11反比例函数1

反比例函数知识点知识点总结反比例函数知识点总结一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。

其中，x 是自变量，y 是因变量，k 叫做比例系数。

需要注意的是，反比例函数中自变量 x 的取值范围是x≠0，因为在分母中，分母不能为 0。

二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0），这是最基本的形式。

2、 xy ＝ k（k 为常数，k≠0），通过对 y ＝ k/x 两边同时乘以 x 得到。

3、 y ＝ kx^（－1)（k 为常数，k≠0），这是用幂的形式表示。

三、反比例函数的图像反比例函数的图像属于双曲线。

当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小。

当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。

反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的两条曲线。

四、反比例函数的性质1、单调性当 k＞0 时，函数在区间（∞，0）和（0，＋∞）上分别单调递减；当 k＜0 时，函数在区间（∞，0）和（0，＋∞）上分别单调递增。

2、对称性反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。

它有两条对称轴，分别是直线 y ＝ x 和 y ＝ x；对称中心是原点（0，0）。

3、渐近线当 x 趋近于正无穷或负无穷时，曲线无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。

4、取值范围当 k＞0 时，y＞0 或 y＜0；当 k＜0 时，y＜0 或 y＞0。

五、反比例函数中 k 的几何意义1、过反比例函数 y ＝ k/x（k≠0）图像上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M、N，则矩形 PMON 的面积 S ＝PM×PN ＝｜y|×｜x| ＝｜xy| ＝｜k|。

2021年中考数学一轮复习(通用版)第11章反比例函数考点梳理考点一反比例函数的概念、图象和性质1．反比例函数的概念一般地，函数y＝(k为常数，且k≠0)叫做反比例函数．【点拨】(1)函数y＝kx－1或xy＝k都是反比例函数；(2)反比例函数中自变量的取值范围是x≠0. 2．反比例函数的图象和性质(1)反比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象是．(2)反比例函数的图象无限接近，但永不与相交．(3)反比例函数的图象和性质第一、三象限第二、四象限一象限，再结合每个象限内反比例函数图象的增减性来比较，解决这种问题的一个有效办法是画出草图，标上各点，再比较大小．3．确定反比例函数的表达式(1)求反比例函数的表达式可用待定系数法．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数，因此只需已知一组对应值即可．(2)求反比例函数表达式的一般步骤：①设反比例函数的表达式；①把已知的一组对应值代入函数表达式，建立方程；①解方程求得待定系数的值．4．反比例函数的系数k的几何意义如图，设点P(x，y)是反比例函数y＝kx图象上任一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，则①OP A的面积＝12OA·P A＝12|xy|＝12|k|，这就是反比例函数的系数k的几何意义．【点拨】根据比例系数k的几何意义，求k值时，要根据双曲线所在的象限正确确定k的符号.考点二反比例函数的应用1．反比例函数与一次函数的综合应用(1)求函数解析式一般先通过一个已知点求出反比例函数解析式，再由反比例函数的解析式求出另一个交点的坐标，再将这两点的坐标代入一次函数的解析式中，解方程(组)即可．(2)求交点坐标将一次函数的解析式与反比例函数的解析式联立成方程组求解即可；对于正比例函数与反比例函数，其均关于原点对称，只要知道一个交点的坐标，就可以求出其关于原点对称的另一个交点的坐标．(3)求面积①当有一边在坐标轴上时，通常将坐标轴上的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解；①当两边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的两个三角形面积的和或差来求解．此外，求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线段”，用“线段”求“坐标”．(4)比较两个函数值的大小，求自变量的取值范围2．反比例函数的实际应用利用反比例函数解决实际问题，首先要建立反比例函数的数学模型，这也是关键一步，一般地，建立反比例函数模型有两种思路：(1)题目中明确指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下，可利用待定系数法求反比例函数的解析式.(2)题目中未指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下可利用基本数量关系求反比例函数的关系式，反比例函数模型建立后，进一步地可利用反比例函数的图像及性质解决问题．重难点讲解考点一正确理解反比例函数的概念，会求k值和反比例函数的解析式方法指导：因为反比例函数的解析式y＝kx(k≠0)中只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式，因而只需给出一组x，y的值或图象上一点的坐标，代入y＝kx(k≠0)中即可求出k的值，从而确定反比例函数的解析式．另外，反比例函数解析式y＝kx(k≠0)也可以变形为k＝xy(k≠0)，所以要求的k值就等于双曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之积．进一步理解得到反比例函数解析式y＝kx(k≠0)中，比例系数k的几何意义是过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|.经典例题1 (2020•安徽滁州模拟)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx(x＞0)经过矩形ABOC的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为()A．2B．4C．6D．8【解析】设A(a，b)，则ab＝16，∵点M是OA的中点，∴M(12a，12b)，∵反比例函数y＝kx(x＞0)经过点M，∴k＝12a﹒12b＝14ab＝14×16＝4．【答案】B考点二一次函数与反比例函数的综合方法指导：这类问题常有以下四种主要题型：(1)利用k值与图象的位置关系，综合确定系数符号或图象位置．解题策略：分k>0和k<0两种情况考虑．(2)已知直线与双曲线的表达式求交点坐标．解题策略：联立直线与双曲线的方程组成方程组求解．(3)用待定系数法确定直线与双曲线的表达式．解题策略：待定系数法．(4)应用函数图象的性质比较一次函数值与反比例函数值的大小．解题策略：看图象，以两个图象的交点为界，图象在上方的函数值比图象在下方的要大．经典例题2 (2020•黑龙江大庆模拟)如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．(1)求反比例函数的解析式与点B坐标；(2)求△AOB的面积．【解析】(1)利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题．(2)构建方程组求出交点B坐标，直线y＝－x ＋5交y轴于E(0，5)，根据S△AOB＝S△OBE－S△AOE计算即可．解：(1)∵A(1，n)在直线y＝－x＋5上，∴n＝－1＋5＝4，∴A(1，4)，把A(1，4)代入y＝kx得到k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x．(2)由45y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，，解得14x y =⎧⎨=⎩，或41x y =⎧⎨=⎩，， ∴B (4，1)，直线y ＝－x ＋5交y 轴于E (0，5)， ∴S △AOB ＝S △OBE －S △AOE ＝12×5×4－12×5×1＝7.5．考点三 反比例函数的应用 方法指导：利用反比例函数解决实际问题，我们应抽象概括出反比例函数关系，建立反比例函数模型．根据已知条件写出反比例函数的解析式，并能把实际问题反映在函数的图象上，结合图象和性质解决实际问题．因此，利用反比例函数解决实际问题的关键是建立反比例函数模型，即求出反比例函数解析式．一般地，建立反比例函数模型有以下两种常用方法：(1)待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为y ＝kx(k ≠0)，然后求出k 的值即可．(2)列方程法：若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数(y )和自变量(x )的方程，进而解出函数，得到函数解析式．经典例题3 (2020·江西模拟)小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)当0≤x ≤10时，求水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式； (2)求图中t 的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？解：(1)当0≤x≤10时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系为y＝kx＋b，依据题意，得2010100 bk b⎧⎨⎩＝，＋＝，解得820kb⎧⎨⎩＝，＝，故此函数解析式为y＝8x＋20.(2)在水温下降过程中，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y＝mx，依据题意，得100＝10m，即m＝1000，故y＝1000x，当y＝20时，20＝1000t，解得t＝50.(3)∵57－50＝7＜10，∴当x＝7时，y＝8×7＋20＝76.答：小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为76℃.过关演练1．(2020·河南一模)已知点A(2，a)，B(－3，b)都在双曲线y＝－6x上，则()A．a＜b＜0B．a＜0＜b C．b＜a＜0 D．b＜0＜a2．(2020•山东德州中考)函数y＝kx和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A B C D 3．(2020•贵州黔西南州中考)如图，在菱形ABOC中，AB＝2，①A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═kx(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为()A ．y ＝－x B ．y ＝－x C ．y ＝－3xD ．y ＝x4．(2020·湖南长沙模拟)若点A (3，4)是反比例函数y ＝kx图象上一点，则下列说法正确的是( ) A ．图象分別位于二、四象限 B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 C ．点(2，－6)在函数图象上 D ．当y ≤4时，x ≥3 5．(2020·安徽合肥模拟)在同一坐标系中，函数y ＝kx和y ＝－kx ＋3的大致图象可能是( )A B C D6．(2020·安徽合肥一模)如图，若反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点(－12，4)，点A 为图象上任意一点，点B 在x 轴负半轴上，连接AO ，AB ，当AB ＝OA 时，①AOB 的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．无法确定7. (2020•湖北孝感中考)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A．I＝24RB．I＝36RC．I＝48RD．I＝64R8. (2020•湖南长沙中考)2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是()A．v＝610tB．v＝106t C．v＝6110t2D．v＝106t29．(2020·河北一模)已知反比例函数y＝mx与一次函数y＝kx＋b的图象相交于点A(4，1)，B(a，2)两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为(1，0)，则①ACD的面积为()A．12B．9C．6D．510．(2020·广东广州一模)如图所示，已知A(13，y1)，B(3，y2)为反比例函数y＝1x图象上的两点，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是()A．(13，0) B．(43，0) C．(23，0) D．(103，0)11．(2020·湖北十堰一模)已知反比例函数y＝24kx+(k是常数，且k≠－2)的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是．12．(2020•江苏无锡模拟)如果反比例函数y＝3ax-(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是．13．(2020•山东滨州中考)若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．14．(2020•四川甘孜州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝2 x的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且①ABP的面积是①AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为．15．(2020·安徽阜阳模拟)如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD①x轴，双曲线y＝5 x (x＞0)经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．16．(2020•山东青岛)如图所示，点A是反比例函数y＝kx(x＜0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝．17．(2020•浙江台州中考)小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：y1－y2y2－y3．18．(2020•山东济宁中考)在①ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，①ABC的面积为2．(1)y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a＞0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．19．(2020·安徽合肥三模)如图，一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝kx(x＜0)的图象交于点A(－3，m)，与x轴交于点B(－2，0)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若直线y＝3与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，求CD的长；(3)根据图象，直接写出不等式－x＋b＜kx＜3的解集．20．(2020·浙江金华模拟)如图，一次函数y1＝－x＋4的图象与反比例函数y2＝kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B两点，与y轴和x轴分别交于C，D两点，AM①y轴，BN①x轴，垂足分别为M，N两点，且AM与BN交于点E.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)直接写出反比例函数图象位于第一象限且y1＜y2时自变量x的取值范围；(3)求①OAB与①ABE的面积的比．21．(2020•四川成都中考)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点A(3，4)，过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若①AOB的面积为①BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．22．(2020•山东聊城中考)如图，已知反比例函数y＝kx的图象与直线y＝ax＋b相交于点A(－2，3)，B(1，m)．(1)求出直线y＝ax＋b的表达式；(2)在x轴上有一点P使得①P AB的面积为18，求出点P的坐标．23．(2020·江西南昌模拟)制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800①，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600①.煅烧时温度y(①)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(①)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是26①.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于400①时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？参考答案考点梳理考点一 1.kx2. (1)双曲线 (2)坐标轴 坐标轴 (3)减小 增大 中心 过关演练1. B 【解析】①双曲线y ＝6x，k ＝－6＜0，①双曲线在第二、四象限，①2＞0，－3＜0，①点A (2，a )在第四象限，点B (－3，b )在第二象限，①a ＜0＜b .2. D 【解析】在函数y ＝k x 和y ＝－kx ＋2(k ≠0)中，当k ＞0时，函数y ＝kx的图象在第一、三象限，函数y ＝－kx ＋2的图象在第一、二、四象限，故选项A 、B 错误，选项D 正确；当k ＜0时，函数y ＝kx的图象在第二、四象限，函数y ＝－kx ＋2的图象在第一、二、三象限，故选项C 错误．3. B 【解析】①在菱形ABOC 中，①A ＝60°，菱形边长为2，①OC ＝2，①COB ＝60°，①点C 的坐标为(－1，，①顶点C 在反比例函数y ═k x 的图象上，＝1k，得k y ＝－x ．4. B 【解析】①点A (3，4)是反比例函数y ＝kx图象上一点，①k ＝xy ＝3×4＝12，①此反比例函数的解析式为y ＝12x.①k ＝12＞0，①此函数的图象位于一、三象限，故选项A 错误；①k ＝12＞0，①在每一象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确；①2×(－6)＝－12≠12，①点(2，－6)不在此函数的图象上，故选项C 错误；当y ≤4时，即y ＝12x≤4，解得x ＜0或x ≥3，故选项D 错误． 5. D 【解析】由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＞0，根据一次函数图象可得－k ＞0，则k ＜0，故选项A 错误；由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＞0，根据一次函数图象可得－k ＞0，则k ＜0，故选项B 错误；由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＜0，根据一次函数图象可得－k ＜0，则k ＞0，故选项C 错误；由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＞0，根据一次函数图象可得－k ＜0，则k ＞0，故选项D 正确．6. B 【解析】①反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点(－12，4)，①k ＝－12×4＝－2，过A 点作AC ①OB于点C，①①ACO的面积为12×2＝1，①AO＝AB，①OC＝BC，①S①AOB＝2S①AOC＝2.7. C 【解析】设I＝kR，把(8，6)代入得：k＝8×6＝48，故这个反比例函数的解析式为I＝48R．8. A 【解析】①运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，①106＝vt，①v＝6 10t．9. D 【解析】①点A(4，1)在反比例函数y＝mx上，①m＝xy＝4×1＝4，①y＝4x.把B(a，2)代入y＝4x得2＝4a，①a＝2，①B(2，2)．①把A(4，1)，B(2，2)代入y＝kx＋b.①1422k bk b⎧⎨⎩＝＋，＝＋，解得123kb⎧⎪⎨⎪⎩＝－，＝，①一次函数的解析式为y＝12x＋3，①点C在直线y＝12x＋3上，①当x＝0时，y＝3，①C(0，3)．过A作AE①x轴于点E.①S①ACD＝S梯形AEOC－S①COD－S①DEA＝(13)42+⨯－12×1×3－12×1×3＝5.10. D 【解析】把A(13，y1)，B(3，y2)代入反比例函数y＝1x得y1＝3，y2＝13，①A(13，3)，B(3，13)．连接AB，在①ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP－BP|＜AB，①延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，P A－PB＝AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y＝ax＋b(a≠0)，把点A，B的坐标代入得133133a ba b⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋，＝＋，解得1103ab⎧⎪⎨⎪⎩＝－，＝，①直线AB的解析式是y＝－x＋103，当y＝0时，x＝103，即P(103，0)．11. k＜－2 【解析】①反比例函数y＝24kx+的图象有一支在第二象限，①2k＋4＜0，解得k＜－2.12. a＞3 【解析】∵反比例函数y＝3ax-(a是常数)的图象在第一、三象限，∴a－3＞0，∴a＞3．13. y＝2x【解析】当y＝2时，即y＝2x＝2，解得x＝1，故该点的坐标为(1，2)，将(1，2)代入反比例函数表达式y＝kx，解得k＝2，故该反比例函数的解析式为y＝2x．14. 2【解析】①当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则①ABP的面积是①AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为(－1，0)，则直线l与x轴交点的坐标C(1，0)，设直线l的表达式为y＝x＋b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝－1，故直线l的表达式为y＝x－1①，而反比例函数的表达式为y＝2x①，联立①①并解得x＝2或－1(舍去)；①当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y＝x＋3①，联立①①并解得x舍去负值)．15. 452【解析】连接AC，与BD交于点M，①菱形对角线BD①x轴，①AC①BD，①点A，B横坐标分别为1和4，双曲线y＝5x(x＞0)经过A，B两点，①AM＝5－54＝154，BM＝4－1＝3，①AC＝152，BD＝6，①菱形ABCD的面积12AC·BD＝452.16. －4 【解析】设反比例函数的解析式为y＝kx．∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝2，△AOB的面积＝12|k|，∴12|k|＝2，∴k＝±4；又反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜0．∴k＝－4．17. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx，把(3，400)代入y＝kx得，400＝3k，解得k＝1200，①y与x之间的函数关系式为y＝1200x；(2)＞提示：把x＝6，8，10分别代入y＝1200x得，y1＝12006＝200，y2＝12008＝150，y3＝120010＝120，①y1－y2＝200－150＝50，y2－y3＝150－120＝30，①50＞30，①y1－y2＞y2－y3．18. 解：(1)y＝4xx＞0 提示：①在①ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，①ABC的面积为2，①12xy＝2，①xy＝4，①y关于x的函数关系式是y＝4x，x的取值范围为x＞0.(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；(3)将直线y ＝－x ＋3向上平移a (a ＞0)个单位长度后解析式为y ＝－x ＋3＋a ，解34y x a y x =-++⎧⎪⎨=⎪⎩，， 整理得，x 2－(3＋a )x ＋4＝0，①平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，①①＝(3＋a )2－16＝0，解得a ＝1，a ＝－7(不合题意舍去)，故此时a 的值为1．19. 解：(1)由点B (－2，0)在一次函数y ＝－x ＋b 上，得b ＝－2，①一次函数的表达式为y ＝－x －2；由点A (－3，m )在y ＝－x －2上，得m ＝1，①A (－3，1)，把A (－3，1)代入数y ＝kx(x ＜0)得k ＝－3，①反比例函数的表达式为y ＝－3x. (2)y ＝3，即y C ＝y D ＝3，当y C ＝3时，－x C －2＝3，解得x C ＝－5，当y D ＝3时，3＝－3Dx ，解得x D ＝－1，①CD ＝x D －x C ＝－1－(－5)＝4. (3)不等式－x ＋b ＜kx＜3的解集为－3＜x ＜－1. 20. 解：(1)当x ＝1时，a ＝－x ＋4＝3，①点A 的坐标为(1，3)．将点A (1，3)代入y ＝kx中，①k ＝1×3＝3，①反比例函数的表达式为y ＝3x ，联立34y xy x ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝－＋，解得13x y ⎧⎨⎩＝，＝，或31x y ⎧⎨⎩＝，＝， ①B (3，1)． (2)反比例函数图象位于第一象限且y 1＜y 2时自变量x 的取值范围为0＜x ＜1或x ＞3. (3)①A (1，3)，B (3，1)，①E (3，3)，AE ＝2，BE ＝2，①S ①ABE ＝12×2×2＝2，①S ①OAB ＝S 四边形ONEM －S ①ABE －S ①AOM －S ①BON ＝3×3－2－12×3×1－12×3×1＝4，①①OAB 与①ABE 的面积的比是4①2＝2①1.21. 解：(1)①反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点A(3，4)，①k＝3×4＝12，①反比例函数的表达式为y＝12x；(2)①直线y＝kx＋b过点A，①3k＋b＝4，①过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点，①B(－b k ，0)，C(0，b)，①①AOB的面积为①BOC的面积的2倍，①12×4×|－bk|＝2×12×|－bk|×|b|，①b＝±2，当b＝2时，k＝23，当b＝－2时，k＝2，①直线的函数表达式为y＝23x＋2，y＝2x－2．22. 解：(1)将点A(－2，3)的坐标代入反比例函数表达式y＝kx，解得k＝－2×3＝－6，故反比例函数表达式为y＝－6x，将点B的坐标代入上式，解得m＝－6，故点B(1，－6)，将点A，B的坐标代入一次函数表达式得326=a ba b=-+⎧⎨-+⎩，，解得3=3ab=-⎧⎨-⎩，，故直线的表达式为y＝－3x－3；(2)设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝－1，故点E(－1，0)，分别过点A，B作x轴的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，则S①P AB＝12PE•CA＋12PE•BD＝32PE＋62PE＝92PE＝18，解得PE＝4，故点P的坐标为(3，0)或(－5，0)．23. 解：(1)材料锻造时，设y＝kx(k≠0)，由题意得600＝8k，解得k＝4800，当y＝800时，4800x＝800，解得x＝6，①点B的坐标为(6，800)．材料煅烧时，设y＝ax＋26(a≠0)，由题意得800＝6a＋26，解得a＝129，①材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝129x＋26(0≤x≤6).4800÷26＝184.6，①锻造操作时y与x的函数关系式为y＝4800x(6＜x＜184.6)．(2)把y＝400代入y＝4800x，得x＝12，12－6＝6(分)．答：锻造的操作时间为6分钟．。

反比例函数 1、反比例函数的概念 一般地，函数xk y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。

注意：（1）k 是常数，且k 不为零；（2）x k中分母x 的指数为1，如22y x=不是反比例函数。

（3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

若点(m,n)在反比例函数xy =的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。

4、反比例函数解析式的确定的方法是待定系数法。

（1）由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：xky =（0k ≠）； ②根据已知条件，列出含k 的方程； ③解出待定系数k 的值； ④把k 值代入函数关系式xky =中。

一、选择题1.下列函数中,是反比例函数的是( )A.y=-3xB.y=-31x -1C.y=-32xD.y=-32x -2.如果双曲线y=kx过点A(3,-2),那么下列各点在双曲线上的是( ) A.(2,3) B.(6,1) C.(-1,-6) D.(-3,2)3.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=53m ,密度p=1.98kg/3m 时,p 与V 之间的函数关系式是( )A.p=9.9VB.9.9V ρ=C.9.9V ρ=D.29.9V ρ= 4.已知1y +2y =y,其中1y 与1x成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2x 成正比例,且比例系数为2k ,若x=-1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( )A.12k k + =0B.12k k =1C.12k k - =0D.12k k =-1 5.已知一次函数y=1k x+b,y 随x 的增大而减小,且b>0,反比例函数y=2k x中的2k 与1k 的值相等,则它们在同一坐标系内的图象只可能是( )二、填空题1.下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x= ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

反比例函数 济宁学院附中李涛 一. 定义：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

注意：两个等价形式 xy=k (k 为常数，k ≠0) -1y=kx (k 为常数，k ≠0) 说明：1. 取值范围： ① k ≠ 0; ②自变量 x ≠ 0 ; ③函数值 y ≠0。

2.判断是不是反比例函数，方法(1)根据3种形式.（2）本质，看xy 的乘积是不是一个非零的定值.3.求反比例函数关系式方法：待定系数法 （1）设出函数一般表达式 ky=x（k ≠ 0） （2）代入一对x ，y 的值，或一个点的坐标（x ，y ） （3）求k （4）写出函数表达式y=… 二. 反比例函数ky=x(k ≠0)的性质：（表示反正也成立 ） 性质中体现的思想方法：数形结合，分类讨论，逆向思维，类比思想，代入法 1. 图像：反比例函数的图像是双曲线。

说明：（1）函数ky=x（k ≠ 0双曲线 （2）反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的双曲线；也是轴对称图形，有两条对称轴，是y=x 和y=-x.（3）反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X 轴Y 轴但不会与坐标轴相交。

k y=x2. 位置（所在的象限,由k定，k是一个整体）(1)当k>0时图象分别位于第一、三象限，(2)当k<0时图象分别位于二、四象限，说明：位置与一次函数y=kx+b（k≠ 0）中k规律相同。

3. 增减性（y随x变化而变化情况,由k定，k是一个整体）（1）k>0时函数在同一象限内（即x<0和 x>0上）y随x的增大而减小（即x、y增减相反）称为减函数；（2）k<0时函数在同一象限内（即x<0和 x>0上）y随x的增大而增大（即x、y增减相同）称为增函数。

说明：（1）增减性与一次函数y=kx+b（k≠ 0）中k规律相反.（2）反比例函数被y轴断开，它的增减性一定注意前提：必须在同一象限内（即x<0和 x>0上），缺了前提就不对.（3）反比例函数值y比较大小分类讨论---①在同一象限内，用增减性。

北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。

本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。

教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。

2.启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。

3.直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。

2.教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。

提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾正比例函数的知识，然后给出反比例函数的定义。

第11章 反比例函数（1）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）一、选择题1、下列函数：①2y x =-，②3x y =，③1y x -=，④21y x =+，y 是x 的反比例函数的个数有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、在反比例函数3my x-=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) A ．3m >-B ．3m <-C ．3m >D ．3m <3、如图，函数y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）的图象将第一象限分成了A ，B ，C 三个部分．下列各点中，在B 部分的是（ ）A ．（1，1）B ．（3，4）C ．（3，1）D ．（4，2）4、反比例函数y xky =与y ＝﹣kx +1（k ≠0）在同一坐标系的图象可能为（ ） A ．B ． C ．D ．5、若（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）三点均在反比例函数xm y 12+=的图象上，则下列结论中正确的是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 16、随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当x ≥8时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是（ ）A ．x ＜32B ．x ≤32C ．x ＞32D ．x ≥327、如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数(0)ky x x=<图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若ABC ∆的面积为1，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1-D ．2-8、在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A （1，0），D （0，2），点B 在第一象限，BD ∥x 轴，若函数)0,0(>>=x k xky 的图象经过矩形ABCD 的对角线的交点，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．109、如图，两个反比例函数y=x 4和y=x2在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法计算10、如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3二、填空题11、已知函数y ＝（m +1）22-m x是反比例函数，则m 的值为 ．12、反比例函数y ＝18x的比例系数为_____． 13、已知反比例函数y ＝2k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是_____． 14、已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在反比例函数6y x=的图象上．若124x x =-，则12y y 的值为___．15、已知反比例函数12y x =-，当43y ≤，且0y ≠时，自变量x 的取值范围为_____________．16、如图，等腰直角△ABC 位于第二象限，BC ＝AC ＝2，直角顶点C 在直线y ＝﹣x 上，且点C 的横坐标为﹣3，边BC ，AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y=xk与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k 的取值范围为 ．17、已知A 、B 两点分别在反比例函数2332m y m x -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭和3223m y m x -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭的图象上，且点A 与点B 关于y 轴对称，则m 的值为____． 18、如图，是反比例函数y=x k 1和y=xk2（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2﹣k 1的值为 ．19、如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.20、如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B (203-，5)，D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____．三、解答题21、已知y 与x ﹣1成反比例，且当x ＝4时，y ＝1． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在该函数图象上．22、如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y=xm的图象交于点A （1，4）、B （4，n ）． （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式kx +b ≤xm的解集； （3）若点P 为x 轴上一点，△ABP 的面积为6，求点P 的坐标．23、如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数y 1=kx+b 的图像和反比例函数2ky x=的图像的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）求直线与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积; （3）当x 取何值时，y 1=y 2；当x 取何值时，y 1>y 2.24、如图，周长为20的菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标是（6，0）． （1）求点C 的坐标； （2）若反比例函数xk y 3+=的图象经过点C ，求k 的值．25、菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 落在y 轴正半轴上，点A 、D 落在第一象限内，且D 点坐标为（4，3）． （1）如图1，若反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A ，求k 的值；（2）菱形ABCD 向右平移t 个单位得到菱形A 1B 1C 1D 1，如图2．①请直接写出点B 1、D 1的坐标（用含t 的代数式表示）：B 1 、D 1 ；②是否存在反比例函数y ＝（x ＞0），使得点B 1、D 1同时落在y ＝（x ＞0）的图象上？若存在，求n 的值；若不存在，请说明理由．26、某小学为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10C ︒，待加热到100C ︒，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温(C)y ︒与通电时间x （分)的关系如下图所示，回答下列问题： （1）当0≤x ≤8时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）求出图中a 的值；（3）某天早上7:20，李优老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8:00上课前能喝到不超过40C ︒的温开水，问：他应在什么时间段内接水？第11章 反比例函数（1）（解析）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）一、选择题1、下列函数：①2y x =-，②3x y =，③1y x -=，④21y x =+，y 是x 的反比例函数的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【分析】根据题意写出函数表达式再判断它们的关系则可． 【答案】解：①y ＝x ﹣2，y 是x 的一次函数，故错误； ②y ＝，y 是x 的正比例函数，故错误； ③y ＝x ﹣1，y 是x 的反比例函数，故正确；④y ＝，y 是x +2的反比例函数，故错误．综上所述，正确的结论只有1个． 故选：B ．2、在反比例函数3my x-=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) B ．3m >- B ．3m <- C ．3m > D ．3m <【分析】根据反比例函数的性质可得3﹣m ＞0，再解不等式即可． 【答案】解：∵反比例函数y ＝的图象在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，∴3﹣m ＞0， 解得，m ＜3． 故选：D ．3、如图，函数y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）的图象将第一象限分成了A ，B ，C 三个部分．下列各点中，在B 部分的是（ ）A ．（1，1）B ．（3，4）C ．（3，1）D ．（4，2）【分析】分别将x ＝1、x ＝3、x ＝4代入两个反比例函数的解析式求得y 的值，即可确定在B 部分的点． 【答案】解：把x ＝1代入y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）中，得：y ＝2和y ＝6，把x ＝3代入y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）中，得：y ＝和y ＝2，把x ＝4代入y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）中，得：y ＝和y ＝，∴点（3，1）在B 部分， 故选：C ．4、反比例函数y xky与y ＝﹣kx +1（k ≠0）在同一坐标系的图象可能为（ ） A ．B ． C ．D ．【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、由反比例函数的图象可知，k ＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y 轴的正半轴，﹣k ＞0，即k ＜0，故本选项错误；B 、由反比例函数的图象可知，k ＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y 轴的正半轴，﹣k ＜0，即k ＞0，故本选项正确；C 、由反比例函数的图象可知，k ＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y 轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D 、由反比例函数的图象可知，k ＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y 轴的正半轴，﹣k ＜0，即k ＞0，故本选项错误． 故选：B ．5、若（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）三点均在反比例函数xm y 12+=的图象上，则下列结论中正确的是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 1【分析】先判断出反比例函数xm y 12+=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【答案】解：∵m 2+1＞0，∴反比例函数xm y 12+=的图象在一、三象限，∵点（﹣1，y 1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第三象限，y 1＜0；∵（2，y 2），（3，y 3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第一象限y 2＞0，y 3＞0， ∵在第一象限内y 随x 的增大而减小， ∴y 2＞y 3＞0，∴y 2＞y 3＞y 1． 故选：D ．6、随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当x ≥8时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是（ ）A ．x ＜32B ．x ≤32C ．x ＞32D ．x ≥32【分析】利用已知反比例函数图象过（8，80），得出其函数解析式，再利用y ＝20时，求出x 的最值，进而求出x 的取值范围．【答案】解：设反比例函数的解析式为：y ＝（x ≥8），则将（8，80），代入得：y ＝，故当车速度为20千米/时，则20＝，解得：x ＝32，故高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是：x ≤32． 故选：B ．7、如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数(0)ky x x=<图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若ABC ∆的面积为1，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】D【分析】根据已知条件得到三角形ABO 的面积=12AB•OB ，由于三角形ABC 的面积=12AB•OB=1，得到|k|=2，即可得到结论．【解析】解：连接AO ∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥CO ，∴S △AOB =12AB•OB=12k ， ∵S △ABC =12AB•OB=1，∵S △AOB = S △ABC ∴112k =∴|k|=2，∵k ＜0，∴k=-2，故选：D ．8、在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A （1，0），D （0，2），点B 在第一象限，BD ∥x 轴，若函数)0,0(>>=x k xk y 的图象经过矩形ABCD 的对角线的交点，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．10【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B （x ，2）．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，∠DAB ＝90°．根据线段中点坐标公式得出E （21x ，2）．由勾股定理得出求出x ，得到E 点坐标，代入y=xk ，利用待定系数法求出k ． 【答案】解：∵BD ∥x 轴，D （0，2），∴B 、D 两点纵坐标相同，都为2，∴可设B （x ，2），∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ，∴E 为BD 中点，∠DAB ＝90°．∴E （21x ，2）， ∵∠DAB ＝90°，∴AD 2+AB 2＝BD 2， ∵A （1，0），D （0，2），B （x ，2），∴12+22+（x ﹣1）2+22＝x 2，解得x ＝5，∴E （25，2）．∵反比例函数)0,0(>>=x k xk y 的图象经过点E ， ∴k =⨯252＝5， 故选：B ． 9、如图，两个反比例函数y=x 4和y=x2在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法计算【分析】根据反比例函数y=x k （k ≠0）系数k 的几何意义得到S △POA =⨯214＝2，S △BOA =⨯212＝1，然后利用S △POB ＝S △POA ﹣S △BOA 进行计算即可．【答案】解：∵P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，∴S △POA =⨯214＝2，S △BOA =⨯212＝1， ∴S △POB ＝2﹣1＝1．故选：A ．10、如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3【答案】D 【解析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标， 根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ， 则点B 的坐标为（a +b ，a ﹣b ）．∵点B 在反比例函数6y x=的第一象限图象上， ∴（a +b ）×（a ﹣b ）=a 2﹣b 2=6． ∴S △OAC ﹣S △BAD =12a 2﹣12b 2=12（a 2﹣b 2）=12×6=3． 故选D ．二、填空题 11、已知函数y ＝（m +1）22-m x 是反比例函数，则m 的值为 ．【分析】根据反比例函数的定义知m 2﹣2＝﹣1，且m +1≠0，据此可以求得m 的值．【答案】解：∵y ＝（m +1）22-m x是反比例函数，∴m 2﹣2＝﹣1，且m +1≠0，∴m ＝±1，且m ≠﹣1，∴m ＝1；故答案是：1．12、反比例函数y ＝18x的比例系数为_____． 【答案】18【分析】将函数解析式变形为y ＝18x，依据反比例函数定义即可得出答案．【详解】解：∵y ＝18x ﹣18x，∴反比例函数y ＝18x 的比例系数是18，故答案为：18．13、已知反比例函数y ＝2k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是_____． 【答案】2k >. 分析：根据“反比例函数k y x=的图象所处象限与k 的关系”进行解答即可. 【解析】∵反比例函数2k y x-=的图象在第一、三象限内， ∴20k ->，解得：2k >.故答案为2k >.14、已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在反比例函数6y x=的图象上．若124x x =-，则12y y 的值为___． 【答案】-9．【分析】根据反比例函数上点的特征得到1y 、2y 分别与1x 、2x 的关系，再把它们相乘，最后把12=4x x -代入即可． 【详解】将点A 和B 代入反比例函数得：116y x =，226y x =， 所以12121266363694y y x x x x ====--．故答案为-915、已知反比例函数12y x =-，当43y ≤，且0y ≠时，自变量x 的取值范围为_____________． 【答案】x ＜-9或x ＞0 【分析】求出y =43时x 的值，再根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：在12y x =-中，-12＜0，∴反比例函数经过第二、四象限， 令1243x -=，得：x =-9，当x ＞0时，y ＜0＜43，当x ＜0时，若43y ≤，则x ＜-9， ∴x 的取值范围是：x ＜-9或x ＞0，故答案为：x ＜-9或x ＞0．16、如图，等腰直角△ABC 位于第二象限，BC ＝AC ＝2，直角顶点C 在直线y ＝﹣x 上，且点C 的横坐标为﹣3，边BC ，AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y=xk 与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k 的取值范围为 ．【分析】由题意C （﹣3，3），A （﹣3，1），B （﹣1，3），直线OC 与AB 的交点坐标为E （﹣2，2），反比例函数图象经过A 或B 时，k ＝﹣3，反比例函数图象经过点E 时，k ＝﹣4，观察图象即可解决问题．【答案】解：由题意C （﹣3，3），A （﹣3，1），B （﹣1，3），直线OC 与AB 的交点坐标为E （﹣2，2），反比例函数图象经过A 或B 时，k ＝﹣3，反比例函数图象经过点E 时，k ＝﹣4，观察图象可知，双曲线y=x k 与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k的取值范围为﹣4＜k ≤﹣3． 故答案为﹣4＜k ≤﹣3．17、已知A 、B 两点分别在反比例函数2332m y m x -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭和3223m y m x -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭的图象上，且点A 与点B 关于y 轴对称，则m 的值为____．【答案】1【分析】根据题意，设出点A 和点B 的坐标，再根据点A 与点B 关于y 轴对称，即可求得m 的值．【详解】解：设点A 的坐标（a ，23m a -），点B 的坐标为（b ，32m b-）， ∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴2332a b m m ab =-⎧⎪--⎨=⎪⎩ ，解得，m=1，故答案为：1．18、如图，是反比例函数y=x k 1和y=xk 2（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2﹣k 1的值为 ．【分析】设A （a ，b ），B （c ，d ），代入双曲线得到k 1＝ab ，k 2＝cd ，根据三角形的面积公式求出cd ﹣ab ＝4，即可得出答案．【答案】解：设A （a ，b ），B （c ，d ），代入得：k 1＝ab ，k 2＝cd ，∵S △AOB ＝2，∴21cd-21ab ＝2，∴cd ﹣ab ＝4，∴k 2﹣k 1＝4，故答案为：4．19、如图，点A为函数y＝9 x (x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC 的面积为______.【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=92, S△BOE=12，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB 与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，∴22BOEAODS OBS OA=，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，∵点A为函数y=9x（x＞0）的图象上一点，∴S△AOD=92，同理得：S△BOE=12，∴112992BOEAODSS==，∴13OBOA=，∴23ABOA=，∴23ABCAOCSS=，∴2963ABCS⨯==，故答案为6.20、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B(203-，5)，D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____．【详解】解：过E 点作EF ⊥OC 于F由条件可知：OE=OA=5，EF OF =tan ∠BOC=BC OC =5203=34 所以EF=3，OF=4，则E 点坐标为（-4，3）设反比例函数的解析式是y= k x，则有k=-4×3=-12 ∴反比例函数的解析式是y=12x -三、解答题 21、已知y 与x ﹣1成反比例，且当x ＝4时，y ＝1． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在该函数图象上．【分析】（1）根据题意可以设出函数关系式，把x 和y 的对应值代入函数解析式，通过方程即可求得k 的值；（2）然后把x ＝﹣2代入所求得的函数解析式，得到相应的y 的值即可判断．【答案】解：（1）设y =1-x k ， 把x ＝4，y ＝1代入y =1-x k 得141-=k ，解得k ＝3，∴y 与x 的函数关系式13-=x y ； （2）把 x ＝﹣2代入13-=x y 得，y ＝﹣1， ∴点（﹣2，﹣1）在该函数的图象上．22、如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y=x m 的图象交于点A （1，4）、B （4，n ）． （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式kx +b ≤xm 的解集； （3）若点P 为x 轴上一点，△ABP 的面积为6，求点P 的坐标．【分析】（1）将点A （1，4）代入y=xm 可得m 的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B 坐标，再由A 、B 两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式kx +b ≤xm 的解集即可； （3）利用面积的和差关系可求解．【答案】解：（1）把A （1，4）代入y=xm ，得：m ＝4， ∴反比例函数的解析式为y=x4； 把B （4，n ）代入y=x4，得：n ＝1，∴B （4，1），把A （1，4）、（4，1）代入y ＝kx +b ，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x +5；（2）根据图象得：当0＜x ≤1或x ≥4时，kx +b ≤x m ； ∴不等式kx +b ≤xm 的解集为0＜x ≤1或x ≥4； （3）如图，设直线AB 与x 轴交于点C ，∵直线AB 与x 轴交于点C ，∴点C 坐标为（5，0），∵△ABP 的面积为6，∴21×PC ×4-21PC ×1＝6, ∴PC ＝4， ∴点P 的坐标为（1，0）或（9，0）．23、如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数y 1=kx+b 的图像和反比例函数2k y x=的图像的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）求直线与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积; （3）当x 取何值时，y 1=y 2；当x 取何值时，y 1>y 2.【答案】（1）y 2=8x-，y 1=-x-2；（2）6；（3）x=-4或x=2；x ＜-4或0＜x ＜2 【分析】（1）根据题意，点A 、B 在一次函数及反比例函数图象上，则点A 、B 的坐标均符合两个解析式，将点B 、A 分别代入反比例函数求k 、n 的值，再将点A 、B 分别代入一次函数解析式中即可解题； （2）令直线10y =，解得直线与x 轴的交点坐标C ，根据AOB ACO BCO S S S =+及三角形面积公式解题即可；（3）观察图象，图象的公共点即为解析式的公共解，两个交点将图象分成四个区域，找到12y y >的区域，写出其x 的取值范围即可．【解析】（1）(2-4)B ，在反比例函数2k y x =的图象上，2(4)8k ∴=⨯-=-28y x∴=- (4)A -，n 在28y x∴=-上，2n ∴=(42)A ∴-，1y kx b ∴=+经过点A 、B 4224k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩解得：12k b =-⎧⎨=-⎩12y x ∴=-- （2）直线与x 轴的交点：02y x =∴=-，， 即()20C -，2OC ∴= 112422622AOB ACO BCO S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯= （3）由图象知，(42)A -，，(2-4)B ，是一次函数12y x =--的图像和反比例函数28y x=-的图像的两个交点124x y y ∴=-=，，或122x y y ==，；当图象在点A 的左侧，或图象在点B 的左侧且在y 轴的右侧时，12y y >4x ∴<-，或02x <<时，12y y >．24、如图，周长为20的菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标是（6，0）．（1）求点C 的坐标；（2）若反比例函数x k y 3+=的图象经过点C ，求k 的值．【分析】（1）利用菱形的性质得出H 点坐标，再利用勾股定理得出C 点坐标；（2）利用反比例函数图象上点的坐标性质得出答案．【答案】解：（1）连接AC 交OB 于H ，∵四边形OABC 为菱形，∴OB 垂直平分AC ，∵B 的坐标是（6，0），∴H （3，0），∵菱形OABC 的周长为20，∴OC ＝5，∴HC ＝＝＝4，∴点C 的坐标为：（3，﹣4）；（2）∵反比例函数的图象经过点C ，∴﹣4＝，解得：k ＝﹣15．25、菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 落在y 轴正半轴上，点A 、D 落在第一象限内，且D 点坐标为（4，3）．（1）如图1，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，求k的值；（2）菱形ABCD向右平移t个单位得到菱形A1B1C1D1，如图2．①请直接写出点B1、D1的坐标（用含t的代数式表示）：B1、D1；②是否存在反比例函数y＝（x＞0），使得点B1、D1同时落在y＝（x＞0）的图象上？若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图，作DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为（4，3），∴FO＝4，DF＝3，∴DO＝5，∴AD＝5．∴A点坐标为（4，8），∴xy＝4×8＝32，∴k＝32；（2）①平移后B1、D1的坐标分别为：（t，5），（t+4，3），故答案为：（t，5），（t+4，3）；②存在，理由如下：∵点B1、D1同时落在（x＞0）的图象上B1（t，5），D1（t+4，3），∴5t＝n，3（t+4）＝n，解得：t＝6，n＝30所以，存在，此时n ＝30．26、某小学为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10C ︒，待加热到100C ︒，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温(C)y ︒与通电时间x （分)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）当0≤x ≤8时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）求出图中a 的值；（3）某天早上7:20，李优老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8:00上课前能喝到不超过40C ︒的温开水，问：他应在什么时间段内接水？【分析】（1）由函数图象可设函数解析式，再将图中坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得y 与x 的关系式；（2）将y ＝20代入y ＝，即可得到a 的值；（3）要想喝到不超过40℃的开水，7：30加20分钟即可接水，一直到8：10；【答案】解：（1）当0≤x ≤8时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），将（0，20），（8，100）代入y ＝kx +b ，得：，解得：，∴当0≤x ≤8时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x +20；（2）当8≤x ≤a 时，设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝（k 2≠0），将（8，100）代入y ＝，得：100＝解得：k2＝800，∴当8≤x≤a时，y与x之间的函数关系式为：y＝；将（a，20）代入y＝，得：a＝40；（3）依题意，得：≤40，解得：x≥20．∵x≤40，∴20≤x≤40．∴他应在7：40～8：00时间段内接水．。