2018年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案解析

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2018年湖北省襄阳市中考数学试卷

一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题，每题3分，共30分)

1．(3分）﹣2的相反数为( )

A．2 B． C．﹣2 D．

2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关,4000亿这个数用科学记数法表示为（ ）

A．4×1012 B．4×1011 C．0。4×1012 D．40×1011

3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若∠1=50°，则∠2的度数为( ）

A．55° B．50° C．45° D．40°

4．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．(﹣a3）2=a6 D．（ab)2=ab2

5．（3分）不等式组的解集为（ ）

A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集

6．（3分）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是（ ）

A． B．

第2页（共29页） C． D．

7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）

A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm

8．(3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是( ）

A．任意画一个四边形，其内角和为180°

B．经过任意点画一条直线

C．任意画一个菱形，是屮心对称图形

D．过平面内任意三点画一个圆

9．（3分)已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）

A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2

10．(3分)如图,点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上,若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为( ）

A．4 B．2 C． D．2

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二、填空题（本题共6小题，每题3分,共18分)

11．（3分)计算：｜1﹣|=

．

12．（3分）计算﹣的结果是 ．

13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为:“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 元．

14．（3分）一组数据3,2，3，4，x的平均数是3,则它的方差是 ．

15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为 ．

16．(3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P,连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为 ．

三、解答题(本题共9题，72分）

17．（6分）先化简，再求值：（x+y）(x﹣y）+y(x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．

18．(6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

19．（6分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将

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该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

组别 成绩x(分） 人数 百分比

A 60≤x＜70 8 20％

B 70≤x＜80 16 m%

C 80≤x＜90 a 30%

D 90≤＜x≤100 4 10%

请观察图表，解答下列问题：

（1）表中a=

，m= ;

（2)补全频数分布直方图;

（3）D组的4名学生中,有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛,则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．

20．（6分）正在建设的“汉十高铁"竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1。5小时．求高铁的速度．

21．（7分)如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A(﹣4，1）和点B(m，﹣4)．

（1)求双曲线和直线的解析式;

（2)直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．

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22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．

（1）求证:DA=DE;

（2)若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．

23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量,采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．

（1）m= ，n= ；

（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）在销售蓝莓的30天中,当大利润不低于870元的共有多少天？

24．（10分）如图（1）,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD,垂足为点F．

（1）证明与推断:

①求证：四边形CEGF是正方形;

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②推断:的值为 ：

(2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°)，如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

（3）拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B,E,F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC= ．

25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A,交y轴于点B,顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD,CD，如图所示．

（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；

（2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．

①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；

②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．

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2018年湖北省襄阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分,共30分）

1．（3分）﹣2的相反数为（ ）

A．2 B． C．﹣2 D．

【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．

【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，

所以，数﹣2的相反数为2．

故选：A．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（3分）近几年,襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关,4000亿这个数用科学记数法表示为( ）

A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×1011

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a|＜10,n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解:4000亿=4×1011，

故选:B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤｜a｜＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分)如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ )

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A．55° B．50° C．45° D．40°

【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；

【解答】解：

∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，

∴∠2=90°﹣∠3=40°，

故选：D．

【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

4．(3分)下列运算正确的是（ ）

A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．（ab)2=ab2

【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；

B、a6÷a2=a4，故B错误；

C、(﹣a3）2=a6,故C正确；

D、（ab）2=a2b2，故D错误．

故选：C．

【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．