深搜剪枝

搜索剪枝常见方法与技巧关键字搜索方法,剪枝摘要搜索是计算机解题中常用的方法，它实质上是枚举法的应用。

由于它相当于枚举法，所以其效率是相当地的。

因此，为了提高搜索的效率，人们想出了很多剪枝的方法，如分枝定界，启发式搜索等等。

在竞赛中，我们不仅要熟练掌握这些方法，而且要因地制宜地运用一些技巧，以提高搜索的效率。

正文搜索的效率是很低的，即使剪枝再好，也无法弥补其在时间复杂度上的缺陷。

因此，在解题中，除非其他任何方法都行不通，才可采用搜索。

既然采用了搜索，剪枝就显得十分的必要，即使就简简单单的设一个槛值，或多加一两条判断，就可对搜索的效率产生惊人的影响。

例如Ｎ后问题，假如放完皇后再判断，则仅仅只算到７，就开始有停顿，到了８就已经超过了２０秒，而如果边放边判断，就算到了１０，也没有停顿的感觉。

所以，用搜索就一定要剪枝。

剪枝至少有两方面，一是从方法上剪枝，如采用分枝定界，启发式搜索等，适用范围比较广；二是使用一些小技巧，这类方法适用性虽不如第一类，有时甚至只能适用一道题，但也十分有效，并且几乎每道题都存在一些这样那样的剪枝技巧，只是每题有所不同而已。

问题一：(最短编号序列)表A和表B各含k(k<=20)个元素，元素编号从1到k。

两个表中的每个元素都是由0和1组成的字符串。

（不是空格）字符串的长度<=20。

例如下表的A和B两个表，每个表都含3个元素（k=3）。

表A 表B对于表A和表B，存在一个元素编号的序列2113，分别用表A中的字符串和表Array对表A和表B，具有上述性质的元素编号序列称之为S(AB)。

对于上例S(AB)=2113。

编写程序：从文件中读入表A和表B的各个元素，寻找一个长度最短的具有上述性质的元素编号序列S(AB)。

（若找不到长度<=100的编号序列，则输出“No Answer”。

对于这道题，因为表Ａ和表Ｂ不确定，所以不可能找到一种数学的方法。

因为所求的是最优解，而深度优先搜索很容易进入一条死胡同而浪费时间，所以必须采用广度优先搜索的方法。

剪枝技术的技巧
剪枝技术是在搜索算法中用来减少搜索空间以提高效率的一种技术。

以下是一些常见的剪枝技巧：
1. 回溯剪枝：当进行回溯搜索时，可以通过判断当前搜索路径是否符合要求，如果不符合则可以提前终止当前路径的搜索，从而减少不必要的搜索。

2. 前向剪枝：在搜索过程中，可以通过一些策略来判断一些分支是否有必要继续搜索下去。

比如，通过估计某个分支的上下界来判断该分支是否可能包含最优解，如果不包含则可以直接剪掉该分支，从而减少搜索空间。

3. 对称剪枝：当问题存在对称性质时，可以利用对称性质来减少搜索空间。

比如，棋盘游戏中，如果对称的局面是等价的，则可以只搜索其中一部分的局面，然后利用对称性质进行复制和旋转，得到其他等价的局面。

4. 剪枝函数的设计：在问题中，可以通过设计剪枝函数来减少搜索空间。

剪枝函数可以根据问题的特性和要求来判断某个搜索节点下的子节点是否需要继续搜索。

比如，在搜索字典树的时候，可以使用剪枝函数判断某个前缀是否是合法的单词，如果不是则可以剪掉该分支。

5. 启发式搜索：启发式搜索是一种基于问题特性和经验的搜索技术，可以通过估计搜索节点的优劣程度来决定搜索优先级。

在搜索过程中，可以通过选择优先
级高的节点来先进行搜索，从而提高效率。

比如，在迷宫问题中，可以通过估计每个节点到目标点的距离来进行搜索，选择距离最短的节点先进行搜索。

这些技巧可以根据具体的问题和算法进行灵活运用，以提高搜索效率。

深搜剪枝算法
深搜剪枝算法是一种在深度搜索过程中对搜索树进行剪枝的技术。

其基本思想是，在深度搜索过程中，当某一子树已被证明不可能找到目标状态时，就可以将该子树剪掉，从而减少搜索空间，提高搜索效率。

具体实现方法有很多种，例如：
1. 前向剪枝：在搜索树上设置一些限制条件，当搜索到某个节点时，如果该节点不满足限制条件，就不再继续向下搜索，直接返回上一层。

2. 后向剪枝：在搜索树的叶子节点处进行评估，如果该节点所对应的解不可能优于当前最优解，就将该节点剪掉，从而减少搜索空间。

3. 双向剪枝：在搜索过程中同时进行正向和反向搜索，当搜索到某个节点时，如果该节点在反向搜索中已经被搜索过了，就可以将该节点剪掉。

深搜剪枝算法可以应用于很多领域，例如图像处理、计算机视觉、自然语言处理等。

在实际应用中，需要根据具体的问题场景选择合适的剪枝算法和参数，以达到最优的搜索效果。

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CSP-J (NOIP提高组) 复赛2010-2020考查内容NOIP2017提高组T4奶酪深搜、广搜、并查集T5宝藏状压DPT6列队线段树NOIP2016提高组T1玩具谜题模拟T2天天爱跑步倍增LCAT3换教室动态规划(高级)T4组合数问题前缀和、杨辉三角T5蚯蚓队列、单调性T6愤怒的小鸟状压DPNOIP2015提高组T1神奇的幻方模拟T2信息传递并查集T3斗地主动态规划(高级)、深搜T4跳石头二分T5子串滚动数组、动态规划(高级) T6运输计划二分、LCA、非递归NOIP2014提高组T1生活大爆炸版石头剪刀布模拟T2联合权值动态规划(高级)、前缀和T3飞扬的小鸟动态规划(高级)T4无线网络发射器选址枚举T5寻找道路最短路T6解方程数论、枚举NOIP2013提高组T1转圈游戏快速幂T2火柴排队归并排序、逆序对T3货车运输最小生成树、LCA、倍增T4积木大赛贪心T5花匠贪心T6华容道广搜、剪枝NOIP2012提高组T1Vigenere密码枚举、模拟T2国王游戏贪心、高精度T3开车旅行平衡树、倍增T4同余方程扩展欧几里得T5借教室线段树T6疫情控制二分、倍增NOIP2011提高组T1铺地毯模拟T2选择客栈动态规划(高级)、RMQ T3Mayan游戏T4计算系数组合数学T5聪明的质监员二分T6观光公交贪心NOIP2010提高组T1机器翻译队列T2乌龟棋动态规划T3关押罪犯二分、并查集T4引水入城广搜、动态规划T3摆渡车动态规划(高级) T4对称二叉树二叉树NOIP2017普及组序号题名考查内容T1成绩顺序结构T2图书管理员结构体排序T3棋盘深搜、剪枝T4跳*房*子二分、动态规划NOIP2016普及组序号题名考查内容T1买铅笔一重循环T2回文日期回文T3海港大模拟、队列T4魔*法*阵枚举、前缀和NOIP2015普及组序号题名考查内容T1金*币一重循环T2扫*雷*游*戏二维数组T3求和组合数学T4推销员贪心、优先队列NOIP2014普及组序号题名考查内容T1珠心算测验模拟T2比例简化枚举、gcdT3螺旋矩阵模拟、找规律T4子矩阵动态规划(高级)NOIP2013普及组序号题名考查内容T1记数问题二重循环T2表达式求值栈T3小朋友的数字动态规划(高级) T4车站分级拓扑排序NOIP2012普及组序号题名考查内容T1质因数分解一重循环、质数T2寻*宝模拟、取模T3摆花背包、动态规划T4文化之旅最短路NOIP2011普及组序号题名考查内容T1数字反转进制转换T2统计单词数字符串T3瑞士轮归并排序T4表达式的值动态规划(高级)、栈NOIP2010普及组序号题名考查内容T1数字统计二维数组T2接水问题模拟T3导*弹*拦*截贪心T4三*国*游*戏贪心、博弈。

近几十年来，剪枝策略在博弈问题研究中变得越来越重要，它可以使得深层搜索更有效。

剪枝就是在搜索树中削减支路，以减少时间和空间的消耗。

剪枝策略主要用于搜索树，减少未决节点的数量，可以减少时间和内存的使用，使搜索更有效。

具体来说，剪枝策略会使算法中搜索一个节点时搜索它的后裔，以了解它是否应该从搜索树中剪去。

深层搜索（ Deep Search）是博弈问题研究中最常用的一种技术，它通过构建搜索树，来尝试穷举所有可能的局面，以了解处于某一局面的最佳行动。

然而，剪枝策略可以有效地削减搜索树中的衍生分支（descendant branch），使搜索变得更有效率，也能更快速地找到最优解。

基于动态规划的剪枝，对于具体的博弈问题可能都有不同的技术，但通常大致可以分为两种：最小值剪枝和最大值剪枝。

最小值剪枝是指，我们在当前局面中，把搜索空间中收益最低的分支剪枝；最大值剪枝是指，我们在当前局面中，把搜索空间中收益最高的分支剪枝。

举个例子，解决TicTacToe（井字棋）问题。

在每一步TicTacToe游戏中，玩家都会分析自己下一步的最佳走法，以获得比对方更多的胜算。

然而，由于游戏完全由玩家本身控制，因此每一步的搜索空间都非常大，常常需要分析很多层次的衍生分支，以了解自己最佳的走法，这就是深层搜索的原理。

剪枝策略可以使搜索更有效，通过应用最小值剪枝和最大值剪枝，可以在决定每步时，很容易削减决策树，节省时间和空间。

总之，剪枝策略可以起到减少搜索空间，提高搜索效率的作用，是博弈问题研究的重要策略。

它在不同的深层搜索算法中，都得到广泛的使用，被广泛应用于许多问题中，如棋类游戏，搜索引擎等。

算法基础：BFS和DFS的直观解释算法基础：BFS和DFS的直观解释https:///blog/2018/01/alogrithm_10.html算法基础：BFS和DFS的直观解释⼀、前⾔我们⾸次接触和 DFS 时，应该是在数据结构课上讲的 “图的遍历”。

还有就是刷题的时候，遍历⼆叉树我们会经常⽤到和DFS。

它们的实现都很简单，这⾥我就不哆嗦去贴代码了。

想看代码的可以看《》这个题⽬就可以利⽤BFS和DFS进⾏求解。

那么，这两者“遍历” 的序列到底有何差别？本篇⽂章就单纯来讲讲它们的区别和各⾃的应⽤，不会涉及任何代码。

我们以“图的遍历”为例，进⾏说明。

⼆、区别⼴度优先搜索算法（Breadth-First-Search，缩写为 BFS），是⼀种利⽤队列实现的搜索算法。

简单来说，其搜索过程和 “湖⾯丢进⼀块⽯头激起层层涟漪” 类似。

深度优先搜索算法（Depth-First-Search，缩写为 DFS），是⼀种利⽤递归实现的搜索算法。

简单来说，其搜索过程和 “不撞南墙不回头” 类似。

BFS 的重点在于队列，⽽ DFS 的重点在于递归。

这是它们的本质区别。

举个典型例⼦，如下图，灰⾊代表墙壁，绿⾊代表起点，红⾊代表终点，规定每次只能⾛⼀步，且只能往下或右⾛。

求⼀条绿⾊到红⾊的最短路径。

对于上⾯的问题，BFS 和 DFS 都可以求出结果，它们的区别就是在复杂度上存在差异。

我可以先告诉你，该题 BFS 是较佳算法。

BFS⽰意图：如上图所⽰，从起点出发，对于每次出队列的点，都要遍历其四周的点。

所以说 BFS 的搜索过程和 “湖⾯丢进⼀块⽯头激起层层涟漪” 很相似，此即 “⼴度优先搜索算法” 中“⼴度”的由来。

DFS⽰意图：如上图所⽰，从起点出发，先把⼀个⽅向的点都遍历完才会改变⽅向...... 所以说，DFS 的搜索过程和 “不撞南墙不回头” 很相似，此即 “深度优先搜索算法” 中“深度”的由来。

三、总结现在，你不妨对照着图，再去看看你打印出的遍历序列，是不是⼀⽬了然呢？最后再说下它们的应⽤⽅向。

csp普及组大纲1、CSP-J 2021T1分糖果思维、选择结构T2插入排序排序、归并排序T3网络连接大模拟T4小熊的果篮双向链表、模拟2、CSP-J 2020T1优秀的拆分位运算、进制转换T2直播获奖桶排序T3表达式栈、深搜T4方格取数动态规划(高级)3、CSP-J 2019T1数字游戏字符串T2公交换乘模拟、队列T3纪念品背包T4加工领奖广搜、最短路4、NOIP2018普及组T1标题统计字符串T2龙虎斗枚举、预处理T3摆渡车动态规划(高级)T4对称二叉树二叉树5、NOIP2017普及组T1成绩顺序结构T2图书管理员结构体排序T3棋盘深搜、剪枝T4跳房子二分、动态规划6、NOIP2016普及组T1买铅笔一重循环T2回文日期回文T3海港大模拟、队列T4魔法阵枚举、前缀和7、NOIP2015普及组T1金币一重循环T2扫雷游戏二维数组T3求和组合数学T4推销员贪心、优先队列8、NOIP2014普及组T1珠心算测验模拟T2比例简化枚举、gcdT3螺旋矩阵模拟、找规律T4子矩阵动态规划(高级) 9、NOIP2013普及组T1记数问题二重循环T2表达式求值栈T3小朋友的数字动态规划(高级) T4车站分级拓扑排序10、NOIP2012普及组T1质因数分解一重循环、质数T2寻宝模拟、取模T3摆花背包、动态规划T4文化之旅最短路11、NOIP2011普及组T1数字反转进制转换T2统计单词数字符串T3瑞士轮归并排序T4表达式的值动态规划(高级)、栈12、NOIP2010普及组T1数字统计二维数组T2接水问题模拟T3导弹拦截贪心T4三国游戏贪心、博弈13、NOIP2009普及组T1多项式输出模拟T2分数线划定结构体排序T3细胞分裂约数T4道路游戏动态规划(高级)14、NOIP2008普及组T1 isbn字符串T2排座椅贪心T3传球游戏动态规划(高级) T4立体图大模拟15、NOIP2007普及组T1奖学金结构体排序T2纪念品分组贪心T3守望者的逃离贪心T4 Hanoi双塔问题高精度16、NOIP2006普及组T1明明的随机数一维数组T2开心的金明01背包T3 Jam的计数法模拟T4数列进制转换17、NOIP2005普及组T1陶陶摘苹果一维数组T2校门外的树一维数组T3采药01背包T4循环高精度18、NOIP2004普及组T1不高兴的津津一重循环T2花生采摘贪心T3 FBI树递归、二叉树T4火星人STL、深搜19、NOIP2003普及组T1乒乓球模拟T2数字游戏动态规划(高级)T3栈组合数学、卡特兰数T4麦森数高精度20、NOIP2002普及组T1级数求和一重循环T2选数深搜T3产生数深搜T4过河卒递推、动态规划21、NOIP2001普及组T1数的计算递推、递归T2最大公约数和最小公倍数问题枚举、gcd T3求先序排列二叉树T4装箱问题01背包22、NOIP2000普及组T1计算器的改良一元一次方程、模拟T2税收与补贴问题不等式、数论T3乘积最大动态规划、高精度T4单词接龙深搜23、NOIP1999普及组T1 Cantor表找规律T2回文数进制转换T3旅行家的预算贪心24、NOIP1998普及组T1三连击简单数学、枚举、进制转换T2阶乘和高精度T3 2的幂次方表示深搜。

深度优先搜索算法实现技巧概述深度优先搜索算法（Depth-First Search，DFS）是一种用于图遍历和搜索的常用算法。

它的基本思想是从初始节点开始，逐个访问与当前节点相邻且尚未访问过的节点，直到无法继续访问为止，然后回溯到上一节点继续搜索，直到遍历完所有节点。

深度优先搜索算法可以用递归或栈实现。

下面将介绍几种常用的深度优先搜索算法实现技巧，帮助读者更好地理解和应用该算法。

1. 递归实现深度优先搜索算法递归是深度优先搜索算法最直观的实现方式之一。

通过递归调用自身来完成节点遍历。

可以按照以下步骤实现：1) 定义一个记录已访问节点的集合visited，初始时为空；2) 从起始节点开始，将其标记为已访问，并输出节点值；3) 遍历该节点的相邻节点，如果相邻节点未被访问过，则递归调用搜索函数访问该节点。

2. 栈实现深度优先搜索算法栈也是深度优先搜索算法的常用实现方式。

通过栈的先进后出特性，实现节点的回溯和遍历。

可以按照以下步骤实现：1) 定义一个记录已访问节点的集合visited，初始时为空；2) 定义一个栈，并将起始节点压入栈中；3) 循环执行以下步骤，直到栈为空：a) 弹出栈顶节点；b) 如果该节点未被访问过，则标记为已访问，并输出节点值；c) 遍历该节点的相邻节点，将未被访问过的相邻节点压入栈中。

3. 剪枝优化深度优先搜索算法在实际应用中，深度优先搜索算法通常会遇到搜索空间非常大的情况，导致算法的效率较低。

为了减小搜索空间，可以引入剪枝优化技巧。

常见的剪枝优化包括：a) 设置深度阈值，当搜索深度超过阈值时，立即返回不再继续搜索；b) 设置节点访问次数限制，每个节点最多被访问固定次数，防止陷入无意义的循环中。

4. 应用场景深度优先搜索算法在许多领域都有广泛应用，下面介绍几个常见的应用场景：a) 图的连通性判断：通过深度优先搜索算法可以判断图中两个节点是否连通；b) 拓扑排序：通过深度优先搜索算法可以对有向无环图进行拓扑排序；c) 迷宫求解：通过深度优先搜索算法可以求解迷宫问题，寻找从起点到终点的路径；d) 词语接龙：通过深度优先搜索算法可以找到两个词语之间的最短变换序列。

alphabeta剪枝算法原理Alpha-Beta剪枝算法原理引言：在人工智能领域，博弈树搜索是一种常见的算法，用于解决两个对手之间的决策问题。

而Alpha-Beta剪枝算法则是一种优化博弈树搜索的方法，它通过剪去不必要的搜索分支，大大减少了搜索的时间复杂度，提高了搜索效率。

本文将详细介绍Alpha-Beta剪枝算法的原理及其应用。

一、博弈树搜索博弈树搜索是通过构建一棵树来表示博弈的决策过程。

树的每个节点表示一个决策点，树的边表示决策的选项。

对于每个节点，可以根据某种评估函数来确定它的分值。

通过搜索博弈树，可以找到最优的决策序列。

二、极小极大算法极小极大算法是一种常用的博弈树搜索算法，它在树上进行深度优先搜索，通过对叶子节点进行评估，逐层向上选择最优的决策。

该算法中的每个节点都有一个值，对于极大节点，它的值是其子节点中最大的值；对于极小节点，它的值是其子节点中最小的值。

三、Alpha-Beta剪枝算法的原理Alpha-Beta剪枝算法是对极小极大算法的一种优化方法，它通过剪去不必要的搜索分支，减少了搜索的时间复杂度。

具体来说，Alpha-Beta剪枝算法引入了两个参数：alpha和beta。

其中，alpha表示当前搜索路径中极大节点已经找到的最优值，beta表示当前搜索路径中极小节点已经找到的最优值。

在搜索过程中，当某个极大节点的值大于等于beta时，可以直接剪去该极大节点的所有子节点，因为极小节点不会选择这个极大节点。

同理，当某个极小节点的值小于等于alpha时，可以直接剪去该极小节点的所有子节点，因为极大节点不会选择这个极小节点。

通过递归地进行搜索，并不断更新alpha和beta的值，可以逐渐缩小搜索范围，从而大大减少搜索时间。

四、Alpha-Beta剪枝算法的应用Alpha-Beta剪枝算法广泛应用于博弈领域，特别是各种棋类游戏。

在这些游戏中，博弈树的规模往往非常庞大，而Alpha-Beta剪枝算法能够有效地减少搜索时间，提高计算机对手的决策速度。

DFS（四）：剪枝策略顾名思义，剪枝就是通过⼀些判断，剪掉搜索树上不必要的⼦树。

在采⽤DFS算法搜索时，有时候我们会发现某个结点对应的⼦树的状态都不是我们要的结果，这时候我们没必要对这个分⽀进⾏搜索，砍掉这个⼦树，就是剪枝。

在DFS搜索算法中，剪枝策略就是寻找过滤条件，提前减少不必要的搜索路径。

应⽤剪枝策略的核⼼问题是设计剪枝判断⽅法，即确定哪些枝条应当舍弃，哪些枝条应当保留的⽅法。

剪枝策略按照其判断思路可⼤致分成两类：可⾏性剪枝及最优性剪枝。

1.可⾏性剪枝可⾏性剪枝就是把能够想到的不可能出现的情况给它剪掉。

该⽅法判断继续搜索能否得出答案，如果不能直接回溯。

【例1】Sum It Up （POJ 1564）DescriptionGiven a specified total t and a list of n integers, find all distinct sums using numbers from the list that add up to t. For example, if t = 4, n = 6, and the list is [4, 3, 2, 2, 1, 1], then there are four different sums that equal 4: 4, 3+1, 2+2, and 2+1+1. (A number can be used within a sum as many times as it appears in the list, and a single number counts as a sum.) Your job is to solve this problem in general.InputThe input will contain one or more test cases, one per line. Each test case contains t, the total, followed by n, the number of integers in the list, followed by n integers x 1 , . . . , x n . If n = 0 it signals the end of the input; otherwise, t will be a positive integer less than 1000, n will be an integer between 1 and 12 (inclusive), and x 1 , . . . , x n will be positive integers less than 100. All numbers will be separated by exactly one space. The numbers in each list appear in nonincreasing order, and there may be repetitions.OutputFor each test case, first output a line containing `Sums of', the total, and a colon. Then output each sum, one per line; if there are no sums, output the line `NONE'. The numbers within each sum must appear in nonincreasing order. A number may be repeated in the sum as many times as it was repeated in the original list. The sums themselves must be sorted in decreasing order based on the numbers appearing in the sum. In other words, the sums must be sorted by their first number; sums with the same first number must be sorted by their second number; sums with the same first two numbers must be sorted by their third number; and so on. Within each test case, all sums must be distinct; the same sum cannot appear twice.Sample Input4 6 4 3 2 2 1 15 3 2 1 1400 12 50 50 50 50 50 50 25 25 25 25 25 250 0Sample OutputSums of 4:43+12+22+1+1Sums of 5:NONESums of 400:50+50+50+50+50+50+25+25+25+2550+50+50+50+50+25+25+25+25+25+25（1）编程思路。

深搜的剪枝技巧⾸先是深搜的模板：int ans = 最坏情况, now; // now为当前答案void dfs(传⼊数值) {if (到达⽬的地) ans = 从当前解与已有解中选最优;for (遍历所有可能性)if (可⾏) {进⾏操作;dfs(缩⼩规模);撤回操作;}}1.剪枝的概念：实际上，对于搜索，其实就是⼀棵树：（树丑，莫要介意）那么对于没有剪枝的dfs，需要搜索整棵树，⽽剪枝，就是将其中⼀部分枝⼲减掉，使时间复杂度降低。

2.剪枝的原则：三个原则：正确性（这是剪枝优化的前提），准确性，⾼效性；3.深搜的优化技巧：1. 优化搜索顺序2. 排除等效冗杂3. 记忆化4. 最优性剪枝5. 可⾏性剪枝1.优化搜索顺序：不同的搜索顺序会产⽣不同的搜索树形态，其规模⼤⼩也相差甚远2.排除等效冗杂：在搜索中，若我们发现沿某⼏条线路所达到的效果是⼀样的，那么我们可以只搜索其中的⼀条3.记忆化：是啥？：不依赖任何外部变量答案以返回值的形式存在，⽽不能以参数的形式存在（就是不能将 dfs 定义成这⾥⾯的 nowans 不符合要求）。

对于相同⼀组参数，dfs 返回值总是相同的模板：int g[MAXN]; //定义记忆化数组int ans = 最坏情况, now;void dfs f(传⼊数值) {if (g[规模] != ⽆效数值) return; //或记录解，视情况⽽定if (到达⽬的地) ans = 从当前解与已有解中选最优; //输出解，视情况⽽定for (遍历所有可能性)if (可⾏) {进⾏操作;dfs(缩⼩规模);撤回操作;}}int main() {... memset(g, ⽆效数值, sizeof(g)); //初始化记忆化数组...}4.最优性剪枝：在搜索中导致运⾏慢的原因还有⼀种，就是在当前解已经⽐已有解差时仍然在搜索，那么我们只需要判断⼀下当前解是否已经差于已有解。

模板：int ans = 最坏情况, now;void dfs(传⼊数值) {if (now⽐ans的答案还要差) return;if (到达⽬的地) ans = 从当前解与已有解中选最优;for (遍历所有可能性)if (可⾏) {进⾏操作;dfs(缩⼩规模);撤回操作;}}5.可⾏性剪枝：在搜索中如果当前解已经不可⽤了还运⾏，也是在搜索中导致运⾏慢的原因。

搜索方法中的剪枝优化一、引子搜索是人工智能中的一种基本方法，也是信息学竞赛选手所必须熟练掌握的一种方法。

我们在建立一个搜索算法的时候，首要的问题不外乎两个：1. 建立算法结构。

2. 选择适当的数据结构。

然而众所周知的是，搜索方法的时间复杂度大多是指数级的，简单的不加优化的搜索，其时间效率往往低的不能忍受，更是难以应付信息学竞赛严格的运行时间限制。

本文所讨论的主要内容就是在建立算法的结构之后，对程序进行优化的一种基本方法——剪枝。

图1 搜索树首先应当明确的是，“剪枝”的含义是什么。

我们知道，搜索的进程可以看作是从树根出发，遍历一棵倒置的树——搜索树的过程。

而所谓剪枝，顾名思义，就是通过某种判断，避免一些不必要的遍历过程，形象的说，就是剪去了搜索树中的某些“枝条”，故称剪枝。

我们在编写搜索程序的时候，一般都要考虑到剪枝。

显而易见，应用剪枝优化的核心问题是设计剪枝判断方法，即确定哪些枝条应当舍弃，哪些枝条应当保留的方法。

设计出好的剪枝判断方法，往往能够使程序的运行时间大大缩短；否则，也可能适得其反。

那么，我们就应当首先分析一下设计剪枝判断方法的时候，需要遵循的一些原则。

二、剪枝的原则原则之一：正确性。

我们知道，剪枝方法之所以能够优化程序的执行效率，正如前文所述，是因为它能够“剪去”搜索树中的一些“枝条”。

然而，如果在剪枝的时候，将“长有”我们所需要的解的枝条也剪掉了，那么，一切优化也就都失去了意义。

所以，对剪枝的第一个要求就是正确性，即必须保证不丢失正确的结果，这是剪枝优化的前提。

为了满足这个原则，我们就应当利用“必要条件”来进行剪枝判断。

也就是说，通过解所必须具备的特征、必须满足的条件等方面来考察待判断的枝条能否被剪枝。

这样，就可以保证所剪掉的枝条一定不是正解所在的枝条。

当然，由必要条件的定义，我们知道，没有被剪枝不意味着一定可以得到正解（否则，也就不必搜索了）。

原则之二：准确性。

在保证了正确性的基础上，对剪枝判断的第二个要求就是准确性，即能够尽可能多的剪去不能通向正解的枝条。

深度神经网络剪枝方法综述随着深度神经网络（Deep Neural Networks，DNNs）在计算机视觉、自然语言处理等领域的成功应用，越来越多的研究者开始关注如何提高模型的效率和推理速度。

深度神经网络剪枝方法便是一种有效的解决方案。

本文将综述当前主要的深度神经网络剪枝方法，包括结构剪枝、参数剪枝以及剪枝后的网络修复等内容。

一、结构剪枝方法1. 稀疏正则化剪枝法稀疏正则化剪枝法通过引入稀疏正则化项将不重要的连接稀疏化，从而剪掉网络中不必要的连接。

常用的稀疏正则化方法包括L1正则化、Group Lasso以及Elastic Net等。

2. 激活值分布剪枝法激活值分布剪枝法通过分析网络中每层神经元的激活值分布来判断神经元的重要性。

将激活值过小的神经元剪掉，从而减少网络的计算量。

3. 通道剪枝法通道剪枝法将网络中不重要的通道剪掉，以减少模型的计算量和参数量。

常见的通道剪枝方法包括L1正则化、特征重复消除以及网络知识蒸馏（knowledge distillation）等。

二、参数剪枝方法1. 稀疏参数剪枝法稀疏参数剪枝法通过将参数的绝对值较小的权重置零，并通过网络微调来恢复模型的准确性。

该方法可以显著减小网络的参数量。

2. 低秩近似剪枝法低秩近似剪枝法将网络中的权重矩阵分解为两个低秩矩阵的乘积，从而减小参数量。

通过调整低秩分解的参数，可以在减小参数量的同时保持模型的准确性。

三、剪枝后的网络修复1. 知识蒸馏方法知识蒸馏方法通过将剪枝前的完整网络作为教师网络，将剪枝后的稀疏网络视为学生网络，通过训练学生网络来保留教师网络的知识。

知识蒸馏方法可以有效提高剪枝后网络的性能。

2. 参数重置方法参数重置方法通过重新调整剪枝后网络的参数，以最小化模型精度损失。

常见的参数重置方法包括矩阵近似、参数重复利用以及参数微调等。

四、实践案例本文还将列举一些具体的实践案例，以展示深度神经网络剪枝方法的应用效果。

这些案例涵盖了计算机视觉、自然语言处理以及语音识别等领域，证明了剪枝方法对模型压缩和效率提升的重要性。