二次函数符号确定

y
-1 o 1 x
（5）△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：
① △＞0 ② △＝0
抛物线与x轴有两个交点； 抛物线与x轴有唯一的公共点；
③ △＜0 抛物线与x轴无交点。
y ox
y ox
y ox
勇攀高峰
1. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：
①abc＞0；② a+b+c＜0 ③ a-b+c＞0 ；
o1 特殊值法
x
y aabb cc 0 0
y=ax2+bx+c 当x 1时 y=a-b+c
y aabbcc0 0 y
y aabbcc00
-1 o
x
y aabbcc00
x=-1
比拼速度
二次函数y ax2 bx c的图象如图，用(< , >或 =)填空: a< 0，b < 0，c > 0，a+b+c< 0，a-b+c> 0， Nhomakorabeay
开口向下
a＜0
数形结合法
x
⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：
① 图象与y轴交点在y轴正半轴；
c＞0
② 图象过原点
c=0
③ 图象与y轴交点在y轴负半轴
c＜0
y
指出下列二次函数与y轴交点的坐标.
(1) y=x2-8x+7 (2) y=-2x2+9x-17
x
⑶a，b决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线x =
转化 + 特殊值
根据抛物线y=ax2+bx+c图象位置，你 会判断那些字母或代数式的符号？

二次函数：图象位置与a, b, c,(1)a决定抛物线的开口方向：•| .(2)C决定抛物线与尸轴交点的位置，心aDq抛物线交尸轴于；=抛物线交轴于；—0Q.(3)ab决定抛物线对称轴的位置，当儿"同号时Q对称轴在F轴；对称轴为；以片异号匕对称轴在〉轴，简称为•一、通过抛物线的位置判断a, b, c, △的符号.y例1 .根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断a、b、c、b 2 -4ac的符号2.看图填空(1) a+ b+ c _____ 0 (2) a—b+ c ______ 0(3) 2a— b ______ 0 (4) 4a+ 2b+ c _______ 0二、通过a, b, c, △的符号判断抛物线的位置：例1 .若，则抛物线y=ax 2 +bx+c的大致图象为（）例2.若a>0, b>0, C>0,A> 0,那么抛物线y=ax2+bx+c经过象限.例 3.已知二次函数y=ax2+bx+c 且a v 0, a-b+c >0;则一定有b2-4ac 0例4.如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的大致图象是（）BDCA1.若抛物线y=ax2+bx+c开口向上，则直线尸血山经过象限.y2 .二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示,则下列条件不正确的是（A、甬* “ > 山匕v 0B、tr - 4ac< 0C、山十&十°D、y（b ac3 .二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图，则点心〃丿在.（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限y4 .二次函数y=ax2 +bx+c与一次函数一在同一坐标系中的图象大致是（5 .二次函数y=ax2+bx+c ''的图象，如图，下列结论①②丄沁③扁十2b十“0④（八其中正确的有（）A 1个B、2个C、3个D、4个16 .已知函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，关于系数■ ■'有下列不等式①②I、'；：③④⑤r .：■ .■-：■＜：其中正确个数为./ O第\ *r67.已知直线y=ax2+bx+c不经过第一象限，则抛物线F皿人肛一定经过（）A.第一、二、四象限B .第一、二、三象限C•第一、二象限D.第三、四象限8. _如图所示的抛物线是二次函数y = ax2-3x + a2-1的图象，那么a的值是9. _若抛物线y = x2 —bx+ 9的顶点在＜轴上，贝U b的值为____若抛物线y = x2 —bx+ 9的顶点在y轴上，贝U b的值为_____y= ax2+ bx+ c(a工0的图象如图所示，有③占n —F列结论：①abc>0;②a+ b+ c=2；':④bv1.其中正确的结论是(A.①②B .②③C .②④D .③④11. 二次函数y = ax2+ bx+ c(a工0的图象开口向上，图象经过点(-1,2 )和(1,0 )，且与y轴负半轴交于一点，给出以下结论① abcv0；②2a+ b>0；③a + c= 1;④a> 1.其中正确的结论是(A 1个B、2个C、3个D、4个12. 二次函数y = ax2 —2x —1与x轴有交点，贝U k的取值范围______ 。

二次函数的图象与性质易错清单1.二次函数的图象与系数a,b,c的符号的确定.【例1】(2014·山东烟台)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:① 4a+b=0;② 9a+c>3b;③ 8a+7b+2c>0;④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有().A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】根据抛物线的对称轴为直线x=2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=-3时,函数值小于0,则9a-3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=-1时,y=0,则a-b+c=0,易得c=-5a,所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a.再根据抛物线开口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当x>2时,y随x的增大而减小.【答案】∵抛物线的对称轴为直线x=2,∴b=-4a,即4a+b=0,所以①正确.∵当x=-3时,y<0,∴9a-3b+c<0,即9a+c<3b.所以②错误.∵抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),∴a-b+c=0.而b=-4a,∴a+4a+c=0,即c=-5a.∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a.∵抛物线开口向下,∴a<0.∴8a+7b+2c>0.所以③正确.∵对称轴为直线x=2,∴当-1<x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x>2时,y随x的增大而减小.所以④错误.故选B.【误区纠错】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由Δ决定,Δ=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;Δ=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;Δ=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.2.二次函数和最值问题【例2】(2014·浙江舟山)当-2≤x≤1时,二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为().【解析】二次函数的最值得分类讨论问题,根据对称轴的位置,分三种情况讨论求解即可.【答案】二次函数的对称轴为直线x=m,①m<-2时,x=-2时二次函数有最大值,此时-(-2-m)2+m2+1=4,解得m=-,与m<-2矛盾,故m值不存在.②当-2≤m≤1时,x=m时,二次函数有最大值,此时,m2+1=4,【误区纠错】本题易错点在于不知分类讨论导致漏解.名师点拨1.掌握二次函数的定义,能利用定义判断二次函数.2.能利用顶点式、交点式、三点式确定二次函数的解析式.3.会利用描点法画二次函数的图象并能说明其性质.4.能利用二次函数解析式中系数确定函数的对称轴、顶点坐标、开口方向与坐标轴的交点坐标等.提分策略1.二次函数的图象与性质的应用.(1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法:①配方法;②顶点公式法,顶点坐标为.(2)画抛物线y=ax2+bx+c的草图,要确定五个方面,即①开口方向;②对称轴;③顶点;④与y轴交点;⑤与x轴交点.【例1】(1)用配方法把二次函数y=x2-4x+3变成y=(x-h)2+k的形式;(2)在直角坐标系中画出y=x2-4x+3的图象;(3)若A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=x2-4x+3图象上的两点,且x1<x2<1,请比较y1、y2的大小关系(直接写结果);(4)把方程x2-4x+3=2的根在函数y=x2-4x+3的图象上表示出来.【解析】(1)根据配方法的步骤进行计算.(2)由(1)得出抛物线的对称轴,顶点坐标列表,注意抛物线与x轴、y轴的交点及对称点等特殊点的坐标,不要弄错.(3)开口向上,在抛物线的左边,y随x的增大而减小.(4)抛物线y=x2-4x+3与直线y=2的交点的横坐标即为方程x2-4x+3=2的两根.【答案】(1)y=x2-4x+3=(x2-4x+4)+3-4=(x-2)2-1.(2)由(1)知图象的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-1),列表如下:描点作图如图.(3)y1>y2.(4)如图,点C,D的横坐标x3,x4即为方程x2-4x+3=2的根.2.二次函数的解析式的求法.二次函数的关系式有三种:(1)一般式y=ax2+bx+c;(2)顶点式y=a(x-m)2+n,其中(m,n)为顶点坐标;(3)交点式y=a(x-x1)(x-x2),其中(x1,0),(x2,0)为抛物线与x轴的交点.一般已知三点坐标用一般式求关系式;已知顶点及另一个点坐标用顶点式;已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式.【例2】已知抛物线经过点A(-5,0),B(1,0),且顶点的纵坐标为,求二次函数的解析式.【解析】根据题目要求,本题可选用多种方法求关系式.3.二次函数的图象特征与系数的关系的应用.二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)系数的符号与抛物线二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)的图象有着密切的关系,我们可以根据a,b,c的符号判断抛物线的位置,也可以根据抛物线的位置确定a,b,c的符号.抛物线的位置由顶点坐标、开口方向、对称轴的位置确定,顶点所在象限由的符号确定.【例3】(2014·天津)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正确结论的个数是().A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,进而判断①;先根据抛物线的开口向下可知a<0,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系,然后根据有理数乘法法则判断②;一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,则可转化为ax2+bx+c=m,即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点,即可求出m的取值范围,判断③即可.【答案】①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,故①正确.②∵抛物线的开口向下,∴a<0.∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0.∵对称轴,∴ab<0.∵a<0,∴b>0.∴abc<0,故②正确.③∵一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点.由图可得,m>2,故③正确.故选D.4.二次函数的图象的平移规律的应用.(1)采用由“点”带“形”的方法.图形在平移时,图形上的每一个点都按照相同的方向移动相同的距离,抛物线的平移问题往往可转化为顶点的平移问题来解决.(2)平移的变化规律可为:①上、下平移:当抛物线y=a(x-h)2+k向上平移m(m>0)个单位后,所得的抛物线的关系式为y=a(x-h)2+k+m;当抛物线y=a(x-h)2+k向下平移m(m>0)个单位后,所得的抛物线的关系式为y=a(x-h)2+k-m.②左、右平移:当抛物线y=a(x-h)2+k向左平移n(n>0)个单位后,所得的抛物线的关系式为y=a(x-h+n)2+k;当抛物线y=a(x-h)2+k向右平移n(n>0)个单位后,所得的抛物线的关系式为y=a(x-h-n)2+k.【例4】(2014·甘肃兰州)把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为().A. y=-2(x+1)2+2B. y=-2(x+1)2-2C. y=-2(x-1)2+2D. y=-2(x-1)2-2【解析】根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律:“左加右减,上加下减.”【答案】把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为y=-2(x-1)2+2,故选C.专项训练一、选择题1. (2014·江苏句容一模)若抛物线y=mx2+(m-3)x-m+2经过原点,则m的值为().A. 0B. 1C. 2D. 32.(2014·辽宁营口模拟)在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是().3. (2014·安徽安庆正月21校联考)抛物线y=ax2+bx-3经过点(2,4),则代数式8a+4b+1的值为().A. 3B. 9C. 15D. -154.(2013·山东德州一模)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③④b>1.其中正确的结论是().A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④(第4题)(第5题)5.(2013·山西中考模拟六)若二次函数y=ax2+bx+a2-2(a,b为常数)的图象如图,则a的值为().6. (2013·浙江湖州中考模拟试卷)函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是().二、填空题7.(2014·安徽安庆正月21校联考)如图,大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒.(第7题)8. (2014·甘肃天水模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分.其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:(1)abc<0;(2)2a-b=0;(3)4a+2b+c=0;(4)若(-5,y1), 是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的是.(填序号)(第8题)9.(2014·辽宁大连二模)如图是函数y=x2+bx-1的图象,根据图象提供的信息,确定使-1≤y≤2的自变量x的取值范围是.(第9题)10. (2014·山东德城模拟)如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是.(第10题)11.(2013·江苏东台实中)已知抛物线与x轴两交点分别是(-1,0),(3,0),另有一点(0,-3)也在图象上,则该抛物线的关系式是.12.(2013·北京龙文教育一模)点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2-2x-1的图象上,若x2>x1>1,则y1与y2的大小关系是y1y2.(用“>”“<”或“=”填空)13. (2013·河北一模)如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于点O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式ax2+bx<kx的解集为.(第13题)三、解答题14. (2014·北京平谷区模拟)已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0.(1)求证:无论m取任何实数时,方程总有实数根;(2)关于x的二次函数y1=x2-mx+m-1的图象C1经过(k-1,k2-6k+8)和(-k+5,k2-6k+8)两点.①求这个二次函数的解析式;②把①中的抛物线E沿x轴翻折后,再向左平移2个单位,向上平移8个单位得到抛物线.设抛物线C2交x轴于M,N两点(点M在点N的左侧),点P(a,b)为抛物线C2在x轴上方部分图象上的一个动点.当∠MPN≤45°时,直接写出a的取值范围.(第14题)15. (2014·安徽安庆二模)如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,P为AC中点,E为边AB 上一动点,F为边BC上一点,且满足条件∠EPF=45°,记四边形PEBF的面积为S1.(1)求证:∠APE=∠CFP;(2)记△CPF的面积为S2,CF=x.①求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围,并求出y的最大值;②在图中作四边形PEBF关于AC的对称图形,若它们关于点P中心对称,求y的值.(第15题)16.(2013·山东德州一模)如图,Rt△ABO的两直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A,B两点的坐标分别为(-3,0),(0,4),抛物线y=+bx+c经过点B,且顶点在直线上.(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;(3)若点M是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M 的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.(第16题)参考答案与解析1. C[解析]将(0,0)代入函数关系式即可.2. D[解析]假设函数在D选项中正确,则m<0,∴-m>0,抛物线的开口向上,顶点的横坐标.所以D正确,别的选项这种假设均不成立.3. C[解析]将点(2,4)代入抛物线方程,得4a+2b-3=4,∴4a+2b=7.∴8a+4b+1=2×7+1=15.4. D[解析]①∵抛物线的开口向上,∴a>0.∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上,∴c<0.∵对称轴为,∴a,b同号,即b>0.∴abc<0.故本结论错误.②当x=1时,函数值为2,∴a+b+c=2.故本结论正确.③∵对称轴,解得.又b>1,∴.故本结论错误.④当x=-1时,函数值<0,即a-b+c<0(1),又a+b+c=2,将a+c=2-b代入(1)式,得2-2b<0,∴b>1.故本结论正确.综上所述,其中正确的结论是②④.5. D[解析]由题意,知a2-2=0,且a>0.6. C[解析]当a>0时,二次函数的图象开口向上,一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限,故A,D不正确;由B,C中二次函数的图象可知,对称轴,且a>0,则b<0,但B中,一次函数a>0,b>0,排除B.7. 36[解析]10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则到达顶点时是18秒,所以通过拱梁部分的桥面OC共需18×2=36秒.8. (1)(2)(4)[解析]其对称轴为x=-1,且过点(-3,0),则另一个交点是(1,0).当x=2时,函数值大于零,即4a+2b+c>0,∴(3)错误,其余的均正确.9.2≤x≤3或-1≤x≤0[解析]把(3,2)代入y=x2+bx-1,得b=-2,当y=-1时,x=-1或x=2,观察可知:使-1 ≤y≤2的自变量x的取值范围是2≤x≤3或-1≤x≤0.10.x<-1或x>3[解析]观察可知抛物线与x轴另一交点为(-1,0),所以不等式ax2+bx+c>0的解集是x<-1或x>3.11.y=x2-2x-3[解析]用待定系数法求二次函数解析式.12.< [解析]先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1,再根据二次函数图象上的点,x>1时,y随x的增大而增大.13. 0<x<3[解析]利用了图象上的点的坐标特征来解一次函数与二次函数的解析式.14. (1)在x2-mx+m-1=0中,Δ=m2-4(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2.∵当m取任何值时,(m-2)2≥0,∴无论m取任何实数时,方程总有实数根.(2)①∵抛物线y1=x2-mx+m-1过点(k-1,k2-6k+8)和点(-k+5,k2-6k+8),15. (1)∵∠EPF=45°,∴∠APE+∠FPC=180°-45°=135°.在等腰直角△ABC中,∠PCF=45°,则∠CFP+∠FPC=180°-45°=135°,∴∠APE=∠CFP.(2)①∵∠APE=∠CFP,且∠FCP=∠PAE=45°,在等腰直角△ABC中,AC=AB=4,又P为AC的中点,则AP=CP=2,如图(1),过点P作PH⊥AB于点H,PG⊥BC于点G,(第15题(1))∵E在AB上运动,F在BC上运动,且∠EPF=45°,∴2≤x≤4.②如图(2)所示:(第15题(2))图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称,则阴影部分图形自身关于直线BD对称, 此时EB=BF,即AE=FC,(2)在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD=DA=AB=5.∴C,D两点的坐标分别是(5,4),(2,0).∴点C和点D在所求抛物线上.。

1
基础回顾：
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、形状与什么 有关？
a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。
a 相等
抛物线的形状相同
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是（0、c）.
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 X=- b .
2a
2
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
y
根据图像可得：
1、a＞0
2、- b ＞0
2a
o
x 3、△=b²-4ac＞0
4、C＞0
6
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
根据图像可得：
1、a＞0
b
2、-
＜0
2a
o
x 3、△=b²-4ac＞0
4、C＝0
7
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
M
B 1
Ax
O
1
17
再想一想：
5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的
图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 -2 .
设正方形的对角线长为2n， 根据图像可得：
∵A（0、2n）、B（-n、n）、 C（n、n） ∴n=a（±n）²+2n、c=2n，
∴a=- 1 ，∴ac=2n*（-
②如图2a＋b _______0 4a＋2b＋c_______0
12
根据图象填空：
（1）a_____0； （2）b_____0； （3）c______0； （4）b2 4ac _____0； （5）a＋b＋c_____0； （6）a－b＋c_____0； （7）2a＋b_____0；

九年级数学二次函数中a ，b ，c 符号的确定珠海市第四中学（519015） 邱金龙二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象是抛物线，利用图象来确定a ，b ，c 的符号，是常见的问题，解决的关键是对二次函数的图象和性质的正确理解。

一、a ，b ，c 符号的确定（1）a 符号的确定。

抛物线的开口向上，a ＞0，抛物线的开口向下，a ＜0。

（2）c 符号的确定。

因为x=0时，由c bx ax y ++=2得，y ＝c ，故抛物线与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞0，抛物线与y 轴交点在y 轴的负半轴，c ＜0，抛物线经过原点，c ＝0。

（3）b 符号的确定。

b 的符号要看对称轴ab x 2-=，再结合a 的符号来确定。

二、应用举例1、二次函数c bx ax y ++=2的图象分别如图所示，试分别判断（A ）（B ）（C ）（D ）图中a ，b ，c 的符号。

分析：（A ）图中，抛物线的开口向上，故a ＞0；抛物线与y 轴的交点P 在y 轴的负半轴，故c ＜0。

对称轴ab x 2-=＞0，而a ＞0，故b ＜0。

（B ）图中，抛物线的开口向下，故a ＜0；抛物线与y 轴的交点P 在y 轴的正半轴，故c ＞0。

对称轴ab x 2-=＜0，而a ＜0，故b ＜0。

（C ）图中（过程略），a ＞0，c ＞0 ，b ＞0。

（D ）图中（过程略），a ＜0， c ＜0 ，b ＞0。

2、（2004重庆中考题）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则点M （b ，ac ）在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限分析：抛物线的开口向下，故a ＜0；抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴，故c ＞0。

对称轴ab x 2-=＞0，而a ＜0，故b ＞0。

因此，点M （b ，ac ）的横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限，选（D ）。

3、（2004陕西中考题）二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是（ ）A 、ab ＜0B 、bc ＜0C 、.a+b+c ＞0D 、a －b+c ＜0分析：抛物线的开口向下，故a ＜0；抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，故c ＜0。

10A B C D二次函数：图象位置与a，b，c，（1）a决定抛物线的开口方向：a>0⇔；a<0⇔．（2）C决定抛物线与y轴交点的位置，c>0⇔抛物线交y轴于；c<0⇔抛物线交y轴于；c=0⇔．（3）ab决定抛物线对称轴的位置，当a,b同号时⇔对称轴在y轴；b=0⇔对称轴为；a,b异号⇔对称轴在y轴，简称为．一、通过抛物线的位置判断a，b，△c，的符号．例1．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号yx2.看图填空（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0（4）4a＋2b＋c_______0二、通过a，b，△c，的符号判断抛物线的位置：例1．若a<0,b>0,c<0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）y y y yOx O x O x O xA B C D例2．若a＞0，b＞0，c＞△0，＞0，那么抛物线y=ax2+bx+c经过象限．例3.已知二次函数y=ax2+bx+c且a＜0，a-b+c＞0；则一定有b2-4ac0例4．如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的大致图象是（）y yy 1x0x-1x 0-101．若抛物线y=ax2+bx+c开口向上，则直线y=ax+3经过象限．2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列条件不正确的是()yO x3．二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图，则点, ⎪ 在．（ ）⎝ b 2 - 4ac b ⎭y yA 、 a < 0, b > 0, c < 0B 、 b 2 - 4ac < 0C 、 a + b + c < 0D 、 a - b + c > 0⎛ a + b ac ⎫yA 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限O4．二次函数 y=ax 2+bx+c 与一次函数 y = ax + c 在同一坐标系中的图象大致是() yyO xO xO x OxABCD5．二次函数 y=ax 2+bx+c (a ≠ 0)的图象，如图，下列结论①c < 0 ② b > 0 ③ 4a + 2b + c > 0 ④ (a + c )2 < b 2 其中正确的有（）A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个6．已知函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，关于系数 a, b , cyOxx = 1y有下列不等式① a < 0 ② b < 0 ③ c > 0 ④ 2a + b < 0 ⑤ a + b + c > 0 其中正确个数为 ．7．已知直线 y=ax 2+bx+c 不经过第一象限，则抛物线y = ax 2 + bx 一定经过（）A ．第一、二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限8. 如图所示的抛物线是二次函数 y ＝ax 2-3x ＋a 2-1 的图象，那么 a 的值是__．- O 1x．． 轴正半轴相交，其顶点坐标为,1⎪ ，下列结论：①ac＜0；② 精品资料 欢迎下载9. 若抛物线 y ＝x 2－bx ＋9 的顶点在 x 轴上，则 b 的值为______若抛物线 y ＝x 2－bx ＋9 的顶点在 y 轴上，则 b 的值为______10．已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b ＋c=2； ③a >结论是( )1 2；④b＜1．其中正确的A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④11.二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象开口向上，图象经过点（-1,2）和（1,0），且与 y 轴负半轴交于一点，给出以下结论①abc＜0；②2a＋b ＞0；③a＋c ＝1；④a＞1．其中正确的结论是()A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个12. 二次函数 y ＝ax 2 －2x －1 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围________。

二次函数：图象位置与a，b，c，（1）a决定抛物线的开口方向：；．（2）C决定抛物线与轴交点的位置，抛物线交轴于；抛物线交轴于；．（3）ab决定抛物线对称轴的位置，当同号时对称轴在轴；对称轴为；异号对称轴在轴，简称为．一、通过抛物线的位置判断a，b，c，△的符号．例1．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号2.看图填空（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b _______0（4）4a＋2b＋c_______0二、通过a，b，c，△的符号判断抛物线的位置：D例1．若，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）例2．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2+bx+c经过象限．例3.已知二次函数y=ax2+bx+c且a＜0，a-b+c＞0；则一定有b2-4ac 0例4．如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的大致图象是（）BDCA1．若抛物线y=ax2+bx+c开口向上，则直线经过象限．2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列条件不正确的是(A、 B、C、 D、3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点在．（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数在同一坐标系中的图象大致是( O5．二次函数y=ax2+bx+c的图象，如图，下列结论①②③④其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个16．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于系数有下列不等式①②③④⑤其中正确个数为．7．已知直线y=ax2+bx+c不经过第一象限，则抛物线一定经过（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、二象限 D．第三、四象限8. 如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2-3x＋a2-1的图象，那么a的值是__．9. 若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为______若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在y轴上，则b的值为______10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c=2；；④b＜1．其中正确的结论是(A．①② B．②③ C．②④ D．③④11.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0的图象开口向上，图象经过点（-1,2）和（1,0），且与y轴负半轴交于一点，给出以下结论①abc＜0；②2a＋b＞0；③a ＋c＝1；④a＞1．其中正确的结论是(A、1个B、2个C、3个D、4个12. 二次函数y＝ax2 －2x－1与x轴有交点，则k的取值范围________。

。
y o
图2
x
o
图1
x
y
C、4个
D、5个
-1 o
1
x
8、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0； ④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ B ） A、4个 C、2个 B、3个 D、1个 y
o x=1
x
9.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）
2
已知 : y ( m 1) x 2 x m ， 当m _____ 1 时，图象为直线；
2
当m _____ 1时，图象为抛物线； 当m _____ 1时，抛物线开口向下；
当m _____ 时，抛物线经过原点。 0
1、二次函数y ax 2 bx c(a 0)的图象如图所示， 下列结论①c<0,②b>0③4a+2b+c>0,④(a+c)2 b2 其中正确的是 （填序号，并说明理由）
1.已知抛物线y x 2 （ 2 m 1 ）x （ 2 m 1 ），求证：
2.已知抛物线y （m+6）x 2 （ 2 m 1 ）x m 1的图象 与x轴总有两个交点，求m的取值范围。
3.已知抛物线y 2x 3x m与x轴交于A, B两点，且
2
1 线段AB的长为 ，（）求 1 m的值；（2）若抛物线顶 2 点为p，求ABP的面积。
2
(2) y 1 2 x x (3) y x(5 x) (4) y ( x 1)( x 2)

已知二次函数 y ax2 bx c 的图像如图所示
对称轴是x=1，下列结论
①abc﹥0
y
②2a+b=0
③b2-4ac﹤0
④4a+2b+c﹥0
⑤ 若 2, y1 ,5, y2
x
是抛物线上两点，
0
则y1﹥y2
正确的有——————（填序号） X=1
• 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分， 图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出 四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；
5个结论
①4ac-b2≥0， ②-3a+c﹤0
X=2
③abc﹤0
④将该函数图像向左平移2个单位后，
所得抛物线解析式是 y ax2 c
⑤m﹤2
正确的有——————（填序号）
象如图所示，有下列5个结论：① abc﹤o
② b ﹤ a+c；③ 4a+2b+c﹥0；④ 2c ﹤ 3b；⑤ a+b ﹤ m(am+b)，（m≠1的实数）其中正确的 结论有（ ）
（m﹥2）无实数根
正确的有——————（填序号）
抛物线 y x 2 ax a 1
（1）无论a取何值，抛物线与x轴有交点
（2）无论a取何值，抛物线过一个定点
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y 1 x2
2
y 1 x2
y
2
y 3x
O
x
⊙O半径为2
阴影部分的面积=
一次函数 y1 x y
• ③a－b＋c=0；④3a﹥b．
⑤其图像与x轴另一个交点坐标是（1,0）
⑥若点（-4，y1）点（3，y2） 在该函数图像上，则y1 ﹤ y2

二次函数符号确定能力训练题二1. 如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（-1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中121x -<<-，201x <<．下列结论：①4a-2b+c ＜0；② 20a b -<；③ 30a b ->；④ 284b a ac +>其中正确的结论有（D ）A 、1B 、2C 、3D 、42.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（-1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中121x -<<-，201x <<．下列结论：①4a-2b+c ＜0；② 20a b -<；③284b a ac +>；④1b <-。

其中正确的结论有（ D ）A 、1B 、2C 、3D 、43.（南开2016九下阶段测试三）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于(1,0)及1(,0)x ，且121x -<<-，与y 轴的交点在(0,2)上方，则下列结论中错误的是（C ）A ．0abc >B ．0a b c ++=C ．21a b ->-D ．20a c +<4.（南开2016九下半期）如图，抛物线22y x bx c =++的顶点在OAB ∆的边OB 、AB 上运动（不经过点O ，点A ），已知()0,2A ，()2,1B -，则下列说法错误的是（ D ） A 、08b <≤ B 、09c <≤ C 、12c b +> D 、2816b c <-5.（重庆一中2016九下半期）右图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，过点（1x ，0），132x -<<-，对称轴为直线1x =-．给出四个结论：①0abc >；②20a b +=；③24b ac >；④ 320b c +>，其中正确的结论有 （ B ）①③A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. （南开2016九下阶段测试二）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论： ①0abc >；②b a >；③0>+-c b a ；④284b a ac >-，其中正确的是 （填序号）7.已知函数y=ax 2+bx+c ，图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个①abc ＜0； ②a+c ＜b ； ③a+b+c ＞0； ④2c ＜3b ．A 、1 B 、2 C 、3 D 、48.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③2a+b=0；④a+b ＞m （am+b ）（m ≠1的实数）．其中正确的结论有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个第11题图-2-3yOx-19.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ．②042>-b ac ．③02=-b a ．④03>+c a ．⑤b a b am m -<-)(，)1(>m ，其中正确的结论有（ ）个 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象经过点（1，2），且a-b+c ＜0如图所示，则下列结论： ①abc ＞0；②a+b+c=2；③b 2-4ac ＜0；④a+c ＜1；⑤b ＞1．其中正确结论的个数是 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个11、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b 2-4ac ＞0； （2）abc ＞0；（3）8a+c ＞0；（4）6a+3b+c ＞0，其中正确的结论的个数是（ ） A ．4 B ．3 C.2 D.112.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （x 1，0），-3＜x 1＜-2，对称轴为x=-1．给出四个结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③b 2＞4ac ；④a-b ＞m （ma+b ）（m≠-1的实数）；⑤3b+2c ＞0．其中正确的结论有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13.（2006•武汉）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴为直线x=-1，与x 轴的一个交点为（x 1，0），且0＜x 1＜1，下列结论：①9a-3b+c ＞0；②b ＜a ；③3a+c ＞0．其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．314.（2003•武汉）已知：抛物线2(0)y ax bx c a =++<经过点（-1，0），且满足4a+2b+c ＞0，以下结论： ①a+b ＞0；②a+c ＞0；③-a+b+c ＞0；④b 2-2ac ＞5a 2，其中正确的个数有（ D ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15.（2014•大港区二模）已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的开口向下，且经过点（1，2），与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中-1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论： ①2a-b ＜0；②4a+2b+c ＜0；③c-a-2＜0；④b 2+8a-4ac ＜0． 其中，正确的结论的个数是（ C ）A 、4 B 、3 C 、2 D 、116.（2012秋•建瓯市校级期中）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x 1＜2，与y 轴的正半轴的有交点，下列结论：①b ＜0；②b2-4ac=0；③c ＜0；④0＜ba＜1．其中正确结论的个数是（ ）A 、4 B 、3 C 、2 D 、117.如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OC OA =．则下列结论：①0<abc ；②0442>-a ac b ； ③01=+-b ac ； ④acOB OA -=⋅． 其中正确结论的个数是（B ）A ．4B ．3C ．2D ．1xy O A BC二次函数符号确定能力训练题三1.（2014•松山区校级模拟）如图，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过点（1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中-1＜x 1＜0，1＜x 2＜2．下列结论：①abc ＜0；②b ＜-2a ；③284b a ac +>；④2a+c ＜0．其中正确的结论有（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．42.（2015•宝坻区二模）如图，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过点A （1，2），与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中-1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：①4a+2b+c ＜0，②2a+b ＜0，③284b a ac +>，④a ＞-1，其中结论正确的有（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．43.（2016•成都模拟）如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图形经过点（1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中-1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：①abc ＜0；②a ＜b ＜-2a ；③b 2+8a ＜4ac ；④-1＜a ＜0．其中正确结论的序号是4.如图，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过点（-1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中-2＜x 1＜-1，0＜x 2＜1，下列结论 ①4a-2b+c ＜0； ②2a-b ＜0； ③abc ＜0； ④b 2+8a ＜4ac ⑤a+c ＜-1．其中正确的有（ A ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5.（2010•南充自主招生）如图所示，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过点（-1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中-2＜x 1＜-1，0＜x 2＜1，下列结论 ①4a-2b+c ＜0；②2a-b ≥0；③2a ＜-1；④284b a ac +>， 其中正确的序号为①③④6．如图所示，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过点（-1，2），且与x 轴交点的横坐标为别为x 1、x 2，其中-2＜x 1＜-1，0＜x 2＜1．下列结论： ①2a-b ＜0；②2b c a +< ；③a ＜-1；④284b a ac +>． 其中正确的有（ D ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个。

练一练：
1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0； ④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ C ） y A、2个 B、3个
C、4个
D、5个
-1 o
1
x
练一练：
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中不正确的是 （ D ） y A、abc＞0 B、b2-4ac＞0
C、2a+b＞0
D、4a-2b
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0； ④（a+c）2＜b2，其中正确的个数是 （ B ） A、4个 B、3个
C、2个
D、1个
y
o
x=1
x
谈谈你的收获? 1 a、b、c、△等符号性质 2 a+b+c的符号 3 a-b+c的符号 4 解信息题技巧`
a>0 b<0 c>0 △>0
o
x
做一做
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△ 的符号： y
a>0 b>0 c=0 △>0
x
o
练一练
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△ 的符号： y
o
a<0 b<0 c>0 △>0
x
你行的!
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△ 的符号： y

3 已知：抛物线y ax2 bx c（a＜0）
经过点(－1，0),且满足4a＋2b＋c＞0． 以下结论：
①a＋b＞0；②a＋c＞0； ③－a＋b＋c＞0；④ b2 2ac ＞ 0 ． 其中正确的个数有（ ）个
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我们就成了虚伪的坏蛋。 你骗了别人的钱，可以退赔，你骗了别人的爱，就成了无赦的罪人。假如别人不曾识破，那就更惨。除非你已良心丧尽，否则便要承诺爱的假象，那心灵深处的绞杀，永无宁日。 爱怕沉默。太多的人，以为爱到深处是无言。其实，爱是很难描述的一种情感，需要详 尽的表达和传递。爱需要行动，但爱绝不仅仅是行动，或者说语言和温情的流露，也是行动不可或缺的部分。 爱是需要表达的，就像耗费太快的电器，每日都得充电。重复而新鲜地描述爱意吧，它是一种勇敢和智慧的艺术。 ? 爱怕犹豫。爱是羞怯和机灵的，一不留神它就吃了鱼饵闪去。爱的 初起往往是柔弱无骨的碰撞和翩若惊鸿的引力。在爱的极早期，就敏锐地识别自己的真爱，是一种能力更是一种果敢。爱一桩事业，就奋不顾身地投入。爱一个人，就斩钉截铁地追求。爱一个民族，就挫骨扬灰地献身。爱一桩事业，就呕心沥血。爱一种信仰，就至死不悔。 爱怕模棱两可。要 么爱这一个，要么爱那一个，遵循一种“全或无”的铁则。爱，就铺天盖地，不遗下一个角落。不爱就抽刀断水，金盆洗手。迟疑延宕是对他人和自己的不负责任。 爱怕沙上建塔。那样的爱，无论多么玲珑剔透，潮起潮落，遗下的只是无珠的蚌壳和断根的水草。 爱怕无源之水。沙漠里的河啊， 即便不是海市蜃楼，波光粼粼又能坚持几天？当沙暴袭来的时候，最先干涸的正是泪水积聚的咸水湖。 爱怕假冒伪劣。真的爱也许不那么外表光滑，色彩艳丽，没有精致的包装，没有夸口的广告，但是它有内在的质量保。真爱并非不会发生短路与损伤，但是它有保修单，那是两颗心的承诺， 写在天地间。 爱是一个有机整体，怕分割。好似钢化玻璃，据说坦克轧上也不会碎，可惜它的弱点是宁折不弯，脆不可裁。一旦破碎，就裂成了无数蚕豆大的渣滓，流淌一地，闪着凄楚的冷光。再也无法复原。 ?爱的脚力不健，怕远。距离会漂淡彼此相思的颜色，假如有可能，就靠得近一点， 再近一点，直到水乳交融亲密无间。万万不要人为地以分离考验它的强度，那你也许后悔莫及。尽量地创造并肩携手天人合一的时光。 爱像仙人掌类的花朵，怕转瞬即逝。爱可以不朝朝暮暮，爱可以不卿卿我我，但爱要铁杵磨针，恒远久长。 ?爱怕刻意求工。爱可以披头散发，爱可以荆钗布 裙，爱可以粗茶淡饭，爱可以餐风宿露。只要一腔真情，爱就有了依傍。 爱的时候，眼珠近视散光，只爱看江山如画。耳是聋的，只爱听莺歌燕舞。爱让人片面，爱让人轻信。爱让人智商下降，爱让人一厢情愿。爱最怕的，是腐败。爱需要天天注入激情的活力，但又如深潭，波澜不惊。 ?说了 爱的这许多毛病，爱岂不一无是处？ ?爱是世上最坚固的记忆金属，高温下不融化，冰冻不脆裂。造一艘爱的航天飞机，你就可以驾驶着它，遨游九天。 爱是比天空和海洋更博大的宇宙，在那个独特的穹隆中，有着亿万颗爱的星斗，闪烁光芒。一粒小行星划下，就是爱的雨丝，缀起满天清 光。 ? 爱是神奇的化学试剂，能让苦难变得香甜，能让一分钟永驻成永远，能让平凡的容颜貌若天仙，能让喃喃细语压过雷鸣电闪。 ? 爱是孕育万物的草原。在这里，能生长出能力、勇气、智慧、才干、友谊、关怀……所有人间的美德和属于大自然的美丽天分，爱都会给赠予你。 在生和死 之间，是孤独的人生旅程。保有一份真爱，就是照耀人生得以温暖的灯。 ? 2005年12月版《智慧》 人生有三件事不可俭省 ?无论世界变得如何奢华，我还是喜欢俭省。这已经变得和金钱没有很密切的关系，只是一个习惯。我这样说，实在是因为俭省的机会其实很廉价，俯拾即是遍地滋生。比 如不论牙膏管子多么丰满，但你只能在牙刷毛上挤出1.5到2厘米的膏条,而不是1尺长。因为你用不了那么多，你不能把自己的嘴巴变成螃蟹聚会的洞穴。再比如无论你坐拥多少橱柜的衣服，当暑气蒸人的时候，你只能穿一件纯棉的T恤衫。如果把貂皮大衣捂在身上，轻者长满红肿热痛的痱毒，重 了就会中暑倒地一命呜呼。俭省比奢华要容易得多，是偷懒人的好伴侣——用最直截了当的方式和最小的花费直抵目标。 然而有三件事你不能俭省。 第一件事是学习。学习是需要费用的，就算圣人孔子，答疑解惑也要收干肉为礼。学习费用支出的时候，和买卖其他货物略有不同。你 不知道究竟能得到多少知识，这不单决定于老师的水平，也决定于你自己的状态。这在某种情况下就有点隔山买牛的味道，甚至比股票的风险还大。谁也不能保你在付出了学费之后一定能考上大学，你只能先期投入。机遇是牵着婚纱的小童，如果你不学习，新娘就永远不会出现在你人生的殿堂。 第二件事是旅游。每个人出生的时候都是蝌蚪，长大了都变作井底之蛙。这不是你的过错，只是你的限制，但你要想法弥补。要了解世界，必须到远方去。旅游是需要花钱的，谁都知道。旅游的好处却不是一眼就能看到的，常常需要日积月累潜移默化地蓄积。有人以为旅游只是照一些相片买一 些小小的工艺品，其实不然。旅行让我们的身体感悟到不同的风和水，我们的头脑也在不同风情的滋养下变得机敏和多彩。目光因此老辣，谈吐因此谦逊。 第三件事是锻炼身体。古代的人没有专门锻炼身体的习惯，饥一顿饱一顿全无赘肉。生存的需要逼得他们不停奔跑狩猎，闲暇的时候就 装神弄鬼，在岩壁上凿画，在篝火边跳舞，都不是轻体力劳动，积攒不下多余的卡路里。社会进步了，物质丰富了，用不完的热量成了我们挥之不去的负担。于是要人为地在机器上跋涉，在充满氯气的池子里浮沉，在人造的雪花和冰面上打滚，在矫揉造作的水泥峭壁上攀爬……这真是愚蠢的奢 侈啊，可我们没有办法，只有不间断地投入金钱，操练贫瘠的肌肉和骨骼，以保持最起码的力量和最基本的敏捷。 有没有省钱的方法呢？其实也是有的。把人生当作课堂，向一切人学习，就省了上学的钱。徒步到远方去，就省了旅游的钱。不用任何健身器械，就在家里踢毽子高抬腿做广播 体操……就省了健身的钱。 然而，这也是破费，因为我们付出了时间。 让女人丑陋的最根本原因 对一个女性最有害的东西，就是怨恨和内疚。前者让我们把恶毒的能量对准他人；后者则是掉转枪口，把这种负面的情绪对准了自身。你可以愤怒，然后采取行动；你也可以懊悔，然后改善 自我。但是请你放弃怨恨和内疚，它们除了让女性丑陋以外，就是带来疾病。 我有一个面目清秀的女友，多年没见，再相见时，吓了我一跳。一时间张口结舌，不知说什么好。她倒很平静，说，我变老了，是吧？我嗫嚅着说，我也老了。咱们都老了，岁月不饶人嘛！她苦笑了一下说，我不仅是 变老了，更重要的是变丑了。对吧？ 在这样犀利洞见的女子面前，你无法掩饰。我说，好像也不是丑，只是你和原来不一样了，好像换了一个人似的，整个面目都不同了。 她说，你不知道我的婚姻很不幸吗？ 我说，知道一点。 她说，我告诉你一件事，一个不幸福的女人是挂相的。我们常常 说，某女人一脸苦相。其实，你到小姑娘那里看看，并没有多少女孩子就是这种相貌的。女子年轻的时候，基本上都是天真烂漫的。但是你去看中年妇女，就能看出幸福和不幸福两大阵营。 我说，生活是可以雕塑一个人的相貌的，这我知道。但是，好像也没有你说得这样绝对吧？ 她坚持道， 是这样的，不信你以后多留意。到了老年妇女那里，差异就更大了。基本上就分为两类：一种是慈祥的，一种是狞恶的。我就是属于狞恶的那一种。 我不知如何接下茬，避重就轻说，不过，我们在照片上看到的老年人，都是慈祥的。 她说，对啊。那些不慈祥的，根本活不了太久。比如我，很 可能早早就告别人世。 话说到这份上，我只好不再躲避。我说，那么你怎样看待自己的相貌变化？ 她说，我之所以同你讲得这样肯定，就是从我自己身上得出的结论。因为我的婚姻不幸福，我又没有法子离婚，所以一直在怨恨和后悔中生活、煎熬着。对着镜子，我一天天地发现自己变得尖刻 和狞厉起来。当然，这不是一天发生的，别人看不出来，但我自己能够看出来。我用从自己身上得到的经验去看别人，竟是百分之百地准确…… 我看着她，说不出话来。在这样透彻冷静的智慧面前，你只能沉默。 每当我想起她来，心中都漾过竹签扎进甲床般的痛。她所具有的智慧，是一种波 光诡谲入木三分的聪明，犹如冰河中的一缕红绳，鲜艳地冻结在那里，却无法捆绑住任何东西。 我愿意把她的心得转述在这里。女人会不会因为心理不健康而变丑，我不敢打包票。因为心理不健康而导致身体上的病患，却是千真万确的。 为了不得病，为了不变丑，人们只有更多地让爱意充满 心扉。 冻顶百合 ?世界上有没有冻顶百合这种花呢？在我写这篇文章之前是没有的，虽然它很容易逗起一种关于晶莹香花的联想，其实是一个拼凑起来的蹩脚词语。 记得那一年到台湾访问，去台湾岛内的第一高峰玉山。陪同的女作家不断向我介绍沿路风景，时不时插入“玉山可真美啊”的感 叹。玉山诚然美，我却无法附和。对于山，实在是“曾经沧海难为水”啊！十几岁时，当我还未曾见过中国五岳当中的任何一岳，爬过的山峰只限于近郊500米高的香山时，就在猝不及防中，被甩到了世界最宏大山系的祖籍—青藏高原，一住十几年，直到红颜老去。朋友，请原谅我心如止水，我 已经在少女时代就把惊骇和称誉献给了藏北。 ? 由于没有恰如其分的回应，女作家也悄了声。山势越来越高了，蜿蜒公路旁突然出现了密集的房屋和人群，原来是众多的游客围着当地的山民在买茶。也许是为了挽救刚才的索然，我夸张地显示好奇：“什么茶？”“冻顶乌龙。“女作家表情淡然。 我猜疑她的淡然可能是对我的小小惩罚，很想弥补刚才对玉山的不恭，马上兴致勃勃地说：“冻顶乌龙可是台湾的名产啊，前些年，大陆很有些人以能喝到台湾正宗的冻顶乌龙为时髦呢！”说着，我拿出手袋，预备下车去买冻顶乌龙。 女作家看着我，叹了一口气说：“就是爱喝冻顶乌龙的人， 才给玉山带来了莫大的危险。”她面色忧郁，目光黯淡。 为什么呀？我疑窦丛生。 女作家说，台湾的纬度低，通常不下雪也不结霜。玉山峰顶，由于海拔高，有时会落雪挂霜，台湾话就称其“冻顶”。乌龙本是寻常半发酵茶的一种，整个台湾都有出产，但标上了“冻顶”，就说明这茶来自高 山。云雾缭绕，人迹罕至，泉水清冽，日照时短，茶品自然上乘。冻顶乌龙可卖高价，很

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；
-3
O 1
x
14
难点突破之思维激活
7.下图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且经过点 （－2，0），则下列结论中正确的个数有（ ） ①a <0; ②b<0; ③c>0; ④抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（1，0）; ⑤抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（4，0）。
y
A.2个
BБайду номын сангаас3个
C.4个
13.根据下列表格的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
0.09
y=ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03
不解方程,试判断方程ax2＋bx＋c=0（a≠0，a,b,c 为常数）一个解x的范围是（ ） A．3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26
a、b同号
a、b异号 b=0 简记为：左同右异
由抛物线与x轴的交点个数确定:
与x轴有两个交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0
b2-4ac<0
3
与x轴有一个交点
与x轴无交点
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（5）a+b+c的符号： 由x=1时y的值确定.
（6）a-b+c的符号： 由x=-1时y的值确定.
二次函数中的符号问题
1
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 开口向上 开口向下 a>0 a<0
（2）c的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定:

1 二次函数 y ax 2 bx c 的图象
如图所示，则a 0， b 0， c 0
4.抛物线 y ax2 bx c(a 0) 过第
a 二、三、四象限，则
0，b 0，c 0．
Hale Waihona Puke (1)抛物线 y ax2 bx c(a 0) 过第一、
二、四象限，则 a 0,b 0，c 0．
(2)已知抛物线
与x 轴
的交点都在原点的右侧，则点M（ ）
在第 象限．
冰层与变化着的二氧化碳层轮流叠加而成。在北部的夏天，二氧化碳完全升华，留下剩余的冰水层。由于南部的二氧化碳从没有完全消失过，所
以我们无法知道在南部的冰层下是否也存在着冰水层（左图）。这种现象的原因还不知道，但或许是由于火星赤道面与其运行轨道之间的夹角的 长期变化引起气候的变化造成的。或许在火星表面下较深处也有水存在。这种因季节变化而产生的两极覆盖层的变化使火星的气压改变了%左右。 （由海盗号测量出）。但是通过哈勃望远镜的观察却表明海盗号当时勘测时的环境并非是典型的情况。火星的大气似乎比海盗号勘测出的更冷、
更干。温度火星的轨道是椭圆形。因此，在接受太阳照射的地方，近日点和远日点之间的温差将近摄氏度。这对火星的气候产生巨大的影响。火 星上的平均温度大约为8K（开尔文，温度单位，即；赛前分析/zqzxsq/ ；从绝对零度-7.℃开始的摄氏度）（-℃，7℉），但却具有从冬天的K（-℃，-7℉）到夏日白天的将近K（7℃，8℉）的跨度。尽管火星比地球小得多，但它的表面积却相当于地球表面的 陆地面积。水远古海洋据美国太空网报道，科学家们已经掌握更多证据证明在数十亿年前火星表面的大部分地区曾经被广阔的海洋覆盖有关这项 发现的文章已经刊载于7月日出版的《地球物理学报》上。这些最新的证据来自正围绕火星运行的强大飞船“火星勘测轨道器”(MRO)拍摄的图 像。根据这些图像科学家们识别出一个巨大的冲积三角洲这个三角洲所在的河流最终注入一个面积几乎覆盖/火星表面的巨型海洋。论述这项发 现的论文作者之一是美国加州理工学院地质学助理教授麦克·兰博(MikeLamb)，他表示：“科学家们长期以来一直认为火星北半球广阔的低地平 原是一片干涸的古代海洋，但是苦于缺乏确凿的证据。”此次的研究结果尽管距离给出直接的证据仍然有距离，但它的确进一步支持了这一理论。 研究小组仔细审视由火星勘测轨道器搭载的HiRise相机拍摄的火星北半球低地地区一小片区域的高分辨率图像。该设备可以识别火星地表英寸(约 合厘米)直径的物体。更加具体而言，科学家们仔细观察了一个名为“AeolisDorsa”的区域中的一部分，面积约㎞，这片地区距离盖尔陨石坑约 英里(约合公里)。盖尔陨坑便是美国好奇号火星车登陆的地方，它正在这一地区开展地质考察。这一小块区域中分布有很多隆起的脊线，这主要 是长期流水沉积下来的一些较粗砾石堆积形成的这种脊线在其所在的河流干涸很久之后仍然能够继续存在，从而告诉科学家们这里曾经存在过的 水系的情况。HiRis

二次函数的图像与性质知识点：二次函数抛物线，图像对称是关键，开口、顶点和交点，它们确定图像现。

a 的正负开口判（开口大小由a 断），c 与y 轴来相见，b 的符号较特别，符号与a 相关联，顶点位置先找见，y 轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱。

△的符号最简便，x 轴上数交点，顶点坐标最重要，一般配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值现，若求对称轴位置，括中符号正相反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

二次函数a ，b ，c 及相关问题的解决：1、 a 正负性：由开口方向决定，开口向上，a ＞0；开口向下，a ＜02、 b 的正负性：由于抛物线对称轴为ab x 2-=，所以b 的正负性与对称轴的位置和a 的正负性相关联。

对称轴在y 轴的左边时，a 、b 符号相同，对称轴在y 轴的右边时，a 、b 符号相反，对称轴为y 轴时，b=0（左同右异中为0）3、 c 的正负性：c 表示抛物线与y 轴交点的纵坐标，即当x=0时，y=c ，所以当抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方时，c ＞0，当抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方时，c ＜0。

（c 与y 轴来相见）4、 abc 的正负性：a ，b ，c 确定，则随之确定5、 ac b 42-=∆的正负性：△是根的判别式，由于一元二次方程是二次函数y=0的特殊情况，所以可以从抛物线与x 轴的交点个数来判断△的正负性，与x 轴有两个交点时，042>-ac b ，与x 轴的交点有一个时，042=-ac b ，与x 轴没有交点时，042<-ac b6、 利用x 的特殊值判断一些代数式的正负性：当x=1时，y=a+b+c ，当x=-1时，y=a-b+c ，当x=2时，y=4a+2b+c ，当x=-2时，y=4a-2b+c ，当x=3时，y=9a+3b+c ，当x=-3时，y=9a-3b+c ，对于取x 的特殊值得到代数式的正负性，重点看此时图像在x 轴的上方还是下方。

课次教学计划教学过程：一、知识要点二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0． （2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0．（4）b 2-4ac 的符号由抛物线与x 轴交点的个数确定：2个交点，b 2-4ac ＞0；1个交点，b 2-4ac=0； 没有交点，b 2-4ac ＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c 的符号，当x=-1时，可确定a-b+c 的符号． （6）由对称轴公式x=，可确定2a+b 的符号．二、基础练习1、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ D ） A 、a ＞0 B 、b ＜0 C 、c ＜0 D 、a+b+c ＞02、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b 2＞4ac ； ②abc ＞0；③2a+b=0； ④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（ D ） A 、①②③④ B 、②④⑤ C 、②③④ D 、①④⑤3、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（21，1），下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac-b 2=4a ；④a+b+c ＜0．其中正确结论的个数是（ C ）1\2\3A 、1B 、2C 、3D 、4任课教师学科 版本 年段 辅导类型 上课时间 学生签名数学北师大初三课题二次函数y=a 2x +bx+c 系数符号的确定方法课次教学目标 掌握二次函数中字母 a 、b 、c 三者与图象之间的关系。

教学策略 教学重点、难点：利用图形的性质与特殊性来确定字母a 、b 、c 三者之间的关系。

4、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（B ）A 、ac ＞0B 、方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3 C 、2a-b=0 D 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小5、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①abc ＞0，②2b -4ac ＜0，③a-b+c ＞0，④4a-2b+c ＜0，其中正确结论的个数是（A4 ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、（如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2-4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a-b ＜0；（4）a+b+c ＜0．你认为其中错误的有（D2） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、1个7、抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（C ） A 、b 2-4ac ＜0 B 、abc ＜0 C 、 -a2b＜-1 D 、a-b+c ＜08、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2-4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（B ）1/2/5 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个9、已知二次函数y=ax 2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（D ） A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限10、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（D ）A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＜0C 、a ＜0，b ＞0，c ＜0，b 2-4ac ＞0D 、a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2-4ac ＞011、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（B ） A 、ac ＜0 B 、a-b+c ＞0C 、b=-4aD 、关于x 的方程a 2x +bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=512、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a ，b ，c 满足（A ）A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0，2b -4ac ＞0 B 、a ＜0，b ＜0，c ＜0，2b -4ac ＞0C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0，2b -4ac ＜0D 、a ＞0，b ＜0，c ＞0，2b -4ac ＞013、已知二次函数y=2ax +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（B ） A 、abc ＞0 B 、b ＞a+c C 、2a-b=0 D 、2b -4ac ＜014、已知二次函数y=2ax +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①ac ＞0；②a-b+c ＜0；③当x ＜0时，y ＜0；④方程2ax +bx+c=0（a ≠0）有两个大于-1的实数根．其中错误的结论有（C ） A 、②③ B 、②④ C 、①③ D 、①④15、如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，在下列选项中错误的是（C ） A 、ac ＜0 B 、x ＞1时，y 随x 的增大而增大C 、a+b+c ＞0D 、方程ax 2+bx+c=0的根是1x =-1，2x =316、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（B ） A 、ab ＜0 B 、ac ＜0C 、当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小D 、二次函数y=2ax +bx+c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程2ax +bx+c=0的根17、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（D ）A 、a ＞0B 、c ＜0C 、b 2-4ac ＜0 D 、a+b+c ＞018、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a ，b 异号；②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=0；④当y=4时，x 的取值只能为0，结论正确的个数有（ C ）个．1/2/3A 、1B 、2C 、3D 、4三、能力练习1.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图 l －2－2所示，则a 、b 、c 满足（ ） A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 2.已知二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0）且a ＜0，a －b+c ＞0，则一定有（ ）A ．b 2－4ac ＞0B ．b 2－4ac ＝0C ．b 2－4ac ＜0D ．b 2－4ac ≤03.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图1－2－10，则点（b ，ca）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”）第4题图 5．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图 1－2－14所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是（ ） A ．ab ＜0 B 、bc ＜0 C ．a+b ＋c ＞0 D ．a －b 十c ＜0四、知识小结：函数二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，图像 a>0a<0y0 xy0 x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=ab2-，顶点坐标是 （a b 2-，ab ac 442-）；（3）在对称轴的左侧，即当x<a b2-时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>ab2-时，y 随x 的增大而增大，简记左减右增； （4）抛物线有最低点，当x=ab2-时，y 有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=ab2-，顶点坐标是 （a b 2-，ab ac 442-）；（3）在对称轴的左侧，即当x<ab2-时，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>ab2-时，y 随x的增大而减小，简记左增右减； （4）抛物线有最高点，当x=ab2-时，y 有最大值，例题．已知抛物线c bx ax y ++=2过三点（－1，－1）、（0，－2）、（1，l ）． （1）求抛物线所对应的二次函数的表达式； （2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？五、中考真题回顾： （09佛山）19．（1）请在坐标系中画出二次函数22y x x =-+的大致图象；（2）在同一个坐标系中画出22y x x =-+的图象向上平移两个单位后的图象； （3）直接写出平移后的图象的解析式.注：图中小正方形网格的边长为1.（1）画图（略）注：基本反映图形的特征（如顶点、对称性、变化趋势、平滑）给2分， 满足其中的两至三项给1分，满足一项以下给0分； （2）画图、写解析式（略）注：画图满分2分，同（1）的标准；写解析式2分（无过程不扣分）．（11·佛山）21.如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过A （－1，－1）、B （0，2）、C （1，3）； （1）求二次函数的解析式； （2）画出二次函数的图像；【答案】解：（1）根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝－1c ＝2a ＋b ＋c ＝3 ………………2分解得a ＝－1，b ＝2，c ＝2………………4分ab ac y 442-=最小值ab ac y 442-=最大值xy O第19题图xyoABC1所以二次函数的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋2………………5分（2）二次函数的图象如图………………8分 给分要点：顶点、对称、光滑（各1分）（12佛山）22.(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数c bx ax y ++=2的解析式； ①y 随x 变化的部分数值规律如下表：②有序数对()0,1-、()4,1、()0,3满足c bx ax y ++=2； ③已知函数c bx ax y ++=2的图象的一部分（如图）． (2)直接写出二次函数c bx ax y ++=2的三个性质．解析：（1）方法一：由 可得：C=3，0=+-c b a ，4=++c b a ，所以1-=a ，2=b ，C=3， 所以二次函数解析式为：322++-=x x y方法二：由②可得：0=+-c b a ，4=++c b a ，039=++c b a ， 解之得：1-=a ，2=b ，C=3，所以二次函数解析式为：322++-=x x y 方法三：由③可得：C=3，0=+-c b a ，12=-ab，解之得：1-=a ，2=b ，C=3， 所以二次函数解析式为：322++-=x x y （三种选其一即可）（2）1、对称轴为1=x ， 2、开口向下 3、与x 轴有2个交点x -1 0 1 2 3 y343xyoABC14、交y轴正半轴考察知识：待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质及图像（2013•佛山）24．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．分析：（1）把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），∴，解得，所以抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′=1，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，平行四边形A′APP′的面积=1×2=2，∴阴影部分的面积=2．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，（3）根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．。