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第十四讲动手做（画高）【知识要点】一、把平行四边形剪拼成长方形的方法：沿着平行四边形中两条平行线间的垂直线段把平行四边形分成两部分，把两部分的斜边重合在一起，都可以拼成最大的长方形。
二、找平行四边形底所对应的高的方法：以任意一边为底，从对边的一点到底的垂直线段就是平行四边形的高，平行四边形有无数条高。
三、找三角形和梯形底所对应的高的方法：三角形：可以选三角形的任意一边为底，从底所对的顶点到底边的垂直线段就是三角形的底所对应的高，三角形有三条高。
梯形：梯形两底之间的垂直线段就是梯形的高，梯形有无数条高。
【经典例题】【例1】请标出下面各图形的高所对应的底，再量出高的长度。
cm cm cm【基础巩固】画一画。
（画出下面图形给定底边上的高）【例2】下面的三角形，你能根据给出的底，写出高是多少码？（单位：cm）（1）底是5.5cm，高是（）cm；（2）底是4cm，高是（）cm；（3）底是4.4cm，高是（）cm。
【基础巩固】先画出下面图形所有的高，再量出高的长度。
【例3】在方格纸上画出下列图形。
（小方格的边长为1cm）（1）底是3cm，高是4cm的三角形。
（2）底是2cm，高是3cm的平行四边形。
（3）上底是2cm，下底是4cm，高是3cm的梯形。
【基础巩固】用三角板画一个高是3cm，底是5cm的三角形，至少画出两个形状不相同的三角形。
【例4】把一个正方形剪成两个形状相同、大小相等的图形，有几种剪法？画一画。
【基础巩固】把一个长方形剪成大小相等，形状相同的两块，然后拼成一个三角形，怎样剪拼？【自我检测】一、填空题。
1.两组对边相互（），对角（）的四边形是平行四边形。
2.由（）围成的封闭图形叫做三角形。
3.平行四边形有（）条高，梯形有（）条高，任意一个三角形都可以画出（）条高。
4.只有一组对边（）的四边形叫做梯形。
二、判断题。
1.三角形有三条高，梯形有四条高。
（）2.底和高分别相等的两个三角形，形状也一定相同。
看完这些正多边形的尺规作图⽅法，你还不认为数学也是⼀种艺术吗？荟思正多边形的尺规作图，虽然是⼀个很纯粹的数学问题，但同时也极具艺术欣赏价值！尺规作图问题是⾮常古⽼的数学问题，早在两千多年前的古希腊时期就开始研究了。
⼈们好奇什么样的图形可以⽤尺规作图的⽅法得到，什么样的图形不可以。
对于可以尺规作图的图形，很好办，想尽办法得到作图⽅法就解决问题了。
对于那些还没想到作图⽅法的图形就⽐较为难，因为不知道是因为不存在这样的作图⽅法，还是因为作法太复杂，所以还没⼈能发现这样的⽅法。
例如三等分⾓问题，就是很长时间⾥都找不到作图⽅法，最终证明是不可能办到的。
再次特别强调⼀下，在尺规作图问题中，直尺是不带刻度的，我们只能⽤它来画直线。
在各种图形中，正多边形是⼤家⽐较感兴趣的⼀类。
由于圆规可以画圆，⽽所有正多边形都可以内接于圆，因此它的所有顶点都在圆周上。
这样看来，正多边形应该很有希望⽤尺规作图。
⽽且，前⼏个正多边形的作图⽅法很快就构造出来了，步骤也不算复杂。
然⽽还是有很多正多边形没有找到尺规作图的⽅法，因此⾃然要问，是否存在不可能尺规作图的正多边形。
相对于同时期的其他⽂明，古希腊数学更富思辨精神。
尽管当时的数学问题都是源于⽣活，但古希腊⼈并不⽴⾜于解决⽣活问题，⽽是考虑⼀般的理想情形。
边数较多的多边形在实际问题中⼏乎不会出现，但他们仍然对这些多边形的尺规作图很感兴趣，并且还执着地规定直尺不能带刻度。
这个问题在经过漫长的两千年后，才最终被天才的⾼斯在24岁时完全解决。
根据⾼斯的结论，⼀个正多边形可以尺规作图，当且仅当边数是费马素数或者两个不同的费马素数的乘积，或者是这些数的2的乘幂倍（即2倍，4倍，8倍，16倍，等等）。
请注意，⾼斯的结论给出的是⼀个充分必要条件。
换句话说，费马素数的数量决定了能尺规作图的奇数边正多边形的个数。
根据⾼斯的结论，边数不超过20的18个正多边形中，可以尺规作图的⼀共有11个，边数分别是3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20。
一年级数学重叠画图练习题数学是学生们最早接触的学科之一，也是他们在日常生活中最容易遇到的学科之一。
在一年级数学课程中，有一种常见的练习题叫做“重叠画图”。
本文将给出一些一年级数学重叠画图的练习题，通过这些练习题，学生们可以巩固他们在数学中的基本概念和技能。
一、绘制重叠图形绘制重叠图形是一年级数学教学中的基础内容之一。
通过绘制重叠图形，学生们可以观察和认识到不同形状之间的相互关系。
1. 画出两个重叠的矩形，使得一个矩形完全包含另一个矩形。
2. 画出一个圆和一个正方形，使得正方形的一条边和圆的边界上有两个交点。
3. 画出一个梯形和一个三角形，使得三角形的一个顶点正好位于梯形的中央。
二、重叠图形的特性重叠图形有一些独特的特性，通过观察这些特性，学生们可以更好地理解形状和图形之间的关系。
1. 观察一组重叠的三角形，找出它们之间的共同特点并描述出来。
2. 观察一组重叠的矩形，找出它们之间的共同特点并描述出来。
三、重叠图形的分类重叠图形可以根据不同的特征进行分类。
通过分类，学生们可以更好地理解形状的属性和相互之间的关系。
1. 将一组重叠的三角形进行分类，将它们分为等边三角形和非等边三角形。
2. 将一组重叠的矩形进行分类，将它们分为正方形和长方形。
四、重叠图形的面积计算除了观察和分类重叠图形，学生们还需要学会计算重叠图形的面积。
以下是一些与重叠图形面积计算相关的练习题。
1. 计算两个重叠的矩形的总面积。
2. 计算一个重叠的圆和正方形的总面积。
3. 计算一个重叠的梯形和三角形的总面积。
五、解决实际问题数学是一门实用的学科，学生们需要学会将数学知识应用于实际生活中的问题。
通过解决实际问题，学生们可以更好地理解数学概念的应用。
1. 有一个正方形的蛋糕，我们想在它的中间放上一个圆形的蜡烛。
如果蛋糕的边长是10厘米，蜡烛的直径是4厘米，那么蜡烛和蛋糕的重叠部分的面积是多少？2. 一个商店有一个整体形状像矩形的货架，上面有一些形状各异的商品盒子重叠在一起。
人教版小学数学一年级数学上册第四单元《认识图形（一）》单元测试卷（有答案解析）(1)一、选择题1．我们用可以画出（）。
A. B. C.2．用能描出（）图形。
A. B. C.3．拼成一个大正方体至少需要（）个。
A. 2B. 4C. 6D. 84．正方体是（）。
A. 我六个面中有两个面是正方形B. 我有六个面全是长方形C. 我有六个一样大小的正方形5．()最难堆起来．A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 正方体6．下面立体图形中，谁最容易滚动（）。
A. 长方体B. 球C. 正方体7．下面是正方体的是（）。
A. B. C. D.8．选择叠得最稳的物体．A. B. C. D. E.9．下面图中，________是球。
( )A. B. C. D.10．下面的4幅图中，哪一个图形与其他三个不一样． ( )A. B. C. D.11．选择叠得最稳的物体．A. B. C. D.12．下面的4幅图中，哪一个图形与其他三个不一样．( )A. B. C. D.二、填空题13．我会认________个________个________个________个14．填一填。
长方体________个正方体________个圆柱________个球________个15．数一数，填一填。
长方体有________个，正方体有________个，球有________个，圆柱有________个。
16．________个________个________个________个17．这些东西你见过吧!填序号。
________是长方体。
________是正方体。
________是圆柱。
________是球。
18．每个面都是________形，每个面都是________形，上、下两个面都是________形。
19．立体图形：________平面图形：________20．数一数。
________个 ________个 ________个 ________个三、解答题21．仔细观察下图，数一数，填一填。
191第十讲 一笔画成(数学游戏)ʌ知识概述ɔ一笔画 是一种常见的数学游戏㊂一笔画是指笔不离开纸,并且每条线只能画一次又不重复的平面图形㊂一笔能写成的字还真不少㊂如:1㊁2㊁3㊁6㊁7㊁8㊁9㊁0㊁一㊁乙㊁ 一笔能画成的图形也不少,如:那么究竟哪些图形能一笔画成呢?我们先来认识 双数点 和 单数点 ㊂双数点:就是从某一点出发,引出来的线的条数是双数(2,4,6,8,10, ),这样的点就叫双数点㊂如下面的 ㊃ 都是双数点㊂单数点,就是从某一点出发,引出的线的条数是单数(1,3,5,7,9, ),这样的点就叫单数点,如下面的 ㊃ 都是单数点㊂凡是图形中的点都是双数点,这个图形就一定能一笔画成㊂如:凡是图形中有双数点也有单数点,但只有两个单数点,也可以一笔画192成㊂如:凡是图形的单数点的个数多于2个,就不能一笔画成㊂如:例题精学例1 下面的图形能不能一笔画成?如果能,应怎样画?ʌ思路点拨ɔ 图中共有7个交点,其中有6个点是2条线段的交点,1个点是4条线段的交点,因此都是双数点,可以一笔画成㊂画法如下图㊂同步精练1.下面两个图形能一笔画成吗?如果能,请一笔画成功㊂2.下面的图形能不能一笔画成?如果能,应怎样画?3.下面的图形能不能一笔画成?为什么?193194例2 下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?ʌ思路点拨ɔ 这个图形中有6个交点,其中A ,B ,C ,D 四个点都是双数点,都有4条线相交;E ,F 这两个点都是单数点,都有3条线相交㊂这个图形的单数点不多于2个,所以能一笔画成㊂画法:从一个单数点开始,到另一个单数点结束㊂E ңD ңA ңB ңC ңD ңC ңF ңB ңA ңE ңF F ңB ңC ңD ңA ңB ңA ңE ңD ңC ңF ңE同步精练1.下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?如果不能,请说明理由㊂2.下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?3.下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?195例3 有一条河,河中有两个小岛,河上有7座桥,把这两个岛与河岸联系起来,能不能不重复地走遍七座桥,最后又回到出发点?ʌ思路点拨ɔ 我们可以把这个七桥图形中的岸和岛看作点,而桥可以看作连接这些点的一条线㊂问题 能不能不重复地走遍这七座桥 ,实际上是 下面的图形能不能一笔画成功㊂A 点是左边的岛,D 点是右边的岛,C 点是北岸,B 点是南岸,C D 上有两座桥,B D 上有两座桥㊂图中的4个点都是单数点,不能一笔画成,所以不能不重复地走遍这七座桥㊂同步精练1.下图是一个迷阵图,箭头指出了迷阵的入口和出口㊂请你画线表示从入口进入迷阵,从出口走出来㊂能不能走通?1962.下图是某展览馆的平面图,相邻两个展室之间有一个门相通,每个展室都有一扇门通往馆外㊂一个参观者怎样走才能不重复地走过每一扇门?如果这种走法不存在,应关闭展览室的哪扇门才能实现上述走法?3.下图中有11个邮递员的投递点,邮递员叔叔要向这11个地点送信,邮递员能不能重复地一次走遍各个点?如果能应怎样走?197例4 下面的图形中有6个单数点,因此不能一笔画成功㊂但只要给下图加两条线,这个图形就能一笔画成功了㊂怎样加线?ʌ思路点拨ɔ 由于图中有6个单数点,因此不能一笔画成,如果只有两个单数点就能一笔画成了㊂在两个单数点之间连线,这两个单数点就成为双数点,画两条线就可以使4个单数点变为4个双数点,只剩下两个单数点了㊂加线方法如下:同步精练1.下图中九个点代表9棵果树,一个园丁推着水车从A 点出发,能不能给每一棵树浇上水而不走重复路线?(B 点㊁C 点为灌水的地点)2.下面的图形能不能用一笔画成功?如果能,应该怎样画?3.奥运会五环图能不能一笔画成功?如果能,可以怎样画?198练习卷一㊁填空题㊂1.下面的交点是单数点还是双数点?2.下图中有( )个交点,( )个双数点,( )个单数点,( )一笔画出(填 能 或 不能 )㊂3.下图中有( )个交点,( )个双数点,( )个单数点,( )一笔画出(填 能 或 不能 )㊂二㊁问答题㊂1.下图能不能一笔画出?如果能,应该怎样画?2.一只小虫从A 点出发,能不能不走重复路线一次走到B 点?如果能,应该怎样走?1993.小华和爸爸分别从公园的两个入口进入,谁能一次不重复地走完所有的路?4.下面的图形能不能一笔画成?为什么?如果能一笔画成,请标出起点和终点㊂三㊁解决问题㊂1.一个居民小区有四幢楼房,围墙把四幢楼房围起来,只有东㊁南㊁西㊁北四个门进出小区,小区的路有3横3竖,有一幢楼还有一条过道,把这幢楼分成两部分,人可以从过道通过㊂一个人能不能从东门进入小区,不走重复路线,一次把每条路都走遍?如果能,应该怎样走?如果不能,应从哪个门进去?200 2.园林里浇花的王大叔要到下图中的各点(字母处)浇花,他怎样走才能不重复地一次走遍每条小路?四㊁操作题㊂给下图加最少的线,使这个图形能一笔画成功㊂练习卷1.4鸡鹅兔(后三空或填鹅鸭兔)2.(1)小猴36(2)小兔18(3)23.4.(1)卡通人物唐老鸭米老鼠蝙蝠侠孙悟空哪吒喜欢人数/人2312159 (2)孙悟空唐老鸭蝙蝠侠第十讲一笔画成(数学游戏)例1图中的7个交点都是双数点,所以能一笔画成㊂[同步精练]1.(1)10个交点都是双数点,可以一笔画成㊂307308(2)有4个单数点,不能一笔画成㊂2.只有2个单数点,能一笔画成,画法是:从一个单数点出发,到另一个单数点为终点㊂3.有4个单数点,不能一笔画成㊂例2 这个图形只有两个单数点,所以能一笔画成㊂画法为从一个单数点开始,到另一个单数点结束㊂如:E ңD ңA ңB ңC ңD ңC ңF ңB ңA ңE ңF[同步精练]1.有4个单数点,不能一笔画成㊂2.如下图,只有2个单数点,能一笔画成,从一个单数点出发,以另一个单数点为终点㊂3.都是双数点,能一笔画成㊂例3 用A 点表示左边的岛,D 点表示右边的岛,C 点表示北岸,B 点表示南岸,把题目转化成下图㊂因为图中4个交点都是单数点,不能一笔画成,所以不能不重复地走遍这七座桥㊂309[同步精练]1.能走通,图略㊂2.走法不存在㊂如果关闭C ㊁D 间,D ㊁E 间及D ㊁F 间这三个门,参观者就可无重复地走过每扇门㊂下面是其中的一种走法:F ңC ңA ңD ңB ңA ңB ңE ңF ㊂3.图中只有两个单数点,能一笔画成㊂画法:③ң④ң②ң①ң③ң⑩ңң⑨ң⑩ң⑧ң⑨ң⑦ң⑧ң⑤ң⑦ң⑥ң⑤ң②例4 把左上角两个单数点连线,把右下角两个单数点连线,这4个单数点都成为双数点㊂图中只剩下2个单数点,就能一笔画成了㊂[同步精练]1.能不走重复路线,方法不唯一,如:2.4个点都是双数点,能一笔画成㊂3.8个点都是双数点,能一笔画成㊂310练习卷一㊁1.双数单数双数单数2.1266不能3.770能二㊁1.有4个双数点,没有单数点,能一笔画成㊂2.只有两个单数点,能一笔画成㊂从AңB走法如下:3.图中只有两个单数点,能一笔画成,爸爸的进入点是双数点,不能一次不重复地走完所有的路,小华的进入点是单数点,能一次不重复地走完所有的路㊂4.(1)能(2)不能(3)不能三㊁1.东门处是双数点,不能不走重复路线一次把每条路都走遍㊂从西北㊁北门进去都可以㊂2.可以从A点出发,以E点为终点;也可以从E点出发,以A点为终点㊂四㊁最少加2条线,A E和B E,就可以一笔画成㊂311第十一讲 操作图形(图形的切㊁拼)例1[同步精练]1.方法很多㊂如2.3.例2[同步精练]1.。
一年级数学画图的练习题在一年级的数学学习中，画图是帮助学生理解和解决问题的重要手段。
通过画图，学生可以直观地观察图形和关系，提升数学思维和逻辑推理能力。
下面是一些有趣的数学画图练习题，帮助一年级的学生巩固数学知识，培养创造力和问题解决能力。
1. 矩形之谜在操场上，有一个长方形花坛，长为5米，宽为3米。
请你画出这个花坛的示意图，并计算它的面积。
2. 寻找图形下面有几个形状，你能够找出它们分别是什么图形吗？画出这些图形的示意图。
a) 边数最少的图形b) 边数最多的图形c) 既有直线边又有弧线边的图形3. 数字拼图将以下数字按照规定的顺序连接起来，形成图形。
请你画出这个图形。
1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 14. 一步之差画出一个和下面的图形只差一步的图形。
你可以在原有图形的基础上增加、删除或移动一个形状。
原始图形：O O OO O OO O O一步之差：O O O OO O OO O O O5. 数字之旅从数字1开始，按照以下规则画图：a) 从当前位置出发，向上移动两个单位，并画出一个点；b) 再向右移动一个单位，并画出一个点；c) 再向下移动两个单位，并画出一个点。
请你完成这个数字之旅，并记录所经过的路径和画图过程。
通过这些数学画图的练习题，一年级的学生可以在动手实践中加深对数学概念的理解。
同时，培养学生观察、思考、解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣，并提升他们的创造力和逻辑思维能力。
希望这些练习题能够给一年级的学生带来有趣的数学学习体验。
数学也可以画出来
数学也可以画出来
营山县琵琶小学杨勇
随着数学新课程标准的实施，随着新教材的全面推行，广大数学教师们不断地在进行探索实践，力求能找到一种适合教材、适合学生, 能以学生为主体，促进教学效率的学习方法。
动手实践，自主探索，合作交流当然成为了学生学习数学的重要方式，学生们在自主探索的过程中真正理解和掌握了基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时也达到了训练思维的目的。
但数学的一个重要特点就是它具有抽象性，而小学生的思维却是以直观思维和形象思维为主。
如何来寻求两者之间的统一，形成一种能更好地体现学生的主体性、提高学习效率的学习方法呢？在平时教学中，发现数学课堂中也可以让学生动笔涂涂画画，把抽象的数学用具体的图形表示出来，这也是一种不错的学习方法。
一、数学与图形相结合，激发兴趣。
兴趣，是一种带有强烈情感色彩的欲望和意向，是形成创新动力的重要基础，是学生学习的内驱力。
心理学研究表明，兴趣是构成小学教学的基础，也是培养创新意识和创新能力的基础，创新与兴趣是紧密在一起的。
只有对学习感兴趣后，学生才能自主地、自觉地去观察、研究和探索。
对小学生来说，兴趣是最好的老师，是最具有推动力的一种东西。
尤其是低年级小朋友，刚从幼儿园升入小学，存在很多的不适应，如何来更持久地吸引住学生，使他们想学，爱学，老师不妨可以让它们动笔来画一画，在看似不经易地涂画中，却学会了知识。
曾看过一位有名的特级教师给二年级小朋友上鸡兔同笼”刚一看
这课题，脑中闪过的疑问是这个内容二年级的小朋友能学会吗？带着这种疑问听完了整堂课，不由从心里佩服名师的教学水平。
在整堂课中，徐老师采用的一个基本的学习方法就是让小朋友动笔画，用一个简单的圆形来代替动物的头，用两根竖线来表示动物的脚，在画的过程中发现多了或少了可以马上就改。
画完后选取部分作品加以展示，并请作者来说说自己的想法，很好地满足了孩子的表现欲。
整堂课上，二年级的小朋友充满了兴趣，学得兴致勃勃，丝毫也看不出由于内容的难度而带来的疲倦感。
就在简单的画的过程，他们对鸡兔同笼中几个头、几只脚”有了一个最基础的认识，对这类题目的第一个感觉就是有趣。
如果我们的课堂上能多给孩子一些有趣的感觉，
相信我们的数学课堂会更精彩。
二、数学与图形相结合，寻找关系。
把数学与图形相结合，还可以用图形来揭示数学问题中的数量关系，有一部分学生的接受能力、理解能力较弱，对一些解题方法的理解存在较大困难。
这时，老师不妨引导学生在纸上画一画，借助图形的直观作用，引发联想，促进形象思维和逻辑思维结合，最终可以化复杂为简单，快速找到问题的答案，理解方法的实质。
例如：三年级上册“两步计算的实际问题”的教学，要求出妈妈买一
套衣服用了多少钱？可以用两种方法来解决这个问题，其中用倍比方法解答是学生比较难以理解的。
这时，线段图就起到了一个很好的帮助作用。
可以引导学生利用学过的知识画出下面的图：
借助线段图的直观作用，学生一下子就理解了“ 1+3=4,28 X
4=112”
的意思，根本不需要老师再多加解释。
当求第二个问题：上衣比裤子
多多少钱？大部分学生就列出了“-31=2,28X 2=56的”算式。
就这样，借助一个简单的线段图，很好地引导学生理解了两种数量之间的关系，倍比方法也就在轻松之中迎仞而解了。
三、数学与图形相结合，突出重点
在教学实践中，老师们都有这么一种体会，有时，解答一道题目，关键就在于能不能一下找到这问题的重点，能否找到问题的重点之处，是学生能不能顺利解答题目的前提。
而小学生的空间想象能力还存在一定的局限性，有时，仅仅依靠学生在脑子中的想象，学生考虑问题就会出现这样那样的不周密，从而影响解题的正确性。
这时，老师也可以恰当地引导学生来画一画。
以画促思。
能更好地帮助学生解题。
如：“长方形和正方形的周长”是学生比较感兴趣的内容，有这么一道题：把两个边长为5 厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是多少厘米？不出所料，有些学生脱口而出“40厘米”再,问问那些没回答的学生，虽然感到有一点疑问，但又说不出究竟在哪儿？
的确，刚进入三年级的学生光凭想象要回答这个问题，确实是存在一定困难的。
看到学生陷入了困惑状态，我轻轻提醒一句：你把图画出来看一看呢？学生一下子兴奋起来，纷纷动笔，不一会，只听见下面有人叫：不是40厘米。
”不是40厘米。
”…晌应的学生越来越多。
，刚才的疑问也在动笔画的过程中解决了。
要求拼割图形的周长，重点是要弄清周长由哪几条边构成。
如果
光凭想象，学生的考虑一定会出现不周全，这时，通过简单的草图，将学生的空间想象和图形的直观形象相结合，不失为一种简洁、有效的学习方法。
四、数学与图形相结合，体现美感。
数学是一门逻辑性很强的学科，我们总是把数学和枯燥联系在一起，实质上，数学也是一门艺术，也具有种种美感。
在新教材中，这种数学的美处处存在着。
就如教材中的各种鲜艳逼真的情境图，一下子就吸引住了学生。
尤其是新教材第六册新增的平移和旋转”和轴对
称图形”这两单元的内容，更是让大家真切地体会到了数学的美。
在教学美丽的花边”时，我给学生提供了好多现实生活中的花边，如衣服花边，板报花边，装潢设计中的花边•…拓宽了学生的知识视野，使他们受到了美的熏陶，综合观察这些生活中的例子，学生对平移和旋转”
的方法、效果就理解得更清晰了。
再要求自已设计两条花
边时，那可真是八仙过海，各显神通了。
那些美丽的作品让我也不由不感叹孩子的创造力，想象力。
很好地激发了他们欣赏美、创造美的热情。
总之，数学的学习不拘形式，灵活多变，我们要给学生提供广阔
的活动空间，才能使他们有更多的展示属于自己的思维方式和解题策略的机会，通过数学学习，不仅使学生获得一定的数学基础知识，更使他们的身心获得了和谐、有效的发展。
