2019武汉市四月调考模拟(1)附3个表格计算

武汉市2019届高中毕业生四月调研测试理 科 数 学2019.4.18一、单项选择题：【1】设复数z 满足i zz =-+121，则=z （ ） （A ）i 5351+ （B ）i 5351- （C ）i 5351+- （D ）i 5351-- 【2】已知集合}02|{2<--=x x x A ，}03|{2<+=x x x B ，则=B A （ ）（A ）)20(，（B ）)01(，- （C ）)23(，- （D ）)31(，- 【3】等比数列}{n a 中，11-=a ，644=a ，则数列}{n a 前3项和=3S （ ）（A ）13 （B ）13- （C ）51- （D ）51【4】某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A----结伴步行，B----自行乘车，C----家人接送，D----其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图。

请根据图中信息，求本次抽查的学生中A 类人数是（ ）（A ）30 （B ）40 （C ）42 （D ）48【5】为了得到函数x y 2sin =的图象，可以将)62cos(π-=x y 的图象（ ）（A ）向右平移6π个单位长度 （B ）向右平移3π个单位长度 （C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向左平移3π个单位长度 【6】已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（ ）（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0【7】已知0>a 且1≠a ，函数⎩⎨⎧<-+≥=1,21,)(x a ax x a x f x 在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是（ ）（A ）),1(+∞ （B ）)1,0( （C ）)2,1( （D ）]2,1(【8】大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ）（A ）121 （B ）21 （C ）31 （D ）61 【9】过点)24(，P 作一直线AB 与双曲线C ：1222=-y x 相交于B A ,两点，若P 为AB 的中点，则=AB （A ）22 （B ）32 （C ）33 （D ）34【10】已知b a ,是两个相互垂直的单位向量，且3=⋅，1=⋅=+（ ）（A ）6 （B ）7 （C ）22 （D ）32+【11】为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼。

2019年湖北省武汉市黄陂区中考数学调研试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在数轴上点M表示的数为﹣2，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为（）A．1B．﹣5C．﹣5或1D．﹣1或52．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3且x≠2D．x≠23．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．124．据统计，我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表，其中频数最高的气温（℃）是（）A．17B．16C．15D．145．下列计算正确的是（）A．b4•b4＝2b4B．（x3）3＝x6C．70×8﹣2＝D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c26．如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣2）7．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．8．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8B．10C．21D．229．某校初一（1）班的同学要从10名候选人中投票选举班干部．如果每个同学必须投票且只能投票选举两候选人，若要保证必有两个及以上的同学投相同的两名候选人的票，那么这个班的同学至少应有（）A．10人B．11人C．45人D．46人10．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD＝8，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：×＝12．如果≠0，那么代数式•（2m+n）的值是．13．某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币．平均来说，保险公司为了不亏本，至少应该收取保险费元每人．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠BAC＝90°，AB＝2，CD＝，则AD的长为．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是．16．已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，若点A坐标为（﹣1，0），则点B 的坐标为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的连线交AP 于点D，求证：AD+BC＝AB．19．（8分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写表格；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．20．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．21．（8分）已知，△ABC内接于⊙O，点P是弧AB的中点，连接PA、PB；（1）如图1，若AC＝BC，求证：AB⊥PC；（2）如图2，若PA平分∠CPM，求证：AB＝AC；（3）在（2）的条件下，若sin∠BPC＝，AC＝8，求AP的值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求直线AB的函数解析式．23．（10分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝5cm，BC＝6cm，点E．F．G分别从A．B．C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E．F．G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t＝s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B’与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点．（1）填空：∠AOB＝°，用m表示点A′的坐标：A′；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：①求a、b、m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．2019年湖北省武汉市黄陂区中考数学调研试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】与点M距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数为﹣2加减3即可．【解答】解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是﹣2+3＝1；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是﹣2﹣3＝﹣5，故选：C．【点评】本题考查数轴的相关知识．运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键．2．【分析】直接利用分式的定义得出x+3≠0，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题关键．3．【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝35﹣23＝12，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．4．【分析】根据频数的定义结合表格中数据进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：频数最高的气温（℃）是：16℃，出现9次．故选：B．【点评】此题主要考查了频数与频率，正确从表格中获取正确信息是解题关键．5．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、b4•b4＝b8，故此选项错误；B、（x3）3＝x9，故此选项错误；C、70×8﹣2＝，正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．【分析】首先根据左眼的坐标建立平面直角坐标系，再找到B点的关于鼻子所在的水平线的对称点，然后再写出坐标即可．【解答】解：如图所示：右眼关于鼻子所在的水平线AB对称的点是B′，B′的坐标是（1，﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．7．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．【分析】根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：∵共有4+10+8+6+2＝30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为＝22，故选：D．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．9．【分析】首先根据组合求出10名任选2名的票数，那么这个班的同学最少人数就是票数+1．【解答】解：∵10名任选2名的组合共有种∵如果有45人参与投票，不能保证必有2人，因为可能恰好产生以上45种投票结果．∵为保障必有2人投同样的票∴至少有45+1＝46人，故选：D．【点评】本题考查抽屉原理．解决本题的关键是结合组合知识，求得投票数．10．【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE＝∠AOB+∠COD知∠BOE＝∠COD，据此可得BE＝CD，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【解答】解：解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE＝180°，又∵∠AOB+∠COD＝180°，∴∠BOE＝∠COD，∴BE＝CD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴AB＝＝＝6，故选：A．【点评】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×＝×2＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12．【分析】先化简该分式，再设＝k，则m＝3k、n＝2k，代入化简后的分式计算可得．【解答】解：原式＝•（2m+n）＝，设＝k，则m＝3k、n＝2k，所以原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算顺序和法则．13．【分析】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答．【解答】解：每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共计4000万元，一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005，故赔偿的钱数为40000000×0.00005＝2000元，故至少应该收取保险费每人＝20元．【点评】本题考查的是概率在现实生活中的运用，部分数目＝总体数目乘以相应概率．14．【分析】由于AD∥BC，可得∠BCA＝∠CAD，而∠ADC＝∠BAC＝90°，那么可证△ADC∽△CAB，于是AB：AC＝CD：AD，这样不好计算，可对此式左右进行平方再计算，并把AC2＝AD2+CD2代入，即可求出AD．【解答】解：如右图所示，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠CAD，又∵∠ADC＝∠BAC＝90°，∴△ADC∽△CAB，∴AB：AC＝CD：AD，∴AB2：AC2＝CD2：AD2，又∵AC2＝AD2+CD2，∴4：（AD2+3）＝3：AD2，解得AD＝3或﹣3（负数舍去）．故答案是3．【点评】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ADC∽△CAB，并会对运用平方进行计算．15．【分析】点P′是已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称，则点P′的坐标是（2，1），则OP′＝，OP′是等腰三角形的底边或腰，应分几种情况讨论．【解答】解：由题可知，点P′的坐标是（2，1），则OP′＝＝，（1）当OP′是等腰三角形的底边时，点T就是OP′的垂直平分线与x轴的交点，根据三角形相似可得：OT＝；（2）当OP′是等腰三角形的腰时，若点O是顶角顶点，则点T就是以点O为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（4，0），则t的值是4，若点P′是顶角顶点，则点T就是以点P′为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（，0）或（﹣，0），则t的值是或﹣．由（1）（2）可知t的值是或4或或．【点评】解决本题的关键是正确认识到需要讨论，讨论等腰三角形的边应如何分类．16．【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（﹣1，0），可以求得m的值，从而可以得到该函数的解析式，进而求得点B的坐标．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m，解得，m＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3，当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴点B的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】根据代入消元法解方程组即可．【解答】解：，由①可得：y＝2x﹣3③，把③代入②可得：，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝1，所以方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据代入消元法解方程组是解题关键．18．【分析】先在AB上截取AF＝AD，连接EF，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB＝∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC＝BF，继而证得AD+BC＝AB．【解答】证明：如图，在AB上截取AF＝AD，连接EF，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE＝∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE＝∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠EFB＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC＝BF，∴AD+BC＝AF+BF＝AB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．【分析】（1）由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；（2）由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；（3）分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．【解答】解：（1）九（1）班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，∴其中位数为85分；九（2）班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，∴九（2）班的平均数为＝85（分），其众数为100分，补全表格如下：（2）九（1）班成绩好些，∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些．（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出．∵S九（1）2＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），S九（2）2＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2），∴S九（1）2＜S九（2）2，∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．20．【分析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；（3）根据甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨，列出不等式，求出m的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：，解得：，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，则：12m+10（10﹣m）≤110，∴m≤5，∵m取非负整数∴m＝0，1，2，3，4，5，∴有6种购买方案．（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，∴m≥4∴m为4或5．当m＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元），当m＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和不等式．21．【分析】（1）根据弧、弦以及圆周角的关系得出AP＝BP，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据圆周角定理、弧、弦以及圆周角的关系得出∠ABC＝∠ACB，利用等腰三角形性质解答即可；（3）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，根据垂径定理的推论得到点O在AD 上，连结OB，根据圆周角定理和勾股定理解答即可．【解答】解：（1）∵点P是弧AB的中点，如图1，∴AP＝BP，在△APC和△BPC中，∴△APC≌△BPC（SSS），∴∠ACP＝∠BPC，在△ACE和△BCE中，∴△ACE≌△BCE（SAS），∴∠AEC＝∠BEC，∵∠AEC+∠BEC＝180°，∴∠AEC＝90°，∴AB⊥PC；（2）∵PA平分∠CPM，∴∠MPA＝∠APC，∵∠APC+∠BPC+∠ACB＝180°，∠MPA+∠APC+∠BPC＝180°，∴∠ACB＝∠MPA＝∠APC，∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（3）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图2，由（2）得出AB＝AC，∴AD平分BC，∴点O在AD上，连结OB，则∠BOD＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴sin∠BOD＝sin∠BPC＝，设OB＝25x，则BD＝24x，∴OD＝＝7x，在Rt△ABD中，AD＝25x+7x＝32x，BD＝24x，∴AB＝＝40x，∵AC＝8，∴AB＝40x＝8，解得：x＝0.2，∴OB＝5，BD＝4.8，OD＝1.4，AD＝6.4，∵点P是的中点，∴OP垂直平分AB，∴AE＝AB＝4，∠AEP＝∠AEO＝90°，在Rt△AEO中，OE＝，∴PE＝OP﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△APE中，AP＝．【点评】本题考查了圆的综合题，关键是根据弧、弦以及圆周角的关系，勾股定理、圆周角定理和解直角三角形进行解答．22．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）根据三角形的面积求出B的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y＝得：k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为：．答：反比例函数解析式为．（2）∵B（m，n）在反比例函数上，∴y＝＝n，＝，∵S△ABC∴m＝3，∴B的坐标为（3，，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：，∴，答：直线AB的函数解析式是y＝﹣x+．【点评】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质求函数的解析式是解此题的关键．23．【分析】（1）利用正方形的性质，得到BE＝BF，列一元一次方程求解即可；（2）△EBF与△FCG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在【解答】解：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE＝BF，BE＝5﹣t，BF＝3t，即：5﹣t＝3t，解得t＝1.25；故答案为：1.25；（2）分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG，则有，即，解得：t＝1.4；②若△EBF∽△GCF，则有，即，解得：t＝﹣7﹣（不合题意，舍去）或t＝﹣7+．∴当t＝1.4s或t＝（﹣7+）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t，使得点B′与点O重合．如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF＝BF＝3t，FM＝BC﹣BF＝3﹣3t，OM＝2.5，由勾股定理得：OM2+FM2＝OF2，即：2.52+（3﹣3t）2＝（3t）2解得：t＝；过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE＝BE＝5﹣t，EN＝BE﹣BN＝5﹣t﹣2.5＝2.5﹣t，ON＝3，由勾股定理得：ON2+EN2＝OE2，即：32+（2.5﹣t）2＝（5﹣t）2解得：t＝．∵≠，∴不存在实数t，使得点B′与点O重合．【点评】本题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点．题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答．第（2）问中，需要分类讨论，避免漏解；第（3）问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在．24．【分析】（1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，根据OC﹣OB表示出BC的长，由题意AB＝2BC，表示出AB，得到AB＝OB，即三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得：OD′＝D′A′＝m，即可确定出A′坐标；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：根据题意表示出A与B的坐标，由＝，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；（3）①当E与原点重合时，把A与E坐标代入y＝ax2+bx+c，整理即可得到a，b，m的关系式；②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为5，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围．【解答】解：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB＝2m，OC＝3m，即BC＝m，∵AB＝2BC，∴AB＝2m＝0B，∵∠ABO＝90°，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，由旋转的性质得：OD′＝D′A′＝m，即A′（m，﹣m）；故答案为：45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵＝，∴P（2m，m），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣m）2﹣m，∵抛物线过点E（0，n），∴n＝a（0﹣m）2﹣m，即m＝2n，∴OE：OD′＝BC：AB＝1：2，∵∠EOD′＝∠ABC＝90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），∵抛物线y＝ax2+bx+n过点E，A′，∴，整理得：am+b＝﹣1，即b＝﹣1﹣am；②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为5，∴a（3m）2﹣（1+am）•3m＝0，整理得：am＝，即抛物线解析式为y＝x2﹣x，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y＝x，联立抛物线与直线OA解析式得：，解得：x＝5m，y＝5m，即M（5m，5m），令5m＝5，即m＝1，当m＝1时，a＝；若抛物线过点A（2m，2m），则a（2m）2﹣（1+am）•2m＝2m，解得：am＝2，∵m＝1，∴a＝2，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤a≤2．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，直线与抛物线的交点，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．。

2019年武汉市初三年级四⽉调考英语试卷（1）2019年武汉市初三年级四⽉调考英语试卷第Ⅰ卷（选择题共85分）第⼀部分听⼒部分⼀、听⼒测试（共三节）第⼀节（共4⼩题，每⼩题1分，满分4分）听下⾯4个问题。

每个问题后有三个答语，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每个问题后，你都有5秒钟的时间来作答和阅读下⼀⼩题。

每个问题仅读⼀遍。

1. A. I’m a boy. B. H-U-N-T. C. Tom.2. A. Very cute. B. I like it. C. Some sand, I guess.3. A. My parents. B. Next week. C. By bike.4. A. A toy cat. B. The red one. C. Very nice.第⼆节（共8⼩题，每⼩题1分，满分8分）听下⾯8段对话。

每段对话后有⼀个⼩题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来作答有关⼩题和阅读下⼀⼩题。

每段对话仅读⼀遍。

5. How many days are they going to stay in WuhanA. 5.B. 6.C. 7.6. Who will go out for a walk be in the park soonA. The man.B. The woman.C. Both of them.7. What are they talking aboutA. Future job.B. Air Travel.C. School plans.8. What can we know about the manA. He can’t read an ad.B. He’s put on an ad.C. He lost his dog.9. What does the woman really want to knowA. When a No 577 bus comes.B. What number the bus is.A. The woman.B. Jeff.C. Jeff’s brother.11. What’s the relationship between the two speakersA. Manager and worker.B. Mother and son.C. Teacher and student.12. When should Susan go to meet Professor BrownA. At 9:00.B. At 9:30.C. At 10:00.第三节（共13⼩题，每⼩题1分，满分13分）听下⾯4段对话或独⽩。

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）含答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＝﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣33．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2B．4C．6D．84．（3分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（）A．1B．3C．D．8．（3分）观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．52B．﹣52C．51D．519．（3分）将函数y＝x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x2﹣2|x|的图象，关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A．1B．0C．D．﹣110．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦＝．若BD＝2，CD＝6，则BC的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小3分，共18分）11．（3分）计算：×＝．12．（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．13．（3分）化简的结果为．14．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为．15．（3分）平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y＝﹣3x﹣1及双曲线y＝的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是．16．（3分）在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2x4+x2+（x3）2﹣5x618．（8分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．19．（8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？20．（8分）正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为的线段；（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．21．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于另一点D，OD。

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＝﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣33．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2B．4C．6D．84．（3分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（）A．1B．3C．D．8．（3分）观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．52B．﹣52C．51D．519．（3分）将函数y＝x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x2﹣2|x|的图象，关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A．1B．0C．D．﹣110．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦＝．若BD＝2，CD＝6，则BC 的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小3分，共18分）11．（3分）计算：×＝．12．（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．13．（3分）化简的结果为．14．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为．15．（3分）平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y＝﹣3x﹣1及双曲线y＝的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是．16．（3分）在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB 的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2x4+x2+（x3）2﹣5x618．（8分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．19．（8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？20．（8分）正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为的线段；（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．21．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O 交AB于另一点D，OD＝DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC＝CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．22．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）．23．（10分）已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，求证：AB2＝AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F＝90°，AF＝BF＝BC，∠AED＝45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB＝135°，tan∠D＝，直接写出tan∠C的值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y＝k（x﹣3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3个，直接写出k的值为．2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＝﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．3．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2B．4C．6D．8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（3分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选：A．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．5．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．（3分）在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙摸到1号球的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中乙摸到1号球的有2种结果，∴乙胜出的概率是＝，故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（）A．1B．3C．D．【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵x+y＝3，3x﹣5y＝4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）＝3+4，∴4x﹣4y＝7，∴x﹣y＝，∵x＝a，y＝b，∴a﹣b＝x﹣y＝故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a ﹣b的值，本题属于基础题型．8．（3分）观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．52B．﹣52C．51D．51【分析】根据题目中的图形，可以发小数字的变化规律，从而可以求得a、b、c、d的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，右上角的数字比右下角的数字小1，则a＝11，b＝26＝64，d＝11+64＝75，c＝75﹣1＝74，∴a+d﹣b﹣c＝11+75﹣64﹣74＝﹣52，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．9．（3分）将函数y＝x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x2﹣2|x|的图象，关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A．1B．0C．D．﹣1【分析】函数y＝x2﹣2|x|的图象与x轴交于点（﹣2，0），（0，0），（2，0），有3个交点，两个顶点为（1，﹣1）和（﹣1，﹣1），根据图象即可求得．【解答】解：由y＝x2﹣2x可知与x轴的交点为（0，0），（2，0），故沿y轴翻折得到一个新的图象与x轴的交点为（0，0），（﹣2，0），∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1∴顶点为（1，﹣1），∴沿y轴翻折得到一个新的图象的顶点为（﹣1，﹣1），∴函数y＝x2﹣2|x|的图象与x轴交于（﹣2，0），（0，0），（2，0）3个交点，（1，﹣1），（﹣1，﹣1）两个顶点．如图所示，观察图象可知y＝x2﹣2|x|和直线y＝a在﹣2＜x＜2的范围内有一个交点时，则直线为y ＝﹣1；∴关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，画出函数的图象是解题的关键．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦＝．若BD＝2，CD＝6，则BC 的长为（）A．B．C．D．【分析】连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，由条件知DE⊥AC，CD ⊥CE，BD＝CE，可求得DE长和CF长，则AC、BC可求．【解答】解：连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，∴DE⊥AC，CD⊥CE，∵，∴AD＝CD，∴，，∴BD＝CE＝2，∴，∵∠ECA＝∠CDE，∠ECD＝∠CFD＝90°，∴△ECF∽△EDC，∴，∴，∴，∴，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．二、填空题（本大题共6个小题，每小3分，共18分）11．（3分）计算：×＝3．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，∴它停在白色地砖上的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键．13．（3分）化简的结果为a﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝a﹣1，故答案为：a﹣1，【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为25°．【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD＝DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD＝60°，∠F＝110°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD，∴AD＝DE，∵∠DAE＝∠DEA，∵∠BAD＝60°，∠F＝110°，∴∠ADC＝120°，∠CDE═∠F＝110°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣110°＝130°，∴∠DAE＝＝25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．15．（3分）平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y＝﹣3x﹣1及双曲线y＝的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是﹣1＜n＜0或n＞．【分析】令﹣3x﹣1＝﹣，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．【解答】解：令﹣3x﹣1＝﹣，解得：x1＝﹣1，x2＝．观察函数图象可知：当﹣1＜n＜0或n＞时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为﹣1＜n＜0或n＞．故答案为﹣1＜n＜0或n＞【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令﹣3x﹣1＝﹣，求出两函数交点的横坐标．16．（3分）在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB的长是2．【分析】过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F，结合图形，想一想△BDE与△CBF有何关系？根据AC⊥BD，CF⊥AB，利用同角的余角相等可得∠ACF＝∠ABD，再由等腰三角形三线合一可推出∠ABD＝∠BCF，进而利用AAS证明△BDE与△CBF全等，从而得到BF与ED的数量关系；由等腰三角形三线合的性质可求得BF＝AF，则ED的长度可知，进而利用三角形面积公式即可解决题．【解答】解：过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于CF⊥AB，AC⊥BD∠ACF+∠FAC＝90°，∠ABD+∠BAC＝90°∴∠ACF＝∠ABD∵AC＝BC，CF⊥AB，∴AF＝BF，∠ACF＝∠BCF∴∠ABD＝∠BCF，∵DE⊥AB，CF⊥AB，∠ABD＝∠BCF，BC＝BD∴△BDE≌△CBF（AAS）∴BF＝ED∵AF＝BF，∴AB＝2BF＝2ED∵S△ABD＝＝6∴×2BF×BF＝6，∴BF＝，∴AB＝2故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质及三角形的面积．解题的关键是正确作辅助线及三角形全等的应用三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2x4+x2+（x3）2﹣5x6【分析】本题运用整式的运算：幂的乘方及整式的加减即可求得．【解答】解：2x4+x2+（x3）2﹣5x6＝2x4+x2+x6﹣5x6＝﹣4x6+2x4+x2【点评】本题考察幂的乘方及整式的加减，要注意按照运算次序进行，结果一定不能有同类项，所以要细心计算，结果通常按某一字母的降幂排列．18．（8分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C ＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．19．（8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了160名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？【分析】（1）根据频数分布直方图，把各个频数相加即可；（2）计算出视力在4.9及4.9以上的同学人数，再除以调查的总人数即可；（3）视力在第1，2，3组的人数和除以调查总人数，再利用样本估计总体的方法计算出该校视力不良学生约有多少名．【解答】（1）10+30+60+40+20＝160；（2）视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20＝60（人），所占比例为：＝；（3）视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为，∴该校视力不良学生约有800×（人）．【点评】此题主要考查了频数分布直方图，关键是看懂统计图，从图中得到正确信息．20．（8分）正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为的线段；（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．【分析】（1）连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；（2）连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO即为所求；【解答】解：（1）如图1：连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；理由：∵正六边形ABCDEF的边长1，∴AF＝ABA＝1，∠BAF＝120°，∴△ABF是等腰三角形，∴∠AFG＝30°，又∵AD是正六边形的对称轴，∴AG⊥BF，在Rt△ABF中，AG＝AF＝；（2）如图2：连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO即为所求；理由：∴O是正六边形的中心，∴∠FOA＝60°，OF＝1，∠EFO＝60°，∵∠EHF＝∠OHG，∴∠EFH＝∠GOH，∴△OHG∽△FHE，∴，∵OG＝，EF＝1，∴FH＝2OH，∵FO＝1，∴OH＝．【点评】本题考查正六边形的性质，作图，三角形的似的判定和性质；能够熟练掌握正六边形的边角关系，分割成三角形，借助直角三角形和三角形相似解题是关键．21．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O 交AB于另一点D，OD＝DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC＝CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．【分析】（1）如图1，连接OE由BC与⊙O相切，得到OE⊥BC，由于EO＝OD＝DB，推出∠B＝∠BOE＝30°，根据同圆的半径相等得到OA＝OE，于是∠BAE＝∠AEO＝30°，进而求得∠CEA＝60°，则结论得证；（2）连AE、DE、OF，可证出△ACF∽△AED，得比例线段证出CF与AF的关系，则tan∠CAF可求．【解答】解：（1）如图1，连接OE，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥BC，∵EO＝OD＝DB，∴∠B＝∠BOE＝30°，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO＝30°，∴∠CEA＝60°，∴，∴；（2）如图2，连AE、DE、OF，∵F为的中点，∴OF⊥AE，∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴OF∥DE，∴DE＝OF，∵四边形FADE为⊙O的内接四边形，∴∠CFA＝∠ADE，∵∠ACF＝∠AED＝90°，∴△ACF∽△AED，∴，∵，∴CF＝，∴，∴tan∠CAF＝．【点评】本题考查圆的切线的性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是掌握圆的切线的性质．22．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）．【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．【解答】解：（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元根据题意得：解得x＝400经检验，x＝400为原方程的解∴x+100＝500答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：∴m的取值范围为：16≤m≤25②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y＝（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）•（50﹣m）＝（100﹣n）m+10000﹣50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0m＝25时，销售这批丝绸的最大利润w＝25（100﹣n）+10000﹣50n＝﹣75n+12500（Ⅱ）当n＝100时，100﹣n＝0，销售这批丝绸的最大利润w＝5000（Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0当m＝16时，销售这批丝绸的最大利润w＝﹣66n+11600．综上所述：w＝．【点评】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．23．（10分）已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，求证：AB2＝AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F＝90°，AF＝BF＝BC，∠AED＝45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB＝135°，tan∠D＝，直接写出tan∠C的值为．【分析】（1）证明△BAC∽△ADB即可解决问题．（2）如图2中，连接CD，AB，作AH⊥BD于H，BG⊥AC于G．设AF＝BF＝BC＝a，则AC＝a．AB＝a，想办法求出AD，DE即可解决问题．（3）如图3中，延长DA交CB的延长线于H．首先证明△ABH是等腰直角三角形，设AH＝HB＝m，则AB＝m，想办法求出BC即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，又∵∠AEB＝∠D+∠DAE，∠BAD＝∠DAE+∠BAC，∴∠D＝∠BAC，∴△BAC∽△ADB，∴＝，∴AB2＝AD•BC．（2）解：如图2中，连接CD，AB，作AH⊥BD于H，BG⊥AC于G．设AF＝BF＝BC＝a，则AC＝a．AB＝a，∵∠AED＝45°，∴∠EDC+∠ECD＝45°，∵∠F＝90°，∴∠FDC+∠FCD＝90°，∴∠FDB+∠ACF＝45°，∵∠FAB＝∠ADB+∠ABD＝45°，∠ABF＝∠BAC+∠ACB＝45°，∴∠ABE＝∠ACB，∠BAE＝∠ADB，∵∠BAE＝∠BAC，∴△BAE∽△CAB，∴AB2＝AE•AC，∴AE＝a，∵tan∠ACF＝＝，BC＝a，∴BG＝EG＝a，∴BE＝a，∵∠ABE＝∠ABD，∠BAE＝∠BDA，∴△BAE∽△BDA，∴AB2＝BE•BD，∴BD＝a，DE＝BD﹣BE＝a，∵AH＝HE＝a，∴DH＝DE﹣EH＝a，∴AD＝＝2a，∴＝＝．（3）如图3中，延长DA交CB的延长线于H．∵∠DAB＝∠ABC＝∠AEB＝135°，∴∠HAB＝∠HBA＝45°，∴HA＝HB，∠H＝90°，设AH＝HB＝m，则AB＝m，∵tan D＝＝，∴DH＝2m，∴AD＝m，∵AB2＝AB•BC，∴BC＝2m，∴CH＝3m，∴tan C＝＝．故答案为．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y＝k（x﹣3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3个，直接写出k的值为．【分析】（1）用待定系数法即能求抛物线解析式；（2）把直线l与抛物线的解析式进行方程联立，整理得关于x的一元二次方程，两个根x1、x2分别为点D、E的横坐标，根据根与系数的关系可用k表示x1+x2与x1x2的值．又根据△BDE面积为6，可求得x2﹣x1的值，用完全平方公式为等量关系即得到关于k的方程．（3）因为在直线DE上各有一个点P满足∠PAB＝90°与∠PBA＝90°，所以满足∠APB ＝90°的点P只有一个．根据圆周角定理，可得点P在以AB为直径的圆上，且此圆与直线DE只有一个交点．设点P横坐标为p并代入直线DE，又有P到AB中点距离为AB 的一半列得方程，联立方程组，此方程组只有一个解，化简后令△＝0即求出k的值．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴设解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）∵抛物线交y轴于点C（0，3）∴﹣3a＝3∴a＝﹣1∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x +1）（x ﹣3）＝﹣x 2+2x +3（2）直线l ：y ＝k （x ﹣3）+3，当x ＝3时，y ＝3∴直线l 过定点F （3，3）如图1，连接BF ，则BF ⊥x 轴，BF ＝3设点D 横坐标为x 1，点E 横坐标为x 2，∵ 整理得：x 2+（k ﹣2）x ﹣3k ＝0∴x 1+x 2＝2﹣k ，x 1x 2＝﹣3k∵S △BDE ＝S △BDF ﹣S △BEF ＝BF •（3﹣x 1）﹣BF •（3﹣x 2）＝BF •（x 2﹣x 1）＝6 ∴x 2﹣x 1＝4∵（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝（x 2﹣x 1）2∴（2﹣k ）2﹣4（﹣3k ）＝16解得：k 1＝﹣﹣4（舍去） k 2＝﹣4∴k 的值为（3）∵△PAB 为直角三角形，且在直线DE 上各有一个点P 满足∠PAB ＝90°与∠PBA ＝90°∴只有1个点P 满足∠APB ＝90°∴直线DE 与以AB 为直径的圆相切如图2，取AB 中点G （1，0），G 为圆心，PG ＝BG ＝2设P （p ，kp ﹣3k +3），∴PG 2＝（p ﹣1）2+（kp ﹣3k +3）2＝4整理得：（k 2+1）p 2+（6k ﹣6k 2﹣2）p +9k 2﹣18k +6＝0∵只有一个满足条件的点P∴△＝（6k ﹣6k 2﹣2）2﹣4（k 2+1）（9k 2﹣18k +6）＝0解得：k ＝故答案为：【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，勾股定理．第（3）解题关键是把条件转化理解为，当只有一个在直线DE 上的点P满足∠APB＝90°时，求点P坐标．计算涉及2个未知数时可抓住其中一个未知数只有一个解，转化为一元二次方程只有一个解即△＝0来计算．。

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2018—2019学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1。

有理数—2的相反数是A ．2B ．—2C ．21D ．21-2。

式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥0B ．x ≥—2C ．x ≥2D ．x ≤—23。

下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”.A ．只有①正确 B ．只有②正确 C ．①②都正确 D ．①②都错误4.下列四个图案中,是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．5。

下列立体图形中，主视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木,不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4。

5尺;将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？如果设木长x 尺,绳长y 尺，则可以列方程组是A ．B ．C ．D ．4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩7。

2019~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数3的值在（ ） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．分式21x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ＝2C ．x ≠2D ．x ＜2 3．运用乘法公式计算(a －3)2的结果是（ ） A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－3a ＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －94．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（ ）A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C ．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11 5．下列计算正确的是（ ） A ．3x 2－2x 2＝1 B ．x ＋x ＝x 2C ．4x 8÷2x 2＝2x 4D ．x ·x ＝x 2 6．如图，□ABCD 的顶点坐标分别为A (1，4)、B (1，1)、C (5，2)，则点D 的坐标为（ ）A ．(5，5)B ．(5，6)C ．(6，6)D ．(5，4)7．由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（个） 2 4 6 8 根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ）A ．13B ．14C ．13.5D ．59．如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖， 则不同的覆盖方法有（ ）A ．3种B ．5种C ．8种D ．13种10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点O 在BC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的⊙O 刚好与AB 相切，交OB 于点D ．若BD ＝1，tan ∠AOC ＝2，则⊙O 的面积是（ ） A ．πB ．2πC ．π49D ．π916二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算10＋(－6)的结果为__________12．2019年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台在3月1日至8日，共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为__________ 13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为__________14．E 为□ABCD 边AD 上一点，将ABE 沿BE 翻折得到FBE ，点F 在BD 上，且EF ＝DF ．若∠C ＝52°，那么∠ABE ＝__________15．在平面直角坐标系中，已知A (2，4)、P (1，0)，B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC ，使点C 在x 轴上，∠BAC ＝90°．M 为BC 的中点，则PM 的最小值为__________16．我们把函数A 的图象与直线y ＝x 的公共点叫做函数A 的不动点，如二次函数x x y 4212-=有两个不动点(0，0)和(10，10)．直线y ＝m 是平行于x 轴的直线，将抛物线x x y 4212-=在直线y ＝m 下侧的部分沿直线y ＝m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成的新的函数B 的图象．若函数B 刚好有3个不动点，则满足条件的m 的值为__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x ＋2＝2(x ＋4)18．（本题8分）如图，线段AB 、CD 相交于点E ，AE ＝BE ，CE ＝DE ，求证：AD ∥CB19．（本题8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时根据以上信息，回答下列问题：(1) A 组的人数是__________人，并不全条形统计图 (2) 本次调查数据的中位数落在组__________(3) 根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有__________人20．（本题8分）如图，双曲线xky =（k ＞0）与直线421+-=x y 相交于A 、B 两点(1) 当k ＝6时，求点A 、B 的坐标 (2) 在双曲线xky =（k ＞0）的同一支上有三点M (x 1，y 1)，N ((x 2，y 2)，P (221y y +，y 0)，请你借助图象，直接写出y 0与221y y +的大小关系21．（本题8分）已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D(1) 如图1，求证：BD ＝ED(2) 如图2，AD 为⊙O 的直径．若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求OE 的长22．（本题10分）在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN ＝AM ＝CP ＝CQ ＝x m ，已知矩形的边BC ＝200 m ，边AB ＝a m ，a 为大于200的常数，设四边形MNPQ 的面积为sm 2(1) 求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围(2) 若a ＝400，求S 的最大值，并求出此时x 的值 (3) 若a ＝800，请直接写出S 的最大值23．（本题10分）如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，AD 是角平分线，AE 是中线，BF ⊥AD 于点G ，交AE 于点F ，交AC 于点M ，EG 的延长线交AB 于点H (1) 求证：AH ＝BH (2) 若∠BAC ＝60°，求DGFG 的值24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：5212+-=x y 经过点C (2，3)，直线y ＝kx ＋b 与抛物线相交于A 、B 两点，∠ACB ＝90° (1) 探究与猜想 ① 探究：取点B (6，﹣13)时，点A 的坐标为(25-，815)，直接写出直线AB 的解析式 ；取点B (4，﹣3)，直接写出AB 的解析式为 ② 猜想：我们猜想直线AB 必经过一个定点Q ，其坐标为 ．请取点B 的横坐标为n ，验证你的猜想；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第(2)问的解答(2) 如图2，点D 在抛物线M 上，若AB 经过原点O ，△ABD 的面积等于△ABC 的面积，试求出一个符合条件的点D 的坐标，并直接写出其余的符合条件的D 点的坐标。