课堂训练：25.2 用列表法求概率

课题 25.2 用列举法求概率4教学目标及解析会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。

教学问题诊断分析 1. 通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重不漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力.2.通过应用画树形图法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识.重难点分析教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。

教学难点；用树形图法求出所有可能的结果。

教学过程环节 问题与设计设计意图温故知新环节一：温故当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。

运用列表法求概率的步骤如下：①列表 ；②通过表格计数，确定公式P(A)=中m 和n 的值； ③利用公式P(A)=nm计算事件的概率。

练习：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；从两个口袋中各随机地取出1个小球。

用列表法写出所有可能的结果 乙袋A BC DE思考？如果还有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I 。

从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出1个小球。

你能写出所有可能的结果吗？与你的同伴交流一下。

环节二：知新1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。

当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该怎么办呢？带通过检测，能及时反馈旧知识的掌握情况，调动学生的主观能动性，更能为新知识的学习作好铺垫.学生通过阅读了解课堂学习目标甲袋2、在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？（1）、从盒子中取出一个小球，小球是红球（2）、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同（3）、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同3、小刚上学的路上要经过三个红绿灯路口。

用列表法求某些随机事件的概率
效果检测
1. 在石头、剪刀、布的游戏中，当你出石头时，对手与你打平的概率为（）A.
1
2
B.
1
4
C.
1
3
D.
2
3
2. 小明去参加夏令营，带有红色、黄色帽子各1顶，另外还带有黄色、白色、蓝色上衣各1件，问随意拿出一件上衣和一顶帽子，恰好都是黄色的概率为（）A.
1
3
B.
2
3
C.
1
6
D.
1
9
3. 现有A、B两枚质地均匀的正方体骰子，用小丽掷骰子A朝上的点数为x,小华掷骰子B朝上的次点数为y来确定点P(x,y),那么他们掷得的点P落在双曲线x
y
6
上的概率是 ______________.
4. 有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）,小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）;
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 .
5. 甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛时有一人淘汰的概率是多少?
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
【小组评价】你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差。

九年级数学科导学案课型：新授课设计：朱志刚审核：审批：班级：小组：姓名：使用时间：月日星期课题：25.2.2用列表法求概率第课时累计课时学习过程（定向导学：教材页至页）流程及学习内容学习要求和方法一、解读目标：【2 分钟】1.我要掌握用列表法求简单事件概率的方法。

（本节课重点）2.我能把概率实际问题模型化。

（本节课难点）二、夯实基础：【18分钟】【知识回顾】1、有10张形状、大小都一样的卡片，分别写有1至10十个数，将它们背面朝上洗匀后，任意抽一张，抽得偶数的概率为_______。

2、一只袋内装有2个红球，3个白球，5个黄球(这些球除颜色外没有其他区别)，从中任意取出一球，则取得红球的概率是______。

【想一想】同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同;（2）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2【练一练】可以用列表法解决上题，把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：第2个第1个1 2 3 4 5 6123456根据以上表格，你能快速回答上面3个问题了吗？【举一反三】从1、2、3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是____________。

没有目标，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。

提示：列举所有可能出现结果是解题关键。

想一想列举时如何才能尽量避免重复和遗漏。

独学：利用回顾的知识，完成“想一想”。

对学：和小组“同质对子”交流，你们的猜想是一致的吗？学法指导：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法第1 页共2 页第 2 页 共 2 页流程及学习内容学习要求和方法 三、提升能力【 15分钟】【探究一】 甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？【难度★★★，必做】【探究二】小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。

25.2用直接列举法和列表法求概率教学目标：知识与技能目标1.会用直接列举法和列表法求简单事件的2.能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题。

过程与方法经历试验、列表、统计、运算等活动，渗透数形结合、分类讨论、特殊到一般的思想，培养学生的具体情境中分析问题和解决问题的能力。

情感与态度目标通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

在计算概率的过程中培养学生的独立思考的习惯，增强学生的学习的兴趣。

教学重点：会用直接列举法和列表法求简单事件的概率。

教学难点：当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果。

教学设计1.创设情景，发现新知在日常生活中我们会经常做一些游戏，如石头剪刀布，游戏规则是否公平对游戏者来说非常重要。

下面我们也做一个游戏，老师手里有一枚一元硬币，抛向空中落地后，正面向上老师赢，反面向上你们赢，这个游戏公平吗？同学们回答公平；如果同时抛挣两枚质地均匀的一元硬币，抛向空中落地后两面一样老师赢，否则你们赢。

这个游戏公平吗？激发学生的兴趣。

学生开始动手实验，有的同学抛出的硬币两面都正面向上，有的同学抛出的硬币一反一正，有的一正一反，还有的两枚都反面向上，共有四种可能，并且每种可能性相等。

结果发现两面一样的概率与两面不一样的概率相等游戏公平。

由此可知，当一个实验涉及两个因素，并且可能的结果数目比较少时，我们可以看到的结果很容易全部列举出来然后求概率，这种求概率的方法就是直接列举法；但是如果出现的数目较多时，要不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢。

例如，我们经常做石头剪刀布的游戏，现在你和你的同桌进行一次这个游戏，你认为自己赢的可能性有多大，游戏是否公平？同桌间直接进行讨论，并展示。

同学们讨论后发现可能出现的情况较多很难不重不漏的直接列举出所有可能，实际上这个问题涉及这时老师进行指导构造表格学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论，游戏公平获胜的可能性各占三分之一。

25.2用列举法求概率（第1课时）——列表法授课人：黄林城授课班级：初三1、2班授课日期：2016.12.07【学习目标】1.知识与技能目标（1）理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义.（2）会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。

（3）学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策.2.过程与方法目标（1）经历实验、列表、统计、运算等活动，在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.（2）体会数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力.3.情感与态度目标（1）通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯和提高学生的自学能力.（2）在解决实际问题中提高解决问题的能力，发展应用知识的意识和随机观念. 【学习重、难点】重点:正确地用列表法计算出现结果数目较多时随机事件发生的概率.难点:准确地算出每一个因素出现的可能性个数及所有可能出现的结果.【学习过程】一、复习旧知回答下列问题，并说明理由．（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______；（2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为________；（3）掷一枚骰子，观察向上一面的点数，点数大于 4 的概率为______．二、探究新知探究1：同时掷两枚质地均匀的硬币，观察朝上的情况，所有可能出现的结果有哪些？探究2：同时掷两枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，所有可能出现的结果情况如何？请你用简便．．．．的表示出来.．．的方法把所有可能结果不重不漏思考：1.什么时候用“列表法”方便？2.列表法对列举所有可能的结果起什么作用？3.如果以上探究中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?例题：同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和为9； （3）至少有一枚骰子的点数为2. 分析：我们不妨把这两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以列表列举出所有可能出现的结果了. 解：由题意列表得：由表可知，所有等可能的结果．．．．．．的总数共有 种. （1）两枚骰子点数相同（记为事件 A ）的结果有 种，即 ， ∴P （A ）=（2）两枚骰子点数之和是 9（记为事件 B ）的结果有 种，即 ， ∴P （B ）=（3）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件 C ）的 结果有 种，即 ， ∴P （C ）=归纳：用列表法求概率的步骤：（1）列表；（2）通过列表计数，确定公式中P （A ）=nm中m 和n 值； （3）利用公式P （A ）=nm计算事件的概率.1、连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（ ）A 、43 B 、31 C 、21D 、412、小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）A 、94B 、31C 、21D 、913、某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、81 D 、1614、在一个口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机地摸出一个小球后放回．．，再随机地摸出一个小球，用列表法求下列事件的概率. （1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4.由表可知，所有等可能的结果的总数共有 种.（1）两次取的小球的标号相同（记为事件 A ）的结果有 种，即 ， ∴P （A ）=（2）两次取的小球的标号的和等于4（记为事件 B ）的结果有 种，即 ， ∴P （B ）=※5、如图有2个转盘，分别分成5个和4个相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，同时转动2个转盘后任其自由停止，（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），用列表法求下列事件的概率. （1）指针同时指向红色；（2）指针一个指向红色一个指向绿色.转盘A 转盘B由表可知，所有等可能的结果的总数共有种.（1）指针同时指向红色（记为事件A）的结果有种，即，∴P（A）=（2）指针一个指向红色一个指向绿色（记为事件B）的结果有种，即，∴P（B）=五、课堂小结通过本节课的学习，你对利用列表法求随机事件的概率有什么收获和体会？六、课后作业1.必做题：教材 P140 第5题；2.选做题：在一个布袋中装有2 个红球和2 个蓝球，它们除颜色外其他都相同.（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，放回搅匀再摸出第二个球，求两次都摸到红球的概率；（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸出第二个球，求两次都摸到红球的概率.3.预习提纲：（1）如何利用“树状图法”求随机事件的概率？（2）什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图法”方便？4.思考题：一个不透明的布袋子里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球，球面上分别标有 1，2，3，4．小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标号之和．若标号之和为 4，小林赢；若标号之和为 5，小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．。

25．2 第1课时 用列表法求概率01 教学目标1．理解并掌握用列举法(列表法)求概率的方法． 2．利用列举法(列表法)求概率解决问题． 02 预习反馈1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．2．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．3．有A ，B 两只不透明的口袋，每只口袋装有两个相同的球，A 袋中的两个球上分别写了“细”和“致”的字样，B 袋中的两个球上分别写了“信”和“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是14．4．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为516．03 新课讲授 类型1 用列举法求概率例1 (教材P136例1)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上；(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．【解答】 列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反． 所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A )的结果只有1种，即“正正”，所以P (A )＝14.(2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B )的结果也只有1种，即“反反”，所以P (B )＝14.(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C )的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以P (C )＝24＝12.思考：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？【跟踪训练1】 掷两次1元硬币，至少有一次正面(币值一面)朝上的概率是(C )A .14B .12C .34D .38【跟踪训练2】 在“a 2□2ab □b 2”的两个空格中，顺次填上“＋”或“－”，恰好能构成完全平方式的概率是12．类型2 用列表法求概率例2 (教材P136例2变式)同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子的点数之和为4； (2)至少有一枚骰子的点数为5. 【解答】 列表如下：由表可以看出，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等． (1)两枚骰子的点数之和为4(记为事件A )的结果有3种，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，所以P (A )＝336＝112.(2)至少有一枚骰子的点数为5(记为事件B )的结果有11种，即(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，所以P (B )＝1136.思考：“同时掷两枚质地均匀的骰子”与“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，这两种试验的所有可能结果一样吗？【跟踪训练3】 不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(B )A .15B .14C .13D .12【跟踪训练4】 不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(C )A .15B .14C .13D .12思考：摸球后“放回”与“不放回”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 04 巩固训练1．从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取3条，能构成三角形的概率为(D )A .14B .13C .12D .342．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1，2，3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为(A )A .19B .16C .13D .123．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为25．4．有三张正面分别标有数字－3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．求下列事件的概率：(1)两次抽取的卡片上的数字之积为负数； (2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数． 解：列表如下：由表可以看出，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等．(1)两次抽取的卡片上的数字之积为负数(记为事件A)的结果有4种，即(－3，1)，(－3，3)，(1，－3)，(3，－3)，所以P(A)＝49.(2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数(记为事件B)的结果有6种，即(－3，3)，(1，1)，(1，3)，(3，－3)，(3，1)，(3，3)，所以P(B)＝69＝23.05 课堂小结1．用列表法求概率时要注意不重不漏地列出所有可能结果．2．列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率．当试验包含两步时，列表法比较方便．。

人教版九年级上册25.2 (1)列表法求概率教学设计教学内容: 用列表法求概率教学目标：1、通过学习，理解和掌握利用列表法求两步概率的方法与步骤。

教学重、难点：1、用列表法列举出一个试验中所有可能出现的结果。

2、区分好用列表法求两步概率的三种模型：放回型、不放回型、一次取两个型。

教学过程:导入内容:例：一个不透明的袋子里装有两个白球、两个黑球（白球、黑球除颜色外都相同）问题1：随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，求摸出两个球都是黑球的概率。

分析:当一次试验从一个袋子摸两个球时,为了不重不漏地列举出所有可能出现的结果,通常采用列表法.解：两个白球、两个黑球分别分白1，白2，黑1，黑2，根据题意列出表格：由表格可知，共有种16可能，其中两个都是黑球的结果4种，所以P(两个都是黑球设计意图：通过具体的例子学习，理解和掌握用列表法求“放回型”两步概率方法步骤。

问题2：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，求摸出的两个球都是黑球的概率．解：两个白球、两个黑球分别分白1，白2，黑1，黑2，根据题意列出表格：由表格可知，共有种 12可能，其中两个都是黑球的结果 2种 ，所以P(两个都是黑球 ＝设计意图：通过具体的例子，理解和区分“放回型”与“不放回型”所有可能的结果，并正确掌握用列表法求出概率。

总结：列表法计算概率的一般步骤: 1、列表;2、不重不漏地列举出所有等可能出现的结果;3、确定所有等可能出现的结果n 及所求事件A 包含的结果数m;4、由公式P(A)= 求事件A 发生的概率61nm计算概率时混淆“放回”与“不放回”用列表法计算两步概率模型，其关键在于计算总的情况数，一般涉及的模型有以下三种：(1)放回型，即第二次选取的个数与第一次的个数相同(2)不放回型，即第二次选取的个数比第一次少1个(3)一次取2个，题干中未特别说明先后顺序，视为不放回型，方法同(2)设计意图：通过总结归纳，进一步理解和掌握用列表法求两步概率的方法与步骤;并区分好三种模型：“放回型”与“不放回型”及“一次取2个”。