13.1.2 三角形中的边角关系 教案

13.1 三角形中的边角关系（第一课时）主备人：王大国教学目标1、了解三角形的概念，掌握分类思想2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值重、难点与关键重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系难点：对两边之差小于第三边的领悟关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移教学过程一、情境合一，探究新知1、投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识•如下图：教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性•学生讨论教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形•教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作" ABC三边可记作AB AC CA三个角可记作/ A、/ B、/ C,或可用三个字母表示为/ BAG / ABG / ACB.注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母•注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母•2、教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类(1 )从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形(包括等边三角形)说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。

两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例(2 )从角的角度来分类有：锐角三角形(三个内角均为小于90°的角)直角三角形(有一个角是900)钝角三角形(有一个内角大于900)二、联系实际，合作探究1、问题牵引1.国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。

沪科版数学学科八年级上册第十三章第一节《13.1三角形中的边角关系（第1课时）》教学设计【教学目标】1. 知识与技能：（1）了解三角形的意义，掌握三角形的表示方法。

（2）了解不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，会按边将三角形分类。

（3）掌握三角形中三边之间的关系，并能利用这个关系解决问题。

2.过程与方法：在经历揭示“三角形三边之间的关系”的探究过程中，初步培养学生的逻辑思维能力、动手操作能力和数学活动的经验方法。

3.情感态度与价值观：（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心。

（2）在数学学习活动中获得成功的体验，建立对数学学习的自信心。

（3）体验数学的应用价值，感受环保意识、公德意识。

【教学重点】三角形三边之间的关系。

【教学难点】三角形三边之间关系的探究。

【教学方法】情境——自主 、探究——发现。

【教具准备】多媒体课件,三角板。

【教学过程】 一、畅所欲言师板书课题：§13.1三角形中的边角关系（1）。

师：为了能有效的进行学习，请大家分成学习小组，并准备好直尺或三角板、练习本。

二、自主学习1. 阅读课本67面，自主学习。

2. 活动：画一画，标一标，认一认，练一练。

（1）标出三角形的顶点、边、角等，用符号表示三角形。

如图“△ABC ”，读作“三角形ABC ”。

生1：顶点A 、顶点B 、顶点C 。

问题1.姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅 气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对 于这个说法，你信不信呢？(背景资料：姚明身高2.36米，体重139kg,腿长约1.30米。

) 生1:相信...... 生2:不相信......师：从这节课开始，我们将一起来研究三角形的相关知识， 来解决这个问题。

ABCcb a生2：边AB 也可用小写字母a 表示...... 生3：∠A 、∠B 、∠C 叫做三角形的内角。

（2）会将三角形按边分类，知道每类三角形的特征。

不等边三角行三角形等腰三角行（等边三角形是等腰三角形的特例。

第2课时三角形中角的关系◇教学目标◇【知识与技能】1.会对三角形按角分类;2.掌握三角形的内角和定理,能应用三角形的内角和定理解决一些实际问题.【过程与方法】经历实验探究,得出三角形的内角和定理.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生探索三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲;2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的内角和定理.【教学难点】三角形的内角和定理的证明过程.◇教学过程◇一、情境导入上节课我们把三角形按边来分类,并研究了三角形三边之间的关系,同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗?那么三角形按角来分类呢?结论:三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.二、合作探究问题1:在介绍等腰三角形时,我们对它的边进行了区分,分为腰和底,那么直角三角形的边如何区分呢?结论:直角三角形中夹直角的两边叫做直角边,直角相对的边叫做斜边,直角三角形ABC 可以写成“Rt△ABC”,我们把不是直角三角形的归为一类,称为斜三角形,斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形.问题2:在一个三角形中的三个内角之间有什么关系?结论:三角形的内角和等于180°.问题3:还记得小学阶段是怎样得到上述结论的吗?结论:用折叠、剪拼或用量角器度量的方法都能得到.问题4:在一个三角形中,最多能有几个钝角?最多能有几个直角呢?说明理由.结论:最多能有一个钝角,最多能有一个直角,因为三角形的内角和等于180°.典例已知,如图,AB∥CD,EH⊥AB,垂足为H.若∠1=50°,则∠E为多少度?[解析]设CD与EF交于点M,AB与EF交于点N,则∠EMD=∠1,又因为AB∥CD,所以∠BNE=EMD,所以∠E=90°-∠BNE=90°-∠1=40°.三、板书设计三角形中角的关系1.三角形按角度分类:三角形2.三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.◇教学反思◇本节课学生通过自主学习,合作交流,认真探究,从而证明三角形内角和等于180°,培养了学生的操作、观察、分析能力和思维的全面性.。

沪科版本数学八年级上册3.1.2三角形中的边角关系教学设计讲授新课活动探究一：思考以下问题，做一做。

（小组讨论，3min）1. 同学请拿出你的三角板，观察三角形的内角有什么不同？2.画出三个角都是锐角的三角形3.画出有一个角的钝角的三角形。

怎么区分以下三种三角形呢？三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形对于直角三角形，还有哪些要素呢？活动探究二：思考以下问题。

（小组讨论，2min）1三角形若按角来分类，分为哪几类？2三角形内角和是多少度？三角形按角分为同学们，自己制作一个三角形，将这个三角形折叠学生通过动手画图，锻炼了能力，学生能够用以学习的知识来解决，为学生掌握三角形之间角的关系做铺垫．学生回答直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做，直角三角形ABC可以写成Rt ABC。

学生回答三角形的内角和等于1800动手折叠三角形，锻炼学生的动手能力巩固练习学生独∠A=180°-54°-90°=36°在 ABC中，∠C=180°-∠A-（∠ABD + ∠DBC）=180°-36°-(54°+18°) =72°变式1下列说法正确的有( )1等腰三角形是等边三角形；2三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；3等腰三角形至少有两边相等；4三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A. 1,2B. 1,3,4C. 3,4D. 1,2,4变式2若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30 °，则这个三角形是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上都不对变式3：在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B和∠C的度数.拓展提高1.如果等腰三角形的一角为100°,则另两角分别为___________如果等腰三角形的一角为70°,则另两角分别为_________________。

13．1 三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．2．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类．3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并会初步运用这一性质来解决问题．重点三角形的三边关系．难点三角形的三边关系．一、创设情境，导入新课教师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题：小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？教师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形．【教学说明】通过小学知识，引入新的知识，温故而知新．通过教具观察，引起学生的注意，引发学生的学习兴趣．二、合作交流，探究新知1．探究三角形的有关概念(1)三角形的顶点及符号表示方法．(2)三角形的内角．(3)三角形的边．教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念．学生注意记忆相关的概念．然后教师出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．【教学说明】直截了当地向学生指明相关的概念，之后借助练习巩固．2．探究三角形的分类问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？问题2：如何将三角形按边分类？教师提出问题，学生举手回答．教师提示，分类的标准是什么？教师进一步提出新的问题，并进一步讲解，等边三角形，等腰三角形的有关概念．然后给出三角形的按边分类方法：三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法．【教学说明】在三角形的分类学习过程中，让学生体会分类的思想，即：统一标准，不重不漏．3．探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC ，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C ，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题． (1)小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线． a ．从B →C b ．从B →A →C(2)从B →C 路线短．然后教师进一步提出问题：这条路径为什么是最短的？ 学生举手回答：“两点之间，线段最短．” 然后师生共同归纳得出： AC ＋BC ＞AB ， AB ＋AC ＞BC ， AB ＋BC ＞AC ，即：三角形的两边之和大于第三边． 教师出示教材P68例1.分析：第(2)问有一边长为4 cm ，是什么意思，哪一边的长度是4 cm? 师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程．【教学说明】借助旧的知识，解决新的问题，从学生的探究入手，得出三角形的三边之间的关系．问题的解题思路，一方面涉及方程思想的运用，另一方面涉及分类讨论的思想，故教师的讲解与点拨是必要，也是必需的．逐步向学生渗透数学中的思想方法，教给学生解决问题的技能是教学过程中更应该关注的问题．三、运用新知，深化理解例1 如图所示，图中三角形的个数共有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个分析：根据三角形的定义进行判断．只要数出BC 上有几条线段即可．很明显BC 上有3条线段，所以有三个三角形．【归纳总结】在比较复杂的图形中寻找三角形的方法：可以按照一定顺序寻找，即先固定一个顶点，变换另两个顶点，做到不重复、不遗漏．例2 设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是( )A BC D分析：根据它们的概念，有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形，故选A.【归纳总结】此题考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．例3 若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |.分析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a －b －c ＜0，b －c －a ＜0，c ＋a －b ＞0.∴|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |＝b ＋c －a ＋c ＋a －b ＋c ＋a －b ＝3c ＋a －b .【归纳总结】绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．四、课堂练习，巩固提高 1．教材P69练习第1，2题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知三角形中边的关系⎩⎪⎨⎪⎧三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形；三角形按边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边.六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P73习题13.1第1题．第2课时 三角形中角的关系理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理判定三角形的形状以及解决一些简单的实际问题．重点三角形内角和定理． 难点三角形内角和定理的推理过程．一、创设情境，导入新课我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢？教师提出问题，引发学生思考．【教学说明】通过问题引入，激发学生的学习兴趣，同时使学生认识到，测量的方法只能进行有限次的验证，并不能对所有的三角形进行验证，所以必须寻找一种能说明所有三角形的内角和是180°的方法．为后面的证明作准备．二、合作交流，探究新知 探究一 三角形的分类通过学生的讨论、交流，使学生体验分类方法的原则，不重不漏，标准统一，在学习过程中进一步培养学生的独立学习能力，并培养学生的归纳概括能力．问题：前面我们学过三角形按边分类的方法，那么按角分类，如何将三角形进行分类呢？ 教师提出问题，学生举手回答．教师提示：分类的标准是什么？ 学生回答：按角分类，师生共同概括得出： 三角形按角的大小可分为：三角形—⎣⎢⎡直角三角形斜三角形—⎣⎢⎡锐角三角形钝角三角形探究二1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．图① 图②2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如上图)，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°.3．把∠B 和∠C 剪下按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN 的度数，会得到什么结果？图③教师在学生完成后，提出问题：在图②中直线CM与AB是什么关系？在图③中直线MN与BC是什么关系？你能从中找到三角形内角和定理的证明方法吗？【教学说明】通过动手操作，使学生从中体验数学学习的乐趣，并在教师的引导下，从动手操作中发现三角形内角和定理的证明方法．通过问题引导，使学生在操作中发现三角形内角和定理的证明方法．三角形内角和定理的证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.已知，△ABC.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.教师引导学生从上面的操作中得到证明三角形内角和定理的方法，然后规范地写出证明过程．注意向学生提示辅助线要用虚线．这一过程中教师应当注意，必须要写出规范的证明过程．教师可以采取示范一个，练习一个的方式．用如上图的方法进行教师示范，用如下图的方法让学生进行练习．想一想，还有没有其他的方法？(利用同旁内角互补)【教学说明】使学生从对三角形内角和的感性认识上升到理性认识，由于学生刚刚开始接触证明，所以教师必须要有规范的示范，通过讲练结合，使学生逐步掌握推理的方法步骤．巩固应用C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？教师利用投影出示例题，学生先读题，弄懂题意，然后师生共同分析解题．和上边的定理证明过程一样，教师也要给出完整的解答过程，在本问题的分析过程中，教师应当着重于思路的讲解，在角的求值问题中，常常利用平行线进行转化，利用内角和定理来具体求值．要将这里的思想方法逐步向学生渗透．之后教师可进一步向学生提问：“还有没有其他的方法来解决．”本题的难点是要让学生观察到直线AD与BE的关系．进而转化为与平行线有关的问题解决．【教学说明】通过例题，要让学生体会三角形内角和定理在角的求值问题中的应用，注意向学生分析解决问题的思路和方法．逐步向学生渗透数学中的思想方法，这里体现了数学中的转化思想．这一点一定要让学生体会．三、运用新知，深化理解例1 如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，DE ∥AB ，则∠DEC 等于( )A ．63°B ．62°C ．55°D ．118°分析：在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A 的度数，又由DE ∥AB ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC 的度数．故答案为B.【归纳总结】此题比较简单，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”的应用． 例2 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 分析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x ，2x ，3x ，根据三角形的内角和为180°，得x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．【归纳总结】在解决此类问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解． 补充练习：(1)三角形中最大的角是70°，那么这个三角形是锐角三角形．( ) (2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角．( ) (3)一个等腰三角形一定是锐角三角形．( ) (4)一个三角形最少有一个角不大于60°.( ) 四、课堂练习，巩固提高 1．教材P71练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知三角形中角的关系⎩⎪⎨⎪⎧按角分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形斜三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形三角形的内角和等于180°六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P74习题13.1第2，3题．第3课时三角形中几条重要线段1．掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质．2．会画三角形的高、中线、角平分线．重点了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．难点1．三角形的角平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．2．钝角三角形高的画法．3．不同的三角形三条高的位置关系．一、创设情境，导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高．三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究．二、合作交流，探究新知探究一探究高的概念及画法问题1：如何求三角形的面积？问题2：什么是三角形的高，怎样画三角形的高？教师首先提出问题1，学生举手回答，然后教师进一步提出问题2，引入本节课的第一个概念．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．如图，AD是△ABC的BC边上的高线．想一想，一个三角形有几条高？然后教师要求学生动手画三个不同的三角形，即锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，之后要求学生作出它们的高．然后同学间进行交流．【教学说明】通过三角形的面积自然引入高的概念，然后步步紧扣，提出如何画高的问题．过程显得自然，紧凑．指出直角三角形的高与画钝角三角形的高是难点，通过学生的动手操作，交流探讨．使学生掌握高的画法，尤其是钝角三角形的高的画法．观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系？三条高交于一点．教师提出问题：各种三角形的高都分别交于一点吗？学生讨论，交流，然后归纳结果．【教学说明】通过学生的观察，发现三角形的三条高交于一点，培养学生的观察发现能力．从中体验数学的研究方法．练习：教材P72“操作”第1题．学生独立观察，然后交流，归纳．【教学说明】边讲边练，提高课堂效率．探究二探究三角形的中线与角平分线的概念及画法1．三角形的中线及其画法．2．三角形的角平分线及其画法．教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义．然后仿照三角形的高的教学过程，安排学生画一画，并相应地提出类似的问题．【教学说明】将三角形的中线，角平分线与高类比来学习，有助于提高学生对这三个概念的认识与掌握．便于学生理解概念，掌握性质．学生动手操作，然后交流，探讨，师生共同归纳总结．三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点，这个交点就是三角形的重心．三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形的三条高线不一定在三角形的内部，它们也相交于一点．三角形的高、中线、角平分线都是线段．【教学说明】通过归纳总结，认识高、中线、角平分线间的相同与不同之处．思考：如图，AD是△ABC的BC上的中线．△ABD和△ADC的面积有何关系，为什么？教师布置，学生练习，学生独立完成练习，然后举手回答．教师利用投影出示思考题，学生进行讨论后，再进行归纳．【归纳总结】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．思考：高和角平分线是否也有这样的性质呢？【教学说明】通过练习，使学生在图形中认识中线和角平分线的定义，并从中认识相关线段、角之间的关系．拓展学生对中线的认识．三、运用新知，深化理解例1 如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，点F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面判断正确的有( )①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD中边AD上的高．A．1个B．2个C．3个D．0个分析：由∠1＝∠2知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE内的线段，所以①错；同理BE 经过△ABD中边AD的中点G，但BE不是△ABD中的线段，故②不正确；由于CH⊥AD于点H，故CH是△ACD中边AD上的高，故③正确．答案为A.【归纳总结】判断三角形的中线和角平分线时，一定要注意它们都是线段，且都在三角形内部．三角形的高是垂线段，可在三角形的内部、外部或与三角形的一条边重合．例2 如图所示，AD ，AE 是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝36°，∠C ＝76°，求∠DAE 的度数．分析：由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是△ABC 的角平分线，有∠EAC ＝12∠BAC ，故∠DAE ＝∠EAC －∠DAC .解：∵∠B ＝36°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝68°，∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠EAC ＝12∠BAC ＝34°.∵AD 是高，∠C ＝76°，∴∠DAC ＝90°－∠C ＝14°，∴∠DAE ＝∠EAC －∠DAC ＝34°－14°＝20°.【归纳总结】利用三角形的内角和、角平分线、高的相关性质进行简单计算，注意图形中的角的数量关系．例3 如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝______．分析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC ，∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.【归纳总结】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．四、课堂练习，巩固提高 1．教材P73练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知三角形中几条重要线段⎩⎪⎨⎪⎧角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段；中线：三角形的顶点与对边中点的连线；高：三角形的顶点向对边所作的垂线段.六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P74习题13.1 第4～7题．。

三角形中的边角关系教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义引导学生了解三角形是由三条线段组成的图形，这三条线段称为三角形的边，三角形的三个端点称为顶点。

通过实物模型或图片，让学生观察和识别三角形。

1.2 三角形的分类介绍等边三角形、等腰三角形和普通三角形的概念。

让学生通过观察和比较，判断给定的三角形属于哪一种类型。

第二章：三角形的边长关系2.1 三角形两边之和大于第三边引导学生通过实际操作，观察和验证三角形两边之和大于第三边的性质。

通过举例和讲解，让学生理解并掌握这个重要性质。

2.2 三角形两边之差小于第三边引导学生了解三角形两边之差小于第三边的性质。

通过举例和讲解，让学生理解并掌握这个性质。

第三章：三角形的角度关系3.1 三角形的内角和为180度引导学生通过实际操作，观察和验证三角形内角和为180度的性质。

通过举例和讲解，让学生理解并掌握这个重要性质。

3.2 三角形的互补角关系引导学生了解三角形中互补角的概念。

通过举例和讲解，让学生理解并掌握互补角的性质。

第四章：三角形的判定4.1 等腰三角形的判定引导学生了解等腰三角形的判定方法。

通过举例和讲解，让学生理解并掌握等腰三角形的判定方法。

4.2 等边三角形的判定引导学生了解等边三角形的判定方法。

通过举例和讲解，让学生理解并掌握等边三角形的判定方法。

第五章：三角形的不等式关系5.1 三角形两边之和大于第三边的不等式引导学生了解三角形两边之和大于第三边的不等式。

通过举例和讲解，让学生理解并掌握这个不等式。

5.2 三角形两边之差小于第三边的不等式引导学生了解三角形两边之差小于第三边的不等式。

通过举例和讲解，让学生理解并掌握这个不等式。

第六章：三角形的面积计算6.1 三角形的面积公式引导学生了解三角形面积的计算公式：面积= （底×高）/ 2。

通过举例和讲解，让学生理解并掌握三角形面积的计算方法。

6.2 应用三角形面积公式让学生通过实际操作，应用三角形面积公式计算给定三角形的面积。