《概率初步》6 第二节利用树形图求概率导学案

课题：3.1.1用树状图或表格求概率【主备人】：袁秀丽【课型】：新授课【学生姓名】：【备课时间】：2015.4.13【学习目标】学习目标：会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．教学重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．教学难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．【预习案】1.自学课本60页到61页；2.小明和小凡一起做游戏，在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。

（1）这个游戏对双方公平吗？（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？【探究案】例1：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。

三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。

游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。

你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？例2：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。

请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于3个概率一个盒子中装有一个红球、一个白球。

这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。

求：（1）两次都摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色球的概率；（3）只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影，如果是你，你如何选择？【训练案】 1.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（ ）A 、31 B 、 21 C 、 61 D 、 412.小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：① 游戏前，每人选一个数字： ② 每次同时掷两枚均匀骰子；③ 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．。

25.2.3 用树形图求概率一、学习目标：1、会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率.2、正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够从实际需要出发判断何时选用列表法，或画树形图求概率更方便.● 重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够运用树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由.● 难点：用树形图求出一次试验所有可能的结果.二、复习引入：当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?引入课题三、课前预习导学：学习P136-137内容，体会用“树形图”的方法求概率。

复习：（1）通过小明和小岗用两个转盘做游戏的练习复习列表法。

．四、研讨一：同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1) 三枚硬币全部正面朝上;(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3) 至少有两枚硬币正面朝上.学习小组交流，讨论并让学生板演解： 由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种∴ P(A)=81 (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种∴ P(B)= 83 (3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种∴ P(C)=84=21● 课内训练巩固：在小组交流探讨的基础上小结：用树状图和列表法求概率的前提是：各种结果出现的可能性必须相等。

● 巩固练习：小明的袜子问题五、研讨二：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I 。

从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？本题中元音字母: A E I辅音字母: B C D H师生分析：第一、明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？第二、画出树形图：学生试画后，教师板书．解：根据题意，我们可以画出如下“树形图”：第三、计算概率：明确随机事件，正确数出n m ,的值，计算概率．师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件中n m ,的值.学生讨论后归纳出正确数出n m ,的方法：方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出n m ,的值．方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出n 的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出m 的值了． 教师板书：由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12个，这些结果出现的可能性相等．（1）只有一个元音字母的结果有5个，所以()125一个元音=P ； 有两个元音字母的结果有4个，所以()31124个元音两==P ； 全部为元音字母的结果有1个，所以()61122个元音三==P ； （2）全是辅音字母的结果有2个，所以()61122音辅三个==P ． 第四、归纳方法：画树形图求概率的基本步骤：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；（3）明确随机事件，数出n m ,；甲 乙 丙 A C HI D H I E H I B C HI D H I EH I（4）计算随机事件的概率()A mPn．想一想：(1) 列表法和树形图法的优点是什么?(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?六、课内训练巩固：1. 小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种。

塑料木质画树形图求概率班级_______姓名_____________学号________________学习目标：使学生会画树形图计算简单事件的概率.活动一.温故知新当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采__________来列举.思考：当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,还能用上面的列表法来列举吗？比如：将一枚硬币抛3次，3次都是正面向上的概率是多少？你该如何列举呢？活动二.探究新知通过上面的列举，使我知道了：（1）.当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用__________ 2.当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用__________ 。

活动三.运用新知1.2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日”，我校承办了“责任与使命——亲近文化遗产，传承文明火炬”的活动，其中有一项“抖空竹”的表演．已知有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名学生各自随机选用其中的一种空竹．求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率．2.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的卡片若干，甲盒中装有2张卡片，分别写有字母A 和B；乙盒中装有3张卡片，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2张卡片，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出一张卡片．求（1）取出的3张卡片中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3张卡片上全是辅音字母的概率是多少？甲乙丙活动四.巩固练习经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车右转，一辆车左转；（3）至少有两辆车左转。

活动五.拓展延伸把三张形状，大小相同而画面不同的风景画都平均剪成三段，然后按上、中、下三段分别混合洗均。

一、教学目标1. 让学生理解概率的概念,掌握用树状图和表格求概率的方法。

2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、探究学习的能力,提高学生的数学思维水平。

二、教学内容1. 概率的概念和性质2. 树状图求概率的方法3. 表格求概率的方法4. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点:概率的概念和性质,树状图和表格求概率的方法。

2. 难点:用树状图和表格求复杂概率问题,以及实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生自主探究、合作学习。

2. 利用多媒体课件辅助教学,生动形象地展示概率问题的解决过程。

3. 注重让学生经历“提出问题、建立模型、求解问题”的全过程,培养学生的数学素养。

五、教学过程1. 导入:通过简单的历史背景介绍,引出概率的概念。

2. 基本概念:介绍概率的基本性质,让学生理解概率的意义。

3. 树状图求概率:讲解树状图的画法,让学生通过树状图求解概率问题。

4. 表格求概率:讲解表格的填写方法,让学生通过表格求解概率问题。

5. 应用拓展:让学生解决实际问题,运用概率知识解决生活中的问题。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问检查学生对概率概念的理解和对树状图、表格求概率方法的掌握。

2. 练习题：布置练习题，让学生运用新学的知识解决实际问题，检验学生对知识的吸收和应用能力。

3. 小组讨论：评估学生在合作学习中的参与度和对问题的探究能力。

七、教学反思1. 教师反思：在课后对教学过程进行回顾，分析教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。

2. 学生反馈：收集学生对教学内容、教学方法的反馈，了解学生的学习需求和困难，为改进教学提供依据。

八、教学拓展1. 概率游戏：设计有趣的概率游戏，让学生在游戏中进一步理解和掌握概率知识。

2. 课后探究项目：布置课后探究项目，让学生深入研究概率问题，培养学生的研究能力和创新意识。

九、教学资源1. 教材：选用权威、实用的概率教材，为学生提供系统的学习资料。