6上圆的认识
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圆的认识
[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》55～57 页。
[教学目标]
1.结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系；了解画圆的多种方法，会用圆规按要求画圆。
2.通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识、观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考,积累数学活动经验。
3.结合具体的情境，体验数学与生活的密切联系，从数学的角度感受圆的美，激发学生数学学习的热情和兴趣。
增强团队协作精神。
[教学重点]掌握圆的特征；理解同圆或等圆中半径和直径的关系。
[教学难点]能正确使用圆规画圆，在画圆的过程中体会圆的特征。
[教学准备]教具：多媒体课件、大圆规；学具：小组活动材料（细绳、铅笔和图钉或者纸片、铅笔和图钉）、圆规。
[教学过程]
一、创设情境，引出问题
图1 课件出示情境图（见图1）。
学生欣赏从古到今的各种交通工具。
师引导学生观察：看，古代的马车、
推车；现在的自行车、摩托车、小汽车、
飞机，从古至今交通工具的外观和性能都
发生了很大的变化，但唯有一点始终没有
改变，你发现了吗？是什么？
学生观察、交流后，明确：它们的车轮都是圆形的。
师评价，引导提出问题：你们很有数学眼光！车轮都是圆形的，对此，你有什么想法或疑问吗？
学生思考、提问题。
预设：为什么车轮都是圆形的呢？教师随机板书“？”。
学生充分交流后，教师谈话导入：同学们都很善于观察生活，能从生活经验中得出结论，不过呀，老师要告诉大家，这看似简单的生活现象里面还藏着一些数学奥秘呢！这节课就让我们带着这个问题一起来研究圆，看谁能从中找到这个问题的答案。
（板书课题：圆的认识）
【设计意图】一堂课好的“序幕”如同“吸铁石”，可以把学生牢牢地吸引住，使学生迅速进入“角色”。
课堂一开始利用课件出示从古到今的各种车辆，让学生找找有什么共同点，从而引出“圆形”。
接着引导学生提出问题：轮子为什么设计成圆形的？带着问题走进圆的世界，去认识圆。
这样可以一开始就牢牢抓住学生的心，激发学生的学习兴趣和情感需要，调动学生进一步探究学习的欲望；同时也让学生感受到圆无处不在，体现数学来源于生活。
二、动手操作，探究新知
（一）不同工具画圆，初步感知
1.小组合作，利用给出的材料画圆
给小组提供细绳、铅笔和图钉三种工具或者纸片、铅笔和图钉三种工具，要求小组合作利用给出的三种工具画圆。
小组活动，教师巡视。
2.汇报交流
（1）先请用绳子、铅笔、图钉的小组演示方法，在交流的过程中让学生感知到用这种方法要画好圆，关键是图钉固定住，绳子的长度在画的过程中要保持不变。
（2）再请用纸片、铅笔、图钉的小组交流，学生通过观察比较能发现两种方法共同点是都要用图钉固定住，这种方法的优势在于纸片的长度是一定的，不会像绳子那样变来变去。
（3）学生归纳画圆最关键的两点：定点、定长。
【设计意图】给学生充分活动的时间，使学生在实践和交流的过程中，领悟到画圆最关键的是：定点、定长，体现了做数学的思想。
（二）圆规画圆，深化感知
1.初次画圆，掌握方法
（1）学生尝试用圆规画圆。
（2）请一生上台演示。
（3）学生交流补充用圆规画圆应该注意的问题。
1.
（4）教师在黑板上示范画圆，使学生明确用圆规画圆的基本方法。
2.再次画圆，有所感悟
（1）请学生画出大小不同的两个圆。
画完的同学同桌互相评价。
（2）教师展示两幅有代表性的作品。
（同心圆和不同位置的圆）
提问：仔细观察，你发现了什么？
（3）学生观察并交流发现。
（4）根据学生回答随机介绍圆心，
板书：圆心位置
两脚距离大小
（5）请学生到黑板上把两脚间的距离画出来。
（三）合作探讨，解决难点
1.课件出示圆中的各种不同的线段。
（见图2）
同桌两人合作先确定出对研究圆比较有帮助的线，然后共同研究：这些线有什么特征？研究的同时填写好研究报告单。
课件出示研究报告单（见图3）。
汇报交流。
研究①号线段的先交流。
学生可能出现的研究结果：
预设1：这样的线段有无数条，长度都相等。
图2 图3
预设2：这样的线段都是表示两脚间的距离，两脚
间的距离能决定圆的大小，所以这样的线段也能决定圆的大小。
预设3：这样的线段都是从圆心到圆的边上。
教师在学生充分交流后，在黑板上画出一条这样的线段介绍半径的定义，小结半径的特点，并对其特点进行板贴。
汇报交流②号线的特点。
预设1：②号线也可以画出无数条，长度也都相等。
预设2：②号线是由2条①号线组成的，所以它的长度是①号线的2倍。
预设3：②号线都经过圆心并且都是从圆的一边到它相对的另一边。
教师根据学生的交流进行汇总：像②号线段这样通过圆心并且两端都在圆上的线段我们把它叫做圆的直径。
用字母d来表示。
小结直径的特点并进行板贴。
师：半径、直径我们研究完了，它们之间的关系刚才同学们
图4
也已经发现了，谁能用含有字母的式子表示出它们之间的关系？
根据学生回答进行板书： d=2r
课件出示半径、直径的判断练习。
（见图4）
【设计意图】自主探究，合作交流是新课改所倡
导的重要学习方式，这一环节中学生通过同桌合作，
用画、量、比等具体的操作活动，探索并发现了圆的一些特征，动手操作的过程，不仅使学生学得生动活泼，而且对所学知识理
解得更深刻，记忆得更牢固，最后通过全班汇报交流，进一步完善了自己的知识和方法，对圆的特征有了进一步的认识。
2.渗透数学文化，解释“车轮为什么是圆的？”
课件出示：圆，一中同长也。
学生齐读并交流对“一中”和“同长”的理解。
师评价鼓励，并指板书“？”提出问题：现在你能用刚才学过的知识解释车轮为什么是圆的了吗？
学生借助课件上的圆形车轮进行充分交流、解释后，教师擦掉板书上的“？”。
【设计意图】用课件向学生展示墨子的“一中同长也”，扩展了学生的知识面，让学生感受到数学文化历史的厚重，体会到数学的文化魅力。
学生讨论为什么车轮要制作成圆形，解决了课前提出的问题，进一步加深了对圆的认识。
三、自主练习，巩固应用
1.基础练习。
（1）抢答题。
（教材P57第3题）
（2）火眼金睛辨对错。
（1）所有的圆的半径都相等。
（）
（2）圆的位置是由圆心决定的，圆的大小是由半径决定的。
（）
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。
（）
2.画图：画出一个直径是4厘米的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。
【设计意图】不同层次的练习，引导学生活学活用刚形成的知识，加深对知识的深层理解，培养了学生运用所学知识探索、解决实际问题的能力。
四、感知圆的由来，拓展深化知识
（一）感知圆的由来
课件出示直线图形，再出现圆形。
师提出问题：以前我们曾经学过这样一些图形，今天又一起认识了圆形，仔细看看，圆形跟它们最大的区别是什么？
学生思考后交流。
介绍：由一些线段围成的图形，叫直线图形。
圆没有线段，所以它是曲线图形。
圆这个曲线图形跟其他直线图形没有任何关
图5 系吗？
给学生时间充分思考，再交流。
课件动态演示：正三角形、正六边形、正八边
形……（越来越接近于圆）（见图5）
小结：数学是多么奇妙啊！在最遥远的尽头，
直线图形与曲线图形又完美地交融在了一起！
（二）布置课后作业。
请学生课后动手试着在一张长方形纸的正中间画出一个最大的圆。
【设计意图】利用课件动态的演示，学生直观地感受到直线图形与曲线图形的密切联系。
通过“在长方形的纸的中间画出一个最大的圆”这一问题，有意识地让学生带着数学知识走出书本、走进生活，一方面可以将所学的知识进行拓展、延伸，另一方面更是能将学生学习的积极因素延伸到课后、生活中，可以促进学生养成良好的问题意识、数学意识，进而培养创新意识，也可以继续激发学生学习的兴趣和良好的学习情感。
