(完整版)北师大版七年级上找规律试题几道经典题目(含答案)

找规律专题一、数字找规律1.观察下列式子：326241⨯==+⨯；4312252⨯==+⨯；5420263⨯==+⨯；6530274⨯==+⨯…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来__________。

2.观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41……猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为 .3.观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝241-。

5×7＝35，而35＝261- ……11×13＝143，而143＝2121-将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： .4..观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯, 第n 个式子呢? ___________________5.给出下列算式：1881322⨯==-，28163522⨯==-，38245722⨯==-，48327922⨯==-，…，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。

6.研究下列算式，你会发现有什么规律？224131==+⨯；239142==+⨯；2416153==+⨯；2525164==+⨯……请将你找出的规律用公式表示出来： 。

8.（2009年龙岩）观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个数是 ．10. 观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数） 11. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为 12.计算20082007654321-++-+-+- 的结果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 13下列几个算式，找出规律：1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25利用上面规律，请你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n的计算公式吗？二．图形找规律1.下图中①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到②；再分别连结②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。

找规律1．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．例1．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n﹣2D．C n H n+3【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴a n=2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为C n H2n+2．故选A．例2．已知a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，且皆有31项．若a2+b30=29，a30+b2=﹣9，则此两等差级数的和相加的结果为多少？（）A．300 B．310 C．600 D．620【解答】解：∵a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，∵a2+b30=29，a30+b2=﹣9，∴a1+b31+b1+a31=29﹣9，a3+b29+a29+b3=29﹣9，…，∴a1+a2+…+a30+a31+b1+b2+…+b30+b31=（a2+b30+a30+b2）+（a1+b31+b1+a31）+…+（a16+b16）=15×（29﹣9）+=310．故选B．例3．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选B．例4．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）A．48 B．56 C．63 D．74【解答】解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m=7，第一个方格中：3=1×2+1，第二个方格中：15=3×4+3，第三个方格中：35=5×6+5，∴第四个方格中：n=7×8+7=63．故选：C．例5．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370．【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n=20，m=2n﹣1，解得：n=10，m=19，∵右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n，∴x=19×20﹣10=370．故答案为：370．例6．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为1．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，所以，第4个数的分子是7，分母是7，故答案为：1．例7．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．例8．观察下列等式：①=﹣；②=﹣；③=﹣，…按照此规律，解决下列问题：（1）完成第④个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【解答】解：（1）观察发现：①1×2×3中，1×3=3，剩个2；②2×3×4中，2×4=8，剩个3；③3×4×5中，3×5=15，剩下个4，∴④应该为：==- ．（2）结合（1）故猜想：第n个等式为：=．证明：等式右边=，=，=，==左边，∴等式成立，即猜想正确例9．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是62，偶数42对应的有序实数对是（6，6）；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为n（n+1），并简要说明理由．【解答】解：（1）由题意可知，∵第1行最后一个数2=1×2；第2行最后一个数6=2×3；第3行最后一个数12=3×4；第4行最后一个数20=4×5；…∴第7行最后一个数7×8=56，则第8行第4个数为56+4=60，∵偶数42=6×7，∴偶数42对应的有序实数对（6，7）；（2）由（1）中规律可知，第n行的最后一个数为n（n+1）；故答案为：（1）60，（6，7）；（2）n（n+1）．例10．观察下列各式：3×5=15=42﹣15×7=35=62﹣1…11×13=143=122﹣1…（1）写出一个符合以上规律的式子．（2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立．【解答】解：（1）13×15=195=142﹣1．（2）结论：（2n﹣1）（2n+1）=4n2﹣1=（2n）2﹣1．证明：左边=4n2﹣1，右边=4n2﹣1，∴左边=右边，∴结论成立．真题解析：1．求1+2+22+23+…+22016的值，可设S=1+2+22+23+…+22016，于是2S=2+22+23+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以S=22017﹣1．我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52016的值为（）A．52017﹣1 B．52016﹣1 C．D．【解答】解：设S=1+5+52+53+...+52016，则5S=5+52+53+ (52017)∴5S﹣S=52017﹣1，∴S=．故选C．2．为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32016的值是（）A．32017﹣1 B．32018﹣1 C．D．【解答】解：令S=1+3+32+33+…+32016，则3S=3+32+33+…+32016+32017，∴S==．故选D．3．下列数据具有一定的排列规律：若整数2016位于第a行，从左数第b个数，则a+b的值是（）A．63 B．126 C．2015 D．1002【解答】解：设第n行中最大的数为a n（n为正整数），观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，…，∴a n=1+2+…+n=．令a n≤2016，即≤2016，解得：﹣64≤n≤63．∴1≤n≤63，即整数2016为63行的最后一个数．∴a+b=63+63=126．故选B．4．观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是﹣．【解答】解：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．故答案为：﹣．5．观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44．课后作业：1．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，据此规律，n的值是（）A．48 B．56 C．63 D．74【解答】解：∵3=22﹣1，15=42﹣1，35=62﹣1，∴n=82﹣1=63，故选C．2．观察下列各数：1，1，，，，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（）A．B．C．D．【解答】解：1，1，，，，…整理为，，，，…可发现这列数的分子为奇数排列用2n﹣1表示，而分母恰是2n﹣1，当n=7时，2n﹣1=13，2n﹣1=127，所以这列数的第7个数为：，故选B．3．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第10行左起第一个数是（）A．100 B．121 C．120 D．82【解答】解：根据规律可知第10行的右边是102=100，∵左边有2O个数加减，这20个数是120+119+118+…+111﹣110﹣109﹣108﹣…﹣102﹣101，∴左边第一个数是120．故选C．4．观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．【解答】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n﹣2）×3n+1=（3n﹣1）2，当n=2016时，（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2，故答案为：（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．5．观察下列计算：=1 -，=- ，=- ，=- …从计算结果中找规律，利用规律计算=．【解答】解：根据=1 -；=- ；=- ；=- …可得：=，=，∴+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）+（﹣）=1﹣=．6．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．【解答】解：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：．故答案为：．7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a199+a200=40000．【解答】解：∵a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，…由此推算a199+a200=2002=40000，故答案为40000．8．下列数据是按一定规律排列的，则七行的第一个数为22．第一行：1第二行：2 3第三行：4 5 6第四行：7 8 9 10…【解答】解：设第n行第一个数为a n（n为正整数），观察，发现规律：a1=1，a2=2=1+a1，a3=4=2+a2，a4=7=3+a3，…，∴a n=a1+1+2+…+n﹣1=1+．当n=7时，a7=1+=22．故答案为：22．9．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第8个三角形数是36．【解答】解：设第n个三角形数为a n，观察，发现规律：a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，…，∴a n=1+2+…+n=．将n=8代入a n，得：a8==36．故答案为：36．10．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=4a+b；（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2=6．故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．11．观察下列算式：①1×5+4=32，②2×6+4=42，③3×7+4=52，④4×8+4=62，…请你在察规律解决下列问题（1）填空：2013×2017+4=20152．（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．【解答】解：（1）由以上四个等式可以看出：每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大4，等式右边的底数比第一个数大2；所以有：2013×2017+4=20152．答案为：2013，2017；（2）第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2；∵左边=n2+4n+4=（n+2）2=右边∴n（n+4）+4=（n+2）2成立．。

初中数学北师大版七年级上册探索规律经典题型试题七年级<上>探索规律经典题型及答案参考答案1、 B2、 An3、 C(可列式为，当n=8时，选C) 2n，14、 C(设这三个数为n，n+7，n+7+7，则其和为3n+21，代入验证即可) 225、 2n+1= ，，n，1,n6、78 632n，17、 65个(规律为)118、由(1)可得f(n)=n-1，由(2)可得f()=n，所以f()-f(2009)=2009-n2009 (2009-1)=19、 9(n-1)+n=10n-1 ，nn210、规律为n，,n，，所以a=10，b=99，a+b=109 22n,1n,111、n=1时，火柴根数为:3，即3(1+0) ，n=2时，火柴根数为:9，即3(2+1) ，n=3时，火柴根数为:18，即3(3+2+1) ，…n，1，n，，3，n=n时，火柴根数为:3(n+n-1+…+3+2+1)= ，2所以，当n=20时，代入即得火柴根数为630根 12、 4n+2(1) (2) (3) (4) (5) (6)1 4 9 16 25 362n2200913、(1)a+3b(2)依题意得出:a+3b=18a+(15-1)b=2 ，，，,,a，5,1b解后得 a=12b=2其规律为:12+2(n-1)=2n+10所以第21排有52个位置14、注意:自右至左每隔5厘米染上一个红点，这也相当于自左至右每隔5厘米染上一个红点(因为100可以被5整除~)下面我们来分类讨论:(经过上述注意后，以下所说的距离都是与木棍左端的距离～～) 1、设符合题意的6cm的红点在左，则看看自左至右第一种情况相距4cm 的两个红点的位置:因为25-16= 4，不难得出按照题意截取4cm的木棍的两个关键点在靠左的红点在距左，，端16=6cm处、靠右的红点25=10cm，这样的情况每隔56= 30cm出现一次，共，，，(100-10)/30 +1= 4次，即这种情况有4根。

探索规律班级：__________________________姓名：__________________________作业导航体验从简单的局部的特殊情况出发，去发现一般规律的过程．一、填空题1．在横线上填写适当的数．（1）2、4、6、_____、10、12、…（2）2、3、5、8、12、_________……2．有一列数1，2，3，4，5，6……当按顺序从第2个数到第6个数时共数了_____个数，当按顺序从第m 个数数到第n 个（n ＞m ）数时，共数了_____个数．3．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561……推测320的个位数是__________4．下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，观察发现第四个图形中火柴杆有______根，第n 个图案中有火柴杆______根．图15．观察下列等式：1＝21×1（1＋1） 1＋2＝21×2（2＋1） 1＋2＋3＝21×3（3＋1） ……设n 为正整数，则1＋2＋3＋…＋n ＝__________．6．观察图2，按规律排列的数表，可以知道表中的数n ＝__________．图27．研究下列等式1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…当n 为正整数时，1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝__________．8．观察下列等式：1×3＝3即3＝22－1，3×5＝15即15＝42－1，5×7＝35即35＝62－1，……，11×13＝143即143＝122－1，…将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来__________．二、解答题9．已知4个矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶若不交钱最多可以喝矿泉水几瓶？10．观察算式：32－1＝8＝8×152－32＝16＝8×272－52＝24＝8×392－72＝32＝8×4你能发现什么规律，请用公式表示．11．问题：你能很快算出952吗？为了解决这个问题，我们考察了3个个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数是5的自然数可写成10n ＋5即求（10n ＋5）2的值．（n 为自然数），你试分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）．①通过计算，探索规律152＝225可写成100×1（1＋1）＋25，252＝625可写成100×2（2＋1）＋25，352＝1225可写成100×3（3＋1）＋25，752＝5625可写成__________,852＝7225可写成__________．②从第①题的结果，归纳、猜想得（10n ＋5）2＝_______．③根据上面的归纳、猜想，请算出952＝_______．12．你能比较两个数19971998和19981997的大小吗？为解决这个问题，我们先写出它的一般形式即比较n n ＋1和（n ＋1）n 的大小（n 是自然数），然后，我们分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，……从中发现规律，经归纳、猜想得出结论．①通过计算比较下列各组数中两个数的大小（在空格中填写“＞”“＝”“＜”号）：12______21，23______32，34______43，45______54，56______65，…②从第①题的结果经过归纳，可以猜想出n n ＋1和（n ＋1）n 的大小关系是______．③根据上面的归纳猜想得到一般结论，试比较下列两个数的大小19981999____19991998．13．有一堆木料共20层，从上往下数第一层一根，第二层两根，第三层三根……，第二十层二十根． ①用简便方法求出这堆木料的总根数，答共有_____根；②用类似的方法求值：1＋2＋3＋…＋100＝_____③试求1＋2＋3＋…＋n 的值．参考答案一、1．（1）8 （2）17 2．5 n －m ＋13．1 4．13 3n ＋1 5．21n （n ＋1） 6．4 7．n 2 8．（2n －1）（2n ＋1）＝（2n ）2－1二、9．4瓶10．（2n ＋1）2－（2n －1）2＝8n11．①100×7（7＋1）＋25 100×8（8＋1）＋25②100×n （n ＋1）＋25③100×9（9＋1）＋25＝902512．①＜ ＜ ＞ ＞ ＞②当n ＞2时，n n ＋1＞（n ＋1）n③＞n)1n(13．①210②5050③2。

北师大版七年级上册期末找规律专题练习“ * ”是规定的一种运算法则:a*b=a 2—2b.那么4、若(-3) *x=7,那么x=图案1 图案2 图案31、输入12345输出1225310417526)小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表:请问：当小马输入数据8时,输出的数据是(2、8A .61观察下列数据1,-3, 5,4 9B.亘C.空63 65,按某种规律在横线上填上适当的数:7 9 ....… , ,__________ , _____16 25D.—675、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad —be.现在轮到小红计算请你帮忙算一算结果是____________ 。

5、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n=3n=4n个正方形组成，通过观察可以发现:n=1 n=2(1 )第4个图形中火柴棒的根数是(2 )第n个图形中火柴棒的根数是6、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案:(1) ( 2)则第(4)个图案中有白色地面砖___________ 块；第n个图案中有白色地面砖___________ 块.7、如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律形的周长是( ),用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边D. 2012A. 2009B. 2010C. 20118、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去,第21个图案需要棋子 _____ 枚。

2*3的值为3、9、（ 7分）一张长方形桌子可坐 6人,按下图方式讲桌子拼在一起。

C p pOO3 00 C0 0OO OO O O（1） 2张桌子拼在一起可坐 _____ 人。

3张桌子拼在一起可坐 ______ 人,n 张桌子拼在一起可坐 _______ 人。

（2） —家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8 张大桌子,共可坐 ___________ 人。

七上规律题练习1、观察下面的一列单项式：﹣x 、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ） A ． ﹣29x 10B ．29x 10 C ． ﹣29x 9D ． 29x 92、已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=－|a 1+1|，a 3=－|a 2+2|，a 4=－|a 3+3|，…，依此类推，则a 2012的值为（ ）。

A 、－1005B 、－1006 D 、－1007 D 、－20123、若规定“!”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，....则的值为（）。

A. B.99! C.9900 D.2!4、若规定，则的值为 .5、已知 434434,323323,212212+=⨯+=⨯+=⨯,若b a b ab a 、(1010+=⨯都是正整数),则b a += .7、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．8、如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，的值为－2，则输出的结果为 ． 9、观察下列单项式：－2x ，22x 2，－23x 3，24x 4，…，－219x 19，你能写出第n 个单项式吗？并写出第2013个单项式。

为解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。

!98!1004950x10、观察下列各式：332211129492344+==⨯⨯=⨯⨯3332211123369163444++==⨯⨯=⨯⨯33332211123410016254544+++==⨯⨯=⨯⨯… … …（1）计算：33333123410++++⋅⋅⋅+的值 （2）试猜想333331234n ++++⋅⋅⋅+的值11、如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：图１ 图2 图3(1)填写下表：(2)按上面方法继续连下去，第n 个图中有多少个三角形？ (3)能否分出246个三角形？简述你的理由。

试题汇编——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1） （2） （3）2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图…图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形 需 根火柴棒。

8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．9、如图 2 ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 87 32 15 410、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。

数学试题分类汇编——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1） （2） （3）2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形． 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．1 2 3n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需 根火柴棒。

8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。

题型01：与谁无关（2022秋•蜀山区校级期中）1．若多项式与多项式的差不含二次项，则等于A ．2B ．C ．4D ．（2022秋•谢家集区期中）2．若关于a ，b 的多项式中不含项，则m ＝ 32281x x x -+-323253x mx x +-+m 2-4-()()222222a a ab b mab b +--++ab根据此规律确定x的值为（）A．135B．170C．209（2022春•叠彩区校级期中）A ．8089B ．8088C ．4044D ．4045（2022春•江岸区期中）17．如图，矩形ABCD 的周长为1，连接矩形ABCD 四条边中点得到四边形A ．（）5B ．（）10（2022秋•新田县期中）18．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第方形纸片，第②个图有5张黑色正方形纸片，第1212（2022春•昭阳区期中）19．下列按一定规律排列的单项式：，，，，，，．．，第个单项式是（ ）A ．B ．C ．D ．（2022秋•东港区期中）20．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2020次输出的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．（2022春•威远县校级期中）21．找规律填空1 3 5 11 21 （ ） 85A ．33B ．43C ．48D ．50（2022秋•鲤城区校级期中）22．已知整数，…满足下列条件：，以此类推，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．（2022秋•息县期中）23．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，按此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）A ．33B ．35C ．37D ．39（2022秋•富川县期中）24．观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排x 22x -33x 44x -55x 66x -n 11n n n x +⋅⋅11(1)n n nx ++-⋅1(1)n n nx +-⋅(1)n n n x -⋅⋅x 4-1-2-3-6-1234,,,a a a a 12132430,|1|,|2|,|3|...a a a a a a a ==-+=-+=-+2022a 2021-1010-1011-1009-A ．26B ．27C ．28（2022秋•顺庆区校级期中）A ．69B ．70C ．71（2022秋•新田县期中）27．a 是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数．1的差倒数是．已知，是的差倒数，差倒数，…，依此类推，则（2022秋•北辰区期中）11a -111(1)2=--113a =-2a 1a 2022a =（2022秋•肥西县校级期中）31．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数为 ，第个图形需要黑色棋子的个数为（2023春•清城区期中）32．如图，已知，点，…在射线上，点n 30MON ∠=︒123,,A A A ON 1,B参考答案：1．D【分析】直接利用整式的加减运算法则得出，进而得出答案．【详解】解：多项式与多项式的差不含二次项，，，解得：．故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为0．2．2【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含ab 项，求出m 的值即可．【详解】原式，由结果不含项，得到，解得：．故答案为：2．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．【分析】先把与相加，合并同类项，使x 2项的系数为0即可．【详解】解：+=，∵不含x 2项，∴10+2m =0，∴m =-5，故答案为：-5【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键．4．3820m +=Q 32281x x x -+-323253x mx x +-+()32322813253x x x x mx x ∴-+--+-+()328264x m x x =--++-820m ∴+=4m =-()222222223a ab b a mab b m ab b =+----=--ab 20m -=2m =5-2835x x -+222253x mx x +-+2835x x -+222253x mx x +-+()210288m x x +-+【点睛】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是理解“哈利数”．10．C【分析】观察数字的变化设表格中左上角的数字为a ，则左下角的数字为a +1，右上角的数字为2a +2，右下角的数字为（a +1）（2a +2）+a ，进而可得结论．【详解】解：∵a +（a +2）=20，∴a =9，∵b=a +1，∴b=a +1=9+1=10，∴x =20b+a=20×10+9=200+9=209故选C ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律．11．C【分析】由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：由观察发现：又每个正方形内有：故选C ．【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关224,236,248,⨯=⨯=⨯=b a ,,a b x x 224,236,248,⨯=⨯=⨯=218,b ∴=9,b ∴=8,a =2419,36220,48335,⨯+=⨯+=⨯+=18,b a x ∴+=1898170.x ∴=⨯+=【分析】找出每一行第一个数的变化规律，进而可求第25行第20个数．【详解】解：第1行第1个数为：1=12；第2行第1个数为：；第3行第1个数为：；第4行第1个数为：；∴推导出一般性规律：即第n 行第1个数为；∴第25行第1个数为：，∴第25行第20个数为：．故选A ．【点睛】本题考查了数字的规律探究，推导出一般性规律是解题的关键．15．B【分析】根据题意可知这一列单项式的数字部分为序号加1的平方，其中序号为奇数则系数为正，序号为偶数则系数为负，而字母的次数为序号的2倍，由此求解即可．【详解】解：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为；，第n 个单项式为，故选：B ．【点睛】此题主要考查了单项式的规律，正确找到单项式之间的规律列出代数式是解题的关键．16．A【分析】先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第2022个图案中涂有阴影的小正方形个数．【详解】第一个图案有5个：；第二个图案有9个：；第三个图案有13个：；2321=-2732=-21343=-()21n n --22425601-=()6012012639+-⨯=()()22121114a a ⨯-⋅+=-()()222241219a a ⨯-⋅+=()()3223613116a a ⨯-⋅+=-L ()()2211n n n a -⋅+5141=⨯+9241=⨯+13341=⨯+∵四边形A 1B 1C 1D 1是矩形ABCD 的中点四边形，∴A 1B 1的中点A 2在AC 上，A 1D 1的中点∴A 2D 2=AD ，同理A 2B 2=AB ，B 2C 2=BC ，C 2D 2=∴四边形A B C D 的周长为四边形ABCD 12121212【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中黑色正方形纸片的张数，通过归纳得出第n 个图中黑色正方形纸片的张数为．【详解】解：由图知：第①个图有张黑色正方形纸片，第②个图有张黑色正方形纸片，第③个图有张黑色正方形纸片，……，第n 个图中黑色正方形纸片的张数为．故选A ．【点睛】本题考查图形的变化规律，解题关键是明确题意，找出题目中黑色正方形纸片张数的变化规律．19．C【分析】该列单项式包含多个规律，正负变化用表示，除了符号外系数变化是，字母部分为，将三者结合起来即可.【详解】观察分析可得，第个单项式为：故选：C.【点睛】本题结合单项式考查数列的规律变化，仔细观察和总结规律是解答关键.20．A【分析】计算出前八次的输出结果可知从第二次输入开始，每六次输入为一个循环，据此求解即可．【详解】解：第一次输入2，输出的结果为1，第二次输入1，输出的结果为，第三次输入，输出的结果为，第四次输入，输出的结果为，第五次输入，输出的结果为，第六次输入，输出的结果为，第七次输入，输出的结果为，第八次输入，输出的结果为，…21n +3211=⨯+5221=⨯+7231=⨯+21n +()11n +-n n x n 1(1)n nnx +-⋅4-4-2-2-1-1-6-6-3-3-8-8-4-【详解】多项式的第一项依次是，，，，…，；第二项依次是，，，，…，；所以第个式子即当时，代入到得到；故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式的规律题，掌握多项式是解题的关键．30．8【分析】首先分别求出第3次、第4次、…、第9次输出的结果各是多少，判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是4、2、1、6、3、8、4、2、…，每6个数一个循环；然后用的值除以6，根据余数的情况，判断出2023次输出的结果是多少即可．【详解】解：第1次输出结果为8，第2次输出结果为4，第3次输出的结果为2，第4次输出结果为1，第5次输出结果为6，第6次输出结果为3，第7次输出结果为8，第8次输出结果为4，第9次输出结果为2，……从第2次输出的结果开始，每次输出的结果分别是4、2、1、6、3、8、4、2、…，每6个数一个循环，，没有余数，2023次输出的结果是8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查程序流程图与代数式求值问题，找出输出结果的变化规律是解题的关键．31． 48 a 3a 5a 7a 21n a -b 2b -3b 4b -()11n n b +-1010n =21n a -+()11n n b +-1910a b =-1910a b -20231-Q ∴Q ()20231620226337-÷=÷=∴()2n n +【分析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为，第2个图形需要黑色棋子的个数为，第3个图形需要黑色棋子的个数为，依此类推，可得第个图形需要黑色棋子的个数是，计算可得答案．【详解】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子个，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是；当时，，故答案为：48，．【点睛】本题主要考查图形规律及整式乘法的应用，关键是根据图形得到一般规律，然后问题可求解．32．【分析】利用等边三角形的性质得到，结合可得，即有，利用同样的方法得到，，利用此规律得到，即可求解．【详解】解：∵为等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，233⨯-344⨯-455⨯-n (1)(2)(2)n n n ++-+2333⨯-=3448⨯-=45515⨯-=n (1)(2)(2)(2)n n n n n ++-+=+6n =6(62)48⨯+=()2n n +2022211260∠=︒B A A 30MON ∠=︒111=A B OA 11121==A B A A OA 22212A B OA OA ==33322A B OA OA ==44432A B OA OA ==2n n n n A B OA ==112A B A △11260∠=︒B A A 30MON ∠=︒116030OB A MON ∠=︒-∠=︒11∠=∠OB A MON 11121==A B A A OA 12OA ==．（2），=，∵结果中不含有项以及项，∴，，解得，，把代入，．【点睛】本题考查了非负数的性质和整式的加减以及代数式求值，解题关键是能够根据非负数的性质或多项式不含某一项确定字母系数的值，并能熟练应用整式加减的法则进行计算．218x y -+-22212(36)x my n y A B x +-+-++=2(2)(3)6n x m y ++--2x y 20n +=30m -=2,3n m =-=2,3n m =-=()32325m n mn ++=-+⨯-=-。

找规律专题练习输入 1 2 34 5输出1225310417526请问：当小马输入数据8时，输出的数据是( )3、“ * ”是规定的一种运算法则：a*b=a 2- 2b.那么2*3的值为4、若（_3）*x=7,那么x= __________________请你帮忙算一算结果是____________ 。

5、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现:n=1 n=2n=3 n=4(1 )第4个图形中火柴棒的根数是 ________________ ;(2)第n个图形中火柴棒的根数是 __________________ .6、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案：(1) (2) (3)则第(4)个图案中有白色地面砖___________ 块；第n个图案中有白色地面砖___________ 块.7、如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( )图案1 图案2 图案361 63865D.8672、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数:1,16255、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad —bc.现在轮到小红计算1 23 4的值，A. 2009B. 2010C. 2011D. 20128、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第枚。

21个图案需要棋子________（1）2张桌子拼在一起可坐_____ 人。

3张桌子拼在一起可坐 _____ 人，n张桌子拼在一起可坐________ 人。

（2）—家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________ 人。

10、如图所示，将多边形分割成三角形•图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形;图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 _________ 个三角形。