(人教版)九年级上册数学《列表法求概率》导学案

前言：
该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

实用性强。

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（最新精品导学案）
25．2用列举法求概率
第1课时用列表法求概率
会用列表法求出简单事件的概率．
阅读教材第136至137页，完成下列问题．
自学反馈
1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？
2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？
3．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为________(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大．
4．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，两个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是________．
5．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是________．这里2、3、4、5均为两次实验(或一次两项)，可采用直接列举法或列表法．
活动1小组讨论
1。

人教版数学九年级上册《用列表法求概率》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册《用列表法求概率》是学生在学习了概率的基本知识后，进一步学习如何利用列表法求解概率的一节课。

通过本节课的学习，学生能够掌握列表法求概率的基本步骤，并能应用于实际问题中。

本节课的内容与生活实际紧密相连，有助于培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率知识，对概率的基本概念和求法有所了解。

但是，学生在运用列表法求概率方面还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过实例来培养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列表法求概率的基本步骤，能够运用列表法解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用列表法解决概率问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：列表法求概率的基本步骤。

2.难点：如何将实际问题转化为列表法求概率的问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生学会运用列表法求概率；通过小组合作学习，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：笔记本、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生回顾概率的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示教材中的案例，让学生观察和分析案例中的问题，引导学生思考如何利用列表法求解概率。

3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，让学生分组讨论，运用列表法求解概率。

学生在小组内分工合作，共同完成任务。

4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生的成果，进行点评和讲解。

同时，给出一些类似的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：列表法求概率的应用范围有哪些？让学生举例说明，进一步拓展学生的知识面。

九年级数学上册导学案课题 3.1用树状图或列表求概率（1）编写人审核人总第课时班级姓名小组教学目标1．进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.2．会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．教学重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：其中，小明获胜的结果有一种：（正，正）。

所以小明获胜的概率是小颖获胜的结果有一种：（反，反）。

所以小颖获胜的概率也是小凡获胜的结果有两种：（正，反）（反，正）。

所以小凡获胜的概率是因此，这个游戏对三人是不公平的。

利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。

二.深入探究：活动内容1：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。

（1）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？（2）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于3个概率解：通过列表的方式三.合作交流一个盒子中装有一个红球、一个白球。

这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。

利用树状图或列表求：（1）两次都摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色球的概率；四.当堂检测1．（必做题）随堂练习.2．（选做题）请同学们课后完成下面练习:小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：①游戏前，每人选一个数字：②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．。

25.2用列举法求概率导学案一、学习目标1、用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机观念。

2、感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用。

二、预习内容自学课本136页至137页，完成下列问题：1.请同学们列举出同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，所产生的全部结果：2、根据所列举的结果按要求计算出下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．3、将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况．完成下表：三、探究学习2、根据以上列举结果，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9；（3）至少有一枚骰子的点数为 2． 四、巩固测评1.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( )A.41B.31C.21D.432.填空:(1)现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是________.(2)一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是________;(3)抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是________，出现数字之积为偶数的概率是________.3.抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频率将趋于稳定在________左右.4.冰柜里装有四种饮料:5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( )A.325B.83C.3215D.3217五、学习心得。

《25.2用列举法求概率》导学提纲（学生用）班级: 姓名: 小组: 评价:【学习目标】1．用列举法求随机事件的概率．2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．3．用列表法求概率．【重点难点】1.熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.2.正确理解个区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.【学法指导】能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.【导学流程】二、合作探究问题1、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.提问：“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验有可能一样吗？问题2、同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.解：思、若“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”得到的结果有变化吗？问题3、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，他们分别标号为1,2,3,4.（1）随机摸取一个小球，“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球直接写出结果：①两次摸取的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次摸取的小球标号是1，且第二次摸取的小球标号是2的概率。

针对训练：1.有A，B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A.13B.14C.23D.342如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，求至少有一个灯泡发光的概率是归纳总结【堂测堂练】同时掷两枚质地均匀的骰子，“上面点数之和是7”的概率是。

《25.2（1）用列表法求概率》导学案NO：55班级_______姓名________小组_____评价_______一、学习目标1. 理解“包含两步，并且每一步的结果为有限的情形的”意义；2、会用列表法分析出所有可能的结果，再求出事件的概率；3、体会数学在实际生活中的应用。

二、自主学习1、阅读教材136页例1、例2，学习用列表法求概率。

（读两遍）（1）当一次试验要涉及_______，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列举出所有结果，可以使用_______法。

（2）认真观察教材表25-2，学习列表的具体方法，然后自己在练习本上用表格列举出所有可能的结果。

（3）根据以上的表格，求出下列事件的概率：①两个骰子的点数相同；②两个骰子的点数和是9；②至少有一个骰子的点数是2.（4）如果把例2中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？2、通过对例2的解答，请你总结用列表法求概率的步骤，再与同学交流，写下来。

（1）______________________；（2）___________________________________（3）___________________________________3、自学检测：（1）有2名男生和2名女生，王老师为他们随机地两两一对地排座位，一男一女排在一起的概率是_________。

（2）在a2□4a□4的空格中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率是_________。

（3）布袋中有红、绿球各一个，随机摸出一个后放回，搅匀后再摸出一个，第二次摸到绿球的概率是_________。

（4）教材138页的练习第1题（请完整地写出解答过程）。

三、合作探究1、一个布袋中有4个小球，2个红色2个蓝色，除颜色外，其余特征均相同，若从这个布袋中任取2个小球，都是蓝色小球的概率是_________。

2、对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式：（1）AB=CD，（2）AD=BC，（3）AB∥CD，（4）∠A=∠C中任取两个作条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_________.3、同时抛掷两枚正方体骰子，点数之和小于4的概率是______________.4、一个不透明布袋中装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有1、2、3、4的字号，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下编号，再从剩下的3个中随机抽取第二个乒乓，求两次取得的乒乓球的数字之积为奇数的概率。

25.2 用列举法求概率（第1课时）一、教学目标【知识与技能】初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.【过程与方法】通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.【情感态度与价值观】体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.【教学难点】能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.五、课前准备课件等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2，3：小颖为一节活动课设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏规则是：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。

问：游戏者获胜的概率是多少？老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？上边的问题有几种可能呢？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？．（板书课题）（二）探索新知探究一用直接列举法求概率出示课件5-7：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.师生共同分析：“掷两枚硬币”所有结果如下：⑴两正；⑵一正一反；⑶一反一正；⑷两反.师生共同解决如下：解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面、两面都是反面，共两种情形，其概率为21；=42（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正、正反两种情形，其概率为21=.42出示课件8：教师归纳：上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.教师强调：直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.想一想：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？（出示课件13）师生共同分析：结论：一样.出示课件10：教师归纳：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.探究二用列表法求概率出示课件11：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.还有别的方法求上述事件的概率吗？教师分析：还可以用列表法求概率：出示课件13：教师分析列表法中表格构造特点，学生思考并认定.出示课件14-16：例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同.（2）两个骰子的点数之和是9.（3）至少有一个骰子的点数为2.教师分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）=61.=366（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）=41.=369（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=11.36出示课件17：教师归纳：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.巩固练习：（出示课件18-20）同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1、2、3···6.试分别计算如下各随机事件的概率.(1)抛出的点数之和等于8；(2)抛出的点数之和等于12.教师分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1、2、···6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果.学生板演：解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.(1)抛出点数之和等于8的结果(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为5；36(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为1.36出示课件21：例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？师生共同解决如下：（出示课件22）解：利用表格列出所有可能的结果：次摸出红球4(2)=.9P ∴拓展延伸：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？（出示课件23）师生共同解决如下：解：利用表格列出所有可能的结果：次摸出红球21(2)=.63P ∴=出示课件24：教师强调：通过例2及拓展延伸的讲解，放回与不放回列举的过程是不同的，解答问题时，注意明确，若无明确，具体问题具体分析.巩固练习：（出示课件25，26）如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.学生思考交流后自主解决，一生板演.解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1.6出示课件27，28：例3 甲乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如果比第1辆车好就乘坐，比第1辆车差就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适程度上等的车？学生独立思考后师生共同解决.解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：（上中下），（上下中），（中上下），（中下上），（下上中），（下中上）.假定6种顺序出现的可能性相等，在各种可能顺序之下，甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是13；乙乘坐到上等汽车的概率是31=62，乘坐到下等汽车的概率只有16.答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车.巩固练习：（出示课件29-31）小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1、2、3、4、5、6,小明建议:“我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜.”如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?你能求出小亮得分的概率吗?师生共同分析：用表格表示解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等.满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以P(A)=936=1. 4（三）课堂练习（出示课件32-39）1.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用列表的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．2.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（）A.49B.13C.12D.193.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）A.14B.12C.18D.1164.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？5.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？参考答案：1.解：列表得:由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种.所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=31.932.B3.D4.解：列表，得（1）P（数字之和为4）=1.3（2）P（数字相等）=1.35.解：列表，得由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）=147.3618（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（25.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本节课通过以学生喜闻乐见的掷硬币等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多有关概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.2.本节课还通过普通列举法与列表法，对找出包含两个因素的试验结果的对比，让学生感受到列表法的作用与长处，使学生易于接受知识.3.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P（A），教学时要重点突出方法.。