带电粒子在磁场中圆周运动习题电子教案

带电粒子在磁场中的运动一、 洛伦兹力1. 洛伦兹力的特点例：长直导线AB 附近，有一带正电的小球，用绝缘丝悬挂。

当导线AB 通以如图方向的恒定电流时，下列说法正确是？（ ）A.小球受磁场力作用，方向与导线AB 垂直且指向纸里B.小球受磁场力作用，方向与导线AB 垂直且指向纸外C.小球受磁场力作用，方向与导线AB 垂直向左D.小球不受磁场力作用2. 洛伦兹力的方向例：把摆球带电的单摆置于匀强磁场中，如图所示，当带电摆球最初两次经过最低点时，相同的量是？（ ）A.小球受到的洛伦兹力B.摆线的拉力C.小球的动能D.小球的加速度二、 带电粒子受洛伦兹力在匀强磁场中作匀速圆周运动。

1.基本方程：洛伦兹力提供向心力2.辅助方程：具体物理图景中隐含的几何关系三、 解题的基本思路：1) 找圆心2) 找轨迹3) 找几何关系四、不同边界磁场中粒子的常见几何关系，圆心角（偏转角），穿过磁场所用时间。

1.直线边界（对称性明显）mv R qB =22m R T qB vππ==2012广东理综，15质量和电量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速度率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示。

下列表述正确的是? （ ）A.M 带负电,N 带正电B.M 的速度率小于N 的速率C.洛伦磁力对M 、N 做正功D.M 的运行时间大于N 的运行时间2.平行边界(存在临界情况)例：如下图所示，在y <0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感强度为B ，一带正电的粒子以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为l ，求粒子在磁场中运动的偏转角，半径，时间。

3.圆形边界（对称性明显）例：匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m ，电荷量为e ，不计电子之间相互作用力及所受的重力．求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R ；(2)电子在磁场中运动的时间t ；(3)圆形磁场区域的半径r4.矩形边界(存在临界情况)例：如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a 孔垂直于磁场射入容器中，其中一部分从c 点射出，则（ ）A.从c ，d 两孔射出的电子速率之比为v c :v d =2:1B.从c ，d 两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比为t c :t d =1:2C.从c ，d 两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为t c :t d = 2 :1D.从c ，d 两孔射出的电子在容器中运动的半径之比为r c :r d =2:1五、高考检验2006年全国卷 2.如图所示，MN 为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小关系为B 1=2B 2，一带电荷量为+q ，质量为m 的粒子从O 点垂直MN 进入B 1磁场，则经过多长时间它将再一次通过O 点？（ ）A. 2πm/qB 1B. 2πm/qB 2C. 2πm/q(B 1+B 2)D.πm/q(B 1+B 2)2012年江苏卷9.如图所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界，一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场，若粒子速度为v 0，最远能落在边界上的A 点，下列说法正确的有（ ）A.若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v 0B.若粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v 0C.若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于v 0－qBd 2mD.若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v 0＋qBd 2m2004年天津卷23.钍核23090 Th 发生衰变生成镭核22688 Ra 并放出一个粒子。

带电粒子在磁场中的圆周运动教学目标：1．掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法 2．提高运用数学知识解决物理问题的能力教学重点：建立带电粒子在磁场中运动的物理情景教学难点：物理情（图）景与几何知识有机结合，将物理问题化归为数学问题思想方法：数理结合，建模和化归的思想方法教学过程：1、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的基本规律是：洛仑兹力提供向心力 所以 由此得到圆周运动的周期2、带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 （1）圆心的确定方法一：已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P 为入射点，M 为出射点)。

方法二：已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图示， P 为入射点，M 为出射点)．r mv qvB 2=qB mv r =qB mv r T ππ22==PO -q（2）半径的确定和计算利用平面几何关系（圆的相关知识），求出该圆的可能半径 （3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：3、带电粒子在磁场中做圆周运动的基本类型 （1）进入半无边界磁场如图所示，一带正电粒子质量为m ，带电量为q ，从隔板ab 上一个小孔P 处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B 的匀强磁场区，粒子初速度大小为v ，则 (1)粒子经过多长时间再次到达隔板？(2)到达点与P 点相距多远？(不计粒子的重力）变式训练：如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？在磁场中运动的时间差是多少？（2）进入平行边界磁场 如图，一束电子（电荷量e)以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与入射方向间的夹角为30O 。

课题：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动授课人：陈科学校：山西省大同市机车厂中学高中理化组邮编：037038一、 教学目的1、 使学生在复习巩固的基础上熟练掌握“带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动”的基本规律。

2、 使学生在该专题上有进一步的认识，并提高解题技巧，拓展解题思路。

3、 培养学生观察、分析和综合物理问题的能力。

二、 教学重点和难点1、重点：“带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动”的基本规律。

qvB=mv 2/r2、难点：学习分析物理问题的能力，掌握构建物理图景的分析方法。

三、 教具自制电脑课件（Flash 制作，特点：充分演示本专题的物理过程）附在软盘内四、 课程类型：复习提高课五、教学过程<一> 复习基础知识，引出正课。

对学生提出思考问题：复习“带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动”的基本规律，请学生回答。

学生答：qVB=mV 2/r r =mV/qB T=2πm/qB带电粒子所受洛仑兹力方向始终指向圆心，且速度方向时刻与之垂直，洛仑兹力不做功。

（有个别学生还常在这个问题犯错误，因此课件专门制作了一个错误的动画，给学生制造思维陷阱）<二> 例题讨论，讲解本部分内容目的在于使学生在分析例题的过程中学习到知识，及分析物理问题的方法。

1、静止的电子（质量为m ，电量为e ）以初速度V 0沿AB 方向进入匀强磁场，经过一段时间击中M 点，如图，设AM ＝d ，AM 与AB 的夹角为300，则磁感应强度B等于多少？【教师活动】提出要求：分析本题的物理过程，思考如何解决问题。

当学生活动完成后（问题解决），教师可根据学生回答的实际情况适当的加以概括。

【学生活动】⑴独立思考（要求学生想清楚物理过程）⑵分组讨论⑶学生在教师的引导下解决问题（利用教师自制的Flash 课件协助学生分析物理过程）A B M【说明】本例难度较低，知识点较简单。

教学活动重点在于学生活动⑵⑶，要充分体现以生为本。

第节 带电粒子在匀强磁场中的运动教学步骤回答：平抛和匀速圆周运动．在此学生很有可能根据带电粒子进入匀强电场做平抛运动的经验，误认为带电粒子垂直进入匀强磁场也做平抛运动．在这里不管学生回答 正确与错误，都应马上追问：为什么？引导学生思考，自己得出正确答 案．．介绍并观察演示实验：带电粒子在磁场中的运动──洛仑兹力演 示仪．和匀强磁场中，它们将做什么运动？ （如图所示）提出问题：引 发学生思考， 为后面的教学 抛砖引玉导 入 新 课．复习提问：如图所示，当带电粒子以速度分别垂直进入匀强电场新课教学．带电粒子垂直进入匀强磁场的轨迹（板书）提问：①洛在什么平面内？它与的方位关系怎样？② 洛对运动电荷是否做功？③洛对运动电荷的运动起何作用？④带电粒子在磁场中的运动具有什么特点？结论：（板书）①带电粒子垂直进入匀强磁场，其初速度与磁场垂直，根据左手定则，其受洛仑兹力的方向也跟磁场方向垂直，并与初速度方向都在同一垂直磁场的平面内，所以粒子只能在该平面内运动．②洛仑兹力总是跟带电粒子的运动方向垂直，它只改变粒子运动的方向，不改变粒子速度的大小，所以粒子在磁场中运动的速率是恒定的，这时洛仑兹力的大小也是恒定的．③洛仑兹力对运动粒子不做功．④洛仑兹力对运动粒子起着向心力的作用，因此粒子的运动一定是匀速圆周运动．．带电粒子在磁场中运动的轨道半径提问：①带电粒子做匀速圆周运动时，什么力作为向心力？心洛（）②做匀速圆周运动的物体所受的向心力心与物体质量、速度和半径的关系如何？心／（）进而由学生自己推出讨论：①粒子运动轨道半径与哪些因素有关，关系如何？②质量不同电量相同的带电粒子，若以大小相等的动量垂直进入同一匀强磁场，它们的轨道半径关系如何？③速度相同，荷质比不同的带电粒子垂直进入同一匀强磁场，它们的轨道半径关系如何？④在同一磁场中做半径相等的圆周运动的氢、氦原子核，哪个运动速度大？通过学生的回答，展开讨论，让同学自己得出正确的答案，强化上节所学知识── 洛仑兹力产生条件，洛仑兹力大小、方向的计算和判断方法．通过讨论对刚才的结论有更深的认识粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 2mu / qB 2故到的距离为： 2mu / qB 2教师讲解：和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，∝ m ，而且这些个q量中，、、可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量电荷的荷质比。

带电粒子在匀强磁场中的运动习题课教案设计一、带电粒子在直线边界磁场中的运动1.基本问题【例题1】如图所示,一束电子(电量为e)以速度V 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求:(1)电子的质量m(2)电子在磁场中的运动时间t【小结】处理带电粒子在匀强磁场中的运动的方法：1、 找圆心、画轨迹（利用F ⊥v 或利用弦的中垂线）；2、 定半径（几何法求半径或向心力公式求半径）3、 求时间（t=0360θ×Ｔ或t=vs ） 注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。

① 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；② 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

2.应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。

【例题2】如图—所示，在y ＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度υ0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.若粒2qBd m v =303603d t T vπ==子射出磁场的位置与O 点的距离为l ，求该粒子的电量和质量之比mq 。

【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律①画出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。

【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5所示，找出圆心A ，向x 轴作垂线，垂足为H ，由与几何关系得：【总结】在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。

二、带电粒子在圆形边界磁场中的运动【例题3】电视机的显像管中，电子（质量为m ，带电量为e ）束的偏转是用磁偏转技术实现的。

电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图9-6所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O ，半径为r 。

带电粒子在匀强磁场中做圆周运动 （2019.4.27）高二 班 序号 姓名问题1：当电子垂直射入匀强磁场后，仅受洛伦兹力作用做什么运动？问题2：电子的初速度v 越大，做匀速圆周运动的半径越大吗？运动的周期越短吗？ 一、轨道半径⇒=rv m qvB 2二、运动周期⇒=vrT π2 【特别提醒】T 与 和 无关例题1：质子（H 11）和α粒子（He 42）以相同的速率在同一匀强磁场中作匀速圆周运动，轨道半径分别为 r P 和r α ,周期分别为 T P 和T α ，则下列选项正确的是（ ） A ．2:1:=αr r P 2:1:=αT T P B ．1:1:=αr r P 1:1:=αT T PC ．1:1:=αr r P 2:1:=αT T PD ．2:1:=αr r P 1:1:=αT T P例题2：带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。

如图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直纸面向里。

该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是（ ） A ．粒子先经过a 点，再经过b 点B ．粒子先经过b 点，再经过a 点C ．粒子带负电D ．粒子带正电例题3：粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。

让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。

已知磁场方向垂直纸面向里。

以下a b四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是（）例题4：如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭头所示。

现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（）A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0例题5：如图所示，场强水平向左、大小E=3 V/m的匀强电场中，有一倾角θ=37°的光滑绝缘斜面（足够大），垂直斜面方向有一磁感强度为B=5T的匀强磁场。

§3.42 带电粒子在磁场中的运动课 题§3.42带电粒子在磁场中的运动课 型 新课（1课时）教 学 目 标知识技能：1. 知道带电粒子在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动。

2. 记住半径、周期公式，能结合数学知识分析和计算带电粒子在匀强磁场中的受力及运动问题。

过程方法：1. 以问题设置引导学生思考，推导带电粒子在匀强磁场中的圆周运动半径与周期公式。

2. 通过计算带电粒子在匀强磁场中受力、运动的问题，建立起相关的解题思路，掌握理论联系实践的研究方法。

情感、态度、价值观：1. 创设问题情境，激发学生探究问题的热情。

2. 通过实例分析，体会物理知识的应用价值。

教学重、难点 教学重点掌握带电粒子在磁场中只受洛伦兹力做匀速圆周运动的规律及研究思路 教学难点利用数理知识对带电粒子在磁场中的圆周运动应用问题进行分析计算教 学方法与手段以问题思考为先导，引导学生运用原有知识进行分析思考，并结合实验演示进行验证，形成感性认识，后通过引导学生进行交流合作，分析并计算相关例题，从而形成运用所学知识解决具体应用问题的思路。

教具 多媒体课件学情分析教材安排了先实验后理论的学习顺序，这样能降低学习难度，符合一般认知规律。

如果学生整体水平较高，就可以先理论分析再实验验证，给学生提供较高强度的思维训练活动，体会理论与实践相联系的研究方法。

教学活动[复习导入][事件1]同学们，我们身边的电子产品数不胜数，这些科技的进步、生活质量的提高，都离不开我们对带电粒子在电磁场中受力和运动的研究，前面我们学习了电荷在电场中的运动，今天就让我们来了解带电粒子在磁场中的运动。

复习思考：1.什么是洛伦兹力？2.带电粒子进入磁场是否一定受洛伦兹力？3.洛伦兹力的方向如何判断？[新课教学][事件2]带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时的运动规律探究问题思考：1.当带电粒子以垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？引导学生阐述理由并归纳，完善理论分析[事件3]实验验证简介洛伦兹力演示仪，播放视频，验证理论分析，并且进一步提出问题：1.除了B、v0，还有什么因素共同决定了轨道半径？2.轨道周期与什么因素有关？参考推导：f=qvB=mv2/r 可以推出r=mv/qB，即半径与速度大小正比，与B成反比由圆周运动的周期表达式可以知道：T=2πr/v=2πm/qB。

《带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法》教学设计揭东第一中学林籽葵一、课标要求：掌握带电粒子在匀强磁场中的运动规律和解题方法，会用相关规律和方法解决有关问题。

二、教学设计思想：按照《课标》要求，物理的知识、方法、能力、科学态度等都是教学的要素，如果把这些要素有机地联系起来，达到共同促进的作用，则物理教学的效果会更好，更有利于提高学生的素质。

高中物理选修3-1《磁场》一章讲述电磁关系中基本概念之一的磁场以及磁场与带电物体之间的力学联系，是电磁部分的重点章节之一，而《带电粒子在匀强磁场中的运动》则又是此章的重中之重，在学习了这一节有关带电粒子在匀强磁场中的运动规律后，本节课主要针对此类问题的解题方法的归纳与应用，其理论基础是力学部分曲线运动知识尤其是匀速圆周运动和向心力相关内容以及洛伦兹力的概念和特点等内容。

因此这一节既是力学部分和电磁学部分旧知识的回忆复习，又是将这两部分有机整合进行全新理论的构建过程。

通过本节学习，学生一方面加强了洛伦兹力作用特点的认识以及匀速圆周运动向心力概念的把握，另一方面将两者结合最终得出带电粒子在磁场中的运动规律以及解题的基本思路与方法，学生能够充分体会到物理知识的联系性和规律性，这不光有助于他们学会知识，而且使他们会学知识，学好本节内容将增强学生科学素质，能为今后进一步更好地掌握学习方法打下基础。

三、教学目标：（一）知识与技能：1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀磁场中做匀速圆周运动。

2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题。

3、掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法：找圆心，定半径，画轨迹，圆心角。

（二）过程与方法：通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在匀强磁场中运动的问题，培养学生的分析推理能力。

（三）情感、态度与价值观：通过对本节的学习，充分培养学生从物理情景提取归纳解题的方法，享受成功的喜悦。

第6节带电粒子在匀强磁场中的运动学习目标核心提炼1.知道带电粒子沿着垂直于磁场的方向射入匀强磁场会做匀速圆周运动。

1种分析方法——洛伦兹力提供向心力q v B＝mv2r2个推论公式——r＝m vqB，T＝2πmqB2个应用——质谱仪和回旋加速器2.理解洛伦兹力对运动电荷不做功。

3.能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题。

4.知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途。

一、带电粒子在匀强磁场中的运动1.运动轨迹带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动。

(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动。

2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动(1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。

(2)洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即q v B＝m v2r。

(3)基本公式①半径：r＝m vqB；②周期：T＝2πmqB。

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率和半径无关。

3.洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。

二、质谱仪1.原理图：如图1所示。

图12.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝12m v2。

3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：q v B＝m v2 r。

4.结论：r＝1B2mUq。

测出粒子的轨迹半径r，可算出粒子的质量m或比荷qm。

5.应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。

三、回旋加速器1.构造图：如图2所示。

图22.核心部件：两个半圆金属D形盒。

3.原理：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。

4.最大动能：由q v B＝m v2R和E k＝12m v2得E k＝q2B2R22m(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。

《带电粒子在磁场中的运动》学历案一、学习目标1、理解带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用。

2、掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律。

3、能运用数学知识处理带电粒子在磁场中运动的问题。

二、学习重难点1、重点（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式。

（2）带电粒子在有界磁场中的运动问题。

2、难点（1）带电粒子在磁场中运动的多解问题。

（2）带电粒子在复合场中的运动问题。

三、知识回顾1、洛伦兹力的大小和方向当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小为＼（F ＝ qvB\），其方向用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。

负电荷受力方向与正电荷相反。

2、圆周运动的相关知识（1）线速度：＼（v ＝＼frac{s}｛t}＼），其中＼（s\）为弧长，＼（t\）为时间。

（2）角速度：＼（＼omega ＝＼frac{＼theta}｛t}＼），其中＼（＼theta\）为圆心角，＼（t\）为时间。

（3）周期：＼（T ＝＼frac{2\pi r}｛v}＼），其中＼（r\）为半径。

（4）频率：＼（f ＝＼frac{1}｛T}＼）。

四、新课导入在现代科技中，带电粒子在磁场中的运动有着广泛的应用，比如质谱仪、回旋加速器等。

那么，带电粒子在磁场中是如何运动的呢？让我们一起来探究。

五、新课讲授1、带电粒子在匀强磁场中的运动规律当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。

（1）向心力来源带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供了做匀速圆周运动的向心力，即＼（qvB ＝＼frac{mv^2}｛r}＼），解得＼（r ＝＼frac{mv}｛qB}＼）。

（2）运动周期＼（T ＝＼frac{2\pi r}｛v} ＝＼frac{2\pi m}｛qB}＼）。

带电粒子在匀强磁场中的圆周运动【学习目标】：1、知道并能推导带电粒子在匀强磁场中圆周运动的半径、周期公式。

2、会确定带电粒子在磁场中匀速圆周运动的圆心、会求半径或偏转角。

3、应用带电粒子在匀强磁场中圆周运动的规律解决问题。

【课堂导学】：一、知识梳理1、推导半径公式：周期公式：偏转时间：练习1、(2015年全国卷)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（）。

A: 轨道半径减小，角速度增大B: 轨道半径减小，角速度减小C: 轨道半径增大，角速度增大D: 轨道半径增大，角速度减小二、带电粒子在有界磁场中的圆周运动分析1、单边界的有界磁场（带电粒子是负电荷）练习2、如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第I象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里，一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向，下列判断正确的是A．粒子带正电B．粒子由O到A经历的时间为π6m tqbC．若已知A到x轴的距离为d，则粒子速度大小为qBd mD．离开第I象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60°【总结】2、平行边界的有界磁场（带电粒子是正电荷）练习3、如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？【总结】3、圆形边界的磁场练习4、在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：A.运动时间越长的，其轨迹所对应的圆心角越大B.运动时间越长的，其轨迹越长C. 运动时间越短的射出磁场时，速率越小D.运动时间越短的射出磁场时，速度方向偏转越小【总结】高考题欣赏1、（2013·新课标全国卷Ⅱ·T17）（6分）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直横截面。

第51a 节 带电粒子在磁场中的圆周运动〔上〕年新课标I 卷18.如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面〔纸面〕，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。

一电荷量为q 〔q >0〕、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R /2，粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，那么粒子的速率为〔不计重力〕 A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】粒子带正电，根据左手定那么，判断出粒子受到的洛伦兹力向右，轨迹如下图：入射点与圆心连线与初速度方向夹角为30°，初速度方向与轨迹所对弦夹角也为30°，所以轨迹半径,由，B 选项对。

年新课标II 卷17．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直横截面。

一质量为m 、电荷量为q 〔q ＞0〕的粒子以速率v 0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。

不计重力，该磁场的磁感应强度大小为A ．B ．C ．D ． 答：A解析：带电粒子在磁场中运动如下图，由几何关系可知轨道半径，洛伦兹力等于向心力，有，解得磁场的磁感应强度，A 正确。

3. 2021年理综全国卷17质量分别为m 1和m 2、电荷量分别为q 1和q 2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，两粒子的动量大小相等。

以下说法正确的选项是A. 假设q 1=q 2，那么它们作圆周运动的半径一定相等B. 假设m 1=m 2，那么它们作圆周运动的半径一定相等C. 假设q 1≠q 2，那么它们作圆周运动的周期一定不相等a bθ B 图9D. 假设m 1≠m 2，那么它们作圆周运动的周期一定不相等 【答案】A【解析】带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力,其轨道半径，周期。

假设q 1=q 2，那么它们作圆周运动的半径一定相等.选项A 正确；假设q 1≠q 2，那么它们作圆周运动的周期可能相等，选项C 错误；假设m 1=m 2，那么它们作圆周运动的半径不一定相等，选项B 错误；假设m 1≠m 2，那么它们作圆周运动的周期可能相等，选项D 错误。