库仑定律的适用条件

库仑定律适用条件库仑定律适用于描述两个点电荷之间的静电相互作用力。

该定律由法国物理学家库仑于18世纪末提出，其数学表达式为：F = k * (|q1 * q2|) / r^2其中，F代表两个电荷之间的静电相互作用力，k是库仑常量，q1和q2分别为两个电荷的电量，r代表电荷之间的距离。

库仑定律适用条件：1. 静电相互作用：库仑定律适用于描述两个静止电荷之间的相互作用力，不适用于描述电流和磁场等其他类型的相互作用。

2. 点电荷：库仑定律适用于描述点电荷之间的相互作用力。

点电荷是一个理想模型，表示电荷分布非常集中，具有极小的尺寸和质量。

实际上，不存在真正的点电荷，但可以将有限尺寸的电荷近似为点电荷。

3. 自由空间：库仑定律适用于描述在自由空间中的电荷之间的相互作用力。

自由空间是指不受任何外界影响和介质干扰的真空环境。

在介质中，由于电荷极化和介质电性质的影响，库仑定律需要进行修正。

4. 静电力远程作用：库仑定律适用于描述电荷之间的静电相互作用力在远距离处的作用情况。

当电荷之间的距离远大于它们的尺寸时，可以用库仑定律来近似计算静电相互作用力。

而在距离非常近的情况下，电荷之间的相互作用力就不能用库仑定律来描述，需考虑电荷的分布和形状。

5. 不考虑相对论效应：库仑定律适用于描述低速情况下的电荷相互作用力。

当电荷的速度接近光速时，需要考虑相对论效应，库仑定律需要进行修正。

综上所述，库仑定律适用于描述两个静止的点电荷在自由空间中的相互作用力。

在应用库仑定律时，需要考虑电荷之间的静电相互作用、点电荷模型、自由空间、远距离作用和非相对论情况。

在实际应用中，我们可以根据库仑定律来计算电荷之间的力以及它们的作用效果，从而理解静电现象、设计电路、控制电荷等。

库仑定律的理解和运用作者：朱爽来源：《中学生数理化·高二高三版》2015年第08期库仑定律反映了真空中两个点电荷的静电力规律，是静电场的基本规律，也是高中物理中的一个非常重要的规律。

因此同学们在初学静电场内容时就应该深刻理解、准确掌握、熟练运用库仑定律，以期为以后的学习打下坚实的基础。

一、库仑定律的理解1.库仑定律的常见表述：真空中两个静止点电荷间相互作用的力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2.库仑定律的数学表达式：，式中，叫做静电力常量。

在运用该公式计算库仑力时，不要把电荷的正负符号代入公式中，而应该用绝对值计算其大小，再根据同性电荷相斥，异性电荷相吸来判断力的方向。

3.库仑定律的适用条件：在库仑定律的常见表述中，有真空和静止两个条件限制。

这是因为在进行库仑定律的基础实验——扭秤实验时，为了排除其他因素的影响，是在亚真空中做的。

另外，一般讲静电现象时，常由真空中的情况开始，所以库仑定律中有“真空”的说法。

实际上，库仑定律不仅适用于真空中，还适用于均匀介质中（当然，均匀介质中库仑定律的数学表达式会有所不同），也不仅适用于静止的点电倚之间。

由于静止的场源电荷产生的电场的卒问分布情况是不随时间变化的，所以运动的电荷所受到的静止场源电荷施加的作用力是遵循库仑定律的。

但是库仑定律不适用于运动电荷对静止电荷的作用力，即静止的电荷所受到的由运动电荷激发的电场产生的作用力不遵守库仑定律。

这是因为运动电荷除激发电场外，还要激发磁场。

但实践表明，只要电荷的相对运动速度远小于光速c，库仑定律给出的结果与实际情形还是很接近的。

所谓的点电荷，是指带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于其形状、大小及电荷的分布状况对相互作用力的影响可以忽略，在研究它们的相互作用时，人们将其抽象成的一种理想的物理模型。

对于不能看成点电荷的带电体是不能直接应用库仑定律求解的，但我们可以用一组点电荷来代替实际的带电体，从而完成对问题的求解。

关于库仑定律（成立条件、精确度、使用范围）1785年（我国清代乾隆五十年），法国科学家库仑（Charles Augustin Coulomb ，1736～1806年，军事工程师，退休后从事电学研究）用扭秤实验得出：两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们之间的距离平方成反比．这一规律的发现比牛顿发现万有引力迟100年．另外，值得指出的是，第一，在库仑做他的著名“扭秤”实验时，对电荷的量还没有明确的定义和度量方法，故在他的研究报告（《法兰西皇家科学院研究报告集》第569页）中，只强调了反平方定律，并没有明确提到电力与电荷的电量成正比．关于电量的严格定义是高斯等人在以后作出的，所以，现在我们所看到的库仑定律是后人在库仑扭秤实验结论基础上发展起来的．第二，如果真要用实验来确定两个点电荷之间的相互作用力，则应在真空中进行．如果在介质中进行，会影响测量的精确性．事实上，当初（1785年）库仑的所有测定都是在真空中做的．库仑定律不仅是静电学的基础，也是整个电磁理论的基础之一．由库仑定律可以推出静电场方程乃至整个麦克斯韦方程组，而且库仑定律还标志着：人们对电磁现象的研究由定性的观察过渡到用仪器作定量的测量，并总结出定量的规律，从而开创了用近代的科学方法研究电磁现象的道路．库仑定律在近代物理理论中也具有重要的意义，它隐含着光子的静电质量为零的结论．正因为库仑定律有如此的重要性，所以，我们有必要对库仑定律的成立条件、适用范围及平方反比的精度等问题作深入的研究和探讨．1、库仑定律的成立条件关于库仑定律的成立条件，尽管各书籍的说法不一，但归纳起来不外有三条，即，（1）电荷是点电荷；（2）在真空中；（3）电荷处于静止状态．下面，我们将逐条分析．条件（1）应该说是容易理解的，亦是正确的．因为用库仑定律计算两点电荷之间的作用力要用到距离，而只有点电荷，两带电导体之间的距离才有完全确定的意义（点电荷是个相对概念，详见扩展资料中“点电荷与检验电荷”）．然而，从微积分的观点看，任何连续分布的电荷都可看成无限多个电荷元（即点电荷）的集合，再利用叠加原理，就可求出非点电荷情况下的电场分布．所以，从上述分析可知，条件（1）确是库仑定律的成立条件，但不是限制库仑定律的使用条件．条件（2）是完全多余的（但不能说错），因为只要是两个点电荷，不管它们在什么地方（是在真空、导体还是介质中），相互作用力都遵从库仑定律．但要注意的是，在有其他物质存在时，这些物质会受到原来两电荷的电场作用，从而产生极化电荷或感应电荷．因此，原来两个电荷中的每一个，都要受到这些极化电荷或感应电荷的影响，这时它们所受的作用力一般就比较复杂了，好在有一个例子能加以说明．在均匀无限大介质（0εεεr =）中，两个点电荷之间的作用力是真空中的r ε/1倍，即2021022144r rq q r rq q F r επεπε==（1）从形式上看，（1）式似乎就是库仑定律在介质中不成立的佐证．殊不知在均匀无限大介质中，两个点电荷还要使介质产生相应的宏观极化电荷，如图所示．很明显，点电荷1q 要受到三种电荷的作用力，极化电荷1q '-均匀地包围着，由对称性可知，其对1q 的作用力为零，极化电荷2q '-由于距1q 较远，可看作点电荷，位置与2q 相同，故根据库仑定律，1q 所受到的力为：20210202144r rq q r rq q F πεπε'==（2）由电磁学理论可以证明，2q '和2q 的关系满足下式： 2021q q ⎪⎭⎫ ⎝⎛-='εε （3） 将（3）式代入（2）式可得： 2201202201414q rq q q r q F εεπεεεπε=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--'=22141rq q πε= （4）（4）式写成矢量形式为：20214r rq q F r επε=（5）可见，（5）式与（1）式完全相同．由此可见，只要我们把介质中的宏观极化电荷与自由电荷同等看待，那么，它们彼此间的作用力都遵从库仑定律，因而没有必要强调一定要在真空中库仑定律才成立．至于条件（3），即电荷处于静止状态，也可以适当放宽，不必要两个点电荷都相对于观察者静止，只要源电荷（施力电荷）保持静止就可以，受力电荷可以是静止的，也可以做任意运动．道理很简单，静止电荷在空间激发的电场是不随时间变化的，仅是空间的函数，运动电荷所受到的由静止电荷所激发的电场力只与两电荷的相对位置和它们本身的电量有关，即遵从库仑定律．反之，静止电荷所受到的由运动电荷激发的电场力，由狭义相对论电动力学可知，这个力不但与两个电荷的相对位置和电量有关，而且还与运动电荷的速度有关，即它们之间的作用不再遵从库仑定律．在这种情况下，连牛顿第三定律也不再遵守．如图所示，设点电荷1q 以速度v 匀速向右运动，点电荷2q 静止不动，则由上述观点，2q作用在1q 上的力为：2021124r rq q F πε=（6）即遵从库仑定律．但反过来，1q 作用在2q 上的力却不遵从库仑定律．根据电动力学理论，1q 在2q 处激发的电场强度为：2/3222022201114⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=cr r v c v r c v rq E πε （7）式中c 是真空中的光速．因此，按qE F =计算，1q 作用在2q 上的力便为：2/3222022202121114⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=cr r v c v r c v rq q F πε （8）从（8）式可知，1q 作用在2q 上的力已不再遵从库仑定律；只有当0=v 时，（8）式才退化为真空中的库仑定律．比较（6）式和（8）式还可以看出，当两个点电荷有相对运动时，它们之间的相互作用力也不再遵从牛顿第三定律．但可以证明两点电荷与它们所产生的电磁场所构成的系统满足包括电磁动量和机械动量在内的动量守恒定律．2、平方反比律的精确度 库仑定律是一个实验定律，由于实验装备的精确度是有限的，所以实验结果与库仑定律并不完全一致．验证平方反比律的一种方法是假定力按δ±2/1r变化，然后用实验测出δ的值．显然，δ值越小，实验精确度越高，从而表明库仑定律越准确．事实上，对电荷之间作用力所遵循的规律，早在库仑以前就有人进行过研究．1769年，罗比逊第一个从实验确定δ值约为0.06；1773年，卡文迪许实验测出的δ不大于0．02；1785年，库仑自己测出的δ为百分之几．关于库仑定律平方反比律精确度的研究，一直为历代物理学家高度重视，迄今未停止过．由于实验装置精确度的不断提高，至今精度最高的是1971年威廉姆斯等人所作的实验，他们测出的16102-⨯≤δ．为便于查阅，现将自罗比逊以后各次主要实验所得到的偏差值列表如下验证平方反比律的实验结果近代许多科学家之所以重新对库仑定律中的平方反比关系发生那么大的兴趣，主要是与对光子的静质量的关心有关，而光子的静质量是否为零，又与相对论的基本假设之一的光速不变原理有关．可以证明，若0≠δ，则光子的静质量将不为零．目前这方面的探讨还与磁单极的探索相联系．如果真的发现了磁单极，则光子的静质量必为零，库仑定律的平方反比关系也就严格成立了．3、库仑定律的适用范围库仑定律除了有一个平方反比律的精度问题外，还有一个适用范围的问题，因为所有验证库仑定律的实验都是囿于0210~10-米的范围内进行的．试问，超出0210~10-米这个空间范围，库仑定律是否还成立呢？库仑定律的适用范围到底有多大呢？兰姆和卢瑟福对氢原子的能级作了精确测量，与用库仑定律计算出的结果相吻合；另外，卢瑟福的X 粒子散射实验的精确测量与库仑定律也相吻合，这表明库仑定律在原子范围内（1010-米）是成立的．近代核物理实验证明在原子核的大小范围（1510-米）内，库仑定律不再成立，但在1310-米范围内，库仑定律精确成立．地球物理实验证明库仑定律在710~10米范围内是精确成立的．在更大的距离（如天文距离——26710~10米）范围内，物理学家虽然没有对库仑定律进行过实验验证，但是，在那样巨大的空间中，电磁波仍然以光速在传播，电磁场的规律仍然起作用．因此，可以推断，在那样大的范围内，库仑定律仍然有效．库仑定律的实验验证虽然都是在0210~10-米范围内进行，但其适用范围可扩展到261310~10-米．。

库仑定律的三个适用条件
康普顿定律是描述电荷之间相互作用的定律，具体表述为：对于两个电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比，方向沿着它们之间的连线方向。

库仑定律的适用条件如下：
1. 电荷量必须是点电荷：库仑定律只适用于电荷分布均匀、形状简单的情况下，即电荷量可以看成点电荷的情况下使用。

对于电荷分布复杂的情况，需要应用高级的电磁学理论。

2. 电荷静止或者运动速度很慢：库仑定律只适用于电荷静止或者运动速度很慢的情况下使用。

对于电荷运动速度接近光速时的相互作用，需要应用相对论性的电磁学理论。

3. 空间介质必须是真空或者均匀的介质：库仑定律只适用于空间介质是真空或者均匀的介质的情况下。

对于存在非均匀介质、介质中有其他物质的情况，需要考虑介质对电荷的影响。

总之，库仑定律是一种描述电荷之间相互作用的基础定律，适用于电荷分布均匀、形状简单、静止或运动速度很慢、空间介质是真空或者均匀介质的情况下使用。

库仑定律知识点【知识要点】要点一 点电荷点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷．(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定，例如，一个半径为10 cm 的带电圆盘，如果考虑它和相距10 m 处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1 mm ，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．要点二 库仑定律的理解1．适用条件：适用于真空中的点电荷．真空中的电荷若不是点电荷，如图1－2－2所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．图1－2－22.对公式122q q F k r =的理解:有人根据公式122q q F k r=,设想当r →0时,得出F →∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r＝0的情况，也就是说，在r→0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．4．式中各量的单位要统一用国际单位，与k＝9.0×109 N·m2/C2统一．5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力．6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律.【问题探究】1.库仑定律与万有引力定律相比有何异同点？一的一面．规律的表达那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美．特别提醒：(1)库仑力和万有引力是不同性质的力．(2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用．2．三个点电荷如何在一条直线上平衡？当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时．(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”．如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边．(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些.【例题分析】一、库仑定律的理解【例1】对于库仑定律，下面说法正确的是( )A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量答案AC解析由库仑定律的适用条件知，选项A正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，B项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，C项正确；D项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如图(a)所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷时相互作用力大，故D项错误．综上知，选项A、C正确．二、点电荷的理解【例2】下列关于点电荷的说法中，正确的是( )A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D．一切带电体都可以看成是点电荷答案 C解析本题考查点电荷这一理想模型．能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状．能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定．若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．故选C.【对点练习】1.下列关于点电荷的说法正确的是( )A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体B ．带电体体积很大时不能看成点电荷C ．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20 CD ．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷2．如图1－2－3所示，图1－2－3两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q ，两球之间的静电力为( )A ．等于k Q 29r 2B ．大于k Q 29r 2 C ．小于k Q 29r 2 D ．等于k Q 2r 2 3．(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？(2)你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？4．关于库仑扭秤图1－2－4问题1：1785年，库仑用自己精心设计的扭秤(如图1－2－4所示)研究了两个点电荷之间的排斥力与它们间距离的关系．通过学习库仑巧妙的探究方法，回答下面的问题．(1)库仑力F与距离r的关系．(2)库仑力F与电荷量的关系．问题2：写出库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量k的数值及物理意义．【常见题型】题型一库仑定律的应用如图1所示，两个正电荷q1、q2的电荷量都是3 C，静止于真空中，相距r＝2 m.图1(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力．(2)在O点放入负电荷Q，求Q受的静电力．(3)在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝1 C且AC＝1 m，求q3所受的静电力．[思维步步高] 库仑定律的表达式是什么？在这个表达式中各个物理量的物理意义是什么？在直线上的各个点如果放入电荷q，它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如何将受到的力进行合成？[解析] 在A、B连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零．如果在O点放入负电荷，仍然受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍然为零．在连线上A的左侧放入负电荷，则受到q1和q2向右的吸引力，大小分别为F1＝kq3q1x2和F2＝kq3q2(r＋x)2，其中x为AC之间的距离．C点受力为二力之和，代入数据为3×1010 N，方向向右．[答案] (1)0 (2)0 (3)3×1010 N，方向向右[拓展探究] 在第三问中如果把q3放在B点右侧距离B为1 m处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？[答案] 3×1010 N 方向向左[解析] 求解的方法和第三问相同，只不过电荷在该点受到两个电荷的库仑力的方向都向左，所以合力方向向左，大小仍然是3×1010 N.[方法点拨] 在教学过程中，强调不管在O点放什么性质的电荷，该电荷受到的静电力都为零，为下一节电场强度的叠加做好准备．另外还可以把电荷q3放在AB连线的中垂线上进行研究.题型二库仑定律和电荷守恒定律的结合甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？[思维步步高]为什么题目中明确两球的直径远小于10 cm？在应用库仑定律时带电体所带电荷的正负号怎样进行处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？[解析] (1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律可求：F＝k q1q2r2＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－160.12N＝1.38×10－19N两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．(2)将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×10－16 C 的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力．[答案] (1)1.38×10－19 N 引力(2)不能斥力[拓展探究] 如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？[答案] 5.76×10－21 N 斥力[解析] 如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为0.8×10－16 C，代入数据得两个电荷之间的斥力为F＝5.76×10－21 N.[方法点拨]两个导体相互接触后，电荷如何分配，跟球的形状有关，只有完全相同的两金属球，电荷才平均分配.【课后作业】一、选择题1．下列说法正确的是( )A．点电荷就是体积很小的带电体B．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体C 根据F=k q1q2r2可知,当r→0时,有FD．静电力常量的数值是由实验得出的2．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( )A.47B.37C.97D.1673．如图2所示，图2在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大4．如图3所示，图3两个带电金属小球中心距离为r ，所带电荷量相等为Q ，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F 的说法正确的是( )A ．若是同种电荷，F <k Q 2r 2 B ．若是异种电荷，F >k Q 2r 2 C ．若是同种电荷，F >k Q 2r 2D．不论是何种电荷，F＝k Q2 r25．如图4所示，图4悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为( ) A．2 B．3C．2 3 D．3 36．如图5所示，图5把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的水平速度v0，B球将( )A．若A、B为异种电性的电荷，B球一定做圆周运动B．若A、B为异种电性的电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动C．若A、B为同种电性的电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动D．若A、B为同种电性的电荷，B球的动能一定会减小7．如图6所示，图6三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( ) A ．F 1 B ．F 2 C ．F 3 D ．F 4 二、计算论述题8．“真空中两个静止点电荷相距10 cm ，它们之间相互作用力大小为9×10－4 N ．当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10－8 C 的点电荷．问原来两电荷的带电荷量各为多少？”某同学求解如下： 根据电荷守恒定律：q 1＋q 2＝3×10－8 C ＝a根据库仑定律：q 1q 2＝r 2k F ＝(10×10－2)29×109×9×10－4 C 2 ＝1×10－15 C 2＝b联立两式得：q 21－aq 1＋b ＝0 解得：q 1＝12(a ±a 2－4b )＝12(3×10－8±9×10－16－4×10－15) C根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试指出求解过程中的错误并给出正确的解答．9．如图7所示，图7一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．10．一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O处，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受到力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)参考答案【对点练习】1.答案AD2.答案 B3.答案(1)微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电粒子的相互作用力时，可忽略万有引力．(2)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和．4.答案 问题1：(1)F ∝1r2 (2)F ∝q 1q 2问题2：F ＝k q 1q 2r2，k ＝9×109 N ·m 2/C 2.物理意义：两个电荷量为1 C 的点电荷，在真空中相距1 m 时，它们之间的库仑力为1 N. 【课后作业】 一、选择题 1.答案 D解析 当r →0时,电荷不能再被看成点电荷,库仑定律不成立. 2.答案 CD解析 由库仑定律可知，库仑力与电荷量的乘积成正比，设原来两小球分别带电荷量为q 1＝q 、q 2＝7q .若两小球原来带同种电荷，接触后等分电荷量，则q 1′＝4q ，q 2′＝4q ，则D 正确．若两小球原来带异种电荷，接触后到q 1″＝3q ，q 2″＝3q ，则由库仑定律可知，C 正确． 3.答案 C解析 根据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与运动方向相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律F ＝k q 1q 2r 2知随着距离的增大，库仑斥力减小，加速度减小，所以只有选项C 正确． 4.答案 AB 解析净电荷只能分布在金属球的外表面，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离大于r ，如图所示，根据库仑定律F=kq 1q 2r 2，它们之间的相互作用力小于kQ 2r 2.若是异种电荷则相互吸引，电荷间的距离小于r ，则相互作用力大于k Q 2r 2.故选项A 、B 正确． 5.答案 C解析 A 处于平衡状态，则库仑力F ＝mg tan θ.当θ1＝30°时，有kq 1q r 21＝mg tan30°，r 1＝l sin 30°；当θ2＝45°时，有k q 2qr 22＝mg tan 45°，r 2＝l sin 45°，联立得q 2q 1＝2 3.6.答案 BC解析 (1)若两个小球所带电荷为异种电荷，则B 球受到A 球的库仑引力，方向指向A .因v 0⊥AB ，当B 受到A 的库仑力恰好等于向心力，即k q 1q 2r 2＝m v 20r 时，解得初速度满足v 0＝kq 1q 2mr，B 球做匀速圆周运动；当v >v 0时，B 球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动；当v <v 0时，B 球将做库仑力、加速度、速度逐渐增大的向心运动．(2)若两个小球所带电荷为同种电荷，B 球受A 球的库仑斥力而做远离A 的变加速曲线运动(因为A 、B 距离增大，故斥力变小，加速度变小，速度增加)． 7.答案 B解析 对c 球进行受力分析，如下图所示．由已知条件知：F bc ＞F ac .根据平行四边形定则表示出F bc 和F ac 的合力F ，由图知c 受到a 和b 的静电力的合力可用F 2来表示，故B 正确．二、计算论述题 8.答案 见解析解析 题中仅给出两电荷之间的相互作用力的大小，并没有给出带电的性质，所以两点电荷可能异号，按电荷异号计算．由q 1－q 2＝3×10－8 C ＝a ，q 1q 2＝1×10－15 C 2＝b 得q 21－aq 1－b ＝0由此解得q 1＝5×10－8 C ，q 2＝2×10－8 C9.答案3kQqmg解析 如下图所示，小球B 受竖直向下的重力mg ，沿绝缘细线的拉力F T ，A 对它的库仑力F C .由力的平衡条件，可知Fc =mgtan θ 根据库仑定律Fc =k2Qq r解得=3kQqmg10.答案kqQr 24R 4由球心指向小孔中心解析 如下图所示，由于球壳上带电均匀，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心点电荷的力互相平衡．现在球壳上A 处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心点电荷的力仍互相平衡，则点电荷所受合力就是与A 相对的B 处，半径也等于r 的一小块圆面上电荷对它的力F.B 处这一小块圆面上的电荷量为：222244B r r q Q Q R R ππ== 由于半径r ≪R ，可以把它看成点电荷．根据库仑定律，它对中心点电荷的作用力大小为：F=k 2B q qR =k 2224r qQ R R=kqQr 24R 4其方向由球心指向小孔中心．。

试析库仑定律的适用条件作者：陈哲轩李涤非来源：《中学物理·高中》2015年第12期1 库仑定律的概述众所周知，库仑定律是法国科学家库仑在大量实验的基础上于1785 年确立的揭示静电现象的基本实验定律，库仑定律不仅是静电学的基础，也是整个电磁理论的基础之一。

由库仑定律可以推出静电场方程乃至整个麦克斯韦方程组，而且库仑定律还标志着人们对电磁现象的研究由定性的观察过渡到用仪器作定量的测量，并总结出定量的规律，从而开创了用近代的科学方法研究电磁现象的道路。

正因为库仑定律有如此的重要性，所以，有必要对库仑定律的成立条件，适用范围作深入的研究和探讨。

2 库仑定律的适用条件库仑定律的内容是：真空中两个静止的点电荷q1和q2间的相互作用力的大小与它们电量的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线。

数学表达式为：[JZ][AKF→]=[SX（]q1q2[]4πεr2[SX）][AKr→D]，其中，[AKF→]代表q1对q2的作用力，[AKr→D]为由q1到q2的方向的单位矢量。

库仑定律也与其它物理规律一样，从量的方面来讲，都是反映着有关物理量之间在特定条件下的制约关系，也就是说，库仑定律也具有一定的适用条件。

显然，从库仑定律的内容表述可知，它的适用条件应该是：（1）真空中；（2）电荷相对静止；（3）电荷为点电荷。

下面，我们将逐条加以分析。

2。

1 介质真空对库仑定律的影响由高斯定理可得：在均匀大介质（ε=ε0εr）中，两个点电荷之间的相互作用力是真空中的1/εr倍，即[JZ][AKF→]=[SX（]q1q2[]4πεr2[SX）][AKr→D]=[SX（]q1q2[]4πε0εrr2[SX）][AKr→D]。

[TP12GW42。

TIF，Y#]在均匀无限大介质中，两个点电荷会使介质产生相应的宏观极化电荷（如图1所示），即点电荷q1要受到三种电荷的作用力，极化电荷q′[KG-*2]1均匀地包围着q1，由对称性可知，其对q1的作用力为零，极化电荷q′[KG-*2]2由于距q1较远可看作点电荷，位置与q2相同，故根据库仑定律，q1所受到的力为[JZ][AKF→]=[SX（]q1q2[]4πε0r2[SX）][AKr→D]+[SX（]q1q′[KG-*2]2[]4πε0r2[SX）][AKr→D]，又因为q2与q′[KG-*2]2满足关系式：[JZ]q′[KG-*2]2=-（1-[SX（]ε0[]ε[SX）]）q2，两式联立得[JZ][AKF→]=[SX（]q1[]4πε0r2[SX）][AKr→D][q2-（1-[SX（]ε0[]ε[SX）]）q2]=[SX（]q1q2[]4πε0εrr2[SX）][AKr→D]。

第2节 静电力 库仑定律[知识梳理]一、静电力与点电荷模型1．静电力(1)定义：电荷间的相互作用力，也叫库仑力．(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布、两者间的距离等． 2．点电荷(1)定义：物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫作点电荷．(2)特点：只有电荷量，没有大小的几何点．二、库仑定律1．内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，跟它们的距离r 的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线．同种电荷相斥，异种电荷相吸．2．表达式：F ＝k Q 1Q 2r 2，其中k 为静电力常量．如果各物理量都采用国际单位制，则k ＝9.0×109 N·m 2/C 2.3．库仑定律的适用条件：真空中的点电荷．4．静电力的叠加原理：对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．三、静电力与万有引力的比较1．思考判断(1)体积很小的带电体都能看成点电荷．(×)(2)体积很大的带电体一定不能看成点电荷．(×)[提示](1)、(2)带电体能否看成点电荷不是依据带电体的大小和带电量的多少，而是看带电体对研究问题的影响能否忽略不计．(3)点电荷是一种理想模型．(√)(4)库仑力的大小与电性没有关系．(√)(5)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．(√)(6)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小．(×) [提示]两带电球相距较近时，电荷的分布会受到影响，故不能应用库仑定律计算．(7)库仑定律是库仑在前人工作的基础上通过实验总结出来的规律．(√)(8)库仑定律是科学家借助类比的方法发现的重要规律．(√)2．(多选)关于库仑定律的公式F＝k Q1Q2r2，下列说法中正确的是()【导学号：46242019】A．当真空中两个电荷间的距离r→∞时，它们间的静电力F→0B．当真空中两个电荷间的距离r→0时，它们间的静电力F→∞C．当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D．当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了AD [库仑定律公式适用于真空中的点电荷，当r →∞时，它们间的静电力F →0；当两电荷间的距离r →0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了．故选项A 、D 正确．]3．两个相同的金属小球(可看作点电荷)，带有同种电荷，且电荷量之比为1∶7，在真空中相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们之间的库仑力是原来的( )A ．7B ．37C ．97D ．167D [若两球原来所带电荷量分别为Q 和7Q ，先接触再分开后电荷量均为4Q ，根据库仑定律的公式F ＝k q 1q 2r 2知，它们之间的库仑力是原来的167，故D 正确．]对点电荷的理解，下列说法正确的是( )A ．点电荷就是电荷量很小的带电体B ．点电荷就是体积很小的带电体C ．体积大的带电体肯定不能看成点电荷D ．如果带电体本身的大小和形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略，那么带电体可视为点电荷D [带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小和电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略，带电体就可视为点电荷．带电体能否看作点电荷与带电体所带电荷量、形状无必然联系，A 、B 、C 错误，D 正确．][合 作 探 究·攻 重 难]点电荷的理解1.点电荷模型特点点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的几何点，是一个理想化模型，类似于力学中的质点，实际上并不存在．2．带电体看作点电荷的条件(1)带电体能否看作点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多．即使是两个比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷．(2)带电体能否看作点电荷是相对于具体问题而言的，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计，带电体就可视为点电荷．例如，一个半径为10 cm的带电圆盘，如果考虑它和10 m远处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个带电圆盘离电子只有1 mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面，不能看作点电荷．(多选)下列关于点电荷的说法中正确的是()A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大它们的大小，这两个带电体就可以看作是点电荷B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理AD[无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体不能被看作点电荷，选项B 错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确．][针对训练]1．2017年11月5日17时45分，我国在西昌卫星发射中心成功发射“北斗三号”卫星，卫星升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“北斗三号”能被视为点电荷的是()【导学号：46242019】A．研究“北斗三号”卫星与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力B．研究“北斗三号”卫星与地球(带负电)之间的静电力C．任何情况下都可视为点电荷D．任何情况下都不可视为点电荷B [由带电体可看作点电荷的条件，研究“北斗三号”飞船与距其1 m 处的一个带电微粒之间的静电力时，“北斗三号”飞船的大小不能忽略不计，不能视为点电荷，故A 错误；研究“北斗三号”飞船与地球(带负电)之间的静电力，“北斗三号”飞船的大小可以忽略不计，能视为点电荷，B 正确；结合A 、B 选项可知，带电体能否看作点电荷，由所研究问题的性质决定，与带电体自身大小及形状无关，故C 、D 错误．]库仑定律的理解1.库仑定律的适用条件：(1)真空；(2)点电荷．这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立．2．静电力的大小计算和方向判断一般分开进行(1)大小计算利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q 1、q 2的绝对值即可．(2)方向判断在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸．3．库仑定律严格适用于真空中两个点电荷的相互作用，但两个均匀带电球体相距较远时也可视为点电荷，r 应指两球体的球心距离．(多选)要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的4倍，点电荷间的距离变为原来的2倍B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍C ．使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小到原来的12思路点拨：解此题关键是熟练掌握库仑力表达式F ＝kQ 1Q 2r 2及各符号的物理意义．AD [库仑力公式F ＝k Q 1Q 2r 2，每个点电荷的电荷量都增大到原来的4倍，点电荷间的距离变为原来的2倍，则库仑力为F 1＝k 4Q 1·4Q 2(2r )2＝4F ，A 项正确；保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍，则库仑力为F 2＝k Q 1Q 2(2r )2＝14F ，B 项错误；使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的12，则库仑力为F 3＝k 2Q 1·Q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝8F ，C 项错误；保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小到原来的12，库仑力为F 4＝k Q 1Q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝4F ，所以D 项正确．] [针对训练]2．对于库仑定律，下列说法中正确的是( )A ．凡计算两个点电荷间的作用力，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半C [库仑定律适用于真空中的点电荷之间的静电力的计算，由此可判断选项A 、B 均错误．两点电荷间的库仑力符合牛顿第三定律，选项C 正确．根据库仑定律，两点电荷的电荷量各减为原来的一半时，库仑力减为原来的14，选项D 错误．]库仑定律在力学中的应用1.分析静电力作用下力学问题时，方法仍然与一般力学问题的分析方法一样，具体步骤如下．(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力⎝ ⎛⎭⎪⎫F ＝kQ 1Q 2r 2. (3)建立坐标轴．(4)根据F 合＝0或F 合＝ma 列方程，若采用正交分解，则有F x ＝0，F y ＝0.或F x ＝ma x ，F y ＝ma y .(5)求解方程．2．多个点电荷的静电力：如果一个点电荷同时受到另外两个或多个点电荷的作用力，总的静电力等于其他点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．(多选)如图1-2-1所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m ，电荷量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同，间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )图1-2-1A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d 2B ．当q d ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d ＝mgk tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0思路点拨：①根据库仑定律写出库仑力的表达式．②根据“细线上拉力为0”、“斜面对小球A 的支持力为0”的条件受力分析按平衡条件求解．AC [根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F ＝kq 2d 2，选项A 正确；当细线上的拉力为0时，小球A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得kq 2d 2＝mg tan θ，解得q d ＝mg tan θk ，选项B 错误，C 正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D 错误．]库仑力作用下力学问题的“两点”技巧(1)库仑力作用下力学综合问题，可以归纳为“电学问题，力学方法”．静电力是性质力，不是效果力，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，同时，具有力的共性，遵循力学规律和力的运算法则．(2)具体问题做好“两分析”、“一选取”①受力分析：除分析重力、接触力之外，还要分析库仑力的作用．②状态分析：通过分析确定带电体是处于平衡状态还是处于加速状态．③根据题目情景和提供的条件选取恰当的物理规律列方程求解．[针对训练]3．如图1-2-2所示，A、B是带有等量同种电荷的两小球(均可视为质点)，其中m A＝0.3 kg，现用绕过光滑定滑轮O的绝缘细线将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的长等于OB的长，A球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°，g＝10 m/s2，求B球的质量和细线中的拉力大小.【导学号：46242019】图1-2-2[解析]分别对A、B进行受力分析，如图所示，T为细线上的拉力大小对A球：T－m A g－F cos 60°＝0对B球：T cos 60°＋F′cos 60°＝m B gT sin 60°＝F′sin 60°由作用力与反作用力可知F＝F′解得m B＝0.6 kg，T＝6 N.[答案]0.6 kg 6 N[当堂达标·固双基]1．真空中两个点电荷间相互作用的库仑力()A．是一对作用力和反作用力B ．与点电荷的电荷量成正比，电荷量大的点电荷受力大，电荷量小的点电荷受力小C ．当第三个点电荷移近它们时，力的大小和方向会发生变化D ．当两个点电荷的距离趋近于零时，库仑力趋近于无限大A [电荷间相互作用的库仑力遵循牛顿第三定律，等大反向，所以A 对，B 错．根据F ＝kQ 1Q 2r 2知F 与Q 1、Q 2、r 有关，与其他因素无关，所以C 错．D 项违背库仑定律的“点电荷”的条件，所以D 错．]2．半径相同的两个金属小球A 、B 带有大小相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F .今让第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两球接触后移开，这时两球之间的相互作用力大小是( )【导学号：46242019】A ．F 8B ．F 4C ．3F 8D ．3F 4A [因为A 、B 两球之间有吸引力，所以A 、B 两球带异种电荷，设A 带电荷量q A ＝＋Q ，B 带电荷量q B ＝－Q ，由库仑定律得A 、B 之间的吸引力大小F ＝k |q A |·|q B |r 2＝kQ 2r 2；又C 不带电，它与A 接触后q C ＝q A ′＝＋Q 2，再与B 接触，故q C ′＝q B ′＝－Q ＋Q 22＝－Q 4，由库仑定律得此时A 、B 两球之间的相互作用力的大小F ′＝k |q A ′|·|q B ′|r 2＝k Q 2·Q 4r 2＝kQ 28r 2＝F 8，故选项A 正确．] 3．真空中光滑绝缘水平面上有两个点电荷A 、B ，带有同种电荷，相距L ，质量分别为m 和2m .它们由静止出发，开始时B 的加速度为a ，经过一段时间A 的加速度也为a ，这时两点电荷A 、B 之间的距离为( )A ．2LB ．3LC ．2LD ．3LC [设点电荷A 、B 的带电荷量分别为Q 1、Q 2，相距L 时静电力为F ＝kQ 1Q 2L 2，此时B 的加速度为a ，A 的加速度应为2a .当A 的加速度为a 时，静电力为12F ，则由库仑定律得12F ＝kQ 1Q 2r 2，解得两点电荷相距r ＝2L ，选项C 正确．]1．关于静电力常量k ＝F ·r 2Q 1Q 2，下列说法正确的是( )A ．k 是一个无单位的常数B ．k 随两点电荷间的距离r 增大而增大C ．k 随两个点电荷电荷量的乘积Q 1Q 2减小而增大D ．k 在数值上等于两个1 C 的点电荷相距1 m 时的相互作用力的大小D [静电力常量k 是根据库仑扭秤实验装置测得的一个有单位的常量，与两电荷间的作用力、电荷量的乘积、电荷间的距离无关，其数值上等于两个1 C 的点电荷相距1 m 时的相互作用力的大小，故D 正确，A 、B 、C 错误．]2．两个分别用长为l 的绝缘细线悬挂于同一点的相同金属球a 和b ，带有同种等量电荷(可视为点电荷)．由于静电斥力，它们之间的距离为l ，如图所示．已知每个球的质量均为m ，重力加速度为g ，静电力常量为k ，则( )A ．b 球所受到的静电力F ＝22mgB ．b 球所带电荷量q ＝l 3mg3kC ．a 球所受到的静电力F ＝2mgD ．a 球所带电荷量q ＝l 2mgkB [以b 球为研究对象，带电金属球在重力、静电力和线的拉力作用下，处于平衡状态，它的受力如图所示．由共点力平衡条件可知F ＝mg tan θ，由几何关系有tan θ＝33，得F ＝33mg ，两球所受的静电力均为F ＝33mg ，故 A 、C 错误；由库仑定律有F ＝kq 2l 2，得q ＝l3mg3k ，即两球所带电荷量均为l3mg 3k ，选项B 正确，D 错误．]。