第11章 状态图
- 格式:pdf
- 大小:9.78 MB
- 文档页数:29
第十一章 热力学参数状态图 §11-1 化合物生成自由能︒∆F 对T 关系图第一章图1-1提供了氧化物的生成自由能︒∆F 的关系图(Ellingham [1])。
关于利用溶解自由能,溶于金属液中各元素的氧化︒∆F 对T 的关系图,我们在其应用方面已进行过多次的讨论。
这里再就纯氧化物的生成自由能对T 的关系图作些补充讨论。
从表1-1查出:TF NiOO Ni s s 3.40114000;22)(2)(+-=︒∆=+(11-1)在T=0时即绝对温度为零时,卡1114000-=︒∆H (图11-1)。
︒∆F 线abc 的斜率等于︒∆S ;例如在点b,︒∆=︒∆-︒∆==S TF H adbd 斜率TF O Al O Al s l 2.51267800;3234)(322)(+-=︒∆=+当生成CO 时,其︒∆S 为正值,而当其他氧化物生成时,其︒∆S 都是负值,所以CO 的︒∆F 线与其他氧化物的︒∆F 线相交。
利用氧化物的︒∆F 对T 的关系图,可以通过列线图直接读出该氧化物在某一温度下的分解压。
以铝的氧化反应为例:((11-2)21ln O pRT F -=︒∆ 当p O2=10-20大气压,则T=1877K (1604℃)。
在图11-2内式(11-2)以线ab 表示。
绘出T=1604℃的垂直线与ab 线相交于m 。
在绝对零的温度线上,取0=︒∆F 的“O”点,连接“O”与m ,则线“O”m 代表下列反应:)10(2)1(220-22===O O ppO O亦即氧由1大气压转变为10-20大气压的自由能。
TRT F F 5.91110ln-20-=+︒∆=∆将O m 线延长交于KML 线,,在该线上的相交点标明10-20。
同样可作出其他类似的列线,并标明氧的平衡分压值。
因此,利用KLM 线即可读出任何温度氧化物的平衡氧分压值,亦即其分解压值。
用图11-2仍可读出式(11-4)中的CO/CO 2比。
《信息论与编码(第二版)》曹雪虹答案第二章一个马尔可夫信源有3个符号{}1,23,u u u ,转移概率为:()11|1/2p u u =,()21|1/2p u u =,()31|0p u u =,()12|1/3p u u =,()22|0p u u =,()32|2/3p u u =,()13|1/3p u u =,()23|2/3p u u =,()33|0p u u =,画出状态图并求出各符号稳态概率。
解:状态图如下状态转移矩阵为:1/21/201/302/31/32/30p ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭设状态u 1,u 2,u 3稳定后的概率分别为W 1,W 2、W 3由1231WP W W W W =⎧⎨++=⎩得1231132231231112331223231W W W W W W W W W W W W ⎧++=⎪⎪⎪+=⎪⎨⎪=⎪⎪⎪++=⎩计算可得1231025925625W W W ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩ -由符号集{0,1}组成的二阶马尔可夫链,其转移概率为:(0|00)p =,(0|11)p =,(1|00)p =,(1|11)p =,(0|01)p =,(0|10)p =,(1|01)p =,(1|10)p =。
画出状态图,并计算各状态的稳态概率。
解:(0|00)(00|00)0.8p p == (0|01)(10|01)0.5p p ==(0|11)(10|11)0.2p p == (0|10)(00|10)0.5p p == (1|00)(01|00)0.2p p == (1|01)(11|01)0.5p p == (1|11)(11|11)0.8p p == (1|10)(01|10)0.5p p ==于是可以列出转移概率矩阵:0.80.200000.50.50.50.500000.20.8p ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭状态图为:设各状态00,01,10,11的稳态分布概率为W 1,W 2,W 3,W 4 有411i i WP W W ==⎧⎪⎨=⎪⎩∑ 得 13113224324412340.80.50.20.50.50.20.50.81W W W W W W W W W W W W W W W W +=⎧⎪+=⎪⎪+=⎨⎪+=⎪+++=⎪⎩ 计算得到12345141717514W W W W ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩同时掷出两个正常的骰子,也就是各面呈现的概率都为1/6,求:》(1) “3和5同时出现”这事件的自信息;(2) “两个1同时出现”这事件的自信息;(3) 两个点数的各种组合(无序)对的熵和平均信息量; (4) 两个点数之和(即2, 3, … , 12构成的子集)的熵; (5) 两个点数中至少有一个是1的自信息量。
《信息论与编码(第二版)》曹雪虹答案第二章一个马尔可夫信源有3个符号{}1,23,u u u ,转移概率为:()11|1/2p u u =,()21|1/2p u u =,()31|0p u u =,()12|1/3p u u =,()22|0p u u =,()32|2/3p u u =,()13|1/3p u u =,()23|2/3p u u =,()33|0p u u =,画出状态图并求出各符号稳态概率。
解:状态图如下状态转移矩阵为:1/21/201/302/31/32/30p ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭设状态u 1,u 2,u 3稳定后的概率分别为W 1,W 2、W 3由1231WP W W W W =⎧⎨++=⎩得1231132231231112331223231W W W W W W W W W W W W ⎧++=⎪⎪⎪+=⎪⎨⎪=⎪⎪⎪++=⎩计算可得1231025925625W W W ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩ 由符号集{0,1}组成的二阶马尔可夫链,其转移概率为:(0|00)p =,(0|11)p =,(1|00)p =,(1|11)p =,(0|01)p =,(0|10)p =,(1|01)p =,(1|10)p =。
画出状态图,并计算各状态的稳态概率。
解:(0|00)(00|00)0.8p p == (0|01)(10|01)0.5p p ==(0|11)(10|11)0.2p p == (0|10)(00|10)0.5p p == (1|00)(01|00)0.2p p == (1|01)(11|01)0.5p p == (1|11)(11|11)0.8p p == (1|10)(01|10)0.5p p ==于是可以列出转移概率矩阵:0.80.200000.50.50.50.500000.20.8p ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭状态图为:设各状态00,01,10,11的稳态分布概率为W 1,W 2,W 3,W 4 有411i i WP W W ==⎧⎪⎨=⎪⎩∑ 得 13113224324412340.80.50.20.50.50.20.50.81W W W W W W W W W W W W W W W W +=⎧⎪+=⎪⎪+=⎨⎪+=⎪+++=⎪⎩ 计算得到12345141717514W W W W ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩同时掷出两个正常的骰子,也就是各面呈现的概率都为1/6,求: (1) “3和5同时出现”这事件的自信息; (2) “两个1同时出现”这事件的自信息;(3) 两个点数的各种组合(无序)对的熵和平均信息量; (4) 两个点数之和(即2, 3, … , 12构成的子集)的熵; (5) 两个点数中至少有一个是1的自信息量。