【最新】苏科版九年级数学下册第七章《小结与思考(1)》导学案

锐角三角函数小结与思考教学简案复习目标：知识与技能：1.通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算；2.通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；3.通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用. 过程与方法：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识.复习重点：特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；解直角三角形的知识应用. 复习难点：解直角三角形的知识应用.教学方法：讲练结合法课型：复习课教具准备：多媒体课件教学过程：一．引出课题，复习目标。

问题1 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,AB =5,AC =3,P 是边BC 上一动点，以1cm/s 的速度由B 向C 运动，t s 后点P 到AB 的距离PH 的长是 .（用含t 的代数式表示）【批改作业中发现，学生还没有用三角函数解决问题的意识，遇到问题时还是首选“相似”】二、目录回顾问题2 （1）如图,在Rt △ABC 中,∠C =90º,AC =12,BC =5.sin A = ;sin B = ;cos A = ;cos B = ;tan A = ;tan B = .（2） 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则∠ABC 余弦值为________.（3）如图，直径为5的⊙A 经过点C (0,3)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的正切值为____.三、以题想纲 复习旧知问题3（1）比较大小:sin22° ______sin65° cos27°______cos33°tan46°______tan44°sin55° ______cos35°sin30° ______cos45°（2）当锐角a >60°时，cos a 的值（ ）．A ．大于0小于B ．大于0小于1 P A BC 12 5C ．大于D ．大于1问题4 计算或求锐角：(1)cos245°+ tan60°cos30°(2)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)0+(-1)2018;(3)已知 tan( ∠A +20°)= 3 ，求锐角A ;(4)在△ABC 中， ∠ B 、 ∠ C 均为锐角，且 求∠A 的度数. 问题5 在Rt △ ABC 中，∠C=90°，∠A =30°，BC =5，解这个直角三角形.问题6 在△ABC 中，∠B =45°，∠C =60°，AB =6 ，求BC 的长.变式1：若以上问题中，BC =6，其余条件不变，如何求AB 的长呢？变式2：在△ABC 中，若∠A =15°，∠B =30°，AC =6，求AB 的长？变式3 在△ABC 中，∠B =30°，AB =6，AC = 26 ，求∠BAC 的度数．四、中考链接，提升技能。

第7章 锐角三角函数复习[ 教案] 备课时间: 主备人:姓名_______________班级_________________学号_________________复习回顾：1．正弦，余弦，正切练习：如图，△ABC 中，AC=4，BC=3，BA=5，则sinA=______，sinB=______. cosA=______，cosB=______.tanA=______，tanB=______.2．三角函数的增减性正切值随着锐角的度数的增大而_____； 正弦值随着锐角的度数的增大而_____； 余弦值随着锐角的度数的增大而_____. 练习：已知：300＜α＜450，则：(1)sin α的取值范围：________； (2)cosα的取值范围：________； (3)tanα的取值范围：________. 3．特殊的三角函数的值练习计算：000245cos 30sin 460tan )1(-00030tan 130cos 130sin )2(++典型例题： 1． 如图，港口B 位于港口O 正西方向120海里外，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去. （1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间？（2) 快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？2．如图，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC=11km ，∠A=45°，∠B=37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km)课后练习： 一、选择题：1.4121.已知在△ABC 中，∠C=90°，sinA=53，则tanB 的值为（ ） A.34 B.54 C.45 D.432.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D.已知AC=5，BC=2，那么sin ∠ACD=( )A.552 B. 25 C. 35D. 323.△ABC 中，AB=AC=2，BC=B 的度数为（ ）A.30°B.60°C.90°D. 120° 二、填空题：4.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且0)cos 21(1tan 2=-+-B A ，则∠C=________. 5.半径为10的圆的内接正六边形的边长为_____________. 6.一船向西航行，上午9时30分在小岛A 南偏东30°的B 处，已知AB 为60海里，上午11时整，船到达小岛A 的正南方向C则该船的航行速度为____________海里/时. 7.某中学升国旗时，李明同学站在离旗杆底部12m 该同学视线的仰角恰为45°，若他的双眼离地面1.5m ，则旗杆的高度是________m. 8.如图，一个小球由地面沿着坡度为i =1:2的坡面向上前进10米，此时小球距离地面的高度为_________米.9.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6，sinA=53，则菱形ABCD 的面积是_____. 第8题 第9题 第10题 第11题 10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，以AB 边上的中线CM 为折痕将△ACM 折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tanA=_______.11.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么=θcos ． 三、计算题：E D C B A D CBA MDC BA12.002030sin 245cos 330tan 3-； 13. 20001)160(sin 60tan )14.3()21(-++---π四、解答题：14.Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A=60°，c=8，解这个直角三角形.15.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的△ABC 空地上种植草皮以美化环境。

锐角三角函数章复习课（1）教学设计【教材分析】本节课是苏科版数学九年级下册第七章《锐角三角函数》章复习课第1课时，主要复习内容为7.1正切——7.5解直角三角形这5节内容，梳理本章的知识网络形成框架并综合运用知识解决数学内部的问题．本节内容是对整章的复习，是碎片整体化、零散系统化的过程，构建知识网络框架完美地体现了这一过程，同时也是数学知识、技能方法以及数学思想的提升过程．此外，本节课是章复习课第1课时，为后续的第2课时教学（主要内容为锐角三角函数的应用和拓展）作一定的知识方法的储备和铺垫．就苏科版数学整体教材而言，本章是初中阶段“数与代数”部分的最后一章，一方面是接触和了解初中几何函数，另一方面为高中三角函数过渡，呈现数学知识螺旋式上升的原则，不可或缺，尤为重要．【学情分析】学生在八年级已经学习过一次函数和反比例函数，在九年级下学过二次函数，对函数的认识和理解具备一定的能力水平．在八年级上学习了勾股定理，已经比较熟悉并且能掌握直角三角形的有关性质．经历初中三年的学习，对数与代数、空间与几何这两大板块的知识技能方法的掌握已达到一定的水平，对章节复习课的形式和内容较为熟悉，为本节课复习课的展开奠定了一定的基础．【教学目标】1、在梳理并掌握本章知识点的基础上构建知识网络框架，并能综合运用本章知识点解决数学内部相关问题．2、经历构建知识框架的过程和探索解决问题的过程，培养建构能力和分析问题、解决问题的能力，进一步体会函数思想、数形结合、转化的思想方法．3、体会数学的抽象、严谨，领会求真、实事求是的科学精神，激发求知欲和探索心．【教学重点】梳理本章知识构建知识网络框架【教学难点】综合运用本章知识点解决问题【教学准备】PPT多媒体课件，实物展台【教学过程】一、复习回顾，引出课题问题1：看到课题，你有什么想法？问题2：回顾本章，你学了些什么内容？（设计意图：从课题入手，回顾本章所学，碎片化零散化的知识首先需要拾起，其次才是对知识的整理，最后构建框架．另外需要注意本节课是本章复习课的第1课时，因而明确本节课的教学目标和教学内容．复习课的引入，可以不需要情境导入，直入主题，先让学生说说看到课题有什么想法，尽可能让学生自己回顾所学内容．）二、题组训练，回顾知识1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB=_______________在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB=_______________2、利用计算器求解：（精确到0.01）（1）sin70°（2）cos24°12′（3）tan65°（4）sinα=0.3657，求α（5）tanα=6，求α3、在△ABC中，∠C=90°（1）已知∠A =30°，BC =8cm ，求AB 与AC 的长（2）已知∠A =60°，AC =√3cm ，求AB 与BC 的长（设计意图：从一组简单练习，回顾本章所学知识：正切、正弦、余弦的定义以及计算，特殊角的三角函数值，用计算器求非特殊角的三角函数值以及根据三角函数值求角度，解直角三角形．由学生做，学生简要讲解做法与答案，并由题目回顾相关联的知识点．单纯地从书本上知识点入手回顾所学，有些单调和枯燥，并且容易有遗漏，从学生最为熟悉的解题入手，根据题目解答回顾相关联的知识点，比较得心应手．第1题，根据解答需联系特殊角的三角函数值，三种三角函数的增减性，三角函数的定义等．第3题，根据解答需联系解直角三角形的定义和注意点．）三、梳理知识，构建框架问题：请你思考，这些知识点之间有何联系？能形成知识网络框架吗？教学注意：小组合作讨论，师生共同归纳（设计意图：碎片化、零散化的知识需整体化、系统化，形成知识网络框架，通过一系列问题寻找这几个知识点之间的联系，并适当地渗透部分到整体、一般到特殊到一般、数形结合的数学思想方法．在构建过程中，建议让学生多说说自己的想法，单一的知识点可以由学生具体给出，也可根据上述环节中的题组训练得到．）四、例题讲解，巩固提高例1、已知△ABC ，AB =2，AC =√2，∠B =30°，求BC 的长．问题1：如何画图？问题2：如何避免漏解？例 2、求证：锐角三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半． 问题1：如何画图？问题2：如何选择？例3、不用计算器，求tan 15°的值．变式：不用计算器，求tan 22.5°的值．问题1：如何构造15°？问题2：如何借用我们已知的特殊角的三角函数值？（设计意图：三个例题的设置，巩固知识的同时，侧重方法的选择和分类、转化的数学思想方法，数形结合的渗透也是解决问题的关键．这三个例题均没有配图，需要学生根据题意自行画出图形分析和解决，画图也是数学学习的基本功，画图的准确和完整是分析问题的必备．在解题过程中，要注意一些重要的数学思想方法的渗透，分类、转化、从未知到已知等．）五、总结回顾，布置作业总结：1、本节课复习了哪些内容？2、掌握了哪些解题方法？作业：相应练习册或者书本上选择合适题目．（设计意图：总结从内容和方法两个方面回顾，复习课主要是对零散知识的整合以及对方法的归纳概括，除了建构的知识框架图以外，例题中呈现的一些解题方法和思想也需要总结回顾．作业的布置，可根据学生的具体情况分层布置，关注学生的个体差异，因材施教，以人为本．）六、板书设计锐角三角函数章复习课（1）【教学设计说明】本节课为章复习课第1课时，不必面面俱到，主要是梳理并建构知识网络框架图，并在此基础上对方法和综合和提升．在回忆零散知识点时，根据题组训练，唤起学生对本章内容的知识点的学习，然后把知识点串成线、形成面，建构框架．在例题讲解过程中，注重解题方法的归纳，注重数学思想的渗透．复习课应当以综合和提升为最终目的，不应是题目的单纯堆叠和训练，复习课不等同于习题课，解题是为了巩固方法，是为了综合运用．。

DB AC新苏科版九年级数学下册第七章《小结与思考（1）》导学案【知识扫描】一、三角孙函数定义：在Rt △ABC 中，∠C=90°， 定义：∠A 的正切：tanA=()()=()() ∠A 的正弦：sinA=()()=()() ∠A 的余弦：cosA=()()=()()例1：若Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB=25，BC=7则：sinA=______，cosA=_____，tanA=______， sinB=______，cosB=_____，tanB=_____。

例2：如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列线段的比中不等于sinA 的是 ( ) A.CD ACB.DB CBC.CB ABD.CD CB注意:三角函数值是比值与Rt △的三边大小无关,只与锐角的大小有关,即当锐角取固定值时,它的三个三角函数值也是固定的. 二、特殊角的三角函数值：例3：计算：（1）、130sin 560cos 30- （2）、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan45°三、由三角函数值求锐角：例4：求适合下列等式的锐角α(非特殊值可使用计算器，结果精确到0.1°)：03)90tan(3)2(01cos 2)1(0=--=-αα（3）sin α= （4）tan 3α=例5：如图，△ABC 中，∠B ＝450，AC ＝4，BC ＝22，求∠A 的大小。

（精确到0.10）ACB四、解直角三角形:定义：在直角三角形中，利用____________求出_____________的过程，叫解直角三角形。

例6：在Rt △ABC 中, ∠C=90°,∠A=60°a －b=2,解这个直角三角形。

注意：锐角三角函数是Rt △边与角沟通的桥梁，已知角，实际也就知道了边的比例关系。

反之，已知的是边，就可以通过边的比来求角。

课 后 探 究一、选择题：1、△ABC 中，AB=AC=2，BC=则∠B 的度数为 （ ） A 030 B 060 C 090 D 01202、在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AC =2BC ,则tan A 的值是 （ ） A. 21B. 2C. 55D. 25 3、因为1sin 302=，1sin 2102=- ，所以sin 210sin(18030)sin30=+=- ；因为sin 45=，sin 225= ，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=- ，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=- ，由此可知：sin 240= （ ）A ．12- B．2- C．2-D．二、填空题：4、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝5、1sin 60cos302⋅-=6、如图,P 是∠α的边OA 上一点, 且P 点坐标为(3,4),则αsin = ,αcos =______.7、半径为10的圆的内接正九边形的边长为_____________。

苏科版九年级数学下册《小结与思考》说课稿一、引言本说课稿针对苏科版九年级数学下册的《小结与思考》进行了详细的讲解和分析。

本单元是九年级数学下册的最后一个单元，主要内容是对整个学期所学知识的总结与归纳，并提出一些思考性问题进行思考与讨论。

二、教学目标1.知识与技能目标：–理解并掌握本单元的核心概念和重要知识点；–能够应用所学知识解决与实际问题相关的数学题目；–能够进行初步的数学思想、方法的拓展。

2.过程与方法目标：–培养学生对数学问题的分析和解决问题的能力；–启发学生形成对数学思想和方法的理解和认识；–提高学生的逻辑思维和数学推理能力。

三、教学内容本单元《小结与思考》主要内容包括以下几个部分：3.1 回顾和总结通过对本学期所学数学知识的复习和总结，帮助学生巩固已学知识，提高记忆和理解能力。

着重回顾了集合、函数、方程、不等式等重要概念，并通过一些典型例题进行巩固练习。

3.2 数学思维的拓展本部分通过引入一些思考性问题，旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。

通过讨论与数学有关的实际问题，引导学生了解数学在现实生活中的应用，激发他们的兴趣和思考。

3.3 知识的运用本部分主要通过一些综合性的例题来检测和运用所学知识。

这些例题需要学生综合运用已学知识进行分析和解决，旨在帮助学生将知识应用到实际问题中去，并培养他们的数学建模能力。

四、教学重点和难点4.1 教学重点•对本学期所学数学知识的回顾和总结；•引导学生形成对数学思想和方法的归纳和总结。

4.2 教学难点•帮助学生将所学数学知识应用到实际问题中去；•培养学生的数学思维和解决问题的能力。

五、教学方法本节课采用以下教学方法： 1. 讲授与讨论相结合的方式，既进行知识的传授，又与学生进行互动式的讨论； 2. 引入实际问题，让学生进行思考和解决； 3. 小组合作学习，让学生通过合作解决问题，培养团队合作精神。

六、教学过程6.1 导入新课引入实际问题：“你在超市购物花了150元，你收到了127元的零钱。

锐角三角形函数（一）教学目标：1.理解正弦函数和余弦函数,正切函数的意义，能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值，正切值，准确分清三种函数值的求法.2.经历探索直角三角形中边角关系的过程，进一步理解当锐角度数一定，则其对边、邻边、斜边三种比值也一定,从而产生三种函数的道理.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.3.理解锐角三角函数的意义，领会数学来源于生活，但具有周密性和严谨性.教学重点：会利用正弦、余弦、正切的有关知识解决一些简单的与直角三角形有关的问题． 教学难点：三角函数在解决问题中的灵活运用． 教学过程： 知识准备：1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c;；∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，即sin A=c a .∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，即cosA=cb . 2.锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的 三角函数 .3.锐角三角函数是在直角三角形的前提下. 一、考点知识梳理：考点一 锐角三角函数的定义如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则sin A ＝ ac ，cos A ＝ b c ，tan A ＝ ab ．温馨提示：1．锐角三角函数是在直角三角形中定义的．2．sin A ，cos A ，tan A 表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位． 3．锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关． 4．当A 为锐角时，0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0. 考点二 特殊角的三角函数值温馨提示：1．30°，45°，60°角的正弦值的分母都是2，分子从小到大分别是1，2，3，随着角度的增大，正弦值逐渐增大；30°，45°，60°角的余弦值的分母也都是2，而分子从大到小分别是3，2，1，余弦值随角度的增大而减小．2．30°，60°角的正切值互为倒数，都和3有关，45°角的正切值是1，随着角度的增大，正切值也在逐渐增大．考点三三角函数之间的关系1．同角三角函数之间的关系sin2α＋cos2α＝1；tan α＝sin αcos α.2．互余两角的三角函数之间的关系若∠A＋∠B＝90°，则sin A＝cos B，sin B＝cos A，tan A·tan B＝1．3．锐角三角函数的增减性当α为锐角时，0＜sin α＜1，0＜cos α＜1，且sin α，tan α的值都随α的增大而增大；cos α的值随α的增大而减小．温馨提示：这些关系式都是恒等式，正反均可运用。

第7章小结与思考（1）［学习目标］1．锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值、互为余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系（平方关系、商数关系、倒数关系）2．坡度、仰角、俯角、方位角、方向角、解直角三角形、解直角三角形应用［活动方案］活动一 课前预习1．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）2．如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A →B →C →D ．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A →F →E →D ．已知BC EF ∥，BF CE ∥，AB BF ⊥，CD DE ⊥，200AB =米，100BC =米，37AFB ∠=°，53DCE ∠=°．请你计算小李上班的路程因改道增加了多少？（结果保留整数）温馨提示：sin 370.60cos370.80tan 370.75︒°≈，≈，°≈．活动二 合作探究1．小宇想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离．他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF=60°．若直线AB 与EF 之间的距离为60米，求A 、B 两点的距离．A B C D E 45°60°D C B FE A 江北广场 渡口 渡口 教育局西湖桥 资 江 53°37°2．如图，两建筑物的水平距离BC 为18m ，从A 点测得D 点的俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°．则建筑物CD 的高度为 12 m （结果不作近似计算）．3．如图，大海中某灯塔P 周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A 处观察灯塔P 在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B 处，这时观察灯塔P 恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）活动三、检测反馈 1.,A B 两地被大山阻隔，若要从A 地到B 地，只能沿着如图所示的公路先从A 地到C 地，再由C 地到B 地．现计划开凿隧道,A B 两地直线贯通，经测量得：30,45,20CAB CBA AC km ∠=︒∠=︒=，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km ，参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）2.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）课后巩固1．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度（如CD ）均为30cm ，高度（如BE ）均为20cm ．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A 到台阶前的点B的水平距离（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）．2．如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子 拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳.问：8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到0.1米)3．如图，在某广场上空飘着一只汽球P ，A 、B 是地面上相距90米的两点，测得角∠PAB=45o ，角∠PBA=30o ，求汽球P 的高度。

第七章锐角三角函数（1）正切函数班级_________姓名_________学习目标1、认识锐角的正切的概念。

2、会求一个锐角的正切值。

3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。

学习重点：锐角的正切的概念学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作一、情境创设问题1. 我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？tan.②给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：ABCA二、典型例题例1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

BCA113A2C1BB AC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值。

结论：等角的正切值．例3．如图（1），∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值．BCA（1）（2）（3）例4．如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15°正切值．例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：4，试求tan∠BCD的值。

例6、如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D是AC边上的一点，DH⊥BC于H，BD交AE于F。

已知DH：BD=3：4，求∠BFE的正切值．分析求tan∠BFE，在△BFE任何一边长都不知的情况下，很是困难。

第7章 锐角三角函数 复习学案学习目标：1、理解锐角三角函数的定义，能运用相关知识解直角三角形。

2、经历解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决问题的能力。

3、通过本章知识的复习，体会转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性。

学习重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化；运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。

一、自我回顾：课前对本章知识进行复习整理，课上进行成果展示，比一比，谁更优秀。

二、基础演练1．计算1sin 60cos302︒•︒-=______ 2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若2AC BC =，则tan A 的值是（ ）A. 12B.2C.D.3．在Rt ABC ∆中，90,C AB ∠=︒=，AC =A ∠的值是（ ）A. 90︒B. 60︒C. 45︒D. 30︒4．在下列直角三角形中，不能解的是（ ）A.已知一直角边和所对的角B.已知两个锐角C.已知斜边和一个锐角D.已知两直角边思考：解决上述问题，需要哪些基础知识？三、灵活运用1．ABC ∆中，3,5,4a b c ===，则sin A 值是（ ） A. 34 B. 54 C. 35 D. 452．Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=︒，则BC 边长是（ ）A. sin 40m ︒B. cos40m ︒C. tan 40m ︒D. tan 40m ︒3．ABC ∆中，190,tan 3C A ∠=︒=，则sin B 的值是（ ）A.B. 23C. 34D. 4．1012sin 45(2)3-⎛⎫-+-π- ⎪⎝⎭o =_________ 反思：正确解决上述问题，你认为在哪些环节需要特别注意？激活思维1．某中学有一块三角形形状的花园ABC ，现可直接测得30A ∠=︒，AC =40米，BC =25米，请你求出这块花园的面积。