高中数学思想专题讲座--特殊与一般的思想方法

数学思想方法之特殊与一般1．特殊化思想对于某个一般性的数学问题，对于某个一般性的数学问题，如果一时难以解决，如果一时难以解决，那么可以先解决它的特殊情况，那么可以先解决它的特殊情况，即从即从研究对象的全体转变为研究属于这个全体中的一个对象或部分对象，然后再把解决特殊情况的方法或结论应用或者推广到一般问题上，从而获得一般性问题的解答，这种用来指导解决问题的思想称之为特殊化思想. 2．一般化思想当我们遇到某些特殊问题很难解决时，不妨适当放宽条件，把待处理的特殊问题放在一个更为广泛、更为一般的问题中加以研究，更为一般的问题中加以研究，先解决一般情形，先解决一般情形，先解决一般情形，再把解决一般情形的方法或结再把解决一般情形的方法或结果应用到特殊问题上，最后获得特殊问题的解决，这种用来指导解决问题的思想称之为一般化思想. 一、一般问题特殊化一、一般问题特殊化【例1】设三棱柱111ABC A B C -的体积为,,V P Q 分别是侧棱11,AA CC 上的点，且1P A QC =，则四棱锥B APQC -的体积为的体积为（Ａ）16V （Ｂ）14V （Ｃ）13V （Ｄ）12V 【分析及解】本题考查棱柱、棱锥的概念与计算. 方法一 常规方法 如图2-18,因为1P A QC =，所以PQ 将三棱柱的侧面11AAC C 分成面积相等的两个梯形，从而11B APQCB P AC Q VV--=.又1111133B A BC VV V -==柱体，且三棱柱111ABC A B C -被分成两个四棱锥B APQC -与11B PAC Q -以及三棱锥111B A B C -三部分，所以13B APQCV V -=. 方法二 特殊化的方法. 仔细分析题目的已知条件会发现，仔细分析题目的已知条件会发现，三棱柱的形态没给出具体限制，三棱柱的形态没给出具体限制，三棱柱的形态没给出具体限制，是一般的三棱柱；是一般的三棱柱；侧棱11,AA CC 上的两点,P Q 只有1P A QC =的要求，而没有具体位置的限制.从选项来看，所求四棱锥的体积是确定的.由此可以断定，用特殊化方法求解本题可以体现出快捷的特点.首先可以把三棱柱特殊化为直三棱柱，其次还可以将点,P Q 分别为11,AA CC 的中点；也可以使点P 趋近于点A ，点Q 趋近于点1C ，即使10P A QC =®，使四棱锥特殊化为三棱锥，实际上，这种处理方法也包含有极限的思想.经过特殊化处理后，再求解几何体的体积就要简单得多.除常规方法外的这两种特殊化方法所体现的正是特殊与一般的思想，用特殊的方AB CA 1B 1C 1PQ]p p p p p]4p6p aD B A y C o E 二、特殊问题一般化二、特殊问题一般化【例5】（04）已知函数1()lg 1x f x x-=+，若()f a b =，则()f a -=（Ａ）b （Ｂ）b - （Ｃ）1b （Ｄ）1b- 【分析及解】为了说明本题所体现的出来的数学思想方法，我们先来看解决本题的三种方法. 方法一 常规方法本题所研究的函数是确定的，其函数解析式已知且不含有参数如果把,a b 看成是两个母用字母表则表示的数，则它是它们也是确知确定的，已知的的.于是由()f a b =，得1lg 1ab a-=+.又1()lg 1a f a a +-=-，那么为求得()f a -的值，实际上就是求1lg 1aa+-怎样用关于b 的解析式来表示，就是求1lg 1a a +-与1lg 1aa -+的关系.到此，不难发现，有1111lg lg()lg 111a a aa a a-+--==--++，于是()f a b -=-. 方法二 一般化方法如果我们探究()f a 与()f a -的关系，产生猜想：如果()f x 是奇函数或偶函数，那么由()f a 的值求()f a -的值就会变得相当简单.()f x 具有奇偶性吗？具有奇偶性吗？()f x 的定义域为{11}x x -<<，关于原点对称.在定义域内任取x 和x -有1111()()lg lg lg()lg101111x x x xf x f x x x x x-+-++-=+=×==+-+-. 所以()f x 是定义域()1,1-内的奇函数，于是()()f a f a b -=-=-. 练习题1．（北京卷）对任意的锐角b a ,，下列不等式关系中正确的是（A ）b a b a sin sin )sin(+>+ （B ） b a b a cos cos )sin(+>+ （C ）b a b a sin sin )cos(+<+ （D ）b a b a cos cos )cos(+<+ 答案：（D ）. 提示，取特殊值，令==b a 30°，再令==b a 1°. 2．（天津卷）已知数列{}{}n n b a ,都是公差为1的等差数列，其首项分别为11,b a ，且*,,51111N b a b a Î=+，设n b n a c =（*N n Î），则数列{}n c 的前10项和等于项和等于（A ）55 （B ） 70 （C ）85 （D ）100答案：（C ）. 提示，取特殊数列，令11=a ，得41=b ，3,+==n b n a n n ，所以3+=n c n. 4．（上海卷） 若关于x 的不等式4)1(42+£+k x k 的解集是M ，则对任意实数k ，总有总有（A ）M M ÎÎ0,2 （B ）M M ÏÏ0,2 （C ）M M ÏÎ0,2（D ）M M ÎÏ0,2 答案：（A ）. 提示，取特殊值，令0=k ，得4£x . 5．（福建卷）已知1=OA ，3=OB ，0=·OB OA ，点C 在AOB Ð内，且30=ÐAOC ，设),(R n m OB n OA m OC Î+=，则n m 等于等于 （A ）31 （B ）3 （C ）33（D ）3 答案：（B ）. 提示，提示，取特殊位置，由取特殊位置，由0=·OB OA ，将点C 取在直角△AOB 的斜边AB 上.6．（辽宁卷）若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为a ，则=a c o s __________.答案：36. 提示，取特殊图形，求正方体的体对角线与各个面所成角的余弦值. 9（福建）．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ¢¢>>，，则0x <时（时（ ）A ．()0()0f x g x ¢¢>>，B ．()0()0f x g x ¢¢><，C ．()0()0f x g x ¢¢<>，D ．()0()0f x g x ¢¢<<， （提示：取2(),()f x x g x x ==）8、（全国1理9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0=0，，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足| b i |=2| a i |，且a i 顺时针旋转30以后与b i 同向，其中i=1i=1、、2、3则（则（ ））A 、-b 1+b 2+b 3=0B 、b 1-b 2+b 3=0C 、b 1+b 2-b 3=0D 、b 1+b 2+b 3=0 （提示：因为a 1+a 2+a 3=0，所以a 1、a 2、a 3构成封闭三角形，不妨设其为正三角形，则b i 实际上是将三角形顺时针旋转30后再将其各边延长2倍，仍为封闭三角形，故选D 。

ABCD 数学中的“特殊与一般”思想方法在数学学习的过程中，对公式、定理、法则的学习往往都是从特殊开始，通过总结归纳得出来的，经过证明后，成为一般性结论，又使用它们来解决相关的数学问题。

在数学中经常使用的归纳法、演绎法就是特殊与一般思想的集中体现。

由特殊到一般、由一般到特殊的过程是认识事物的基本过程，数学也不例外。

所谓特殊与一般的思想包括两个方面：通过对某些个体的认识与研究，逐渐积累对这类事物的了解，再逐渐形成对这类事物的总体认识，发现特点，掌握规律，形成公式，由浅入深，由现象到本质，由局部到整体，从实践到理论，这种认识事物的过程就是由特殊到一般的认识过程；在理论指导下，用已有的规律解决这类事物中的新问题，这种认识事物的过程就是由一般到特殊的认识过程。

由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程，就是人们认识世界的基本过程。

在数学高考中，对特殊与一般思想的考查方式主要有，利用一般的归纳法进行猜想；通过构造特殊函数、特殊数列、寻求特殊点、特殊位置关系；利用特殊值、特殊方程等，研究解决一般问题、抽象问题、运动变化的问题、不确定的问题，等等。

高考特别注重利用选择题、填空题的特点，重点考查由特殊到一般的思想；利用解答题的严密性，重点考查由一般到特殊的思想，或综合考查特殊与一般的思想。

一．利用特殊情形判断一般性结论是否成立辩证法告诉我们：矛盾的一般性寓于特殊性之中。

相对于一般情形而言，特殊的事物往往显得简单、直观和具体，并为人们所熟知。

解题时若能注意到问题的特殊性，进而分析考虑有无可能把待解决问题化归为某个特殊问题或极端情形，不仅是可行的，也是必要的。

例1．（2005年北京春季高考题）若不等式nnn a 1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A ),2[23-B ),2(23-C ),3[23-D ),3(23-解析：当n 为正奇数时，不等式为n a 12+<-，又221>+n，所以要使不等式对任意正奇数n 恒成立，应有2≤-a ，即2-≥a ；当n 为正偶数时，不等式为n a 12-<，又2312112,≥-≤nn ，所以要使不等式对任意正偶数n 恒成立，应有23<a 。

高考数学解题思想之特殊与一般的思想高考数学解题思想：专门与一样的思想由专门到一样,再由一样到专门，这种反复认识的过程是人们认识世界的差不多过程之一，对数学而言，这确实是我们常说的专门与一样的数学思想。

用这种思想解选择题有时专门有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其专门情形下也必定成立，依照这一点，我们能够直截了当确定选择题中的正确选项。

不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样杰出。

例10某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)能够表示为()。

A.y=[■]B.y=[■]C.y=[■]D.y=[■]分析：将班级人数用具体数据替代，即可得出正确结论。

解：当班级人数x=36时，可推选代表人数y=3，排除CD;当班级人数x=37时，可推选代表人数y=4，排除A;选B。

例11设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量■=(mx,y+1),向量■=(x,y -1),■⊥■,动点M(x,y)的轨迹为E。

(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;(2)已知m=■,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程。

分析:(1)不难求得轨迹E的方程为mx2+y2=1。

(讨论略)(2)问题的关键是确定一个圆心在原点的圆，即求出圆的半径R，使得该圆的任意一条切线与曲线E交于A,B，且OA⊥OB，如何求出圆的半径呢?从专门位置入手是处理这类问题的有效方法。

解：(2)当m=■时，曲线E的方程为x2+4y2=4，取切线l:x=R，由x=Rx2+4y2=4?圳x=Ry=±■，因此A(R,■)，B(R,-■)又OA⊥OB，因此■·■=0?圳R2=■。

高中数学思想专题讲座---整体的思想方法一、知识要点概述解数学题时，人们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，然后再各个击破、分而治之．但思考方法并非对所有题目都适用，它常常导致某些题解题过程繁杂、运算量大，甚至半途而废．其实，有很多数学问题，如果我们有意识地放大考察问题的“视角”，往往能发现问题中隐含的某个“整体”，利用这个“整体”对问题实施调节与转化，常常能使问题快速获解．一般地，我们把这种从整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法，称为整体思想方法．在数学思想中整体思想是最基本、最常用的数学思想。

它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获解的一种方法．简单地说就是从整体去观察、认识问题、从而解决问题的思想。

运用整体思想，可以理清数学学习中的思维鄣碍，可以使繁难的问题得到巧妙的解决。

它是数学解题中一个极其重要而有效的策略，是提高解题速度的有效途径。

高考中，整体思想方法是一个重点考查对象，在选择题、填空题、解答题中都有不同层次的渗透。

二、解题方法指导1．运用整体的思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征，不拘泥于常规，不着眼于问题的各个组成部分，从整体上观察，从整体上分析，从整体结构及原有问题的改造、转化入手，寻找解题的途径。

2．运用整体的思想方法解题，在思维方向上，既有正向的，也有逆向的；在思维形态上，既有集中的，也有发散的，既有直观的，也有抽象的。

3．运用整体的思想方法解题，常与换元法结合起来，对题目进行整体观察、整体变形、整体配对、整体换元、整体代入，在运用整体的思想进行转化问题时一定要注意等价性。

三、整体的思想方法主要表现形式1、整体补形【例1】甲烷分子（CH4）由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，其中四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都相等．若视氢原子、碳原子为一个点，四面体的棱长为a ，求碳原子到各个氢原子的距离．思路：透过局部→整体补形→构建方程 解：显然，四面体的四个顶点在以中心（碳原子）为球心，中心到各顶点（氢原子）的距离为半径的球面上．如图，将此四面体ABCD 补成正方体BD’，其中A’，B’，D’也在球面上．设碳原子到每个氢原子的距离为x ，则2x= BD’，BD’、AB （a ）、AA’之间的关系是a=AB=2AA’，2x=BD’=3AA’，因此，2x=，23a ⋅a x 46=∴．即碳原子到各个氢原子的距离为a 46． 评注：这里，我们将一个正四面体补成一个正方体，则正四面体的中心与各顶点的距离与正四面体棱长通过正方体的棱长搭桥立即建立联系，局部问题便在正方体这个整体内快速获解，体现了整体补形较高的思维价值．在立几中，我们常常将四面体补成正四面体或平行六四面体、正四面体补成正方体、过同一个顶点的三条棱两两垂直的三棱锥（或四面体）补成长方体、四棱锥补成平行六面体，等等．近几年的高考题或高考模拟题中，经常出现这类问题，试题常常以选择题、填空题的形式出现，具有一定的创新性．复习中大家要注意总结这种问题的补形规律，力争在高考中速战速决．【例2】、如图2，已知三棱锥子P —ABC ，10,PA BC PB AC PC AB ======P —ABC的体积为（ ）。

高中数学六大思想之五：特殊与一般1．什么是特殊化思想：对于某个一般性的数学问题，如果一时难以解决，那么可以先解决它的特殊情况，即从研究对象的全体转变为研究属于这个全体中的一个对象或部分对象，然后再把解决特殊情况的方法或结论应用或者推广到一般问题上，从而获得一般性问题的解答，这种用来指导解决问题的思想称之为特殊化思想.2．什么是一般化思想：当我们遇到某些特殊问题很难解决时，不妨适当放宽条件，把待处理的特殊问题放在一个更为广泛、更为一般的问题中加以研究，先解决一般情形，再把解决一般情形的方法或结果应用到特殊问题上，最后获得特殊问题的解决，这种用来指导解决问题的思想称之为一般化思想.特殊与一般的思想方法主要表现在如下几方面:1.特殊问题一般化：在解决数学问题的过程中，我们思考一个问题，有时可以跳出它的范围去思考比它更一般的问题，有时一般的问题比特殊的问题更易于解决或解决了一般的问题就得到了许多类似问题的结果.因此只要解决了一般性的问题，特殊性的问题也就迎刃而解了.esp1：求证：sin70°+sin10°>sin100°>sin70°-sin10°. 【分析】此题按照一般解法去做，要分别证明两个不等式.经观察发现，此题中涉及的三个角之和恰为１８０°，这提醒我们将问题放到三角形中研究，所证问题转化为：sinA+sinB>sinC>sinA-sinB.而三角形中最常用的不等关系就是“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”，实现边角关系相互转化的常用工具是“正弦定理”和“余弦定理”.解：在△ＡＢＣ中，设∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别是a、b、c，则得a+b>c>a-b.由正弦定理得=k，故ksinＡ＋ksinB>ksinC>ksinA-ksinB，所以sinA+sinB>sinC>sinA-sinB.特殊地：将Ａ＝７０°、Ｂ＝１０°、Ｃ＝１００°代入上面的不等式即得所求证的结论2. 一般问题特殊化：esp2: 如图１，在多面体ＡＢＣＤＥＦ中，已知面ＡＢＣＤ是边长３的正方形，ＥＦ∥ＡＢ，ＥＦ与面ＡＣ的距离为２，则该多面体的体积可能为（）.解：本题的图形是多面体，需要对其进行必要的分割.连ＥＢ、ＥＣ，得四棱锥Ｅ－ＡＢＣＤ和三棱锥Ｅ－ＢＣＦ，这当中，四棱锥Ｅ－ＡＢＣＤ的体积易求＝×３×３×２＝６，又因为一个几何体积的体积应大于它的部分体积，所得ＶＥ－ＡＢＣＤ以不必计算三棱锥Ｅ－ＢＣＦ的体积，就可以排除Ａ，Ｂ，Ｃ，故选Ｄ.３. 特殊问题特殊化：对具体的问题，给出另一种解释，其目的是为了使问题中的对象进入某一领域，以便利用此领域的知识及方法来解决给定的问题.esp3: 求函数的最大值与最小值.一般解法：∵对一切x∈R，２－sinx≠0都成立，∴函数的定义域为Ｒ.由∵函数的定义域为Ｒ，∴函数的最大值与最小值分别为：，-；特殊解法：把函数值看成由点Ａ（２，０）和点Ｐ（sinx，-cosx）构成直线的斜率（如图），由图易求函数的最大值与最小值分别为，－.4.取特殊数值：esp4：（2008重庆卷,理6）若定义在上的函数满足：对任意有,则下列说法一定正确的是（）(A) 为奇函数（B）为偶函数(C)为奇函数（D）为偶函数分析：判断函数的奇偶性需要用定义，即找与之间的关系，由于所以需要先求出的值，这时需要取特殊值解答。

高慧明专栏教育专栏2019-07·湖北教育的主要原因之一。

为了保持“流态”，让学生始终知道自己的行为对结果有影响非常关键。

这就要求评价过程中合理利用反馈机制，遵循及时化原则，将结果与导致它产生的条件或行为关联起来，并迅速反馈给学生，使反馈具有“形成性”，让学生能够根据反馈尽快调整学习状态，使课堂教学更具效率。

需要注意的是，及时反馈不等于频繁反馈。

由于反馈目的在于让学生及时调整自己的行为，所以在反馈回路上可基于反馈方向修正参与者的行为，也可通过提供成功的标准激励参与者的热情。

4.游戏化课堂教学技术的迭代更新。

近年来，教育技术的高速发展颠覆了传统的“一书一笔一黑板”课堂教学环境，拓宽了师生的认知边界，为游戏化课堂教学运行提供了工具基础和优越条件。

据统计，目前全国超过90%的学校接入了宽带，超过60%的学校有了多媒体教室，人工智能、大数据、VR 、AR 在课堂教学中的运用也越来越普遍。

我们在享受技术为课堂教学带来的现代化变化的同时，也必须清醒地意识到，技术不过是工具和手段，只有将它合理地嵌入并服务于课堂教学时才能规避负面风险，发挥技术优势。

尤其是在把信息技术运用于游戏化课堂教学时，其教学过程并不一定符合预设方案，而是充满了不确定性，这就为课堂教学游戏化智慧的生成提供了可能。

这种课堂教学的动态生成性恰恰能够激发学生的创造品质和教师的教学机智，为游戏化课堂教学注入新活力，让课堂充满灵动和乐趣，所以教师必须加强学习，不断掌握新技术，促使游戏化课堂教学进一步发展和优化。

（戴凯媛，武汉大学教育科学研究院硕士研究生）责任编辑姜楚华特殊与一般的思想——数学思想方法系列讲座（6）对于某个一般性的数学问题，如果一时难以解决，可以先解决它的特殊情况，即从研究对象的全体转变为研究属于这个全体中的一个对象或部分对象，然后把解决特殊情况的方法或结论应用或者推广到一般问题上，从而获得一般性问题的解答。

这种解决问题的思想称之为特殊化思想。

特殊与一般思想方法
特殊与一般思想方法是指在解决问题或思考某个主题时所采用的两种不同的思
维方式。

一般思想方法是指使用常规和一般性的思维方式来处理问题，包括逻辑思维、分析思维、归纳思维等。

一般思想方法更注重对问题的分析和解决，通过收集和整合相关信息，运用逻辑推理和常规的方法来找到解决问题的办法。

它更加稳定和可靠，适用于大多数常见的问题和情境。

特殊思想方法则是指采用非常规和独特的思维方式来处理问题，包括创造性思维、直觉思维等。

特殊思想方法更注重对问题的创新和突破，通过与众不同的角度和思维方式去发现新的解决方案。

它更加灵活和有风险，适用于更加复杂和独特的问题和情境。

特殊思想方法和一般思想方法之间并不存在绝对的优劣之分，而是根据问题的特点和需求来选择合适的思维方式。

在解决问题时，可以先使用一般思想方法进行分析和整理，然后再借助特殊思想方法进行创新和突破，以找到更好的解决方案。

特殊思想方法可以帮助我们跳出传统的思维框架，从全新的角度思考问题，创造出与众不同的解决方案。

数学学习中特殊与一般的思想数学学习中特殊与一般的思想存在着重要的区别。

一般思想在解决数学问题时，通常借助已知的数学理论和方法进行分析和计算，从而得到结果。

这种思想能够帮助我们在日常问题中解决一般性的数学难题。

然而，当我们面对特殊性的数学问题时，一般思想往往无法直接应用，需要采用特殊思想来解决。

特殊思想在数学学习中是非常重要的，它可以帮助我们解决那些在一般思想下无法解决的问题。

特殊思想的核心思想是将具体的数学问题抽象化，通过发现问题中的特殊性质和规律，从而找到解决问题的方法。

特殊思想通常包括数学归纳法、反证法、构造法等。

数学归纳法是一种重要的特殊思想，它通过证明一个命题对某个特殊数值成立，从而证明它对所有数值都成立。

归纳法的基本思想是通过对已知范围内的数值进行分析，找出其中的规律，并且通过数学推理将其推广到整个数值范围上。

归纳法在解决数列、等式、不等式等问题时非常有用。

反证法是另一种常见的特殊思想，在解决某些问题时非常有效。

反证法的基本思想是假设问题的逆命题成立，即假设该命题不成立，然后通过推导和推理得出矛盾的结论。

通过证明逆命题不成立，就可以得出原命题的正确性。

反证法在证明唯一性、存在性等问题上非常常见。

构造法是一种通过构造具体示例来解决问题的特殊思想。

当一般思想无法得到问题的解时，我们可以尝试通过构造具体的数值或图形来发现问题的规律，并且以此为基础推导出问题的解。

构造法常用于证明性质、方程的解等问题。

特殊思想在数学学习中具有重要的地位和作用，它能够帮助我们深入理解数学原理和方法，并且拓展我们的思维方式。

通过灵活运用特殊思想，我们可以更好地解决数学问题，在数学学习中取得更好的成绩。

因此，在数学学习中，我们应该注重培养和发展特殊思想。

特殊思想在数学学习中的应用范围非常广泛。

无论是初等数学还是高等数学，特殊思想都扮演着重要的角色。

在初等数学中，特殊思想常常应用于解决问题、证明定理和推导结论。

例如，在解决方程的根与系数关系问题时，我们可以通过特殊构造一些方程，来观察方程的根与系数之间的关系。

整式的加法（特殊到一般的数学思想）克井一中王慧娟从特殊到一般的数学思想方法，即先观察一些特殊的事例，然后分析它们共同具有的特征，作出一般的结论。

在数学学习的过程中，对公式、定理、法则的学习往往都是从特殊开始，通过总结归纳得出来的，经过证明后，成为一般性结论，又使用它们来解决相关的数学问题。

在数学中经常使用的归纳法、演绎法就是特殊与一般思想的集中体现。

在整式的加法这一节，新课的教授中，用到了从特殊到一般的教学思想。

第一环节：整体进入，类型导航。

问题一：我们知道整式包括单项式和多项式，你能举出几个单项式和多项式的例子吗？单项式：2a，3a，a2，b，2b2多项式：x+y，a2b+3a这些单项式和多项式相加会出现哪些情况呢？你能结合具体例子概括有哪几种类型吗？第二环节：整式加法法则探究。

根据学生的分类，教师引导由最简单的运算入手，得出探究单+单的方向。

结合前面单项式列举几个单+单的例子：1.2a+3a2.2a+a23.3a+b4.3a+2b2问题二：在这些式子中，哪些是可以继续计算的？你能猜想它的结果吗？能说明正确性吗？从简单例子入手，引导学生猜想结果：能继续运算的：2a+3a不能继续运算的：2a+a23a+b 3a+2b2 （可能会出现：2a+a2=3a2）学生想办法验证，并交流。

个例研究：通过代数的方法验证等式是否成立，由于a可以代表任何数，所以a的取值要有代表性，a为正数、负数、零都要考虑到。

代数验证：2a+3a=5a1.a=2时，因为左边=2×2＋3×2=10，右边=5×2=10所以2a+3a=5a。

2.2=-2时，因为左边=2×（-2）＋3×（-2）=-10, 右边=5×(-2)=-10 所以2a+3a=5a。

3.a=0时，因为左边=2×0+3×0=0，右边=5×0=0 所以2a+3a=5a。

代数验证：2a+a2=3a2a=2时，因为左边=2×2＋22=4+4=8，右边=3×23=3×8=24 所以2a+a2不等于3a3。

从一般到特殊的数学思想的方法数学是思维的体操，学习数学则更多的是为培养学生良好的数学素养。

学生良好的数学素养是对数学资源和数学思想的有机结合,下面小编给大家整理了关于一般到特殊的数学思想的方法，希望对你有帮助!1从一般到特殊的数学思想的方法函数是高中代数内容的主干，函数思想贯穿于高中代数的全部内容，函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题，研究问题和解决问题。

所谓方程的思想就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。

2数学思想的方法介绍数学是思维的体操，学习数学则更多的是为培养学生良好的数学素养。

学生良好的数学素养是对数学资源和数学思想的有机结合,前者属于“有形”资源成为数学学习者的必要工具和重点对象,然而对于“无形”数学思想的领会必然要通过老师在课堂的正确引导才能有效渗透到学生的数学学习中,也将成为提高学生综合数学素养的必然途径。

“从特殊到一般”和“从一般到特殊”的思想是众多数学思想中体现互逆特点的。

例如，在《勾股定理》的第一节中，揭示其定理的由来及证明的过程恰是对“从特殊到一般”思想的诠释。

教学中从毕达哥拉斯地板砖的引入，对特殊三角形——等腰直角三角形的探究(如图甲)，再引发对一般直角三角形的探讨(如图乙)，从不完全归纳得出的猜想到严格的演绎推理论证的结论，无可厚非，从特殊到一般的数学思想起到了抛砖引玉的作用。

再譬如，接下来的第十九章《平行四边形》则逆向地揭示了“从一般到特殊”的思想。

教学中先从一般的四边形入手，后转到特殊的四边形——平行四边形，对于平行四边形又从三个特殊的角度着手：(1)角特殊的平行四边形——矩形;(2)边特殊的平行四边形——菱形;(3)边、角均特殊的平行四边形——正方形。

“从特殊到一般”和“从一般到特殊”的思想看似平淡无奇却又无处不在，它更好地体现了数学来源于生活，又运用于生活。