2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(含答案解析)
- 格式：doc
- 大小：820.80 KB
- 文档页数：16
第 1 页 共 16 页 2018年湖北省襄阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 的相反数为
A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】解：与符号相反的数是2，
所以，数的相反数为2．
故选：A．
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为2．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2. 近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：4000亿，
故选：B．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若，则的度数为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：
，，
，
故选：D．
利用平行线的性质求出即可解决问题；
本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
4. 下列运算正确的是
A. B. C.
D. 第 2 页 共 16 页 【答案】C
【解析】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故选：C．
根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5. 不等式组的解集为
A. B. C. D. 空集
【答案】B
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：B．
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：C．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 第 3 页 共 16 页 此题主要考查了由三视图判断几何体主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．
7. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，若，的周长为13cm，则的周长为
A. 16cm B. 19cm C. 22cm D. 25cm
【答案】B
【解析】解：垂直平分线段AC，
，，
，
，
的周长，
故选：B．
利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是
A. 任意画一个四边形，其内角和为
B. 经过任意点画一条直线
C. 任意画一个菱形，是屮心对称图形
D. 过平面内任意三点画一个圆
【答案】D
【解析】解：A、任意画一个四边形，其内角和为是不可能事件；
B、经过任意点画一条直线是必然事件；
C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；
D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；
故选：D．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A 第 4 页 共 16 页 【解析】解：二次函数的图象与x轴有交点，
，
解得：，
故选：A．
根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．
10. 如图，点A，B，C，D都在半径为2的上，若，，则弦BC的长为
A. 4
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：，
，，
，
，
，
故选：D．
根据垂径定理得到，，根据圆周角定理求出，根据正弦的定义求出BH，计算即可．
本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．
12. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】解：原式 第 5 页 共 16 页 ，
故答案为：．
根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．
本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
13. 我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元
【答案】53
【解析】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：53．
设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14. 一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是______．
【答案】
【解析】解：数据2、3、3、4、x的平均数是3，
，
，
．
故答案为：．
由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．
此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．
15. 已知CD是的边AB上的高，若，，，则BC的长为______．
【答案】或
【解析】解：分两种情况： 当是锐角三角形，如图1， ，
， ，，
， ，
， ， 第 6 页 共 16 页 ；
当是钝角三角形，如图2，
同理得：，，
；
综上所述，BC的长为或．
故答案为：或．
分两种情况：
当是锐角三角形，如图1，
当是钝角三角形，如图2，
分别根据勾股定理计算AC和BC即可．
本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．
16. 如图，将面积为的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点若，则AP的长为______．
【答案】
【解析】解：设，，则，
由∽可得：，
，
，
，，
设PA交BD于O．
在中，，
，
．
故答案为．
设，，则，构建方程组求出a、b即可解决问题；
本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 第 7 页 共 16 页 三、计算题（本大题共3小题，共18分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当，时，原式．
【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．
18. 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少小时求高铁的速度．
【答案】解：设高铁的速度为x千米小时，则动车速度为千米小时，
根据题意得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，且符合题意，
则高铁的速度是325千米小时．
【解析】设高铁的速度为x千米小时，则动车速度为千米小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．
此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
19. 如图，已知双曲线与直线交于点和点．
求双曲线和直线的解析式；
直接写出线段AB的长和时x的取值范围．
【答案】解：把代入得，
反比例函数的解析式为，
把代入得，解得，则，
把，代入得，解得，
直线解析式为；
，
当或时，．
