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动量定理典型例题典型例题1——判断物体冲量变化甲、乙两个质量相同的物体在粗糙程度不同的水平面上以相同的初速度运动。
乙物体先停下来，甲物体经过较长时间才停下来。
正确的叙述是：甲物体受到的冲量与乙物体受到的冲量大小相等。
分析与解：在这个过程中，甲、乙两物体所受合外力均为摩擦力。
由动量定理可知，物体所受合外力的冲量等于动量的增量。
由题可知，甲、乙两物体初、末状态的动量都相同，所以所受的冲量均相同。
因此，答案为B。
典型例题2——判断外力大小质量为0.1kg的小球以10m/s的速度水平撞击竖直放置的厚钢板，撞击后以7m/s的速度被反向弹回，撞击时间为0.01s。
取撞击前钢球速度的方向为正方向。
求钢球受到的平均作用力大小。
分析与解：在撞击过程中，小球的动量发生了变化，这个变化等于小球所受合外力的冲量。
这个合外力的大小等于钢板对钢球作用力的大小。
此时可忽略小球的重力。
根据动量定理可得F×t=m×(v2-v1)。
代入数据可得F=-170N。
因此，答案为D。
典型例题3——判断冲量方向和大小质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短离地的速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为向上，m(v1+v2)。
分析与解：在小球碰撞到弹起的过程中，小球速度变化的方向是向上的，所以小球受到地面冲量的方向一定是向上的。
在忽略小球重力的情况下，地面对小球冲量的大小等于小球动量的变化。
因此，答案为D。
典型例题4——求小球下落到软垫时受到的平均作用力一个质量为0.1kg的小球在自由落体过程中，下落到软垫上，停止时间为0.02s。
求小球受到的平均作用力大小。
分析与解：在下落过程中，小球的速度会不断增加，直到触地瞬间速度达到最大值。
当小球落到软垫上时，受到的合外力是重力和软垫对小球的支持力。
由于小球在软垫上停留的时间极短，因此可以近似认为小球在软垫上的速度瞬间减为零。
根据动量定理可得F×t=mv，代入数据可得F=49N。
动量知识点应用一、应用动量解释判断现象的例题解析【例1】 如图6-4所示，两小球质量均为m ，A 和B 是完全相同两根绳．若缓慢地竖直拉②球，则绳____先断；若突然快速竖直下拉②球，则绳____先断．解：第一空应填：A ；第二空应填：B ．说明 第一空较容易填写，第二空要应用动量定理解释的物理现象．由其表达式F·Δt=Δp 可知．当=∆p 恒定时，tF ∆∝1，即作用时间越短，其相互作用力就越大。
这便是第二种情况，B 绳先断的原因．而此种情况为什么A 绳没先断呢，原因是①球尽管受到B 球较大力的作用，但是作用时间极短（Δt→0），故①球仍保持静止（Δp=0），因此A 绳的形变与原来状态相同，自然不会断．【例2】 质量为1kg 的物体原来静止，受到质量为2kg 的、速度是1m ／s 的运动物体碰撞，碰后两物体的总动能不可能是 [ ]A ．1JB ．43JC ．32JD ．31J 答案：D ．说明 两物体碰撞过程中动量一定守恒，而碰撞后总机械能最大值应与碰撞前相同（发生弹性碰撞，应为1J ）；最小值应是完全非弹性碰撞时碰撞后系统总的机械能，其值应为：①m 1v 1+m 2v 2=（m 1＋m 2）v ②可见，两物体碰撞后总能量为所以，选D项．【例3】如图6-5所示，光滑平板小车质量为M，以速度v匀速运动，质量为m的物块相对静止地放在小车前端后，小车最终速度为[]答案：B．说明当系统所受合外力为零时，系统动量守恒．系统中各物体间的作用力的冲量将使各个物体的动量发生变化，而不能影响系统总的动量．从题中可知小车和物块间水平方向上无力作用，故小车动量不变，保持原来的速度．如认为物块在小车上，小车和物块的动量就要改变，速度就要改变，这是很危险的错误．一定要深刻理解动量定理以及与动量守恒定律关系．二、动量定理应用问题的例题解析【例4】小球质量为m=0.5kg，以v=20m／s的速度垂直打在水平地面上，经Δt＝0.2s又竖直弹起，离地速度为v′＝10m/s．小球对地面的平均打击力多大？解以小球为研究对象，动量变化时，受力情况如图6-6所示．选取竖直向上为正方向，根据动量定理：F′击Δt-mgΔt=mv′-（-mv）【例5】如图6-7所示，重物质量为m，滑块质量为M，与桌面间动摩擦因数为μ，m由静止释放经t秒落地．绳子的拉力多大？解不论M或m都满足动量定理．以m为研究对象，受力情况如图6-7中所示，以运动方向为正方向，则mg·t-T·t＝mv①以M为研究对象，受力情况如图6-7所示，则T·t-μMg·t＝Mv②①＋②式得mg·t-μMg·t＝（M＋m）v③由③式得将v值代入①式得说明上面两例意在说明动量定理的解题步骤的可行性：不论单一体或是“连接体”，只要满足动量定理就按动量定理解题步骤处理．从例5中③式可见，“整体法”的应用：将两个物体视为一整体，其方程的建立同样按动量定理解题步骤．注意其内力不做分析．【例6】质量为m A=1kg的木块A和质量为m B=2kg的木块B靠在一起放在光滑水平面上，如图6-8所示．今有一子弹以某一速度射入木块，子弹穿过A木块需时间t A=0.1s，穿过B木块需时间t B=0.2s．若子弹在木块中所受阻力恒为f=3000N，问（1）在0.1s内，木块A对木块B的推力多大？（2）木块B最终速度多大？解（1）子弹刚打入木块A时，木块B只受A对其的推力FAB，根据动量定理，有F AB·t A=m B v A①以A和B两木块为一整体研究，只受子弹作用力f′，则同样根据动量定理，有f′·t A=（m A+m B）v A②由①、②两式解得F AB=2000（N）v A=100（m/s）（2）当子弹由A木块穿出进入B木块时，B木块只受子弹作用力f′作用．则根据动量定理，有：f′·t B= m B v B - m B v A三、动量守恒定律应用问题的例题解析【例7】如图6-9所示，在光滑水平面上停着A、B两小车，质量分别为3kg与2kg，在B车右端有一质量为1kg的物体C，C与B之间的动摩擦因数为0.3，A、B之间用质量不计的细线连接，当使A向右以2m/s速度运动时线突然被拉紧（时间极短），问（1）线拉紧瞬时，B物体的速度多大？（2）C物体速度多大？解（1）以A、B为系统研究，系统动量守恒：m A v A=（m A+m B）v B（2）以A、B、C为系统研究，动量守恒，有m A v A=（m A+m B+m C）v C【例8】质量为M的气球上有一质量为m的人，气球与人共同静止在离地面高H的空气中．如果从气球上放下一条不计质量的细绳，以使人能沿绳安全地滑到地面．绳子至少需要多长？解设需绳长为L，人下滑过程，以气球与人为系统，在竖直方向上动量守恒，人与气球初、末态位置如图6-10所示．可建立方程：说明（1）例7中，A和B相互作用时，尽管B物体受到C物体的摩擦力作用，但作用时间极短，对B物体动量变化无影响．因此，A和B总动量不变．（2）例7在求C物体速度时，A、B、C三物体为系统，摩擦力是内力，不影响系统动量守恒．（3）例8主要强调，如果系统动量守恒，其各个物体的速度可用平均速度代替．计算时必须以地面为参照物．四、动量、机械能、碰撞问题的例题解析【例9】质量为m1的小球以速度v1在光滑平面上向静止在该平面上的、质量为m2的小球碰去（如图6-11所示），求m1和m2发生正碰过程中最大弹性势能．解两球相碰过程中，弹性势能最大时两球间距离最小，速度相同．以m1和m2为系统，水平方向动量守恒，选v1方向为正方向，则根据动量守恒定律，有m1v1=（m1+m2）v①系统机械能守恒：②由①、②式得：解得：【例10】质量为M=16kg的平板车B原来静止在光滑水平面上．另一个质量为m=4kg的物体A以v0=5.0m/s的水平初速度滑上平板车的一端，如图6-12所示．若物体A与平板车间动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2．要使A不能从B 的另一端落下，B车至少应多长？解当物体A与小车速度相同时，A物体刚好运动至小车最右端，此种情况小车长L为最短长度，则mv0=（M+m）v①由于物体A与小车间有摩擦，因此系统机械能不守恒，发生能量转化，故②由①、②式解得（过程略）L=2（m）【例11】质量为m的滑块与质量为M（M＞m）的长木板间的动摩擦因数为μ，滑块与木板一起以v0的速度在光滑的水平面上向右滑行，如图6-13所示．木板到达墙角与墙发生碰撞，碰撞后长木板以原速率弹回，设木板足够长．长木板碰墙后到滑块相对木板静止的整个过程中，滑块（相对地）通过的路程多长？解由题意可知，滑块运动过程是：M与墙相碰后以v0返回向左滑行，而滑块仍以v0向右滑行（因为碰撞时间很短，不能改变m的运动状态）．由于摩擦力冲量作用使m速度变为零，然后m随M向左运动，最后相对M静止．因此滑块经过的路程是两个过程滑块经过位移的和（设s1为第一过程位移；s2为第二过程位移）．由以上四个式解得【例12】 质量为M ，长为L 的木板上放一滑块m ，今将木板放在光滑的水平面上，用恒力F 推木板（如图6-14所示），滑块m 与木板间动摩擦因数为μ，m 离开木板时速度多大？解 以滑块为研究对象，根据动能定理，有221)(m M mv L s mg =-μ ① 以木板为研究对象，根据动能定理，有221M M M Mv mgs Fs =-μ ② 分别以m 和M 为研究对象，应用动量定理，有μmgt =mv m ③F·t - μmgt =Mv M ④由①、②、③、④联立解得说明 在研究系统动量守恒的同时，要兼顾系统机械能是否守恒．如果两个守恒同时成立，则列方程组：如果动量守恒，机械能不守恒，则列方程组：方程Wf=ΔE中Wf为系统克服内摩擦力所做功．计算时要注意：此功等于摩擦力乘以两物体间相对位移．如果两个守恒定律均不成立，则列方程组：【例13】如图6-15所示，子弹质量为m，以速度v m射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，子弹在木块中运动所受阻力恒为f．欲使子弹穿不出木块，木块的厚度至少多大？解法一设子弹刚好穿不出时木块厚为L，子弹刚好穿不出末速度应与木块相同，则mv m=（M+m）v①②解法二子弹穿不出木块，子弹与木块有共同速度，如图6-15所示，则L=s m - s M①以木块为研究对象，根据动能定理，有②以子弹为研究对象，根据动能定理，有③以子弹和木块为系统研究，动量守恒：mv m=（M+m）v④由①、②、③、④式解得（过程略）说明此题为成题，这里只说明子弹与木块相互作用过程中能量间转化情况．解法二中，③式表示子弹克服阻力做功而动能减少——动能定理．由解法一中②式得即可见，子弹机械能（动能）减少，一部分增加了木块的动能，另一部分转化为系统内能（ΔE内=fL）．系统克服阻力做功完成了系统机械能向系统内能的转化．系统克服阻力做功的大小等于系统内能的增加（功能原理）．另外，从解法二中可以看到：摩擦力（或介质阻力）可以做正功，也可以做负功．但是摩擦力（或介质阻力）对系统所做功必然是负功．。
动量典型计算题1、质量m 1=10g 的小球在光滑的水平桌面上以v 1=30cm/s 的速率向右运动，恰好遇上在同一条直线上向左运动的另一个小球．第二个小球的质量为m 2=50g ，速率v 2=10cm/s ．碰撞后，小球m 2恰好停止．那么，碰撞后小球m 1的速度是多大，方向如何？2、（6分）质量为M 的小车，如图所示，上面站着一个质量为m的人，以v 0的速度在光滑的水平面上前进。
现在人用相对于地面速度大小为u 水平向后跳出。
求：人跳出后车的速度？3、炮弹在水平飞行时，其动能为E k0=800J ，某时它炸裂成质量相等的两块，其中一块的动能为E k1=625J ，求另一块的动能E k24、一个质量M =1kg 的鸟在空中v 0=6m/s 沿水平方向飞行，离地面高度h =20m ，忽被一颗质量m =20g 沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v =300m/s ，击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g =10m/s 2．求：（1）鸟被击中后的速度为多少？（2）鸟落地处离被击中处的水平距离．5、图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。
另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。
已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。
滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为2l ，求A 从P 出发时的初速度0v 。
6、质量为1kg 的物体在倾角30º为的光滑斜面顶端由静止释放，斜面高5m ，求物体从斜面顶端滑到物体的动量变化底端过程中重力的冲量为多少？物体的动量变化为多少？7、质量为M 的火箭以速度v 0飞行在太空中，现在突然向后喷出一份质量为Δm 的气体，喷出的气体相对于火箭的速度是v ，喷气后火箭的速度是多少？8、(12分)跳起摸高是中学生进行的一项体育活动，某同学身高1.80 m ，质量65 kg ，站立举手达到2.20 m.此同学用力蹬地，经0.45 s 竖直离地跳起，设他蹬地的力的大小恒定为 1060 N ，计算他跳起可摸到的高度.(g =10 m/s 2)9、如图所示，光滑水平面上，质量为2m 的小球B 连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m 的小球A 以初速度v 0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B 运动，过一段时间，A 与弹簧分离，设小球A 、B 与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。
（1）动量守恒定律．①内容及表达式a．内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．这个结论叫做动量守恒定律．b．动量守恒定律的公式为p=p′或m1v2＋m2v2=m1v1′＋m2v2′．②动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统．③系统“总动量保持不变”，不是仅指系统的初、末两个时刻的总动量相等，而是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，但决不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变．④定律适用条件：系统不受外力或系统所受外力之和为零．说明：a．若系统内部的相互作用力（即内力）远比它们所受的外力大（如相互作用时间极短的碰撞问题），即可忽略外力作用，可应用动量守恒定律去处理．b．若系统所受的合外力不为0，但合外力在某一方向上的分量为0时，则系统的总动量不守恒，但总动量在该分方向上的分量却守恒．如：物体m从光滑劈面上滑动过程中，系统水平方向动量守恒．c．注意内力与外力由动量守恒定律成立的条件可知，内力无论多大都不会改变系统的总动量，只有外力作用才能改变系统的总动量．因此，应用动量守恒定律解题时，必须先分清哪些属于系统的外力，哪些属于系统的内力，它们的作用效果如何．当系统的内力远大于外力时，可以近似认为动量守恒，例如空中飞行的炸弹爆炸，其爆炸力远远大于外力时，可认为爆炸前的总动量与爆炸后的总动量相等．⑤动量守恒定律的五“性”a．表达式的矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢量运算简化为代数运算．b．速度的相对性：v1、v2、v1′、v2′必须是相对同一惯性参照系．c．速度的同时性：表达式中v1、v2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v1′、v2′必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度．d．定律的整体性所谓整体性是把所有研究对象看成一个系统，在列动量守恒方程式时，对整体列方程，这样系统中物体间的相互作用力可当作内力处理，只考虑系统始末状态的总动量，这样处理有利于简化运算过程，方便准确．e．定律的广泛性：动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间的相互作用力性质如何；不论系统内部物体的个数；不论它们是否互相接触；不论相互作用后物体间是粘合还是分裂，只要系统所受外力之和为零，动量守恒定律都适用．动量守恒定律既适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观粒子间的相互作用，大到天体，小到基本粒子间的相互作用动量守恒定律都适用．（2）定义比较法区分“外力之和”与“合外力”．定义比较法是根据物理量的定义来进行比较的一种学习方法．主要用于区分两个或几个相近的或易相混的物理量的情况．“外力之和”与“合外力”区分的学习用定义比较法．动量守恒定律的表述：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．这里所说的“外力之和”与“合外力”不是一个概念．“合外力”是指作用在某个物体（质点）上的外力的矢量和，而“外力之和”是指把作用在系统上的所有外力平移到某点后算出的矢量和．尽管两概念都是外力的矢量和，但各外力的受力物体有相同和不同之分．“合外力”针对的是同一个物体而言的，“外力之和”是针对一个系统（多个物体的组合体）而言的．这一点一定要区分．三、典型分析例1、如图所示，A、B两物体质量之比mA ∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒解析：如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA 向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以F A∶F B＝3∶2，则A、B组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错．对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，和A、B与平板车间的摩擦因数或摩擦力是否相等无关，故B、D选项对．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的外力之和为零，故其动量守恒．C选项正确．说明：(1)判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零．因此，要区分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力．(2)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本例中第一种情况A、B组成的系统的动量不守恒，而A、B、C组成的系统的动量却是守恒的．因此，在利用动量守恒定律解决问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统的动量是守恒的，即要明确研究对象和过程．例2、质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg 的小球B以4 m/s的速度向左运动，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度．解析：两球都在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，因此系统动量守恒．碰撞前两球动量已知，碰撞后B球静止，取A球初速度方向为正，由动量守恒定律有mAv A＋m B v B＝m A v A′vA′＝m/s＝－0.67 m/s．即碰后A球速度大小为0.67 m/s，方向向左．说明：(1)动量守恒定律是矢量式，应特别注意始末状态动量的方向．(2)应用动量守恒定律的一般步骤：①确定研究对象(系统)；②分析系统的受力情况，判定系统动量是否守恒；③选取正方向，分析系统始末状态的动量④利用动量守恒定律列方程求解．例3、如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上．小车的最右端站着质量为m 的人．若人水平向右以相对车的速度u跳离小车，则人脱离小车后小车的速度多大?方向如何?解析：在人跳离小车的过程中，由人和车组成的系统在水平方向上不受外力，在该方向上动量守恒．由于给出的人的速度u是相对车的，而公式中的速度是相对地的，必须把人的速度转化为相对地的速度．有的同学可能认为，由于车原来是静止的，所以u就是人对地的速度．这种认识是错误的，违背了同时性的要求．因为人获得相对车的速度u的同时，车也获得了对地的速度v，所以人对车的速度u应是相对运动的车的速度，而不是相对静止的车的速度．设速度u的方向为正方向，并设人脱离车后小车的速度大小为v，则人对地的速度大小为(u－v)．根据动量守恒定律有0＝m(u－v)－Mv所以小车速度v＝，方向和u的方向相反．说明：应用动量守恒定律时要注意同系性，即系统中各物体的速度均相对于同一参考系——地球．例4、如图所示，水平桌面上放着一个半径为R的光滑环形轨道，在轨道内放入两个质量分别是M和m的小球（均可看作质点），两球间夹着少许炸药。
动量经典例题及解析动量这玩意儿啊，在物理的世界里就像一个神秘的小魔法。
那咱就先看看一些经典例题，就像打开魔法盒子一样，可有趣了。
有这么一道题，一个小球以一定的速度去撞击另一个静止的小球，然后让你求碰撞之后两个小球各自的速度。
这就好比两个小伙伴在玩弹珠，一个弹珠飞快地冲向另一个安静待着的弹珠。
那怎么解呢？这里就用到动量守恒定律啦。
就像是两个小伙伴之间有一个看不见的能量天平，在碰撞之前的总动量，肯定等于碰撞之后的总动量。
比如说小球A的质量是m1，速度是v1，小球B的质量是m2，碰撞前B静止速度为0。
碰撞之后A的速度变成了v1'，B的速度变成了v2'，那根据动量守恒定律就是m1 * v1 = m1 * v1' + m2 * v2'。
这就像两个小伙伴之间交换了某种看不见的能量货币，总量是不变的。
再看一道题，一辆车在行驶过程中突然和另一辆静止的车撞上了，而且它们还粘在一起继续滑行一段距离。
这和咱们在路上看到的小刮擦有点像，只不过是更夸张的物理模型。
这里呢，我们还是用动量守恒。
车A质量M1，速度V1，车B质量M2速度为0，碰撞后它们共同的速度设为V。
那就是M1 * V1 = (M1 + M2) * V。
这里面的道理就像两个小水洼，一个有水在流动，一个是空的，突然它们之间的堤坝没了，水就混合在一起，总量还是那么多。
还有一种类型的题，是关于爆炸的。
一个物体原本静止，突然爆炸成好几个部分，让你求各个部分的速度。
这就像一个装满惊喜的大礼包突然炸开了，里面的小礼物朝各个方向飞去。
这个时候还是动量守恒，不过要注意方向。
比如说一个物体质量为M，爆炸后分成质量为m1、m2、m3等等的小部分，速度分别是v1、v2、v3等等。
因为原来物体静止，所以总动量为0，那就是m1 * v1 + m2 * v2 + m3 * v3 + … = 0。
这就像是从一个中心点向四面八方发射力量，但是这些力量的总和在动量这个层面上得是平衡的。
物理动量定理题20套(带答案)及解析一、高考物理精讲专题动量定理1. 2022年将在我国举办第二十四届冬奥会, 跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一. 某滑道示意图如下, 长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接, 滑道BC 高h=10 m, C 是半径R=20 m 圆弧的最低点, 质量m=60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑, 加速度a=4.5 m/s2, 到达B 点时速度vB=30 m/s. 取重力加速度g=10 m/s2.（1）求长直助滑道AB 的长度L ；（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；（3）若不计BC 段的阻力, 画出运动员经过C 点时的受力图, 并求其所受支持力FN 的大小.【答案】（1）100m （2）1800N s ⋅（3）3 900 N【解析】（1）已知AB 段的初末速度, 则利用运动学公式可以求解斜面的长度, 即2202v v aL -=可解得:2201002v v L m a-== （2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以01800B I mv N s =-=⋅（3）小球在最低点的受力如图所示由牛顿第二定律可得:从B 运动到C 由动能定理可知:221122C B mgh mv mv =- 解得;3900N N =故本题答案是: （1） （2） （3）点睛：本题考查了动能定理和圆周运动, 会利用动能定理求解最低点的速度, 并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小．2. 图甲为光滑金属导轨制成的斜面, 导轨的间距为 , 左侧斜面的倾角 , 右侧斜面的中间用阻值为 的电阻连接。
在左侧斜面区域存在垂直斜面向下的匀强磁场, 磁感应强度大小为 , 右侧斜面轨道及其右侧区域中存在竖直向上的匀强磁场, 磁感应强度为 。
在斜面的顶端e 、f 两点分别用等长的轻质柔软细导线连接导体棒ab, 另一导体棒cd 置于左侧斜面轨道上, 与导轨垂直且接触良好, ab 棒和cd 棒的质量均为 , ab 棒的电阻为 , cd 棒的电阻为 。
动量、冲量和动量定理例1、 下面关于冲量的说法中正确的是 ( )A.物体受到很大的冲力时,其冲量一定很大B.力F 的方向与位移的方向垂直时,则力F 的冲量为零C.不管物体做什么运动,在相同时间内重力的冲量相同D.只要力的大小恒定,其冲量就等于力与时间的乘积例2、质量m=1kg 的物体以v 0=10m/s 水平抛出空气阴力不计，取g=10m/s 2，则在第3s 内动量的变化量如何？例3、质量为m 的质量在半径为r 的圆周上以角速度 做匀速圆周运动，则：向心力大小为F=______________；周期为T=________________；向心力在一个周期内的冲量大小为I=______________。
例4 质量为m 的钢球自高处落下，以速战速决率v 1碰地，竖直向上弹回，碰掸时间极短，离地的速率为v 2。
在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为A 、向下，m(v 1-v 2)B 、向下，m(v 1+v 2)C 、向上，m(v1-v 2) D 、向上，m(v 1+v 2)例5、如图-2所示，长为L 、质量为 m 1的小船停在静水中。
一个质量为m 2的人立在船头，若不计水的阴力，当人从船头走到船尾声的过程中，船和人对地面的位移各是多少？例6．质量为2m 的物体A 以速度υ0碰撞静止m 物体B ，B 的质量为m ，碰后A 、B 的运动方向均与υ0的方向相同，则磁撞后B 的速度可能为（ ）A ．υ0B ．2υ0C ．32υ0D ．21υ0例7质量为m的物体，在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑．如图7－1所示．求在时间t内物体所受的重力、斜面支持力以及合外力给物体的冲量．[[例8一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20 s，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少(取g=10 m/s2，不计空气阻力)？例9人从高台上跳下着地时，总是不自觉地先弯腿再站起来，为什么？例10质量m=5 kg的物体在恒定水平推力F=5 N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1=2s后，撤去力F，物体又经t2=3 s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小．例11、以速度v0水平抛出一个质量为1kg的物体,若在抛出3s后它未与地面及其他物体相碰,求它在3s内动量的变化(g取10m/s2).例12、质量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量m2=50g的小球以v2=10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止.那么，碰撞后小球m1的速度是多大？方向如何？。
高考物理真题动量难题每年高考物理真题都是考生们备战高考的重要参考资料之一，而动量难题作为物理考试中的一大难点，更是经常出现在高考试卷中。
本文将结合历年高考物理真题，对动量难题进行探讨和解析，帮助同学们更好地理解和掌握这部分知识。
一、动量概念及计算公式动量是描述物体运动状态的物理量，通常用符号p表示，计算公式为p=mv，其中p为动量，m为物体质量，v为物体速度。
在不同条件下，动量的大小和方向会发生变化，需要根据具体情况进行计算。
二、高考物理真题解析1. 如图所示，质量为m的小车以速度v撞击静止的质量为2m的小车，碰撞后两车粘合，方向不变。
求碰撞后两车的速度。
解析：根据动量守恒定律，碰撞前后动量守恒，即m1v1=m2v2。
代入数据可得，m*v=3m*v'，解得v' = v/3，即两车碰撞后的速度为撞击前速度的1/3。
2. 一个质量为m的物体以速度v撞击静止的质量为2m的物体，碰撞后两物体分别以相等的速度运动。
求碰撞后两物体的速度。
解析：同样利用动量守恒定律，可得 m*v = 2m*v'，解得v' = v/2，即撞击后两物体的速度均为撞击前速度的1/2。
3. 质量为m的物体以速度v撞击静止的质量为2m的物体，碰撞后两物体弹开，速度方向相反。
求碰撞后两物体的速度。
解析：根据动量守恒定律和动量叠加原理，可得 m*v = 2m*v1 -m*v2。
由速度方向相反可知v2=-v1，代入上式可得 v1=v/3，v2=-v/3，即撞击后两物体的速度分别为撞击前速度的1/3和-1/3。
通过以上真题解析，我们不难看出，掌握动量的概念和运用动量守恒定律能够帮助我们更好地解决高考物理难题。
在备战高考的过程中，多做练习，巩固基础知识，有助于提高解题能力和应对各种考试挑战。
希望同学们在高考物理考试中取得优异的成绩，实现自己的高考梦想！。
高中物理动量定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析一、高考物理精讲专题动量定理1．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R =0.1 m ，半圆形轨道的底端放置一个质量为m =0.1 kg 的小球B ，水平面上有一个质量为M =0.3 kg 的小球A 以初速度v 0=4.0 m / s 开始向着木块B 滑动，经过时间t =0.80 s 与B 发生弹性碰撞．设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A 与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（1）两小球碰前A 的速度； （2）球碰撞后B ,C 的速度大小；（3）小球B 运动到最高点C 时对轨道的压力；【答案】（1）2m/s （2）v A ＝1m /s ，v B ＝3m /s （3）4N ，方向竖直向上 【解析】 【分析】 【详解】（1）选向右为正，碰前对小球A 的运动由动量定理可得： –μ Mg t ＝M v – M v 0 解得：v ＝2m /s（2）对A 、B 两球组成系统碰撞前后动量守恒，动能守恒：A B Mv Mv mv =+222111222A B Mv Mv mv =+ 解得：v A ＝1m /s v B ＝3m /s（3）由于轨道光滑，B 球在轨道由最低点运动到C 点过程中机械能守恒：2211222B Cmv mv mg R '=+ 在最高点C 对小球B 受力分析，由牛顿第二定律有： 2CN v mg F m R'+= 解得：F N ＝4N由牛顿第三定律知，F N '＝F N ＝4N小球对轨道的压力的大小为3N ，方向竖直向上．2．半径均为52m R =的四分之一圆弧轨道1和2如图所示固定，两圆弧轨道的最低端切线水平，两圆心在同一竖直线上且相距R ，让质量为1kg 的小球从圆弧轨道1的圆弧面上某处由静止释放，小球在圆弧轨道1上滚动过程中，合力对小球的冲量大小为5N s ⋅，重力加速度g 取210m /s ，求：（1）小球运动到圆弧轨道1最低端时，对轨道的压力大小; （2）小球落到圆弧轨道2上时的动能大小。
动量及能量经典题剖析一．动量问题1.斜面问题【例1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。
质量为m的小球以速度v1向物块运动。
不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。
求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。
2．子弹打木块类问题【例2】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
3．反冲问题在某些情况下，原来系统物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。
这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。
可以把这类问题统称为反冲。
【例3】质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？【例4】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。
火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？4．爆炸类问题【例5】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
5．某一方向上的动量守恒【例6】如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？6．物块与平板间的相对滑动【例7】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。
《动量》典型例题分析冲量和动量·典型例题解析【例1】 两个质量相等的物体分别沿高度相同，但倾角不同的光滑斜面从顶端自由下滑到底端，在此过程中两物体具有相同的物理量是[ ]A ．重力的冲量B ．合力的冲量C ．动量的变化D ．速率的变化解析：正确答案为D点拨：虽然它们所受的重力相同，但它们在斜面上运动的时间不同，所受的合外力的大小和方向均不同，到达斜面底端时速度的方向不同，物体到达斜面底端时的速度大小可由＝＝得＝，v 2as 2(gsin )h sin v 2θθ2gh 与斜面倾角无关．【例2】 质量为0.4kg 的小球沿光滑水平面以5m/s 的速度冲向墙壁，被墙以4m/s 的速度弹回，如图49－1所示，求(1)小球撞击墙前后的动量分别是多少？(2)这一过程中小球的动量改变了多少？方向怎样？解析：取向右为正方向，则(1)小球撞击墙前的动量p 1＝mv 1＝0.4×5＝2(kg ·m/s)，动量为正，表示动量的方向跟规定的正方向相同，即方向向右．小球撞击墙后的动量p 2＝mv 2＝0.4×(－4)＝－1.6(kg ·m/s)．动量为负，表示动量方向跟规定的正方向相反，即方向向左．(2)此过程中小球动量的变化Δp ＝p 2－p 1＝－1.6－2＝－3.6(kg ·m/s)，动量的变化为负，表示方向向左．点拨：动量、动量的变化都是矢量，解题时要选取正方向，把矢量运算简化为代数运算．【例3】 如图49－2所示在倾角θ＝37°的斜面上，有一质量m ＝5kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s 的时间内，物体所受各力的冲量．点拨：对物体受力分析，确定各力的大小和方向．按I ＝Ft 可求得各力的冲量，冲量的方向与该力的方向相同．参考答案重力的冲量I G ＝10N · s ，方向竖直向下；弹力的冲量I N ＝80N ·s ，方向垂直斜面向上；摩擦力的冲量I f ＝16N ·s ，方向沿斜面向上．【例4】 将质量为0.2kg 的小球以初速度6m/s 水平抛出，抛出点离地的高度为3.2m ，不计空气阻力．求：(1)小球从抛出到它将要着地的过程中重力的冲量(2)小球将要着地时的动量(3)小球从抛出到它将要着地的过程中动量的变化点拨：由平抛运动知识可求出运动时间和要着地时的水平速度和竖直速度，从而求出重力的冲量和要着地时动量，求着地时动量既可以先将速度合成后来求，也可先求出水平方向的动量和竖直方向的动量，然后将这两个方向的动量按矢量合成的方法合成，得到所求的动量．小球在运动过程中的水平方向的动量没有变化ΔP x ＝0，竖直方向的动量变化Δ＝＝，方向向下，小球的动量变化Δ＝Δ＋Δ＝Δ，注意不能简单地将小球着地时的动量值与初始动量值之差作为动p mv m 2gh P p P p y y x 2y 2y量的变化量，因为这两个动量的方向不同，不能按代数运算处理，只有在某方向上选取了正方向后才可化为代数运算．参考答案(1)1.6N ·s 方向竖直向下 (2)20kg ·m/s 方向与水平面成53°夹角斜向下 (3)1.6kg ·m/s 方向竖直向下跟踪反馈1．下列有关动量的说法中，正确的是[ ]A．物体的动量发生变化，一定是物体的速率发生了变化B．物体的动量发生变化，一定是物体的速度方向发生了变化C．物体的运动状态发生变化，物体的动量一定发生变化D．做曲线运动的物体，动量一定发生变化2．一小球作自由落体运动，它在运动中相等的两段时间内[ ] A．重力的冲量相同B．动量变化相同C．后一段时间内比前一段时间内动量变化大D．后一段时间内比前一段时间内动量变化得快3．甲、乙两物体沿一直线相向运动，甲的质量为2kg，速度大小为5m/s，乙的质量为5kg，速度大小为2m/s，以甲的运动方向为正，则甲的动量为_______kg·m/s，乙的动量为_______kg·m/s，两个物体的总动量为_______kg·m/s．4．以初速度大小20m/s竖直向上抛出一个物体，不计空气阻力，物体的质量为0.5kg，则抛出后当重力对小球的冲量达15N·s时，物体的动量为_______kg·m/s，这一过程中物体的动量变化了_______kg·m/s．参考答案跟踪反馈．．．；－；．；[] 1CD 2AB 310100 451315动量定理(1)·典型例题解析【例1】钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤，而铺地砖时却用橡皮锤而不用铁锤？解析：钉钉子时用铁锤是因为铁锤形变很小，铁锤和钉子之间的相互作用时间很短，对于动量变化一定的铁锤，受到钉子的作用力很大，根据牛顿第三定律，铁锤对钉子的作用力也很大，所以能把钉子钉进去．橡皮锤形变较大，它和钉子之间的作用时间较长，同理可知橡皮锤对钉子的作用力较小，不容易把钉子钉进去．但在铺地砖时，需要较小的作用力，否则容易把地砖敲碎，因此铺地砖时用橡皮锤，不用铁锤．点拨：根据动量定理，利用对作用时间的调整来控制作用力的大小．【例2】如图50－1所示，质量为m的小球以速度v碰到墙壁上，被反弹回来的速度大小为2v/3，若球与墙的作用时间为t，求小球与墙相碰过程中所受的墙壁给它的作用力．解析：取向左为正方向，根据动量定理，对小球有＝－－＝，由于此过程中小球在竖直方向受力平衡，墙给它的作用力等于它所受的合外力，所以墙给它的作用力为＝，方向向左．Ft m 23v (mv)mv F 5353mv t点拨：动量定理是矢量式，解题要选取正方向，动量定理中的F 是合外力．【例3】 下列说法正确的是[ ]A ．动量的方向与受力方向相同B ．动量的方向与冲量的方向相同C ．动量的增量的方向与受力方向相同D ．动量变化率的方向与速度方向相同点拨：冲量的方向与力的方向相同，动量的方向与速度方向相同，动量增量的方向与冲量的方向相同，动量方向与冲量方向间无必然的联系．动量变化率(Δp/Δt)的方向与力的方向相同，力的方向与速度方向间无必然的联系．参考答案C【例4】 在空间某处以相等的速率分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等三个小球，不计空气阻力，经相同的时间t(设小球均未落地)，下列有关动量变化的判断正确的是[ ]A ．作上抛运动的小球动量变化最大B ．作下抛运动的小球动量变化最小C ．三小球动量变化大小相等，方向相同D ．三小球动量变化大小相等，方向不同点拨：三个小球都只有竖直方向的动量变化(作平抛运动的小球水平方向动量不变)．可根据匀变速直线运动的速度公式，求出竖直方向的速度变化，从而直接求出动量变化加以比较．但如果转换思考角度，从动量定理出发从考虑重力的冲量来比较动量的变化可使问题简单明了．参考答案C跟踪反馈1．动量定理Ft＝p′－p中的F是指[ ] A．物体所受的动力B．物体所受的除重力以外的其它力的合力C．重力和弹力的合力D．物体所受的合外力2．对任何运动的物体，用一不变的力制动使它停止运动，所需的时间决定于物体的[ ] A．速度B．加速度C．动量D．质量3．一个质量为m的小球以速率v垂直射向墙壁，被墙以等速率反向弹回．若球与墙的作用时间为t，则小球受到墙的作用力大小为[ ] A．mv/tB．2mv/tC．mv/2tD．04．人从高处跳到低处，为了安全，一般都是让脚尖先着地，接着让整个脚底着地，并让人下蹲，这样做是为了[ ] A．减小人受到的冲量B．减小人的动量变化C．延长与地面的作用时间，从而减小人受到的作用力D．延长与地面的作用时间，使人所受地面给他的弹力小于人所受的重力参考答案1．D 2．C 3．B 4．C动量定理的应用(2)·典型例题解析【例1】500g的足球从1.8m的高处自由下落碰地后能弹回到1.25m高，不计空气阻力，这一过程经历的时间为1.2s，g取10m/s2，求足球对地面的作用力．解析：对足球与地面相互作用的过程应用动量定理，取竖直向下为正，有－Δ＝′－其中Δ＝－－＝－×－×＝－－＝，′＝－＝－××＝(mg N)t mv mv t 1.2 1.21.20.60.50.1(s)v 2gh 210 1.252222181021251012h g h g ..－，＝＝××＝，解得足球受到向上的弹力＝＇＋＝＋×＝＋＝5(m /s)v 2gh 210 1.86(m /s)N mg 0.51055560(N)1v v v t ().().-+∆056501由牛顿第三定律得足球对地面的作用力大小为60N ，方向向下．点拨：本例也可以对足球从开始下落至弹跳到最高点的整个过程应用动量定理：mgt 总－N Δt ＝0－0，这样处理更为简便．从解题过程可看出，当Δt 很短时，N 与mg 相比较显得很大，这时可略去重力．【例2】如图51－1所示，在光滑的水平面上有两块前后并排且靠在一起的木块A 和B ，它们的质量分别为m 1和m 2，今有一颗子弹水平射向A 木块，已知子弹依次穿过A 、B 所用的时间分别是Δt 1和Δt 2，设子弹所受木块的阻力恒为f ，试求子弹穿过两木块后，两木块的速度各为多少？解析：取向右为正，子弹穿过A 的过程，以A 和B 作为一个整体，由动量定理得＝＋，＝，此后，物体就以向右匀速运动，接着子弹要穿透物体．f t (m m )v v A v B 112A A A ∆∆f t m m 112+ 子弹穿过B 的过程，对B 应用动量定理得f Δt 2＝m 2v B －m 2v A ，解得子弹穿出后的运动速度＝＋．B B v B f t m m f t m ∆∆11222+ 点拨：子弹穿过A 的过程中，如果只将A 作为研究对象，A 所受的冲量除f Δt 1外，还有B 对A 弹力的冲量．只有对A 和B 这一整体，合外力的冲量为f Δt 1，所以解题时要灵活地选取研究对象或物理过程．【例3】 高压采煤水枪出水口的横截面积为s ，水的射出速度为v ，射到煤层上后，水的速度为零，设水的密度为ρ，求对煤层的冲力大小．点拨：对“连续流体”(如高压水枪，漏斗装煤，水车洒水等)的问题，如用牛顿运动定律求解，一般比较麻烦，甚至难以求解，但可采用“微元法”，即取时间Δt，得出相应的质量Δm，然后对Δm在时间Δt中应用动量定理可得到问题的解．设在Δt时间内，水枪中喷出水的质量为Δm，则Δm＝ρ(s·vΔt)，这部分水冲到煤层上动量由Δmv变为零，由动量定理列等式可解得煤层对这部分水的作用力，再用牛顿第三定律得出问题的解．参考答案ρsv2【例4】自动步枪每分钟能射出600颗子弹，每颗子弹的质量为20g，以500m/s的速度射出枪口，求因射击而使人受到的反冲力的大小．点拨：射击时枪身处于静止状态，枪身受到射击时的子弹给它的作用力与人对枪身的作用力相平衡，根据牛顿第三定律，只要求出射击时枪身对子弹的作用力，就能得到问题的解．本题在具体解题时可以1分钟时间里射出的子弹作为整体来处理，也可以取某一颗子弹作为研究对象来处理，这时的时间过程为0.1s．参考答案100N跟踪反馈1．某物体受到一个－6N·s的冲量作用，则[ ] A．物体的动量增量一定与规定的正方向相反B．物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反C．物体的末动量方向一定与这个冲量的方向相反D．物体的动量一定在减小2．两个质量相同但大小不同的正方体木块A、B，靠在一起放在在光滑的水平面上，一水平射来的子弹先后穿透两木块后飞去，若木块对子弹的阻力恒定不变，子弹分别射穿两木块的时间相同，则子弹射穿两木块后A、B两木块的速度之比为[ ] A．1∶1B．1∶2C．1∶3．∶D133．水流以10m/s的速度由横截面积为4cm2的喷口处垂直冲击墙，冲击后水流无初速地沿墙壁流下，则墙受到水流的冲击力为_______N，水的密度为1×103kg/m3．4．一质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一厚软垫上，若小球从接触软垫到陷至最低点经历了0.2s，求这段时间内小球受到软垫给它的弹力．参考答案1．A 2．C 3．40 4．3N动量、冲量和动量定理·典型例题精析[例题1]质量为m的物体，在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑．如图7－1所示．求在时间t内物体所受的重力、斜面支持力以及合外力给物体的冲量．[思路点拨]依冲量的定义，一恒力的冲量大小等于这力大小与力作用时间的乘积，方向与这力的方向一致．所以物体所受各恒力的冲量可依定义求出．而依动量定理，物体在一段时间t内的动量变化量等于物体所受的合外力冲量，故合外力给物体的冲量又可依动量定理求出．[解题过程]依冲量的定义，重力对物体的冲量大小为I G＝mg·t，方向竖直向下．斜面对物体的支持力的冲量大小为I N＝N·t＝mg·cosθ·t，方向垂直斜面向上．合外力对物体的冲量可分别用下列三种方法求出．(1)先根据平行四边形法则求出合外力，再依定义求出其冲量．由图7－1(2)知，作用于物体上的合力大小为F＝mg·sinθ，方向沿斜面向下．所以合外力的冲量大小I F＝F·t＝mg·sinθ·t．方向沿斜面向下．(2)合外力的冲量等于各外力冲量的矢量和，先求出各外力的冲量，然后依矢量合成的平行四边形法则求出合外力的冲量．利用前面求出的重力及支持力冲量，由图7－1(3)知合外力冲量大小为方向沿斜面向下．或建立平面直角坐标系如图7－1(4)，由正交分解法求出．先分别求出合外力冲量I F在x，y方向上分量I Fx，I Fy，再将其合成．(3)由动量定理，合外力的冲量I F等于物体的动量变化量Δp．I F=Δp=Δmv=mΔv=m(at)=mgsinθ·t．[小结] (1)计算冲量必须明确计算的是哪一力在哪一段时间内对物体的冲量．(2)冲量是矢量，求某一力的冲量除应给出其大小，还应给出其方向．(3)本题解提供了三种不同的计算合外力冲量的方法．[例题2]一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20 s，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少(取g=10 m/s2，不计空气阻力)？[思路点拨]小球从落至软垫至陷到最低点，即速度变为零的过程中，受重力和软垫对它的作用力，软垫对球的作用力在此过程中是变力，但动量定理对于变力依然适用．因此可以用动量定理求软垫对球的冲量．[解题过程]小球落至软垫前，只受重力作用，故可由自由落体公式求出小球落至软垫时的速度大小为方向竖直向下．小球接触软垫后除受重力mg外，还受软垫对它的作用力F，在这两力合力冲量作用下，小球动量变为零(此时小球陷至最低点)．取竖直向上为正方向，小球的初动量为p=－mv(负号表示小球刚与软垫接触时速度方向竖直向下，因而初动量方向竖直向下，与所取正方向相反，此处v仅表示小球速度的大小)．小球的末动量p′=0．由动量定理有解得小球自接触软垫起到陷至最低点这一过程中受到软垫平均作用大小为在这段时间内软垫对小球的冲量大小为方向竖直向上．[小结] (1)应用动量定理解题时，必须明确研究的哪一物体的哪一运动过程，因动量定理是针对一确定物体一确定过程而言．此题应用动量定理研究的是小球自落至软垫开始与其接触起至陷至最低点速度恰变为零这一过程．(2)在解决诸如此题和课本习题中用铁锤钉钉子这样的碰撞、打击一类问题时，物体所受的冲击力的变化极为迅速，难于用牛顿第二定律(结合运动学公式)求解，但用以力的冲量概念表述的动量定理解决起来则极为方便．(3)在应用动量定理解决类似此题这样的碰撞、打击等问题时，不可随意忽略物体所受的重力，例如本题如忽略小球陷落过程中所受的重力，结果则为I F=0.40N·s，显然与正确结果有较大偏离，因而是错误的．[例题3]人从高台上跳下着地时，总是不自觉地先弯腿再站起来，为什么？[思路点拨]这是一道说明题，不要求给出计算结果，但对这类问题不应含混说上几句就算了事，而要做严格分析，即也要明确研究对象，确定研究过程，列出必要的方程，再做讨论，得出令人信服的结论．[解题过程]将人视为质量集中在重心的质点，分两种情况讨论：一为着地时不弯腿；一为着地时开始弯腿．台的高度一定，两种情况下，人着地时动量大小皆为p=mv，最后速度均变为零，因而动量为零．若取竖直向上为正方向，两种情况下，人着地过程中的动量变化量均为Δp＝0－(－mv)=mv．从开始着地到静止过程中，人受重力mg及地面作用力F，用F表示地面对人的作用力平均值，根据动量定理解得人着地过程中地面对人作用力的平均值由此式知，第一种情况，人落地后始终直立，人(视为质量集中于重的作用力，很容易造成伤害．第二种情况下，由于着地后弯腿，人的重心还要向下移动较长距离，速度经过较长时间变为零，Δt较大，故地面对[小结]解答说明、论证型的题目，首先要明确论点．如本题的论点是要求比较人在两种不同情况下受到地面作用力大小．然后选择论据，论据的选择要正确有效，如本题选择的论据应是动量守恒，若选择牛顿第二定律则不能有效地论证．最后是论证，论证的过程即为推理的过程，推理要清晰严密．如本题就要先找出两种情况下，人的动量变化量Δp的关系及动量变化与所经历的时间Δt的关系，然后才能由动量定理推出两种情况下地面作用力F大小的关系．[例题4]质量m=5 kg的物体在恒定水平推力F=5 N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1=2s后，撤去力F，物体又经t2=3 s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小．[思路点拨]此题中物体所经历的过程可分为两个阶段．第一阶段，物体在力F作用下自静止开始运动直至撤去力F；第二阶段，撤去力F后物体在滑动摩擦力f作用下减速运动，直至停下．如果用动量定理来求题，那么能否对包括两阶段在内的整个运动过程来应用定理呢？现给出两种方法求解这一问题：第一种方法，将整个运动过程分为两个阶段，分别用动量定理来处理．第二种方法，将整个运动作为一过程来应用动量定理．[解题过程]因物体在水平面上运动，故只需考虑物体在水平方向上受力即可，在撤去力F前，物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力f，撤去力F后，物体只受摩擦力f．取物体运动方向为正方向．方法1设撤去力F时物体的运动速度为v．对于物体自静止开始运动至撤去力F这一过程，由动量定理有(F－f)t1=mv． (1)对于撤去力F直至物体停下这一过程，由动量定理有(－f)t2=0－mv． (2)联立式(1)、(2)解得运动中物体所受滑动摩擦力大小为说明式(1)、(2)中f仅表示滑动摩擦力的大小，f前的负号表示f与所取正方向相反．方法2将物体整个运动过程视为在一变化的合外力作用下的运动过程．在时间t1内物体所受合外力为(F－f)，在时间t2内物体所受合外力－f，整个运动时间t1＋t2内，物体所受合外力冲量为(F－f)t1＋(－f)t2．对物体整个运动过程应用动量定理有(F－f)t1＋(－f)t2＝0，说明冲量是矢量，由矢量运算法则可知合外力对物体的冲量等于物体所受各外力冲量的矢量和．所以求物体运动过程中所受合外力冲量又可用下述方法得出：即先求物体在运动过程所受各外力冲量，再取其矢量和即为合外力冲量．例如，就本题中物体整个运动时间t1＋t2内，力F的冲量为Ft1，力f的冲量为(－f)(t1＋t2)．整个运动过程中物体所受合外力冲量为Ft1＋(－f)(t1＋t2)．这一结果与解法(2)给出的结果相同．[小结] (1)本题解法2再次表明动量定理适用于变力作用过程．(2)合外力在一段时间t内的冲量等于这段时间t内各分段时间t i(t＝t1＋t2＋…＋t i＋…)内冲量的矢量和，又等于这段时间t内各外力对物体冲量的矢量和．(3)此题求解时，显然对整个过程应用动量定理来处理，解起来更为简捷．*[例题5]采煤中有一种方法是用高压水流将煤层击碎将煤采下．今有一采煤水枪，由枪口射出的高压水流速度为v，设水流垂直射向煤层的竖直表面，随即顺煤壁竖直流下，求水对煤层的压强(水的密度为ρ)．[思路点拨]射向煤层的水流受到煤层的作用水平速度(因而动量)变为零后随即顺壁流下，如能求出此过程中煤层对水流的作用力，根据牛顿第三定律即可求出水对煤层的作用力，从而求水对煤层的压强．[解题过程]设射向煤层水流截面为S，在时间Δt内有质量为ρSv·Δt的水撞击煤层，动量变为零，设煤层对水流作用力为F．取煤层对水作用力方向为正，对于上述这部分水由动量定理有F·Δt＝0－(－ρSvΔt·v)，得F=ρSv2．由牛顿第三定律知，水对煤层作用力大小F′＝F＝ρSv2，所以煤层表面受到水流压强为[小结]解决此类连续体产生的持续作用问题时，关键在于：①正确选取研究对象——Δt时间内动量发生变化的物质；②根据题意正确地表示出其质量及动量变化量．反冲运动火箭·典型例题解析【例1】如图54－1所示是A、B两滑块在同一直线上发生碰撞前后的部分闪光照片的示意图．A、B两滑块的质量分别为0.14kg、0.22kg，所用标尺的最小刻度是0.5cm，闪光照相的快慢是每秒拍摄10次，试根据图示回答：(1)作用前后滑块A 动量的增量是多少？方向怎样？(2)碰撞前后，A 、B 的系统总动量是否守恒？解析：从A 、B 两滑块位置的变化可知，作用前B 是静止的，A 向右运动；作用后B 向右运动，A 向左运动，以向右为正． (1)v 0.5m /s v 0.05(m /s)A A 作用前＝＝＝作用后′＝＇＝＝－s t s t A A 00501000501....- 碰撞过程中A 的动量增量Δp A ＝m A v ′A －m A v A ＝0.14×(－0.05)－0.14×0.5＝－0.077(kg ·m/s)，负号表示方向与规定的正方向相反，即向左．(2)碰撞前总动量p ＝m A v A ＝0.14×0.5＝0.07(kg ·m/s)碰撞后总动量′＝′＋′＝××·p m v m v 0.14m /s) A A B B (.).(..).(-+=005022003501007kg p ＝p ′，作用前后动量守恒．点拨：从图中能分辨出在相应的时间内滑块位置的变化是解题的关键．【例2】 一个静止的质量为M 的不稳定原子核，放射出一个质量为m 的粒子，粒子离开原子核时相对核的速度为v 0，则原子核剩余部分的速度为[ ]A ．v 0B vC vD v 000．．．m M m m MM m M -- 解析：正确答案为C点拨；由于原子核放射出粒子的过程极为短暂，其它外力的冲量均可不计，整个原子核为系统总动量守恒．原子核放出粒子后，剩余部分获得反冲的速度，设所求的反冲速率为v ′，以放射出的粒子运动方向为正，则粒子的对地速度为(v 0－v ′)，剩余部分原子核的对地速度为－v ′，由动量守恒定律得0＝m(v 0－v ′)＋(M －m)·(－v ′)，所以v v 0′＝m M 对选定的系统应用动量守恒定律解题时，作用前后各物体的速度都应相对同一惯性参考系，一般都以地面为参考系，粒子以相对原物的速度离开是指相对作用以后原物的速度．【例3】 在光滑的水平面上用一个小球先后以相同的速率跟原来静止的A 、B 、C 三球发生正碰．与A 球相碰后，小球仍然沿原方向运动；与B 球相碰后，小球停止运动；与C 球相碰后，小球被弹向反向运动．那么A 、B 、C 三球所获得的动量大小比较正确的是[ ]A ．p A ＝pB ＝p CB ．p A ＞p B ＞p CC ．p A ＜p B ＜p CD ．因不知道被碰的三球质量，所以无法比较．点拨：将入射的小球与被碰球为系统，系统的总动量守恒，入射小球动量的变化与被碰球动量的变化满足大小相等，方向相反．参考答案例3 C【例4】 火箭喷气发动机每次喷出质量m ＝0.2kg 的气体，喷出的气体相对地面的速度为v ＝1000m/s ，设火箭的初始质量M ＝300kg ，发动机每秒喷气20次，若不计地球对它的引力作用和空气阻力作用，求火箭发动机工作5s 后火箭的速度达多大？点拨：以火箭(包括在5s 内要喷出的气体)为系统，系统的总动量守恒，以火箭的运动方向为正，则5s 后火箭的动量为(M －m ×20×5)v ′，所喷出的气体动量为－(m ×20×5)v ．参考答案71.4m/s跟踪反馈1．在光滑水平面上，A 、B 两物体在一直线上相向运动，碰撞后粘合在一起，若碰前A 、B 的动量大小分别为6kg ·m/s 、14kg ·m/s ，碰撞中B 的动量减少了6kg ·m/s ，则A 、B 两球在碰撞前的速率之比为[ ]A ．3∶7B ．3∶4C ．2∶7D ．7∶42．向空中斜向上发射一物体，不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a 、b 两块，若质量较大的一块a 的速度方向仍沿原来的方向，则[ ]A ．b 的速度方向一定与原速度方向相反．B ．从炸裂到落地这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 的大C ．a 、b 一定同时到达水平地面D ．炸裂后a 、b 的动量大小相等，方向相反．3．甲、乙两个溜冰者，质量分别为48kg 和50kg ，甲手里拿着质量为2kg的球，两人均以2m/s 的速度在冰面上相向滑行，为避免相撞，甲将手中的球传给乙，乙再将球传给甲，经过几个来回后，乙的速度为零，则这时的甲的速度为_______m/s ．4．某炮车的质量为M ，炮弹的质量为m ，静止在水平地面上，现将该炮弹沿水平方向发射出去，设炮弹水平射出炮口时相对炮车的速度为U ，在发射过程中炮弹与炮车间的相互作用力远大于炮车所受地面给它的阻力，求由于发射炮弹炮车所获得的反冲速度．参考答案[] 1 C 2 C 30 4U 跟踪反馈．．．．；与炮弹运动方向相反m M m动量守恒定律·典型例题解析【例1】 如图52－1所示，在光滑的水平面上，质量为m 1的小球以速度v 1追逐质量为m 2，速度为v 2的小球，追及并发生相碰后速度分别为v 1′和v 2′，将两个小球作为系统，试根据牛顿运动定律推导出动量守恒定律．。
