人教版九年级数学上册21.1：一元二次方程 同步课时作业

人教版九年级上册数学21.1一元二次方程课时训练（含答案）人教版九年级上册数学21.1一元二次方程课时训练一、单选题1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（）A．0 B．1 C．-1 D．±13．方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，－4 B．3，4 C．3，－2 D．－4，－24．若m是方程的一个根，则的值为（）A．2023 B．2023 C．2022 D．20235．关于x的方程是一元二次方程，则（）A．a>0 B．a≠0 C．a≠1 D．6．若是的一个根，则的值是（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知关于x的方程3x2﹣2x+m＝0的一个根是1，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣18．若关于x的一元二次方程的一个解是，则（）A．B．C．D．二、填空题9．若是方程的根，则．10．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为________________．11．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为．12．已知一个一元二次方程的二次项系数是1，一次项系数是3，它的一个根是2，则这个方程为．13．一元二次方程的一般形式是．14．若是方程的一个根，则的值是．15．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是．16．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为．三、解答题17．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根．(1)（，，）．(2)．(3)．(4)．18．填表：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项19．方程（m﹣3）＋（m﹣2）x＋5＝0(1)m为何值时，方程是一元二次方程；(2)m为何值时，方程是一元一次方程．20．已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，求代数式1+6m﹣2m2的值．参考答案：1．C2．B3．A4．B5．C6．C7．D8．A9．10．11．12．13．14．202315．16．17．(1)、是方程的根，不是方程的根(2)、是方程的根，不是方程的根(3)、是方程的根，不是方程的根(4)是方程的根，、不是方程的根19．(1)m＝﹣3 (2)3或±2或±20．答案第1页，共2页。

21. 1一元二次方程1.已知关于x 的方程x 2+bx+a ＝0有一个根为－a （a ≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．abB ．abC ．a+bD ．a －b 2.有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．1(1)452x x -= B ． 1(1)452x x += C ．x(x －1)＝45 D ．x(x+1)＝453．如果(m －2)x |m|＋m x －1＝0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )． A.2或－2 B.2 C.－2 D.以上都不正确4．若(m －2)22-m x＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．5．如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个根1和－1，那么a ＋b ＋c ＝______，a －b ＋c ＝______．6.关于x 的一元二次方程x 2－2mx －m+2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，则m 的值是_____________.7.一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个根是－1，且a ，b ，c 满足5c =，则a+b+c ＝_____________.8.关于x 的一元二次方程(a －1)x 2+x+a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为_____________. 9．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1＝0有一个根是0，求m 的值． 10．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，求代数式5m 2－5m ＋2019的值． 11.将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成abcd，定义a b ad bc c d =-，上述记号叫做二阶行列式.那么12122x x x x++=-表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式.12.请你用一张长方形的纸片，做一个容积为750cm3，高为6cm ，底面的长比宽多5cm 的无盖长方体粉笔盒.若设这个粉笔盒的底面宽为xcm ，请根据题意列出方程，并将其化为一般形式.13.已知m是方程x2+x－1＝0的一个根，求代数式(m+1)2+(m+1)·(m－1)的值.14.方程1、方程2、方程3是按一定规律排列的一元二次方程：x2－x－2＝0（1）请你根据以上规律，写出第四个方程；（2）若某方程的形式为x2+mx+n＝0，且它是上述方程中的一个，请写出m，n的函数关系式.参考答案1.D 解析 把x ＝－a 代入方程x 2+bx+a ＝0，得a 2－ab+a ＝0.∵a ≠0，∴a －b ＝－1.2.A 解析 有x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛()112x x -场，根据题意可得()11452x x -=.3．C ． 4．－2．5．a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝0．6.1 解析 由题意可得1－2m －m+2＝0，解得m ＝1.7.－2 解析 由二次根式有意义的条件可得a ＝4，∴c ＝－5.由一元二次方程ax2+bx+c ＝0的一个根是－1， 可得a －6+c ＝0，∴b ＝－1， ∴a+b+c ＝4－1－5＝－2.8.－1 解析 把x ＝0代入(a －1)x 2+x+a2－1＝0得a 2－1＝0，解得a ＝±1. 同时，由一元二次方程的定义可得a －1≠0，∴a ≠1， ∴a ＝－1.9．m ＝1不合题意，舍去，m ＝－1． 10．2009．11.解：由题意可得(x+1)×2x －(x+2)(x －2)＝1，它是一元二次方程，写成一般形式为x2+2x+3＝0.12.解：长方体底面宽为xcm ，则长为(x+5)cm ， 依据题意，得(x+5)×x×6＝750. 化为一般形式为6x 2+30x －750＝0. 13.解：把x ＝m 代入方程得m 2+m －1＝0， ∴m 2+m ＝1. ∴(m+1)2+(m+1)(m －1) ＝m 2+2m+1+m2－1 ＝2(m 2+m)＝2，∴代数式(m+1)2+(m+1)(m －1)的值为2.14.思路建立 （1）要写出第四个方程，需找到前三个方程之间的变化规律，观察可以发现方程的二次项系数并没有随序号的改变而改变，而一次项系数随序号1，2，3变化而变化为－1，－2，－3，常数项也变为－1×2，－2×2，－3×2，依次类推，我们可以得出其中的规律.（2）由（1）中得出的规律直接写出即可.解：（1）x2－4x－8＝0；（2）n＝2m.点拨：本题是规律探索题，主要考查系数与序号的联系.。

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程是一元二次方程的是A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0C．x2+1x=3 D．x﹣5y=6【答案】B2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0，常数项为0，则m值等于A．1 B．﹣1C．1或﹣1 D．0【答案】B【解析】由题意，得m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1，故选B．3．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是A．1 B．0C．−1 D．2【答案】B【解析】把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．4．若px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则A．p＝1 B．p＞0C．p≠0 D．p为任意实数【答案】C【解析】∵方程px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，∴二次项系数p≠0．故选C．5．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A．6、2、5 B．2、﹣6、5C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5【答案】C【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5.故选C.【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6．已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是A．1 B．﹣2C．0 D．﹣1【答案】D【名师点睛】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．7．若关于x的一元二次方程ax2﹣b x+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是A．2016 B．2018C．2020 D．2022【答案】B【解析】∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，∴4a﹣2b+4=0，则2a﹣b=﹣2，∴2020+2a ﹣b=2020+（2a﹣b）=2020+（﹣2）=2018．故选B．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为__________．【答案】1【解析】将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．9．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__________．【答案】-1【解析】∵方程(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，m−1≠0，解得：m=−1.故答案为：−1.10．若是方程的一个根，则的值为__________．【答案】2018【解析】由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1,∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018,故答案为2018.【名师点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．11．已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是__________．【答案】m≠−2【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程需注意几个方面：化简后；一个未知数；未知数的最高次数是2；二次项的系数不为0；整式方程. 12．若关于x的方程的常数项为0，则m的值等于__________．±【答案】32【解析】由题意知，方程（m-3）x2 +5x+m2 -18=0的常数项为m2−18，所以m2−18=0，±，解得：m=32±.故答案为：32【点睛】本题考查了方程的一般式，本题常数项为0时方程可为一元一次方程也可为一元二次方程，不论哪一种情况，都符合题意，这是解题的关键所在，也是易错点.13．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的一次项系数及常数项之和为__________．【答案】3【解析】由题意，得：4+（﹣1）=3．故答案为3．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是__________．（只需写出一个方程即可）【答案】x 2﹣3x =0【解析】一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，这个一元二次方程可以为x 2-3x =0．故答案为x 2−3x =0．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．灵活应用整体代入的方法计算．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知关于x 的方程（m 2 -1）x 2 -（m +1）x +m =0．（1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 【答案】（1）m =1；（2）m ≠±1，二次项系数为m 2-1、一次项系数为-（m +1），常数项为m ．16．已知x 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的实数根，求代数式 2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值． 【答案】13【解析】原式=()()()333322x x x x x x +--÷-- ()()()()321323333x x x x x x x x --=⨯=-+-+. ∵x 2+3x ﹣1=0．∴x 2+3x =1．∴x （x +3）=1.∴原式=()11333x x ==+. 17．已知x =1是关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx +m 2=0的根，求代数式()()()2233m m m m --+-的值．【答案】2． 18．已知实数a 是方程的根． （1）计算的值；（2）计算的值．【答案】（1）2015;（2）5.【解析】（1）∵实数a 是方程的根，∴． ∴，即 ． ∴； （2）．∵，∴．．。

人教版九年级数学上册《21.1一元二次方程》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列关于x 的方程是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．240x x-= C ．()()1110x x +-+= D ．()22125x x x -= 2．一元二次方程221x x -=的一次项系数和常数项依次是（ ）A ．1-和1B ．1-和1-C ．2和1-D ．1-和33．将一元二次方程()()()21235x x x x +-=+-化为一般形式为（ ）A ．2510x x -+=B ．290x x +-=C ．2430x x -+=D ．210x x -+=4．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣25．若a 是方程2230x x --=的一个解，则263a a -的值为() A ．3B ．3-C ．9D ．9-二、填空题 6．只含有 个未知数，并且未知数的 次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为 ．7．一元二次方程()521x x x -=+的一次项系数是 ．8．若关于x 的一元二次方程20x a -=的一个根是2，则=a ．9．若方程()2190a x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是__________．10．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2552021m m -+的值是 ．三、解答题11．判断下列各式哪些是一元二次方程．①21x x ++；②2960x x -=；③ 2102y =；④ 215402x x-+=； ⑤ 2230x xy y +-=；⑥ 232y =；⑦ 2(1)(1)x x x +-=．12．已知13，都是方程230==-x x+-=的根，求a、b的值和这个一元二次方程的一般形式．ax bx13．已知m是方程2250x x+-=的一个根，求32+--的值．259m m m14．根据题意列出方程,化为一般式,不解方程.(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的3倍多1,若两正方形面积和为53,求这两正方形的边长.(2)某班同学之间为了相互鼓励，每两人之间进行一次击掌，共击掌595次．求本班有多少名同学（设本班有x名同学）．参考答案1．C2．B3．A4．C5．C6．一最高20(0)++=≠ax bx c a7．7-8．49．1a ≠10．202611．②③⑥.12．1a = 2b = 2 230x x +-= 13．9-14．（1）10x 2+6x-52=0；（2）211900x x --=。

第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程1.下列方程化为一般形式后,常数项为零的是( )A.5x-3=2x2B.(2x-1)(2x+4)=-4C.(3x-1)(2x+4)=1D.(x+3)(x+2)=-62.有x 支球队参加篮球比赛,共比赛了45 场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )A.1x(x-1)=45B.1x(x+1)=452 2C.x(x-1)=45D.x(x+1)=453.已知关于x 的方程x2-kx-6=0 的一个根为x=3,则实数k 的值为( )A.1B.-1C.2D.-24.已知关于x 的方程kx2+2x-1=3x2 为一元二次方程,则k 的取值范围是( )A.k≠0B.k≠-3C.k≠3D.k 可以取任何实数5.在方程x2+x=y, 5x-7x2=8,x2+y2=1,(x-1)(x-2)=0,x2-1=6 中,一元二次方程的个数是.�6.一元二次方程2x2+4x-1=0 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为.7.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)8x2-2x=1+2x;(2)(y-1)(y-2)=1.2 � 8. 小刚在写作业时,一不小心,方程 3x 2- x-5=0 的一次项系数被墨水盖住了,但从题目的答案中,他知道方程的一个解为 x=5,请你帮助小刚求出被覆盖的数.9. 已知方程(m+4)x |m|-2+8x+1=0 是关于 x 的一元二次方程,求 m 的值.10. 若关于 x 的一元二次方程(m-1)x 2+x+|m|-1=0 有一个根为 0,则 m 的值为( )A.1B.-1C.1 或-1D.111. 已知关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 有一个根为-a (a ≠0),则下列代数式的值恒为常数的是() A .abB .�C .a+bD .a-b12. 关于 x 的方程(m 2-16)x 2+(m+4)x+2m+3=0,当 m时,是一元一次方程;当 m 时,是一元二次方程.13. 根据下列问题,列出关于 x 的方程,并将其化成 ax 2+bx+c=0(a ≠0)的形式:(1)一个长方形的宽比长少 3,面积是 75,求长方形的长 x ;(2) 两个连续偶数的积为 168,求较小的偶数 x ;(3) 一个直角三角形的两条直角边的长的和是 20,面积是 25,求其中一条直角边的长 x.14. 已知关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0,且 a ,b ,c 满足 �-1+(b-2)2+|a+b+c|=0,求满足条件的一元二次方程的一般形式.2 1 2 2 15.已知 m ,n 都是方程 x 2+2 018x-2 019=0 的根,试求代数式(m 2+2 018m-2 018)(n 2+2 018n+1)的值.★16.某教学资料中出现了一道这样的题目: 1x 2-x=2 化为一元二次方程的一般形式,并写出它 把方程 2的二次项系数、一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编成下面的两道小题,请回答问题:(1) 下列式子中有哪些是方程 x -x=2 化为一元二次方程的一般形式?.(填序号)①1x 2-x-2=0,②-1x 2+x+2=0,③x 2-2x=4,④-x 2+2x+4=0,⑤ 3x 2-2 3x-4 3=0.2 2(2) 方程1x 2-x=2 化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有什么关系?参考答案夯基达标1.B2.A3.A4.C 由原方程得(k-3)x 2+2x-1=0,结合题意可知 k-3≠0,即 k ≠3.5.26.57. 解 (1)一般形式:8x 2-4x-1=0,二次项系数、一次项系数和常数项分别为 8,-4,-1.(2)一般形式:y 2-3y+1=0,二次项系数、一次项系数和常数项分别为 1,-3,1.8. 解 设=a.∵x=5 是关于 x 的方程 3x 2-ax-5=0 的一个解,∴3×52-5a-5=0,解得 a=14,即被覆盖的数是 14.9. 分析 根据一元二次方程的二次项系数不为零和未知数的最高次数为 2 确定 m 的值.�+ 4 ≠ 0,|�|-2 = 2,解得m=4.培优促能10.B 对于含字母系数的一元二次方程,要注意除了满足未知数的最高次数是2 以外,还要保证二次项系数不为0.由题意,得(m-1)×02+0+|m|-1=0,且m-1≠0,解得m=-1.故选B.11.D 把x=-a 代入方程x2+bx+a=0,得a2-ab+a=0,∵a≠0,∴a-b=-1.故选D.12.=4 ≠±413.解(1)x(x-3)=75,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为x2-3x-75=0.(2)x(x+2)=168,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为x2+2x-168=0.(3)1x(20-x)=25,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为x2-20x+50=0.214.分析关键是理解算术平方根、完全平方数和绝对值的非负性,即�-10,(b-2)2≥0,|a+b+c|≥0.只有使各项都为0 时,其和才为0.�-1 = 0, 解由�-1+(b-2)2+|a+b+c|=0,得�-2 = 0,� = 1, 解得� = 2,� + � + � = 0, � = -3.由于 a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项,故所求方程的一般形式为x2+2x-3=0. 15.解∵m,n 都是方程x2+2 018x-2 019=0 的根,∴m2+2 018m-2 019=0,n2+2 018n-2 019=0.∴m2+2 018m=2 019,n2+2 018n=2 019.∴原式=(2 019-2 018)×(2 019+1)=2 020.创新应用16.解(1)①②④⑤(2)若设它的二次项系数为a(a≠0),则一次项系数为-2a、常数项为-4a(或者说:这个方程的二次项系数∶一次项系数∶常数项=1∶(-2)∶(-4)).解由题意,得。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第21章一元二次方程21.1一元二次方程一、选择题（本大题共9小题，共27分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.+2=1B.2+−1=2C.2+3=8D.2−5=02.若关于x的方程(a-2)2-2x+2=0是一元二次方程,则a的值是（）A.2B.−2C.0D.不等于2的任意实数3.一元二次方程22+5x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.2，5，1B.2，5，−1C.2，5，0D.22，5，−14.下列各数:-1,0,1,2中,是方程2-x-2=0的根的是（）A.−1B.2C.−1，2D.1，25.若x=1是关于x的一元二次方程2+ax+2b=0的一个根,则2a+4b等于（）A.−2B.−3C.−1D.−66.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A.(−11)=180B.2+2(−11)=180C.(+11)=180D.2+2(+11)=1807.已知关于x的一元二次方程(m-2)2+3x+2-4=0有一根为0,则m的值是（）A.2B.−2C.2D.−2或28.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根－b，则a－b的值为（）A.1B.−1C.0D.−29.王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为30002的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为()A.(80−)(70−)=3000B.80×70−42=3000C.(80−2)(70−2)=3000D.80×70−42−(70+80)=3000二、填空题（本大题共9小题，共27分）10.关于x的方程(2-1)2+(m+1)x+3=0.(1)当m=时,是一元一次方程;(2)当m≠时,是一元二次方程.11.填空方程一般形式二次项系数一次项系数常数项22+5=4x4x(x+3)=0(5+x)(x-5)=02x-1)(x+5)=x(3x-2)12.下列数-1,-2,-3,2,3是一元二次方程2-2x=3的根是.13.若关于x的一元二次方程2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=.14.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0．15.已知m是方程2-2x-1=0的一个根,则4m-22=.16.x支球队参加篮球赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,一共进行了36场比赛,求参赛的篮球队支数x.根据问题,列出关于x的方程:,并将其化为一般形式:.17.关于x的一元二次方程(m+1)2+2x+2-1=0的常数项为0,则m的值为.18.根据下列问题列方程,并将方程化为一般形式:(1)新年里,一个小组有若干人,若每人给小组其他成员赠送一张贺年卡,则全组共送贺年卡72张,设此小组人数为x人,则可列方程,化为一般形式.(2)在一次同学聚会时,同学见面后每两人握一次手,共握手28次,设参加聚会的同学有x人,则可列方程为,化为一般形式.(3)在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,如果雕像的高为2m,设雕像下部为xm,则列方程,并化成一般形式.三、解答题（本大题共4小题，共46分）19.当方程(m-1)2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程时,求m的值.20.关于x的一元二次方程2+bx+c=0的一个根是1,a,b满足b=−2+2−-1,12+c=0的解为.421.已知a是方程2-2017x+1=0的一个根,求2-2018a+2+1的值.201722.已知m为方程2+x-1=0的一个根,求3+22-3的值.参考答案1.D2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.A9.C10.(1)1；(2)±111.22-4+5=0;2；-4；5；42+12=0；4；12；0；2-25=0；1；0；-25；2-11+5=0；1；-11；512.-1，3．13.-214.115.-216.12x (x -1)=36；122-12x -36=0(或2-x -72=0)17.118.(1)x (x -1)=72,2-x -72=0;(2)12x (x -1)=28,2-x -56=0;(3)2=2(2-x ),2+2x -4=019.解：∵−12+1−+1−2=0是一元二次方程，∴m 2+1=2，解得m =±1，又∵m -1≠0，∴m≠1，∴m=-1．20.y1=2，y2=-221.解:∵a是方程2-2017x+1=0的一个根，∴2-2017a+1=0，∴2-2018a=2-2017a+1-a-1=-a-1,2+1=2017a，∴原式=-a-1+2017=-a-1+a=-1.201722.解：把x=m代入方程得：m2+m-1=0，整理得：m2+m=1，∴m3+2m2-3=2++2−3=×1+2−3=1−3=-2.。

21.1 一元二次方程认识一元二次方程(概念与一般形式)典型例题1.下列方程一定是一元二次方程的是 ( )A.2x³+3x−2=0B.2x²−3y−1=0C.ax²−x+3=0D.(a²+1)x²+bx+c=0变式训练1.填空:(1)已知xᵐ⁻²+6=0是关于x的一元二次方程，则m的值为。

(2)当k 时,方程(k−3)x²−x−2=0是关于x的一元二次方程。

(3)关于x的方程(m−2)x|m|+3x−1=0是一元二次方程，则m的值为2.将下列方程化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。

(1)2x²−2=3x;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3。

3.将下列方程化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。

(1)3x²+2=5x;(2)4x²−5x=10;(3)8x-21=x²; (4)(x+1)(x-1)=2x。

4.根据下列问题列方程，并把方程化为一般形式。

一个矩形的长比宽多4，面积是 96，求矩形的长x。

5.根据下列问题列出关于x的方程，并将其化为一般形式。

(1)正方体的表面积是36，求正方体的边长x；(2)用30cm长的铁丝围成一斜边长13 cm的直角三角形，该直角三角形的一直角边长x cm，求该直角三角形的两直角边。

夯实基础1.下列方程是一元二次方程的是 ( )A.2x-3=0B.3x²−2x=3(x²−2)=3C.x2−1xD.x²−4x=2x2.将方程x²−6x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是 ( )A.-6,-10B.-6,10C.6,-10D.6,103.若关于x的方程((m−1)x²−2x+1=0是一元二次方程，则m满足的条件是 ( )A. m=1B. m≠1C. m>1D. m<24.把一元二次方程y²+2(y−1)=3y化成一般形式，正确的是 ( )A.y²−y−2=0B.y²+5y−2=0C.y²−y−1=0D.y²−2y−1=05.把下面的方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

21.1一元二次方程一、选择题1.(2023河北保定期末)下列方程是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0(a、b、c是常数)B.2x2+3x-1=2(x2-4)=5C.x2+2=0D.4x2+1x2.(2023四川达州达川期末)一元二次方程3x2+1=5x的二次项系数,一次项系数,常数项分别是()A.3,5,1B.3,1,5C.3,-5,1D.3,1,-53.(2023青海西宁城西期末)若m是方程x2+x-1=0的根,则2m2+2m+2 022的值为()A.2 024B.2 023C.2 022D.2 0214.(2023福建泉州期末)某足球赛小组内比赛采用单循环制,即每支球队必须和其余球队比赛一场.现A组有x支球队参加,共比赛了28场,则下列方程中符合题意的是()x(x-1)=28A.x(x-1)=28B.12x(x+1)=28 D.x(x+1)=28C.12二、填空题5.(2022广东中考)若x=1是方程x2-2x+a=0的根,则a=.=0是关于x的一元二次方程,则k的值6.已知x k2−2−√1−kx+12为.三、解答题7.把方程(3x+2)(x-3)=2x-6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.8.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.9.已知x3-a+3x-10=0和x3b-4+6x+8=0都是一元二次方程,求(√a−√b)2 023×(√a+√b)2 024的值.答案全解全析1.答案C A项,a=0时,ax2+bx+c=0不是一元二次方程;B项,整理得=5 3x+7=0,不是一元二次方程;C项,x2+2=0是一元二次方程;D项,4x2+1x 是分式方程.故选C.2.答案C化为一般形式为3x2-5x+1=0,∴二次项系数,一次项系数,常数项分别是3,-5,1.故选C.3.答案A∵m是方程x2+x-1=0的根,∴m2+m-1=0,∴m2+m=1,∴2m2+2m+2 022=2(m2+m)+2 022=2×1+2 022=2 024.故选A.x(x-1)=28.故选B.4.答案B根据题意得125.答案 1解析把x=1代入方程x2-2x+a=0中,得1-2+a=0,解得a=1.6.答案-2=0是关于x的一元二次方程,得k2-2=2,解析由x k2−2−√1−kx+12且1-k≥0,解得k=-2.7.解析去括号,得3x2-9x+2x-6=2x-6,移项,合并同类项,得3x2-9x=0,所以它的二次项系数是3,一次项系数是-9,常数项是0.8.解析(1)根据一元一次方程的定义可知m2-1=0,-(m+1)≠0,解得m=1,∴当m=1时,此方程是一元一次方程.(2)根据一元二次方程的定义可知m2-1≠0,解得m≠±1,∴当m≠±1时,此方程是一元二次方程.此时一元二次方程的二次项系数为m2-1,一次项系数为-(m+1),常数项为m.9.解析由题意得3-a=2,即a=1;3b-4=2,即b=2.(√a−√b)2 023×(√a+√b)2 024=[(√a+√b)(√a−√b)]2 023×(√a+√b)=(a-b)2 023(√a+√b),把a=1,b=2代入,得原式=(1-2)2 023×(1+√2)=-1-√2.。

人教版九年级上册课时作业（一）［21.1 一元二次方程］(375)1.已知(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．2.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．3.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)某校九年级(3)班x名学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言；(2)利用墙的一边，再用13m长的铁丝，围成一个面积为20m2的矩形，求这个矩形与墙平行的一边的长(设与墙平行的一边的长为xm)；(3)如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．AB的长为8，阴影部分的面积是23，另外两个小矩形全等，求这两个小矩形的长(设小矩形的长为x)．4.已知实数m满足m2−3m+1=0，则代数式m2+19m2+2的值等于．5.关于x的方程(a−1)x2+3x−2=0是一元二次方程的条件是（）A.a≠0B.a=1C.a≠1D.a为任意实数6.如果2是方程x2−3x+k=0的一个根，那么常数k的值为（）A.1B.2C.−1D.−27.若关于x的一元二次方程(m−3)x2+2x+m2−9=0的常数项为0，则m的值为（）A.3B.−3C.±3D.±98.由方程根的定义可知，一元二次方程x2+2x−3=0的根是（）A.x=1B.x=−3C.x=3D.x=1或x=−39.已知关于x的一元二次方程x2+bx+a=0有一个非零根−a，则a−b的值为（）A.1B.−1C.0D.−210.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A.12x(x−1)=45 B.12x(x+1)=45C.x(x−1)=45D.x(x+1)=4511.把方程x(x+2)=−2化成一元二次方程的一般形式为，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为．12.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）=0 B.ax2+bx+c=0A.x2+1x2C.(x−1)(x+2)=1D.3x2−2xy−5y2=0参考答案1.【答案】:−1【解析】:∵方程(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，且m−1≠0，解得m=−1.2.【答案】:1【解析】:把x=1代入x2+ax+b=0得1+a+b=0，即a+b=−1,a2+2ab+b2=(a+b)2=13(1)【答案】解：由题意，得x(x−1)=930，整理，得x2−x−930=0.(2)【答案】由题意，得x·13−x2=20，整理，得x2−13x+40=0.(3)【答案】由题意，得x[x−(8−x)]=23，整理，得2x2−8x−23=0.4.【答案】:9【解析】:由m2−3m+1=0，可得：m2=3m−1，将m2=3m−1代入m2+19m2+2得，3m−1+193m−1+2=3m−1+193m+1=(3m−1)(3m+1)3m+1+193m+1=9m2+183m+1=9(m2+2)3m+1；由m2=3m−1可得m2+2=3m+1，所以9(m2+2)3m+1=9(3m+1)3m+1．很显然3m+1≠0，所以9(3m+1)3m+1=95.【答案】:C【解析】:当a−1≠0时,关于x的方程(a−1)x2+3x−2=0是一元二次方程,即a≠1.7.【答案】:B【解析】:这里常数项是m2−9.令m2−9=0，解得m=±3.因为原方程是一元二次方程,所以m−3≠0,即m≠3，所以m=−3.故选B．8.【答案】:D【解析】:将x=1和x=−3分别代入原方程的左边,其结果是0,与方程的右边相等,所以它们都是原方程的根．将x=3代入原方程的左边，其结果不为0,与方程的右边不相等，所以它不是原方程的根．故选D．9.【答案】:B【解析】:∵关于x的一元二次方程x2+bx+a=0有一个非零根−a，∴a2−ab+a=0. ∵−a≠0，∴a≠0，方程a2−ab+a=0两边同时除以a，得a−b+1=0，∴a−b=−1.10.【答案】:A11.【答案】:x2+2x+2=0；1；2；212.【答案】:C。