初中数学浙江省杭州中考模拟数学模拟命题比赛考试题13考试卷及答案.docx

2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷一、单选题（每题3分）1. 题目： 解方程组：1.(2x +3y =12)2.(x −y =1)答案：(x =3,y =2)2. 题目： 解二次方程：(x 2−5x +6=0)答案：(x =2)或(x =3)3. 题目： 解方程组：1.(3x −4y =16)2.(2x +y =10)答案：(x =5611),(y =−211)4. 题目： 解二次方程：(4x 2−9=0)答案：(x =−32)或(x =32)5. 题目： 解三次方程：(x 3−2x 2−x +2=0)答案：(x =−1),(x =1), 或(x =2)二、多选题（每题4分）题目1 (4分):下列哪些选项是代数式的正确表述？(A)3x + 4y - z (B) 5 * 6 + 2 / x (C) 2x^2 - 3x + 4 (D) a / b + c答案: (A), (C)题目2 (4分):下面哪一组线性方程有唯一解？(A)x + y = 3; x - y = 1 (B) 2x + 3y = 5; 4x + 6y = 10 (C) x + y = 2; 2x + 2y = 4 (D) 3x - 2y = 1;6x - 4y = 2答案: (A)题目3 (4分):在等腰三角形ABC中，AB=AC，角B和角C的度数可能是什么？(A)50°和 50° (B) 45°和 45° (C) 60°和 60° (D) 70°和 70°答案: (A), (B), (C), (D)题目4 (4分):抛掷一枚公平的骰子两次，得到两个点数之和为7的概率是多少？(A)1/6 (B) 1/9 (C) 1/12 (D) 1/18答案: (A)题目5 (4分):下列哪些变换可以保持图形的形状和大小不变？(A) 平移 (B) 旋转 (C) 缩放 (D) 反射答案: (A), (B), (D)请仔细审题并作答，祝你考试顺利！三、填空题（每题3分）1. 计算：((23)2−4×6)，答案：402. 解方程：(2x +3=7)，求 x 的值，答案：23. 若 a:b = 3:4，且 b = 12，求 a 的值，答案：94. 一个正方形的周长是 20 厘米，求它的面积，答案：25 平方厘米5. 在直角三角形中，一条直角边长为 3 厘米，另一条直角边长为 4 厘米，求斜边长，答案：5 厘米四、解答题（每题8分）题目1已知函数(f (x )=2x 2−3x +4)，求函数的最小值及对应的(x )值。

浙江杭州中考数学模拟试卷浙江杭州的中考数学模拟试卷，是杭州市教育局统一组织，面向初三学生的重要考试。

本模拟试卷的目的是为了帮助学生了解和熟悉中考数学题型，提高解题技巧，同时也是对学生的学习成果进行一次全面的检查。

一、试卷结构这份模拟试卷的结构与中考数学试卷基本一致，包括选择题、填空题和解答题等几种题型。

选择题和填空题主要考察学生的基础知识和基本技能，如代数运算、几何推理、概率统计等；解答题则更注重学生的综合运用能力和解题思路，如函数与方程、数形结合、分类讨论等。

二、考试内容考试的内容涵盖了初中数学的所有知识点，包括数与式、方程与不等式、函数与图像、三角形与四边形、圆与扇形等。

在考试中，学生需要灵活运用这些知识，解决各种实际问题。

三、解题技巧在解题过程中，学生需要掌握一定的解题技巧。

比如在选择题中，可以使用排除法、特值法等技巧；在填空题中，要善于发现题目中的隐藏条件；在解答题中，要注意解题的步骤和表达的规范性。

四、考试策略考试的时间有限，学生需要根据自己的实际情况，合理分配时间。

在解题时，要保持冷静，认真审题，理清思路，有条不紊地进行解答。

要克服紧张情绪，保持良好的心态。

浙江杭州中考数学模拟试卷是一份全面考查学生数学能力和技巧的试卷。

通过模拟考试，学生可以了解自己的优势和不足之处，从而在接下来的复习中有所侧重。

模拟考试也可以帮助学生熟悉中考数学的题型和难度，为即将到来的中考做好充分的准备。

中考数学模拟试卷一、考试概述本试卷旨在模拟中考数学考试，提供学生在备考阶段进行自我评估和查漏补缺的机会。

试卷内容涵盖了初中数学的核心知识点和常见题型，难度适中，有利于学生全面而准确地测试自己的数学水平。

二、试卷结构本试卷分为选择题和解答题两部分，总分为100分。

选择题每题4分，共20题；解答题每题8分，共6题。

考试时间为120分钟。

三、知识点分布1、代数部分：主要考察学生的运算能力，包括有理数的运算、整式的加减乘除、方程的解法等。

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，A 点坐标为（-4，0），B 点坐标为（1，0），以AB 的中点P 为圆心，AB 为直径作⊙P 与y 轴的负半轴交于点C ．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线对应的函数表达式；（2）设M 为（1）中抛物线的顶点，试说明直线MC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论；（3）在第二象限中是否存在的一点Q ，使得以A,O,Q 为顶点的三角形与△OBC 相似。

若存在，请求出所有满足的Q 点坐标；若不存在，请说明理由。

（根据2007烟台试卷改编）试题2:一次函数y=(k-)x －3k+10（k 为偶数）的图象经过第一、二、三象限，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点B 作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x 轴于点C. （1）求k 的值；评卷人得分（2）若一抛物线经过点A、B、C三点，求此抛物线的解析式。

（3）当抛物线开口向上时过A、B、C三点作△ABC，求tan∠ABC的值。

试题3:某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本。

（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，求购买总金额的最小值。

试题4:申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧,西湖景区附近的A、B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表.（1）要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量?求出这个统计量.（2）分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)（3）你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高，说说你的理由.试题5:如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E，（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB=4，求BC的长．）试题6:先化解，再求值：，已知，（原创）试题7:已知△ABC，用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F。

浙江省杭州市中考数学模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）2023的相反数是（ ）A．﹣2023B．C．2023D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故选：A．2．（3分）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（ ）A．0.448×106度B．44.8×104度C．4.48×105度D．4.48×106度【分析】根据1万＝104，然后写成科学记数法的形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可．【解答】解：44.8万＝44.8×104＝4.48×105，故选：C．3．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）A．线段AE B．线段BD C．线段BF D．线段CF【分析】根据三角形的高的定义，可直接进行排除选项．【解答】解：由图可知：BC边上的高是线段AE；故选：A．4．（3分）如果不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（ ）A．a＞0B．a＞3C．a≠3D．a＜3【分析】根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，由此求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集为x＞1，∴a﹣3＜0，∴a＜3，故选：D．5．（3分）下列命题中，真命题是（ ）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形D．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线的相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误，是假命题；D、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：D．6．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于（ ）A．25°B．50°C．100°D．115°【分析】根据折叠的性质，得∠BFE＝（180°﹣∠1），求出∠EFC的度数，再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．【解答】解：∵长方形ABCD沿EF对折，∠1＝50°，∴∠BFE＝（180°﹣∠1）＝65°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝180°﹣65°＝115°．故选：D．7．（3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力分别1000 N和0.5 m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝【分析】直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1000N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1000×0.5＝Fl，则F＝，故选：C．8．（3分）一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）A．2（7+x）（5+x）＝7×5B．（7+x）（5+x）＝2×7×5C．2（7+2x）（5+2x）＝7×5D．（7+2x）（5+2x）＝2×7×5【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的2倍”列出方程求解即可．【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）＝2×7×5，故选：D．9．（3分）已知二次函数y＝（x+k+6）（x﹣k）+m，其中k，m为常数，则下列说法正确的（ ）A．若k＝1，m≠0，则二次函数y的最小值小于0B．若k＝﹣3，m＞0，则二次函数的y最大值小于0C．若k＜2，m≠0，则二次函数y的最大值大于0D．若k＞﹣3，m＜0，则二次函数y的最小值小于0【分析】将函数解析式化为顶点式，根据选项进行判断即可．【解答】解：∵y＝（x+k+6）（x﹣k）+m＝（x+3）2﹣（k+3）2+m，∴当x＝﹣3时，函数最小值为y＝﹣（k+3）2+m，则当m＜0时，有y＝﹣（k+3）2+m＜0，则二次函数y的最小值小于0．故选：D．10．（3分）已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OB＝4，C为弧AB的中点，D为半径OB上一动点，点B 关于直线CD的对称点为M，若点M落在扇形OAB内（不含边界），则OD长的取值范围是（ ）A．B．C．D．【分析】求出两种特殊位置：当点M落在OB上时，当点M落在OA上时，OD的值，可得结论．【解答】解：如图，连接OC，当点M落在OB上时，CD⊥OB．∵∠AOB＝90°，＝，∴∠AOC＝∠COB＝45°，∵CDO＝90°，∴∠DCO＝∠COD＝45°，∴CD＝OC＝2．当点M落在OA上时，连接CM，CB，CO，DM，过点C作CT⊥OB于点T，CJ⊥OA于点J，∵∠CJO＝∠JOT＝∠OTC＝90°，∴四边形JOTC是矩形，∵OT＝TC，∴四边形JOTC是正方形，∴OJ＝OT＝CJ＝CT＝2，∵CM＝CN，CJ＝CT，∠CJM＝∠CTB＝90°，∴Rt△CJM≌Rt△CTB（HL），∴JM＝TN＝4﹣2，设OD＝y，则DM＝DB＝4﹣y．∵OM2+OD2＝DM2，∴[2﹣（4﹣2）]2+y2＝（4﹣y）2，∴y＝4﹣4，观察图象可知：点M落在扇形OAB内（不含边界），则4﹣4＜OD＜2．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分）11．（4分）计算：3﹣2+20230＝ ．【分析】根据负整数指数幂与零指数幂的运算法则计算即可得到答案．【解答】解：原式＝+1＝+1＝1．故答案为：1．12．（4分）如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，把左转盘的数字作为十位数字，把右转盘的数字作为个位数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后（指针落在边界处重新转动转盘直至不落在边界为止），指针落点所构成的两位数为3的倍数的概率是 ．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和所构成的两位数为3的倍数的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有20种等可能的结果，所构成的两位数分别为：13，14，18，19，23，24，28，29，33，34，38，39，43，44，48，49，53，54，58，59，其中所构成的两位数为3的倍数的有：18，24，33，39，48，54，共6种，∴所构成的两位数为3的倍数的概率为＝．故答案为：．13．（4分）已知一次函数y＝﹣x+m与y＝nx（m，n为常数，n≠0）的图象交点坐标为（1，2），则二元一次方程组的解是 ．【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+m与y＝nx（m，n为常数，n≠0）的图像交点坐标为（1，2），∴方程组的解为．故答案为：．14．（4分）如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是 ．【分析】根据题意作辅助线CD⊥EF于点D，然后根据相似三角形的判定和性质，即可求得树的高度．【解答】解：作CD⊥EF于点D，由已知可得，DE＝4米，DF＝9米，∵CD⊥EF，CE⊥CF，∴∠CDE＝∠FDC＝90°，∠ECF＝90°，∴∠ECD+∠E＝90°，∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴△ECD∽△CFD，∴，即，解得DC＝6或DC＝﹣6（不合题意，舍去），即树的高为6米，故答案为：6米．15．（4分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是﹣1和2，则抛物线y＝bx2﹣ax+c的对称轴为 ．【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得到＝﹣1，再根据抛物线对称轴公式即可得到抛物线的对称轴为直线x＝＝＝﹣．【解答】解：∵﹣元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是﹣1和2，∴﹣1+2＝，即＝﹣1，∴抛物线y＝bx2﹣ax+c的对称轴为直线x＝＝＝﹣，故答案为：直线x＝﹣．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C′，当点C′恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为 ．【分析】分点C′落在对角线BD上和点C′落在对角线AC上两种情况分别进行讨论求解，即可得出点F运动的距离．【解答】解：分两种情况：①当点C′落在对角线BD上时，连接CC′，如图1所示：∵将矩形沿EF折叠，点C的对应点为点C′，且点C'恰好落在矩形的对角线上，∴CC′⊥EF，∵点E为线段CD的中点，∴CE＝ED＝EC′，∴∠CC′D＝90°，即CC′⊥BD，∴EF∥BD，∴点F是BC的中点，∵在矩形ABCD中，AD＝2，∴BC＝AD＝2，∴CF＝1，∴点F运动的距离为1；②当点C′落在对角线AC上时，作FH⊥CD于H，则CC′⊥EF，四边形CBFH为矩形，如图2所示：在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝2，∠B＝∠BCD＝90°，AB∥CD，∴BC＝AD＝2，tan∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°，∵EF⊥AC，∴∠AFE＝60°，∴∠FEH＝60°，∵四边形CBFH为矩形，∴HF＝BC＝2，∴EH＝＝＝，∵EC＝CD＝，∴BF＝CH＝CE﹣EH＝﹣＝，∴点F运动的距离为2+；综上所述：点F运动的距离为1或2+；故答案为：1或2+．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）（1）计算：．（2）下面是某同学化简分式的运算过程．解：原式＝第①步；＝第②步；＝第③步；＝第④步；＝﹣x．第⑤步上面的运算过程从第 步开始出现错误，请你写出正确完整的解答过程．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据解答过程可知第②错误，第一个分式的分子存在变号错误；然后计算括号内的式子，再算括号外的除法即可．【解答】解：（1）＝1+2﹣2×＝1+2﹣＝3﹣；（2）根据题目中的解答过程可知：从第②步开始出现错误，正确的过程为：原式＝＝•＝＝﹣．故答案为：②．18．（8分）我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位：kg，H表示身高（单位：cm），通过计算出的体质系数m对体质进行评价，某中学在九年级学生中随机抽取了n名男生进行体质评价，将体质评价结果分为五组，并绘成了如下统计图表．频数分布表m评价结果结果占比＜80%明显消瘦5%80%～90%消瘦b90%～110%正常c110%～120%过重40%＞120%肥胖d（1）求n，a，d的值；（2）已知某男生的身高是170cm，体重是75kg，求他的体质评价结果；（3）若该校九年级共有男生400人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和．【分析】（1）用明显消瘦的人数除以它所占的百分比得出抽查的学生数n的值；再求出过重的人数，然后根据各组人数之和等于数据总数求出a，用肥胖的人数除以总人数求出d；（2）根据我国男性的体质系数计算公式是：m＝%，求出m，即可得出评价结果；（3）先求出体质评价结果为“消瘦”与“正常”的男生所占的百分比之和，再乘以400即可．【解答】解：（1）抽查的学生数n＝3÷5%＝60；过重的人数为60×40%＝24（人），a＝60﹣（3+16+24+12）＝5，d＝×100%＝20%；（2）∵某男生的身高是170cm，体重是75kg，∴m＝×100%≈115%，∴他的体质评价结果是过重；（3）400×＝140（人）．答：估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和为140人．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，延长BC至点E，使得∠DAE＝∠BAC，延长AD至点F，使得AF＝AE．（1）求证：△ABF≌△ACE．（2）若AD⊥BC，DF＝15，BC＝16，求CE的长．【分析】（1）根据等式的性质得出∠BAF＝∠CAE，再根据SAS证明△ABF与△ACE全等即可；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理得出BF，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠CAE﹣∠DAC，即∠BAF＝∠CAE，在△ABF与△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS）；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝8，由勾股定理可得，BF＝，∵△ABF≌△ACE，∴CE＝BF＝17．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？【分析】（1）由一次函数解析式求得C的坐标，根据三角形面积求得B的纵坐标，代入一次函数解析式求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝﹣x+5﹣m，则直线y＝﹣x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程＝﹣x+5﹣m只有一组解，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣x+5中，令y＝0，解得x＝5，∴C（5，0），∴OC＝5，作BD⊥OC于D，∵△BOC的面积为，∴OC•BD＝，即BD＝，∴BD＝1，∴点B的纵坐标为1，代入y＝﹣x+5中，求得x＝4，∴B（4，1），∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过B点，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝﹣x+5﹣m，∵直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，∴＝﹣x+5﹣m，整理得x2+（m﹣5）x+4＝0，△＝（m﹣5）2﹣4×1×4＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或9．21．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）连接AE，若BD＝6，AE＝，求菱形ABCD的边长．【分析】（1）先证四边形OCED是平行四边形，再由∠DOC＝90°，即可得出结论；（2）根据勾股定理和菱形的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC，∴∠DOC＝90°，∵DE∥AC，DE＝AC，∴DE＝OC，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵∠DOC＝90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）可知，平行四边形OCED是矩形，∴∠ECA＝90°，EC＝OD＝BD＝3，DE＝OC＝AC，由勾股定理可得，AC＝，∴OC＝4，∴DC＝，∴菱形ABCD的边长＝5．22．（12分）定义：将函数C1的图象绕点P（m，0）旋转180o，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数．例如：当m＝1时，函数y＝（x﹣3）2+9关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x+1）2﹣9．（1）当m＝0时，①一次函数y＝﹣x+7关于点P的相关函数为 ．②点A（5，﹣6）在二次函数y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．（2）函数y＝（x﹣2）2+6关于点P的相关函数是y＝﹣（x﹣10）2﹣6，则m＝ ．（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣6mx+4m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为8，求m的值．【分析】（1）①由相关函数的定义，将y＝﹣x+7旋转变换可得相关函数为y＝﹣x﹣7；②先求出二次函数的相关函数，然后求出相关函数，再把点A代入，即可得到答案；（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；（3）先确定相关函数，然后根据m的取值范围，对m进行分类讨论，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值．【解答】解：（1）①根据相关函数的定义，y＝﹣x+7关于点P（0，0）旋转变换可得相关函数为y＝﹣x﹣7，故答案为：y＝﹣x﹣7；②y＝ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，∴y＝ax2﹣2ax+a关于点P（0，0）的相关函数为y＝﹣a（x+1）2，∵点A（5，﹣6）在二次函数y＝﹣a（x+1）2的图象上，∴﹣6＝﹣a（5+1）2，解得：a＝；（2）y＝（x﹣2）2+6的顶点为（2，6），y＝﹣（x﹣10）2﹣66的顶点坐标为（10，﹣6）；∵两个二次函数的顶点关于点P（m，0）成中心对称，∴m＝＝6，故答案为：6；（3）y＝x2﹣6mx+4m2＝（x﹣3m）2﹣5m2，∴y＝x2﹣6mx+4m2关于点P（m，0）的相关函数为y＝﹣（x+m）2+5m2．①当﹣m≤m﹣1，即m≥时，当x＝m﹣1时，y有最大值为8，∴﹣（m﹣1+m）2+5m2＝8，解得m1＝﹣2﹣（不符合题意，舍去），m2＝﹣2+；②当m﹣1＜﹣m≤m十2，即﹣1≤m＜时，当x＝﹣m时，y有最大值为8，∴5m2＝8，解得：m＝±（不合题意，舍去）；③当﹣m＞m+2，即m＜﹣1时，当x＝m+2，y有最大值为8，∴﹣（m+2+m）2+5m2＝8，解得：m＝4﹣2或，m＝4+2（不符合题意，舍去），综上，m的值为﹣2+或4﹣2．23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD⊥AB，垂足为E，直线CD交⊙O于点D．（1）如图1，求证：CD为⊙O直径；（2）如图2，在CD上截取EG＝ED，连接AG并延长交BC于点F，求证：AF⊥BC；（3）如图3，在（2）的条件下，作OH⊥AF，垂足为H，K为AC边中点，连接KH，若HK＝4，AE＝3，求HF的长．【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠BEC＝90°，设∠ACD＝∠BCD＝α，则∠CAB＝∠CDB＝90°﹣α，从而得出∠CBD＝∠ABC+∠DBE＝90°﹣α+α＝90°，则CD为⊙O直径；（2）利用SAS证明△AED≌△AEG，得AD＝AG，∠DAE＝∠GAE，再根据三角形内角和定理可得结论；（3）延长AF交⊙O于点M，连接CM，可知KH是△ACM的中位线，再说明△GCM为等腰三角形，设GE＝DE＝a，则CE＝CG+GE＝8+a，根据△AED∽△CEA，可得CE的长，进而解决问题．【解答】（1）证明：连接BD，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD，∠AEC＝∠BEC＝90°，设∠ACD＝∠BCD＝α，∴∠CAE＝90°﹣α，∵，∴∠CAB＝∠CDB＝90°﹣α，在Rt△△BED中，∠DBE＝90°﹣∠CDB＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC＝90°﹣α，∴∠CBD＝∠ABC+∠DBE＝90°﹣α+α＝90°，∴CD为⊙O直径；（2）证明：连接AD，在△AED与△AEG中，，∴△AED≌△AEG（SAS），∴AD＝AG，∠DAE＝∠GAE，∴∠BAD＝∠BCD＝∠BAG，∵∠CGF＝∠AGE，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC；（3）解：延长AF交⊙O于点M，连接CM，∵OH⊥AF，AH＝MH，K为AC中点，∴AK＝CK，∴KH是△ACM的中位线，∴KH∥CM，CM＝2KH＝8，∵，∴∠ABC＝∠M＝90°﹣α，在△CGF中，∠GCF＝α，∠GFC＝90°，∴∠CGF＝90°﹣α，∴∠M＝∠CGF＝90°﹣α，∴CG＝CM＝8，∴△GCM为等腰三角形，∵CF⊥GM，∴GF＝MF，∠GCF＝∠MCF＝α，设GE＝DE＝a，∴CE＝CG+GE＝8+a，∵△AED∽△CEA，∴，∴AE2＝ED•CE，∴32＝a（8+a），解得a＝1或a＝﹣9（舍去），∴CE＝9，∴tan，在Rt△AEG中，由勾股定理得，AG＝＝，∵△AEG∽△CFG，∴，∴GF＝，∵CD＝10，∴OD＝，∴OG＝OD﹣DG＝5﹣2＝3，∵sin，在△GOH中，sinα＝，∴GH＝，∴FH＝GF﹣GH＝．。

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷（解析版）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．422a a −=B ．842a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b = 【答案】C【分析】根据整式的减法运算，同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方进行运算求解，然后进行判断即可．【详解】解：A 中4222a a a −=≠，错误，故不符合要求；B 中8424a a a a ÷=≠，错误，故不符合要求；C 中235a a a ⋅=，正确，故符合要求；D 中()3265b b b =≠，错误，故不符合要求；故选C ．3．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；数据277000000用科学记数法表示为（ ）A ．627710×B ．72.7710×C ．82.810×D ．82.7710× 【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同， 当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知： 8277000000=2.7710×．故选：D ．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，中心对称，是针对两个图形而言，是指两个图形的(位置)关系；如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解．【详解】解：A 选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C ．5．已知点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：∵点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，∴3010m m −< −> ， 解得：1＜m ＜3，故选D ．6．化简24142x x −−−的结果是（ ） A ．12x −+ B ．12x −− C ．12x + D ．12x − 【答案】A【分析】根据题意首先应通分，然后进行分式的加减运算进而上下约分即可得出答案． 【详解】解：24142x x −−− 224244x x x +−−−2424x x −−=− (2)(2)(2)x x x −−=−+ 12x =−+ 故选：A ．7 .从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23 D ．19【答案】C【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种， 则甲被选中的概率为4263=． 故选：C ．8． 如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上的点，AD CD =，若40CAB ∠=°，则CAD ∠=（ ）A ．20°B ．35°C ．30°D ．25°【答案】D【分析】连接 OD 、OC ，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出 100AOC ∠=° ，再根据圆心角、弧、弦的关系得到 50AOD COD ∠=∠=°，然后根据圆周角定理得到 CAD ∠ 的度数； 【详解】连接 OD 、OC ，如图，,OA OC =OCA OAC ∴∠=∠40=°180AOC ∴∠=°4040100−°−°=°AD CD =,AD CD∴= 12AOD COD AOC ∴∠=∠=∠50=° 125.2CAD COD ∴∠=∠=° 故选：D9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过A （4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A B ．﹣1 C ．2 D ．【答案】C 【分析】连接OP 、OQ ，根据勾股定理知 222PQ OP OQ ＝﹣， 当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，即线段PQ 最小. 【详解】解：如图，连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；由勾股定理知222PQ OP OQ ＝﹣，， ∵当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短；又∵A （4，0）、B （0，4）， ∴OA ＝OB ＝4，∴AB ，∴1122OP AB ==× ∵OQ ＝2，∴2PQ ．故选C ．10．如图，矩形ABCD 的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点,,,E F G H 分别落在边,,,AB BC CD DA上，若20,16AB BC ==，则小正方形的边长为（ ）A．B ．5 C．D．【答案】B 【分析】由矩形的性质可得BEG DGE ∠=∠，求出AEH CGF ∠=∠，证得(AAS)AEH CGF ≌，得出AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，可证明AEH KGE ∽，利用相似三角形对应边成比例求出144AE KG ==，再求出12EK =，然后利用勾股定理列式求出EG ，然后求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ，∴BEG DGE ∠=∠， ∴AEH CGF ∠=∠， ∵5个小正方形全等，∴EH GF =，在AEH △和CGF △中，90AEH CGF A C EH GF ∠=∠ ∠=∠=° =， ∴(AAS)AEH CGF ≌， ∴AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，如下图所示，则四边形BCGK 为矩形，∴,16BKCG AE KG BC ====， ∵90,90AEH KEGKGE KEG ∠+∠=°∠+∠=°， ∴AEH KGE ∠=∠， ∵90A EKG ∠=∠=°， ∴AEH KGE ∽， ∴14AE EH KG GE ==， ∴144AE KG ==， ∴204412EK AB AE BK −−−−，在Rt KEG 中，20EG ，∴小正方形的边长为5420=÷，故选：B ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2023年浙江省杭州市中考数学模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算42-÷的结果是（）．A．2-B．2C．12-D．122．第四届世界茉莉花大会、2022年中国（横州）茉莉花文化节于9月19日、20日在南宁市和横州市两地举行，茉莉花产业成了横州市一张靓丽的名片，目前横州市茉莉花种植面积约125000亩．数据125000用科学记数法可表示为（）A．60.12510⨯B．51.2510⨯C．412.510⨯D．312510⨯3．计算62a a⋅的结果是（）A．3a B．4a C．8a D．12a4．在平面直角坐标系中，点(1,2)P-关于原点对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，孙老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（）A．14，5B．5，9C．9，5D．14，4.56．从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丙两人的概率是()A．18B．16C．14D．127．如果关于x的一元二次方程210ax bx++=的一个解是x＝1，则代数式2022－a－b 的值为（）A．－2022B．2021C．2022D．20238．若一个多边形的每一个内角都等于140︒，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．109．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为（）A ．343435x y y y -=⎧⎨+=⎩B ．345435y x x y -=⎧⎨+=⎩C ．345435x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．345435x y x y -=⎧⎨+=⎩10．已知在平面直角坐标系xOy 中，过点O 的直线交反比例函数1y x=的图象于A ，B 两点（点A 在第一象限），过点A 作AC x ⊥轴于点C ，连结BC 并延长，交反比例函数图象于点D ，连结AD ，将ACB △沿线段AC 所在的直线翻折，得到1ACB ，1AB 与CD 交于点E ．若点D 的横坐标为2，则AE 的长是（）A ．23BC．2D ．1二、填空题11．分解因式：229x y -=________．12．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，A ，B ，C 为直线l 与五线谱的横线相交的三个点，则AB BC的值是_______．13．不等式组34214x x +<⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为_________．14．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶26米，已知12cos 13α=，则小车上升的高度是________米．15．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为()50-，，对角线AC 和OB 相交于点D 且40AC OB ⋅=．若反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则OCE S = _____．三、解答题17．计算：(1)(052020--；(2)x （1－x ）+（x +1）（x －1）．18．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．19．已知，如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，,,AC EF AD EB A E ==∠=∠，BC 与DF 交于点G ．（1）求证：ABC EDF △≌△；（2）当110CGD ∠=︒时，求GBD ∠的度数．20．如图，ABC 内接于O ，AB AC =，ADC △与ABC 关于直线AC 对称，AD 交O 于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线．(2)连接CE ，若1cos 3D =，6AB =，求CE 的长．21．小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线OAB 和线段CD 分别表示小李、小王离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求小王的骑车速度，点C 的横坐标；(2)求线段AB 对应的函数表达式；(3)当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？22．如图，在正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点，连接CE ，作CF EC ⊥交射线AD 于点F ，过点F 作FG CE ∥交射线CD 于点G ，连接EG 交AD 于点H ．(1)求证：CE CF =．(2)求HD 的长．(3)如图2，连接CH ，点P 为CE 的中点，Q 为AF 上一动点，连接PQ ，当QPC ∠与四边形GHCF 中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ 的长．23．如图1，抛物线()2102y x bx c c =++<与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，过点C 作CD x ∥轴，与抛物线交于另一点D ，直线BC 与AD 相交于点M ．(1)已知点C 的坐标是()04-，，点B 的坐标是()40，，求此抛物线的解析式；(2)若112b c =+，求证：AD BC ⊥；(3)如图2，设第（1）题中抛物线的对称轴与x 轴交于点G ，点P 是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点P 的横坐标为t ，点Q 是直线BC 上一点，是否存在这样的点P ，使得PGQ △是以点G 为直角顶点的直角三角形，且满足GQP OCA ∠=∠，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．A【分析】按照“两数相除，异号得负，并把绝对值相除”的法则直接计算即可．【详解】解：（-4）÷2=-2故选：A ．【点睛】本题考查有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意先确定运算的符号，同号得正，异号得负．2．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：5125000 1.2510=⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C【分析】根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加求解即可．【详解】解：62a a ⋅=a 6+2=a 8，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．D【分析】根据关于原点对称的点坐标变换规律即可得．【详解】解： 点(1,2)P -关于原点对称的点的坐标为(1,2)-，∴在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点对称的点在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．5．C【分析】直接根据众数和中位数的定义可得答案．【详解】解：圆周率的小数点后100位数字的出现次数最多的为9，故众数为9；处于最中间的两位数为5和5，所以中位数为5故答案为：9，5．【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握求一组数据的众数和中位数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．找出处于最中间的两位数取他们的平均数，即为中位数．6．B【分析】根据列表法求概率即可．【详解】解：设,,,A B C D 表示甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师，列表如下AB C D A --AB AC AD B BA --BC BD C CA CB --CD DDADBDC--共有12种等可能结果，其中恰好抽到甲、丙两人有2种结果，故恰好抽到甲、丙两人的概率为21=126．故选B【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．7．D【分析】根据一元二次方程解得定义即可得到1a b +=-，再由()20222022a b a b --=-+进行求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是x ＝1，∴10a b ++=，∴1a b +=-，∴()()20222022202212023a b a b --=-+=--=，故选D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定义是解题的关键．8．C【分析】先求出外角的度数，根据多边形的外角和等于360︒即可求出多边形的边数．【详解】解：∵一个多边形的每一个内角都等于140︒，∴这个多边形的每一个内角对应的外角度数为18014040︒-︒=︒，∵多边形的外角和为360°，∴多边形的边数为360940°=°，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能灵活运用多边形的外角和等于360︒进行求解是解此题的关键．9．D【分析】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．【详解】解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，由题意得：345435x y x y -=⎧⎨+=⎩，故选：D ．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找到等量关系是解题的关键．10．B【分析】求出直线BC ，1AB 的解析式，联立两个解析式，求出E 点坐标，利用两点间距离公式，进行求解即可．【详解】解：设点A 的坐标为1,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为1,m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∵AC x ⊥轴，∴(),0C m ，设直线BC 的解析式为y kx b =+，把1,,B m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭(),0c m 代入，得10km b m mk b ⎧-+=-⎪⎨⎪+=⎩，解得：21212k m b m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴2122x y m m=-，∵点D 的横坐标为2，∴12,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭把点12,2D ⎛⎫⎪⎝⎭代入2122x y m m =-得：121,2m m ==-(舍)，∴()()()1,1,1,11,0A B C --，直线BC 的解析式为：1122y x =-，∵将ACB △沿线段AC 所在的直线翻折，得到1ACB ，∴点1B 的坐标为()3,1-，设直线1AB 的解析式为y ax n =+，把()1,1A ，()13,1B -代入可得：1,31a n a n +=⎧⎨+=-⎩解得：12a n =-⎧⎨=⎩，∴2y x =-+，联立21122y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：5313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴51,33E ⎛⎫⎪⎝⎭，∴3AE ==．故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合应用，坐标系下的旋转．熟练掌握旋转的性质，正确的求出一次函数的解析式，是解题的关键．11．()()33x y x y +-##()()33x y x y -+【分析】直接根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：229x y -=()()33x y x y +-，故答案为：()()33x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．12．2【分析】过点A 作AD a ⊥于D ，交b 于E ，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】过点A 作AD a ⊥于D ，交b 于E，∵a b ，∴2==AB AE BC ED，故答案为：2．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13．21x -£<【分析】分别解出两个不等式的解集，并将解集表示在数轴上，找到公共解集即可．【详解】解：34214x x +<⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解不等式①得，1x <解不等式②得，2x ≥-将解集表示在数轴上，如图，∴不等式组的解集为21x -£<故答案为：21x -£<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14．10【分析】由题意易得该直角三角形的三边之比为5∶12∶13，进而可得5sin 13α=，然后问题可求解．【详解】解：∵12cos 13α=，∴该直角三角形的三边之比为5∶12∶13，∴5sin 13α=，∵小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶26米，∴小车上升的高度是26sin 2056113α⨯=⨯=米；故答案为10．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．1523π【分析】连接BD ，BE ，BO ，EO ，由 BE 的长为23π，可求出圆的半径，然后根据图中阴影部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE ，即可求解.【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA =∠EOB =∠BOD =60°，∴∠BAC =∠EBA =30°，∴BE ∥AD ，∵ BE 的长为23π，∴6021803R ππ=，解得R =2.∴AB =AD ∴BC =12AB3,AC =13,22ABC s BC AC ∆=⨯⨯==∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE 23π，23π.【点睛】本题考查扇形的面积公式，解直角三角形，勾股定理，圆周角定理的推论，添加辅助线，利用割补法求面积是关键.16．2【分析】如图所示，过点C 作CG AO ⊥于G ，根据菱形和三角形的面积公式可得1210OAC OABC S S ==菱形V ，再由5OA =，求出CG 4=，在Rt OGC △中，根据勾股定理得3OG =，即()34C -，，根据菱形的性质和两点中点坐标公式求出()42D -，，将D 代入反比例函数解析式可得k ，进而求出点E 坐标，最后根据三角形面积公式分别求得OCE S 即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CG AO ⊥于G ，∵40BO AC ⋅=，∴1202OABC BO S AC =⋅=菱形，∴1210OAC OABC S S ==菱形V ，∴1102AO CG ⋅=，∵()50A -，，∴5OA =，∴CG 4=，在Rt OGC △中，54OC OA CG ===，，∴3OG ==，∴()34C -，，∵四边形OABC 是菱形，∴()84B -，，∵D 为BO 的中点，∴()42D -，，又∵D 在反比例函数上，∴428k =-⨯=-，∵()34C -，，∴E 的纵坐标为4，又∵E 在反比例函数上，∴E 的横坐标为824-=-，∴()24E -，，∴1CE =，∴1114222OCE S CE CG =⋅=⨯⨯=△，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形性质的运用，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分．17．(1)9(2)1x -【分析】（1）利用绝对值的代数意义，算术平方根的定义以及零指数幂的定义计算即可．（2）利用单项式乘多项式的运算法则以及平方差公式化简即可．【详解】（1）解：(052020-+5519=+-=．（2）解：原式221x x x =-+-，【点睛】本题考查了平方差公式，算术平方根，单项式乘多项式以及零指数幂的定义和法则，牢固掌握运算法则是解题的关键．18．(1)5,20,80(2)图见解析(3)3 5【分析】（1）用喜欢跳绳的学生人数除以所占的百分比，求出班级人数，用班级人数减去喜欢跳绳，乒乓球和其他项目的人数，求出喜欢篮球项目的人数，用喜欢乒乓球的人数除以班级总人数，得到乒乓球的百分比，用全校人数乘以喜欢篮球的百分比，求出全校喜欢篮球的人数；（2）补全条形图即可；（3）画树状图求概率即可．【详解】（1）解：调查的总人数为2040%50÷=人，∴喜欢篮球项目的同学的人数502010155=---=人；扇形图中：“乒乓球”的百分比：1020% 50=，全校喜欢篮球的人数：58008050⨯=人，∴估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为：5,20,80；（2）补全条形图如下：（3）解：画树状图如下：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率123205==．【点睛】本题考查条形图和扇形图综合应用，以及画树状图法求概率．通过扇形图和条形图有效地获取信息，是解题的关键．19．（1）证明见解析；（2）55︒．【分析】（1）先根据线段的和差可得AB ED =，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得GBD GDB ∠=∠，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】证明：（1）AD EB = ，AD BD EB BD ∴+=+，即AB ED =，在ABC 和EDF 中，AC EF A E AB ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDF SAS ∴≅ ；（2）由（1）已证：ABC EDF ≅ ，ABC EDF ∴∠=∠，即GBD GDB ∠=∠，110GBD G D DB CG ∠+∠=∠=︒ ，5512CG BD D G ∠∴=∠=︒．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．20．(1)证明见解析(2)4【分析】（1）如图所示，连接OC ，连接AO 并延长交BC 于F ，根据等边对等角得到A ABC CB =∠∠，再证明AF BC ⊥，得到90ACF CAF ∠+∠=︒，由OA OC =，得到OAC OCA ∠=∠，由轴对称的性质可得ACB ACD ∠=∠，即可证明90ACD OCA ∠+∠=︒，从而证明CD 是O 的切线；（2）由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD BC =，再由圆内接四边形对角互补推出，CED D ∠=∠，得到CE CD BC ==，解Rt ABF ，求出2BF =，则24BC BF ==，即可得到4CE BF ==．【详解】（1）证明：如图所示，连接OC ，连接AO 并延长交BC 于F ，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵ABC 内接于O ，∴AF BC ⊥，∴90ACF CAF ∠+∠=︒，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∴90ACF OCA +=︒∠∠，由轴对称的性质可得ACB ACD ∠=∠，∴90ACD OCA ∠+∠=︒，即90OCD ∠=︒，又∵OC 是O 的半径，∴CD 是O 的切线；（2）解：由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD BC =，∵四边形ABCE 是圆内接四边形，∴180B AEC AEC CED +=︒=+∠∠∠∠，∴CED D ∠=∠，∴CE CD BC ==，∵1cos 3D =，∴1cos cos 3B D ==，在Rt ABF 中，cos 2BF AB B =⋅=，∴24BC BF ==，∴4CE BF ==．【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数，轴对称的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．21．(1)18千米/小时，0.5(2)()9 4.50.5 2.5y x x =+≤≤；(3)4.5千米【分析】（1）根据函数图象中的数据先求出小王的骑车速度，再求出点C 的坐标；（2）用待定系数法可以求得线段AB 对应的函数表达式；（3）将2x =代入（2）中的函数解析式求出相应的y 的值，再用27减去此时的y 值即可求得当小王到达乙地时，小李距乙地的距离．【详解】（1）解：由图可得，小王的骑车速度是：()()2792118-÷-=(千米/小时)，点C 的横坐标为：19180.5-÷=；（2）设线段AB 对应的函数表达式为()0y kx b k =+≠，∵()0.5,9A ，()2.5,27B ，∴0.592.527k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：94.5k b =⎧⎨=⎩，∴线段AB 对应的函数表达式为()9 4.50.5 2.5y x x =+≤≤；（3）当2x =时，18 4.522.5y =+=，∴此时小李距离乙地的距离为：2722.5 4.5-=（千米），答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．(1)证明见解析(2)2(3)DQ 的值为333,3,414【分析】（1）证明△△BCE DCF ≌即可得结论；（2）由E 为AB 中点，6AE =，得3AE BE ==，进而求得1tan 2ECB ∠=，从而有1tan 2GFD ∠=，32GD =，再证明△△AEH DGH ∽即可求解；（3）由“边边边”证明△≌△ECH FCH ，得45,ECH FCH HEC HFC ∠=∠=︒∠=∠．进而分四种情况讨论求解，①如图2，当90QPC GFC ∠=∠=︒时，②如图3，当QPC HGF ∠=∠时，③如图4，当QPC GHC ∠=∠时，进而求得DQ 的长．【详解】（1）证明： 四边形ABCD 为正方形，BC CD ∴=，90ABC BCD CDF ∠=∠=∠=︒．CF EC ⊥ ，90DCF ECD ∴∠+∠=︒，90∵ECB ECD ∠+∠=︒，ECB DCF ∴∠=∠，BCE DCF ∴≌△△，CE CF ∴=．（2）解：E 为AB 中点，6AE =，3AE BE ∴==，1tan 2ECB ∴∠=．GF EC ∥ ，90GFC ECF ∴∠=∠=︒，1tan tan tan 2GFD DCF ECB ∴∠=∠=∠=，32GD ∴=．AE GD ∥ ，AEH DGH ∴∽△△，21AE AH GD DH ∴==，123HD AD ∴==．（3）解：2,3HD DF == ，5EH FH ∴==．,EC CF CH CH == ，ECH FCH ∴△≌△，45,ECH FCH HEC HFC ∴∠=∠=︒∠=∠．①如图2，当90QPC GFC ∠=∠=︒时，可得PQ FC ∥，tan tan 2AQP AFC ∴∠=∠=．过点P 作MN AD ⊥于点MP 为中点，1322PN BE ∴==，39622PM ∴=-=，94QM ∴=，93344DQ MD QM ∴=-=-=．②如图3，当QPC HGF ∠=∠时，GF EC ∥ ，180HGF HEC ∴∠+∠=︒，180∵QPC QPE +∠=︒．QPC HGF ∠=∠，QPE HEC ∴∠=∠，HEC HFC ∠=∠ ，QPE HFC BEC ∴∠=∠=∠，PQ AB ∴∥，3DQ ∴=．③如图4，当QPC GHC ∠=∠时，2,6HD DC == ，tan 3DHC ∴∠=．QPC GHC ∠=∠ ，EHC QPE FHC ∴∠=∠=∠，45,tan 3EMP ECH QPE ∴∠=∠=︒∠=．过点M 作MN EP ⊥于点N ，∴设NP a =，则33,2a MN a EN ==．32a a +a =91,22EM MH ∴==．在QMH △中，过点Q 作QJ EH ⊥于点J ，∴设3,4,3QJ b JH b MJ b ===．117,214b b =∴=514QH ∴=，3314DQ ∴=．综上所述，DQ 的值为333,3,414．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、正方形的性质、相似三角形的判定及性质以及解直角三角形，掌握分类思想，构造恰当辅助线是解题的关键．23．(1)2142y x x =--(2)证明见解析(3)t =或t =【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出当112b c =+时，抛物线的解析式为211122y x c x c ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，由此求出()()200A B c --，，，，再求出()2D c c --，，求出直线AD 的解析式为2y x =--，设直线AD 与y 轴交于点E ，则()02E -，，得到2OA OE ==，则45OAE ∠=︒，同理得45OBC ∠=︒，从而得到90AMB ∠=︒，即可证明AD BC ⊥；（3）如图所示，连接AC PQ ，，求出抛物线对称轴为直线1x =，则()20A -，，推出1tan tan 2GQP OCA ∠=∠=，求出直线BC 的解析式为4y x =-，设()21442P t t t Q s s ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，，，然后分当点Q 在点P 下方时，如图3-1所示，过点Q 、P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，证明QMG GNP △∽△，得到24121142s s t t t --==--++，解方程即可；当点Q 在点P 上方时，如图3-2所示，过点G 作MN y ∥轴，过点P 、Q 分别作直线MN 的垂线，垂足分别为N 、M ，同理可得21421142s s t t t --==--++，解方程即可．【详解】（1）解：把()40B ，，()04C -，代入212y x bx c =++得：8404b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴14b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为2142y x x =--；（2）解：∵112b c =+，∴抛物线解析式为211122y x c x c ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，令2102y x bx c =++=，则2111022x c x c ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，解得x c =-或2x =-，∴()()200A B c --，，，，∴抛物线对称轴为直线22c x +=-，∵CD x ∥轴，∴()2D c c --，，设直线AD 的解析式为()2y k x =+，∴()22k c c --+=，解得1k =-，∴直线AD 的解析式为()22y x x =-+=--，设直线AD 与y 轴交于点E ，∴()02E -，，∴2OA OE ==，∴45OAE ∠=︒，∵OC OB c ==，∴45OBC ∠=︒，∴90AMB ∠=︒，∴AD BC ⊥；（3）解：如图所示，连接AC PQ ，，∵抛物线解析式为()2211941222y x x x =--=--，∴抛物线对称轴为直线1x =，∴()20A -，，∴24OA OC ==，，∴1tan 2OA ACO OC ∠==；∵GQP OCA ∠=∠，∴1tan tan 2GQP OCA ∠=∠=，设直线BC 的解析式为11y k x b =+，∴111404k b b -+=⎧⎨=-⎩，∴1114k b =⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为4y x =-，设()21442P t t t Q s s ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，，，当点Q 在点P 下方时，如图3-1所示，过点Q 、P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，∵90QGP =︒∠，∴90MGQ MQG MGQ NGP +=︒=+∠∠∠∠，1tan 2PG GQP QG ∠==，∴MQG NGP =∠∠，又∵90QMG GNP ==︒∠∠，∴QMG GNP △∽△，∴2QM GM GQ GN PN PG===，∴24121142s s t t t --==--++，∴422s t -=-，2128s t t -=-++，∴216228t t t -+=-++，解得t =；当点Q 在点P 上方时，如图3-2所示，过点G 作MN y ∥轴，过点P 、Q 分别作直线MN 的垂线，垂足分别为N 、M ，同理可得2QM GM GQ GN PN PG ===，∴21421142s s t t t --==--++，∴422s t -=-，2128s t t -=-++，∴222128t t t +-=-++，解得t =（负值舍去）；综上所述，t t =．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，一次函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，解直角三角形等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。

浙江省杭州市中考数学真题模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）A ．圆B ．圆柱C ．梯形D ．矩形 2．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坝高BC 为2米，则斜坡AB的长是（ ）A ．25米B ．210米C ．45米D ．6米 3．方程0232=+-x x 的实数根有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4． 如图，宽为 50 cm 的矩形图案由 10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 25．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为 （ ）A ．5-B ．5C ．2-D ．2 6．12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的取值是（ ）A ．5B ．－5C ．2D ．1 7．如图①，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >），再沿黑线剪开，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()a b a b ⋅-=-8．用代入解方程组52231x y x y -=⎧⎨-=⎩时，下列代入方法正确的是（ ） A ．231x x -= B ．21531x x -+= C ．23(52)1x x --= D ． 21561x x --=二、填空题9．若函数m mx m y +-=2)1(是二次函数,则m ＝ ． -2 10．在实数范围内有意义，则x 的取值范围为： .11．已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，五的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频数为 ，频率为 ．12．用正十二边形与三角形组合能够铺满地面，每个顶点周围有 个三角形和 个正十二边形．13．若方程02=-m x 有整数根，则m 的值可以是_____ ____（只填一个）．14．两个连续自然数的积是156，则这两个数是 ．15． 当2x =-时，二次三项式224x mx ++的值等于 18，那么当2x =时，这个二次三项式的值为 ．16．已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件的k 的一个值：_________．解答题17．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图：则这组金牌数的中位数是 枚．奥运金牌榜前六名国家18． 已知∠AOB 是由∠DEF 经过平移变换得到的，且∠AOB+∠DEF=120°，则∠AOB= .解答题19．甲、乙两名运动员照镜子时，波波看到他们胸前的号码在镜子中的像分别是和，那么甲胸前的号码是，乙胸前的号码是 .20．判断下列各组图形分别是哪种变换?21．如图，把△ABC沿虚线剪一刀，若∠A=40°，则∠l+∠2= ．三、解答题22．如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．23．如图，等腰梯形ABCD 中，上底AD=24 cm ，下底BC=28 cm ，动点P 从A 开始沿AD 边向D 以1 cm ／s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向B 以3 cm ／s 的速度运动，P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)．(1)t 取何值时，四边形PQCD 为平行四边形?(2)t 取何值时，四边形PQCD 为等腰梯形?24．解下列方程：（1）()22116x -= （2）390x x -=25．先化简，再求值：(4)(2)(1)(3)x x x x ----+，其中52x =-．26．计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)32(2)；(2)54[(3)]-；(3)352()x x ⋅；(4)3443()()a a ⋅；(5)23(5)-；(6)24[()]a b +27．解方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩和124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩各用什么方法解比较简便？求出它们的解.28．如图，由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．请问：(1)第4个图形中火柴棒有几根?(2)第n个图形中火柴棒有几根?(3)已知最后一个图形由691根火柴棒组成，那么这个图形由几个正方形组成?29．如图所示，在Rt △ABC中，∠ACB为直角，∠CAD的平分线交BC的延长线于点E，若∠B=35°，求∠BAE和∠E的度数．30．如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米.工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）.⑴请直接写出AB、AC的长；⑵画出．．．．．．．，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．．在搬动此物体的整个过程中A．点所经过的路径【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．A5．C6．A7．A8．C二、填空题9．10．x≥311．12．1，213．O ，1，4等14．12,1315．616．例如：“－1”17．2118．60°19．96，6920．轴对称，平移，旋转，相似21．220°三、解答题22．(1)画图略；(2)B ′(-6，2)，C ′(-4，-2)．(3)M ′(-2x ，-2y)．23．(1) t 取6 s 时，四边形PQCD 为平行四边形；（2）t 取7s 时，四边形PQCD 为等腰梯形 24．（1）1253,22x x ==- ，（2）1230,3,3x x x ===- 25．811x -+，3126．(1)62；(2)203；(3)16x ；(4)24a ；(5)65-；(6)8()a b +对于方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩，用代入法解得12x y =-⎧⎨=-⎩；对于方程组124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，用加减法解得5412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩28．(1)13 根 (2) (31n +)根 (3)230 个 29．∠E=27．5°，∠BAF=117．5° 30．(1)AB=2(米)，AC=3(米)；(2)画出A 点经过的路径：经过的路径长4π/3+3≈5．9(米)．。

2023年浙江省杭州市中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在―3，―2，0，5四个数中，负数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 旅游行业触底反弹以来，旅游消费需求剧增.今年春节期间，我县实现旅游业总收入162000000元，其中数据162000000用科学记数法可表示为( )A. 16.2×106B. 0.162×107C. 1.62×107D. 1.62×1083. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体为( )A.B.C.D.4. 下列运算正确的是( )A. 3x +3y =6xy B. 2a 2÷a =2a C. (a +b )2=a 2+b 2D. (―3pq )2=―6p 2q 25. 已知a <b ，下列结论中成立的是( )A. ―a +1<―b +1B. ―3a <―bC. ―12a +2>―12b +2D. 如果c <0，那么ac <bc6. 已知一次函数y =ax ―4(a ≠0)，y 随x 的增大而增大，则a 的值可以是( )A. ―2B. ―(―1)C. 0D. ―|―3|7. 如图，已知BD 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ，若AB =12，AD =5，则tanC 的值为( )A. 513B.125C. 512D. 13128. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为y ”则可列方程组为( )A. {2x ―y =50x ―23x =50B. {2x ―y =50x ―23y =50C. {x +12y =50y +23x =50D. {x ―12y =50y +23y =509. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，且恰好AE =BE ，若S △ADB =S △BCD ，则tanA =( )A. 12B.22C. 1D. 310. 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，BE =4，EC =8，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于G ，连接CF ，现在有如下4个结论：①∠EAG =45°；②FG =FC ；③FC//AG ；④S △GFC =14．其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：3a 2―3= ______ ．12. 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，则cosA 的值为______ ．13. 如果三点P 1(1,y 1)，P 2(3,y 2)和P 3(4,y 3)在抛物线y =―x 2+6x +c 的图象上，那y 1，y 2，y 3之间的大小关系是______ ．14. 在数学实践活动课中，老师让学生制作圆锥，他们用一种半径长为30cm ，圆心角为120°的扇形纸片制作圆锥，则这种圆锥的底面圆的半径是 cm ．15. 如图，⊙O外一点P作⊙O的切线，与⊙O相切于点A，连结PO交⊙O于点C，延长PO交⊙O于点B，连结AB、AC，若PA=20，PC=10，则⊙O的半径______ ．16. 如图，点P为等边△ABC内的一个动点，且∠APB=120°，PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，若AB=3，则2PD+PE的最小值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解不等式：3x―24―1≤5x―76．18. 云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食而不忘，成为云南最具特色的伴手礼.某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，B紫薯味，C抹茶味，D 茉莉味，E坚果味.数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的顾客共有______ 人，m=______ ，n=______ ；(2)补全条形统计图；(3)若该超市这天有3650名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？19.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．(1)求证：△ABE≌△DBE ；(2)若∠A =100°，∠C =50°，求∠AEB 的度数．20.如图，一次函数y =x +2的图象与双曲线y =kx 在第一象限交于点A(2,a)，在第三象限交于点B ．(1)求反比例函数的解析式；(2)点P 为x 轴上的一点，连接PA 、PB ，若S △PAB =9，求点P 的坐标．21.正方形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，E 为线段OD 上一点，延长AE 到点N ，使AE =EN ，AN 交CD 边于点F ，连接CN ．(1)求证：△CAN 为直角三角形．(2)若点E 为OD 中点，正方形的边长为6，求DF 的长．22.如图，抛物线y =―12x 2+bx +c 过点A(3,2)，且与直线y =―x +72交于B 、C 两点，点B 的坐标为(4,m)．(1)求抛物线的解析式；(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值．23.如图1，在△ABC中，D为边AC上的一点，以BD为直径的⊙O恰好经过点A且交BC于点E，点F是线段CE上的一点，连接DF，∠ABD=∠CDF．(1)求证：FD是⊙O的切线；(2)连接AE，若DF=CF，求证：AE=AB；(3)如图2，在(2)的条件下，过点E作EH//AC，交BD于点H.若DH=4，BH=8，求AB的长．1.C2.D3.B4.B5.C6.B7.B8.C9.C10.B11.3 (a+1)(a―1)12.3513.y2>y3>y114.1015.1516.33―317.解：3x―24―1≤5x―76，去分母得：3(3x―2)―12≤2(5x―7)，去括号得：9x―6―12≤10x―14，移项得：9x―10x≤―14+6+12，合并同类项得：―x≤4，化系数为1得：x≥―4．18.解：(1)本次接受调查的顾客共有：30÷15%=200(人)，故m=360×80200=144，n%=40200×100%=20%，即n=20，故答案为：200，144，20．(2)D组人数为：200―80―30―40―20=30(人)，补全条形统计图如下：(3)3650×80200=1460(人)．答：估计喜爱原味鲜花饼的顾客有1460人．19.(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE，在△ABE 和△DBE 中，{AB =DB∠ABE =∠DBE BE =BE ，∴△ABE≌△DBE(SAS)；(2)解：∵∠A =100°，∠C =50°，∴∠ABC =30°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠DBE =12∠ABC =15°，在△ABE 中，∠AEB =180°―∠A ―∠ABE =180°―100°―15°=65°．20.解：(1)一次函数y =x +2的图象与双曲线y =kx 在第一象限交于点A(2,a)，∴a =2+2=4，∴k =2a =8，∴反比例函数的解析式为y =8x；(2)由题意可知，A 、B 关于原点对称，∴OA =OB ，∵S △PAB =9，∴S △POA =92，∴12OP ⋅|y A |=92，即12OP ⋅4=92，∴OP =94，∴点P 的坐标是(94,0)或(―94,0)．21.(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 交于点O ，∴AC ⊥BD ，点O 是AC 的中点，∵AE =EN ，即点E 是AN 的中点，∴OE 是△ACN 的中位线，∴OE//CN ，∴CN ⊥AC ，即∠ACN =90°，∴△CAN 为直角三角形；(2)解：由(1)得OE 是△ACN 的中位线，∴OE =12CN,OE//CN ，∵点E 为OD 中点，∴OE =DE =12CN ，∵DE//CN ，∴△DEF∽△CNF ，∴CF DF =CNDE=2，即CF =2DF ，∵正方形的边长为6，∴DF =13CD =2．22.解：(1)将点B 的坐标为(4,m)代入y =―x +72，m =―4+72=―12，∴B 的坐标为(4,―12)，将A(3,2)，B(4,―12)代入y =―12x 2+bx +c ，{―12×32+3b +c =2―12×42+4b +c =―12，解得b =1，c =72，∴抛物线的解析式y =―12x 2+x +72；(2)设D(m,―12m 2+m +72)，则E(m,―m +72)，DE =(―12m 2+m +72)―(―m +72)=―12m 2+2m =―12(m ―2)2+2，∴当m =2时，DE 有最大值为2，此时D(2,72)，作点A 关于对称轴的对称点A′，连接A′D ，与对称轴交于点P ．PD +PA =PD +PA′=A′D ，此时PD +PA 最小，∵A(3,2)，∴A′(―1,2)，A′D = (―1―2)2+(2―72)2=325，即PD +PA 的最小值为325；23.(1)证明：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAC =90°，∴∠ABD +∠ADB =90°，∵∠ABD =∠CDF ，∴∠CDF +∠ADB =90°，∴∠BDF =180°―(∠CDF +∠ADB)=90°，∵BD 为⊙O 的直径，∴FD 是⊙O 的切线；(2)证明：∵DF =CF ，∴∠C =∠CDF ，∴∠ADB =90°―∠CDF =90°―∠C ，∴∠AEB =∠ADB =90°―∠C ，∵∠ABC =90°―∠C ，∴∠ABC =∠AEB ，∴AE =AB ；(3)解：如图2，延长EH 交AB 于M ， ∵EH//AC ，∴∠AEM =180°―∠BAC =90°，BM AM =BHDH=2，设AM =x ，则BM =2x ，∴AB =3x ，由(2)知，AE =AB ，∴AE =3x ，∵EH//AC ，∴∠AEH =∠CAE ，∵∠CAE =∠DBE ，∵∠AME =∠FDB ，∴△AME∽△FDB ，∴AM DF =AEBF ，∴xDF =3xBF，∴BF =3DF ，在Rt △BDF 中，BD =BH +DH =12，根据勾股定理得，BF 2―DF 2=122，∴DF =3 2，BF =9 2，∴CF =DF =3 2，∴BC =BF +CF =12 2，∵∠ABD=∠ACB，∠BAD=∠CAB=90°，∴△ABD∽△ACB，∴AB AC =BDBC=12122=12，∴AC=2AB，在Rt△ABC中，AB2+AC2=BC2，∴AB2+(2AB)2=(122)2，∴AB=46．。

2024年浙江省中考模拟测数学试题一、单选题1．将正实数a 的整数部分记为[]a ，例如：[]3.143=，则3⎡=⎣（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．下列运算正确的是（ ）A ．236()a a =B ．33a a a ⋅=C ．224a a a +=D ．623a a a ÷= 3．“一带一路”中一带指的是丝绸之路经济带”，“一路指的是21”，一带一路沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210000亿美元，将“210000亿”用科学记数法表示应为（ ）A ．42110⨯亿B ．42.110⨯亿C ．52.110⨯亿D ．60.2110⨯亿 4．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立体的个数是A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅垂高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度0.6DE m =，又量得杆底与坝脚的距离3AB m =，则石坝的坡度为（ ）A ．34B ．3C ．35D ．46．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．若12x x 、是2670x x --=的根，则12x x ⋅=（ ）A ．7-B ．7C ．6D ．6-8．如图，EF ⊥AB 于点H ，EF ⊥CD 于点F ，HI ∥FG ，FG 与AB 交于点G ，∠GFD =40°，则∠EHI 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．如图，将一个边长和宽分别为8，4的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕BE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，在Rt ABC V 中，∠C=90°，点P 为AC 边上的一点，延长BP 至点D ，使得AD=AP=5，当AD ⊥AB 时，过D 作DE ⊥AC 于E ，若DE=4，则BCP V 面积为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．20二、填空题11．将244x-分解因式得．12．若分式1xx-的值为0，则x=13．若12xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程组128ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解，则a+b的值为．14．已知圆锥底面圆的直径是20cm，母线长40cm，其侧面展开图圆心角的度数为．15．如图，AD是△ABC的中线，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面cm2．16．如图，圆心角为90︒的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为(1)π-，则AC=．三、解答题17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标为A(3，4)，B(1，2)，C(5，1).(1)写出A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的坐标: A1_____、B1、C1；(2)若ABC∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'、B'、C'，并依次连接这三个点，判断所得△A′B′C′与原ABC∆有怎样的位置关系．18．2331154x x ---≤． 19．某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体学生进行了“团史知识”竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：.8085A x ≤<，.8590B x ≤<，.9095C x ≤<，.95100D x ≤≤，下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级抽取的10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，91七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)图表中a =___________，b =___________，c =___________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握团史知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七年级有450人，八年级有500人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？20．为发展旅游经济．我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人．非节假日打a 折售票．节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下(含m 人)的团队接原价售票；超过m 人的团队．其中m 人仍按原价售票．超过m 人部分的游客打b 折售票．设某旅游团人数为x 人．非节假日购票款为1y (元)，节假日购票款为2y (元)．12,y y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=______；b=______；m=______；（2）直接写出12,y y 与x 之间的函数关系式：（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A 团．5月20日(非节假日)带B 团都到该景区旅游．共付门票款1900元．A ，B 两个团队合计50人，求A ，B 两个团队各有多少人?21．已知抛物线2246y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点．(1)求该抛物线的对称轴；(2)求线段AB 的长．22．在Rt ABC △中，1AC =，90C ∠=︒，D 为BC 边上一动点，且1AC BC n=（n 为正整数），在直线BC 上方作ADE V ，使得ADE ACB △△∽．(1)如图1，在点D 运动过程中，ACD V 与ABE V 始终保持相似关系，请说明理由；n ，M为AB中点，当点E在射线CM上时，求CD的长；(2)如图2，若2(3)如图3，设AE的中点为P，求点D从点C运动到点B的过程中，点P运动的路径长（用含n的代数式表示）．23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=﹣1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点．(1)直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式；(2)当点F的横坐标为﹣3时，线段EF上存在点H，使△CDH的周长最小，请求出点H，使△CDH的周长最小，请求出点H的坐标；(3)在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2023年杭州(市)初中毕业升学适应性考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．给出四个数0，2，1，-2，其中最大的数是（▲ ）A．0 B．2C．1 D．-22．有一个正方体原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是（▲ ）A．B．C．D．3．一个不透明的盒子里有3个红球、5个白球，它们除颜色外其他都一样．现从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是（▲ ）A．31B．51C．85D．834．计算3332aa⋅的结果是（▲ ）A. 35a B. 36a C. 66a D. 96a5．不等式)2(3-x≥4+x的解集是（▲ ）A．x≥5 B．x≥3 C．x≤5 D．x≥-56．如图，C，D是⊙O上位于直径AB异侧的两点，若∠ACD=20°，则∠BAD的度数是（▲ ）A．40°B．50°C．60°D．70°7．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升. 某书店分别用2000元和3000 元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同. 设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（▲ ）A．5030002000-=xxB．xx3000502000=-C．5030002000+=xxD．xx3000502000=+（第6题）B(第15题)图2图 1EDCBA1.5m2.5m1.5mGCD H(第10题)AOC(第14题)(第9题)y x BAOCD(第16题)HEC8．已知反比例函数xy 2-=，点A (b a -，2)，B (c a -，3)在这个函数图象上，下列对于a ，b ，c 的大小判断正确的是（ ▲ ）A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．b <c <a 9．如图，直线2+-=x y 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，点D 在BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB 于点C . 若△OBC 和△OAD 的周长相等，则OD 的长是（ ▲ ）A ．2B ．22C ．225 D ．410．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD 进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 边于点F ；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边上的点G 处，折痕AH 交CD 边于点H . 若AD =6，AB =10，则EFEH的值是（ ▲ ）A ．45 B ．34 C ．35 D ．23 卷Ⅱ二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：=+a a 422▲ . 12．已知函数3+=x y ，自变量x 的取值范围是 ▲ .13．若一组数据4，a ，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是 ▲ . 14．如图，AB 是半圆O 的直径，AB =8，点C 为半圆上的一点. 将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部 分的面积是 ▲ .15．图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯. 防滑螺母C 为抛物线支架的最高点，灯罩D 距离地面1.86米，灯柱AB 及支架的相关数据如图2所示. 若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE 为 ▲ 米.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，sin ∠BAC =32，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，AE 平分∠BAC 交CD 于点E . 若AE =25，则点A 到直线CD 的距离AH 为 ▲ ，BD 的长为 ▲ .(第18题)三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分）（1）计算：02)32(12)2(-+-. （2）化简：)4()2)(2(---+a a a a .18．（本题8分）如图，在□ABCD 中，DE 平分∠ADB ，交AB 于E ， BF 平分∠CBD ，交CD 于点F . （1）求证：△ADE ≌△CBF .（2）当AD 与BD 满足什么数量关系时，四边形DEBF 是矩形？请说明理由.19.（本题10分）某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解. 根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的市民共有 ▲ 人，m = ▲ ，n = ▲ . （2）统计图中扇形D 的圆心角是 ▲ 度.（3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九(3)班郑老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）.20．（本题6分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，已知整点A （2，2），B （4，1），请在所给网格区域（含边界）上找到整点P . （1）画一个等腰三角形P AB ，使点P 的纵坐标比点A 的横坐标大1. （2）若△P AB 是直角三角形，则这样的点P 共有 ▲ 个.(第20题)(第20题备用图)(第19题)(第21题)(第23题)(第24题)21．（本题10分）如图，点E 在△ABC 的边AB 上，过点B ，C 的⊙O 切AC 于点C ，直径CD 交BE 于点F ，连结BD ，DE 已知∠A =∠CDE ，AC =22，BD =1. （1）求⊙O 的直径.（2）过点F 作FG ⊥CD 交BC 于点G ，求FG 的长.22．（本题10分）如图，抛物线142-+-=x x y 与y 轴交于点C ， CD ∥x 轴交抛物线于另一点D ，AB ∥x 轴交抛物线于点A ，B ，点A 在点B 的左侧，且两点均在第一象限，BH ⊥CD 于点H . 设点A 的横坐标为m .（1）当m =1时，求AB 的长.（2）若)(2DH CH AH -=，求m 的值.23．（本题12分）现有一块矩形地皮，计划共分九个区域. 区域甲、乙是两个矩形主体建筑，区域丙为梯形停车场，区域①~④是四块三角形绿化区，△AEL 和△CIJ 为综合办公区(如图所示). ∠HEL =∠ELI =90°，MN ∥BC ，AD =220米，AL =40米，AE =IC =30米. （1）求HI 的长. （2）若BG =KD ，求主体建筑甲和乙的面积和.（3）设LK =3x 米，绿化区②的面积为S 平方米. 若要求绿化区②与④的面积之差不少于1200平方米，求S 关于x 的函数表达式，并求出S 的最小值.24．（本题14分）如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB ，OB =4，D 是OB 的中点，点E 是BC上一动点，连结AE ，DE .（1）当点E 是BC 的中点时，求△ADE 的面积.（2）若tan ∠AED =23，求AE 的长.（3）点F 是半径OC 上一动点，设点E 到直线OC 的距离为m . ①当△DEF 是等腰直角三角形时，求m 的值.②延长DF 交半圆弧于点G ，若AG =EG ，AG ∥DE ，直接写出DE 的长.G FEACBO杭州市)初中毕业升学适应性考试数学参考答案一、选择题：（本题有10题，每小题4分，共40分）二、填空题：（本题有6题，每小题5分，共30分. 第16题两空分别计2分和3分） 11．2a (a +2) 12．x ≥-3 13．4 14．38π15．2.7 16．5，62 三、解答题：（本题有8小题，共80分）17．（1）解：原式=1324-+ （3分） 注：每项计算正确得1分. =323+ （2分）（2）解：原式=a 2－4－a 2+4a （4分）注：每项化简正确得2分.=4a －4 （1分） 18．（1）证明：在□ABCD 中，AD ∥BC ，AD =BC ，∠A =∠C （1分）∴∠ADB =∠CBD∵DE 平分∠ADB ，BF 平分∠CBD∴∠ADE =∠FBC （2分）∴ △ADE ≌△CBF . （1分）（2）解：AD =BD . 理由如下： （1分）∵ △ADE ≌△CBF ，∴DE =BF ，AE =CF 又∵AB =CD ，∴BE =DF （1分） ∴四边形DEBF 是平行四边形 ∵AD =BD ，DE 平分∠ADB ∴DE ⊥AB （1分）∴□ABCD 是矩形 （1分） 19．（1）400，15，35 （3分） （2）126 （2分）（3）列表或画树状图略 （3分）23p = （2分）20．（1）如下图，画对一个即可（3分）或 或（2）5 （3分） 21．（1）∵∠A =∠CDE ，∠CDE=∠CBA ，∴∠A=∠CBA （1分） ∴BC =AC 2 （1分） ∵CD 为直径，∴∠CBD =90° （1分）∴CD =()22122+=3 （2分）即⊙O 的直径为3.（2）∵AC 是⊙O 的切线，∴∠ACD =90°题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACCADCBBD丙丙④③②①乙甲P GKN M JD LCIHE A B F∴AC ∥FG （1分）∴∠A =∠GFB =∠CBA ， ∴FG =BG . （1分）设FG =x ，则BG =x ，CG =22-x ，∴CD BDCG FG =，即3122=-x x （2分） ∴x =22， 即FG =22. （1分）22．（1）当m =1时，y =-1+4-1=2 （1分） 把y =2代入，得 x 2-4x +3=0 （1分） ∴x 1=1，x 2=3 （1分） ∴AB =3-1=2 （1分） （2）作AE ⊥CD 交CD 于点E ，可算得 CD =4，由抛物线的轴对称性，得 CE =DH ， ∴AB =4-2m （1分）∵2()2()22AH CH DH CH CE EH AB =-=-== ∴△ABH 是等腰直角三角形 （1分） ∴BH =AB =4-2m∴点B 的坐标可表示为(4-m ，3-2m ) （1分） ∴3-2m =-(4-m )2+4(4-m )-1 （1分） ∴m =53± （1分）∵A 在B 左侧，∴m =53-. （1分）(注：其它解题方法请参照以上评分标准给分) 23．（1）过E 作EP ∥BC 交LI 于点P在Rt △AEL 中，5040302222=+=+=AL AE EL ，由cos ∠ALE =cos ∠LEP ，得EP505040=（2分） ∴EP =25012542=（1分） ∴HI =EP =2125（1分）（2）连结MN ，则MN =HI =2125∵BH =220-30-2125=2255，tan ∠ALE= tan ∠BEH=34（1分） ∴255324BE =，∴BE =170，∴AB =AE +BE =30+170=200 （1分） 当BG =KD 时,KD =2BC MN - =(220-2125)÷2=4315（1分） ∴315S 200157504S KD CD +=⋅=⨯=甲乙 （1分）（3）由tan ∠KNL =34，得DJ = KN =4x ，∴JC = 200-4x （1分）∵NJ =KD =220-40-3x =180-3x ∴S =JC NJ ⋅1=1(180-3x )(200-4x )=6x 2-660x +18000=6(x -55)2-150 （1分）∵S ②-S ④≥1200，即21NJ ·JC -21GH ·JC =21(NJ -GH )·JC =21IC ·JC =15(200-4x )≥1200 ∴0<x ≤30 （1分）∴当x =30时，S 最小值=3600. （1分）24.（1）作EH ⊥AB 于点H ，连结OE∵OC ⊥AB ，∴∠BOC=90°∵E 为BC 中点，∴∠BOE =21∠BOC=45° ∴EH =OH =22242==OE （1分） ∵D 是OB 的中点∴AD =AO +OD =4+2=6 ∴262262121=⨯⨯=⋅⋅=∆EH AD S ADE （2分） （2）作OM ⊥AE 于点M ，作DN ⊥AE 于点N ，则 AM =EM∴OM ∥DN∵AO =2OD ，∴AM =2MN ，∴MN =EN设DN =3x ，tan ∠AED=32DN EN =，∴EN =MN =2x ∴AM =4x （1分） ∵sin ∠EAB=ADNDAO MO =∴634xOM =，∴OM =2x （1分） 在Rt △AOM 中，(4x )2＋(2x )2=42∵x >0，∴x =552 （1分） 即AE =8x =5516. （1分）(注：其它解题方法请参照以上评分标准给分) （3）连结OE①如图3，当EF =DF ，∠EFD=90°时，作EH ⊥OC 于点H 则△EHF ≌△FOD∴FO =EH =m ，HF =OD =2，∴HO =2+m ， 在Rt △OEH 中，m 2＋(2+m )2=42， ∴)(17,1721舍--=-=m m ，如图4，当DF =DE ，∠FDE=90°时，作EP ⊥OB 于点P ， 则△DPE ≌△FOD ∴OP = m ，EP =OD =2，在Rt △OEP 中，m 2＋22=42)(32,3221舍-==∴m m ，如图5，当EF =ED ，∠FED=90°时，作EP ⊥OB 于点P ，作EH ⊥OC 于点H 则△EHF ≌△EPD ，∴EP =EH =OP =m ∴△OPE 是等腰直角三角形图1HO图2BAO图4 ACO图3DAO综上所述，m 的值为223217或或 . （5分） (注：每求出1个m 的值得2分，3个都求出得5分)②DE =6. （2分）。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:=（）A. 3B.C.D.试题2:数据1800000用科学计数法表示为（）A. B. C. D.试题3:下列计算正确的是（）A. B. C. D.试题4:测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。

计算结果不受影响的是（）A.方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数试题5:若线段 AM，AN分别是边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.试题6:某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。

已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A. B. C. D.试题7:一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1~6）朝上一面的数字。

任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A. B. C. D.试题8:如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若,则（）A. B.C. D.试题9:四位同学在研究函数时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B.乙C. 丙D.丁试题10:如图，在中，点D在AB边上，，与边交于点E，连结BE，记的面积分别为，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则试题11:.计算：试题12:如图，直线，直线与直线分别交于A,B，若，则试题13:因式分解：试题14:如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作，交O于点D、E两点，过点D作直径DF，连结AF，则试题15:某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程（千米）随行驶时间（小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度（单位：千米/小时）的范围是试题16:.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=试题17:已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨0/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算正确的是（）A． B． C． D．试题2:温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（）A. 3.6×107B. 3.6×106C. 36×106D. 0.36×108试题3:如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A． B． 4 C． D．试题4:如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C 反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为（）A．6 B． C． D．8评卷人得分试题5:用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是（）A. x+y=12B. x－y=2．C. xy=35D. x2＋y2=144试题6:已知，为整数，则的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定试题7:如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（）A. B. C. 2 D. 3试题8:如图，A、B是双曲线上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6．则k的值为( )A.1B.2C.4D.无法确定试题9:Rt△ABC中，∠C=90°，分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么等于（）A. B.C. D.试题10:如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A. B. C.D.试题11:多项式在实数范围进行因式分解可得.试题12:如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E＝度．试题13:用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是．试题14:线段（1≤≤3），当的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为．试题15:如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要个五边形．试题16:如图，有n+1个等腰梯形，上底、两腰长皆为1，下底长为2，且下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n，则S n= .试题17:计算：－()2012－(3.14－)0×2sin30º＋2-1×试题18:先化简，再求值：（）（）,其中试题19:如图在8×8的正方形网格中建立直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（1）填空：C点的坐标是_ _____，△ABC的面积是___________；（2）在图上将△ABC绕点C旋转180º得到△A1B1C1，写出点A1、B1的坐标，以及在旋转过程中线段AB所扫过的面积.试题20:试题21:如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求（1）求B、C的距离，（2）求山头C、D之间的距离．试题22:我市组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的水果共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，根据下表提供的信息，解答以下问题：水果品种A B C每辆汽车运载量（吨）12 10 8每吨水果获利（万元） 3 4 2（1）设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．试题23:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=，∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为秒．（1）求BC的长．（2）当MN∥AB时，求的值．（3）试探究：为何值时，△MNC为等腰三角形．试题24:如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为（0＜＜5）秒.（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由.（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同.①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:B试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:C试题9答案:B试题10答案:C试题11答案:；试题12答案:15；试题13答案:240；试题14答案:6；试题15答案:7；试题16答案:试题17答案:-1试题18答案:试题19答案:试题20答案:解：（1）∵点（3，9）都在一次函数的图象和二次函数的图象上∴∴，………2分（2）P（小胜得奖品）=，P（小阳得奖品）=;（3）. ………3分试题21答案:解：(1)BC=3……4分(2)CD=… 6分试题22答案:解（1）装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10-x-y辆，由题意得：----------------3分（2）故装C种车也为 x辆．解得x为整数,故车辆有3种安排方案．----------------3分试题23答案:解：（1）如图①，过、分别作于，于，则四边形是矩形∴中，在∴ -----------------------------------------------3分①当时，如图③，即∴②当时，如图④，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中，∴解得解法二：∵∴∴即∴③当时，如图⑤，过作于点.解法一：（方法同②中解法一）解得解法二：∵∴∴即∴综上所述，当、或时，为等腰三角形-------------6分试题24答案:解：（1）在中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12.∴C(0,9)，B(12,0)又抛物线经过B，C两点，∴解得∴于是令y=0，得，解得x1=-3，x2=12. ∴A(-3,0). …………………………4分（2）当t=3秒时，PM与⊙O′相切.连接OM.∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°. ∴∠OMB=90°.∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线.而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO. ∴∠POM=∠PMO.又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM. ∴PM=PB.∴PO=PB=OB=6. ∴PA=OA+PO=3+6=9.此时t=3（秒）.∴当t=3秒，PM与⊙O′相切. . …………………………………………………………………… 4分（3）①过点Q作QD⊥OB于点D.∵OC⊥OB，∴QD∥OC.∴△BQD∽△BCO. ∴=.又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴=，解得QD=∴S△BPQ=BP•QD= .即S=S=.故当时，S最大，最大值为。

2023年浙江省杭州市中考数学模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）A ．11.5米B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米2．下列立体图形的主视图是矩形的是（ ）A ．圆锥B ．球C ．圆柱D ．圆台3．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ）A ． 118B ．112C ．19D ．164． 从某班学生中随机选取一名学生是男生的概率为35，则该班男生与女生的人数比是（ ） A ．35 B ．23 C ．32 D ．255．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球全部倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人 8 个黑球，摇匀后从中随机模出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共模球 400 次，其中 88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）A ．28 个B ．30 个C ． 36 个D ． 42 个 6．两个相似三角形的面积比为 4：9，那么这两个三角形对应边的比为（ ） A ．4：9B ．l6：81C ．2：3D ．8：9 7．在一个圆中任意引两条直径，顺次连结它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）A ．菱形B ．等腰梯形C ．矩形D ．正方形8．桌子上放了一个lO0 N 的物体，则桌面受到的压强 P （Pa ）与物体和桌子的接触面的面积 S（m2）的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向10．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（）11．如图，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，则∠α与∠A 的关系是（）A．2∠α+∠A= 180°B．∠α+∠A= 180°C．∠α+∠A= 90°D．2∠α+∠A= 90°12．若2+-可分解因式(21)(2)22x mx+-，则m的值是（）x xA．-1 B．1 C．-3 D．313．用科学记数法表示0.00038得（）A．5⨯D．30.3810-⨯3.8103810-⨯C．4⨯B．43.810-14．下列等式一定成立的是（）A．-a-b= -（a-b） B．-a+b= -（a-b） C．2-3x=-（2+3x） D．30-x= 5（6-x）15．2007年12月某日，我国部分城市的平均气温情况如下表，记温度零上为正（单位：℃），则当天平均气温最低的城市是（）城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温/℃60-9-1515D．上海二、填空题16．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于．17．观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4× 6 ……,则第n个等式为：_______________________________________．18．方程240x x -=的二次项系数为 ， ．19．如图，已知 ∠1 = 70°，∠2 = 70°，∠3 = 60°，则∠4= .20．如图，从A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中. 从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到 C 地有 3条陆路可供选择，走空中是从A 地不经B 地直接到C 地，则从A 地到 C 地可供选择的方案有 种.21． 如图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 .22．判断正误，正确的打“√”，错误的打，“×”(1)111222()a b a b +=+； ( ） (2)111bb b b a a a a ---+==-； (3)11110a b b a a b a b +=-=----； (4)220()()x x a b b a +=-- 23．(1)用度、分、秒表示：①123．38°= ；②(3154)°= ；(2)用度表示：①51°25′48″= ；②128°20′42″= ． 三、解答题24．正比例函数y=-2x 的图象与反比例函数y=k x的图象的一个交点的纵坐标是-4，求反比例函数的解析式．25．下列各题中，哪些变量之间的关系是反比例函数关系？哪些是正比例函数关系？哪些既不是正比例函数又不是反比例函数？(1)当速度v一定时，路程 s 与时间t之间的关系；(2)当路程s一定时，速度 v 与时间 t 之间的关系；(3)当被减数 a一定时，减数b与差c 之间的关系(4)圆面积S与半径r 之间的关系.26．如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．27．一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了很久，儿子回到了家．“火柴能划燃吗?”爸爸问．“都能划燃．”“你这么肯定?”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”(1)在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式?这种调查方式好不好?(2)应采用什么方法调查比较合理?(3)请你谈谈什么情况下应进行抽样调查(至少讲出两点以上)．28．画出如图所示的轴对称图形的对称轴，并回答下列问题：(1）连结BD，则对称轴和线段BD有怎样的位置关系？(2）原图形中有哪些相等的角？哪些全等的三角形？(3）分别作出图形中点F 、G 的对称点．29．如图，一长方形的长为12，宽为8．(1)将其四周往内各减少1，得一新的小长方形，则原长方形与新长方形是相似图形吗?为什么?(2)如果将宽增加l ，则长增加多少后，所得长方形与原长方形为相似图形?30．有这样一道题，计算)3()2(2)433(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++---- 的值，其中3,51-==y x ，有位同学说即使不告诉他x 的值，他也能求出来，你觉得他说的有道理吗？为什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．C5．A6．C7．C8．D9．B10．C11．A12．C13．B14．B15．B二、填空题16．2417．311)2(2+⨯+=-+nnn（n≥1,n为正整数）18．4，019．60°20．1321．-3122．(1) × (2) × (3)√ (4)×23．(1)①123°22′48″②l5°45′ (2)①51．43°②l28．345°三、解答题24．y=－８x．25．(1) s vt=，当v一定时,s与t 成正比例函数关系；(2）svt=，当s一定时，v 与 t 成反比例函数关系；(3 )b=a-c , 当a 一定时，b 与 c 既不是正比例函数关系也不是反此例函数关系；(4)2s r π=，S 与r 既不是正比例函数关系也不是反比例函数关系.26．证△CBE ≌△CDE ，得∠CDF=∠CBE=∠AFD27．(1)普查，不合适；(2)抽样讽查；(3)不唯一，如：①当调查数量特别大或调查范围特别广时应选用抽样调查；②当调查的事件具有危险性或破坏性时应选用抽样调查28．如图所示，连结BD ，作线段BD 的垂直平分线m ，直线m•就是所求的对称轴．(1）对称轴垂直平分线段BD ；(2）原图形中相等的角有：∠B=∠D ，∠BAC=∠DEC ，∠BCA=∠DCE ，∠CAE=∠CEA ，∠BCE=∠DCA ，∠BAE=∠DEA ．全等的三角形有：△ABC 和△EDC ；(3）点F 、G 的对称点分别是F ′、G ′，如图所示．29．(1)不是相似图形，理由略；(2)1．530．有道理，原式=-3y 3，与x 值无关，当3y =-时，原式=81。

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列“表情图”中，属于轴对称图形的是试题2:下列计算正确的是A. B.C. D.试题3:在□ABCD中，下列结论一定正确的是A. AC⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A≠∠C试题4:评卷人得分若，，则=A. -10B. -40C. 10D. 40试题5:根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是A. 2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同B. 2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C. 2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D. 2008~2012年杭州市的GDP逐年增长试题6:如图，设（），则有A. B. C. D.试题7:在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径试题8:如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A. B. C. D.试题9:在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于A. B. C. D. 试题10:给出下列命题及函数，和的图象①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果时，那么。

则A. 正确的命题是①④B. 错误的命题是②③④C. 正确的命题是①②D. 错误的命题只有③试题11:. =__________试题12:把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为__________试题13:在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是__________（只需填上正确结论的序号）试题14:杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则=__________分试题15:四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则| S1-S2|=__________（平方单位）试题16:射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm。

中考模拟试卷数学卷考试时间：120分钟 满分：120分一.选择题 (本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．（原创）2015年11月22日，“球冠杯”萧山戴村山地越野赛在戴村举行。

此次越野赛以徒步登山为主，线路两条，分为健身组路线、挑战组路线。

其中，健身组路线全长12.88km 。

以下用科学计数法表示12.88km 正确的是（ ）A. 310288.1⨯ mB. 410288.1⨯ mC. 510288.1⨯ mD.610288.1⨯m 2.（原创）[]=--2)1(x （ ）A.122++x xB. 122++-x xC. 122+-x xD.122-+-x x 3.（原创）下列关于“0”的说法错误的是（ ）A.0的相反数是0B. 0的算术平方根是0C. 0是无理数D.0既不是正数也不是负数 4.（原创）已知某几何体的三视图（单位：cm ）则该几何体的底面积等于（ ）2cm A. 12 B. 24 C. 128 D. 255.（原创）在RT △ABC 中，已知∠C=90°，∠A=20°，AB =5，则AC=( )A. ο20sin 5 B. ο70cos 5 C. ο20tan 5 D. ο20cos 56.（改编）设26,22,35-=-=-=c b a ，则 a ,b ,c 的大小关系式（ ）A. a ＞b ＞cB. c ＞b ＞aC. c ＞a ＞bD. b ＞c ＞a7.（改编）反比例函数y =kx 的图象经过二次函数 y =ax 2+bx 图象的顶点 (-12,m )(m >0)，则A. a =b +2kB. a =b -2kC. k <b <0D. a <k <08.以下是某手机店1～4月份的统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A. 4月份三星手机销售额为65万元B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 9.（原创）如右图所示，⊙O 内OAB ∆绕圆心O 顺时针旋转90°得到B A O ''∆。

2023年浙江省杭州市中考数学真题模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正方形 ABCD 的边长为 1，对角线 AC 、BD 相交于点O ，若以 O 为圆心作圆，要使点A 在⊙O 外，则所选取的半径可能是（ ）A ．12BCD ．22．若抛物线2-6y x x c =+的顶点在x 轴上，则 c 的值为（ ）A ．9B ．3C ．-9D ．0 3．一个正方形的对角线长为2 cm ，则它的面积是（ ）A ．2 cm 2 8．4 cm 2 C ．6 cm 2 D ．8 cm 2 4．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ）A ．76B ．75C ．74D ．735．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a6．某市气象预报称：“明天本市的降水概率为70%”，这句话指的是（ ）A ．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B ．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C ．明天本市一定下雨D ．明天本市下雨的可能性是70%7．已知∠α= 42°，则∠α的补角等于（ ）A ． 148°B ． 138°C ．58°D ． 48°8．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么落在24.5～26.5这一组的频率是 （ ）A ．0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.39．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF ，MN 相交于点0，对图a 分别作下列变换：①先以直线MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点0为中心旋转180°，再向右平移1格；③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图a 变换成图b 的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③二、填空题10．一次函数y kx b =+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为 ；若将该图象沿x 轴向左平移4个单位，则新图象对应的函数解析式是 ．11．在坐标平面上点(x+4，2y-1)与点(y-2，8- x)表示同一点，则点(x ，y)在坐标平面上的第 象限内．12．一组数据1，2，3，x 的平均数是4，则这组数据的中位数是 ．13．如果4n x y 与2m xy 相乘的结果是572x γ，那么m ，n = .14．某市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图(如图)，那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是l6岁的概率是 ．15．某一天杭州的最低气温是零下3℃，最高气温是零上8℃，则这一天杭州的最大温差是 ℃.16．如图，DB=3 cm ，BC=7 cm ，C 是AD 的中点，则AB= ．17．请你写出两个在1~5之间的无理数 .18．太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是 千米．19． 计算：32()5-= ；332⨯= ；3(32)⨯= ；32(3)(4)-⨯-= ；22233()44--= ． 20．最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ．三、解答题21．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．(1）求∠APB 的度数；(2）当OA ＝3时，求AP 的长．22．某人骑自行车以每时10km 的速度由A 地到达B 地，路上用了6小时．(1）写出时间t 与速度v 之间的关系式．(2）如果返程时以每时12km 的速度行进，利用上述关系式求路上要用多少时间？（1）t=60v； (2)5h ．23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，•每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：(1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；(2）在图乙中，画出一个梯形，使其面积为6．24． 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF=EC ，DE=4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．25．为了了解某中学九年级175名男生的身高情况，从中抽测了50名男生的身高，下面是数据整理与计算的一部分：(1)填写频率分布表中未完成的部分．(2)根据整理与计算回答下列问题：该校九年级男生身高在155．5～159．5cm 范围内的人数是 ，占 ％．(3)绘制频数分布折线图．26．比较下面 4 个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“=”)．2245+ 245⨯⨯；22(1)2-+ 2(1)2⨯-⨯；221()3+123； 2233+ 233⨯⨯．通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论．2 1 E D C B A27．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为 BC 边上的一点，∠BAD = ∠CAD ，BD = 6cm ，求BC 的长.28．如图，图中有哪些直线互相平行？为什么？29． 如图，已知在△ABC 中，BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，且BD=CE ，∠1=∠2．说明BE=CD 的理由．30．如图，已知直线AB 与CD 、EF 相交于同一点0，且∠AOE=122°，∠BOC=107°． 求∠DOF 的度数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．A4．D5．C6．D7．B8．C9．D二、填空题10．223y x =-+，223y x =--11．二12．2．513．3,414．92015． 1116．11 cm17．18．6.97×10419．8125 ，24,216,432,451620．-1 ,0三、解答题21．解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA °＝23．解：图形略，答案不惟一．24．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC，∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AE=CD，AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6 (cm）．25．(1)略；(2)14人，8；(3)略26．>，>，>，= 一般结论：设两数为a,b，则a2+b2≥2ab(当a=b时，等号成立) 27．∵∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∴AD是△ABC的BC边上的中线，∴BD=CD=12 BC．∵BD=6cm，∴BC=12(cm)28．a∥b，m∥n，同位角相等，两直线平行29．BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线,可得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2, 由于∠1=∠2,∴∠ABC=∠ACB,△BCD≌△CBE(AAS)，∴BE=CD．30．49°。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9 C. 2+0-1×9 D. 2+0+1-9试题2:.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3试题3:如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5 试题4:评卷人得分已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72D. 3x+2（30-x）=72试题5:点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数 C. 方差 D. 标准差试题6:如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B.C. D.试题7:△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°试题8:已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B CD试题9:如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A 到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsinx试题10:在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1试题11:因式分解：1-x2=________.试题12:某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。