2019年山东高考数学阅卷分析

2019 山东高考数学试卷 (文科 )评论：几乎所有都是惯例题型就在这没有太阳的午后，天气如家长和考生期望的一般阴凉。

青岛的老师们守在考点处，为莘莘学子们加油打气。

我们看到考生们两点半左右都冷静进入考场，五点多又笑脸满面的出了考场，各自奔向家长和老师处。

这中间三点到五点的两个小时内，经历了 2019 年山东高考数学科目的考试。

那今年的数学试题难度如何呢 ? 我们一同来看一下。

今年的数学试题，几乎所有都是惯例题型。

先看选择题，挨次考察了会合的基本运算、复数的基本运算、“搭桥”法比较数的大小、三角函数图像的平移变换、命题的四种种类变换、茎叶图计数据表达样本的数据特色、几何概型求概率、利用函数的奇偶性求参数解不等式、立体几何圆锥的体积计算、常有函数种类的含参数分段函数和复合函数的运算 ;依据我们过去一年在高考班里练过的种类看，所有是常练题型，没有难题，以低难度题目为主，最后一个选择属于中难度题目。

这里只需考生记着我们平常重申的搭桥法比较大小、三角函数的平移变换只看变量 x 的变化和常用公式即可，再加上考场内有稳固沉稳的心态，对大多数考生而言，选择题不该当有显然失分，而关于数学平时比较单薄的考生而言，此次高考数学的选择题也应当是要点得分区域。

今年仍旧沿袭 2019 年的 10 道选择 5 道填空的形式，在选择题并无出现新题新考法和难题以后，填空题也顺承了选择题的基础性，挨次观察了历年数学考试从不缺席的算法与程序框图、简单的一元二次不等式组与线性规划的知识，这两题属于简单题，平常练习中常练常做，也是考生们最有掌握的题型之一 ;接下来联合直线与圆的地点关系观察了向量知识，属简单题型 ;而第四道填空题则以新定义题型的方式观察了基本不等式求最值的问题，这道题目只需认真读懂题意，要做出来也并责难事 ;有的学生阅读题意能力短缺的话，做新定义题型就不免会慢一些，影响整个试卷的做题时间安排 ;最后一道填空题仍没有显然上涨难度，观察了双曲线离心率问题，并且所给的已知条件相对简单，是我们平常在练习分析几何小题中比较常有的题型和观察点，关于好多考生来说，填空题仍旧是中低档难度。

数学：选填无障碍，难度递进式上升数学：选填无障碍，难度递进式上升2019年山东卷数学试题：整体难度比去年容易，试题的起点较低，选择题、填空题无障碍，学生容易上手，整套试题难度呈递进式上升。

6道解答题，在题目设计上做到了入口宽、梯度合理，有利于不同程度的考生充分地发挥。

整套试题在考查基础知识的同时，注重了对数学思想方法的考查，强化了对数学理性思维的能力要求，同时兼顾试题的基础性，注重通性通法。

理科数学：无偏题、怪题，注重通性通法一、题型与试卷结构较去年略有变化，整体相对稳定。

2019年的理科数学山东卷选择题调整为10个，填空题调整为5个，比去年少了2个选择题，多了1个填空题（2019年高考12个选择题4个填空题）。

选择题的分值没有发生变化，填空题由原来的每个4分提高为每个5分。

解答题仍为6道，分别考查三角与向量、立体几何、概率与统计、数列、函数与导数、解析几何，与去年基本一样。

二、选填难度不大，注重对“三基”的考查，同时又注意对创新能力的考查。

选择题的难度与去年相比明显降低，无“压轴选择题”，没有“出乎意料”的题目出现，填空题前四个难度也不大，而填空题15题是一个“新定义”的题目，有点难度，需要考生准确理解好“对称函数”的定义，然后结合图像，才能顺利做出。

三、突出主干知识考查，注重对原始概念的考查，注重通性通法。

“无偏无怪”是今年数学试卷的一大特点。

淡化“二级结论”，回归原始概念是又一大特点。

16至18题比较常规和平时的训练题基本一样，从19题开始难度逐渐增加。

21题的解析几何题难度较大。

文科数学：个别难题可能拉开分数差距文科数学题型与试卷结构的变化与理科数学一样。

题目的难度与去年相比容易，选填题目难度不大，注重对“三基”的考查，没有“出乎预料”的题目，仅有最后一个填空题学生可能感觉有点难度，主要考查学生的应变能力。

对于后面的六个大题，和平常老师们强调的题目类型基本一致：概率、三角、立体几何、数列、函数与导数、圆锥曲线，与去年的考查题目基本一样。

2019年高考试题-理科数学（山东卷）解析版（2）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〔1〕复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，那么z 的共轭复数为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i 【答案】D 【解析】由(z-3)(2-i)=5，得(2)355〔2〕设集合A={0,1,2},那么集合B={x-y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9 【答案】C【解析】因为,x y A ∈,所以2,1,0,1,2x y -=--，即{2,1,0,1,2}B =--,有5个元素，选C.【解析】因为函数为奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，选A.tan OPPAO OA∠==3PAO π∠=，选 B.,42k k Z ϕπ+=+∈，即,4k k Z ϕπ=+∈，所以选B.〔6〕在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组：2x y 20x 2y 103x y 80--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动【解析】作出可行域如图，由图象可知当M 位于点D 处时，OM的斜率最小。

由210380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得31x y =⎧⎨=-⎩，即(3,1)D -,此时OM 的斜率为1133-=-，选C.〔A 〕充分而不必条件 〔B 〕必要而不充分条件〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为﹁p 是q 的必要而不充分条件，所以﹁q 是p 的必要而不充分条件，即p 是﹁q 的充分而不必要条件，选A.〔8〕函数y=xcosx+sinx 的图象大致为 〔A 〕〔B 〕 (C)(D)【答案】 D 【解析】函数y=xcosx+sinx 为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B ，C.当x π=时，()0f ππ=-<,排除A,选D.〔9〕过点〔3，1〕作圆〔x-1〕2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，那么直线AB 的方程为〔A 〕2x+y-3=0 〔B 〕2x-y-3=0 〔C 〕4x-y-3=0 〔D 〕4x+y-3=0 【答案】A【解析】由图象可知，(1,1)A 是一个切点，所以代入选项知，,B D 不成立，排除。

2019年高考山东数学卷名师点评
2019年高考山东数学卷名师逐一点评答题有技巧
刚刚考完的2019年一般高等学校招生考试(山东卷)数学试题特点显明，难度适中，这是山东省自主命题从摸索走向成熟的重要里程碑，纵观整套试卷，考查学问全面，门槛较低，成果稍差或中档的学生都认为数学不难，特殊是选择填空题目，解答题突出考查主干学问，这也是高三备考中反复训练的题型，学生感到入手较易。

在详细的题目上，选择题、填空题覆盖中学的重要学问点，且考查全面，例如今年对正态分布，样本方差都设计了选择题，且难度较低，重点学问反复考查，例如集合的运算，复数的运算，排列组合问题、线性规划问题、函数的解析式和奇偶性、程序框图、解三角形、不等式等学问，在选择题的第12题设计了新定义的题目考查学生对新问题情景的相识，在解答题上数列在2019年出现在17题的位置，今年出现在了18题的位置，说明数列的难度始终在降低，这也给我们2019年的高考备考指明白方向，对于数列的复习应当围绕等差数列、等比数列这两个基本的数列形式绽开，概率应用题的位置调后可能会引起学生对应用题的生疏感和恐惊感。

在本套试卷中还有我们常常关注的学问本次没有涉及，是否会说明一些问题，三视图在经验了新课标必考的阶段之后，今年没有涉及，另外抽样方法、频率分布直方图、二项式定理我们复习时
认为重要的点也没有涉及，特殊是二项式定理已经连续两年没有涉及，这也值得我们留意。

山东省临沭二中刘康平。

2019 高考数学新课标Ⅰ、Ⅱ及山东卷（文）试题评论一、高考数学试题整体剖析从 2019 年新课标Ⅰ、Ⅱ及山东卷 (文)来看，整体上谋篇布局，切合《考试说明》的各项规定，试题设计立意鲜亮。

依据考察能力的需要，合理设计各项数学知识的考察，同时在能力考察的综合程度和深浅层次上做到了兼备兼备。

试题测试目的明确、适合。

考试难度与早年相当，保持了相对稳固。

试卷都持续了早年的题型构造，关注考察数学基础知识和基本技术，拥有较好的划分度和适合的难度。

二、突出学科特色、考察数学实质试题突出学科特色，关注对数学根源的理解;侧重学生在观点、定理、公式等理解基础上的应用，比方函数思想的考察方面，新课标Ⅰ卷在第 8、12、13、21 题，新课标Ⅱ卷在第5、10、12、21 题，山东文科考题在第 4、7、8、10、20、21 题都有不一样程度的表现，考察考生在基本初等函数的观点、性质及应用方面掌握的层次水平。

试卷主体波及到：函数、不等式与导数、三角、向量、数列、直线和平面、线性规划、直线和圆锥曲线、概率统计等知识以及此中包含的思想方法。

试卷侧重数学通法与数学思想的考察，试题难易梯度的合理搭配，使得不一样考生数学思想方法的掌握水平获得有效的划分。

三、侧重发展思想，侧重能力考察突出在知识网络交汇点处命制试题，在数学思想、理性思想以及数学基本能力层面作了比较深入的考察。

对基此题型考察宽而不深，对知识的考察在知识交汇处命制试题。

比方新课标Ⅰ卷在第5、12、16、21 题，新课标Ⅱ卷在第9、10、11、12、21 题，山东文科考题在第 5、7、8、13、20、21 题都有不一样程度的表现，考察考生在基础知识的理解及综合运用的能力。

特别是新课标Ⅰ卷第 20、21 题、新课标Ⅱ卷第 20、21 题及山东文科第 20、21 题的最后一步设问中，集中考察了学生的剖析、综合、整理、自我发现及发挥考试的自主研究精神，关于学生的数学能力和水平都有很好的考察和划分，展现了试题的亮点。

专家评析高考数学山东卷
专家评析2019高考数学山东卷
数学
今年数学卷分值结构出现调整,最后两道大题分值调整为13分,淡化了压轴题的概念,但最后三道题还是有一定的难度,体现了高考的选拔作用。

调整试卷分值结构梯度设计合理
纵观2019年普通高考山东卷数学试题,在秉承山东近几年自行命题形成的独立风格的同时,出现了诸多创新和突破。

试卷在全面考查中学数学基本知识的同时,更加注重对数学能力、数学思想和方法以及数学素养的考查。

一、试卷分值结构调整,淡化了压轴题的概念
文理两科均把解答题第21题和第22题的分值调整为13分。

这样的调整淡化了以往第22题压轴的概念,可在一定程度上减轻考生对最后一道题的恐惧心理,缓解考试中的紧张情绪,让考生始终能以平和的心态面对考卷。

二、强调对数学能力和数学思想的考查
和往年的高考试卷相比,今年的数学试卷更加强调对数学能力和数学思想的考查,巧妙地把计算量和思维量做到了和谐统一。

试卷主体结构稳定,试题科学规范,表述简洁严谨,面向教学实际,回归教材,让考生能在规定时间内最大限度地
发挥出自己的真实水平。

强化了对考生所学数学知识和能力的综合考查,对各考点进行了综合设计,以考查考生的数学。

2019山东高考数学试题评析：注重基础知识回归教材纵观2019年高考山东卷数学试题，试卷结构有较大调整，但又保持了传统的试题风格，立意于能力，注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养，符合考试说明的各项要求，兼顾公平和中学教学实际，是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷。

一、回归教材，注重基础，考查考生的基础知识和基本技能2019年数学试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对"双基"的考查。

试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点；解答题的前三个题目，也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，即使是解答题的后面三道，第一问的入口也都很宽，梯度设计合理。

整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的"基础得分"，从而保证了考试较高的信度和效度。

二、布局全面，注重综合，考查考生的数学方法和数学思想2019年试卷依旧承袭了山东卷历年的命题风格，在知识的交汇点采用网络式的布题模式，对主干知识进行了重点考查。

文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容进行了综合考查，包括三角函数、概率统计、立体几何、数列、导数的应用以及解析几何等六大模块，注重综合和创新，以知识为载体，立意于能力，让数学方法和数学思想贯穿于整个试题的解答过程之中。

每道试题都有机综合了中学数学中的多个知识点，特别注重考查考生的数学思想，文（8）（10）（20）、理（9）（15）（20）着重考查了函数与方程的思想、转化与化归的思想；文（8）（9）（15）、理（6）（8）（9）（15）（17）着重考查了考生数形结合的思想；文（19）（20）（21）、理（18）（19）（20）（21）对分类与整合的思想进行了考查；文（16）、理（18）对或然与必然的思想进行了考查。

山东高考数学2019年的试卷结构、难度、题目特点等都可以作为回答这个问题的重要内容。

以下是我根据山东高考数学2019年的实际情况，编写的一份回答。

一、试卷结构山东高考数学2019年的试卷结构保持了以往的特点，注重对学生基础知识和基本技能的考察，同时也注重对学生思维能力、问题解决能力以及创新能力的考察。

试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，共计21道题目，其中解答题部分增加了数列解答题的比重，更加注重对学生综合能力的考察。

二、难度分析总体来说，山东高考数学2019年的难度适中。

选择题和填空题的题目难度较为稳定，大部分题目考察的知识点较为基础，需要学生通过细心和扎实的基础知识来解题。

而解答题部分，虽然增加了数列解答题的比重，但是题目难度并不大，学生只要能够掌握相应知识点，并能够灵活运用，便能够得到满意的分数。

三、题目特点1. 注重基础知识的考察：试卷中大部分题目都围绕基础知识进行考察，需要学生能够熟练掌握相应知识点，并能够灵活运用。

2. 注重思维能力的考察：选择题和填空题部分注重对学生思维能力的考察，需要学生通过分析、推理、归纳等思维过程来解决题目。

3. 增加数列解答题的比重：解答题部分增加了数列解答题的比重，需要学生能够熟练掌握数列的基础知识和解题方法，并能够运用数列知识解决实际问题。

四、备考建议1. 夯实基础，注重理解：在备考过程中，学生需要注重对基础知识的理解和掌握，不能够仅仅依靠机械记忆来备考。

2. 加强思维能力训练：选择题和填空题部分需要学生通过分析、推理、归纳等思维过程来解决题目，因此学生需要加强思维能力训练，提高自己的思维能力和解题能力。

3. 注重数列知识的掌握和应用：在备考数列解答题时，学生需要注重对数列知识的掌握和应用，并能够灵活运用数列知识解决实际问题。

综上所述，山东高考数学2019年的试卷结构、难度和题目特点都较为稳定，注重对学生基础知识和基本技能的考察，同时也注重对学生思维能力、问题解决能力以及创新能力的考察。

2019年山东省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={x |-4＜x ＜2}，N ={x |x 2-x -6＜0}，则M ∩N =（ ）A. {x|−4<x <3}B. {x|−4<x <−2}C. {x|−2<x <2}D. {x|2<x <3}2. 设复数z 满足|z －i |＝1，z 在复平面内对应的点为（x ，y ），则( )A. (x +1)2+y 2=1B. (x −1)2+y 2=1C. x 2+(y −1)2=1D. x 2+(y +1)2=1 3. 已知a =log 20.2，b =20.2，c =0.20.3，则（ ）A. a <b <cB. a <c <bC. c <a <bD. b <c <a4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5−12（√5−12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5−12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190 cm5. 函数f （x ）=sinx+xcosx+x 2在[-π，π]的图象大致为（ ）A.B.C.D.6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）A. 516 B. 1132 C. 2132 D. 1116 7. 已知非零向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=2|b ⃗ |，且（a ⃗ -b ⃗ ）⊥b ⃗ ，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为（ ）A. π6B. π3C. 2π3D. 5π68. 如图是求12+12+12的程序框图，图中空白框中应填入（）A. A =12+A B. A =2+1A C. A =11+2A D. A =1+12A9. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4＝0，a 5＝5，则（ ） A. a n =2n −5 B. a n =3n −10 C. S n =2n 2−8nD. S n =12n 2−2n10. 已知椭圆C 的焦点为F 1(−1,0),F 2(1,0)，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若|AF 2|=2|F 2B|，|AB|=|BF 1|，则C 的方程为（）A.x 22+y 2=1B.x 23+y 22=1 C.x 24+y 23=1 D.x 25+y 24=111. 关于函数f （x ）＝sin|x |＋|sin x |，有下述四个结论：①f （x ）是偶函数②f （x ）在区间（π2，π）上单调递增③f （x ）在[－π，π]上有4个零点④f （x ）的最大值是2 其中所有正确结论的编号是A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③12. 已知三棱锥P －ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA ＝PB ＝PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF ＝90°，则球O 的体积为（） A. 8√6π B. 4√6π C. 2√6π D. √6π 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线y ＝3（x 2＋x ）e x 在点（0，0）处的切线方程为________．14. 记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=13，a 42=a 6，则S 5＝________．15. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是______．16. 已知双曲线C ：x 2a 2-y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则C 的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．设（sin B -sin C ）2=sin 2A -sin B sin C ．（1）求A ；（2）若√2a +b =2c ，求sin C ．18. 如图，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1＝4，AB ＝2，∠BAD ＝60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点．（1）证明：MN ∥平面C 1DE ； （2）求二面角A －MA 1－N 的正弦值．19. 已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为32的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．（1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程；（2）若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求|AB |．20. 已知函数f （x ）=sin x -ln （1+x ），f ′（x ）为f （x ）的导数．证明：（1）f ′（x ）在区间（-1，π2）存在唯一极大值点； （2）f （x ）有且仅有2个零点．21. 为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X ． （1）求X 的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，p i （i =0，1，…，8）表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p 0=0，p 8=1，p i =ap i -1+bp i +cp i +1（i =1，2，…，7），其中a =P （X =-1），b =P （X =0），c =P （X =1）．假设α=0.5，β=0.8．（i ）证明：{p i +1-p i }（i =0，1，2，…，7）为等比数列； （ii ）求p 4，并根据p 4的值解释这种试验方案的合理性．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =1−t 21+t 2，y =4t1+t 2（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2ρcosθ+√3ρsinθ+11=0．（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．23.已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）1a +1b+1c≤a2+b2+c2；（2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵M={x|-4＜x＜2}，N={x|x2-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，∴M∩N={x|-2＜x＜2}．故选：C．利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出．本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的模、复数的几何意义，正确理解复数的几何意义是解题关键，属基础题．由z在复平面内对应的点为（x，y），可得z=x+yi，然后根据|z-i|=1即可得解．【解答】解：∵z在复平面内对应的点为（x，y），∴z=x+yi，∴z-i=x+（y-1）i，∴|z-i|=，∴x2+（y-1）2=1，故选：C．3.【答案】B【解析】解：a=log20.2＜log21=0，b=20.2＞20=1，∵0＜0.20.3＜0.20=1，∴c=0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2＜0，20.2＞1，0＜0.20.3＜1，从而得出a，b，c的大小关系．本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题．4.【答案】B【解析】解：头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是≈0.618，可得咽喉至肚脐的长度小于≈42cm，由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，可得肚脐至足底的长度小于=110，即有该人的身高小于110+68=178cm，又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm，即该人的身高大于65+105=170cm，故选：B．充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高．本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：∵f（x）=，x∈[-π，π]，∴f（-x）==-=-f（x），∴f（x）为[-π，π]上的奇函数，因此排除A；又f （）=，因此排除B，C；故选：D．由f（x）的解析式知f（x）为奇函数可排除A，然后计算f（π），判断正负即可排除B，C．本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．6.【答案】A【解析】解：在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数n=26=64，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m==20，则该重卦恰有3个阳爻的概率p===．故选：A．基本事件总数n=26=64，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m==20，由此能求出该重卦恰有3个阳爻的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】B【解析】解：∵（-）⊥，∴=，∴==，∵，∴．故选：B．由（-）⊥，可得，进一步得到，然后求出夹角即可．本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题．8.【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得：A=，k=1；满足条件k≤2，执行循环体，A=，k=2；满足条件k≤2，执行循环体，A=，k=3；此时，不满足条件k≤2，退出循环，输出A的值为，观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A=．故选：A．模拟程序的运行，由题意，依次写出每次得到的A的值，观察规律即可得解．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】A【解析】【分析】根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，则有，求出首项和公差，然后求出通项公式和前n项和即可．本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式，关键是求出等差数列的公差以及首项，属于基础题．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由S4=0，a5=5，得，∴，∴a n=2n-5，，故选：A．10.【答案】B【解析】解：∵|AF2|=2|BF2|，∴|AB|=3|BF2|，又|AB|=|BF1|，∴|BF1|=3|BF2|，又|BF1|+|BF2|=2a，∴|BF2|=，∴|AF2|=a，|BF1|=a，在Rt△AF2O中，cos∠AF2O=，在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1=，根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1=0，可得+=0，解得a2=3，∴a=．b2=a2-c2=3-1=2．所以椭圆C的方程为：+=1．故选：B．根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得a=，b=，可得椭圆的方程．本题考查了椭圆的性质，属中档题．11.【答案】C【解析】解：f（-x）=sin|-x|+|sin（-x）|=sin|x|+|sinx|=f（x），则函数f（x）是偶函数，故①正确.当x∈（，π）时，sin|x|=sinx，|sinx|=sinx，则f（x）=sinx+sinx=2sinx为减函数，故②错误.当0≤x≤π时，f（x）=sin|x|+|sinx|=sinx+sinx=2sinx，由f（x）=0得2sinx=0,得x=0或x=π，由f（x）是偶函数，得在[-π，π）上还有一个零点x=-π，即函数f（x）在[-π，π]上有3个零点，故③错误.当sin|x|=1，|sinx|=1时，f（x）取得最大值2，故④正确，故正确的结论是①④，故选C．根据绝对值的应用，结合三角函数的图象和性质分别进行判断即可．本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键．12.【答案】D【解析】解：如图，由PA=PB=PC ，ABC是边长为2的正三角形可知，三棱锥P-ABC为正三棱锥，则顶点P在底面的射影O为底面三角形的中心.连接BO并延长，交AC于G，则AC⊥BG，又PO⊥AC，PO∩BG=O，可得AC⊥平面PBG，则PB⊥AC.∵E，F分别是PA，AB的中点，∴EF∥PB.又∠CEF=90°，即EF⊥CE，∴PB⊥CE，得PB⊥平面PAC，∴正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直.把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球，其直径为D=,半径为，则球O的体积为．故选D．由题意画出图形，证明三棱锥P-ABC为正三棱锥，且三条侧棱两两互相垂直，再由补形法求外接球球O的体积．本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．13.【答案】y=3x【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数上某点的切线方程，切点处的导数值为斜率是解题关键，属基础题．对y=3（x2+x）e x求导，可将x=0代入导函数，求得斜率，即可得到切线方程．【解答】解：∵y=3（x2+x）e x，∴y'=3e x（x2+3x+1），∴当x=0时，y'=3，∴y=3（x2+x）e x在点（0，0）处的切线斜率k=3，∴切线方程为：y=3x．故答案为：y=3x．14.【答案】1213【解析】【分析】本题主要考查等比数列前n项和的计算，结合条件建立方程组求出q是解决本题的关键．根据等比数列的通项公式，建立方程求出q的值，结合等比数列的前n项和公式进行计算即可．【解答】解：在等比数列中，由a42=a6，得q6a12=q5a1＞0，即q＞0，q=3，则S5==，故答案为：. 15.【答案】0.18【解析】解：甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，甲队以4：1获胜包含的情况有：①前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，其概率为：p1=0.4×0.6×0.5×0.5×0.6=0.036，②前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，其概率为：p2=0.6×0.4×0.5×0.5×0.6=0.036，③前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，其概率为：p3=0.6×0.6×0.5×0.5×0.6=0.054，④前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，其概率为：p3=0.6×0.6×0.5×0.5×0.6=0.054，则甲队以4：1获胜的概率为：p=p1+p2+p3+p4=0.036+0.036+0.054+0.054=0.18．故答案为：0.18．甲队以4：1获胜包含的情况有：①前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，②前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，③前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，④前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，由此能求出甲队以4：1获胜的概率．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】2【解析】解：如图，∵=，且•=0，∴OA⊥F1B，则F1B：y=，联立，解得B （，），则，，∴=4c2，整理得：b2=3a2，∴c2-a2=3a2，即4a2=c2，∴，e=．故答案为：2．由题意画出图形，结合已知可得F1B⊥OA，写出F1B的方程，与y=联立求得B点坐标，再由勾股定理求解．本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．17.【答案】解：（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B-sin C）2=sin2A-sin B sin C．则sin2B+sin2C-2sin B sin C=sin2A-sin B sin C，∴由正弦定理得：b2+c2-a2=bc，∴cos A =b2+c2−a22bc =bc2bc=12，∵0＜A＜π，∴A=π3．（2）∵√2a+b=2c，A=π3，∴由正弦定理得√2sinA+sinB=2sinC，∴√6 2+sin(2π3−C)=2sinC解得sin（C-π6）=√22，∴C-π6=π4，C=π4+π6，∴sin C=sin（π4+π6）=sinπ4cosπ6+cosπ4sinπ6=√22×√32+√22×12=√6+√24．【解析】（1）由正弦定理得：b2+c2-a2=bc，再由余弦定理能求出A．（2）由已知及正弦定理可得：sin（C-）=，可解得C的值，由两角和的正弦函数公式即可得解．本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】（1）证明：如图，过N作NH⊥AD，则NH∥AA1，且NH=12AA1，又MB∥AA1，MB=12AA1，∴四边形NMBH为平行四边形，则NM∥BH，由NH∥AA1，N为A1D中点，得H为AD中点，而E为BC中点，∴BE∥DH，BE=DH，则四边形BEDH为平行四边形，则BH∥DE，∴NM∥DE，∵NM⊄平面C1DE，DE⊂平面C1DE，∴MN∥平面C1DE；（2）解：以D为坐标原点，以垂直于DC得直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则N（√32，−12，2），M（√3，1，2），A1（√3，-1，4），NM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32，32，0)，NA1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32，−12，2)，设平面A1MN的一个法向量为m⃗⃗⃗ =(x，y，z)，由{m⃗⃗ ⋅NM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√32x+32y=0m⃗⃗ ⋅NA1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√32x−12y+2z=0，取x=√3，得m⃗⃗⃗ =(√3，−1，−1)，又平面MAA1的一个法向量为n⃗=(1，0，0)，∴cos＜m⃗⃗⃗ ，n⃗＞=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗⃗|m⃗⃗⃗ |⋅|n⃗⃗ |=√3√5=√155．∴二面角A-MA1-N的正弦值为√105．【解析】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．（1）过N作NH⊥AD，证明NM∥BH，再证明BH∥DE，可得NM∥DE，再由线面平行的判定可得MN∥平面C1DE；（2）以D为坐标原点，以垂直于DC得直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面A1MN与平面MAA1的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A-MA1-N的正弦值．19.【答案】解：（1）设直线l的方程为y=32（x-t），将其代入抛物线y2=3x得：94x2-（92t+3）x+94t2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=92t+394=2t+43，①，x1x2=t2②，由抛物线的定义可得：|AF|+|BF|=x1+x2+p=2t+43+32=4，解得t=712，直线l 的方程为y =32x -78．（2）若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则y 1=-3y 2，∴32（x 1-t ）=-3×32（x 2-t ），化简得x 1=-3x 2+4t ，③ 由①②③解得t =1，x 1=3，x 2=13， ∴|AB |=√1+94√(3+13)2−4=4√133． 【解析】（1）很具韦达定理以及抛物线的定义可得． （2）若=3，则y 1=-3y 2，⇒x 1=-3x 2+4t ，再结合韦达定理可解得t=1，x 1=3，x 2=，再用弦长公式可得．本题考查了抛物线的性质，属中档题．20.【答案】证明：（1）f （x ）的定义域为（-1，+∞），f ′（x ）=cos x −11+x ，f ″（x ）=-sin x +1(1+x)2，令g （x ）=-sin x +1(1+x)2，则g ′（x ）=-cos x −2(1+x)3＜0在（-1，π2）恒成立， ∴f ″（x ）在（-1，π2）上为减函数，又∵f ″（0）=1，f ″（π2）=-1+1(1+π2)2＜-1+1=0，由零点存在定理可知，函数f ″（x ）在（-1，π2）上存在唯一的零点x 0，结合单调性可得，f ′（x ）在（-1，x 0）上单调递增， 在（x 0，π2）上单调递减，可得f ′（x ）在区间（-1，π2）存在唯一极大值点；（2）由（1）知，当x ∈（-1，0）时，f ′（x ）单调递增，f ′（x ）＜f ′（0）=0，f （x ）单调递减； 当x ∈（0，x 0）时，f ′（x ）单调递增，f ′（x ）＞f ′（0）=0，f （x ）单调递增；由于f ′（x ）在（x 0，π2）上单调递减，且f ′（x 0）＞0，f ′（π2）=−11+π2＜0，由零点存在定理可知，函数f ′（x ）在（x 0，π2）上存在唯一零点x 1，结合单调性可知， 当x ∈（x 0，x 1）时，f ′（x ）单调递减，f ′（x ）＞f ′（x 1）=0，f （x ）单调递增； 当x ∈（x 1，π2）时，f ′（x ）单调递减，f ′（x ）＜f ′（x 1）=0，f （x ）单调递减． 当x ∈（π2，π）时，cos x ＜0，-11+x ＜0，于是f ′（x ）=cos x -11+x ＜0，f （x ）单调递减， 其中f （π2）=1-ln （1+π2）＞1-ln （1+3.22）=1-ln2.6＞1-ln e =0， f （π）=-ln （1+π）＜-ln3＜0． 于是可得下表：x （-1，0） 0 （0，x 1） x 1（x 1，π2） π2 （π2，π） π f ′（x ） - 0 + 0---- f （x ）减函数0 增函数大于0 减函数大于0 减函数小于0结合单调性可知，函数f （x ）在（-1，π2]上有且只有一个零点0， 由函数零点存在性定理可知，f （x ）在（π2，π）上有且只有一个零点x 2，当x ∈[π，+∞）时，f （x ）=sin x -ln （1+x ）＜1-ln （1+π）＜1-ln3＜0，因此函数f （x ）在[π，+∞）上无零点． 综上，f （x ）有且仅有2个零点． 【解析】（1）f （x ）的定义域为（-1，+∞），求出原函数的导函数，进一步求导，得到f″（x ）在（-1，）上为减函数，结合f″（0）=1，f″（）=-1+＜-1+1=0，由零点存在定理可知，函数f″（x ）在（-1，）上存在唯一得零点x 0，结合单调性可得，f′（x ）在（-1，x 0）上单调递增，在（x 0，）上单调递减，可得f′（x ）在区间（-1，）存在唯一极大值点；（2）由（1）知，当x ∈（-1，0）时，f′（x ）＜0，f （x ）单调递减；当x ∈（0，x 0）时，f′（x ）＞0，f （x ）单调递增；由于f′（x ）在（x 0，）上单调递减，且f′（x 0）＞0，f′（）＜0，可得函数f′（x ）在（x 0，）上存在唯一零点x 1，结合单调性可知，当x ∈（x 0，x 1）时，f （x ）单调递增；当x ∈（）时，f （x ）单调递减．当x ∈（，π）时，f （x ）单调递减，再由f （）＞0，f （π）＜0．然后列x ，f′（x ）与f （x ）的变化情况表得答案．本题考查利用导数求函数的极值，考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，考查函数与方程思想，考查逻辑思维能力与推理运算能力，难度较大． 21.【答案】（1）解：X 的所有可能取值为-1，0，1．P （X =-1）=（1-α）β，P （X =0）=αβ+（1-α）（1-β），P （X =1）=α（1-β）， X -11P （1-α）β αβ+（1-α）（1-β） α（1-β）（）（）证明：∵，， ∴由（1）得，a =0.4，b =0.5，c =0.1．因此p i =0.4p i -1+0.5p i +0.1p i +1（i =1，2，…，7），故0.1（p i +1-p i ）=0.4（p i -p i -1），即（p i +1-p i ）=4（p i -p i -1），又∵p 1-p 0=p 1≠0，∴{p i +1-p i }（i =0，1，2，…，7）为公比为4，首项为p 1的等比数列； （ii ）解：由（i ）可得，p 8=（p 8-p 7）+（p 7-p 6）+…+（p 1-p 0）+p 0=p 1(1−48)1−4=48−13P 1，∵p 8=1，∴p 1=348−1，∴P 4=（p 4-p 3）+（p 3-p 2）+（p 2-p 1）+（p 1-p 0）+p 0=44−13p 1=1257．P 4表示最终认为甲药更有效的概率．由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为P 4=1257≈0.0039，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理． 【解析】（1）由题意可得X 的所有可能取值为-1，0，1，再由相互独立试验的概率求P （X=-1），P （X=0），P （X=1）的值，则X 的分布列可求；（2）（i ）由α=0.5，β=0.8结合（1）求得a ，b ，c 的值，代入p i =ap i-1+bp i +cp i+1，得到（p i+1-p i ）=4（p i -p i-1），由p 1-p 0=p 1≠0，可得{p i+1-p i }（i=0，1，2，…，7）为公比为4，首项为p 1的等比数列； （ii ）由（i ）可得，p 8=（p 8-p 7）+（p 7-p 6）+…+（p 1-p 0）+p 0，利用等比数列的前n 项和与p 8=1，得p 1=，进一步求得p 4=．P 4表示最终认为甲药更有效的概率，结合α=0.5，β=0.8，可得在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理．本题是函数与数列的综合题，主要考查数列和函数的应用，考查离散型随机变量的分布列，根据条件推出数列的递推关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度． 22.【答案】解：（1）由{x =1−t 21+t 2，y =4t 1+t 2（t 为参数），得{x =1−t 21+t 2y 2=2t1+t 2， 两式平方相加，得x 2+y 24=1（x ≠-1），∴C 的直角坐标方程为x 2+y 24=1（x ≠-1），由2ρcosθ+√3ρsinθ+11=0，得2x +√3y +11=0． 即直线l 的直角坐标方程为得2x +√3y +11=0；（2）设与直线2x +√3y +11=0平行的直线方程为2x +√3y +m =0， 联立{2x +√3y +m =04x 2+y 2−4=0，得16x 2+4mx +m 2-12=0． 由△=16m 2-64（m 2-12）=0，得m =±4． ∴当m =4时，直线2x +√3y +4=0与曲线C 的切点到直线2x +√3y +11=0的距离最小，为|11−4|√22+3=√7． 【解析】（1）把曲线C 的参数方程变形，平方相加可得普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入2ρcosθ+ρsinθ+11=0，可得直线l 的直角坐标方程； （2）写出与直线l 平行的直线方程为，与曲线C 联立，化为关于x 的一元二次方程，利用判别式大于0求得m ，转化为两平行线间的距离求C 上的点到l 距离的最小值． 本题考查间单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了两平行线间的距离公式的应用，是中档题．23.【答案】证明：（1）分析法：已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．要证（1）1a +1b +1c ≤a 2+b 2+c 2；因为abc =1． 就要证：abc a +abc b+abc c≤a 2+b 2+c 2；即证：bc +ac +ab ≤a 2+b 2+c 2； 即：2bc +2ac +2ab ≤2a 2+2b 2+2c 2； 2a 2+2b 2+2c 2-2bc -2ac -2ab ≥0（a -b ）2+（a -c ）2+（b -c ）2≥0； ∵a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．∴（a -b ）2≥0；（a -c ）2≥0；（b -c ）2≥0恒成立；当且仅当：a =b =c =1时取等号． 即（a -b ）2+（a -c ）2+（b -c ）2≥0得证． 故1a +1b +1c ≤a 2+b 2+c 2得证．（2）证（a +b ）3+（b +c ）3+（c +a ）3≥24成立； 即：已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．（a +b ）为正数；（b +c ）为正数；（c +a ）为正数；（a +b ）3+（b +c ）3+（c +a ）3≥3（a +b ）•（b +c ）•（c +a ）；当且仅当（a +b ）=（b +c ）=（c +a ）时取等号；即：a =b =c =1时取等号； ∵a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．（a +b ）≥2√ab ；（b +c ）≥2√bc ；（c +a ）≥2√ac ；当且仅当a =b ，b =c ；c =a 时取等号；即：a =b =c =1时取等号；∴（a +b ）3+（b +c ）3+（c +a ）3≥3（a +b ）•（b +c ）•（c +a ）≥3×8√ab •√bc •√ac =24abc =24； 当且仅当a =b =c =1时取等号；故（a +b ）3+（b +c ）3+（c +a ）3≥24．得证． 故得证． 【解析】（1）利用基本不等式和1的运用可证，（2）分析法和综合法的证明方法可证． 本题考查重要不等式和基本不等式的运用，分析法和综合法的证明方法．。

2019新东方山东高考理科数学试卷分析今年理科高考数学知识点覆盖较广，没有出现偏题怪题，考试难度跟去年基本持平，考查重点是基础知识。

考题平时训练都见过。

今年试题容量比去年基本持平，但运算量稍有增加，主要考查学生的基础知识掌握、基本方法运用和基本能力培养。

考查知识点都紧扣教材，考试难度跟平时训练难度基本吻合。

理科数学的选择题和填空题比较常见，没有偏题怪题，重点考察学生的基础知识和基本解题能力，只要在平时的复习中基础扎实，这些题目的分数一般能拿到手。

这与去年的理科数学考题基本保持稳定。

从20题开始，试题较难，这是一道数列题，形式非常新颖，给了一个表格，要求考生寻找其他三项。

对于大部分考生来说，乍一看这道题，会觉得无从下手。

解答这道题，需要静下心来找思路。

21题也是一道硬题，考的是导数，出题人的意图是考察学生的应用能力，利用导数的知识解决实际问题。

死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

至关重要的是22题，这道题的区分度非常高，很难。

学生会感觉这个题无从下手，因为它与平时老师和学生的估计有很大出入。

这道题，即使用半个小时来解答也很困难，更何况在高考这样分秒必争的考试中，预计很多考生在这道题上会一分不得。

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

2019高考数学全国一卷阅卷手记今年高考是山东省高考科目中数学学科使用全国1卷的第二年，也是告别传统高考的最后一年。

今年全国1卷继续贯彻“坚持稳定为主，注重基础考查，突出能力立意，着力内容创新”的命题指导思想，以新课改为契机，在试卷的内容和题型等方面进行了调整，很好地体现了基础与发展、继承与创新的关系，将学科知识和能力要求与现实生活融为一体，全面考察考生的数学学科六大核心素养，有力发挥高考甄别选拔的测试功能。

今年的高考早已落下帷幕，分数及分数线也早已公布，大多数老师可能已经对各个题目进行了反复研究，对试卷的特点，题目难易，题型位置的调整等等已经了如指掌。

本人有幸参加了2019年山东考高考的数学阅卷工作，对高考阅卷的流程、评分细则和标准等各方面有了更直接的感受和更深切的体会，真切地感受到了高考阅卷的任务繁重、紧张有序、人文关怀。

对考生的答题情况也有了一些深入而切实的了解。

现就阅卷过程中的所得与所感与大家共享。

阅卷给分原则：在标准答案的基础上，由阅卷组长把关，对相应试题的评分标准进行细分，并把题目的多种解答方法和每一个得分点都列出来，把分值细化到1-2分，制定评分细则。

阅卷老师在评卷之前先进行培训，明确评分细则，然后进行试评（一下午的时间）。

在正式阅卷中，严格按照评分细则阅卷，只要是评分细则认可的就给分。

高考阅卷评分原则，比起平时老师阅卷，更加强调对知识点的把握，更加客观，评分本着“给一分有理，扣一分有据”的原则。

寻找得分点，通过“见点得分”，“踩点得分”，上下不受牵连。

阅卷速度：网上阅卷速度非常快，平均阅一道大题的时间只有十几秒时间甚至不到10秒，一个阅卷老师每天平均要阅数千份卷(只批一道题) ，几乎达到了机械性的条件反射的熟练程度。

作息时间从早上8:00到下午17:00，中间休息两次，中午用餐加休息一共1个半小时，速度之快可想而知。

高考数学解答题多在2问及以上，多数阅卷教师习惯整屏显示一个大题，不翻页，电子卷图像文字偏小，字迹不清、书写不工整、版布局不合理，都会导致阅卷教师不好辨认，从而极有可能导致考生得分点被遗漏，从而造成失分。

2019高考山东卷数学：凸显选拔功能，难度设计合理立足学科基础，突出主干学问试卷依据课程标准和考试说明，强调回来基础学问和基本技能的重要性，如文科第1—9题，理科第1—7题，文、理科第11—13题等着眼于考查概念和公式的理解和应用，着眼于考查考生对数学本质的理解。

文科第9题和理科第7题不仅考查旋转体体积公式的应用，而且考查了考生对旋转体的结构和生成过程的理解。

试卷中有的试题干脆源自于课本中的例题和习题，通过适度的改编、整合而成，给人“似曾相识”的感觉，如理科第3，5，9题，文科第4，5，12题及20题第(Ⅲ)问等，充分体现出“源于教材，高于教材”的理念，对中学数学教学具有良好的导向作用。

试卷对数学基础学问全面考查的同时，突出考查中学数学学科体系的核心内容，并达到了必要的深度，三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数与导数、解析几何等主干学问在整份试卷中得到充分考查。

如函数与导数的内容文科有第3，7，8，10，20题等，理科第10，14，21题等。

立体几何的考查重点放在图形中线线关系、线面关系以及面面关系的识别、想象和推理上。

解析几何的考查重点放在圆锥曲线的几何意义与性质、数形结合和运动变换上。

题目设计以重点学问为核心，将学问和实力结合，数学味浓，力求从学科整体的高度在几个学问层面的交汇处设计试题，以检验考生是否具备一个有序的网络化学问体系，并能从中提取有关信息，敏捷地解决问题。

留意思想方法，深化实力立意数学思想方法是数学学问在更高层次上的抽象与概括，它蕴含在数学学问发生、发展和应用的过程中，是由学问向实力转化的重要桥梁。

中学数学中常见的数学思想，如函数与方程思想，分类整合思想，数形结合思想，转化与化归思想等，在今年数学试卷的考查中体现得淋漓尽致。

如文科第7，13，20题，理科第4，5，8，9，15，17，21题等考查了数形结合思想;文科第10，15题，理科第10，14，21题等考查了分类整合思想;文科第19，20，21题，理科第10，12，20，21题等考查了函数与方程思想;文科第20，21题，理科第17，19，20，21题等考查了转化与化归思想。

2019年山东高考数学试题评析结构变选材精一、结构微调2019年我省英语试题取消了听力部分，将单项填空部分由以往的15个小题调整为10个小题，增加了一篇10个小题的完形填空和5个阅读理解题。

单项填空部分没有刻意追求语法点的覆盖面，而是重点考查了几个语法项目，如定语从句、名词性从句、非谓语动词、时态、连词和代词等，这些语法考点均出自我省高考考试说明中所列的语法项目表，突出了中学英语教学的重点;增加的完形填空(A篇)为一则关于鹦鹉的小幽默，内容轻松有趣，结尾出人意料，令人捧腹，这有利于考生放松紧张的心情，从容作答;阅读理解部分较往年增加了1篇文章，5篇总阅读量为1436词，比2019年增加了94词，选项为986词，比2019年增加了262词。

二、选材精细2019年我省英语试题一共选用了8篇短文，这些短文话题丰富、体裁多样、语言地道、风格不一、信息量大，能让考生充分体会到英语语言的魅力。

完形填空A篇文章是一则关于鹦鹉的小幽默，语言简单易懂，内容轻松有趣，结尾出人意料;完形填空B篇讲述了一位加拿大女医生冲破性别歧视的樊篱救死扶伤的故事。

阅读理解A篇文章讲述了一只走失的小狗和收留它的人家之间发生的感人故事;B篇讲述了作者与其兄弟两个为了躲避酷暑而连续几天到电影院看电影的趣事;C篇介绍了美国历史上一位勇于追求自由的女性黑奴Elizabeth Freeman;D篇介绍了一种新的科技发明——智能牙刷;E篇介绍了一个使用平板电脑帮助非洲孩子阅读学习的项目。

阅读表达文章从交通拥堵这一现实问题切入，通过具体例子及细节介绍相关应对措施，倡导人们充分使用公共交通方式，并指出缓解该问题的关键是提升公共交通服务的质量。

这些文章语言原汁原味，内容积极向上，既能满足考查的需要，也有利于培养考生的情感态度价值观，符合高中英语新课程改革的理念。

三、设题巧妙2019年我省英语试题在试题的设计上既继承了历年来不偏不怪的命题思路，又不墨守陈规，勇于探索，试题设计灵活巧妙。