测：1、已知一次函数2y kx=-，当2x=时，1y=，则k=。

2、已知一次函数的图像经过点A（０，－２），B（1，0），则b=，0），则b=，k=3、已知直线经过点（3，0）和点（12，15），求这条直线的函数解析式。

·200 100020 t （天）S （户）子洲三中 “双主”高效课堂 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学§4.4.1 一次函数的应用（第2课时）乔智一、教学目标:①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系. 三、教学过程 第一环节 复习引入想一想一次函数具有什么性质？ 在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过 象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过 象限．当0<k 时，y 随x 的增大而减小，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过 象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过 象限. 第二环节 初步探究由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V (万米3) 与干旱持续时间t (天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？第三环节 反馈练习：内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？ （2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？ （5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式第四环节 深入探究内容：1．看图填空(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________． 2．议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？第五环节 反馈练习内容：全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．批改日期 月 日。

一次函数的图像和性质导学案班级：姓名：一、学习目标：1、会选取两个适当的点画一次函数的图像2、理解一次函数中k，b对函数图象的影响，掌握一次函数的性质。

二、重点难点：重点：通过画一次函数图像探究得出一次函数的性质难点：引导学生用数形结合法探究得出一次函数的性质。

三、学习过程：(一〕、复习、回忆：1.怎样画一次函数的图像？2.正比例函数的图像是什么形状？有哪些性质？① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；图象经过第_________象限② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.图象经过第__________象限(二〕、自主学习,合作探究：1、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1，y=2x+1、y=-x+1，y=-2x+1的图像，1题）观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx(k≠0,k为常数)中 k的正负对图象的影响,探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中K的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)一次函数y=kx＋b〔k，b为常数，k≠0〕的性质k的正负决定_____________________________；① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.2、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1， y=x-1、y=-2x+1，y=-2x-1的图像， x ......y=x+1y=x-1y=-2x+1y=-2x-1观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中b 的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)b的正、负决定________________________；①当b＞0时，__________________________________②当b＜0时，___________________________________3,：探究K、b对函数y=kx+b的图象位置的影响如图〔l〕所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第____________象限；y随x 的增大而_________1题）如图〔2〕所示，当k ＞0，b ＜O 时，直线经过第_____________象限. y 随x 的增大而_________如图〔3〕所示， 当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第____________象限； y 随x 的增大而_________如图〔4〕所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第_____________象限, y 随x 的增大而_________三，当堂训练1、有以下函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=,④y=x-6;其中过原点的直线是________；函数y 随x 的增大而增大的是__________；函数y 随x 的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________。

5.4一次函数的应用（第2课时）主备：罗永亮 课型：新授 审核：八年级数学组 班级 姓名 学号：【学习目标】1.在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和广泛性。

2．体会数形结合的思想方法，增强应用意识和创新意识。

【重点难点】应用一次函数的图像及性质解决实际问题是重点；应用数形结合的思想方法，增强应用意识和创新意识是难点【课前预习与导学】1、购买单价是0.4元的铅笔，总金额y （元）与铅笔数x （枝）的函数关系式 是 。

2、已知一次函数y = kx + b 的图象（如图），则k 、b 的符号是（ ） A ：k ﹥0, b ﹥0 B ：k ﹥0,b ﹤0 C ：k ﹤0,b ﹥0 D ：k ﹤0，b ﹤03、已知直线y = 21x +1与直线a 关于y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a 的函数关系式【典型例题】_y _x_o例1. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定则需购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （㎏）的一次函数图象如图 求（1）y 与x 之间的函数关系式（2）求旅客最多可免费携带行李的千克数。

1068060Oyx例2.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm 计算，甲汽车租赁公司的月租费是y 1元，乙汽车租赁公司的月租费是y 2元。

如果y 1、y 2与x 之间的关系如图所示，（1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系；（2）当每月用车路程为多少时，甲、乙两个汽车租赁公司所花的费用相同。

（3）如何选择汽车租赁公司，才能使的费用较少。

【课堂检测】1.如图，线段AB 的所表示的函数关系式为（ ）A 、223y x =-+ B 、223y x =--C 、223y x =-+（0≤x ≤3）D 、223y x =-+(03)x <<2. 如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为CD 边上一点(与点D 不重合)。

11.5《一次函数和它的图像》导学案（2）主备：石春梅张艳艳审核：牟美云课本内容：P64—65例2课前准备：刻度尺三角板学习目标1.会画一次函数的图像。

2.能根据一次函数的图像和函数关系式y=kx+b(k≠0)理解一次函数的性质。

3.学会独立思考并能与同学交流一、自主预习课本P64--65内容，独立完成课后练习1、2、3后，与小组同学交流（课前完成）二、回顾课本P59-60思考下列问题：1、（1）前面你遇到过那些一次函数的图像？这些图像是怎样做出的？它们有什么共同特点？（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是什么形状？（3）你能说出一次函数y=4x+4,y=2x+4的图像是什么形状吗？2、画一次函数y=kx+b(k≠0)的图像有什么简单方法吗？3、怎样用简单的方法画出函数y=2x+4的图像。

（在下面独立画出）三、巩固练习画出下列函数的图像并观察函数的图像，说明当自变量x由小变大时，函数值y有什么变化？【在坐标系一中画（1）（2）（3），在坐标系二中画（4）（5）（6）】(4)y=-x (5)y=-x+2 (6)y=-x-22、函数y=-2x+8与x轴的交点坐标是（，0），与y轴的交点坐标是（0，），y随x的增大而。

3、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。

4、函数y=2x－1经过象限，函数y=-2x+3经过象限。

5、下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A . y= —x+3B .y= 0.5x—8 C. y=7x—6 D. y=2x+56、正比例函数y= —0.25x的图像经过第象限，y随x的增大而。

7、已知直线y=kx—3经过点M（1,-1），求此直线与x轴，y轴的交点坐标。

四、学习小结:(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？)五、达标检测1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-22、一次函数y=mx+5中，y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A. m ≥0B. m﹥0C. m≤0D. m﹤03、一次函数y=x+2的图像不经过（）A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、直线y=2x － 4与y轴的交点为（0 ，），与x轴交于（，0）5、直线y=0.5x—5与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。

一次函数学习目标：1．知道一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式；2．自主经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力；3．感知生活与数学间的联系，增强自己的数学应用能力。

学习重点：1.一次函数与正比例函数的概念2.确定一次函数的表达式学习难点：用一次函数解决实际问题自学课本154页到156页，写下疑惑摘要：学习过程：一．学前准备试写出下列各题中y与x之间的关系式，判断y是否为x的函数？（1）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm）（2）王大妈买了30元面粉，又买了某种大米，单价是2.6元，购买x千克大米时，一共花费y元。

（3）某种出租车的起步价是10元（3千米内），以后每走1千米（不足1千米按1千米计算）付2.4元。

某人乘出租车x千米（x＞3），付费y元。

二．自学、合作探究（一）自学、相信自己，独立解决问题1．某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。

（1）计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3k g、4kg、5kg时弹簧长度，填表：（2）请写出y与x之间的关系式。

2．某汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L。

（1）完成下表（2）请写出y与x之间的关系式。

（二）思索、交流1．观察上面各题的关系式有什么特点？你能用什么样的形式表示？2．练习写出下列各题中x与y之间的关系式。

判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)某种大米的价格是3.6元/千克，购买x千克大米与花费y元之间的关系。

(2)圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。

(3)如图，A、C两地相距400千米，现有一列火车从C地出发，以80千米/时的速度向B地行驶。

设x（时）表示行驶时间，y（千米）表示火车与A地的距离。

（三）应用、探究1．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1000元的部分不收税；月收入超过1000元但低于1300元的部分征收5%的所得税……（1）当月收入大于1000元而小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。

课题：第13章 一次函数13．2一次函数（2）主备人：曹智 审核人: 杨明 时间：2011年9月 日 年级 班 姓名：学习目标：1．知道一次函数图象的特点。

2．知道一次函数与正比例函数图象之间的关系． 3．会熟练地画一次函数的图象.学习重点：：一次函数图象的特点及画法．学习难点：知道一次函数与正比例函数图象之间的关系一、学前准备1. 函数的三种表示方法：_________,_________,__________. 画函数图象的步骤:_________,________,_________.2.在同一坐标系里,画下列函数图象: (1)y =-x (2)y =2x 连线:结论:正比例函数图象是一条它一定经过点(______)2.在同一坐标系里,画函数图象:(1) y = -2x (2) y = -2x + 1 (3) y = -2x - 2描点,连线:结论:(1)一次函数y=kx +b的图象是_____于直线y=k x(2)直线y=kx +b与y轴相交于点(_____),b叫做直线y=kx +b在y轴上的_______,截距(3) 直线y=kx +b可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到:当b>0时，______当b<0时，_______平移；即“上加下减”归纳:____个点可以确定一条直线.因此今后再画一次函数和正比例函数的图象时，只需要取____个点即可. 作正比例函数图象时，一般描两点(0,0),（1,k）作一次函数图象时，一般描两点(0,b),（b,0）.(4)直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（bk,0）,与y轴的交点坐标是(0,b).练一练：1．把直线y=x向上平移2个单位,所得直线是函数________________的图象2．将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线．预习疑难摘要__________________________________________________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1: 填空:(1)正比例函数y=4x 的图象,一定经过点(_______)和点(_______)(2)把直线y=-2x+3的图象向____平移____个单位,可以的到函数y=-2x 的图象 (3)直线y=4x-2与x 轴的交点坐标是_________，与y 轴的交点坐标是__________． 例2:画出直线y= 23x-2,并求它的截距(二)独立思考·巩固升华1.将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线 ；2.函数y ＝kx -4的图象平行于直线y ＝-2x ，则该函数的表达式是____________． 3．求一次函数22-=x y 与x 轴的交点坐标 ，与y 轴的交点坐标 ，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 .三、自我测试1.将直线y ＝3x 向下平移2个单位，得到直线 ；2.一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴交于点(0,-2)，且与直线213-=x y 平行，那么它的函数表达式是___________________． 3.在同一坐标系内画出下列直线:(1)y = 12x (2)y = -13x4. 在同一坐标系内画出下列直线: (1)y = 3x+1 (2)y = -3x-1四、应用与拓展1.说出直线y ＝3x ＋2与221+=x y ；y ＝5x -1与y ＝5x -4的相同之处及位置关系．。

一次函数导学案一．学习目标1、会说出一次函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作一次函数。

2、根据一次函数的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

3、会对一个具体实例进行概括抽象成为一次函数的数学问题。

二．自主学习 学习内容1、 独立完成课本182页问题的表格?2、 你能写出X 与Y 间的关系式吗？○1 ； ○2 ； ○3你能根据预习写出什么是一次函数和正比例函数吗？ 2、一次函数的概念：如果两个变量x 与y 之间的函数关系，可以表示为_________y =(其中________为常数，且____≠0）的形式，那么称y 是x 的一次函数。

x 是_____变量，y 是___变量。

特别地，当b=0时，一次函数_________y =就是____y =（____为常数，___≠0），则称y 是x 的正比例函数，所以______比例函数是一次函数的特例，即：正比例函数也是一次函数。

预习检测：1.下列函数中，一次函数有_____________，正比例函数有_______________。

① 5y x =-- ② 2y x = ③ 2y x π= ④ 2y x = ⑤ 4m n =- ⑥y = ⑦ 62y x =- ⑧ 23y x =2.若(1)5y m x =-+是一次函数, 则m _____；若2824a y x -=-是一次函数, 则a =____3.每人写两个一次函数，请同桌指出其中k 、b 的值。

比如25y x =-+ (k ＝___，b ＝___)三．先独立完成，再合作交流 1. 已知函数23(1)(2)my m x m -=-++（1）m 为何值时，该函数为一次函数？（2）m 为何值时，该函数为正比例函数？2. 已知1y -与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝-8， 写出y 与x 之间的函数关系式.3、小组交流，把疑难问题写在黑板上。

四、展示解疑提出你的问题或不同的意见：五、课堂检测：1. 电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，通话费为0.1元/min ，老张某月通话时间为x(min),应付费y 元.则y 与x 之间的函数关系式为_____________2. 已知函数2(1)1y m x m =++-（1）m 为何值时，该函数为一次函数？ （2）m 为何值时，该函数为正比例函数？3. 已知12y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与（x-2）成正比例，且当x=1时，y=2；当x=2时，y=5。

北师大版数学八年级上第4单元《一次函数》导学案附单元测试卷4.1 函数4.2 一次函数与正比例函数4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质第2课时一次函数的图象和性质4.4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式第2课时单个一次函数图象的应用第3课时两个一次函数图象的应用单元测试北师大版数学八年级上导学案第四章一次函数4.1 函数学习目标：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。

学习过程第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?第三环节：概念的抽象（7分钟，得到定义，学生理解知识） 内容：1．学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：2．函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x 值确定一个y 值，它们是判断函数关系的关键。

3．思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法： （1） ； （2） ； （3） 。