5-2描述交变电流的物理量

课后巩固提升
巩固基础
1．下列关于交流电的几种说法中，正确的是()
A．交流电气设备上所标的电压、电流值是峰值
B．交流电流表和交流电压表测得的值是瞬时值
C．跟交流有相同热效应的直流的值是交流的有效值
D．跟直流有相同热效应的交流的值是交流的有效值
解析为了表明交流电通过用电器产生的效果，用电器上所标的都是交流电的有效值，A错．因为交流电用的最多的是有效值，所以交流电流表或交流电压表都测的是有效值，B错．根据有效值的定义可知C正确，D错．
答案C
2．下列各种情况中所指的数值，哪些是交流电的有效值() A．交流电路中交流电压表所指示的数值
B．家用电器(如电灯泡)上标明的额定电压值
C．闭合矩形导线框在匀强磁场中绕垂直于磁感线的某一边匀速转动过程中，转到线框平面与磁感线平行的位置时的感应电动势的数值
D．电工工具上标明的耐压数值
解析如果没有特殊说明，交流电的数值都是指交流电的有效值，电工工具的耐压值应指交流电的最大值，指它应该承受的交流电的最大值．
答案AB
3．关于交流电的有效值和最大值，下列说法正确的是()
A．任何形式的交流电压的有效值都是U＝U m/2的关系B．只有正弦式交流电才具有U＝U m/2的关系
C．照明电压220V和动力电压380V指的都是有效值D．交流电压表和电流表测量的是交流电的最大值
解析只有正弦交流电的有效值和最大值之间满足U＝U m
2
的关
系，故B、C选项正确．交流电压表和电流表测量的是交流电的有效值，故D选项错误．
答案BC
4．某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f 分别为()
A．T＝0.01 s B．T＝0.02 s
C．f＝100 Hz D．f＝50 Hz
解析交变电流在一个周期内方向改变两次，所以此交变电流1
s内完成了50次周期性变化，即T＝1
50
s＝0.02 s，则f＝50 Hz，故B、D选项正确．
答案BD
5．如图所示，两只阻值相同的电阻分别通以正弦波和方波电流，电流的最大值相等，则两只电阻产生的热功率的比是()
A ．1:4
B ．1:2
C ．1:1
D ．2:1
解析 正弦波电流通过电阻在一个周期内产生的热量为 Q 正＝(I 2
)2RT ，则P 正＝Q T ＝12I 2
R.
方波电流通过电阻在一个周期内产生的热量为 Q 方＝I 2
RT ，则P 方＝Q T
＝I 2
R.
P 正P 方1
2，B 正确． 答案 B
6．我国照明电压(市电)的瞬时值表达式为e ＝2202sin 100πt V ，它的周期是__________ s ，频率是__________ Hz ，在1 s 内电流方向改变__________次，有效值为__________ V ，最大值为__________ V .
答案 0.02 50 100 220 220 2
7．如图是一个正弦交变电流的i －t 图像．根据这一图像，该交流电的瞬时值表达式为__________ A ．它的有效值为__________．
答案 i ＝2sin 5πt
2 A
提 升 能 力
8．一电阻接一直流电源，通过4 A 的电流时热功率为P ，若换接一正弦交流电源，它的热功率变为P
2
，则该交变电流的最大值为
( )
A ．4 A
B ．6 A
C ．2 A
D ．4 2 A
解析 由P ＝I 2R ，R ＝P I 2＝P 16，接交流电时P 2＝I ′2 P
16，2I ′2
＝16，I ′＝42A ，I m ＝I ′2＝4
2
2 A ＝4 A .
答案 A
9．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图①所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，若外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图②所示，则( )
A ．电压表的示数为220 V
B ．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C ．灯泡实际消耗的功率为484 W
D ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
解析 电压表的示数为灯泡两端电压的有效值，由图像可知电动势的峰值E m ＝220 2 V ，则其有效值E ＝220 V ，灯泡两端电压U ＝IR ＝
E
R ＋r
R ＝209 V ，故A 选项错误；由图像可知T ＝0.02 s ，一个周期内电流方向改变2次，可知1 s 内电流方向改变100次，故B 选项错误；灯泡的实际功率P ＝U 2
R
＝459.8 W ，C 选项错误；电流的有效
值I ＝E
R ＋r ＝2.2 A ，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q ＝I 2rt
＝24.2 J ，故D 选项正确．
答案 D
10．如图所示是一个周期性变化电压的u －t 图像，求其最大值、周期和有效值．
解析 从图中即可看出电压的最大值U m ＝10 V ，完成一次全变化所需的时间为T ＝0.16 s ．然而，由于该变化电压不是正弦交变电压，所以有效值要由定义来计算，即找到与其等效热效应的直流电压值．根据焦耳定律，在一个周期T 内电阻R 产生的热量为Q 1＝U 21R (t 1
＋t 4)＋U 22
R
(t 2＋t 3)．
式中t 1、t 2、t 3、t 4分别为图中一个周期内电压U 1、U 2对应的通电时间．
对于直流电路，通过电阻R 的发热量为 Q 2＝U 2
R
T.
由交变电压有效值的定义，知 Q 1＝Q 2. 解得 U ＝
U 21(t 1＋t 4)＋U 2
2(t 2＋t 3)
t 1＋t 2＋t 3＋t 4
，
U ＝62.5 V ≈7.91 V . 此即为电压的有效值． 答案 10 V 16×10－2 s 7.91 V 11.
如图所示，匀强电场B ＝0.50 T ，一个匝数n ＝100匝的矩形线圈，边长ab ＝0.20 m ，bc ＝0.10 m ，围绕着跟磁场方向垂直的对称轴OO ′以角速度ω＝100πr ad /s 匀速转动．从线圈平面通过中性面时开始计时，求：
(1)t ＝0，T 12，T 8，T
4各时刻的瞬时电动势；
(2)t 由0到T
4过程中的平均电动势．
解析 (1)感应电动势的瞬时值表达式为： e ＝nBSωsin ωt
＝100×0.50×0.20×0.10×100πsin 100πt V ＝100πsin 100πt V . 则在各个时刻 t ＝0，e ＝0； t ＝T
12，e ＝50π V ； t ＝T
8
e ＝502π V ；
t ＝T
4
e ＝100π V . (2)0～T
4内感应电动势的平均值：
E ＝n ΔΦΔt ＝2
π
＝200 V .
答案 (1)0 50π V 502π V 100π V (2)200 V
12．如图所示，一交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈匝数N ＝100，线圈电阻r ＝3 Ω，ab ＝cd ＝0.5 m ，bc ＝ad ＝0.4 m ，磁感应强度B ＝0.5 T ，电阻R ＝311 Ω，当线圈以n ＝300 r /min 的转速匀速转动时．求：
(1)感应电动势的最大值；
(2)t ＝0时线圈在图示位置，写出此交变电流电动势瞬时值表达式；
(3)此电压表的示数是多少？
解析 (1)电动势E m ＝NBωS ＝NB·(2πn 转)·(ab ·bc )＝314 V . (2)电动势瞬时值的表达式： e ＝E m sin ωt ＝314sin 10πt(V )．
(3)U V ＝R R ＋r ×⎝ ⎛⎭
⎪⎫22E m ＝220 V .
答案 (1)314 V (2)e ＝314sin 10πt(V )
(3)220 V。