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动量定理典型例题典型例题1——判断物体冲量变化甲、乙两个质量相同的物体在粗糙程度不同的水平面上以相同的初速度运动。
乙物体先停下来，甲物体经过较长时间才停下来。
正确的叙述是：甲物体受到的冲量与乙物体受到的冲量大小相等。
分析与解：在这个过程中，甲、乙两物体所受合外力均为摩擦力。
由动量定理可知，物体所受合外力的冲量等于动量的增量。
由题可知，甲、乙两物体初、末状态的动量都相同，所以所受的冲量均相同。
因此，答案为B。
典型例题2——判断外力大小质量为0.1kg的小球以10m/s的速度水平撞击竖直放置的厚钢板，撞击后以7m/s的速度被反向弹回，撞击时间为0.01s。
取撞击前钢球速度的方向为正方向。
求钢球受到的平均作用力大小。
分析与解：在撞击过程中，小球的动量发生了变化，这个变化等于小球所受合外力的冲量。
这个合外力的大小等于钢板对钢球作用力的大小。
此时可忽略小球的重力。
根据动量定理可得F×t=m×(v2-v1)。
代入数据可得F=-170N。
因此，答案为D。
典型例题3——判断冲量方向和大小质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短离地的速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为向上，m(v1+v2)。
分析与解：在小球碰撞到弹起的过程中，小球速度变化的方向是向上的，所以小球受到地面冲量的方向一定是向上的。
在忽略小球重力的情况下，地面对小球冲量的大小等于小球动量的变化。
因此，答案为D。
典型例题4——求小球下落到软垫时受到的平均作用力一个质量为0.1kg的小球在自由落体过程中，下落到软垫上，停止时间为0.02s。
求小球受到的平均作用力大小。
分析与解：在下落过程中，小球的速度会不断增加，直到触地瞬间速度达到最大值。
当小球落到软垫上时，受到的合外力是重力和软垫对小球的支持力。
由于小球在软垫上停留的时间极短，因此可以近似认为小球在软垫上的速度瞬间减为零。
根据动量定理可得F×t=mv，代入数据可得F=49N。
动量经典例题及解析动量这玩意儿啊，在物理的世界里就像一个神秘的小魔法。
那咱就先看看一些经典例题，就像打开魔法盒子一样，可有趣了。
有这么一道题，一个小球以一定的速度去撞击另一个静止的小球，然后让你求碰撞之后两个小球各自的速度。
这就好比两个小伙伴在玩弹珠，一个弹珠飞快地冲向另一个安静待着的弹珠。
那怎么解呢？这里就用到动量守恒定律啦。
就像是两个小伙伴之间有一个看不见的能量天平，在碰撞之前的总动量，肯定等于碰撞之后的总动量。
比如说小球A的质量是m1，速度是v1，小球B的质量是m2，碰撞前B静止速度为0。
碰撞之后A的速度变成了v1'，B的速度变成了v2'，那根据动量守恒定律就是m1 * v1 = m1 * v1' + m2 * v2'。
这就像两个小伙伴之间交换了某种看不见的能量货币，总量是不变的。
再看一道题，一辆车在行驶过程中突然和另一辆静止的车撞上了，而且它们还粘在一起继续滑行一段距离。
这和咱们在路上看到的小刮擦有点像，只不过是更夸张的物理模型。
这里呢，我们还是用动量守恒。
车A质量M1，速度V1，车B质量M2速度为0，碰撞后它们共同的速度设为V。
那就是M1 * V1 = (M1 + M2) * V。
这里面的道理就像两个小水洼，一个有水在流动，一个是空的，突然它们之间的堤坝没了，水就混合在一起，总量还是那么多。
还有一种类型的题，是关于爆炸的。
一个物体原本静止，突然爆炸成好几个部分，让你求各个部分的速度。
这就像一个装满惊喜的大礼包突然炸开了，里面的小礼物朝各个方向飞去。
这个时候还是动量守恒，不过要注意方向。
比如说一个物体质量为M，爆炸后分成质量为m1、m2、m3等等的小部分，速度分别是v1、v2、v3等等。
因为原来物体静止，所以总动量为0，那就是m1 * v1 + m2 * v2 + m3 * v3 + … = 0。
这就像是从一个中心点向四面八方发射力量，但是这些力量的总和在动量这个层面上得是平衡的。
《动量》练习（一）1、如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，那么这个物体的运动（）．A、可能是匀变速运动B、可能是匀速圆周运动C、可能是匀变速曲线运动D、可能是匀变速直线运动2、一个质量为5kg的物体从离地面80m的高处自由下落，不计空气阻力，在下落这段时间内，物体受到的重力冲量的大小是（）．A．200N·s B．150N·s C．100N·s D．250N·s3 、一匹马通过不计质量的绳子拉着货车从甲地到乙地在这段时间内，下列说法中正确的是：A、马拉车的冲量大于车拉马的冲量B、车拉马的冲量大于马拉车的冲量C、两者互施的冲量大小相等D、无法比较冲量大小4、关于冲量和动量，下列说法正确的是（）A．冲量是反映力的作用时间累积效果的物理量 B．动量是描述物体运动状态的物理量C．冲量是物理量变化的原因D．冲量方向与动量方向一致5、质量为m的物体放在水平桌面上，用一个水平推力F推物体而物体始终不动，那么在时间t内，力F推物体的冲量应是（）A．v B．Ft C．mgt D．无法判断6、某物体受到一2N·s的冲量作用，则（）A．物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反B．物体的末动量一定是负值C．物体的动量一定减少D．物体的动量增量一定与规定的正方向相反7、下列说法正确的是（）A．物体的动量方向与速度方向总是一致的B．物体的动量方向与受力方向总是一致的C．物体的动量方向与受的冲量方向总是一致的D．冲量方向总是和力的方向一致8、质量为1kg的小球沿着光滑水平面以5m/s的速度冲向墙壁，又以 4m/s的速度反向弹回，则球在撞墙过程中动量变化的大小是__________，动量变化的方向是__________．9、有一质量为m的物体，沿一倾角为的光滑斜面由静止自由滑下，斜面长为L，则物体到达斜面底端的过程中，重力的冲量大小为_________，方向_____________；弹力的冲量大小为_________，方向_________；合外力的冲量大小为__________；方向_________．《动量》练习（二）1、甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是（）．A、甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量B、两个物体受到的冲量大小相等C、乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量D、无法判断2、一质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为（g取，不计空气阻力）3、质量为m的物体静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为，有一水平恒力作用于物体上，并使之加速前进，经秒后去掉此恒力，求物体运动的总时间t．4、在下列各种运动中，任何相等的时间内物体动量的增量总是相同的有（）A、匀加速直线运动B、平抛运动C、匀减速直线运动D、匀速圆周运动5、对物体所受的合外力与其动量之间的关系，叙述正确的是：（）A、物体所受的合外力与物体的初动量成正比B、物体所受的合外力与物体的末动量成正比；C、物体所受的合外力与物体动量变化量成正比；D、物体所受的合外力与物体动量对时间的变化率成正比．6、把重物G压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着物体一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，解释这些现象的正确说法是：（）A、在缓慢拉动纸带时，纸带给物体的摩擦力大；B、在迅速拉动纸带时，纸带给物体的摩擦力小；C、在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大；D、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小．7、跳高运动员在跳高时总是跳到沙坑里或跳到海绵上，这样做是为了（）A、减小运动员的动量变化B、减小运动员所受的冲量C、延长着地过程的作用时间D、减小着地时运动员所受的平均冲力8、质量为1kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5m，小球接触软垫的时间为1s，在接触时间内，小球受到的合力大小（空气阻力不计）为A、10NB、20NC、30ND、40N9、关于冲量和动量，下面说法错误的是（）A．冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量B．动量是描述运动状态的物理量C．冲量是物体动量变化的原因D．冲量的方向与动量的方向一致10、从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地面上易碎，而掉在软垫上不易碎，这是因为落到水泥地上时（）A．受到的冲量大B．动量变化快C．动量变化量大D．受到地面的作用力大11、以10m/s的初速度在月球上竖直上抛一个质量为0.5kg的石块，它落在月球表面上的速率也是10m/s，在这段时间内，石块速度的变化量为_____，其方向是_____，它的动量的增量等于_____，其方向是_____，石块受到的月球引力的冲量是_____，方向是_____。
高中物理《动量》基础典型习题全集(含答案)高中物理《动量》题全集（含答案）一、选择题1.冲量和动量的说法，正确的是（）A。
冲量是反映力作用时间累积效果的物理量B。
动量是描述物体运动状态的物理量C。
冲量是物理量变化的原因D。
冲量方向与动量方向一致2.在水平桌面上，质量为m的物体受到水平推力F，始终不动。
在时间t内，力F推物体的冲量应为（）A。
vB。
FtXXXD。
无法判断3.设兔子头受到大小等于自身体重的打击力时即可致死，兔子与树桩作用时间为0.2s。
则被撞死的兔子的奔跑速度可能是（g=10m/s2）（）A。
1m/sB。
1.5m/sC。
2m/sD。
2.5m/s4.物体受到2N·s的冲量作用，则（）A。
物体原来的动量方向一定与这个冲量方向相反B。
物体的末动量一定是负值C。
物体的动量一定减少D。
物体的动量增量一定与规定的正方向相反5.关于动量和冲量的说法，正确的是（）A。
物体的动量方向与速度方向总是一致的B。
物体的动量方向与受力方向总是一致的C。
物体的动量方向与受的冲量方向总是一致的D。
冲量方向总是和力的方向一致二、选择题1.关于物体的动量，正确的是（）A。
某一物体的动量改变，一定是速度大小改变B。
某一物体的动量改变，一定是速度方向改变C。
某一物体的运动速度改变，其动量一定改变D。
物体的运动状态改变，其动量一定改变2.关于物体的动量，正确的是（）A。
物体的动量越大，其惯性越大B。
同一物体的动量越大，其速度一定越大C。
物体的动量越大，其动量的变化也越大D。
动量的方向一定沿着物体的运动方向3.关于物体的动量，正确的是（）A。
速度大的物体，其动量一定也大B。
动量大的物体，其速度一定也大C。
匀速圆周运动物体的速度大小不变，其动量保持不变D。
匀速圆周运动物体的动量作周期性变化4.有一物体开始自东向西运动，动量大小为10kg·m/s，由于某种作用，后来自西向东运动，动量大小为15kg·m/s，如规定自东向西方向为正，则物体在该过程中动量变化为（）A。
动量定理练习题含答案及解析一、高考物理精讲专题动量定理1．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R =0.1 m ，半圆形轨道的底端放置一个质量为m =0.1 kg 的小球B ，水平面上有一个质量为M =0.3 kg 的小球A 以初速度v 0=4.0 m / s 开始向着木块B 滑动，经过时间t =0.80 s 与B 发生弹性碰撞．设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A 与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（1）两小球碰前A 的速度；（2）球碰撞后B ,C 的速度大小；（3）小球B 运动到最高点C 时对轨道的压力；【答案】（1）2m/s （2）v A ＝1m /s ，v B ＝3m /s （3）4N ，方向竖直向上【解析】【分析】【详解】（1）选向右为正，碰前对小球A 的运动由动量定理可得：–μ Mg t ＝M v – M v 0解得：v ＝2m /s（2）对A 、B 两球组成系统碰撞前后动量守恒，动能守恒：A B Mv Mv mv =+222111222A B Mv Mv mv =+ 解得：v A ＝1m /s v B ＝3m /s（3）由于轨道光滑，B 球在轨道由最低点运动到C 点过程中机械能守恒：2211222B C mv mv mg R '=+ 在最高点C 对小球B 受力分析，由牛顿第二定律有： 2C N v mg F m R'+= 解得：F N ＝4N由牛顿第三定律知，F N '＝F N ＝4N小球对轨道的压力的大小为3N ，方向竖直向上．2．半径均为52m R =的四分之一圆弧轨道1和2如图所示固定，两圆弧轨道的最低端切线水平，两圆心在同一竖直线上且相距R ，让质量为1kg 的小球从圆弧轨道1的圆弧面上某处由静止释放，小球在圆弧轨道1上滚动过程中，合力对小球的冲量大小为5N s ⋅，重力加速度g 取210m /s ，求：（1）小球运动到圆弧轨道1最低端时，对轨道的压力大小;（2）小球落到圆弧轨道2上时的动能大小。
动量典型例题及练习1.两块高度相同的木块 A 和 B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 m A ＝2kg， m B ＝0.9kg。
它们的下底面光滑，但上表面粗糙。
另有一质量 m＝0. 1kg 的物体 C(可视为质点) 以 v＝10m/s 的速度恰好水平地滑动 A 的上表面，物体 C 最后停在 B 上，此时 B、C 的共C同速度 v＝0.5m/s,求(1) C 刚离开 A 时，木块 C 的速度(2)木块 A 最终的速度为多大？2.如图所示，在光滑水平地面上有一辆质量为 M 的小车，车上装有一个半径为 R 的光滑圆滑入圆环。
试问:小滑块的初速环。
一个质量为 m 的小滑块从跟车面等高的平台上以速度 v满足什么条件才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力 ?度 v3.如图所示，平直轨道上有一节车厢，质量为 M ，车厢以 1.2m/s 的速度向右做匀速运动，某时刻与质量为 m =M/2 的静止的平板车相撞在一起，车顶离平板车的高度为 h = 1.8m ，车厢项边缘上有小钢球向前滑出。
试问：钢球将落在平板车上何处 (空气阻力不计，平板车足够长， g 取 10m/s2 )？4.在光滑水平地面上放有一质量为 M 的、带 1/4 圆弧的光滑槽的小车。
一个质量为 m 的小铁块以速度 v 沿水平槽口滑去，如图所示。
试求：(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度 H ；(2)小车的最大速度；5.质量为 M 的小车 A 左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为 m 的小物块 B 从右端以速度 v 0 冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车右端时刚好与车保持相对静止。
求这过程弹簧的最大弹性势能 E P 和全过程系统摩擦生热 Q 各多少？6.质量为 m 的钢板与直立的轻弹簧的上端相连， 弹簧下端固定在地上， 平衡时弹簧的压缩量 为 x 0 。
如图所示，一个物块从钢板正上方距离为 3 x 0 的 A 处自由落下，打在钢板上并与钢 板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为 m 时，它 们恰能回到 O 点；若物块的质量为 2m 时，仍从 A 处自由落下，它们到达最低点后又向上 运动，在通过 O 点时它们依然具有向上的速度(1)试分析质量为 2m 物块与钢板在何处分离，它们分离时的速度分别是多大?(2)物块向上运动到达的最高点与 O 的距离是多大？7..两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内， 两导轨间的距离为 L 。
第八章动量课本习题A组1．质量相同的两个球A和B，从同一高度落下。
A落在泥地上，停止运动；B落在钢板上，向上弹起。
在以上碰撞中A所受泥地的冲量与B所受钢板的冲量相比，哪个大？2．两个质量不同而初动量相同的物体，在水平地面上由于摩擦力的作用而停止运动。
它们与地面的动摩擦因数相同，比较它们的滑行时间，则：A．质量大的物体滑行时间长B．质量小的物体滑行时间长C．滑行时间相同D．条件不足，无法判断。
3．甲、乙两球发生正碰，已经测出碰撞前的速度v1、v2和碰撞后的速度''21、vv，求两球的质量之比。
5．一辆质量为60kg的小车，以2m/s的速度在水平轨道上运动。
原来在车上的质量为40kg 的男孩，以相对地面为3m/s的水平速度从车后向小车运动相反方向跳下。
男孩跳下后小车的速度是多大？6．在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车用大锤敲打车的左端（如图），在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？说明理由。
7．在第二章练习八第4题中引用了一则新闻报道，说一名儿童从15层高的楼房摔下，被一名见义勇为的青年接住，你估计一下，小孩受到合力的冲量是多大？设小男孩与救命恩人之内他的速度变为零，他受到的合力的平均值又是多大？在通常情况下，4岁孩子的质量为14kg~16kg，每层楼的高度为~3.0m，g=10m/s2。
8．甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲物体的速度大小是6m/s，乙物体的速度大小是2m/s。
碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度的大小都是4m/s。
求甲、乙两物体的质量之比。
9．甲、乙两位同学静止在光滑冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去。
甲推乙前，他们的总动量为零。
甲推乙后，他们都有了动量，总动量还等于零吗？已知甲的质量为50kg，乙的质量为45kg，甲的速率与乙的速率之比是多大？10．一个质量m=10kg的物体，以v=10m/s的速度做直线运动，受到一个反向的作用力F，经过4s，速度变为反向2m/s，这个力有多大？11．质量是×106kg的列车在平直铁路上运行，受到一个不断增大的牵引力的作用，经过35s 的时间，速度由10m/s增大到24m/s。
动量守恒定律的典型例题【例1】把一支枪固定在小车上，小车放在光滑的水平桌面上.枪发射出一颗子弹.对于此过程，下列说法中正确的有哪些？[]A.枪和子弹组成的系统动量守恒B.枪和车组成的系统动量守恒C.车、枪和子弹组成的系统动量守恒D.车、枪和子弹组成的系统近似动量守恒，因为子弹和枪筒之间有摩擦力.且摩擦力的冲量甚小【分析】本题涉及如何选择系统，并判断系统是否动量守恒.物体间存在相互作用力是构成系统的必要条件，据此，本题中所涉及的桌子、小车、枪和子弹符合构成系统的条件.不仅如此，这些物体都跟地球有相互作用力.如果仅依据有相互作用就该纳入系统，那么推延下去只有把整个宇宙包括进去才能算是一个完整的体系，显然这对于分析、解决一些具体问题是没有意义的.选择体系的目的在于应用动量守恒定律去分析和解决问题，这样在选择物体构成体系的时候，除了物体间有相互作用之外，还必须考虑“由于物体的相互作用而改变了物体的动量”的条件.桌子和小车之间虽有相互作用力，但桌子的动量并没有发生变化.不应纳入系统内，小车、枪和子弹由于相互作用而改变了各自的动量，所以这三者构成了系统.分析系统是否动量守恒，则应区分内力和外力.对于选定的系统来说，重力和桌面的弹力是外力，由于其合力为零所以系统动量守恒.子弹与枪筒之间的摩擦力是系统的内力，只能影响子弹和枪各自的动量，不能改变系统的总动量.所以D的因果论述是错误的.【解】正确的是C.【例2】一个质量M=1kg的鸟在空中v0=6m/s沿水平方向飞行，离地面高度h=20m，忽被一颗质量m=20g沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v=300m/s,击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g=10m/s2.求：鸟被击中后经多少时间落地；鸟落地处离被击中处的水平距离.【分析】子弹击中鸟的过程，水平方向动量守恒，接着两者一起作平抛运动。
【解】把子弹和鸟作为一个系统，水平方向动量守恒.设击中后的共同速度为u，取v0的方向为正方向，则由Mv0+mv = (m+M)u，得_ Mv 0 + mvU= m +M1X6 + 2OX1Q-3X 300 , ___ ,m / s = 11.76m / s.20X W3 +1击中后，鸟带着子弹作平抛运动，运动时间为鸟落地处离击中处水平距离为S=ut=11.76X2m=23.52m.【例3】一列车沿平直轨道以速度v0匀速前进，途中最后一节质量为m的车厢突然脱钩，若前部列车的质量为M，脱钩后牵引力不变，且每一部分所受摩擦力均正比于它的重力，则当最后一节车厢滑行停止的时刻，前部列车的速度为[]M +mA. v0B. M v0M - m M + mC. w 气D. —-------------------------- v0M M - m【分析】列车原来做匀速直线运动，牵引力F等于摩擦力f，f=k(m+M)g(k为比例系数)，因此，整个列车所受的合外力等于零.尾部车厢脱钩后，每一部分所受摩擦力仍正比于它们的重力.因此，如果把整个列车作为研究对象，脱钩前后所受合外力始终为零，在尾部车厢停止前的任何一个瞬间，整个列车(前部+尾部) 的动量应该守恒.考虑刚脱钩和尾部车厢刚停止这两个瞬间，由(m+M)v o=0+Mv得此时前部列车的速度为m + M【答】B.【说明】上述求解是根据列车受力的特点，恰当地选取研究对象，巧妙地运用了动量守恒定律，显得非常简单.如果把每一部分作为研究对象，就需用牛顿第二定律等规律求解.有兴趣的同学，请自行研究比较.【例4】质量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右运动，恰好遇上在同一条直线上向左运动的另一个小球.第二个小球的质量为m2=50g，速率v2=10cm/s.碰撞后，小球m2恰好停止.那么，碰撞后小球m1的速度是多大，方向如何？【分析】取相互作用的两个小球为研究的系统。
第一节 冲量和动量1——冲量相等时物体的运动情况如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，那么这个物体的运动（ ）．A 、可能是匀变速运动B 、可能是匀速圆周运动C 、可能是匀变速曲线运动D 、可能是匀变速直线运动分析与解：冲量是力与时间的乘积，在任何相等的时间内冲量都相同，也就是物体受到的力恒定不变，所以物体做匀变速运动，其轨迹可以是直线的也可以是曲线的．答案为A 、C 、D ．2——下落物体的重力冲量一个质量为5kg 的物体从离地面80m 的高处自由下落，不计空气阻力，在下落这段时间内，物体受到的重力冲量的大小是（ ）．A ．200N ·sB ．150N ·sC ．100N ·sD ．250N ·s分析与解：根据冲量的定义t F I ⋅=在这个过程中重力的大小是一个定值，只需求出这个过程所用的时间即可．s N 1002105)s (22212⋅=⨯⨯=⋅====t m g I t g h t gt h答案：C ．3——冲量公式的简单应用一匹马通过不计质量的绳子拉着货车从甲地到乙地，在这段时间内，下列说法中正确的是：（ ）．A 、马拉车的冲量大于车拉马的冲量B 、车拉马的冲量大于马拉车的冲量C 、两者互施的冲量大小相等D 、无法比较冲量大小分析与解：在这个过程中，马对车的拉力，与车对马的拉力是一对作用力与反作用力，大小总是相等的，根据冲量的定义，时间也相同，所以冲量的大小是相等的．答案：C ．4——关于动量的矢量计算质量为5kg 的小球以5m ／s 的速度竖直落到地板上，随后以3m ／s 的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为（ ）A ．10kg ·m ／sB ．－10kg ·m ／sC ．40kg ·m ／sD ．－40kg ·m ／s分析与解：动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正．初动量255511=⨯==mv p kg ·m/s末动量15)3(522-=-⨯==mv p kg ·m ／s动量的变化40251512-=--=-=∆p p p kg ·m ／s答案：D ．5——关于抛体运动物体的重力冲量质量为5kg 的小球，从距地面高为20m 处水平抛出，初速度为10m ／s ，从抛出到落地过程中，重力的冲量是（ ）．A ．60N ·sB ．80N ·sC ．100N ·sD ．120N ·s分析与解：在这个过程中，小球所受重力恒定不变，只需求出这个过程的时间即可)s N (1002105)s (2102022212⋅=⨯⨯=⋅=⋅==⨯===t mg t F I t g h t gt h答案：C ．6——动量大小与速度的关系质量为60kg 以1m/s 速度步行的人和以800m/s 速度飞行的质量为0.01kg 的子弹，哪个动量大？解：人m/s 60kg m/s 1kg 60111⋅=⋅⨯=⋅=v m p子弹m/s kg 8m/s kg 80001.0222⋅=⋅⨯=⋅=v m p即：人的动量大．7——课本例题分析与设疑一个质量是0.1kg 的钢球，以6 m ／s 的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m ／s 的速度水平向左运动（如图）．碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？分析：动量是矢量，它的大小和（或）方向发生了变化，动量就发生了变化，碰撞前后虽然钢球速度大小没有变化，都是6m ／s ，但速度的方向发生了变化，动量的方向与速度的方向相同，动量的方向也发生了变化，所以钢球的动量发生了变化．解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度6=v m/s ，碰撞前钢球的动量为： m/s 0.6kg m/s kg 61.0⋅=⋅⨯==mv p碰撞后钢球的速度6-='v m/s ，碰撞后钢球的动量为m/s 0.6kg m/s kg 61.0⋅-=⋅⨯-='='v m p碰撞前后钢球动量的变化为m/s kg 2.1m/s 0.6kg m/s 0.6kg ⋅-=⋅-⋅-=-'p p动量的变化p p p -'=∆也是矢量，求得的数值为负值，表示p ∆的方向与所取的正方向相反，p ∆的方向水平向左。
结论：碰撞前后物体仍在同一条直线上运动，可先设一个正方向，末动量p '和初动量p 可据此用正、负值表示，则动量的变化p ∆却可用代数方法求出．设疑：若碰撞前后物体不在同一条直线上运动，那么动量的变化又如何求呢？8——课本思考与讨论的分析思考与讨论：如图所示，一个质量是0.2kg 的钢球，以2m/s 的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度仍为2m/s ，你能不能用作图法求出钢球动量变化的大小和方向？本书虽然不要求作这种计算，但是思考一下这个问题，会帮助你进一步认识动量的矢量性．分析：（如图）动量是矢量，动量方向与速度方向相同，我们可以用作图法（如图）根据平行四边形定则求动量变化p ∆．根据mvpppppp22)(==-+'=-'=∆可求得56.0=∆p kg·m／s，方向竖直向上．结论：碰撞前后物体不在同一条直线上运动，可用作图法，根据平行四边形定则，以p 和－p为邻边，作出平行四边形，其对角线长与p∆大小成正比，方向就是p∆的方向．第二节动量定理1——由动量定理判断物体的冲量变化甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是（）．A、甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量B、两个物体受到的冲量大小相等C、乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量D、无法判断分析与解：本题中甲、乙两物体受到的冲量是指甲、乙两物体所受合外力的冲量，而在这个过程中甲、乙两物体所受合外力均为摩察力，那么由动量定理可知，物体所受合外力的冲量等于动量的增量，由题中可知，甲、乙两物体初、末状态的动量都相同，所以所受的冲量均相同．答案：B．2——由动量大小判断外力大小质量为0.1kg的小球，以10m／s的速度水平撞击在竖直放置的厚钢板上，而后以7m／s的速度被反向弹回，设撞击的时间为0.01s，并取撞击前钢球速度的方向为正方向，则钢球受到的平均作用力为（）．A．30N B．－30N C．170N D．－170N分析与解在撞击过程中小球的动量发生了变化，而这个变化等于小球所受合外力的冲量，这个合外力的大小就等于钢板对钢球作用力的大小．（此时可忽略小球的重力）N170)10(1.0)7(1.001.012-=---⨯=⋅-=⋅∆=FFm vm vtFpI答案：D．3——由速度变化判断冲量质量为m 的钢球自高处落下，以速率1v 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短离地的速率为2v ，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（ ）．A ．向下，)(21v v m -B ．向下，)(21v v m +C ．向上，)(21v v m -D ．向上，)(21v v m +分析与解：在小球碰撞到弹起的过程中，小球速度变化的方向是向上的，所以小球受到地面冲量的方向一定是向上的，在忽略小球重力的情况下，地面对小球冲量的大小等于小球动量的变化．以竖直向上为正方向．)()(1212v v m I v m mv I +=--=答案：D ．4——小球下落到软垫时受到的平均作用力一质量为100g 的小球从0.8m 高处自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s ，则这段时间内软垫对小球的冲量为（g 取2/10s m ，不计空气阻力）解析：根据动量定理，设向上为正． )()(0mv t mg F --=- ①gh v 20= ②由①、②得到6.0=⋅t F N ·s题目本身并没有什么难度，但一部分学生在学习中练习此类问题时却屡做屡错．原因是：（1）对基本概念和基本规律没有引起重视；（2）对动量定理等号左边I 的意义不理解；（3）对此类问题中重力的取舍不清楚．题目中所给的0.2s 并没有直接用上，但题目中的0.2s 告诉我们作用时间t 较长，重力作用不能忽略，我们可以进一步剖析此题．由题目中所给的0.2s 时间，可以求出软垫对小球的冲力为：32.06.0==F N ，而重力为1=mg N 。
相差不了多少．重力不能忽略． 而假设作用的时间为0.002s 时，则：300='F N ，与重力mg 相比，mg F >>'，重力可以忽略．点拔：在处理此类问题时，若作用时间极短，大约小于0.01s ，计算中可以忽略重力影响，若时间较长，则重力的影响是不能忽略的．5——应用动量定理忽略中间过程质量为m 的物体静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力作用于物体上，并使之加速前进，经1t 秒后去掉此恒力，求物体运动的总时间t ．解析：解法一、见图．物体的运动可分为两个阶段，第一阶段受两个力F 、f 的作用，时间1t ，物体由A 运动到B 速度达到1v ；第二阶段物体只受f 的作用，时间为2t ，由B 运动到C ，速度由1v 变为O ．设向右为正，据动量定理：第一阶段：1011)(mv mv mv t f F =-=-①第二阶段：1110mv mv t f -=-=⋅-②两式相加：0)(211=+-⋅t t f t Fmg f μ= ，代入上式，可求出：mgt mg F t μμ12)(-= ∴mg Ft t t t μ121=+=总 解法二：如果用P t F t F t F I n n ∆=∆∆+∆= 2211，把两个阶段当成一个过程来看： F 作用1t 时间，ng μ则作用了总t 时间，动量变化0=∆P01=-⋅总mgt t F μm gt F t μ1⋅=总 点拨：物体动量的变化等于各个力在各段时间上积累总的效果，即：P t F t F t F n n ∆=∆∆+∆ 2211例6、将质量为0.10kg 的小球从离地面20m 高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m ／s ，当小球落地时，求：（1）小球的动量；（2）小球从抛出至落地过程中的动量增量；（3）小球从抛出至落地过程中受到的重力的冲量．选题目的：考查动量和冲量的理解和计算．解析：首先要求出小球落地时的速度v ，然后再根据有关定义分别求解．根据运动学中位移和速度关系式as v v 2202=-可得201021522⨯⨯=-v25=v m/s取向下为正方向．（1）落地时小球的动量为：5.2251.0=⨯==mv p（2）小球从抛出至落地的动量增加0mv mv p -=∆151.0251.0⨯-⨯=0.1=kg ·m/s方向竖直向下（3）小球下落的时间t 可由速度公式at v v +=0得101525+=t0.1=t s小球受到的重力的冲量0.10.1101.0=⨯⨯=⨯=t mg I N·s例7、一细绳跨过一轻的定滑轮，两端分别挂有质量m 及M 的物体，如图所示，M 静止在地面上，且m M >，当m 自由下落h 距离后，绳子才被拉紧，求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及M 能上升的最大高度．选题目的：考查动量定理的运用．解析：绳子在拉紧而使两物体碰撞时，绳子的弹力大小是变化的，时间是极短而不好确定的，因此无法用牛顿运动定律求解，必须应用动量定理解题．整个问题可分三个阶段来讨论第一阶段：m 自由落下h 距离使绳子拉紧，此时m 的速度为gh v 21=第二阶段：当绳子拉紧时，m 和M 除受到重力外，还受到绳子的弹力F ，经过极短时间t ∆后，m 和M 才以相同的速度v '分别作向上向下的运动．我们应分别对m 和M 应用动量定理，皆选定向上的方向为正向．受力如图所示． 对m 物体应用动量定理：)()(11mv v m t mg F --'-=∆-对M 物体也应用动量定理)()(12mv v M t Mg F --'=∆-由于弹力F F F ==21，且重力mg 、Mg 和弹力21F F 、相比较，可以忽略，则由上两式可得mM gh m m M mv v +=+='21 此即绳子被拉紧时两物体的速度第三阶段：绳子被拉紧后，m 和M 分别作向下和向上的加速运动，其加速度可由牛顿第二定律求出：对隔离体M Ma F Mg =-对偏离体m ma mg F =- 故g mM m M a +-= 当M 以初速度v '上升，其加速度a 的方向与速度方向相反，即作匀减速运动，上升到最大高度H 时速度为零，即g mM m M m M gh m a v H aHv +-+='=='2/)2(22222 222mM h m -=第三节 动量守恒定律1——关于碰撞系统的动量守恒质量为2m 的物体A ，以一定的速度沿光滑水平面运动，与一静止的物体B 碰撞后粘为一体继续运动，它们共同的速度为碰撞前A 的速度的2／3，则物体B 的质量为（ ）．A ．mB ．2mC ．3mD ．m 32 分析与解在碰撞的过程中，A ，B 物体构成的系统，动量守恒，并且碰撞后两者具有共同的速度．设碰撞前A 的速度为0v ，碰撞后两者共同的速度为032v v =，B 物体质量为M mM v M m v m vM m m v =⋅+=⋅+=00032)2(2)2(2 答案：A ．2——微观粒子的动量守恒的应用一个不稳定的原子核，质量为M ，处于静止状态，当它以速度0v 释放一个质量为m 的粒子后，则原子核剩余部分的速度为（ ）．A ．0v m M m -B ．0v M m -C ．0v m M m --D ．0v mM m +- 分析与解：在这个过程中原子核和它释放出的粒子构成的系统，满足动量守恒定律且总动量大小为零，选取0v 的方向为正方向．00)(0v m M m v vm M m v --=-+=方向与0v 的方向相反．答案：C ．3——空中爆炸物体的平抛运动向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a 、b 两块，若质量较大的a 块的速度仍沿原来的方向，那么下列说法中正确的是（ ）．A 、b 的速度方向一定与原速度方向相反B 、从炸裂到落地这段时间内，a 飞行距离一定比b 大C 、a 、b 一定同时到达水平地面D 、a 、b 受到的爆炸力的冲量大小一定相等分析与解：当炸弹爆炸瞬间，炸弹具有水平方向的速度，并且水平方向不受外力．所以水平方向炸弹的动量守恒，那么以后a 、b 两块的动量和一定保持不变，且方向一定与原来水平方向相同，所以b 的速度方向也可能与原方向相同．由于两者具有水平方向的速度且高地高度相同，因此一定同时落地，由于不知a 、b 速度的大小所以无法比较a 、b 飞行的水平距离．爆炸力对a 、b 的作用大小是相同的，且作用的时间相同，所以爆炸力冲量的大小相等．答案：C 、D ．例4：气球质量为200kg ，载有质量为50kg 的人，静止在空中距地面20m 高的地方，气球下方悬根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这根绳长至少为多少米？（不计人的高度）选题目的：考查动量守恒定律的灵活运用．解析：人和气球静止空中，所以人球组成的系统所受合外力为零，人沿绳下滑，不论人以何种方式运动，根据动量守恒，气球都要向相反的方向（向上）运动．当人下滑到地时，气球上升一段距离，此时人相对气球运动的距离为原离地高度与气球上升的距离之和．如图所示，即为21s s +，正是人安全到地的绳长．解法一：设人下滑速度为1v ，气球上升速度为2v ，选向下为正方向，因系统合外力为零，故系统动量守恒．22110v m v m -=由于人球运动规律相同，所以上式两边同乘以时间t 得： ∴5m m 2020050.1212=⨯==s m m s 故绳长为25m 5m m 2021=+=+=s s l解法二：设人的下滑速度为1v '，球上升速度为2v '，选向下为正方向，则人对地速度为21v v '-'，由系统动量守恒得 22211)(v m v v m '-'-'= 因作用时间相同，上式两边同乘以t 得：22111)(0s m m s m '+-'= 又121)(s t v v ='-' 即 121s t s s ='-'解得：25m m 202002005022211=⨯+=+='s m m m s例5：质量为M 的一列火车在平直的轨道上匀速行驶，速度为v 0．已知列车各部分所受的阻力都等于它们的重力的k 倍．某时刻列车后部质量为m 的一段脱钩，司机未能发现，仍以原牵引力带动列车前进．求①当脱离部分的速度减为v 0/2时，前面部分的速度．②当后面部分停止后多长时间，前面部分的速度达到2 v 0．选题目的：考查动量守恒定律的应用．解析：以整列火车为研究对象，脱钩前后相比较，除了两部分间的相互作用力有变化以外，所受外力没有发生变化，因此满足动量守恒的条件，但只限于后面部分运动过程中．①根据动量守恒 M v 0=(M-m )v+ m v 0/2，解出前面部分的速度为 v=0)(22v m M m M --． ②后面部分停止时刻，前面部分的速度为v’，根据动量守恒Mv 0= (M-m )v’，则 v’=0v mM M -， 后面部分停止后，对前面部分应用动量定理，设再经过时间t 速度达到2 v 0，则 [kMg-k (M-m )g ]·t=(M-m )(2 v 0- v’)，解出 t=kmgv m M 0)2(-． （最后答案中若M<2m ，则t 为负值，说明在后面部分停止运动之前，前面部分的速度就已达到2 v 0了．）例6：如图所示，一质量为m 的木块沿光滑的水平直轨道以速度v 0=12m/s 匀速运动，木块顶部边缘有一质量为m’的钢珠随它一起运动．木块与另一质量为m /3的静止木板发生碰撞，碰撞时间极短．碰后即合在一起运动．已知木块顶部距木板的高度为h =1.8m ，要想使钢珠落在木板上，木板的长度至少多大？（取g =10m/s 2）选题目的：考查动量守恒定律与运动知识的综合运用．解析：木块与木板碰撞过程中总动量守恒，即：m v 0=(m+m /3)v ，解出 v=3 v 0/4=9m/s ．碰后钢珠作平抛运动，初速度为v 0=12m/s ，而木板与木块一起作匀速运动，速度为v=9m/s ．钢珠落到木板上所需的时间=gh 2=0.6s ， 钢珠落在木板上时与木块边缘的距离l= v 0t - vt = 1.8m ，即木板的长度至少为1.8m ．第四节 动量守恒定律的应用例题：如图 所示质量5.0=m kg 的木块以1m ／s 的水平速度滑到在光滑水平面上静止的质量为2=M kg 的小车上，经过0.2s 木块和小车达到相同速度一起运动，求木块和小车间的动摩擦因数。
