2018年湖北省襄阳市中考数学试卷含答案解析(word版)
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2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的相反数为（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．
【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，
所以，数﹣2的相反数为2．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4000亿=4×1011，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．55° B．50° C．45° D．40°
【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；
【解答】解：
∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=40°，
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．（ab）2=ab2
【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；
B、a6÷a2=a4，故B错误；
C、（﹣a3）2=a6，故C正确；
D、（ab）2=a2b2，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5．（3分）不等式组的解集为（ ）
A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，
解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，
则不等式组的解集为x＞1，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．
7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm
【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．任意画一个四边形，其内角和为180°
B．经过任意点画一条直线
C．任意画一个菱形，是屮心对称图形
D．过平面内任意三点画一个圆
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；
B、经过任意点画一条直线是必然事件；
C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；
D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；
故选：D．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2
【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，
∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，
解得：m≤5，
故选：A．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．
10．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（ ）
A．4 B．2 C． D．2
【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．
【解答】解：∵OA⊥BC，
∴CH=BH，=，
∴∠AOB=2∠CDA=60°，
∴BH=OB•sin∠AOB=，
∴BC=2BH=2，
故选：D．
【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）计算：|1﹣|= ﹣1 ．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：|﹣|=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．
12．（3分）计算﹣的结果是 ．
【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．
【解答】解：原式=
=
=，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 53 元．
【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：53．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是 0.4 ．
【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．
【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，
∴2+3+3+4+x=3×5，
∴x=3，
∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．
故答案为：0.4．
【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．
15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为 2或2 ．
【分析】分两种情况：
①当△ABC是锐角三角形，如图1，
②当△ABC是钝角三角形，如图2，
分别根据勾股定理计算AC和BC即可．
【解答】解：分两种情况：
①当△ABC是锐角三角形，如图1，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∵CD=，AD=1，
∴AC=2，
∵AB=2AC，
∴AB=4，
∴BD=4﹣1=3，
∴BC===2；
②当△ABC是钝角三角形，如图2，
同理得：AC=2，AB=4，
∴BC===2；
综上所述，BC的长为2或2．
故答案为：2或2．
【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．
16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为
．
【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；
【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，
由△ABE∽△DAB可得：=，
∴b=a2，
∴a3=64，
∴a=4，b=8，
设PA交BD于O．
