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湖南省首届大学生理论力学竞赛试题答案计算题 1.图8示均质箱体 A 的宽度b =1m ，咼h = 2m ，重W A = 200kN 。
放在倾角〉=20的斜面上。
箱体与斜面之间的摩擦系数 f =0.2。
今在箱体的C 点系一软绳，方向如图示，绳的另一端通过滑轮 O 挂 一重物E ;已知BC =a =1.8m ，绳重、滑轮重及绳与滑轮之间的摩镶均不计。
试问 E 多重，才能保证 箱体处于平衡状态。
(15分) 解：本题中箱体 A 在力系作用下应有四种可能的运动趋势：向下滑动， 向上绕右下角倾翻。
下面分别计算处于四种临界运动时，对应的重物 (1)向下滑动的临界状态， 摩擦力F 应向上，其值F 二F max 列平衡方程ZX =0,Tcos30 —W A si n20 F =0向上滑动，向下绕左下角倾翻和 E 的重量W E 。
fN ，取箱体为研究对象，受九 匕丫 =0,Tsi n30 —W A CO S 20 N =0 解得 即当W, C aF 二 F max 二 fN 图830Asin 20 - f cos20 “ W A = 39.9kN cos30 - f sin 30 E1 =T =39.9kN 时，箱体处于向下滑动的临界状态。
(2)处于向上滑动的临界状态时，摩擦力 F 方向应沿斜面向下， 箱体受力图与图(b)相仿，仅F 方向应向下，在(1)、⑵式中摩擦力投影相差一个负号，故sin 20 f cos 20 “ wW A = 109.7kN T 二 cos30 f sin 30 (3)处于向下倾翻的临界状态时，斜面对箱体的约束反力将集中于左下角 列平衡方程求解： B i 点，箱体的受力图如(c)。
二m B1(F ) = 0,T sin 30 b -T cos30 a W A sin 20 — -W A cos 20 — = 0 2 2 b cos20 -h si n20 W A 一“ T 鱼二-24.14kNb sin 30 - a cos30 2 负号表明T 应变为推力才能使箱体向下翻倒。
大学生物理竞赛试题及答案
一．填空题（每题两空，每空2分，共48分）
1．一火箭在环绕地球的椭圆轨道上运动，为使它进入逃逸轨道需要增加能量，为此发动机进行了短暂的点火，把火箭的速度改变了，只有当这次点火在轨道点，且沿
着方向时，所需为最小。
2．一个质量为的小球从一个半径为，质量为的光滑半圆柱顶点下滑，半圆柱底面和水平面光滑接触，写出小球在下滑过程中未离开圆柱面这段时间内相对地面的坐标系的运动轨迹方程。
如果半圆柱固定，小球离开半圆柱面时相对y轴的偏转角。
3.常温下，氧气可处理成理想气体，氧气分子可视为刚性双原子分子。
的氧气在温度下体积为.（1）若等温膨胀到，则吸收热量为
_______________________________；(2)若先绝热降温，再等压膨胀到（1）中所达到的终态，则吸收热量为___________________。
4．我们可以用热机和热泵（逆循环热机）构成一个供暖系统：燃烧燃料为锅炉供热，令热机工作于。
湖南省第 3 届大学生物理竞赛试卷（2010 年 4 月 24 日）时间 150 分钟 满分 120 分一、选择题（每题 3 分，共 12 分）1、真空中波长为的单色光，在折射率为 n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到 B ，若A ，B 两点相位差为3，则此路径 AB 的光程为 [ ] (A) 1.5(B) 1.5n (C) 1.5n (D) 32、氢原子中处于 2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n , l , m l , m s ) 可能取的值为[ ](A) (2, 2,1, - 1)2(B) 1(2, 0, 0, )2(C) (2,1, -1, - 1)21(D) (2, 0,1, )23、某元素的特征光谱中含有波长分别为= 450nm 和= 750nm （1nm = 10-9 m ）的12光谱线。
在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处2 的谱线的级数将是[](A) 2,3,4,5……(B) 2,5,8,11…… (C) 2,4,6,8…… (D) 3,6,9,12……4、长为 2L 、质量为 m 的均匀直棒的两端用绳自天花板竖直吊住，若一端突然剪断，剪断绳的瞬间另一端绳中的张力为： [ ] (A) 1mg2(B) mg(C) 3mg4(D) 1mg4二、填空题（每题 3 分，共 18 分）1、电子枪的加速电压U = 5⨯104V ，则电子的速度（考虑相对论效应），电子的德布罗意波长。
2、弦上一驻波，其相邻两节点的距离为65cm ，弦的振动频率为230Hz ，则波长为 ，形成驻波的行波的波速为 。
3、长为 L 的铜棒 ab 在垂直于匀强磁场 B 的平面内以角速度作逆时针转动， B 垂直于转动平面向里，如图所示。
则棒中的动生电动势为a，a 、b 两端何端电势高（填 a 或 b ）。
4、一均匀带正电的无限长直导线，电荷线密度为，其单位长度上总共发出的电场线（E线）的条数是 。
诚信应考,考试作弊将带来严重后果！湖南大学考试试卷考试中心填写：2 6. 磁换能器常用来检测微小的振动．如图，在振动杆的一端固接一个N 匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场B中，设杆的微小振动规律为x =A cos ω t ,线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为_______________________．7. 一平行板空气电容器的两极板都是半径为R 的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为d E /d t ．若略去边缘效应，则两板间的位移电流为________________________．8. 分别敲击某待测音叉和标准音叉，使它们同时发音，听到时强时弱的拍音．若测得在20 s 内拍的次数为180次，标准音叉的频率为300 Hz ，则待测音叉的频率为______________．9. 一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = -1 m 处质点的振动方程为 )c o s (φω+=t A y ，若波速为u ，则此波的表达式为________________________________________________．10. 如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S ，在屏幕上能看到干涉条纹．若在双缝S 1和S 2的一侧分别加一同质同厚的偏振片P 1、P 2，则当P 1与P 2的偏振化方向相互______________时，在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹．二、计算题（每题10分共80分）1. 质量m =10 kg 、长l =40 cm 的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m 1 =10 kg 的物体，如图所示．t = 0时,系统从静止开始运动, 这时l 1 = l 2 =20 cm< l 3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m 1速度和加速度的大小．2. 一质量为M 、长为l 的均匀细棒，悬在通过其上端O 且与棒垂直的水平光滑固定轴上,开始时自由下垂，如图所示．现有一质量为m 的小泥团以与水平方向夹角为α 的速度0v击在棒长为3/4处,并粘在其上．求：(1) 细棒被击中后的瞬时角速度；(2) 细棒摆到最高点时，细棒与竖直方向间的夹角θ．杆×××P 2P 1S 1S 2Sm(33. 如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住．图中K 为用来加热气体的电热丝，MN 是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为 3101-⨯ m 3．开始时活塞在位置Ⅰ，系统与大气同温、同压、同为标准状态．现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置Ⅲ时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热使活塞至Ⅱ；断开电源，再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至Ⅰ，当上升的活塞被环M 、N 挡住后拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环．(1) 在p －V 图上画出相应的循环曲线；(2) 求出各分过程的始末状态温度； (3) 求该循环过程吸收的热量和放出的热量．4. 如图所示，一球形电容器，内球壳半径为R 1，外球壳半径为R 2 (R 2＜2R 1)，其间充有相对介电常数分别为εr 1和εr 2的两层各向同性均匀电介质(εr 2＝εr 1/ 2)，其界面半径为R ．若两种电介质的击穿电场强度相同，问：(1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？ (2) 该电容器能承受多高的电压？5. 如图，一个矩形的金属线框，边长分别为a 和b (b足够长)．金属线框的质量为m 、自感系数为L ，电阻忽略．线框的长边与x 轴平行，它以初速度v 0沿着x 轴的方向从磁场外进入磁感强度为0B的均匀磁场中，0B的方向垂直矩形框平面（如图）．求矩形线框在磁场内的速度与时间的关系式)(t v v =和沿x 轴方向移动的距离与时间的关系式x = x (t )．6. 振幅为A ，频率为ν ，波长为λ 的一简谐波沿弦线传播，在自由端A 点反射（如图），假设反射后的波不衰减．已知：OA = 7λ /8，OB = λ /2，在t = 0 时，x = 0 处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动．求B 点处入射波和反射波的合成振动方程．ⅡⅢ xa 0Bv 0O湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心7. 以波长为λ = 500 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光斜入射在光栅常数为d = 2.10 μm、缝宽为a = 0.700 μm的光栅上，入射角为i = 30.0°，求能看到哪几级光谱线．8. 在惯性系中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，它们以相同的速率v相向运动，碰撞后合成为一个粒子，求这个粒子的静止质量M0．4。
湖南科技学院第8届大学生物理竞赛试卷时间：120分钟 满分100分一、填空题（每空2分，共计30分）1．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道Ｐ点处速度大小为v ，其方向与水平方向成30°角。
则物体在Ｐ点的切向加速度a τ= ，轨道的曲率半径ρ= 。
2． 一质点在二恒力的作用下，位移为△r=3i +8j（m ），在此过程中，动能增量为24J ，已知其中一恒力1F =12i -3j（N ），则另一恒力所作的功为 。
3． 如图所示，边长分别为a 和b 的矩形，其A 、B 、C 三个顶点上分别放置三个电量均为q 的点电荷，则中心O 点的场强为 方向 。
4. 在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。
则通过这个半球面的电通量为 ，若用半径为R 的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为 。
5．如图所示，正电荷q 在磁场中运动，速度沿x 轴正方向。
若电荷q 不受力，则外磁场B的方向是__________；若电荷q 受到沿y 轴正方向的力，且受到的力为最大值，则外磁场的方向为__________。
6．质量为m 的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T ，当它作振幅为A 的自由简谐振动时，其振动能量E = 。
7. 同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为_____________的速率分布曲线，__________的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”）。
若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T 1和T 2且T 1<T 2；则曲线1代表温度为________的分布曲线（填T 1或T 2）。
8. 已知某金属的逸出功为0A ，用频率为1γ光照射使金属产生光电效应，则， （1）该金属的红限频率0γ=____________；（2）光电子的最大速度v =___________。
B二、计算题（第1到第5题，每题12分，第6题10分，共计70分）1、（12）有一质量为M 、长度为l 的均匀细棒，其一端固结一个质量也为M 的小球，可绕通过另一端且垂直于细棒的水平光滑固定轴自由转动．最初棒自然下垂．现有一质量为m 的子弹，在垂直于轴的平面内以水平速度v射穿小球，子弹穿过小球时速率减为v 21，要使棒能绕轴作完整的一周转动，子弹入射时的速率至少必须为多大？2、 （12分）半径为R 的金属球带电荷Q ，球外套一个同心球壳的均匀电介质，其内外半径分别为a 和b ，相对介电常数为r ε（如图所示）。
湖南省第4届大学生物理竞赛试卷2011年5月14日 时间：150分钟 满分120分一、 选择题 (每题3分，共18分)1.设某种气体的分子速率分布函数为)(v f ，则速率在1v ～2v 内的分子的平均速率为（ ）。
(A) ⎰21)(v v v d v vf ； (B) ⎰21)(v v v d v f v ； (C) ⎰⎰2121)()(v v v v v d v f v d v vf ； (D) ⎰⎰∞0)()(21v d v f v d v f v v 。
2. 如图所示带负电的粒子束垂直地射入两磁铁之间的水平磁场，则( )。
(A) 粒子向N 极移动；(B) 粒子向S 极移动；(C) 粒子向下偏转；(D) 粒子向上偏转。
3.如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于（ ）。
A 、06εq ； B 、012εq ； C 、 024εq ； D 、048εq 。
4. 如图a 所示, 一光学平板玻璃 A 与待测元件 B 之间形成空气劈尖，用波长 nm 500=λ 的单色光垂直照射，看到的反射光的干涉条纹如图b 所示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好于其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件的上表面缺陷是 ( ) 。
（A ） 不平处为凸起纹，最大高度为nm 500；（B ） 不平处为凸起纹，最大高度为nm 250；（C ） 不平处为凹槽，最大高度为nm 500；A q cb d a（D ） 不平处为凹槽，最大高度为nm 250。
5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为( ) 。
(A) 全明； (B) 全暗；(C) 右半部明，左半部暗； (D) 右半部暗，左半部明。
6. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： a x a x 23cos 1)(πψ⋅= )(a x a ≤≤- 那么粒子在6/5a x =处出现的几率密度为（ ）。
(A) )2/(1a ； (B) a /1 ； (C) a 2/1 ； (D) a /1 。
二、填空题(每题3分，共21分)1. 一匀质细杆长为l ，质量为m ，杆两端用线吊起，保持水平，现有一条线突然断开，则断开瞬间另一条线的张力为 。
2. 图示两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度T 时分子按速率的分布，其中曲线 1 表示 _ _气分子的速率分布曲线，曲线 2 表示 __ _ 气分子的速率分布曲线。
3. 一氧气瓶的容积为V ，充入氧气的压强为1P ，用了一段时间后压强降为2P ，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为 。
4. 长直导线中通有电流 I ，长L 的金属棒AB 以速度V 平行于长直导线作匀速运动。
棒近导线一端与导线的距离为a ，则金属棒中的感应电动vf(v) 1 2 I a l V A B势i ε的大小为 ，i ε的方向为 。
5. 电荷线密度为 1λ 的无限长均匀带电直线，其旁垂直放置电荷线密度为 2λ 的有限长均匀带电直线AB ，两者位于同一平面内，则AB 所受静电作用力的大小F＝ 。
6. 三个偏振片1P 、2P 与3P 堆叠在一起，1P 与3P 的偏振化方向相互垂直，2P 与1P 的偏振化方向间的夹角为ο30，强度为0I 的自然光垂直入射于偏振片1P ，并依次透过偏振片1P 、2P 与3P ，若不考虑偏振片的吸收和反射，则通过三个偏振片后的光强为 。
7. 如果一个光子的能量和一个德布罗意波长为λ 的电子的总能量相等，设电子静止质量为e m ，则光子的波长为 。
三、简答题（共14分）1. 红外线是否适宜于用来观察康普顿效应，为什么? (红外线波长的数量级为510οA ，电子静止质量311011.9-⨯=e m kg ，普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ) （本题5分） 2. 假定在实验室中测得静止在实验室中的+μ子(不稳定的粒子)的寿命为6102.2-⨯s ，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为51063.1-⨯s ．试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论? +μ子相对于实验室的速度是真空中光速c 的多少倍?（本题5分）3. 为什么窗玻璃在日光照射下我们观察不到干涉条纹？（本题4分）四、计算题（1至5小题每题10分，第6小题7分，共57分）1. 在高处自由下落一个物体，质量为m ，空气阻力为2kv -，落地时速度为m v ，问物体从多高处落下？2. 一半径为R ，质量为m 的匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。
设盘与桌面间的摩擦系数为μ，令圆盘最初以角速度0ω绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它将经过多少时间才停止转动？3. 在半径为R 的圆柱形区域中有沿轴向的均匀磁场，磁感应强度满足kt e B B -=0ϖϖ ，有一根长度也是R 的金属杆放在圆柱内，其两端与柱面的壁相接，并处在与磁感线垂直的方向上，试求出：（1）在柱形区域内，涡旋电场强度E ；（2）在金属杆上，感应电动势ε。
4. 轴在同一水平面上的两个相同的圆柱体, 两轴相距L 2,它们以相同的角速度ω相向转动。
一质量为 m 的木板搁在两圆柱体上 , 木板与圆柱体之间的滑动摩擦系数为μ。
问木板偏离对称位置后将如何运动？周期为多少？5. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E ρ垂直于地面向下，大小约为C /N 100；在离地面km .51高的地方，E ρ也是垂直于地面向下的，大小约为C /N 25。
(1) 试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2) 假设地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度。
(已知:212120m N C 10858---⋅⋅⨯=.ε)6. 设粒子在宽度为a 的一维无限深势阱运动时，其德布罗意波在阱内形成驻波，试利用这一关系导出粒子在阱中的能量计算式。
（本题7分）五、证明题（10分）ωωL2定体摩尔热容量V C 为常量的某理想气体，经历如图所示的pV 平面上的两个循环过程1111A C B A 和2222A C B A ，相应的效率分别为1η和2η，试证1η与2η相等。
湖南省第3届大学生物理竞赛试卷1A p 1B 1C 2C 2B 2A 122.（本题15分）是给出5种测量温度的方法，并简述每种方法的实验原理。
2010年湖南大学物理竞赛卷答案一、填空题（每题4分共40分）1. h 1v /(h 1h 2)2. mgl μ21 参考解： M ＝⎰M d ＝()mgl r r l gm l μμ21d /0=⎰ 3. (1) AM ， (2) AM 、BM4. 半径为R 的无限长均匀带电圆柱面5. ωλB R 3π 在图面中向上6. )2/cos(/d d π+==t A NbB t x NbB ωω或t NBbA ωωsin =7. t E R d /d 20πε8. 291 Hz 或309 Hz9. }]/)1([cos{φω+++=u x t A y (SI)10. 平行或接近平行二、计算题（每题10分共80分） 1. 解：分别取m 1和链条m 为研究对象，坐标如图．设链条在桌边悬挂部分为x ， a m T g m 11=-， ma l xgm T =-/，解出)/1(21l x g a -= 2分 当链条刚刚全部滑到桌面时x = 0，a ==g 21 4.9 m/s 21分 xt x x t a d d d d d d d d v v v v -=⋅==1分 x l x g x a d )/1(21d d --=-=v v 2分 两边积分 ⎰⎰--=002d )1(d 2l x l x g v v v 2分 22222)4/3(/21gl l gl gl =-=v ==2321gl v 1.21 m/s 2分 （也可用机械能守恒解v ）2. 解：(1) 选细棒、泥团为系统．泥团击中后其转动惯量为()()224/331l m Ml J += 2分 在泥团与细棒碰撞过程中对轴O 的角动量守恒()ωαJ l m =⋅cos 4/30v 2分∴ ()()l m M m ml Ml l m 2716cos 36169314/3cos 0220+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=ααωv v 2分 (2) 选泥团、细棒和地球为系统，在摆起过程中，机械能守恒． ()()()θθωcos 14/3cos 121212-+-=mgl Mgl J 2分 ()mgl Mgl ml Ml 4321)16931(21cos 1222++=-ωθ ∴ ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=-g m M l m M 724827161cos 21ωθ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=-gl m M m M m 271632cos 541cos 22021αv 2分3. 解：(1) 系统开始处于标准状态a ，活塞从Ⅰ→Ⅲ为绝热压缩过程，终态为b ; 活塞从Ⅲ→Ⅱ为等压膨胀过程，终态为c ；活塞从Ⅱ→Ⅰ为绝热膨胀过程，终态为d ；除去绝热材料系统恢复至原态a ，该过程为等体过程。
该循环过程在p －V 图上对应的曲线如图所示。
图3分(2) 由题意可知 p a =1.013×105 Pa ，V a =3×10－3m 3， T a = 273K ，V b =1×10－3m 3， V c =2×10－3m 3 . ab 为绝热过程，据绝热过程方程 )5/7(,11==--γγγb b a a V T V T ，得K 424)(1==-a ba b T V V T γ 1分 bc 为等压过程，据等压过程方程 T b / V b = T c / V c得 848==bb c c V T V T K 1分 cd 为绝热过程，据绝热过程方程 )(,11a d d d c c V V V T V T ==--γγ，得K 721)(1==-c dc d T V V T γ 1分 (3) 在本题循环过程中ab 和cd 为绝热过程，不与外界交换热量; bc 为等压膨胀过程，吸收热量为 Q bc =νC p (T c －T b )式中R C p 27=．又据理想气体状态方程有p a V a = νRT a ，可得J 1065.1)(273⨯=-⋅=b c aa a bc T T T V p Q 2分 da 为等体降温过程，放出热量为 )(a d V da T T C Q -=νJ 1024.1)(252⨯=-⋅=a d aa a T T T V p 2分 4. 解：(1) 设两球壳上分别带电荷＋Q 和－Q ，则其间电位移的大小为 D ＝Q / (4r 2) 两层介质中的场强大小分别为E 1 = Q / (40 r 1r 2) 1分E 2 = Q / (40 r 2r 2) 1分在两层介质中场强最大处在各自内表面处，即E 1M = Q / (40r 121R )， E 2M = Q / (40 r 2R 2)两者比较可得 ()()21221122212///R R R R E E r r M M ==εε已知R 2＜2R 1，可得E 1M ＜E 2M ，可见外层介质先击穿． 3分 V p O a dc b V b V c V a(2) 当外层介质中最大场强达击穿电场强度E M 时，球壳上有最大电荷．Q M = 40r 2R 2E M 2分此时，两球壳间电压(即最高电压)为⎰⎰⋅+⋅=21d d 2112R R R R r E r E U ϖϖϖϖ ⎰⎰π+π=21220210d 4d 4R R r M R R r Mrr Q r r Q εεεε ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=2221112R R R R R R RE r r M r εεε 3分5. 解：当线框的一部分进入磁场后，线框内产生动生电动势和感应电流I ．因为有自感且线框电阻忽略，所以线框内感应电流I 的微分方程是：v a B tI L0d d = ① 2分 线框的运动方程为： I v a B tm 0d d -= ② 2分 联立方程得： 0d d 222=+v v ωt1分 其中 mLa B 0=ω 1分 ∴ t c t c ωωcos sin 21+=v 1分 当 t = 0时，v = v 0 ∴ c 2 = v 0且因t = 0时，I =0 ∴ c 1 =0∴ t ωcos 0v v = 1分线框沿x 方向移动的距离为： t x ωωsin 0v = 2分如用能量方法解，则对应于① ②两式评分如下：2220212121LI m m +=v v 2分 把上式两边对时间求导，得 0d d d d =+tI LI t m v ∵ v a B tI L 0d d = 2分 代入上式得 0d d 0=+a IB t m v 1分6. 解：设入射波的表达式为 )22cos(1φλν+π-π=x t A y 1分 则反射波的表达式为 ])872(22cos[2φλλν+-⨯π-π=x t A y )2322cos(φλν+π-π+π=x t A 3分 驻波的表达式为 21y y y +=)432cos()432cos(2φνλ+π-ππ-π=t x A 1分 在t = 0时，x = 0处，有y = 0和 ( d y / d t ) < 0，故得：0)4/3cos()4/3cos(2=π-π-φA0)4/3sin()4/3cos(22<π-π-⋅π-φνA由上两式求得 = /4 2分B 点（λ21=x ）的振动方程为 )π41π43π2cos()π4321π2cos(2+--=t A y B νλλ )212cos(2π-π=t A νt A νπ=2sin 2 3分7. 解：(1) 斜入射时的光栅方程 λθk i d d =-sin sin ， k = 0，±1，±2，… 3分 规定i 从光栅G 的法线n －n 起，逆时针方向为正；从光栅G 的法线n －n 起，逆时针方向为正． (2) 对应于i = 30°，设 = 90°， k = k max1，则有λ1max 30sin 90sin k d d =︒-︒ )30sin 90)(sin /(1max ︒-︒=d d k λ= 2.10取整 k max1 =2． 2分(3) 对应于i = 30°，设 = -90°， k = k max2， 则有 λ2max 30sin )90sin(k d d =︒-︒-]30sin )90)[sin(/(2max ︒-︒-=d d k λ = - 6.30取整 k max1 = -6． 2分(4) 但因 d / a = 3，所以，第-6，-3，… 级谱线缺级． 2分(5) 综上所述，能看到以下各级光谱线：-5，-4，-2，-1，0，1，2，共7条光谱线． 1分8. 解：设粒子Ａ的速度为A v ϖ，粒子Ｂ的速度为B v ϖ，合成粒子的运动速度为V ϖ．由动量守恒得 220220220/1/1/1c V V M c m c m B B A A-=-+-ϖϖϖv v v v 2分因1v v v ==B A ，且B A v v ϖϖ-=，所以 0=V ϖ． 2分 即合成粒子是静止的．由能量守恒得2022202220/1/1c M c c m c c m =-+-v v 3分解出 2200/12c m M v -=3分θ G L 2 C ni d sin θ d sin i 屏 第k 级谱线 光栅 透镜湖南省第一届大学生物理竞赛试题2008年4月26日 时间：150分钟 满分120分一、填空题（每空3分，共36分）1．一质点作直线运动，加速度为t A a ωωsin 2=，已知0=t 时，质点的初始状态为00=x ，A v ω-=0，则该质点的运动方程为 。
